数学中的分析法范文

数学中的分析法范文第1篇

1 追溯型分析法

这种分析法,其思路是把所研究的对象看成是一个整体,并假设该事物是存在的(或成立的),进一步分析其组成的各个部分成立的充分条件. 当这些条件找到了(或成立)时,显然这些条件就是原事物(或原命题)成立的充分条件. 从而说明结论成立,这种方法叫做追溯型分析法. 其实质是“执果索因”.

例1 若四边形的两组对边相等,则四边形是平行四边形.

已知:如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,BA=CD.

求证:ABCD是平行四边形.

分析法 连结BD,欲证ABCD是平行四边形,则需证明AD∥BC,BA∥CD. 可以证∠1=∠2,∠3=∠4,则需证ABD≌CDB,则需先证出AD=BC,BA=CD,BD=DB. 这些条件可以从已知中找到. 问题已解决.

2 构造型分析法

这种分析法,其思路是把所研究对象中的成立的部分和不明确的部分都看成是成立的,这样,整个事物也就随之被看做是成立的(这就是构造),然后进行探讨、推理,找出不明确部分成立的必要条件,即是整体事物成立的必要条件,也就是通常所说的原命题成立的必要条件. 从而得到解题思路. 构造型分析法常用于解决起点不清晰与辅助元素不明确的问题,它对于开拓思路、添加辅助元素有一定的作用.

例2 已知:在ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,P为AD上任意一点.

求证:PB-PC

证明 分析给定的图2,就我们研究事物的整体来说,其中的边、角和由它所涉及的有关线段等都可看成这个事物的各组成部分,其中PB、PC、AB、AC分别为相应三角形的边,即该事物中成立的部分.

考虑到PB-PC和AB-AC,可在AB上截取AE使AE=AC,则应有AEP≌ACP,所以PE=PC,从而有PB-PC=PB-PE,AB-AC=BE. 我们希望的是PB-PE

3 前进型分析法

这种分析法,其思路是从整体事物中已经成立的某一部分出发,运用已有的知识经过逻辑推理逐步寻找并扩及到其它部分成立的条件,最终挺进到原事物成立的必要条件,也就是原命题成立的必要条件,使导出的条件恰为问题的答案. 前进型分析法是一种寻求结论或答案的连续探索性分析法,常用于解决结论带有模糊性的较为复杂的问题.

例3 设在一个由实数组成的有限数列中,任意7个连续项之和都是负数,而任意11个连续项之和都是正数,试问这样的数列最终能包含多少项.

4 分析综合法

分析综合法的基本思路是从命题的充分条件出发,用前进型分析法进行到一个中间目标,又从命题的必要条件出发,用追溯型分析法也追溯到一个中间目标,直到两者追到同一个中间目标(结果),从而沟通思路,使问题得到解决. 这种方法称为分析综合法.

例4 如图3,已知OA、OB为O的半径,OAOB,弦AQ与OB相交于点P,切线QC交OB的延长线于C点. 求证:CP=CQ.

思路分析:

分析法:要证CP=CQ,只须∠1=∠2. 因为∠1=∠3,故只须∠2=∠3.(1)

综合法:观察已知条件与给定图形,联想到添加辅助线:延长AO交O于R连结RQ. 由弦切角定理知∠2=∠R. (2)

在RtAQR与RtAOP中,∠A=∠A,所以∠3=∠R.(3)

数学中的分析法范文第2篇

【关键词】初中数学；函数；教学方法

在初中数学学习阶段中，函数部分主要包括了一次函数和二次函数。本文针对一次函数的知识结构和教学方法进行分析。一次函数，用公式表示就是y=kx+b（k≠0）。一次函数不仅在数学的教学中是重要的知识点，而且在日常生活中也得到了非常广泛的运用。通过对学生进行调查，了解到大部分学生认为一次函数知识的学习较为困难。因此，需要对一次函数的教学特点、教学方法进行分析，旨在能够有效的提高初中数学函数的教学质量，达到预期的教学效果。

一、注重提高学生的学习兴趣

函数是初中数学教学的重要核心内容，其思想方法涉及到方程、求极限、代数式以及几何等方面的内容，其对于培养学生的逻辑思维能力具有十分重要的作用。对初中一次函数进行教学时，要注重结合生活实例，来对一次函数的知识点进行扩展，这样有利于极大的提高学生的积极性和学习兴趣，并提高一次函数教学的质量和效果。兴趣是最好的老师，因此，在教学过程中，教师通过引进生活中的实例，这样有利于拉近函数与学生的距离，进而引起学生的好奇心和求知欲。另外，教师在引进一次函数的生活实例时，教师运用情境创设法，创造出和一次函数知识点有关的情境，提出相应的问题，引导学生对问题进行分析、思考和讨论，实现一次函数知识内容和现实生活的紧密联系，进而引导学生运用学到的一次函数知识来解决现实生活中的实际问题。在学生进行解决的过程中，进而提高对知识的理解掌握能力，最终实现一次函数的教学目的。

二、结合一次函数的知识特征

由于一次函数是初中数学教学中的重点和难点，所以，要引起对这块知识的重视度。教师在进行初中一次函数的教学过程中，对一次函数自身的知识、特征进行了解，找到一次函数知识内容的重点内容，构建全面系统性的教学思想体系，对一次函数知识内容进行实践教学，进一步提高学生对一次函数知识点的理解和掌握能力，有效的提高课堂的教学效率。

由于函数知识内容在初中阶段的数学教学过程中属于基础知识，并且是学生第一次接触的知识。因此，在对初中数学的一次函数知识进行教学时，通过对学生的接受能力进行了解，设计出生动有趣的教学内容，探寻函数教学知识的学习规律和方法，最终提高学生的学习兴趣。例如，教师通过对一次函数概念的本质进行分析，让学生了解到一次函数的公式：y=kx+b（k≠0），其中k、b为常数，k≠0，x属于自变量，b=0，一次函数公式可以作为正比例函数公式。由此，让学生了解到，正比例函数是一种特殊的一次函数，在具体的解题过程中，将探索验证的结构运用在解题思考的过程中。

三、运用数形结合的方法

由于函数具有抽象性的特点，单从公式来看，不能清晰的了解到公式所表达的内容。因此，在进行一次函数的教学过程中，对一次函数的解析式与函数图像之间的关系进行了解，运用数形结合的方式，给学生渗透数形结合思想，进一步开展一次函数的教学实践。在函数的知识结构中，对一次函数公式进行表示，可以通过运用函数的解析式或者函数图像的方式，来对函数公式、自变量的变化规律进行充分的表达，并让学生了解到函数的解析式与函数图像之间的关系。

在开展一次函数的教学实践中，教师要注意加强对学生进行一次函数解析式和图像关系的分析与探寻，在解答一次函数问题的过程中，强调学生运用数形结合的方式，解决一次函数问题。例如，对于一次函数y=kx+b（k≠0），对其函数解析式和图像关系的分析时，由于常数k和b可以取不同的值，所以，受到常数k、b取值不同因素的影响，一次函数所列出的解析式情况也就不同。那么，将常数k和b取值上的变化给函数解析式造成的影响，代入到函数图像的关系分析中，将常数k、b取值结果的正负情况表现出来。例如，当k>0且b>0，那么函数的图像必定经过一、三象限，函数值y随着x的增加而不断发生变化，函数图像和y轴的正半轴相交；同样的道理，当k

除此之外，还可以运用对比的方法，通过对一次函数和正比例函数进行对比，运用类比的方法，进行开展一次函数教学实践。由于正比例函数是一次函数中的特殊表现形式，所以，在进行一次函数的教学时，对正比例函数和一次函数进行对比，让学生掌握了解一次函数特殊形式的规律，提高其运用能力。还可以运用待定系数法进行一次函数的解题，给学生传授解题思想。

三、结语

总而言之，函数教学知识点在初中的数学教学过程中是其中重要的内容，因此，在教学的实践过程中，教师要通过结合函数相关的理论教学知识，了解学生的接受能力，运用科学、合理、行之有效的教学方法，营造生动活泼的教学氛围，有利于极大的调动学生学习函数的积极性，让学生树立学习自信心，最终有效的提高初中数学教学的质量水平、学生的学习效率和成绩。

参考文献

[1]俞光贤.初中数学中函数教学方法的分析[J].数理化教学

数学中的分析法范文第3篇

初中阶段数学学科中函数知识部分的教学内容中，主要就是进行一次函数与二次函数知识内容的教学开展.其中，一次函数即

y=kx+b（k≠0），不仅是初中数学教学中的重要知识内容，并且在实际中的应用非常广泛.在相关教学情况调查中，学生普遍表示一次函数知识部分的学习相对比较困难.那么如何进行初中数学一次函数教学的开展，怎样来提高初中数学一次函数的教学质量与效果，下文将结合初中阶段数学一次函数教学特点，对于初中数学一次函数的教学方法进行分析阐述，以提高初中数学的函数教学质量，确保取得较为理想的教学效果.

一、激发学生学习兴趣，开展一次函数数学教学

在进行初中数学学科中一次函数知识内容的教学过程中，首先应注意结合生活实例，进行一次函数知识内容的教学开展，充分激发与调动学生的学习积极性与学习兴趣，提高一次函数课堂教学质量与效果.学生对于教学知识内容的学习兴趣与积极性，是学生进行知识内容学习的最好引导老师.课堂教学中引用的生活实例，大都来源于日常生活，与学生的距离比较小，本身对于学生就有一定的吸引力，应用于课堂教学中，更容易激发学生的好奇心与求知欲，对于课堂教学效率以及教学质量、理想教学效果的取得等，都有着积极的作用和意义.

在应用生活实例进行初中数学一次函数教学开展过程中，教师可以通过在课堂教学中创设一次函数知识内容相关的问题与情境，并通过引导学生对于问题的分析思考与探究，对于学生课堂教学知识内容与生活实例之间的相互联系，并且引导学生应用一次函数相关知识内容进行生活实际问题的解决探索，使学生在解决问题的同时，熟练对于知识内容的理解掌握以及提高相关运用能力，取得比较理想的教学效果，实现一次函数教学目的.

二、结合一次函数知识特征进行教学开展

一次函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在进行初中数学一次函数的教学开展过程中，教师还可以通过结合一次函数本身的知识以及教学特征，抓住一次函数知识内容的教学重点，通过建立系统的教学思想体系，进行一次函数知识内容的教学实践开展，以提高学生对于一次函数知识内容的理解与掌握能力，提高课堂教学效率.

一次函数是初中阶段数学学科教学中，函数知识内容中的基础知识部分，通常情况下，一次函数也是学生第一次接触的函数教学知识.因此，在进行初中数学的一次函数知识部分教学中，应注意对于学生的教学知识内容接受能力进行充分考虑，尽量以生动有趣的教学内容设计，通过对于教学知识内容学习规律的探寻，来提高学生对于一次函数的学习兴趣，实现一次函数教学的开展实施.比如，在进行一次函数概念的教学中，教师可以引导学生对于一次函数概念本质的找寻，明白在一次函数

y=kx+b（k≠0）中，k、b都是常数，并且k需要满足条件

k≠0，一次函数公式

y=kx+b（k≠0）中，x是一个自变量，并且在b=0的情况下，一次函数的公式可以表示为一个正比例函数公式，因此，使学生明白正比例函数也是一个特殊的一次函数.在实际解题应用中，还可以将这种探索验证结果应用在解题思考过程中.

三、数形结合进行一次函数的教学开展

在进行初中数学一次函数部分的教学实践开展中，教师还可以通过在教学中对于一次函数的解析式以及函数图象之间关系进行揭示教学，通过数形结合思想的渗透，进行一次函数教学实践的开展实施.在函数知识结构中，函数的解析式以及函数图象等，都是进行函数公式表示的方式，对于函数公式以及自变量的变化规律都能很好的表示出来，并且函数的解析式以及函数图象之间还存在着一定的必然联系.因此，在进行一次函数的教学实践开展过程中，应注意引导学生对于一次函数解析式与图象之间关系的分析、探寻，并在进行一次函数问题的解答过程中，应用数形结合的方式，进行一次函数问题的解决.

以一次函数y=kx+b（k≠0）为例，进行该一次函数解析式与图象之间关系的分析教学中，在一次函数y=kx+b（k≠0）中，常数k与b的取值情况不同，因此，在k、b不同取值情况的影响作用下，一次函数的函数解析式的具体情况也会不同.那么，将常数k、

b的这种取值变化对于函数解析式变化的影响，代入到函数图象关系分析中，具体表现为常数k、b取值结果的正负情况，对于函数图象的变化影响比较明显.比如，如果k>0并且b>0时，函数图象一定经过一、三象限，函数中y随着x的增大呈现增大变化，并且函数图象与y轴的正半轴相交；同理，如果k

此外，在进行初中数学一次函数的教学过程中，还可以通过在教学过程通过讲一次函数与正比例函数之间的对比分析，同时使用类比教学思想方法，进行一次函数教学实践的开展.由于正比例函数是一种特殊的一次函数，它是一次函数在常数b=0的情况下的特殊表现形式，因此，在一次函数的教学开展中，通过对于一次函数与正比例函数之间的特殊性的对比教学开展，对于提高学生对于一次函数特殊形式规律的掌握理解，以及对于学生一次函数知识内容的理解运用都有着积极的作用和意义.最后，进行一次函数教学过程中，还可以通过对于学生进行待定系数法解题思想的渗透，进行教学实践的开展；另外，将生活实际与一次函数知识内容的有机结合进行教学应用，也是一次函数教学中一种常用的教学方法，对于教学效果都有一定的积极作用.

总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高学生的函数学习积极性，提高初中数学课堂教学质量与效率.

参考文献：

[1]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育，2009（11）.

[2]尼玛扎西.新课标下初中数学教学中的作业设计探究[J].教育界，2011（25）.

[3]张小雪.技校数学与初中数学教学的衔接[J].首都教育学报，2011（3）.

数学中的分析法范文第4篇

1微分学原理、方法在中学数学中的应用

在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性以及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形是无法肯定的。而在数学分析中，利用导数判断出函数的单调性、凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求渐近线，就能精确地画出函数的草图,所以可用微分学原理和方法指导中学数学教学。

(1)讨论函数的单调性中学数学讨论函数的单调性一般只能根据定义,计算很繁琐,对某些函数甚至无法判别,而根据微分学中严格单调的充分条件的定理“若/\对乂?(a,b),有f(X>0威f(X<0),则函数f(X在(a,b内严格增加或严格减少)。”则可使解法简化,并能使问题得以深化和拓展。

(2证明不等式。不等式在中学数学中占据着重要地位,这体现于它在解方程（如解不定方程、三角方程、对数方程等)和有关函数的问题、三角证明题、极值、条件极值、几何证明题等诸方面的应用。不等式的证明方法多种多样,没有一个统一的模式。初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式,其中进行巧妙的恒等变形,形成非负的项或者凑成可利用的重要不等式洳Vb等)是极有生命力和创造力的方法,但这里往往要有较高的技巧。利用微分中值定理、函数的单调性、定积分的性质等有关知识,可使不等式的证明过程大大简化。

2积分法原理和方法在中学数学中的应用

积分学是由不定积分和定积分两部分组成，不定积分是从逆运算的角度把积分看作微分的逆运算而定义的。而定积分是从极限的角度把定积分看作是特殊类型的极限加以定义的,这两类积分从定义形式上看截然不同，但Newton-Leibniz的微积分基本定理揭示了它们的内在联系，使得求一个和式极限这个相当困难的定积分问题转化为通过求不定积分来加以解决,从而使两者成为不可分割的整体,在理论和应用上取得了长足的发展。单从数学分析来看,定积分不仅对求面积、弧长、体积、近似计算等问题十分有用,而且与数学分析的另-组成部分--级数之间建立了联系。

定积分除具有具体应用的优势外，更具有方法上的指导意义。在中学数学中，对一些规则平面图形或空间立体的面积、体积和表面积给出计算的公式,但其中相当一部分公式无法给出推导的方法，在研究体积计算问题时常用的一个重要定理--祖暅定理也只能当作公理介绍，并由它以及长方体的体积公式推出柱、锥、台、球等体积公式。而在数学分析中,有关面积、体积的计算完全可利用积分或重积分精确地计算出来,祖WS定理、柱、锥、台、球等体积公式只须用定积分的定义便可简捷地给出证明。中学数学教师有了数学分析作为工具,在遇到有关面积、体积的计算问题时,可先用数学分析的方法求出解答,这为选择适当的教学方法指明了方向。

3级数理论在中学数学中的应用

级数理论同样是数学分析中的一个重要内容，利用函数的级数展开式可进行近似计算，中学数学用表中的三角函数表、常用对数表等均是利用级数理论求出其近似值来制作。中学教师具备了这些知识后，在日常教学中就不但能教学生如何查表,还可说明造表的理论依据,激发学生学习数学的兴趣。另外,还可用于讲一些常数如数e,数+)的超越性等,为开展中学数学课外活动提供素材。

数学中的分析法范文第5篇

关键词：高中数学；分层教学法；具体措施

随着人们对教育认识的深化，教育模式也逐渐受到人们的重视。当前的高中数学教学中，大部分教师都还是采用传统的教学方式，这种教学方式不利于学生学习效率的提升，对教师教学有效性的提升有着一定的阻碍作用。而数学分层教学法就是在这种背景下产生的具有创新意义、效益最大化意义的教学模式，能够帮助学生的学习效率以及教师的教学效率都得到最大限度的提升。

一、高中数学教学中分层教学法概述

1.分层教学法

分层教学法是在当前教学模式不能够满足所有学生需求的基础上衍生出来的，具体是指，教师在了解了学生的基本情况后，按照综合评价的某种标准对学生进行不同层次的划分，学由高到低进行分层，教师针对这种分层情况开展有区别的教学活动。该教学法能够使每个层次学生都在教学中获得知识和能力的提升。

2.分层教学法的优点

分层教学法是在解决当前数学教学中学生缺乏针对性教学现状的基础上发展而来的，其主要作用表现为以下两个方面。

（1）帮助学生在数学学习中获得成就感

当前的传统教学法，教师的教学活动主要是根据班级中中等知识能力水平的学生开展的，这使中等以下的学生很难跟上教师开展教学的节奏，从而失去学习的信心。

而通过分层教学法，教师会针对知识能力水平较差层次的学生开展适合他们基本情况的教学活动，从而使他们体会到数学学习的乐趣，在学习中不断树立自信心，从而提高他们在数学方面的知识能力水平等，进而帮助他们在数学学习中获得成就感。

（2）有利于不同层次学生通过教师的教学获得有效的提升

当前传统教学方法中，中等层次的学生较为适应教师的教学，能够从教师的一系列活动中获得提升。可是，对于低层次和高层次的学生来讲，当前的教学内容与他们的学习需求并不匹配，不能够使他们的学习获得有效的提升。

使用分层教学法后，不同层次的学生都能获得适应自己层次的教学，从而摒弃了低层次学生听不懂、学不会、跟不上的学习现状，也不会出现高层次学生认为教师的一系列教学活动过于简单而无法真正提升自己的情况，有助于学生获得学习效率的提升。

二、如何在高中数学教学中使用分层教学法

1.了解每个学生在数学方面的基本情况

在高中数学教学中使用分层教学法的首要前提，就是了解每个学生在数学方面的基本情况。教师只有正确掌握学生的现状，对学生有一个综合、有效的评价，才能对学生有一个合理有效的分层，为后续教学活动的开展做铺垫。

2.按照一定的标准将学生进行分层

在了解了学生的基本现状后，教师就要对学生进行分层。教师对学生进行层次划分是有一定的标准的，具体来说，是指学生对数学知识的掌握情况、数学知识能力水平现状、数学知识应用能力、数学思维方式方法、数学学习兴趣浓厚程度等一系列指标的综合。教师要将这个综合评分中的每一部分进行量化分析，从而按照量化的综合分数来进行分层。

3.对不同层次的学生开展有区别的教学活动

教师要针对不同层次学生的现状开展有区别的教学活动。一系列有区别的教学活动主要包括教学目标要求、教学内容要求、作业布置难度、测试检验等。这些有区别的教学活动的开展有利于学生能力水平的综合提升，对教师教学有效性的提升十分有益。

综上所述，分层教学法是当前高中数学教学的发展趋势，分层教学法是建立在教师对学生的完全认识以及完全了解的基础上开展的。分层教学法有利于学生在学习中取得成就感，能够制订有利于学生学习的计划，开展最适合学生能力水平的教学活动，能够帮助不同层次的学生获得知识能力水平的提升。教师在教学中，要在了解学生基本情况的基础上，对学生的数学能力、数学知识水平以及数学思维能力等方面进行综合评价，并且按照这种评价进行层次的划分，对不同层次的学生开展不同的教学活动，从而最大限度地提高教师教学的有效性。

参考文献：

数学中的分析法范文第6篇

关键词：分组分层；教学法；高中数学

数学是高中的基础性学科之一，对学生的高考成绩影响很大。因此，在高中教学中，数学教学有着十分重要的作用。因此，数学教师应该根据新课改的要求，对教学方式进行完善创新，以激发学生学习数学兴趣为基础，根据学生实际学习数学的能力，采取合适的教学手段，提高学生的数学成绩。高中数学教学中，分组分层教学法被广泛运用并取得了显著的效果。本文对分组分层教学法在高中数学教学中的应用效果进行分析。

一、分组分层教学法的原则

目前我国教育改革中，出现了很多新型的教学方式，其中分组分层教学法就是其中之一。分组分层教学法在高中数学教学中发挥了重要作用，掌握其原则是应用分组分层教学法的基础。

首先，在实施分组分层教学法时，教师需要将班级学生按照其学习能力、学习自主性等因素分为优等生、中等生及后进生三个层次。其中，自主学习能力较强、成绩较好、善于总结解题思路的学生被分为优等生；学习能力与优等生相比较低、学习成绩处于中等水平、在学习时需要教师对其指导的学生被分为中等生；学习能力弱、自主学习能力低、学习成绩不好、在学习过程中需要教师帮助的学生被分为后进生。

二、分组分层教学法在高中数学教学中的应用和效果

1.提问问题的分层

由于每个学生都有不同的学习能力和不同基础水平，因此教师应该充分利用分组分层教学法，对在课堂中提问的问题进行分层，根据学生层次的不同提出不同层次的问题。比如，教师在对优等生设置问题时，就要以能锻炼学生思维能力为主，提出有较高难度且具有发散性的问题。教师对中等生设置问题时，以巩固学生知识为主，问题不宜过难，也不宜太简单。教师在对后进生设置问题时，要以激发学生积极性为主，设置较简单的问题，增强学生自信心，使其产生学习数学的兴趣，逐渐提高学生的数学成绩。提问问题的分层，有利于不同层次的学生都参与到问题的讨论中，不同问题的设置有利于优等生提高学习效率，有利于中等生和后进生提高学习兴趣。此外，分层提问问题的方式有利于学生之间相互监督，共同学习，从而提高数学学习成绩。

2.小组学习任务的分层

教师在布置任务时，需要根据不同层次小组的能力布置不同的任务。比如，教师应该布置较难的任务给优等生，学生在完成任务的过程中，通过对任务的探究，有利于其活跃思维，提高创造力和思维能力。教师在给中等生布置任务时，要以布置基础性知识为主，让学生在任务讨论过程中，进一步巩固基础知识，为日后的学习打下坚实的基础。教师在给后进生布置任务时，也要以基础性知识为主，但任务难度较中等生的任务难度低一些，以学生掌握基础知识为主。此外，教师对每个小组的任务进行指导。小组任务的分层，有利于优等生锻炼思维能力和创造能力，有利于中等生和后进生掌握基本知识，为学生在今后的学习过程中打下基础，提高学生的数学成绩。

3.课堂评价的分层

教师应该对不同层次的学生进行不同的评价，不可以按照同一标准进行评价。如果教师在评价后进生时按照优等生的标准，对后进生会产生不利影响，导致削弱后进生学习主动性和热情的情况发生。相反，如果教师在评价优等生时按照后进生的标准，没有发挥出优等生的优势，容易导致优等生安于现状，失去学习的动力。所以教师在评价学生时，应该按照不同的标准对不同层次的学生进行评价。比如，在评价优等生时，要对优等生创造性思维进行表扬，但不能只一味地表P，还要指出其在学习中的不足之处。评价中等生时，要对学生的学习能力和基础知识掌握情况两方面进行评价。对后进生评价时，应主要以鼓励为主。课堂评价的分层，有利于避免优等生安于现状、不思进取现象的发生，有利于避免后进生失去学习热情、产生自卑心理情况的发展，有利于不同层次的学生提高学习成绩，增强学习能力。

本文从分组分层教学法的原则、分组分层教学法在高中数学教学中的应用和效果两方面进行探究，希望教师能充分利用分组分层教学法，从而使学生提高高中数学成绩，促进学生不断进步。

参考文献：

[1]邬元平.分层教学法应用在高中数学教学中的理论与实践分析[J].理科考试研究，2016（7）：32.

数学中的分析法范文第7篇

关键词：结构分析法;数学;教法;学法;运用

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1005-1422（2015）02-0064-03

收稿日期：2015-01-20

作者简介：陈海滨（1967-），男，广东省梅州农业学校讲师，大学本科。研究方向：数学教育。（广东 梅州/514011）

在数学的教学活动中，教师往往侧重于“教法”的积极探索而忽视对学生的“学法”的研究指导，造成整个教学过程脱节。于是，出现一个怪现象：课上教师尽所能、展才智充分调动学生积极性、激发学习兴趣，学生听得懂，叫好，而课后学生复习、练习、作业、考试时又感到不理解、不会做、考不好，叫苦，只开花不结果。那么怎样才能使“教法”寓于“学法”，“学法”源于“教法”，将二者有机地结合起来，既开花又结果呢？这就要求教师要从不同的角度全方位地进行教学设计。笔者认为，教师是导演――统揽全局，也是演员――把握精辟，还是观众――期待效果。从教师的角度“导”出“教法”;从学生的角度“演”出“学法”;从家长的角度“观”出效果。正是本着这样的理念，经过多年的教学积累探索出一种教与学的通用之法――结构分析法。经过多年的实践检验表明，此法特别适合代数教学。本文就以代数教学为例进行阐述。

所谓的“结构分析法”就是依据数学的换元思想，通过观察分析数学概念、公式、法则等数学知识结构形式的特点，对其结构形式进行分解――确定“可变”与“不变”两个部分，用中括号[ ]代替“可变部分”找出规律，揭示出其本质特征，从而深刻地理解其内涵，灵活地掌握和运用数学知识解决问题，提高教学效率的一种方法。

一、结构分析法在数学“教”的过程中的运用

（一）在数学概念教学方面的运用

例1.“函数概念”的教学分析。

函数是数学中十分重要的概念，是数学各个分支理论的重要基础之一，在各个领域都有着广泛的应用。由此可见，深刻地理解函数概念是至关重要的。然而，学生普遍感到较难理解“函数概念”，尤其是对用抽象符号：“y=f（x）”表示函数的理解感到一头雾水。现在就从这里入手，运用“结构分析法”进行分析。

观察，函数y=f（x）的结构形式进行如下分析：

这样，学生容易片面地理解函数的概念：误认为x就是自变量，y就是因变量，而解析式表示的就是函数。缺乏对函数概念的深层次地理解，导致在学习过程中遇到有关函数问题时，就问题多多。

现在，我们对上述结构形式进行分解，确定“可变”部分为x和y所在的位置，余者不变。用中括号[ ]代替“可变”部分――x和y所在的位置，就不难发现对于一个确定的函数，无论是具体的还是抽象的都可以理解如下：

显然，在函数的构成要素中，最重要的是函数的定义域和对应法则，最难理解的就是“对应法则”（不变部分）。事实上，对于一个确定的函数其对应法则是不变的、抽象的。

现在，通过几个例子加以说明如何运用结构分析法揭示出对应法则的本质特征。

例如，二次函数f（x）=3x2+2x+1的对应法则f的本质特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1

函数值：当x=2时，有f（2）=3×22+2×2+1=17

当x=t时，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

对应法则f：[ ]内取2，则有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17

[ ]内取t，则有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

显然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]

再如，复合函数g（x）=lg（3 x2+2x）的对应法则g的本质特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）

函数值：当x =2时，有g（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2

当x=t时，有g（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

对应法则g：[ ]内取2，则有g[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2

[ ]内取t，则有g[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

显然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]

这就说明了对应法则的本质是理解时抽象而运用时又具体的一种对应关系。学生就容易理解函数f（t）=3t2+2t+1与函数f（x）=3x2+2x+1是同一个函数;函数g（x）=lg（3x2+2x）与函数g（t）=lg（3t2+2t）也是同一个函数。自然认同x、y只是一个记号，习惯用之而已。从而更加容易理解“每一个函数都有其对应法则，并且每一个自变量的取值按其对应法则都有唯一的因变量的值与之对应”的内涵。这样，使学生通过“抽象――具体――抽象”的认识过程，进而深刻地理解函数概念的内涵。

像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其复合函数，还有抽象函数等函数概念都可以运用“结构分析法”进行数学概念教学，使学生更加容易把握数学概念的本质特征，提高教学效果。

（二）在数学公式教学方面的运用

例2.三角函数中“诱导公式”的教学分析。

常用的诱导公式有9组36个公式，若要求学生死记硬背难度大且用时易错，用“结构分析法”教学，可以概括出“口诀”，易记、好用、准确。

诱导公式中角的形式有9种：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 观察分析这9种角的结构形式发现：“2kπ，π，0”角的终边都在横轴上;“π2，3π2”角的终边都在纵轴上。

（因篇幅所限，选几组加以分析）

sin（π±α）=sinα

cos（π±α）==cosα

tan（π±α）=±tanα

cot（π±α）=±cotα公式（一）

可变部分“±”， 余者不变

sin（3π2±α）==cosα

cos（3π2±α）=±sinα

tan（3π2±α）=cotα

cot（3π2±α）=tanα

公式（二）

可变部分“±”、“名称”， 余者不变

sin（π±α）=[ ]sinα

cos（π±α）=[ ]cosα

tan（π±α）=[ ]tanα

cot（π±α）=[ ]cotα

sin（3π2±α）=[ ][ ]α

cos（3π2±α）=[ ][ ]α

tan（3π2±α）=[ ][ ]α

cot（3π2±α）=[ ][ ]α

首先，确定函数“名称”的变化规律。

观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数名称发现：公式（一）名称不变，且π角的终边在横轴上，公式（二）名称改变，且3π2角的终边在纵轴上，由此概括出函数“名称”的变化规律：“纵变横不变”。

其次，确定“±” 符号变化规律。

观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数值符号发现：等式左边的函数值符号都是正的，而等式右边的函数值符号是变化的，若把α看成是锐角时就会发现：由“π±α，3π2±α”角的终边所在的象限确定的函数值符号排布规律与右边函数值符号排布规律一致，这说明右边的函数值“符号”是由左边的“π±α，3π2±α”角的终边所在的“象限”确定的函数值符号排布规律决定的。由此可以概括出符号变化规律：“符号看象限”。

这样，可以得到诱导公式的口诀为：“纵变横不变，符号看象限”。

例3.三角函数中“二倍角公式”的教学分析。

许多数学公式在理解和运用时，学生常常忽视它们内在成立的“条件”或者运用的“条件”，而片面地理解数学公式，导致用时易错、缺乏灵活性。若用“结构分析法”教学，则可以使学生深刻理解公式的内涵，提高灵活运用的能力。

以“二倍角公式”的教学为例进行分析：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α

=1-2sin2α

=2cos2α-1

tan2α=2tanα1-tan2α

可变部分“2α，α”

sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]

cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]

=1-2sin2[ ]

=2cos2[ ]-1

tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]

观察分析上述公式的结构形式发现“可变部分”是2α，α，余者“不变”，从而揭示出公式成立的“条件”：左边角的“形式”是右边角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到许多常用的结论：

如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;

sin2α=1-cos2α2 （降幂扩角公式）;

sinα2=±1-cosα2 （半角公式）

等等，这些在求三角函数的周期、最值等问题时常用。

由此看来，运用“结构分析法”进行数学公式教学，更加容易抓住数学公式的本质特征。若能概括出“口诀”，揭示出“条件”，就会使学生对数学公式的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高，从而提高教学效果。

二、结构分析法在数学“学”的过程中的运用

（一） 触类旁通，掌握新知识

1.引导学生学会概括数学公式（法则）的“口诀”，提高记忆效果和学习效率。

例4.引导概括：三角函数中“加法定理”的口诀。

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ

引导学生类似“诱导公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式，发现角的排布规律明显――先α后β。

首先，观察分析上述公式的三角函数名称的排布规律发现：正弦、余弦名称“改变”，正切名称“不变”。由此可以概括为：“弦变切不变”。弦变之意为：“正弦正在先，名称交替出现;余弦余在前、名称重复出现”。

其次，观察分析上述公式的“±”号的排列规律发现：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括为：“符号有顺逆”。顺逆之意为：“弦正顺余逆;切上顺下逆”。

因此，可以得到加法定理“口诀”为：“弦变切不变，符号有顺逆”。

这样，就抓住了数学公式的本质特征，在理解掌握数学公式时就会感到：易记、好用、准确、高效。

2.引导学生学会揭示数学公式（法则）的“条件”，提高理解运用的准确性和灵活性。

例5.引导学生学会揭示重要极限limx∞1+1xx=e的“条件”。

引导学生类似“二倍角公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式发现：“可变部分”是1x与x，且成倒数关系，余者“不变”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“条件”是：小括号内的[ ]与小括号外的[ ]的结构形式成倒数关系且与x有关，当x∞时，小括号外的[ ]∞，公式成立。

再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“条件”是：[ ]内的结构形式一致且与有关，当x0时，[ ]0，公式成立。

这样，在运用数学公式时，就能准确、灵活、快速地解决问题。

（二） 举一反三，解决新问题

学以致用，举几个例子看一下由“结构分析法”得出的结果在数学解题中的应用。

例6.已知函数f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））

解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （对应法则g）

f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（对应法则f ）

=（2x2+1）2+2

=4x4+4x2+3

例7.求函数y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。

解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）

=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 纵变横不变，符号看象限（诱导公式口诀）

=12sin（2kπ-π3）

左边角是右边角的一半，二倍角公式成立（条件）

最小正周期为：T=π|k|

例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）

解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12

=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212

=e・1=e 1x+12与x+12成倒数关系，公式成立（条件）

综上所述，“结构分析法”在整个教学活动中，体现了二法合一的内在统一性。一法二用，不仅能使学生易于接受“教法”，理解知识，听得明白，又能使学生利于掌握“学法”，学会思考，解决问题，还能使学生对数学概念、公式、法则等数学知识的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高。从而能灵活多变地快速解决问题，提高学习效率，达到“授之以渔”的教学目的。

参考文献：

数学中的分析法范文第8篇

关键词：数学分析；函数极限；计算

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）33-0097-03

极限是数学分析课程中最重要、最基本的概念之一.极限思想贯穿数学分析课程内容的始终，极限计算是数学分析课程中的一个重要内容.极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节，学生不能很好地系统地掌握极限计算的方法。对此笔者根据自己多年的教学在这方面进行一些总结，对数学分析中的极限计算方法进行系统的分析探讨，让学生掌握极限计算的各种方法，开拓学生视野，培养学生的综合解题能力。

一、极限计算的基本方法

1.利用极限的四则运算法则计算极限。利用极限的四则运算法则求极限是最基本、最直接的方法，但必需注意适用的条件极限.有时可以直接利用极限的四则运算法则即能计算，有时可能无法直接利用极限的四则运算法则进行计算，这就要求我们对所给的对象进行化简、变形处理，然后再利用四则运算法来计算。

2.利用两边夹定理计算极限。利用两边夹定理可将考虑的对象进行适当缩小和放大，从而得到原对象的极限。

3.利用单调有界准则计算极限。这种方法适用于求数列的极限，应用单调有界准则计算数列的极限时，首先可用数学归纳法或不等式的放缩法来讨论数列{xn}的单调性和有界性，然后再令■xn=a，然后解关于a的方程，从而求得出■xn=a.

4.利用两个重要极限计算极限。利用两个重要极限计算极限关键在于将考虑对象化成满足重要极限条件的形式.

5.利用洛必达法则计算极限。这种方法适用求未定式■型和■型的极限计算，其他的未定式极限都需先化为■型或■型后再求极限，但要注意这种方法只适用于导数存在的形式。

6.利用函数的连续性计算极限。因为一切初等函数在其定义区间内都是连续的，所以如果f（x）是初等函数，且x0是f（x）的定义区间内的点，则■f（x）=f（x0），从而计算极限就等于计算该点处的函数值。以上方法是计算极限的基本方法，作为大学数学专业的学生是必须熟练掌握的。

二、极限计算的一些特殊方法

1.利用左右极限计算极限。函数f（x）在x0处极限存在的充要条件是在该点处它的左极限及右极限都存在且相等，且■f（x）=■f（x）=■f（x）.这种方法对分段函数求极限问题应用尤为重要，它是计算分段函数求极限问题的有力工具。

例1.已知f（x）=2xx＞00 x=01+x2x＜0，求■f（x）.分析：由于f（x）是分阶函数，计算f（x）在分阶点处的极限只能通过计算该点处它的左极限及右极限得到■f（x）.而■f（x）=■2x=1，■f（x）=■（1+x2）=1，于是■f（x）=1.

2.利用无穷小的性质计算极限。

例2.求■（x2+y2）sin■=0.分析：由于x2+y2在（x，y）（0，0）时是无穷小，sin■≤1是有界量，于是得到 ■（x2+y2）sin■=0.

3.利用等价无穷小计算极限。利用等价无穷小代换求函数的极限时，一般只在以乘除形式出现时使用，同时还应该熟悉一些常用的等价无穷小。

例3.计算■■.分析：由于■-1：■（x0），1-cosx：■（x0），于是■■=■■=1.

4.利用导数定义计算极限。由于f'（x）=■■，从而可以利用导数定义计算极限。

例4.证明：若f'（x0）存在，则■■=2f'（x0）.分析：将题中极限表达式变形为导数定义中的极限形式表示即可证明。

5.利用定积分定义求极限。由于■f（x）dx=■■f（ξi）Δxi，因而可把黎曼和■f（ξi）Δxi的极限转化为定积分■f（x）dx，转化过程掌握好两个关键：一是由f（ξi）确定被积函数f（x），二是由Δxi确定积分区间［a，b］.当在定积分存在的前提下，我们选取区间［a，b］某种特殊的分割T和区间［a，b］一个特殊的点集{ξi}，可以得到一类特殊的和式的极限，从而可以利用定积分解决此类函数极限的求值，即当所求极限的表达式或经过变换后的表达式是一个 n项和的形式时，可以考虑用定积分定义来计算， 其关键在于把和式写成积分和的形式。

例5.求■■sin■+sin■+…+sin■π.分析： 对所求极限进行变形：■■sin■+sin■+…+sin■π=■■■sin=■g■.其中的和式是f（x）=sinx在［0，π］区间上的一个积分和.这里所取的是等分分割。Δxi=■，ξi=■为小区间 ［xi-1，xi］=■，■的左端点，i=1，2，…，n.于是■■sin■+sin■+…+sin■π=■■sinxdx=■（-cosx）π0=■.

6.利用级数收敛的必要条件计算极限。利用级数收敛的必要条件：若■un收敛，则■un=0.运用这个方法首先判定级数收敛，然后求出它的通项的极限。

例6.求■■.分析：设un=■，由比值判别法知■un收敛，这样就得到了■■=0.

7.利用微分中值定理或积分中值定理计算极限。

例7.求■■sinnxdx.分析：由于sinnx在0，■满足积分中值定理的条件，从而在0，■至少存在一点ξ使得■sinnxdx=sinnξ■-0=■sinnξ，于是■■sinnxdx=■■sinnξ=0.

8.利用麦克劳林展开式或泰勒展开式计算极限。设函数f（x）在x=0的某个邻域内有定义且f（n）（0）存在，则f（x）的具有皮亚诺余项的麦克劳林展展开式为f（x）=f（0）+f'（0）x+■x2+…+■xn+0（xn），对某些较复杂的求极限问题，可以利用基本初等函数带皮亚诺型余项的泰勒公式来求极限。

例8.计算■■.分析：利用基本初等函数带皮亚诺型余项的泰勒公式得到cosx=1-■+■+0（x4），e■=1+-■+■+0（x4）.于是将上两式代入所求极限即得■■=-■.

9.利用级数的和函数计算极限。计算此类极限时常可以辅的构造一个函数项级数使得要求的极限恰好是该函数项级数的和函数在某点的值。

例9.计算■■（-1）n■x2n+1.分析：设S（x）■（-1）n■x2n+1，从而只要计算出S（x）即能计算所求的极限。利用函数项级数和函的分析性质容易计算出S（x）=arctanx，x∈［-1，1］，于是得到：■■（-1）n■x2n+1=■arctanx=■.

以上归纳了数学分析课程中计算极限的一些方法，当然还有一些其他的计算方法.在讲授完数学分析的课程之后，教师如果能系统地对极限计算方法进行总结，并适当布置一定的数量的课外习题让学生去做，要求学生根据题目的不同灵活选择适当的方法，一定起到事半功倍的效果，那么学生对有关极限的计算就比较容易解决了，从而培养提高学生分析和解决问题的能力。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上、下册）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]钱吉林.数学分析题解精粹[M].湖北：崇文书局，2003.

[3]常敏慧，杨建雅.新建本科院校数学分析习题课教学模式探讨[J].运城学院学报，2010，28（2）.

[4]杨泽恒.数学分析课程极限理论教学的一些实践与思考[J].大理学院学报，2007，（6）.

基金项目：本文由国家自然科学基金项目（11161018）和广西教育厅科研项目（201010LX463、201106LX589）资助

数学中的分析法范文第9篇

关键词 数学教学 PBL教学法 数学分析课程

中图分类号：G424 文献标识码：A

Application of PBL Teaching Method in "Mathematical Analysis" Course

Abstract PBL teaching method emphasizes the student-centered learning scenarios， the process in a real problem， the problem is solved as the goal of learning， is in line with the characteristics of mathematics. PBL teaching method compared with the traditional mathematics teaching method has many advantages， which is used in " mathematical analysis " course teaching is feasible. In use， should be carefully arranged in chapter selection， design， students， teachers and other aspects of the guidance， and some possible case ready.

Key words mathematics teaching； PBL teaching； "mathematical analysis" course

PBL（Problem based learning）教学法是基于问题的教学法。首先由美国神经病学教授Barrow在1969年提出并应用于医学教学。1993年，此方法在爱丁堡世界医学教育峰会上得到了推荐，从而在医学界成为一种比较流行的教学方法。那么PBL教学法是否也适用于数学专业呢？我们结合数学系专业课数学分析的教学情况对此问题进行了探讨。

1 PBL教学法相比传统数学教学法的优势

相比传统的教师讲学生听的灌输式教学法，PBL教学法的优势体现在很多方面。首先，PBL教学法以学生为中心，学生成为真正的主体，参与性强。传统的教学方式学生听听课，偶尔回答下问题、做做作业，参与性不强。而使用PBL教学法，学生要解决给定的问题，必须调动自身的相关知识储备，主动学习自身所未掌握的知识和技能，真正成为了学习的主体。其次，它培养了学生解决问题的能力，变知识的灌输为解决问题能力的训练，将理论应用于实践的能力也得到了较为充分的锻炼。再次，它对学生素质的培养更为全面。由于PBL教学法要将学生分为若干个小组，以小组为单位来解决给定问题，学生在小组的分工、沟通、合作过程中，其口头表达、人际沟通、组织协调、团队合作等方面也必然得到锻炼，相比传统的个人学习的方式其优势非常明显。此外，PBL教学法体现出了很大的时空开放性，它突破了课堂教学的限制，使学生研究和学习的时间、空间得到拓展和延伸。

PBL教学法特别适合数学学科的学科特点。数学发展是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，数学教育也应遵循这一规律。我们不仅要告诉学生解决问题的方法，更重要的是让学生学会如何发现问题、分析问题、解决问题，如何从个别现象发现一般规律。然而，长期以来，在数学分析课程教学中，一直采用传统的以讲授为主的填鸭式教学方法缺乏活力，学生感觉枯燥无味，逐渐失去学习兴趣。PBL教学法强调以学生为中心，将学习过程置于真实问题情景中，将问题的解决作为学习的目标，正符合数学学科的特点。

2 数学分析课程使用PBL教学法的可行性

数学分析课程是数学专业最重要的一门专业基础课程，是进一步学习复变函数、常微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类后继课程的基础。该课程对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。数学分析课程的特点是：学习时间的跨度很大（一般是三至四个学期），内容极为丰富。基本内容有：极限理论、一元函数微分积分学、多元函数微积分学、广义积分、含参变量的积分等。最基本的理论是极限理论，最重要的定理是微积分基本定理。本课程目的是通过三个学期的学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。PBL教学法的精髓在于发挥问题对学习过程的指导作用，调动学生的主动性和积极性。因此，在数学分析课程教学中采用PBL教学法，通过学生们针对具体概念或应用提出问题，确定自己的学习目标，随后进行独立资料收集、自学、研究等工作，最后共同进行充分的讨论。这种方法使学生减少了对知识的死记硬背，同时在提出问题、解决问题以及寻找答案的过程中获取数学基本概念，以及与生活和实践之间相互联系等知识。

3 PBL教学法在数学分析课程教学中的应用

数学分析课程一般要开课三到四个学期，授课时间跨度长，教学方式应该是多样的，应选择合适的章节使用PBL教学法。选择标准，应当是那些与其他内容联系密切的，能够起到以点带面的效果的，或者是一个点串联起几部分相关知识的章节，而且章节的内容应当训练学生的相关数学思维，几个使用PBL教学法的章节所联系的知识和使用的思维种类应当各有侧重，并且这些章节应用性强，有较广的使用范围或者较强的实用价值。为此，我们一般从每学期开课三四次之后开始使用PBL教学法，此时一些基础理论已经讲过，师生也较为熟悉了。应以选择学期中后期的章节为多，便于更好地将已学知识串联起来并学以致用。

在使用PBL教学法之前，应当使任课教师和学生正确认识PBL教学法。教师转变传统的教学观念，充分认识PBL教学法的精髓，熟悉其教学过程。根据数学分析课程特点、学习目标、学习者特征，精心设计、挑选问题，创设恰当的问题情境，激发学生的研究热情。教师应吃透课程内容的重点和难点，引导学生提出问题，带动学生的思维，涵盖教学目标所要求掌握的课程内容，使单向思维向多向思维转变。

4 可能出现的情况

（1）为了激发学生的兴趣，部分教师通常会选择数学在生活中的应用作为PBL教学法的素材。这无可厚非，但我们认为，作为数学系的学生，更应学习数学的抽象化思维，使学生对数学的演绎推理过程充满兴趣。

（2）由于PBL教学法所选择题目的开放性， 所以对教师的要求会更高，从而导致部分教师的畏难情绪。我们认为，教师在教学的过程中并不是万能的，它是一个相互学习的过程。不要害怕学生问到自己不懂的问题，关键是在碰到这类问题时和学生一起研究解决问题。在此过程中，学生才会学到解决问题的一般思路。

（3）可以适时地把当前的科研热点问题或尚未解决的数学猜想融入到课程中。应鼓励学生对其作出尝试性解答。在必要时，应引导学生完成科研论文的写作。

数学中的分析法范文第10篇

关键词：合作学习法；小学数学；应用分析

【中国分类号】G623.5

合作学习法在小学数学中的应用，主要是指数学老师将班级学生分层若干个小组，然后有教师分配制定学习任务交给各个学习小组完成，在各个学习小组内学生之间要进行彼此分工，发挥相互协作的功能，最终在和谐宽松的学习氛围内完成老师布置的学习内容。基于此，文章主要谈论了合作学习法在小学数学中的应用，以及存在的一些问题和具体实施方法。

1.当前合作学习法在小学数学中的主要问题

合作学习法在小学数学中应用，虽然取得了很好的教学效果，但是也存在一些主要问题，文章从合作学习法在小学数学中的时间应用出发，浅谈一下实践过程学习中存在的主要问题。

1.1小组合作学习随意性较大

目前合作学习法在小学数学中应用，突出表现为小组合作学习随意性较大，老师并未进行有效的引导。在目前的小组合作学习中，其随意性主要表现出，所选的数学内容随意，设置的数学完成目标随意，对于同学彼此之间的交流与合作也相当随意。这种随意性并未给学生学习带来有利影响，相反会阻碍整个数学课堂的进度，无法提高小学数学教学的实效性。另一方面还会造成学生之间彼此合作协助学习的时间较短，彼此之间对于设置的数学内容未进行有效沟通与交流，使得合作学习法利于形式，达不到数学教学的预期效果。

1.2教师发挥的作用不够突出

在小学数学中充分利用合作学习法进行教学，教师担当的是参与者、引导者和帮助者的角色，应在合作学习中给予学生充分鲜明的指导帮助，使得班级内合作学习的氛围浓厚。但是在实际学习中，教师对自己的角色认识度达不到，且所起的作用还不够突出。主要表现为教师一方面过于关注学生的操作与选择，给学生合作学习的内容设置的太过具体，或老师对于学生合作学习要完成的数学目标过于着重讲解和演示；另一方面老师并未在学生合作学习的过程中，发挥出自己的指导与引导作用，使得合作学习的意义并未有效发挥，对合作学习的效果和教学目标造成一定影响。

1.3学生的参与度不高

当前合作学习法在小学数学应用中，存在的另一个问题是学生对于合作学习的参与热情不高。这主要是因为学生之间合作探究学习的时候，对于学习责任并未进行明确分工，对于各自的角色并未明确界定。有的学生自己不参与也是一样，一些学生干脆不发表言论，虽然参与到了数学的学习合作中，但并未表现出参与热情，在这个时候，需要数学教师的正确鼓励与引导。

2.合作学习法在小学数学应用中应加强的对策

在小学数学的教学过程中，要想发挥出合作学习法的重要作用，就要考虑一下几个要素：

1）学生之间的合作学习，确立的研究目的与对象必须保持统一水平。

2）应完善合作学习的机制和提高集体参与的意识，这主要是指在合作学习的过程中，合理的任务分配、严明的学习纪律和明确的责任分工，是充分调动学生合作学习积极性的保证，也是保证合作学习顺利展开的保证。

3）教师在学生学习合作过程中，进行适当正确的引导。比如学生要服从小组组长的安排，一方面是组内合作学习的力量统一，另一方面容易发挥出组内每个人的作用。

4）在合作学习过程中，建立良好的沟通与写作能力。让学生彼此间进行合作学习，其主要目的就是促进彼此间的信息交流，实现数学资源共享，从而促进整个班级学习能力的提高。

2.1明确学习任务

在学生进行合作学习的过程中，教师应对学习研究任务予以明确，进行有效的指导，给学生留下精心准备和展开自由谈论的空间。此外，对于设置的学习研究内容，要符合学生实际学习水平，在以促进学生能力提高的前提下，选择趣味性、探索性和价值性的学习任务。

2.2组内成员要进行明确分工

在小学数学教学中，进行合作学的过程中，一般一个小组内成员6到8人最为合适，其中要对每个人进行不同角色的分工，例如组长，记录员，汇报员和观察员等等。一二年级的小学生在进行合作学习的时候，数学教师可帮助完成；四五年级的小学生，应该在合作学习中培养自己的协助能力和选择分配能力。

2.3案例分析

例如在证明“三个圆锥的体积等于圆柱体积”这道题的时候，老师可以要求学生：

1）第一排的五个学生取水进行轮流实验，以此类推。

2）做实验时要用到学具中圆锥与圆柱。

3）进行实验的时候是五个同学一个小组进行，没有轮到学生要仔细观察。

4）当前面完成实验证明的学生回到座位时，还有挑战纸（关于实验任务的一些问答）上的内容要完成，还是五个人一个小组进行自由谈论。

挑战者问答题：

1）任意的圆柱和圆柱都有体积相等的关系吗？

2）在什么样的条件下，圆柱与圆锥才可以体积相等？

3）通过这次实验，你认为三个圆锥的体积是否等于圆柱体积，为什么？

通过实验任务设置，让学生按小组有序进行实验探究，学生可以根据组内需要，对学生角色进行明确分工。整个实验探究的过程，保持时间在8分钟左右吗，做完实验探究的小组，要对挑战纸上的问答题进行自由谈论和确定答案。

分析如下：

此次试验探究任务，充分运用了合作学习法，在实际操作中，学生之间相互协作，在进行实验问答时，学生之间又有不同意见的交流。此外，还有助于学生积极参与进数学学习中，通过这种合作学习方式，加深对数学知识的理解，活跃了数学课堂学习氛围。

3.结语

随着合作学习法在小学数学中深入应用，其在学生的数学学习过程中也发挥着十分重要的作用。只有深入了解合作学习法的精髓与内涵，才能使合作学习法更好的服务于小学数学。

参考文献：

[1]李国建.引导学生在小组合作学习中有效交流的策略[J].教育实践与研究(A).2011(09)

数学中的分析法范文第11篇

一、数学思想方法

1.数学思想与数学方法

在数学这一学科浩瀚的知识海洋中，有很多数学家都提出了广为人知的数学思想方法，例如伽罗・瓦的群论、牛顿-莱布尼兹的微积分、笛卡尔的解析几何和欧几里得的公理化思想.因为不同人的看待视角不同，因此关于数学思想方法，没有一个标准定义.大家公认的是恩格斯关于数学的定义：“数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学”.《现代汉语词典》定义思想是客观存在的，反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果.

因此根据前辈们的定义和个人的理解，笔者认为，数学思想就是对数学规律的总结，是根据具体的数学知识而提炼出的观点，是解决数学问题和建立数学模型理论的指导思想.而数学方法就是解决问题的途径.

2.数学思想与数学方法的联系与区别

数学思想与数学方法这二者的联系主要体现在，数学方法是数学思想的表现形式，每一种数学方法必然来源于某一种数学思想.这二者的区别主要在于，数学思想是理论，具有概括性和普遍性的特点，而数学方法则是解决问题的途径，具有明确性、具体性和可模仿性的特点.

3.数形结合思想

高中数学中有很多基本的且重要的数学思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、特殊化与一般化思想、类比思想、函数与方程思想和化归思想等.刚刚提到的这些数学思想几乎概括了高中数学的所有内容，下面主要介绍一下本文的重点数形结合思想.

数形结合思想方法就是，在研究数学问题过程中，用图形来表达数的内容，用数来研究形的思想方法.其实质就是既要分析数量关系，也要分析几何图形，将数与形结合起来，寻找解题方法的一种思想.

二、数形结合思想的应用形式

形式一：从数到形，以形论数.对于一些表面上看起来属于代数类的问题，可以先画出图形，将其中的数量关系的结合特征形象地表示出来，图形经常会简化解题的步骤.比如一般在答关于双曲线的和的最小值的填空题时，将图形画出来，很容易看出解题的关键就是双曲线的定义，而不是用常规的思想解[JP3]析法解题，这对于考生来说在高考考场中可以大大地节省时间.[JP]

形式二：从形到数，以数论形.答题时根据图形特征找出相应的表达式，将图形题变成代数题，来解决代数问题.比如随便给你一个函数图象，问你在给定的区间内有几个极小值，此时解题的关键就是要联想到函数的增减变化性质.

形式三：数形结合，互相转化，互相补充.就是在解决一些比较复杂的数学题时，要将二者结合起来相互转化、相互利用.比如在证明，若0

三、 应用数形结合思想方法解题时遵循的一般原则

原则一：等价性原则.在数形的相互转换过程中，代数性质和几何性质的转换必须是等价的.比如，有时由于图形的局限性，图形的性质只是一种直观的说明，会造成解题失误.

原则二：简单性原则.当我们找到解题方法后，代数方法、几何方法和二者兼用，这三种方法中哪种方法简单就采用哪种方法.

原则三：双向性原则.即在进行代数抽象的运算时，还要进行几何图形直观的分析，二者结合，优势互补，简化解题步骤.

四、数形结合思想在高中教学中的应用

1.在教材中深入挖掘数学思想方法

新版高中数学教材相对于旧教材，增加了算法、统计与概率新内容，减少了数学计算方面的要求.这些变化实际体现了新的教学理念，另一方面这些变化的关键点就是加强了数学思想方法的教学，尤其是数形结合思想.比如，人教版必修一在讲述函数单调性这一章节内容时，都借助了函数图象.必修五不等式这一章节，在解绝对值不等式这类题型中，有两种教学方法，常规方法就是先去绝对值再求解；另一种则是利用绝对值的几何意义进行解题.教材中有很多这种类型的题，只有挖掘到足够的深度，才能掌握数形结合思想方法.

2.在教学活动中渗透数形结合思想方法

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”教师在备课过程中，应精心设计每一个教学环节，让每一个学生参与进来，让数形结合思想方法渗透在教学活动中.例如在讲解空间几何时，应通过展示实例来加深同学们对空间几何体的理解，进而在形的角度完成知识的学习过程，达到真正的数形结合.

3.在讲授知识的过程中适时地渗透数形结合思想方法

第一、概念教学.数形结合思想方法蕴含于数学知识之中，知识是蕴含于数学概念的形成过程.教师在概念教学时，运用数形结合的思想方法，有利于学生对概念的理解和记忆.例如在讲数列的通项公式时，若将等差和等比数列的通项公式和前n项和公式用函数图象表示，学生就很容易记住对应的通项公式和理解相应的最值问题.

第二、例题教学.教师在讲解例题时渗透数形结合的思想方法，学生很快会记住并使用数形结合思想方法.因为在高中阶段，学生在很大的程度上将教师作为模仿对象，因此，教师在教学中，一定要挖掘出例题中所隐含的数形结合的思想方法.

[BP（]4.加强对数形结合思想方法的使用练习

数学中的分析法范文第12篇

一、高中数学教学中向量法应用过程中的必要性阐述

（一）向量法的应用有助于提高学生理解中学数学与现代数学之间联系的能力

中学数学内容作为现代数学发展的基础，涉及的多为常量数学和变量数学的基本知识，而向量的引入则是进一步完善了中学数学知识结构体系，以交汇点的形式存在，其综合应用可帮助学生构造知识结构网，为中学数学和高等数学过渡奠定基础.

（二）向量法的应用有助于提高学生处理，解决数学问题的能力

向量作为处理数学问题的有效工具，可以降低学生对空间形式的依赖性，规避思维结构误区，缩减数学问题的推理过程.比方，通过使用向量法处理三角形问题及线性问题等.和传统的处理方法相比，能够非常直观、简便的找出解决问题的关键，提高教学效率.

（三）向量法的应用可以提高学生的思维扩散能力

培养学生的思维扩散能力是向量教学内容的一大重点.在教授学生知识处理的过程中，要尽可能的将问题设计成能够通过概括、想象、抽象、分析等方法解决的形式.这种方式能够培养学生的自主性和思维延展性.如，大海中帆船航行过程中产生的位移，可以渗透数学建模的理论知识，通过进行图示训练和相等向量解题法的训练，渗透平移变换思想，让“形”和“数”结合在一起，形成数形桥梁.

二、数学解题中向量解题法的影响因素

（一）数学解题过程当中产生的影响因素

在数学解题过程中，产生的影响因素分为很多种，根据元认知规律的特点，可以将其进行归纳为下面几种：

第一，经验原因.数学解题的经验主要表现为学生个体现存的知识结构体系、解题思路以及问题陈述形式等，其中还涉及学生的个人特点以及该问题产生的情境等原因.

第二，情感原因.情感在学生学习过程中起主导作用，如学生学习的爱好、意志力以及动机等，都会影响学生的解题兴趣.

第三，认知原因.认知原因决定了学生剖析问题、解决问题的能力，涉及的多为智力因素.

（二）影响向量法解题的几点因素

高中教师授课有两种较为明显的倾向，其一，部分教师不敢尝试一些新的教学方法，通常会将一些利用向量很好解决的问题是用传统几何推理的方式来解决；其二，部分教师教学方法笼统，无具体的分类法，不根据实际情况进行方法的选择.另外，向量法在高中命题中所占据的比重也是比较重要的影响因素之一.

三、高中数学解题中向量方式的利用论述

（一）向量法在三角函数解题过程中的使用方式

空间向量的学习有助于激发学生的创造性，发散思维，在数学三角函数解题过程中，空间向量法的使用可以将问题简单化，使解题思路更加明了，进而降低解题难度.比如，证实cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

证明：假设（e1，e2）为平面中的标准正交基，a，b为平面上的单位向量，且a和e1的夹角是α，b与e2的夹角是β，而α>β.向量a在（e1，e2）出的坐标是（cosα，sinβ），向量b在（e1，e2）下的坐标是（cosβ，sinβ），则有a的绝对值等于b的绝对值等于1.

是以，a*b=|a|*|b|cos（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.由此我们可以得知，向量法应用于三角函数，可借用几何图形的直观性来完成.

（二）向量法在平面几何解题中的使用方式

一般来讲，向量具有双重性，它既有运算性又具有形的特点，部分几何问题内容比较抽象，而传统的解题方法往往比较复杂，且直观性差，很难帮助学生更好地解决问题，向量法中形和数的转化特性，则能够在很大程度上将问题简单化.

例如向量法在求边问题中的应用，设ABC的内角，A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且有2sinBcosA=sincosC+cosAsinC.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）如果b=2，c=1，D是BC的重点，求AD的长度AD.

解析 （Ⅰ）略，A=π3.

（2）AB2=（AB+AC[]2）2=1[]4（AB2+AC2+2AB+AC）=7[]4，则，|AD|=7[]2，AD=7[]2.

由此可以得知，利用向量对几何元素之间的关系进行详细分析，可将问题进行转化.

（三）向量法在处理不等式问题中的使用方式

合理使用向量法求解不等式问题，通常可以起到事半功倍的效果.在高中阶段，求解不等式主要利用的是向量数量积的性质，|a*b|≤|a|*|b|及其变形公式|a*b2|≤|a|2*|b|2.

例 求证：如果a，b，c，d是实数，那么（a2 +b2）（c2 +d2 ）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc的时候，等号成立.

数学中的分析法范文第13篇

1.构造方法

有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答

综上所述 满足条件的x的值有：x=-1，x=2，x=2.

通过上面的例子，我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，把要求解的问题转化为方程，构造一个方程进而用方程来求解。

2.构造几何图形

对于一些题目，我们可以构造所需的图形借助几何图形的性质来达到解题目的。

例3正数a，b，c，A，B，C满足a+A=b+B=c+C=K。试证：aB+bC+cA＜K2.

分析：拿到题目，我们会无从下手，题中只有一串等式，并没有其它什么附加条件，但我们再仔细地从题目条件中推敲一下，会发现题目中的字母的和相等且为一常数，也就是三个相等的量，我们能不能由此联想到一些什么呢？如果我们把这三个量放在一起来考虑，又会有怎样的结果呢？我们假设有这样的三条线段，它们的长分别为（a+A）、（b+B）、（c+C）。我们构造出一个这样的三角形（如图）PQR，其中的三边分别为（a+A）、（b+B）、（c+C）那么这与我们要求证的结果又有什么样的关系呢？

看结论中的不等式aB+bC+cA＜K2，它里面有三个因式的积aB、bC、cA它们不就是图中对应三角形的两条夹边的积吗？而K是正三角形PQR的边长，K2会不会与PQR的面积有关呢？我们是不是可以用面积的计算来试一试呢？由面积公式可以得到

因此当sinC最大等于1时，（x+y）（y+z）有最小值为2。

这样我们运用构造法，把题目中难以入手的条件化成一个简单的几何问题，用面积的方法很轻松地解决了原本看似简单却没法下手去解决的问题，解决了同学们思维受阻的困惑，大大拓展了同学样的视野，很好地培养了同学们的创新思维能力。

3.构造函数

函数内容在我们中学数学中是占有相当的比重的，学生对于函数的性质也是比较熟悉的，选择用函数来解决一些棘手的问题，在某些情况下是比较方便的。

要求方程｜x+1｜+｜x+2｜=x+3的解的个数就是要看两函数①、②图象交点的个数。画出函数图象可以看出有2个交点，即原方程有2个解。

这些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的解题过程，从而培养学生的发散思维。

4.构造(a±1)、（b±1）解竞赛题

某些竞赛题，由其本身的数量关系，直接求解较繁或较难，但通过适当变形，构造出(a±1)、（b±1）据此可使有关问题的解法简捷、明快。

例7 试确定一切有理数r。使得关于x的方程rx2+（r+2）x+3r-2=0有根且只有整数根。

分析：初看题目，我们发现要求一切有理数r似乎无从下手，而正当我们再往下看时，会发现原方程有且只有整数根，也就是说我们要求的r是要让原方程有且只有整数根。首先是要有根，由原方程我们可以直接得出：r不同时，那原方程的最高次数也可能是不同的，当r=0时，x=1这显然是符合条件的；我们重点要讨论的就是r≠0时的情况，一元二次方程有根，即=（r+2）2-4r（3r-2）≥0，且方程的根都是整数。这个条件的应用是解题的关键，我们可以设方程的整数根x1≤x2，如果我们把两根都求出来的话，这样做太累了。自然的，我们回想到用根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的表达式，再用这两者之间的关系来解题，这就方便多了。

解：分r=0和r≠0时，两种情况的讨论：

当r=0时，所给方程为2x-2=0有整数根x=1，

当r≠0时，所给方程为一元二次方程

设方程的两个整数根为x1、x2（x1≤x2）

数学中的分析法范文第14篇

【关键词】小学数学教学；概念引入；方法

小学数学的概念的学习通常都是非常单调无趣的，但是它是学生进行数学学习的最根本的知识，比较重要，所以同学们不管怎样无聊都要牢记这些难懂的数学概念。这对教师和学生来讲都是一个挑战，教师在教学的过程中假设不能够起到很好地指引作用，不仅不能够帮助学生学习，还阻碍其进步，让他们对数学产生反感，故教师一定要找到适宜的概念引入的方法。

一、概念引入的作用分析

首先，教师在进行小学数学的教学时，对于概念的知识点教授比较困难，通过在具体教课中的时间总结得出学生存在以下问题：第一点是他们的主动性不强，缺乏学习的乐趣；第二点是数学概念本身比较抽象化，他们不容易掌握。但是教师运用概念教学的方式进行有效的教学，让这些抽象化的数学概念变得具体化，小学生学习起来会更加感兴趣，学习的效果更佳。另外对于一些比较难懂的概念，教有针对性的讲述，不断降低其学习的难度，提高其理解能力，让学生得以在现实中运用这些概念。

其次，学生在进行题目训练的时候，不单单要用到数学的公式及相应的运算法则，还要使用数学的相关概念进行解题。所以不管是教师还是学生都应该注重数学概念对整个数学学习的作用，它是学生学习数学的根本，熟练地掌握数学概念，能够帮助学生学习其他数学知识，进而更快度的解答题目。

最后，现阶段的小学数学的教学方法和观念相对比较落后，所以需从各个角度出发提升其教学质量，改变其教育观念。要达到这样的效果，首要的一点就是变革教学观念，改变教学形式，充实概念教学，从而将概念教学引入到上课当中。再者就是运用多种教学方式进行教学，各种方式相互整合互补，提升教师的教学水平。

二、概念的引入的具体教学措施

由于小学生的认知能力及身心发展特点的不同，使得数学概念的表现方式也不一样。数学概念的表现方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教师在进行教课的时候需重视小学生的身心发展特征，从而进行有效教学。

1.提出问题及构建情境

该方法在小学教学课堂上经常被运用到。透过提出问题来引入相应的数学概念，能够提高学生的学习兴趣和专注力。教师在开展教学的时候，以学生为主体，知道什么能够引起他们的兴趣，进而从这个角度来寻找进入点。小学生的年龄特征使得他们在学习抽象的数学概念的时候比较苦难，但是创建适宜的情景能够把这些数学概念生动化，更加方便他们对概念的了解掌握及运用，同时还提升了教师的教学水平。

2.某些易懂概念，实施直观表述

在小学数学当中，一些概念是非常容易明白的，学生学习起来没有那么困难，对于这一部分的概念教师在教授的时候，可以直观地表达出来，不用采取花哨的方法，这样反而会使他们的理解产生偏差。比方由北京大学出版社出版的小学数学教材中对于整数减法的运算规则，教师直观表达：在进行整数的减法的运算的时候，我们可以先列方程式，让相同位数对齐，由最后一位开始运算，如果该位置上的数字不够减，就从其前一位借十，并且前一位要退一，该位置借过来十以后和本位上的数字进行相加之后得出来的数字再进行减法运算，以此类推。随后教师直接在黑板上举例说明就可以了。同学们在看到教师举例的时候就会明白怎么进行计算。教师在教授的时候，不要做过多的解释，给他们留下一些时间，让学生们在练习当中自己操作，进而深刻地明白怎样进行减法的运算。

3.解析繁杂难懂的概念

数学的概念有很多，除了一些比较简单的概念以外，还存在很多的繁杂难懂的概念，这些概念不可能凭借教学进行简单的概述就可以让学生明白的，更不用说熟练地掌握并运用这些概念。教师应该引导学生对这些概念进行深层次地详尽地解析，掌握其关键点及本质，只有这样才能够顺利开展繁杂概念的学习。

4.抽象的概念，绘制图像

数学本身就是一门抽象性、逻辑性较高的学科，对学生的思维能力有很高的要求，尤其是其中很多概念较为抽象，不是只凭讲解就可以达到让学生意会言传的。小学生的数学思维处于具体运算阶段，他们的思维方式是具体形象思维，在学习的过程中更容易接受直观教学，也更容易理解浅显易懂的语言。这时，将抽象的概念形象化将是适宜的做法。比方在论述“空间与图形”中的“轴对称图形”口述其概念，需要拿实物或者是绘制图形进行讲解，这样就方便学生理解了。

三、总结

在小学数学中进行概念教学是比较重要的，该教学模式的目的是使得学生掌握相应的学习方法，懂得运用学到的概念进行题目的解答。数学的概念是学生开展数学学习的根本，教师在进行概念教学的时候，要重视概念切入的方法，良好的概念切入的方法可以提升教学的效果，帮助学生更好地学习数学知识。

参考文献：

数学中的分析法范文第15篇

关键词：高中数学；教学方法；改进方法

现在我国的高中数学教学还存在着很多的问题，不能摆脱应试教育留下的痕迹，还是一味地注重老师的教，而不去开发学生学的能力，因此现在的高中数学教学还是有很多需要改进的地方。高中数学教学过程中需保证学生理解能力的稳步提升，且在学习新知识的时候，应熟练将新旧知识进行总结和分析，以此来解答更多的问题，这样才能保证学生的数学能力有较大的提升。目前高中数学教学进入了一个相对平缓的时期，教师的教学方法比较单一，学生的学习能力有所局限。在此本文主要对高中数学教学的改进方法要素进行分析。

一、引导学生的纵向思考能力

对于学生而言，在日常的高中数学知识学习当中，总是会表现出较多的不理解、不认同。教师经常采取的手段是强制性的，甚至是让学生死记硬背，以此来完成对数学知识的理解。高中阶段的数学知识比较复杂，学生被教师的强制性手段所影响，自身的思考能力和知识体系建立都会遇到较多的问题，且无法得到较高的成绩。针对这一现象，在改进方法要素中教师必须积极引导学生的纵向思考能力，促进学生个人能力的提升。（1）与学生定期总结知识体系，教师虽然会在黑板上写出总体的知识脉络，但应鼓励学生根据自己的理解和记忆方式，建立属于自己的知识体系，教师予以适当的指点或者纠正，提高学生的解题能力和思考能力。（2）要引导学生的纵向思考能力，还需要对学生多开展一些综合的习题训练，尽量是运用到2～3个知识点才能解答，此时需依据学生的个人成绩及能力，推行差异化的练习题，否则将会导致学生的学习出现更多的问题。

二、教会学生横向整理知识结构的能力

高中数学教学过程中，教师虽然拥有很多的教学经验，但在运用这些经验的时候，很容易遇到较多的阻碍，包括学生理解能力不强、知识体系不健全、思维偏差等，导致教学经验无法给学生带来较多的益处，甚至有可能阻碍学生对各种知识的吸收。教会学生横向整理知识结构的能力，是高中数学教学改进方法要素中的重要组成部分。本文认为该项要素可以从以下几个方面出发：（1）每一个章节结束后，应腾出2～3节课程来回顾，并且与学生一起梳理知识脉络，巩固学生在该章节的学习成果。同时，应设定针对性的练习题，此时不要联系到前几章的知识，否则容易造成知识混乱的情况，不利于学生的记忆和掌握。（2）待学生的知识体系形成后，应与学生共同开展灵活的练习，从学生的思考角度出发，了解学习过程中的各种问题，并完成到下一个章节的过渡。

三、培养学生独立思考的能力

在高中数学教学中教师一味地遵循“老师讲、学生听”的方式，势必会导致教学水平下降，且无法得到理想的教学成果。因此，在今后的改进方法中，必须培养学生独立思考的能力，减少灌输式的指点。高中生拥有独立的心智和思考能力，遇到数学中的难题时，多数情况是由于自己陷入了思考中的“死胡同”，没有选择正确的解题方法。教师应教育学生，从不同的角度来思考，倘若学生很长一段时间都没有解答正确，教师再进行点拨和指导，则能起到事半功倍的效果。另外，培养学生独立思考的能力，还表现在课堂上减少教学语言的发挥，应让学生提高自我学习的能力，与教师开展讨论的时候，应集中在重点部分，并且讨论一些有价值的习题，以此完成自身知识的巩固和运用知识的熟练程度。

本文对高中数学教学的改进方法要素展开分析，现阶段的高中数学教学引起了社会上的广泛重视，并且在很多方面都做到了较大的改变。由于高中数学的前后知识点联系较强，需在教学过程中提高学生对知识的记忆能力和理解能力，加强针对性的训练，彻底摆脱题海战术的不良影响，促使学生的思路更加清晰。相信在今后的高中数学教学中，会改进得更加彻底。