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1.数学概念教学也应从问题开始。
数学教学应该从问题开始,问题是思维的启发器。如果没有问题,就至少没有专注的深入的思维。数学概念本身就是数学思维活动的产物,是思维活动的结果,因此,数学概念的教学也应从问题开始。
著名数学特级教师张乃达先生提出了改进数学概念教学的模式。这个模式也被称为概念的问题教学模式,用框图示意如下:
其要点是:在采用概念的同化或概念的形成的学习模式之前,增加以下环节。
(1)通过解决初始问题的思维活动或审美活动,让学生产生建立新概念的意识(念头)。
(2)在给概念下定义之前,首先让学生建立起与新概念相关的框架或观念(即从整体上把握概念)。
(3)初始问题是能导致数学新概念产生的问题,可分为应用性和结构性两类。其中应用性初始问题具有较好的情境性,而结构性初始问题则具有更好的结构性,更有利于意义建构的展开,前者引发的是解决问题的求真活动,后者引发的是数学的审美活动。
2.问题模式下的对数概念教学。
(1)教材简析
①对数是一种数,是怎样产生的?是什么因素促使我们建立对数概念的?对数又是一种运算,能解决什么问题?其解决问题的魅力又体现在哪里?logaN的来龙去脉体现了什么样的数学思想?
②苏格兰数学家纳皮尔首先发明了“对数”。恩格斯给予了很高的评价,他把“笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹创立的微积分”共同称为“十七世纪数学的三大发明”。
③对数函数是重要的初等函数。对数函数、指数函数(底数大于1)、幂函数(指数为正整数)都是增函数,其中对数函数增长得最慢。
④对数的基本知识。
对数是一个数,ab=N?圳b=logaN,这是问题产生的原点,是同一个问题的两种不同表达方式。注意特殊的对数lgN和lnN(其中,lim=e)的重要价值。
对数是一种运算,理解a=N的实质。
对数运算的实质是简化计算,正如法国数学家拉普拉斯所说:“由于对数的发现,天文学家的寿命延长了许多倍。”
(2)教学过程
创设情境,导入新课。
某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原来的84%(设该物质的最初质量为1)。
【问题1】你能就此情境提出数学问题吗?
学生尝试着回答:
①5年后,该种物质的剩留量是多少?(y=0.845)
②经过多少年这种物质的剩留量是原来的一半?
师:概括起来讲,大家可以提出如下的三类问题。
设ab=N,①已知a和b,求N;②已知b和N,求a;③已知a和N,求b。
【评价】“问题1”是一个课题性问题,即提出了一个研究课题,为学生思维活动提供了动力,同时为学生的思维活动留有较大的空间,也具有较大的难度,往往学生不能全面回答,其实我们也不一定指望学生全面回答。但三类问题中,由于只有问题③是新的问题,是从审美的愿望出发,促使学生产生一举攻克的强烈愿望。学生从审美和完善知识结构的角度初步产生引入新概念(对数)的意识。
类比归纳,形成概念。
【问题2】如果2b=3,b唯一存在吗?
生:这样的b是唯一存在的。
师:请说明理由。
生:考察函数y=2x的值域(0,+∞),因为21=23,有理由作出猜想:这样的b是唯一存在的,应该介于1和2之间。现在看看是否可以,事实上2=
【评价】这样“猜测――验证――逼近”的思维方法非常重要。
当然,更多的学生是从图象上发现b是唯一存在的。作出函数y=2x的图象,观察y=3与y=2x图象的交点情况,不难发现b不仅是存在的,而且是唯一的。
教师继续追问,要求学生说明理由,学生则表现出“欲言又止”“说也说不清楚”。
这时,引入新的概念(对数)已经是水到渠成了。怎样引进呢?
【问题3】如果a2=2,你会求正数a吗?
没有学习过根式时,不知道a是什么值,引进根式后,我们就知道这个正数就是,而且是唯一存在的,还有明显的几何意义(边长为1的正方形对角线的长)。引进根式后,正数a就可以用符号表示了。
【评价】“问题3”是一个具体的导向性问题,学生经历过用符号语言表示新的数学对象的过程,通过这样的类比,会产生柳暗花明的效果。其实,研究的关键时刻引进一个符号,是数学家们常用的方法。
这时,对数概念已呼之欲出了。怎样定义对数呢?
【问题4】如果ab=N,那么怎样表示呢?
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,则称b是以a为底N的对数,记为logaN= b。
显然,ab=N?圳b=logaN。
【评价】“问题4”是一个产生对数概念的问题,教师进一步指出对数式和指数式的相互关系。
亚里士多德最早提出了传统的隐喻理论,他认为隐喻应作为属于一种修辞手段而存在语言内部。随着不断的深入研究,学长们逐渐的也对隐喻有了一定的认知,而他们也将其认作为一种认知现象。从心理学角度和认知学语言学的角度分析:隐喻不仅仅只用于修饰语言,更多的是认识与表达经验的思维。在我们的日常生活中,隐喻是一种使用的具体概念来理解另外一种抽象概念的认知方式。部分学者认为:隐喻性就是人们在行动、思想的概念体系本质。而概念隐喻也就在这时提出,并将其作为认知语言学中重要部分之一。
二、大学英语教学中的应用中的概念隐喻
(一)词汇教学
英语对话的民族思维不仅仅能够用词汇体现出来,而词汇更多的是将民族的文化、传统、价值观念渗透到了其中。在认知语言学当中,一词多义主要是一个词语存在许多相互之间存在联系的一种语言现象,也可以理解为人类的认知手段由某一个词语的基本含义经过逐渐的演变、延伸,转变成其他意义,也成为人们将认知逐渐的范畴化、概念化的必要结果。而教师仅仅是讲解了其表面含义,很少引导并为学生解释该词语的隐喻意义,最终导致学生学习英语的方法就是死记硬背,最终降低学生学习兴趣,就算将单词背诵下来,也不知其所以然,更容易很快的忘记。
(二)文化教学
语言以最广泛的社会性存在于社会,充当其载体。而建立在共同的生理机制、认知和类似的心理基础上的概念隐喻,要阐述的含义在很多方面都有相似之处。
由此可见,在人类的认知当中,体现出了英汉概念隐喻中的重合现象,但是因为使用语言的双方毕竟存在文化、体制等方面的不一,所以概念的隐喻也表现出了强烈的民族特色。所以,在大学英语教学的文化教学中有效的利用概念隐喻,教师需要让学生了解到根源上的差异,了解到英语语言与汉语在本质上的区别,分析两种语言不同的本质,进而认识客观世界与人类经验。
(三)写作教学
在大学英语的写作过程中,错误的词汇搭配几乎成为了大学生最容易出现的错误。而通过分析来看,语言的搭配离不开概念隐喻的存在,而语言的差异性也使得同样的概念词当中也会出现各种各样的语言搭配。
从新课程理念出发,应当要求学生从对语文课程的认识、学习的目的、学习的方法等等方面有全面的更新和转变。教师首先应当从以下几方面着手,理论实践结合,务虚务实兼顾,让语文教学从教和学两个方面都得到改革。
一、 转变考试观――让学生由应付升学转而应对人生
相当多的学生把为了考试作为语文学习唯一的目的。他们习惯以高考考不考作为衡量学不学的唯一标准,在这种思想影响下,学生重视做题目而轻视读书。即使读也只是读课本,课本之外的一律不读。更有甚者,就是读课本也只读那些他们认为和考试有关的部分。仅仅为了考试为了拿高分而学习,在这样的功利目的驱使下,语文学习的过程必然毫无情趣可言,造成的后果就是学生越来越不重视自身语文素质的培养。语文教学首要的问题就是要扭转学生的考试观。既要让学生懂得高考只是人生过程中的一场考试,而不是人生的全部,又要让学生知道高考检测的是一个人的综合素质,而这种综合的素质要求我们有更广阔的视野和接纳更丰富知识的胸怀。
教书育人是教师的根本任务,教师有责任让学生明白一个道理:人生处处有考场,升学考试只是其中之一,学习如果只能应对升学考试,绝对是没有眼光的。要想在每一次“考试”中取胜,单有语言知识和能力是不够的,还需要大量的生活知识和处事能力,更需要正确的人生态度。而这些,除了从生活中观察体验学习之外,还可以通过读书间接获取。教师不仅应该对学生晓之以理,让学生懂得通过读课内课外的各种书籍,获取种种人生知识,为形成生活和工作能力打下基础,是应对人生考试的重要途径和方法,而且要把读书作为重要的教学活动,让学生在读的过程中去感悟,去自己学会生活。教师应该成为指导和帮助学生应对未来社会生活的良师益友。
发展的社会提出了终生学习的理念,而终生学习的基础和终生相伴的武器之一就是语文。而这里所说的语文不是单指那种能够解答语文试卷上的问题的知识和能力,而是解决工作、学习、生活中有关的语言问题所需要的阅读和写作、理解和表达能力,这种阅读的灵性和写作的悟性不是靠做题目或只学课本所能解决的。需要大量的读书和必要的实用写作训练才能获得。通过读,获取各个领域的新知识,通过写,表达自己对新的事物的思考和认识,从而为进一步的学习打下基础。如果这方面的功课不到家,即使应对了升学考试,也应付不了新的工作和新的生活的要求,过不了社会考试这个关。因此,教师要以现实为例,帮助学生转变学习观,教育学生着眼未来,引导学生广泛涉猎,博览群书;尤其要走出教材,多读新书。不但通过读书与社会生活更加密切地接触,而且为进一步学习新的知识做好必要的铺垫,让自己有条件跟上社会发展,永立时代潮头。在这方面,不仅要改变部分学生把读课外书当成读“闲书”的思想,而且可以开设阅读课,在课内阅读教材以外的各种读物,为未来的学习积累必要的知识,为应对当前和未来的种种考试奠定必要的基础。
广泛阅读各种书籍,参与种种不以“语文”称之的活动,不知不觉中倒会形成高考所要求的理解和表达的能力。正所谓“有心栽花花不开,无心插柳柳成阴”,不盯着高考,反倒有助于高考。改变考试观,才能走出既应对高考又应对人生考试的双效途径。
二、 转变学习观――让语文学习成为学生生活的一部分
让学生日常生活语文化,向生活学语文。对于大多数学生来说,语文学习的内容主要是来源于课本知识,殊不知,在课本以外的生活中,可以获得许多有用的而课本中得不到的语文知识、能力和体悟。让日常生活语文化,时时刻刻同语文在一起,定会使语文的学习丰富多彩,富有成效。姑且不说看电影电视可以直接跟语言文字和文艺文学接触,同课堂上一样感受语文。在我们生活的每一个环节和每一个角落都有语文在,都可以从中学到语文知识,提高语文能力。教师应当要求和指导学生睁开一双语文的眼睛,从语文的角度去观察生活,从生活的方方面面去发现语文知识,锻炼语文能力。走在街上,看到各种标识和广告,可以发现有无用字用词的不当或汉语拼音的错误;走进商店,见到物品上的广告词和说明书,就去体会语言表达生动与否和准确与否;去公园看到楹联和匾额,则去领悟和品味它的意义和意境;甚至看到路牌和标语,也去推想它的意义和作用。当然,教育学生从平时的交际中学语言更是语文学习的重要途径。听到别人的表达简洁清楚的、绘声绘色的、幽默风趣的等等,主动学习之;听到表达不清楚的、不准确的、不得体的等等,从反面吸取教训,或者设想一个正确的替代。这样,把语文同生活更紧密地结合起来,让生活成为语文学习的大课堂,肯定会使语文学习更加有趣味,更加有实效。笔者曾在指导学生进行自主学习课题研究时,让学生从生活中选一个方面,从语文的角度去分析研究,发现规律,获得认识,取得了很好的效果。譬如有的学生对店名厂名进行研究,研究好的店名有哪些语文的要求;有的学生对桥名进行研究,管窥语言的变化和文化的时代性;有的学生对小区名称进行研究,体会名称中的诗意和情趣。诸如此类,以现实生活中的现象为素材,进行语文思考和研讨,学生个个热情饱满,行动自觉,在饶有情趣的实践活动中体会和学习语文,效果是不言而喻的。而这一切,首先需要学生在语文学习理念方面有新的认识,走出语文学习就是从课本上和练习册上学的认识误区,焕发出一种自觉地在生活中学习的意识。
学会去发现,也学会去“爱”。发现生活中的善、恶、美、丑……更去爱山,爱水,爱周围的人,爱植物,爱动物,爱看书,爱收集,还有爱种植,爱采摘,爱参观访问……爱生活就是爱语文。教师有意地引导学生习惯性地走出课堂,感悟生活,引导学生主动参与学习实践活动,把语文学习延伸到丰富多彩的校园和社会生活中去,开展丰富多彩的社会活动,从而使他们的情感更丰富了,头脑中储存的东西更多了,语文学习的天地变得更开阔了,从语文的角度思考的机会更多了,语文的能力也就随之提高了。
让学生语文学习生活化,使学习成为学生的需要。很多人曾经依据调查得出结论,说现在学生最不喜欢的学科就是语文。但是我们同样可以看到另一种现象:不少非语文学科的教师反映,在他们的课堂上某某学生看小说;许多家长跟教师说,孩子长大了,不爱与父母交流,却经常躲在屋子里写带锁的日记;也有一些学生要求加教师的QQ,要与教师聊天;更有一些学生请教师去看他们的空间和博客。而且当我们深入了解之后会发现,他们聊天、写日记、写博客的水平,远比我们印象中的语文水平要高许多呢。这些情况让我们意识到学生并非不喜欢语文,而是不喜欢那种古板的、以应对考试为目的的语文课堂教学。看小说、写日记、开博客等等何尝不是语文?这里的“看”“写”“开”又何尝不是在学语文?正是因为学生不是以上课的心态来对待这样的语文学习,他们才不会有负担和压力,所以才能愿做和做好。兴趣是最好的老师,而无兴趣则很难学会学好。有强烈的升学愿望的学生,强迫自己考什么学什么,但无法逼迫自己考什么喜欢什么;而升学要求不强烈或毅力还不够顽强的学生,则更是由着自己,不肯在语文课堂学习方面下功夫。在这种状态下想要让学生的语文学习卓有成效,显然不应把希望只寄托在那种应对高考的语文教学上。如果我们不仅支持学生的时尚生活,而且让学生认识到这些生活中处处可以学习语文,引导他们把语文学习和自己喜欢的事情结合起来,使语文学习成为一种自觉的生活,那么,学生的语文能力不可能不得到提高。学生可能不爱语文,但他们爱生活,特别是爱时尚的生活,使他们在生活的同时收获语文的成绩,这的确是一个非常有效的思路。譬如节日手机短信创作比赛,母亲节博客交流,精彩的聊天记录评析等,让学生在完全没有“语文学习意识”的状态下学习和实践着,当然传统的朗诵会、演讲会、辩论会、读书报告会等等一样可以使学生兴致盎然地处在语文的氛围中,潜滋暗长着语文的知识和能力。教师有意地给学生创设生活情境,带领学生走进情境去“生活”,不知不觉中提高着语文能力,这不仅与当前注重素质测试的高考不矛盾,而且使学生的思想和生活能力得到锻炼,对学生未来的成长同样有着重要的意义。
三、 转变作业观――让学生的语文能力得到全面发展
在相当多学生的观念中,作业就是做练习题,或者抄写、背诵之类的要求,而且也很少有教师把读课外书、参加与语文有关的活动作为作业,经常性地对学生具体提出要求和检查。而我们知道事实上这些方面对学生语文能力的形成极其重要,从长远的角度讲,远比做所谓的语文练习之类的书面作业要重要得多。要想让学生语文能力切实有效地得到提高,毫无疑问,必须先在这方面转变观念。
教师要首先转变观念,调整思路,不要把作业限定在教材,要把目光投到课外。在教学过程中通过一系列的措施带动学生的观念和行为转变,把训练的重点由传统作业转移到实践性的、生活化听说读写上来。首先,要把课外读写作为一项常规作业来要求,不仅在内容、方法等方面提出要求,而且要量化成具体要求来进行检查。每天读写多少字,每月、每学期读写多少字,定期检查评比,予以必要的鼓励和督促。有的教师要求学生阅读和摘抄结合,阅读和写作结合,检查摘抄笔记和阅读随笔,这是很好的方法,长期坚持,对提高学生的读写能力必定会有很大的作用。在这方面,如前所述,笔者认为,读写的数量非常重要,布置和检查读写作业,在一定阶段――特别是早期,主要应以检查读写的数量为主。为了能更好地督促学生多读,笔者给学生布置的作业是每天读2篇文章,或者长篇中的2章(或6至10页),为便于检查,要求学生在读书笔记上至少写出:阅读时间,读物名称,作者姓名,一两句话概括出所读的内容,然后定期或不定期检查,对于有特殊原因暂时耽搁没有完成的,可以弹性地放宽时间补上。在写的方面,淡化命题写作,而要求学生养成写日记、写随笔的习惯,每周不少于2000字,全年不少于10万字。当然,除了字数的要求和检查外,对写作的内容和方法做些必要的讲评和指导是很自然的事情。这样每年阅读100万字左右,写作10万字左右,学生得到持久而扎实的锻炼,读写能力毫无疑问会得到极大的提高。更重要的是养成的读写习惯会让学生终身受益,善莫大焉。其次,除了课外读写,学生还应有其他类型的语文课外实践作业,诸如跟课文相关的资料查询、专题调查、热点评析、心得交流等等,把课堂教学向现实生活中延展,把书本和生活有机结合,让学生的作业涉及听说读写的各个方面,全面提高学生的语文综合能力。当然这些作业不一定是每一项全体学生都做,也不一定都要独立完成,可以个性化地布置,灵活性地要求,不同程度地提高。第三,开展丰富多彩的创意活动,让学生在活动中动脑、动手、动口,兴趣盎然地完成各种各样的作业,全面提高学生的语文能力。譬如给学校的道路取名,给校园不同的景点题写名片,给某个或每个教师致颁奖词,经典台词欣赏交流,制作“我的名言”“我的作品”“我的网页”,编写校园专题片脚本,等等,这些作业无论是书面的还是口头的形式,关键都要落实检查,要督促鼓励每个学生认真完成,而且要检查批改,及时评价,从而影响和校正学生的作业习惯。除了通过这些具体的作业来强化学生的作业观的转变之外,更要有必要的务虚,让学生懂得这种实践性的、生活性的作业不是一种可有可无的游戏,而是提高语文能力的必要手段和过程。学生思想上重视,积极主动地去完成,让自己认真地去实践,才会真正有效地提高听说读写的能力。这样,虚实结合,让所有学生都把练习的重点从以做练习题为主,转向全身心地投入到听说读写的语文活动中去,从而使学生的语文能力扎扎实实地在实践中成长起来。