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关键词:无穷级数 调和级数 教学效果
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2016)09(b)-0127-02
高等数学相对于初等数学而言,研究的对象和方法显然都要复杂得多。很多定义、定理、证明、都具有高度的抽象性和非常强的逻辑性。对刚刚步入高等学府的大学生来说,意味着思维方式的转变,很多学生不适应,于是很容易对学习高等数学这门学科产生恐惧心理,从而失去了学习高等数学的兴趣。而且对于较接近实际的问题,学生更是觉得无从着手。兴趣是最好的老师, 成功的教学就是不断激发兴趣这一非智力因素,它是消除学生厌学、恐惧心理,提高高等数学课堂教学质量和教学效果的重要途径。
无穷级数作为高等数学中相对独立的章节,在科学研究和生产生活中都有非常广泛的应用,但是无穷级数的概念,对大多数学生来说显得比较抽象。因此,在课堂教学中可以用实际生活中生佑腥さ氖道引出无穷级数的概念,引导学生建立起无穷级数的概念,并对此概念有了较深入的理解,从而提高学生的学习兴趣,收到较好的教学效果。将文科学生所擅长的形象思维与数学概念、定理中的形象因素结合是提高教学效果的关键。
1 实例引入,巧设疑问
芝诺提出了历史上非常著名的几个悖论――两分法悖论、阿基里斯悖论、飞矢不动悖论和游行队伍悖论,其中阿基里斯悖论在无穷级数教学时是多数教师普遍引用的教学实例[1-2]。但这个例子对于经管类这种文科专业的学生来说不但趣味性不强,并且难懂。不如举一个经济学中的有关实例作为引例更能激发他们的学习兴趣。
引例:每当经济陷入低潮,国民经济发展遇到严重困难时,国家总会采取一些积极的经济货币政策来刺激经济的发展,通常国家采用最多的是两项政策:银行降息和扩大政府固定资产投资。那么这背后深层次的原因是什么?
抛出实例:如襄阳市政府在经济上投入1亿元人民币以刺激消费,据以往消费习惯的统计数据看,襄阳市的每个经营者和每个居民都将自己收入的20%存进银行,消费掉剩下的80%。那么这笔投资会带动多少国民生产总值的增长?
分析:从最开始的1亿元,初次消费了0.8亿,而产生的0.8亿消费又成为别的企业及个人的收入,他们又消费掉其中的80%,即消费了0.8*0.8亿,如果按照这种情况消费下去,那么由最初的1亿元投资引起的消费金额就构成一个等比数列:
这是个无穷多个数相加求和的问题,那么这无穷多项相加求和是否有意义?若有意义,又该怎样判断及求和呢?
2 建立概念
初等数学中,我们只会计算有限个数的和,学生不但不会计算无穷多个实数的和,甚至都不知道什么是无穷多个数的和。对他们来说,无穷多个实数的和是一个全新的、未知的概念。要引导学生发现这个新概念其实并不是孤立的,它与我们已知的有限个数的和紧密联系着。最终,我们发现由有限个数的和转化到无穷多个数的和可以借助上册内容中的极限这个工具来实现。由此引出无穷级数的定义。
定义:给定一个数列则由这数列构成的表达式叫做无穷级数。[3]
称作无穷级数的部分和。则为级数的部分和数列。 若,则称级数收敛,这时极限叫做无穷级数的和。若不存在,称无穷级数发散。
由刚才的定义可知,只有当级数收敛时,无穷多项的和才有意义,而且这无穷多项的和就是无穷级数的部分和数列的极限。
3 回顾讲解实例
4 设置悬念,引出新内容
通过定义,容易得出结论:若一个级数
收敛,其一般项必满足条件。反过来,若,那级数是否一定收敛?下面的例子可以告诉我们答案。
例:判断调和级数的敛散性。
很多同学直觉上觉得这个级数是收敛的,但事实上,这个级数很难用级数收敛的定义来判断它的敛散性,从调和级数的形式来看,我们求不出它的部分和。那么除了用级数的定义来判断级数的敛散性,还有什么其他判断级数收敛性的方法?这样就适时地抛出了这个问题,让学生期待下节课学习其他判断级数收敛性的方法。
显然产生矛盾,因此调和级数并不像直观感觉的那样,实际上调和级数是发散的,它是目前已知发散最慢的无穷级数,它的前1亿项的和约为21,前1万亿项的和约为28。
5 结语
也就是说只是级数收敛的必要条件。那么请同学们思考级数收敛与否,是否与级数一般项趋近于0的速度快慢有关呢?从而为下节内容中讲正项级数的比较审敛法做好铺垫。
在整个教学过程中不断地设置问题,用与学生专业背景相关的一些实际问题及与直觉不同的实例引导学生去思考,通过分析讨论解决问题来激发学生学习的兴趣,充分调动学生的学习积极性,这样教学效果就会事半功倍。
参考文献
[1] 孙宝法.加强数项级数教学的趣味性初探[J].合肥教育学院学报,1999(2):28-29.
关键词:中国佛教建筑美学;游戏原画场景设计
中图分类号:TP37 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2015)02-0196-01
佛教文化的传入和发展大约是在两汉时期,印度的佛教艺术,从开始传入就影响了中国的艺术发展,经过中国艺术家和民间工艺家的吸收融合以及再创造从而形成了具有中国特点的佛教艺术美学,而随着历史的不断进步与发展,佛教虽然经历的繁荣与衰败,但时至今日,佛教美学依然对现代艺术有着非常深刻的影响。比如本文要提到的游戏场景中的佛教美学。
1 游戏场景设计在游戏设计中的存在意义
筑的文化象征性以及建筑在不同时期不同地区不同文化影响下对社会资源的利用,这是建筑语言所表达处的深层结构以及意义。我们可以在从一个地区中所体现的建筑特点读出很多深层的内容,比如该地区的文化、气候、技术水平等。
而在一款游戏中,场景的设定同样可以作为一种信息传达,让玩家在第一次接触中就能了解所玩的这款游戏的时代背景、文化特征甚至游戏的世界观和地理位置等基本信息,增加玩家的代入感。
2 佛教建筑美学对游戏场景设计的影响
佛教传入中国后,各地竞相修建寺庙,中国古代跟寺庙的场景有关的诗词也是比比皆是,比如明朝诗人张穆的“灵岩遥听五更种,十里来登最上峰。”虽然看上去平没有直接描述寺庙,却出现了“钟”“登峰”等字眼。而有人就要问了:“这与你题目中所提的游戏场景又有什么关系呢?”“大钟”是每个寺庙都会出现的一个重要元素,而“登峰”这个字眼让我们很快联想到了一些坐落于名山之间的寺庙。喜欢玩游戏或者从事游戏行业的人肯定都知道,现在国内研发的一些游戏中,很多比较受欢迎的游戏的类型大多都是走古风奇幻唯美风格的游戏。其中关于修仙、武侠类的角色扮演类游戏市场反响比较可观。比如网易的《大话西游》、《倩女幽魂》,金山西山居的《剑侠情缘网络版三》(简称《剑网3》)。《大话西游》《剑网三》故事背景都出现在唐朝,我们都知道唐朝是佛教兴盛时期,有很多地区都会出现佛教建筑,比如佛像、佛塔、大钟等具有佛教韵味的组件。而《倩女幽魂》更是有一个比较有名的建筑--兰若寺。而很多以中国古代为故事背景的游戏中都会出现“少林”这个门派。可想而知,佛教建筑在游戏中的出镜率是多么的高了、基本每款中古古风游戏中都少不了像佛像、佛塔这样的建筑出现。游戏中建筑设定都是在我们中国传统建筑的基础之上再加以变化和改良的。
3 佛教建筑美学对游戏场景设计的指导意义
佛教东汉时期传入,由于统治阶级的需求和利用使佛教得到大力的发展,兴建了许多寺庙,尤其唐朝时期许多寺庙建筑、石刻的佛像雕塑群都在那一时期得到了大力的发展,很多也保留至今。中国古代寺庙的布局到多时正面中路为山门,山门内左右分为钟楼、鼓楼,正面是天王殿、殿内四大金刚雕像。后面还有大雄宝殿以及藏经楼。分列正中路左右两侧的分别是僧房和斋堂。大雄宝殿是寺庙中最重要、庞大的建筑。隋唐以前的佛寺一般会在寺前或宅院中心造塔,隋唐以后佛殿普遍代替了佛塔,寺庙内大都另辟塔院。总结一下其实我国的佛寺布局是有一定规律的:平面方形,以山门殿--天王殿--本寺主供奉菩萨殿--法堂--藏经楼这条南北纵深的轴线组织起来的空间,对称的布局彰显稳重庄严的气势。同时再配合山峰、流水、松柏、廊庭之间的呼应,含蓄温蕴,具有和谐、宁静、庄严之美。在游戏中每个不同的场景区域都可能有不同的文化特色,而不少游戏中都会出现一个专门为佛教建筑风格提供的区域--佛迹片区。 我们在游戏设定中多画的一般是寺庙,但寺庙文化其实早已经渗透到了我们生活的各个方面,如天文、地理、绘画、建筑、雕刻、音乐等。所以我们在设计一个区域的时候当然不仅仅只是从寺庙入手,那样一整个区域都是寺庙就显得太单薄了,自然不能吸引玩家的注意。可是在区域中加入有佛教元素的绘画或者雕刻的建筑,比如佛塔、佛像、有禅味儿的莲花座、荷花池、假山等场景组件,既能丰富游戏的美感、又能满足玩家的视觉体验。还有一点非常值得一提的就是,我们除了了解佛寺的人为建筑美学之外,在通过现有的保存完好的古寺以及古代一些诗人所作的诗词中我们会发现很多寺庙都是坐落于或风景秀丽、大江名山之间,或耸立于高山危岩会上,与自然相辅相成、融为一体。仿若如画,若设计师心中有这样的景色,那他绘制出的设定图一定也可以将玩家带入其中。
我们作为一名合格的设计师,在对场景进行设定之前,一定要对这样的布局有所了解,才能设计出一个完整且严谨的工作图来。这是对中国源远流长的历史文明的敬仰,也是对玩家的尊重。
4 结语
游戏概念设计在现在艺术设计中还是一个比较新兴的项目,但它在设计行业中才刚露头角就已经获得了很多的关注,近几年选择从事游戏行业的人也越来越多,同时各大学校也开始成立了游戏专业,这同时也意味着游戏行业的竞争也将越来越激烈,所以作为设计师不仅要对自己的美术技法进行提升,更重要的应该是提高我们的设计感,这就需要原画师掌握更多的知识,中国传统建筑有着它独特的美学特征,与外国建筑建筑的纵向的延展性的特征不同,中国的古代建筑一般多采用建筑群不会改很多层,有些强调的庄严、等级制度,有些讲究韵味,甚至在建筑中就可以体现出人们对宁静生活的向往。它的美学理念可以给设计者带来很多灵感启发,所以,设计者除了在汲取现在当代设计观念的同时也应该多去了解中国传统建筑的美学理念,将中国游戏文化发扬光大,创造有中国特色的游戏产业,让中国的文化也在游戏概念设计中占有重要的地位。
参考文献:
[1] 李少林. 中外文化艺术史丛书――中国建筑史[M]. 内蒙古人民出版社,2006.
关键词:新课程;高中物理;概念教学
新的课程理念必然对应着不同的教学理念,在高中物理教学中,新理念所对应的高中物理概念教学也受到了越来越多人的重视。高中的物理教学应当与新的课程标准相切合,针对新提出的特点与情况,从实际角度出发,提升高中物理概念课程的教学效果。由于新课程理念的推出,再使用传统的方法进行教学就会显得较为简单,不利于物理教学效果的提升,增加了学生学习高中物理的兴趣与难度。因此,对新课程理念下高中物理概念课的教学策略进行研究是十分必要的。
一、影响高增长物理概念教学效果的因素
(一)教师因素
在具体的教学过程中,个别教师教法简单,较少挖掘物理概念的内涵和外延,造成学生在初学时没有理解透概念,因而学生难以建立各个物理概念之间的联系。
(二)学生因素
部分学生学习物理概念时习惯机械记忆,形成片面、肤浅的概念。如“加速度大,速度就大;电阻率大的导体电阻一定大”等错误认识,还有的学生把变化量与变化率弄混。
(三)物理本身因素
高中物理知识多数是在观察、实验的基础上,通过分析归纳和综合等抽象思维而获得的,从物理现象到构建物理模型,需要建立一系列的方程,使学生难以较好地理解和掌握。另外,数学知识的大量运用,使学生对物理知识的理解掌握变得困难,如“矢量”“三角函数”等在高一物理必修课中就已出现,而在数学教材中,都被安排到了必修课4当中。变化率(变化率在数学上称为斜率、导数),斜率知识在数学教材中,被安排到了必修2中。由于这些数学知识滞后于物理教学,给学生学习物理矢量带了困难。
二、提高高中物理概念教学效果的策略
(一)教师要善于引导学生掌握正确的学习方法
正确的学习方法是掌握物理概念的关键,如果学生仅仅依靠物理教材进行学习,而不开展必要的思维活动,就很难真正理解物理概念。教师要引导学生将感性认识上升为理性认识,建立正确的概念。在实际教学中,教师可引导学生通过比较、分析、推理及判断等思维活动,深刻理解概念的本质。例如:教师在讲解“导体的电阻”时,学生缺乏真实的生活体验,可以通过演示实验来丰富学生的感性认识,通过导体的电流随着导体两端电压的变化而变化,如果导体不变,电流强度与电压的比值成正比,换一个导体做一样的实验,结果一样,只是数据不同。可知,任何一个导体的电压和电流强度比值都为衡量,即R=U/I。通过对两次实验结果的对比,能够发现不同导体两端加上同样的电压,通过导体的电流强度不一样,即对电流的阻碍作用不同。R值越大,电流通过的难度越大,因此,可以得出结论,R是表示导体对电流阻碍作用的物理量,其大小为压与电流的比值。需要注意的是,同一个导体,电压和电流发生改变时,其比值不变,这就说明导体的电阻是由于其本身性质决定的,而不是电压和电流的强度决定的。
(二)教师要引导学生由浅入深,透过现象认识事物本质
人们正确地认识事物并接受概念是需要一段过程的。人们对于外界的客观事物,首先会形成一个直观的表象的认识,这是认识的第一步。然后随着对于事物的慢慢了解,其认识也会随之由浅入深,由表及里,从表象认识达到理性认识的飞跃。学生对于高中物理概念的认识、理解和掌握也必须经过这一由浅入深的过程。因此,教师在平时的课堂教学中,必须充分认识到这一客观规律,帮助学生透过现象认识客观事物的本质。比如:在讲授惯性定律以及摩擦力的概念时,教师可以首先向学生演示伽利略的斜面实验(仅通过对课本上相关插图进行口述讲解往往起不到较好的效果),一来可以利用学生对于新奇事物的好奇感来激发学生的求知欲,二来也可以通过对于该实验的演示来使学生获得有关摩擦力的初步直观认识,让学生了解到小球通过斜面滑下来之后,之所以最终会停下来是由于受到了地面对其施加的阻力――摩擦力。然后固定小球下滑的起始高度,通过不断改变斜面的材质,便可以发现小球向下滑动所通过路程的长远各不相同。至此,学生心中便会产生诸多的疑团,这时教师便可以趁热打铁地引导学生去认识这一现象的本质。
(三)教师要培养学生的发散思维能力