统计学概率范文

统计学概率范文第1篇

关键词：概率统计；中学教学；典型错误

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）11-0091

随机现象在日常生活中随处可见，概率和统计就是研究随机现象规律的学科。它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。正是由于概率统计的这种广泛应用性，美、英、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率统计知识的获得和概率统计观念的培养。2001年，《数学课程标准（实验稿）》颁布，我国正式启动新一轮基础教育课程改革。随着新课程改革的不断推进，概率统计教学逐步得到重视，特别是义务教育阶段，新课程在三个学段中都把“统计与概率”列为重要的学习领域，突出了其重要性，起到很好的导向作用。而概率统计知识对学生的数据处理等方面能力的培养也具有很重要的作用。

但概率统计知识看似简单，实质上是不少学生的软肋。有研究发现，我国学生在概率概念认识方面主要存在14组错误：1. 主观判断；2. 举例说明可能与不可能；3. 可能便是必然；4. 机会不能量化及预测；5. 等可能性；6. 预言结果法；7. 每次机会与频率无关；8. 用数据匹配和文字匹配来解释机会值；9. 一再重复并无益；10. 顺势与逆势；11. 用自己的方法比较机会值；12. 将有着不同顺序的结果视为一样的；13. 误用或者不当地推广结论；14. 用自己的方法计算机会。

通过前面的简单叙述，可以看出不论是硕士、博士或是一线教师都把中学概率统计的教学，以及如何避免学生出现错误，当成重点研究。有之前教育工作者的研究成果，笔者决定重新整理概率易错类型，首先明确概率概念，进而分析典型错误。力图做到让学生“知其然，知其所以然”，把明确概率统计概念放在首位。下面的论述均以中学数学概率统计知识为背景，从基础知识分析、典型错题、错题正解等三个方面对笔者分类的几种典型错误进行具体分析。

概率与统计是人们了解不确定性数学现象的重要工具。在现实社会生产、生活中，存在着大量不确定性的数学问题，其中蕴含着确定性的结论，对于指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义。因此，概率与统计以近半个学期的学习内容进入高中课本。但也正是概率统计知识的“不确定性”，使学生在理解运用知识点时遇到很多问题。通过笔者的分析，认为以上李俊在《中小学概率教与学》中指出的14种的错误可以加以合并，重新分类为以下七种：“非等可能”与“等可能”混同；“互斥”与“独立”混同；“互斥”与“对立”混同；“条件概率P（B|A）”与“积事件的概率P（AB）”混同；“有序”与“无序”混同；“可辩认”与“不可辨认”混同。

由于概率统计知识中存在大量的抽象和不确定，并且在中学的知识体系中，该部分的知识相对独立。尽管学生在义务教育阶段以及辩证法学习过程中已经接触了一些偶然性与必然性的知识，但学生对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上。而概率是揭示偶然世界规律性的科学，它所研究的随机现象是偶然的，但又有一定的规律性，偶然中蕴涵着必然；它总是通过对事件外显数据的研究，达到对事件本质的把握；学生通过高中概率的学习可以从定量和理性的层次上更深入地认识偶然性与必然性的本质。处理这类问题时基本不能套用之前的思维模式，如何跳出定式，对教师教法是个很大的挑战。为了打破这种僵局，教师应该利用多种途径缩短认知差距。

一、确立随机思想，提高课堂效率

统计与概率中存在着大量的试验，需要学生通过亲自参与来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动将会极大地促进教师与学生地位的根本改变。教师将由传统的知识传授者向活动的参与者、引导者、合作者转变；由传统的教学支配者、控制者向学生学习的组织者、促进者和指导者转变；由传统的静态知识占有者向动态的研究者转变。学生将由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者。教师应该意识到，在解题过程中套用模式来解概率统计题往往是不能奏效的，甚至会导致思想僵化，原因是概率统计的随机性使得模式具有多样性和不重复性。机械地模仿只能解决常规问题，无益于解决活的问题，更无益于创造性能力的提高。首先，教师应经常向学生介绍包含随机现象的实例。比如百年一遇的洪涝灾害、每年数以万计的交通事故、气候的瞬息万变、股票价格的波动起伏等现象。其次，在介绍一些重要结论时，要不断提醒大家注意体会其中的随机性。比如，抛掷硬币正面和反面向上的概率都是0.5，但可能一个班的所有学生抛100次正面向上的概率都不是0.5，这就是结果的波动性。这样生活中的生动的例子，可以帮助学生较快进入随机的世界，让学生对概率统计有新的理性的认识。

二、把握学科特点，加强概念教学

教学的理论和实践告诉我们，要搞好一门课的教学，首先应充分认识这门课程的特点和规律。众所周知，概率与其他数学内容有着明显的不同，正是这种不同，使学生初学时不能很快适应。在概率教学中，应注重培养学生的随机观念；了解随机现象与概率的意义，随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻画的；会用随机观点处理随机现象；知道统计结果是概率地呈现的，可能有误差；让学生感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。

概率统计学习的主要目标应该是对基本的概率统计知识的掌握，发展思维能力，而不应该拘泥于一味地计算和追求结果。在教学中，教师应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义，如可以模拟掷硬币的试验等。

三、注重实践活动，经历探究过程

概率是一门实践性很强的学科。概率来自于实践，又服务于实践。现在，概率已广泛地运用于生产、生活和社会等各个领域。因此，在课堂教学过程中，不仅要让学生掌握统计与概率的理论知识，更重要的是培养学生的应用能力。不论是讲授新概念还是新方法，我们都要南质当尘俺龇⒗唇睬逅们在解决实际问题时的应用。如在介绍古典概型和几何概型时，可以介绍“晚会礼物问题”“生日问题”“值的估计问题”等。

虽然教材中未提及研究性课题，但由于概率与现实生活存在着非常密切的联系，教师应积极引导学生开展与概率相关的课题研究，如学校周围交通堵塞情况的调查、对自己所喜欢的体育比赛的研究、从概率角度看与摸彩的异同点等，为学生创设独立思考与合作交流相结合的探究情景。作为学生学习活动的引导者和帮助者，教师应尽可能采用“质疑――猜测――交流――验证”的教学模式，让学生主动地发现问题、解决问题，深化用概率解决实际问题的意识，并以此来培养他们的创新精神。

统计学概率范文第2篇

【关键词】 等可能性；机会；概率；随机；变量数学

信息社会，人们每天都面对着大量的数据和信息，常常需要在不确定情景中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策，如购、降雨概率、买卖股票的收益、统计部门大量的数据统计及决策等. 概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策提供依据和建议.

部分中小学生会对概率统计产生某些错误概念，概率概念高度抽象，随机现象很难把握，尤其是概率说理有一个特殊的问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突. 如，在教“三角形任意两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半”时，只需作图，并稍作推理，学生就能接受这一事实，但若教“抛掷一枚匀称的骰子，掷得一点的概率为”时，教师却不能在数次或几十次实验后，保证学生能观察到这一事实. 而且要让学生接受，要用大数次观察的频率作为一次试验概率的估计值这一观点更非易事，这正是造成概率概念难教难学的原因之一.

李俊博士对中小学概率统计的研究为我们制定教学策略提供了宝贵的依据和深刻的启示：

分析产生错误认识的原因尽管是多方面的，比如，每名学生的数学现实与生活经验不同，不同文化的影响，题目中的数据和背景，等等，但更重要的一点还在于学生从小学到中学学习常量数学所形成的片面地、孤立静止地看问题的思维方式和习惯，不适应于随机变量数学的学习. 为此，相应的概率概念的教学策略应是：

第一，引导学生用全面的、联系的、运动变化的观点看问题，学会辩证思维.

概率与统计和微积分等变量数学进入中小学，彻底打破了以往常量数学长期独占天下的格局，片面地、孤立静止地分析和解决问题的思维方式与习惯已完全不能适应新数学课程的学习. 学生必须学会用全面的、联系的、运动变化的观点分析和解决问题，在学会概率思维的同时学会辩证思维，教师要引导帮助学生逐步树立辩证唯物主义的世界观和方法论.

比如，“比例数”是静态概念，“概率”是动态概念，古典概率计算体现了“动”与“静”的辩证观. 例如，“静态”地看，一颗骰子奇数点所占的比例数为■；“动态”地讲，任意掷一次出现奇点的概率为■. 不难看出，在“静态”向“随机”转化时，“比例数”相应于“概率”. 然而，概率思维与比例推导却是基于两种截然不同的心智模式.

第二，以具体直观教学活动把握随机性理解抽象概念，培养学生的随机性数学意识.

数学思维活动建立在直接感知具体形式的基础上才能形成生动的直观和活泼的想象，概率概念教学应通过真实的活动、真实的数据和直观模拟，让学生在做中学. 教师要创造问题情境鼓励学生检查、修改和更正他们对概率的信念和常发生的错误认识，帮助学生分析和发现产生错误认识的原因，采取探究式的学习策略学习概率概念知识，结合实验教学，让学生通过实例认识到机会可以被量化，大量重复试验会使频率趋于稳定，接受用频率估计概率的思想，逐步引入概率的公理化定义.

关于随机性数学意识的培养，我们可以从以下三个方面着手：（1）改进教学方式. 我们应注重确定性数学与不确定数学的联系，统计与概率的联系，概率统计知识与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系；注重学生的实践，使教学的视野延伸到广阔的社会中去；还应该注重学生的合情推理和逻辑推理.（2）转变思维方式. 概率可以用频率近似代替，但频率是变数，而概率是定值，这里有变与不变的辩证关系；小概率事件虽然有发生的可能性，但概率太小，我们就认为是不可能事件，这又体现了可能与不可能的辩证关系. 当然，思维方式的转变绝非一朝一夕之事，在此过程中，应首先学会学会“返璞归真”，即当所学的新知识在原认知结构中没有恰当的知识与之同化时，就必须以原始的初级的思维方式重建认知结构，以形成顺应. 其次是学会“合理利用”，即当思维回到原始状态时，认知结构中一些看似已没有价值的经验却是可供利用的最好的工具，因为它已塑造了个人的数学修养，而数学修养是从“原始”走向“文明”的催化剂. （3）改进学习方式. 学生在学习中应该逐渐形成“用数学”的意识. 在学习中，一方面要不断地丰富“模式库”，另一方面还要不断提高创建模式的能力. 如果在学习的过程中不断地努力创建模式来解决新问题，就能在丰富模式库的同时，不断提高解题能力.

第三，培养模型意识和应用能力.

见于有些错误的发生常与题目中的数据和背景有关，因此，概率教学中要有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个概率问题，使学生认识到怎样由现实随机问题抽象出概率模型，并能举例说明某一概率模型的若干现实原型.

总 结

在教学中根据学生的各种错误概念，科学地设计实例实验，就等于为学生搭起了脚手架，提供了有利的学习环境，才可以保证学习活动的有效性. 如何更好地实施教学实现2001版《标准》中的要求，给出以下几点建议：

（1）突出统计思维的特点和作用；

（2）统计教学应通过案例来进行；

（3）注重从数据中提取信息；

（4）重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算；

（5）注重对随机现象与概率的意义的理解；

统计学概率范文第3篇

1.1概率统计和信息科学整合的概述我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解；第二方面，将概率统计的内容进行信息化的处理，使其成为对学生非常有用的学习资源；第三方面，利用信息技术改变学生学习的方式，让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态，从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合，也就是说，概率统计和信息科学在整合中各取所需，概率统计加以信息技术既创新了教学模式，又开发并促进了科学技术的发展。

1.2概率统计和信息科学整合的必要性

概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流，这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习，对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学，更有助于学生采取个性化的学习形式，从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中，是一种新型的学习方式，这既是一种教学改革，又发展了学生的创新精神，提高了学生的实践能力。

1.3概率统计与信息科学的注意事项

将概率统计与信息科学有机整合起来，学生们不单单要了解概率统计的相关知识，还要学会使用计算机，熟练的应用相关的计算机软件。只有这样，学生们才能真正的学以致用，将概率统计应用到实际的问题当中去。在实际教学中，应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上，就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合；又要讲解计算机的使用方法。例如，可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SPSS在概率统计方面，被应用的频率是非常高的，因为它的统计功能较为强大。

1.4概率统计与信息科学整合的策略

首先要在思想与方法的层面上，将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展，并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题，整合的真正目地是使学生们掌握学习方法，让学生养成一种自主、探究的学习精神，让学生们在信息科学的支持下，用所学的知识与思想，去解决实际中的问题，也就是人们常说的学以致用。若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来，老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学，还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样，教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在，从而将信息科学技术掌握的更加熟练，将概率统计理解的更加透彻，将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰，使自己的教学方法和教学思想更加完善。其次，是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合，是为了使教学过程更加优化，使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理，利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣，所有的这些，都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点，并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体，与教学内容不搭，不单不能够提升教学质量，还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候，可以选择视频来丰富教学内容；当教学内容拥有较强的连续性时，在教学的过程中可以穿插几段录像；当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候，可以选择多媒体课件来展示教学内容；当学生进行研究性的学习时，可以选择网络作为自己的学习助手

2．结语

统计学概率范文第4篇

1概率统计课程的重要性

概率统计是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一,是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。由于这门课程以随机现象为研究对象,而随机现象在日常生活中无处不在,因此它对大学生数学素质的提高和应用型人才的培养具有重要作用。

第一,概率统计是一门重要的方法论课程。众所周知,必然性和偶然性是对立的统一,随机性现象和确定性现象是同时存在,也是无所不在的。概率统计从偶然性这个侧面,从对随机现象的大量观测试验中,排除个别的偶然性因素的影响,从数量的角度把握必然性联系,即统计规律性。它观察问题、分析问题、描述和处理问题的方法与其它学科都有所不同。这种观测试验与理性思维相结合的方式,为科学研究提供了一种新的逻辑推理(如假设检验)方法。总之,从方法论的角度来说,这门课程在培养大学生观察问题、分析问题的能力方面具有其他学科无法替代的作用。

第二,概率统计的理论与方法具有广泛的应用。拉普拉斯曾经说过:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上都是概率的问题。”日常生活中的许多实际问题都需要应用概率统计的理论与方法来解决,它在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。比如,预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。由此可见,现代人的生活、科学的发展都离不开概率统计。从某种意义上来讲,概率统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。通过这门课程的学习,学生不仅能够积累概率统计的知识和方法,掌握必要的工具和技巧,还可以提高应用概率统计的理论与方法解决实际问题的能力,为后继课程的学习和工作奠定坚实的基础。

2概率统计课程教学的现状和不足

目前,重理论、轻实践是许多高等院校概率统计课程教学的主要特点。这一教学理念,有其固有的优势,但也存在诸多弊端。该教学模式偏重基本的概念和理论,系统性强,有利于学生全面了解概率统计的结构框架,但对实践中行之有效的方法,特别是已被广泛应用的一些概率统计方法(如实验设计等)重视不够,不利于学生将理论联系实际。这就导致了概率统计的教与学相脱节,下面从教与学两个方面进行详细阐述。

从学生学的方面来看,学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱,和以前的数学知识缺乏联系,思维方式转变较大,学习起来比较困难。根据笔者的教学经验,学生对诸如大数定律、参数估计、假设检验等知识点的学习普遍感到吃力。以“大数定律及中心极限定理”为例,传统教学过多地强调数学的推导和证明,忽略了直观的实验演示,学生对其缺乏感性认识,往往无法理解其本质。另外,传统教学方式重视对概率统计理论的阐述,但对其现实背景及应用领域的介绍甚少,更谈不上应用概率统计知识解决实际问题,致使学生对其在所学专业的应用知之甚少,学生所学知识与实际应用相脱节。这种教学模式不利于调动学生学习的积极性与能动性,也影响了教学效果。

从教师教的方面来看,教师过度重视计算技巧的演练,重视推理和证明。在教学过程中,教师注重如何将教学内容讲透、讲细、讲全。在这种思想的指导下,加上现行教学内容偏多,教学学时偏少,教师难以将更多的精力放在讲解课程知识点在日常生活中的应用上。比如,在讲解“全概率与贝叶斯公式”时,“血液检验问题”和“敏感性问题调查”等案例虽然具有较强现实背景,但是多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍,忽略了问题的背景及实际问题到数学公式的抽象过程的介绍,忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力。这就致使学生很难将所学知识点与实际相联系,无法运用所学知识去分析和解决实际问题,与培养应用型人才的目标相悖离。

由此可见,传统的概率统计教学已经不能够满足培养应用型人才的需要,迫切需要对概率统计课程进行教学改革。而在概率统计课程中引入数学实验,让学生参与课堂教学,在教师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,增强学生对知识的理解,提高学生动手能力和创新思维能力无疑是很有帮助的。

3将数学实验引入概率统计课程教学的必要性

数学实验,其实是一类新课程的统称,泛指学生在教师的指导下用计算机和数学软件学习数学。它强调以学生动手为主,在教师的引导下,选择合适的数学软件,分析和解决一些实际问题。

由前所述,概率统计具有很强的应用性,但是传统的教学使学生仅仅学到了其理论与方法,既不知道理论的来源,也不知道理论的去处,应用于现实更是无从谈起。在这门课程教学中引入数学实验,可以极大地改变这种情况。

第一,概率统计教学中引入数学实验,可以提高学生学习的积极性。俗话说:“兴趣是最好的老师”。在概率统计的课堂教学中,增加数学实验,让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论,这样,学生对所学知识就有了充分的感性认识,必将激发起学生学习的兴趣。例如,在学习了古典概型的定义之后,让学生思考这样一个有趣的问题:甲、乙两位棋手棋艺相当,他们在一项奖金为1000元的比赛中相遇,比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛,结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛,问应该如何分配这1000元奖金才算公平?有些学生可能想当然认为甲应得奖金的2/3,乙应得奖金的1/3。这个结果合不合理呢?初学的学生未必能立即想到用古典概型的定义去解决此问题。于是可以先让学生进行数学实验:在甲已经两胜一负的基础上,在计算机上模拟两位棋手以后的比赛。假定他们在以下每一局的比赛中胜负的机会各半。数学软件的随机函数可以产生随机数0或1,0与1出现的机会各一半。用随机数1表示甲胜,随机数0表示乙胜。连续模拟1000次,每次模拟到甲乙两方有一方胜了三局为止。1000次模拟结束后,计算两棋手每次的平均奖金,就是该棋手应得的奖金。模拟结果发现并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分调动了学生进一步探究的兴趣,此时再引导他们利用古典概型的定义解决这个问题,让他们体会到用概率统计的知识解决问题的乐趣,激发他们学习的积极性。

第二,概率统计教学中引入数学实验,可以提高教师教学的效率。概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,而要想获得随机现象的统计规律性,就必须进行大量重复试验,这在有限的课堂时间内是难以实现的。为此,在概率统计教学中引入数学实验,通过计算机图形显示、动画模拟和数值计算等,形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加了教学信息量,提高了学习效率,有效地刺激了学生的形象思维。另外,利用数学实验对随机实验的动态过程进行演示和模拟,如:投掷骰子实验、二项分布实验、泊松定理实验、随机变量分布实验、点估计相合性实验、中心极限定理的直观演示等,再现了抽象理论的研究过程,加深了学生对理论的理解及方法的运用。与此同时,让学生在接受理论知识的过程中还能体会到现代化信息技术的魅力,达到了传统教学无法实现的教学效果。

第三,概率统计教学引入数学实验,可以培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力。中国科学院院士、首届国家最高科技奖获得者吴文俊先生曾经指出:“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决日常生活中、其他学科中出现的数学问题。”即数学教育不能只强调培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数学运算能力,还应该强调“用数学”的能力。概率统计作为一门应用性很强的学科,在教学中培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力显得尤为重要。实际应用中的概率统计问题,往往涉及大量甚至是海量的数据,单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要,这就迫切需要将概率统计与SAS、SPSS、Matlab等软件包相结合,也即在概率统计的教学中引入数学实验。数学实验的引入必将激发学生解决实际问题的兴趣,培养学生解决实际问题的能力。

4概率统计教学中数学实验的组织实施

将数学实验引入到概率统计课程教学是一种全新的教学理念,尚未形成完善的教学体系。但部分高等院校已经进行了初步的尝试和探索,并取得一定的成绩。下面笔者结合教学实践浅谈概率统计教学中数学实验的组织实施。

第一,概率统计教学应以课堂教学为主,以数学实验为辅,结合具体教学内容安排相应的数学实验。例如,在讲连续型随机变量时,指导学生运用数学软件,研究服从均匀分布、正态分布和指数分布的数据的特征,画出其分布函数和概率密度函数的图形,并结合教材实例,利用软件包求解有关事件的概率。根据学生学习的特点和记忆的规律,课堂教学与数学实验的最佳比例为2:1,即在两次课堂教学后进行一次数学实验。这样既有利于理论知识的掌握,也有利于培养学生理论联系实际的能力。

第二,数学实验的设计除应与课程内容紧密结合外,还应具有应用性和趣味性。例如,在讲授n重伯努利试验之后,可以设计实验“碰运气能否通过英语四级考试”:假如大学英语四级考试除写作占15分外,其余85道题目都为单项选择题,每道附有四个选项,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?这种既实用又有趣的实验课题,可以大大激发学生的学习兴趣。通过引导学生思考,假定作文分数为及格的情况下,85道选择题必须答对51道以上才能通过考试,引导学生将问题抽象为85重伯努利试验,并建立相应的数学模型,利用数学软件计算出靠运气通过考试的概率。通过自己动手完成实验,学生可以感受到概率统计的思想和方法在现实生活中的应用,并乐于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析和探讨上。由此可见,新颖有趣的实验可以激发学生学习的热情及科研兴趣,深化了他们对相应知识点的理解和认识。

第三,对数学实验的实验报告应予以充分重视,并作为评定实验成绩的主要依据。在每次数学实验结束后,教师应督促学生认真完成实验报告,并根据实验报告的质量进行评分。实验报告评分的最基本标准是真实性。这要求学生自己动手完成实验,记录下自己观察到的现象并进行分析。实验报告评分的更高标准是创造性。对于有创造性的报告,可以给予高分作为鼓励。在每次数学实验开始前,教师应对前一次实验报告中存在的问题及主要创新点进行点评,并鼓励学生加入讨论。教师在引导学生学好基础知识的同时,还应注重技能的训练和能力的培养,切实提高学生分析问题和解决问题的能力。

统计学概率范文第5篇

关键词： 统计与概率 教材特点 教学原则 提高能力

统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。小学数学“统计和概率”一节的第一部分是统计，第二部分是可能性。教学环节分为两大部分，一是“回顾与交流”，二是“巩固与应用”。通过统计与概率的学习，能缩短学生与现实生活的距离，使学生能用统计思想解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，通过收集、整理数据等活动培养学生的合作意识、创新精神。本节课的教学目标：经历收集数据、整理数据和分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计量和统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念；培养学生的合作意识和思维创新能力；数据收集过程中，培养学生良好的学习态度及用数学眼光观察生活的习惯。本节课的教学，应该让学生形成统计的观念和随机的思想，教师应该创造良好的平台，让学生自由地发挥聪明才智，激发学生的学习兴趣，让学生在参与活动的过程中，体会收集数据、整理数据的过程，在相互合作交流中，明确统计的全过程，了解各类统计图的特点。通过对统计与概率在教学中的原则和特点的介绍，使学生更全面地了解统计和概率。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普遍性，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。

（一）强调“统计与概率”过程性目标。

让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这样处理是学生形成数据观最有效的方法。

（二）强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。

小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大强化数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据可利用工具处理，避免将过多的精力用在数据处理上，从而使学生掌握更多的方法和思路。

二、“统计与概率”教学中应遵循的原则

在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，遵循以下原则。

（一）实践性原则。

统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如花草、树木、水果的种类；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及出生年月；戴眼镜的人数；人一天的体温变化情况。

（二）过程性原则。

在收集数据时，应该注重形成概念的全过程，在处理数据的过程中培养以随机的观点分析问题的观念。

（三）趣味性原则。

因为在小学阶段数据处理较繁琐，我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。

三、“统计与概率”学习活动中的应用

（一）指导学生设计统计活动，检验某些预测。

设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。

1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系

调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学在上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

2.设计统计活动应与预测相结合

预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的

高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。

（二）指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。

锻炼学生数据分析能力之一——解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。

总之，在小学数学教学中，要加强教学与日常生活的联系；指导学生设计统计活动，检验预测结果；指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]李卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析——以统计与概率为例[j].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.

[2]张辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[j].泰山学院学报，2006（06）.

统计学概率范文第6篇

关键词： 统计与概率 教材特点 教学原则 提高能力

统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。小学数学“统计和概率”一节的第一部分是统计，第二部分是可能性。教学环节分为两大部分，一是“回顾与交流”，二是“巩固与应用”。通过统计与概率的学习，能缩短学生与现实生活的距离，使学生能用统计思想解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，通过收集、整理数据等活动培养学生的合作意识、创新精神。本节课的教学目标：经历收集数据、整理数据和分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计量和统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念；培养学生的合作意识和思维创新能力；数据收集过程中，培养学生良好的学习态度及用数学眼光观察生活的习惯。本节课的教学，应该让学生形成统计的观念和随机的思想，教师应该创造良好的平台，让学生自由地发挥聪明才智，激发学生的学习兴趣，让学生在参与活动的过程中，体会收集数据、整理数据的过程，在相互合作交流中，明确统计的全过程，了解各类统计图的特点。通过对统计与概率在教学中的原则和特点的介绍，使学生更全面地了解统计和概率。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普遍性，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。

（一）强调“统计与概率”过程性目标。

让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这样处理是学生形成数据观最有效的方法。

（二）强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。

小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大强化数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据可利用工具处理，避免将过多的精力用在数据处理上，从而使学生掌握更多的方法和思路。

二、“统计与概率”教学中应遵循的原则

在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，遵循以下原则。

（一）实践性原则。

统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如花草、树木、水果的种类；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及出生年月；戴眼镜的人数；人一天的体温变化情况。

（二）过程性原则。

在收集数据时，应该注重形成概念的全过程，在处理数据的过程中培养以随机的观点分析问题的观念。

（三）趣味性原则。

因为在小学阶段数据处理较繁琐，我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。

三、“统计与概率”学习活动中的应用

（一）指导学生设计统计活动，检验某些预测。

设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。

1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系

调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学在上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

2.设计统计活动应与预测相结合

预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的

高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。

（二）指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。

锻炼学生数据分析能力之一——解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。

总之，在小学数学教学中，要加强教学与日常生活的联系；指导学生设计统计活动，检验预测结果；指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]李卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析——以统计与概率为例[j].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.

[2]张辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[j].泰山学院学报，2006（06）.

统计学概率范文第7篇

《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。

3考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

[1]茆诗松．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2006．

[2]徐荣聪．游华．课程案例教学法．宁德师专学报，2008，(2)：145～147

统计学概率范文第8篇

现有的概率论与数理统计教材中，概率部分比重较大，统计部分只涉及简单的参数估计、假设检验以及回归分析的内容，但这些远远无法满足各个专业学生的要求。我们要研究如何把统计学普及化，编写以统计为主、概率论为辅的教材，引入在自然科学、社会经济领域内目前应用十分广泛的，而在概率统计课中没有讲授的相关分析、方差分析、主成分分析、因子分析、聚类分析、秩和检验等内容，但诸多方法的引入必将导致内容大量增加，所以在引入时一定要注意：第一，不能涵盖所有的统计方法，要进行取舍，针对不同专业学生的需求，在教材中适当选择学生必需的一些简单的非参数和多元统计方法；第二，每一种方法的引入不能力求使学生完全掌握统计方法的原理，尤其是借助于适当的统计分析软件进行操作实践，并不是说将理论完全掌握后才能够进行统计分析，而是两者可以做到相辅相成。第三，想方设法让学生不用或少用微积分和线性代数知识就把统计方法学会。

二、弱化统计方法计算过程的阐述，加强方法背景、用途的介绍，增强课程的应用价值

教师对工科大学学生的授课要将概率统计定位于工具，在讲授的过程中应立足于应用，对于各种统计方法的教学，要努力帮助学生了解方法的背景、条件和用途，即重点解决有何用，如何用，何时用的问题。方法的实现则交给现有的统计软件。每一种方法都可从实例中引出，从简单到复杂，同时尽可能地联系生产实际，贴近学生专业学习，课程的应用性加强了，通过自己的实际操作，解决身边的统计问题的，既锻炼学生统计建模的能力，又能激起学生浓厚的学习兴趣。

三、相关统计应用软件知识加入，培养统计建模能力

统计学概率范文第9篇

在概率的问题中，当有2个或2个以上的事情同时作用的时候，我们就必须注意这些事情彼此之间的关系。例如，2个事情中，当考虑其中1个事情发生的概率时，也必须考虑2个事情同时发生的情况。此外，当调查满足两个条件的事情的概率时，还需要考虑其中的一个条件是否会对满足另一个条件的事情的概率产生影响。例如，男性与女性在投掷硬币时，正面向上的概率应该是相等的，因为硬币正面向上与否与性别无关；但是，随机选择的男性与女性化妆的概率则是不同的，因为随机选择的人的化妆的概率是与性别有着密切联系的。

二、选取有趣例题，激发学生学习兴趣

美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学学科的兴趣。”学生一旦对数学产生兴趣，就会乐此不疲、甚至废寝忘食，他们会克服一切困难，充满信心地学习数学、学好数学，变“要我学”为“我要学”。选取与现实生活紧密相连的、生动直观的现实生活例子，可以让学生更容易参与进来，激发他们的学习兴趣，同时，也利用了概率知识解决了现实生活问题，最终达到学习的目的。例如，这样一道例题：在美国，有一档由名为蒙提•霍尔的主持人主持的问答竞赛节目。参与竞赛的嘉宾中间能坚持到最后的那一位将有机会打开3扇门中的一扇，其中一扇门后面摆着一辆轿车，另外两扇门后面则是山羊。嘉宾选中哪扇门，哪扇门后面的东西就归嘉宾所有（当然，人都喜欢轿车胜过山羊）。主持人先请嘉宾猜一扇门，然后主持人打开剩下两扇门中的其中一扇后面是山羊的门，并问嘉宾是否要改变选择。

是否改变选择，取决于改变选择猜中轿车的概率高还是不改变最初的选择猜中轿车的概率高，抑或是两种情况概率一样。在美国的杂志上曾有很多数学家对此问题争论不休。如果做一下实验便能得到如表1中的结果。不改变最初的选择猜中轿车的概率为1/3，同样可得出改变最初的选择猜中轿车的概率为2/3。

实际上，在主持人随意打开一扇门的前提条件下，剩下两扇门中其中一扇门后是有轿车的，那么选择任一扇门中奖的概率自然是1/2。但是，如果嘉宾先选择一扇门的话，那么这个问题则变成一个概率问题，可用乘法定理来进行计算。第一次选中车的概率为1/3，不改变选择，第二次概率为1，此外，第一次未选中车的概率为2/3，不改变选择，第二次概率为0。两结果相加得到以下结果同理，若主持人打开门后嘉宾改变选择，获得车的概率就为2/3了。教师要善于创设教学情境，使学生产生新奇感、新鲜感，诱发其学习兴趣，一旦有了兴趣，就会产生极大的学习动力。类似的例题还有很多，如“生日问题”、“三囚犯问题”等，例题选取得好坏是教学成功与否的关键。

三、利用多媒体教学，改变传统教学模式

充分利用多媒体教学手段的特点，激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解，使教学达到事半功倍的效果。例如，利用软件程序来实现概率论与数理统计中的计算，可以摆脱传统教学模式中的大量耗时耗力的板书，而以简洁的形式将运算过程与结果展现给学生。学生在掌握了计算机技术在概率统计中的应用以后，可以加深他们对知识的理解，加强理论与实际运用的技能技巧，同时，极大地提高学生分析和解决问题的能力。此外，多媒体技术应用于课堂，能够改变概率统计这门学科的传统教学模式，不仅能使学生在较短的时间内理解和掌握，而且可以通过教学过程中师生的互动关系，培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。将抽象的问题在有趣的游戏中加以解决，确实可以激发学生的好奇心和求知欲，实现了传统教学手段无法达到的教学效果，使得课时的利用率更高，大大提高了教与学的效率。通过有关调查表明，多媒体技术是大学课程教学中行之有效的手段，作为一名大学教师应当尽快掌握多媒体技术，但在应用多媒体教学过程中，也要注意因人而异、因课而异、因时而异，也不能过分的依赖多媒体。合理，恰当的利用多媒体技术，是教学成败与否的另一个关键因素。

统计学概率范文第10篇

历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

3注重统计思想，引导灵活应用

统计学概率范文第11篇

统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

二、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

三、从统计观点出发进行概率论的教学

统计学概率范文第12篇

关键词：概率统计教学；古典概型；等可能；排列组合

随着概率统计知识越来越受重视，对学校教育工作者的要求也越来越大。因此，对概率统计的教学提出了更高的要求，需要教育工作者具有扎实的专业知识，能够自主处理概率统计教学中存在的古典概型问题，并且提出更好的概率统计教学的策略与方案。

一、古典概型问题

古典概型是高中数学（必修3）中的内容。在古典概型的学习中，学生经常会出现理解性的偏差。比如说：先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果，问：“这个命题是否正确？”很多学生都认为这个命题错误，听其原因是先后掷两枚硬币，还有一种结果是“一反一正”，总共有四种结果。通过学生的回答我们可以看到在学生寻找基本事件的时候存在一个误区，认为“一正一反”和“一反一正”是以顺序来做区别。认真思考一下，当我们同时掷两枚硬币时，出现的结果也是一样的，“两个正面”，“两个反面”“一正一反”“一反一正”四种结果。由此可以看出不能以顺序来做区分。其实这个命题是正确的。基本事件是随机试验的每一个可能的结果。如果作为一个基本事件空间，那么出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果是正确的。如果这个题目做一个修改：先后掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种等可能的结果。那么这个命题就一定是错误的，因为出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种的可能性是不同的，出现“两个正面”概率为，出现“两个反面”的概率为，但是出现“一正一反”的概率为，明显不是等可能的。出现基本事件空间与古典概型的定义混淆性错误的原因是学生对古典概型的定义和基本事件空间的理解不透彻。随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件，它的特点是任何两个基本事件互斥，任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。基本事件又称为样本点，基本事件的全体称作样本空间，通常用字母Ω表示。在判断是否为古典概型时，则要注意其基本事件必须是有限个，并且要求每个基本事件是等可能的。

有的学生对于古典概型的概率计算也存在着理解性偏差，比如说：学生在计算古典概型的概率时，会将基本事件空间混淆，用不在同一基本事件空间中的基本事件总数和事件A所含的基本事件数进行计算。

根据这个现象我们来理解一下古典概型概率的计算公式：事件A的概率P（A）=，其中n是基本事件总数，m是A包含的基本事件的个数。

例.我从1，2，3，…，10这10个数字中随机取出一个数，求取到的这个数为偶数的概率。

解1.设事件A为取到这个数为偶数，所以随机抽取一个数的基本事件都是等可能的，那么出现的基本事件空间是1，2，…，10，即总数n=10，又因为事件A为取到这个数为偶数，则满足要求的基本事件有m=5个，分别是2，4，6，8，10。故P（A）===。

解2.把随机抽取一个数的所有等可能性结果取为：事件A为取到这个数为偶数；事件B为取到这个数为奇数。则此时m=1，n=2，故P（A）==。

通过这两种解法我们可以知道对同一个古典概型问题，可以选择不同的基本事件空间，只要满足古典概型的特点每个基本事件都是等可能的，结果都是一样的。

二、排列组合问题

为什么要提到排列组合？要计算古典概型的概率，我们很多时候要通过排列组合来计算它的基本事件总数和事件A所含的基本事件数，因此我们必须来讨论如何理解排列组合问题，首先我们讨论如何理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

1.分类加法计数原理

如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

2.分步乘法计数原理

如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，可以看出两个数学道理，其一：从不影响点入手；其二：看事件是否完成。

通过以下例子来说明这两个数学道理：

我们知道分类加法计数原理和分步乘法计数原理中，如果分别有3个地点A、B、C，我要从A地到C达地，则必须先经过B地，此时，A地到B地有两条路线，B地到C地有三条路线，那么这个时候我们可以发现，A地到B地的路线是不会影响B地到C地的路线，这就是说当我们在选择判断使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，可以依据前后不会影响的点入手。

例.有4封信，扔到3个邮筒中有多种方法？

依据从不影响点入手来考虑这个例题，当我从信来考虑时，我的这一封信扔到哪个邮筒是不会影响到我的下一封信扔到哪个邮筒。换个角度思考，如果当我从邮筒来考虑时，我的这一个邮筒放了几封信是会影响到我的下一个邮筒放了几封信的。那么此时，我们要解决这个题目，应该从不影响的点入手会更加容易。

通过不影响的数学道理，我们已经找到了很好的入手点，那么要解决这个问题还需要看该事件是否完成。

例如，现在分别有3个地点A、B、C，一个人要从A地到达B地，再到达C地，此时，A地到B地有两条路线，B地到C地有三条路线。当这个人从A地到达B地时，可以知道这个事件还没有完成，因此，通过这个例子能够得到分类加法计数原理和分步乘法计数原理的本质区别，以事件的完成与否去理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

如果这事件完成，则选择分类加法计数原理，将所有完成事件的次数加起来；

如果这事件并未完成，则选择分步乘法计数原理，将每一步的次数乘起来。

依据分类加法计数原理和分步乘法计数原理接着解决例题中的问题，通过不影响点入手，我们已经知道，此题需要从信的角度去考虑，总共有4封信，第一封信扔到邮筒有3种可能性（第一封信扔到邮筒可以知道这个事件并未完成），第二封信扔到邮筒有3种可能性（第二封信扔到邮筒可以知道这个事件并未完成），第三封信扔到邮筒有3种可能性（第三封信扔到邮筒可以知道这个事件并未完成），第四封信扔到邮筒有3种可能性，只有到最后一封信扔到邮筒这个事件才算完成，那么此时我们选择分步乘法计数原理，将每一封信的所有可能性乘起来，即3×3×3×3=81。

排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。用符号Am

n表示排列的个数时，有

Am

n=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=

根据排列的定义，一个排列包含两个方面的意义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”。因此，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同。

组合：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同的元素，不论次序地构成一组，称为一个组合。我们用符号Cm

n表示所有不同的组合个数，称Cm

n为从n个不同的元素中取m个元素的组合数。

组合数公式：Cm

n=，0≤m≤n

抽取元素时不考虑顺序，像这样的问题称为组合问题。

排列与组合的相同点都是从n个不同元素中取m个元素，元素无重复。不同点是组合与顺序无关，排列与顺序有关。两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同。

总之，了解并处理学生在学习古典概型中出现的误区，帮助学生理清基本事件不一定是要等可能的，同时在使用古典概型的概率计算公式时，前提必须在同一个基本事件空间中。对于理解排列组合问题，通过两个方面从不影响点入手及看事件是否完成来判断选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理。依据求同求异的思想，排列与组合都有组合的思想，排列中是先组合后全排列，从而得出解排列组合题的三个步骤：分类，先计算数目多的或有条件限制的，先考虑如何取再考虑如何排。

参考文献：

[1]王亮.中学数学中概率统计教学问题研究[D].辽宁师范大学，2007（06）.

统计学概率范文第13篇

一、基本概念

1．描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2．概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：

可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。

3．概率的古典定义。

对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：

某试验具有以下性质

(1)试验的结果是有限个(n个)

(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。

例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。

由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，出现2点的概率是。

又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3

出现偶数点的概率是，即。

概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。

在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。

二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力

统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以

设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：

从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。

三、统计、概率与小学其它内容的联系

例1

上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例2

从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。

例3下面是用扇形统计图统计的资料

对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

统计学概率范文第14篇

一、实施数学统计与概率教学的意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。从国家到个人，都应用到统计和概率，如个人消费、投资理财、天气预报等等。当然不同的年龄阶段要求不一样，低年级对于统计和概率的教学重在给学生灌输这种观念，重在激发孩子们对数据的兴趣，加强统计与概率的思想意识。比如：可能性，一二年级的学生知道不确定现象的存在，认识可能性的现象，等学了相关知识以后，再进一步学习可能性大小，提高定量化研究的要求。通过统计和概率，可以对今后的发展作出客观的分析。从小学让学生学习统计与概率有着重要的意义。实施数学统计和概念教学，可以让学生经历一次完整的信息处理过程，首先学生要进行收集数据信息，然后针对数据信息进行处理，最后得出结论。从提出问题到解决问题，培养学生的自主解决问题的能力。例如：在进行 “买气球”、“抛硬币”、“统计生日”教学活动时，可以先让学生以小组为单位进行调查，调查本组同学“最喜欢的颜色”、硬币的正反面次数、哪个季节过生日的同学最多。然后全班交流把调查收集的数据整理制成统计图，让学生根据制成的统计图提出不同的数学问题，并自己解决这些数学问题。最后根据统计结果，由学生自己决定买什么颜色的气球。实施统计和概率教学，可以让学生走进生活，我们教师可以将生活中的案例用于教学，如天气变化、家庭电视的品牌、同学们爱看的电视节目等等，让学生对生活中的数据进行思考，进行处理，可以极大地增强学生学习数学的兴趣，也可以深深体会生活中的许多问题可以用统计的知识来解决。让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。

二、小学数学统计与概率教学的目标

国际上早就将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系中，在我国以往的数学课程中，教学统计与概率主要是对制作统计图表的技能训练、单纯记忆过多的术语和套用公式进行计算上，这样的安排很难让学生体会这部分内容与现实的联系，很难感受统计对决策的作用。《标准》首次明确提出了统计与概率的教育目标，即“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的判断和预测。”其目的就在于培养学生以随机观点来理解丰富多彩的现实世界，形成数学思考和分析的意识，提高解决问题的能力。从三维目标来考虑，可以做如下阐述。知识与技能目标：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。过程与方法目标：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念；初步学会用统计的思想提出问题，理解问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本的策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。情感与态度目标：积极参加统计的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在统计活动中获得成功的体验；学会与人合作，并能与他人交流统计的过程和结果；初步认识统计与概率的数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、小学数学统计与概率教学中存在的问题及对策

首先，小学数学统计与概率是新增的教学内容，教师对于这部分的内容的研究几乎是空白，只能凭借自己的教学经验来把握。所以加强培训是开展小学数学统计与概率教学的关键，通过培训，解决教师自身对统计和概率知识的缺乏，更好的开展备课。其次，教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。要进行小学数学统计与概率教学，收集数据很重要，而这部分需要教师具备较强的课堂驾驭能力，小学生又比较活泼，如果控制不好，整个课堂就会凌乱不堪，另外，这部分活动占用时间较长，很多教师在处理这部分内容时，都是由自己采集数据，提供给学生处理。这样做是节省了时间，但是信息处理的流程不完整，不能有效调动学生学习的积极性。在实际的教学过程中，教师可以适当让学生完成这个过程，如收集数据的时候，可以分组，可以将这部分过程放在课外，教师予以指导就行了。另外，小学数学统计与概率教材不成熟，特别是相应的辅导资料上的练习题难度太大。教材时实现教学目标的重要保证，基于此，我们教师可以根据教学中出现的问题，在充分了解教材编写者的理念和意图的基础上，对教材就行二次开发，比如降低难度，活动选取学生身边的内容，选择一些不需要耗费大量时间收集数据的活动，自己编写一些教学辅助材料。只有这样，我们的教辅才能真正适合教学，才能真正实现教学目标。

总之，使学生从小开始学习“统计与概率”知识，掌握统计与概率的思想方法，具有统计与概率的意识显得十分必要。《数学课程标准》把统计与概率作为小学数学课程中一个领域独立列出，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在新课程改革的不断推进过程中，我们不能过于积极乐观而忽视在实际教学中出现的问题。而应该深刻反思这些问题及其产生的原因，寻找出解决问题的有效办法。

统计学概率范文第15篇

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的，本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念，使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点；如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中，发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力，以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力；统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。 一、基本概念 1．描述统计。 通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。 2．概率的统计定义。 人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下： 可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。 例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％； 某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少? 因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。 3．概率的古典定义。 对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究： 某试验具有以下性质 (1)试验的结果是有限个(n个) (2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同) 如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。 例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。 由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，出现2点的概率是。 又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、 4点、6点。m=3 出现偶数点的概率是，即。 概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。 在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。 二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力 统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。 例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如： 从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。 三、统计、概率与小学其它内容的联系 例1 上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。 例2 从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。 例3下面是用扇形统计图统计的资料 对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。 从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。 总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。

《小学数学教育》