统计学概率论范文6篇

统计学概率论范文第1篇

在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

二、改革教学条件

(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．

(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．

【参考文献】

［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

［3］张家军，靳玉乐．论案例教学的本质与特点［J］．中国教育学刊，2004，(1)．

统计学概率论范文第2篇

历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

3注重统计思想，引导灵活应用

统计学概率论范文第3篇

随着地方性本科院校转型发展和应用技术型人才培养的驱动，应用心理学专业概率论与数理统计课程教学面临课时压缩、学生的数学基础差异较大、灌输式教学凸出、实践环节不足、课程考核方式单一等问题。在教学改革中，注重吃透概念，淡化推导;贴近生活，实例为辅;收放有度，调教心身;重构教学关系，授人以渔。实践表明，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，学生的课程成绩和应用能力提高较快。

［关键词］

概率论与数理统计课程;教学改革;应用心理学专业

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高校应用心理学专业的一门重要基础课程。各种处理数据的原理和方法已渗透到心理学专业的各个领域。学好该门课程，对于培养学生的数学思维、数学方法具有十分重要的意义。然而，随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，公共数学课堂教学学时在逐渐压缩，如何在有限的课时条件下提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生的学习潜能、如何培养学生运用概率统计原理和方法解决专业实际问题的能力是我们面临的重要课题。

一、应用心理学专业概率统计课程教学现状分析

(一)概率论与数理统计课程分析概率论与数理统计是非数学专业的一门基础课，是许多后续应用课程的基础，包含概率论与数理统计两大部分。概率论理论性较强，旨在训练学生的逻辑推理能力;数理统计部分强调应用性，旨在培养学生的实际应用能力和动手操作能力。传统教学中，大部分时间用于系统讲授理论知识和公式推导，旨在培养学生的解题能力，并以期末卷面成绩来判定该课程的教学效果和学习效果，而在实际应用方面很少“着墨”。同时，普遍认为其内容是“前难”加“后繁”。“前难”是指概率部分涉及到古典概率和随机变量分布函数等方面的题目难度大，容易出错;“后繁”是指统计部分各种统计方法的原理与思想既抽象又繁琐，不易理解［1］。因此，如何改进传统教学模式以适应转型期学生的需求成为当前概率论与数理统计课程教学改革的一个热点。

(二)应用心理学专业对概率论与数理统计课程的需求随着经济的发展和社会文明的进步，心理学的应用范围日益扩大，显得愈来愈重要，高素质的应用心理学人才也就成为当今时代的迫切需求。概率论与数理统计作为应用心理学研究方法的基础课程显得尤其重要，因为该课程是应用心理学专业后续方法类课程如心理统计学、心理学测量学、实验心理学等课程的先修基础课程，对后续方法类课程中学生能否熟练合理应用心理学专业知识开展实际调查、测评等工作有影响。作为应用心理学专业的必修课，概率论与数理统计课程是培养高素质的应用心理学人才扎实的心理学理论与研究方法的基础课程。而作为文理兼容的应用心理学专业，学生的数学基础差异性比较大，目前存在部分学生难以跟上教学进度、理解知识原理不透彻、应用知识的意识与能力不强等问题，对有高要求的概率统计课程如何教学值得探讨。

(三)应用心理学专业概率论与数理统计课程教学存在的问题传统教学模式无法激发学生的学习兴趣。在应用心理学专业的概率统计教学过程中，学生普遍认为:概念抽象难以理解，思维不易展开，方法很难灵活掌握，实践脱节联系不强，从而缺乏对该课程的学习兴趣;特别对文理兼招的应用心理学专业，学生数学基础不扎实，如果课程的教学仍采用“一支粉笔”加“一块黑板”的形式，必将造成教学过程的枯燥乏味，无法达到预期教学效果，更不能谈及培养学生的学习兴趣和积极性［2］。“灌输式”教学方法严重约束了学生的思维。抽象的课程内容、有限的教学课时、数学基础相对较差的心理学专业学生，使得概率论与数理统计课程的教学变得异常沉闷，教师想把思维展开，但往往因担心内容过多让学生无法接受而放弃;教师想把某些知识点讲解透切，又因担心完不成教学计划而只得匆忙地将知识点直接输灌给学生，结果造成学生一定的思维定势，使思维得不到应有的锻炼，学习能力得不到应有的提高，学生的创新思维也得不到提高。学生缺乏课程实践，达不到学以致用。在应用心理学专业的日常教学中，概率论与数理统计课程在学生对知识内容的应用方面考虑较少，更多时间放在其理论知识的讲授;在人才培养方案的制定中，实践环节的学时安排过少，造成理论与实际脱节。学生为了期末及格而学习，很难解决实践之需，更难谈及为地方区域经济的发展提供应用型人才。

(四)心理学专业概率论与数理统计课程考试存在的问题湖南人文科技学院的心理学专业概率论与数理统计考试成绩一直以来分两大部分:期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩主要考查作业和考勤，考勤操作容易，但作业的评价不易:学习态度认真的学生作业比较“差”，相反成绩差的学生为了提高平时成绩，作业抄得非常“好”。加上单一的期末闭卷考试偶然性比较大，用一次考试成绩来反映学生的水平难以服众，即使是成绩好的学生，对用统计思想和工具解决实际问题，也常束手无策。

(五)应用心理学专业学生学习概率论与数理统计存在的问题其一，学生的数学基础较薄弱，学习兴趣普遍较低。为了更好地了解学生的学习情况，我们对心理学专业2013级和2014级学生做了调查，结果表明，对数学感兴趣的学生占的比例很低，不到30%。这与平时上课学生“低头率”高，玩手机比较普遍的情况相吻合。其二，学生的学习目标不明确。我们在对2013级和2014级应用心理学专业100多名学生的调查中发现，超过50%的学生认为，概率论与数理统计是必修课，不得已而学之。平时学习，主要是为了应付考试，顺利拿到学分，期末考试不挂科。其三，教材内容单一。尽管现在概率论与数理统计所用的教材版本很多，但是教材内容差别不大。书中的例题和习题大致差不多，没有考虑学生层次和专业情况而设置相关的内容，就是本校开发的教材，也大多为了应试而达不到应有的效果。

二、应用心理学专业概率论与数理统计课程教学改革实践

随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，结合近几年来我们对心理学专业概率论与数理统计课程的教学与思考，在如何提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生学习潜能、培养学生运用概率统计原理和方法解决实际问题的能力方面，我们进行了如下探索。

(一)吃透概念，淡化推导多年前，在概率论与数理统计的教学中，基本都是采用讲授法。其教学内容也大同小异，偏重于例题和公式的讲解，强调学生的概率统计运算能力和技巧的训练，却忽视了基本概念思想、统计模型原理、各种统计方法的讲解和介绍，是为学生考试而学习，学生并没有真正做到理解概念，吃透概念。把概率论与数理统计课程的思想讲解清楚，才是课程教学的关键，而最能体现出数学思想的，无非就是概念的讲授［3］。概念看似简单，但富有抽象性，最不好讲。如何把它的本质通过通俗易懂的形式展现给学生，这需要老师扎实的功底;数学思想也能在公式的讲解上体现，教师不是一味地强调它多么重要，而必须讲清楚公式的用途，在实际工作中能够解决什么问题，引导学生认知概念，洞悉概念内涵，体味其中的方法论和实际运用价值。只有这样，学生才能真正懂得这个公式怎么去用，至于公式的推导，宜简则简，甚至可以一笔带过，可以以作业的形式让学生消化。

(二)贴近生活，实例为辅在数学类课程中，概率统计与实际生活联系最为密切，从实际生活中来，应用到实际生活中去。教师要善于创设情境，诱发学生的学习兴趣。比如古典概率教学中的“生日问题”全概率公式和贝叶斯公式教学中的“产品次品数问题”、数学期望教学中的“奖金额确定问题”、正态分布教学中的“招聘考试问题”等，这些例子来自于生活，也服务于生活，既充满兴趣又有益于专业的发展，更能使学生感受到生活中数学的无处不在，从而感悟数学的魅力，享受探究的乐趣，激发学生的求知欲和活跃课堂气氛［4］。

(三)“收”“放”有度，调教心身应结合应用心理学专业学生数学基础知识薄弱、学习兴趣低、个体差异显著的特点，大学数学等基础课程的课堂教学学时压缩的客观现实和学校的办学定位，以及网络信息的完善，在教学中用通俗易懂的语言帮助学生理解抽象定理，用学生感兴趣和紧靠专业的实例予以探讨，让学生充分体会到概率统计知识和思想对将来学习与工作的重要影响，提高学生学习的内动力，淡化概率统计复杂的数学推导过程。此外，对某些重要的概念可以适当地展开，刺激学生的创新能力。对进一步深造的学生，可以引导其通过网络学习达到既定要求。当前，独生子女在大学生群体中占多数，自尊心强、好胜逞能、承受能力弱、自私摆酷，成了他们复杂的心理构成;加上就业压力大，以及自身所收集的学习和就业信息不全面，由此产生负面影响，导致“期末考试不通过，补考一定过”的心理，学习不主动、课堂旷缺比较多、“低头族”现象普遍。因此，教师在课堂教学中要合理渗透情感教育和育人思想，帮助学生树立正确的人生观和价值观，就必须把握教学中的“收”与“放”［4］。

(四)重构教学关系，“授人以渔”网络模式的教育和学习以其不受时空限制、交互性好、优质资源多、使用便捷等优势，不仅成为学校教育的一种创新模式，而且成为全民教育与终身教育体系的重要组成部分。传统教学方式上，课堂讲授成为学生知识获取的主要途径。随着信息化、数字化的发展，传统的教育理念和学习观念、学习方式表现出多方面的不适应性，学生上课玩手机现象普遍、到课率低已经成为大班授课的通病，上课打瞌睡现象严重，晚上通宵上网比较常见，致使教学效果大打折扣，教学评价也出现尴尬局面。在教育教学改革的大背景下，“教”与“学”关系重构，由“以教学为中心的教育”转变为“以学习者为中心的教育”［5］。因此，需要重新改造传统的教育管理模式，改变传统的组织教学模式，课堂教学更加侧重互动和问题的解决，而不是知识的传授，这就对教师的要求从侧重传授知识，转变为侧重传授学习和思维方法，也就是我们所说的“授之以鱼不如授之以渔”。

三、教改前后概率论与数理统计课程教学效果调查与考试成绩比较

(一)教学效果的调查与分析学习兴趣是一种心理状态，较高的兴趣能使学生更好地明白本课程的重要性和学习该课程的意义。通过与应用心理学专业的部分学生交流发现:课程内容是否有趣、生动，学生是否意识到该课程对后续专业课学习、今后工作与发展有重要的帮助，这些都直接影响到学习效果;同时，从学生平时缺交作业的情况和到课率也能说明教学的效果，调查结果见表1。在2014级应用心理学专业的教学中，我们根据具体的教学内容选用合适的教学方法，选择与专业和生活密切联系的案例，通过对案例的讨论达到掌握概率统计思想与方法的目的，教学中明显感到课堂更加活跃，这从学生的交流中也得到了肯定。

(二)概率论与数理统计课程考试成绩的比较通过教学改革，2014级应用心理学概率统计成绩相比于2013级总体提高:90分以上成绩人数从5．48%增加至9．21%，及格人数从78．08%上升至82．89%。可见，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，课程成绩、学生应用能力提高较快。

参考文献:

［1］曾善玉，张录达，刘文芝，等．《应用概率统计》课程教学改革的研究与实践［J］．高等农业教育，2000(7):53－54．

［2］陆静，翟娟．应用型人才培养观下概率统计课教学改革探讨［J］．广西民族师范学院学报，2013(6):90－92．

［3］张翠杰，刘广瑄．CDIO教育理念下概率论与数理统计课程教学改革的几点思考［J］．数学学习与研究，2014(12):65－66．

［4］罗丹．有限课时条件下大学公共数学课教学改革实践初探［J］．教育教学论坛，2012(12):136－137．

［5］老松杨，江小平，老明瑞．后IT时代MOOC对高等教育的影响［J］．高等教育研究学报，2013，36(3):6－8.

统计学概率论范文第4篇

关键词：课程思政；概率论与数理统计；教学改革；辩证唯物主义；案例分析

一引言

“课程思政”是把思想政治教育融入各类课程的教学中去，实现全员、全程、全方位育人的一种先进的科学的教育理念。2014年，在全国高校党建工作会议上指出，“办好中国特色社会主义大学，要坚持立德树人，把培育和践行社会主义核心价值观融入教书育人全过程”，“强化思想引领”。同年起，上海市委将德育纳入教育综合改革重要项目，逐步探索从思政课程到课程思政的转变[1]。以上海大学推出的《大国方略》课程，正式拉开了课程思政教育教学改革的序幕。目前，上海已基本实现课程思政建设全市高校全覆盖[2]。其他各地高校也紧跟其步伐，纷纷投入到课程思政建设的洪潮中，取得了一系列研究成果[3-6]。2018年，陈宝生部长在新时代全国高等学校本科教育工作会议上进一步强调了课程思政的重要性，特别指出“高校要明确所有课程的育人要素和责任，推动每一位专业课老师制定开展‘课程思政’教学设计，做到课程门门有思政，教师人人讲育人。”概率论与数理统计是高校经管类和理工类等各专业普遍开设的一门处理随机现象统计规律性的基础课程，是学生学习后续课程的前提和工具，对培养学生的辩证思维能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、逆向思维能力、分析判断能力、数学建模能力等具有重要作用。由于自然界和人类社会中存在着大量的随机现象，概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于信息科学、控制论、工农业生产、经济、医学等诸多领域。正如著名数学家拉普拉斯[7]所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题。”学习概率论与数理统计是非常必要的。在以往的教学中，我们虽然重视对基础知识和基本技能的传授，但是由于忽视了该课程里所蕴含的思想政治育人功能，使得教学效果大打折扣。站得高才能看得远，知识大厦只有建立在深厚的道德伦理的基础之上才能坚如磐石[4]。因此，在课程思政理念下开展概率论与数理统计教学改革势在必行，时不我待。我们以概率论与数理统计知识为载体，融入课程思政理念，对教学进行了新的设计。文章的结构如下：第二节给出了改革的切入点；第三节从介绍我国学者成就进行爱国主义教育、渗透辩证唯物主义思想、利用案例进行道德品质教育、增强师生互动激发学习动力四个方面给出教学新设计。

二改革切入点在教师思想意识和教育技能的提升

课堂教学是实施课程思政的主渠道，教师是课堂教学的组织者，起主导作用。教师的言行举止，价值观、人生观都会对学生产生一定的影响。因此，课程思政的实施要以教师思想意识和教育技能的提升作为切入点。“教育者本人一定要是受教育的。”[8]为了把思想政治教育融入概率论与数理统计课程教学中，教师本人首先要好好学习、领会党的各项教育方针、社会主义核心价值观、唯物辩证法思想，关注社会热点，了解学科前沿。其次，教研室应组织集体备课，明确每次课的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标的统一，大家集思广益，充分挖掘课程里的思政元素，实现“知识传授”和“价值引领”的有机融合。再次，由学校成立课程思政教学督导组，组织专家定期听课，提出宝贵意见，促进教师教育技能的不断提升。

三课程思政理念下概率论与数理统计教学设计

（一）介绍我国学者在概率论与数理统计方面的成就，进行爱国主义教育比如在上概率论与数理统计第一次课的时候，一般都会提到该学科的起源、发展及其在哪些领域有应用。这时就可以特别介绍一下我国在这方面研究的先驱者——许宝騄教授。许教授在加强独立随机变量列强大数定律结论、参数估计理论、假设检验理论、多元分析等方面都取得了卓越成就，并且是世界公认的多元统计分析的奠基人之一。他曾在英国伦敦大学学院留学并任教，但他心怀祖国，学有所成后，就决心回国效力。许教授在北大举办了国内第一个概率统计的讲习班，为我国培养了一批概率统计学科教学和科研的人才。许教授献身祖国、献身科学的精神永远值得我们学习。再如在讲数学期望这次课的时候可以在最后做个延伸阅读：除了经典的数学期望外，还有非线性数学期望，后者是目前国际上研究的热点。我国的彭实戈教授在这方面做出了卓越贡献，他建立了动态非线性数学期望理论：g-期望理论。g-期望是研究金融数学的非线性动态定价问题以及动态风险度量问题的重要工具[9]。受风险度量和金融中随机波动性问题的启发，彭教授又引入了另一类非线性期望：G-期望，并进一步将由他本人所创立这两种非线性期望理论应用到实际金融市场中。这样做个延伸阅读有助于激发学生的课外学习兴趣，了解学科前沿，并培养学生的爱国情怀。

（二）结合教学内容渗透辩证唯物主义思想概率论与数理统计中的许多概念、原理、公式既是教学的基本内容，又是对学生进行辩证唯物主义思想教育的好素材。比如频率与概率，就体现了偶然性与必然性的对立统一。恩格斯指出“在表面偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽的规律支配的，而我们的问题只是在于发现这些规律。”频率是个试验值，具有偶然性，可能取多个不同值。概率是客观存在的，具有必然性，只能取唯一值。当试验次数较少时，频率与概率偏差较大，体现为对立性。但是当试验次数很大时，就会发现频率稳定在某一常数附近，这个常数，就是事件的概率，反映出统一性。讲到这里还可以因势利导，提醒同学们虽然具体到某人经常抽烟也不一定得肺癌，具有偶然性，但是以大量人群作为研究对象，经常抽烟的人比不抽烟的人得肺癌的概率高出很多倍，就是必然的了，吸烟有害健康，教育同学们要养成良好的生活习惯，有好的身体才能为国家的富强多做贡献。又如中心极限定理，体现了量变到质变的转化规律。李雅普诺夫中心极限定理中的各个随机变量X1,X2,…,Xn不管服从什么分布，只要满足定理条件，那么它们的和这个随机变量，当n很大时，就会产生质的变化——近似服从正态分布。还有伯努利试验里面也蕴含了量变到质变的转化规律。设随机试验E中事件A发生的概率为p(0<p<1)，则不论p如何小，只要不断独立地重复做试验E，A迟早会发生几乎是必然的。不妨设则n次独立重复试验中，A至少发生一次的概率为从一次试验中几乎是不发生的小概率事件转化为几乎会发生的结果，这里面经历了量的积累，最终产生了质的变化。提醒同学们“勿以恶小而为之，勿以善小而不为。”另外，还可以勉励同学们学习、做事要有恒心，“锲而不舍，金石可镂。”再如最大似然估计法和假设检验体现了看问题不可绝对化的唯物辩证法思想。最大似然估计法就是利用已知的样本结果，反推最有可能导致这个结果的参数值。假设检验，一方面告诉你推断的结论，另一方面告诉你检验可能犯错误。最大似然估计法和假设检验都是合理的重要的统计推断方法。因为世间万物，能被绝对肯定或绝对否定的事是很少的，如果苛求获得一个百分之百正确的结论，那或许什么都得不到。教育同学们要用联系的、发展的观点看问题，思想上避免偏执一端。

（三）结合案例分析进行道德品质教育概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，在授课时注重案例的引入，理论联系实际，既可以让学生感受到学习这门课是有用的，又可以培养学生的数学建模思想，提高学生运用所学知识分析和解决问题的能力。案例中有些是可以乘势进行道德品质教育的，起到育才与育人一举两得的效果。例1假定某工厂有同型号纺织机80台，各台是否正常工作是相互独立的。每台纺织机发生故障的概率都是0.01。工厂有机器维修工4人。试求下面两种情况下纺织机发生故障来不及维修的概率，这里假定1台纺织机可由1个人来处理故障。(1)每人各自负责指定的20台纺织机；(2)4人共同负责80台纺织机。分析：问题“纺织机发生故障来不及维修的概率”与同一时刻纺织机发生故障的台数有关，与具 体是哪几台纺织机发生故障无关，初步猜想利用二项分布来做，进一步结合已知条件进行验证，把一台纺织机是否发生故障看成一次试验，题设符合伯努利试验，因此构建二项分布的概率模型。解：设X为同一时刻纺织机发生故障的台数，由题意知X服从二项分布由0.0013<0.0169知，虽然第二种情况平均每人维修的数量也是20台，但整体工作效率却比第一种情况要高。所以在工作中应发扬团结互助精神，做到分工不分家，这样既能提高整个团队的工作效率，还可以让彼此的心里感受到温暖，营造融洽的人际关系。又如用贝叶斯公式来分析伊索寓言“孩子与狼”中村民对这个小孩的可信度是如何下降的案例[10]。案例中村民过去对这个小孩的可信程度为0.8，这是先验概率，在获得新的信息（第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即孩子说谎），村民对这个小孩的可信度进行了重新评估，由贝叶斯公式计算得0.444。当小孩第二次说谎后，在可信度为0.444的基础上，再一次用贝叶斯公式计算得村民对小孩的可信度变成了0.138。经过两次上当，村民对这个小孩的可信度已经从0.8下降到0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么会再上山打狼呢？从这个案例我们可以看到，贝叶斯公式与人类的认知心理是相符合的。教育同学们做人做事要讲诚信。只有树立起诚实守信的道德品质，才能适应社会生活的发展需要，有所作为。践行课程思政理念，就需要我们多搜集这方面的案例，经过分析，整理、组织，形成概率论与数理统计课程思政案例库，方便教学使用。

（四）增强师生互动，启迪学生思维，激发学习动力《论语•为政》中说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”教师在课堂上先是单方向的知识输出，然后在知识点讲完叫同学来黑板上做习题的方式，虽然有互动，但还不能充分调动全体学生思考的积极性。概率论与数理统计是一门实用性很强的课程，教师在讲新的概念的时候如果只是介绍定义，那么学生就是知其然而不知其所以然。为了更好地培养学生科学的思维方法与能力，教师要善于启发、设问、增强互动。比如在引入方差的概念时，都会说到仅仅知道随机变量取值的平均，即数学期望是不够的，还需要了解随机变量与其均值的偏离程度。此时，就可以提出问题：怎样用数学的方法来度量这个偏离程度呢？引发同学思考，进行师生互动。X-E(X)表示X与E(X)之间的偏差，但它仍是随机变量；E[X-E(X)]因为加起来正负抵消，所以也不能反映X与E(X)之间的整体偏差；加绝对值后E{|X-E(X)|}可以度量随机变量与其均值的偏离程度了，但存在运算不方便的缺点；于是想到进行平方，得到了方差的定义式D(X)=E{[X-E(X)]2}。经历了这样的一个思考，讨论的过程，学生才能加深对定义的理解。再如讲相关系数的概念时，可以先提出：既然协方差可以反映两个随机变量之间的相互联系，为什么还要引入相关系数呢？那是因为协方差受两个变量本身量纲的影响，协方差在同一物理量纲下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为了消除量纲的影响，先对两个变量做标准化处理，再请同学们动手计算一下标准化后的两个变量的协方差，进而引进相关系数的概念。接下来，在讲不相关和相互独立的关系时，可请同学们分小组进行讨论，并举例说明。从而达到启发学生积极思维、同学之间友爱互助的目的。除了精心设计问题，增强课堂上的互动外，教师还应注意加强课外的师生互动。互联网技术的飞速发展，使得人与人之间的交流变得非常方便。教师可以利用某些教学平台软件或聊天交友软件，在线答疑，及时解决学生在学习或生活中遇到的问题，多肯定和鼓励学生，帮助学生找到自信，成为学生的良师益友。也可主动询问学生所讲内容还有哪些不明白的地方，根据学生意见，及时调整课堂节奏，思考如何改进，把课上得更加通俗易懂，教学相长。另外，在学生生日的时候，可以通过QQ发送生日祝福，让学生感受到老师对他们的关注，建立平等、和谐的师生关系。四结束语文中在课程思政理念下对概率论与数理统计教学进行新的设计，一方面可以实现立德树人润物无声，另一方面又能反过来提高学生对该课程的学习兴趣，加深对知识的理解，促进学生思维能力的提升。进一步可以研究互联网+课程思政模式下的概率论与数理统计教学改革。

参考文献

[1]高德毅,宗爱东.课程思政:有效发挥课堂育人主渠道作用的必然选择[J].思想理论教育导刊,2017(1):31-34.

[2]李国娟.课程思政建设必须牢牢把握五个关键环节[J].中国高等教育,2017(Z3):28-29.

统计学概率论范文第5篇

关键词：概率论与数理统计；问题驱动；教学方法

一、引言

当代美国数学家哈尔莫斯说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教学的一条原则。概率统计起源于解决中的分账问题，具有丰富的实际背景，而且是在不断地解决实际问题的过程中发展壮大的，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等众多领域都有着广泛应用。鉴于这门课程的特点，以问题驱动为概率论与数理统计教学的出发点是必不可少，势在必行的。《概率论与数理统计》是工科专业的一门必修课，是基础课中难度最大的学习领域，是一门处理随机现象的学科，其思想方法不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支。传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的问题中，使这门应用性很强的课程与实际存在一定距离。近些年来，有许多学者对概率统计的教学模式及方法进行研究，根据笔者的教学实践和经验，从问题驱动入手进行教学改革，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决具体实际问题的能力。

二、问题驱动下的教学策略的设计

提高教育教学质量关键在教师，所有的教学工作者都应该深切明了问题是课堂教学的中心，有效教学离不开问题的设计。下面从三个方面具体介绍如何设计问题驱动下的概率论与数理统计教学策略。

1.调整教学内容教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻统计思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂计算，加大统计内容，增加统计课时。（1）古典概型、期望与方差等内容在高中已经接触过，学生接受较快，可以适当弱化，删减一些用抽屉原理和复杂的排列组合方法来计算古典概率的例子，删减一些用递推公式和级数知识计算期望与方差的例子，突出期望、方差与协方差所描述的数字特征。（2）概率的重点放在全概率公式与贝叶斯公式、条件分布与条件概率上。（3）加强随机变量的内容，难点放在分布函数和卷积公式上。（4）统计方面，从描述性统计入手，以T分布、卡方分布和F分布为核心，突出“厚基石重应用”的特色，增加统计课时。（5）强调参数估计的方法和假设检验的原理，理清回归分析的原理与实际应用，着重培养学生应用统计学基本原理解决实际问题的能力。

2.教学目的和教学内容的问题驱动教师在教学过程中应该依据教学内容和教学目的设计问题，以问题驱动学生在课堂上保持充分的注意力与兴趣，积极思考问题，巩固教学内容，达到教学目的。（1）针对概率部分举一些实际教学的例子。例如，以德摩根和皮尔逊（DeMorgan和Pearson）等人对投掷硬币做过大量的试验为例，引出频率计算、性质以及稳定中心；以并联电路、串联电路是否为通路的问题，引出全概率公式的应用；以保费的缴纳和赔付的关系，引出泊松逼近定理和计算的思路；以相互独立正态分布的和的分布是正态分布，引出分布的可加性的特点等。（2）针对统计部分举一些实际教学的例子。例如，可选用血液检验、影视节目收视率、质量检查、人寿保险和交通事故等问题进行教学。再如，讲解假设检验部分的内容时，可以古典概型中的生日问题出发，使学生认识小概率原理，然后通过法律中有罪推理的分析给出假设检验的两个原则，一是控制第一类风险，二是统计学中的反证法。这样不仅可以使学生深刻理解假设检验的内涵，还可以加深对统计思想方法的理解，提高学生的应用能力。

3.案例分析教学的问题驱动采用案例教学法，精选案例，要求学生根据所学的理论知识，以实际情况为背景对统计现象进行分析，指出存在的问题及产生的根源。（1）针对概率部分的案例。例如，在某计算程序中并发执行两个线程A和B会共享内存中的一段数据，1分钟内使用该段数据的可能性相等，线程A使用数据段的时间为10秒，和线程B使用数据段的时间为20秒。如果两个线程同时使用数据就会导致冲突，分析两线程发生冲突的可能性和发生不冲突的可能性哪个大一些。通过这样一个案例，引出几何概型的计算，引出均匀分布等一系列问题。（2）针对统计部分的案例。例如，《琅琊榜》这部影视作品中，针对梅长苏是不是林殊进行假设检验。这样一个假设检验可以分别以外貌为研究对象，以生活习惯为研究对象，以人物关系为研究对象，以情节进展为研究对象。当以外貌为研究对象总体，我们会判定为梅长苏不是林殊；以情节进展为研究对象，我们会判定为梅长苏是林殊；运用这样一个案例可以使学生学会如何提出假设，如何分析假设检验的结果，明白假设检验中的风险等一系列问题。

三、问题驱动下的教学策略的实施

问题驱动下的教学策略包含教师对课堂教学过程的设计和调控，但教学策略具体落实在教学对象和教学资源的交流之中。

1.以学生为中心，采用多样化问题驱动的教学方式，引起学生的兴趣例如，讲解区间估计的时候，以估计火车站一个小时到达的客车数引起交通运输系学生的兴趣，以估计汽车的发动机的使用寿命引起机械系学生的兴趣，以估计股票一日内的涨幅引起经济管理系学生的兴趣；让学生说出他们专业所关心的哪些问题需要区间估计，哪些问题需要考虑和的分布，哪些问题需要用回归分析，激活他们自己内在的探求欲。

2.多种统计软件的应用统计软件有Excel、SPSS、SAS、MATLAB和R等，非常多，最简单的是EXCEL和SPSS。例如，以产生随机数的原理是什么为问题驱动，应用Excel、SPSS和MATLAB来产生随机数，掌握不同软件的操作的方式，分析不同分布下产生随机数的特征，学生就可以逐步明白产生随机数的原理。例如，以如何合理进行线性回归为问题驱动，应用ExceL、SPSS和MATLAB针对实际问题，掌握不同软件的操作的方式，分析不同软件下出来结果，学生可以明白Excel针对线性回归的处理比较简单，而SPSS可以针对线性回归的共线性、异方差性和自相关性进行检验和处理，更加明白如何合理进行线性回归。

3.合理利用多媒体做一些微课、动画、图片、视频，在学生注意力不集中的时候放映可以把他们重新拉回课堂；教学生用数学软件画图，当他们把蒲丰投针的动态图、实际数据的直方图和箱图、线性回归的预测置信区间等图形画出来以后，对解决关于随机数的产生、数据分布的特性、线性回归的应用等问题有效果得多。对比较容易理解的简单问题，教师宜采用讨论式教学，为学生创设合适的问题情景，由师生共同完成教学任务。对中难度问题，宜采用启发式教学，在问答的过程当中学生能各抒己见，提出质疑，针对该问题进行自由辩论，通过问答与辩驳可以更好地拓展学生的思维，让学生在课堂学习中积极思考，进一步激发学生的学习热情和主观性，让学生有机会生充分感受科研的魅力。学生表达自己意见的时候能培养综合分析能力和口头表达能力，增强学生参与课堂教学和主动学习的意识。总之，工科《概率论与数理统计》课程学习是知识不断积累的过程，由于在教学中存在很多困难，教师要根据学生的接受能力和学习能力不断对课程进行完善和优化，只有顺应时代需要，加强和其他学科及实际问题的联系，及时充实教学内容，精选案例，才能让学生理解该课程的实际意义。此外，在教学中注意设置问题情景，通过“望、闻、问、切”及各种辅助检查找准教学中的“痛点”“兴奋点”有效施教，从问题驱动，让学生在问题驱动下能思、能说、能问、能做，学会“概率的应用，统计的思维”，培养解决具体实际问题的能力。

参考文献：

[1]葛斌.问题驱动下的工科概率论与数理统计教学研究[J].学理论，2014.06

[2]陈海杰，沙荣方，刘明华.应用案例分析提高概率论与数理统计教学效果[J].东北农业大学学报（社会科学版），2012

[3]王宁，孙晓玲.概率论与数理统计实验教学案例设计及实现[J].合肥师范学院学报，2014

[4]孙蕾，谷德峰.概率论与数理统计实验教学案例设计[J].高等数学研究，2014

[5]肖莉.慕课模式下“概率论与数理统计”课程教学改革初探[J].高教探索，2016

[6]刘国祥，张晓丽，杨永霞，刘冬，李玉毛,由向平.应用型人才培养模式下概率论与数理统计课程改革探索与实践[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014

统计学概率论范文第6篇

一、调整教学内容

教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。

1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等

内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。

2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。

二、改进教学方法

概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。

1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。

2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。

3.加强与其他学科的联系，提高学生运用能力。在教学中，通过一些实际案例将教学内容与学生所学的专业相结合，让他们运用统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对生物、食品专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理，对于海洋专业的学生可以让他们进行海洋环境数据分析;对于金融专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。让学生真正感到学有所用，不仅可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际应用中掌握概率论与数理统计基础知识，学会运用这些知识解决实际问题，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。