数学思维的含义范文

数学思维的含义范文第1篇

关键词:解题思维;概念;隐含条件

学习数学在于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到的和有发明创造的题。数学的特征是公式繁多、内容复杂，问题形式变化无穷.如何有效地主组织高中数学解题教学，是历年数学教学研究中最热门的课题。我们不仅要求学生直接参与解题，更要求学生能参与解题的思维活动。总结我在高中数学教学过程中的心得，本文拟就谈谈以下两点。

一、对概念的掌握

“工欲善其事，必先利其器”。要达到培养学生解题思维的目的，首先得让学生明白高中数学所有教学内容最基本的知识—概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。《普通高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。

在数学中，一个首要的概念就是函数。函数的学习标志着从常量数学学习开始进入变量数学学习。理解函数要求学生在思维中构建一个过程，来反映函数可能出现的一个情形(解析式、表格或图象表示)，对定义域中每一个特定值都得到唯一一个函数值的这种动态变化过程。在教学的时候不要把概念的讲授看作是“名词”的解释而已。中学生的年龄决定了很大部分学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物。学生对函数概念的认知发展有三个阶段:作为“算式”的函数;作为“变化过程”的函数;作为“对应关系”的函数。这些都说明了学生对函数概念的学习理解，必然要贯穿于整个中学数学课程的学习活动之中。通过对函数的概念这样一个最基本的内容进行说明讲解，掌握这样一个循序渐进的过程:老师首先解释说明，然后与现实生活当中的某一实际情况结合，比如所买商品与所付金额、邮件重量与邮资等等，让学生把数学与生活联系在一起，我们就能很轻松地把学生引入解决实际问题的境界。其间可以进行讨论调动学生的积极性。然后再转入有些问题不能很直观地解决所遇到的实际问题，从而引入到函数的性质上来。

二、挖掘题目中的隐含条件

数学解题中最首要的问题是读懂题目，挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件，或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。

我们常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题，难在哪呢?很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中，或者隐蔽在函数的定义域与值域之中，或者隐蔽在几何图形的特殊位置上，或者隐蔽在知识的相互联系之中。因此，要培养学生挖掘隐含条件的思维能力。把命题者所要告诉我们的潜在信息挖掘出来，清楚命题者的考察目的。在教学过程中要培养学生做到以下几点:

1.学会类比。解题不要为了解题而解题，要仔细分析已知条件，挖掘隐含条件。从相似比较中挖掘隐含条件的实质是类比，是一种铺垫激活策略。在比较中培养出学生挖掘已知信息的思维能力。

2.学会观察求证的结论。很多数学考试的求证都是放在综合题上的，因为这些题对学生的推理及如何推理的能力要求比较高。万变不离其“中”，严谨地审视求证的结论，从推理中挖掘隐含条件，根据结论反推。所以我们要让学生培养出从结论下手，观察结论解决问题。其实解题的实质就是消除或缩小当前状态与目标状态的差异，并运用数学知识与方法来缩小这种差异，直到问题解决。而让学生形成学会观察求证结论的思维，无疑又缩小了当前状态与目标状态的差异。

数学思维的含义范文第2篇

【关键词】思维导图 牛津初中英语 词汇教学

英语思维导图能够使学生对词汇的识记、提取和再现等方面都更具有有效性，是对传统词汇教学模式的一种创新和飞跃，从本质上改变了教与学之间的关系。同时，思维导图对学生培养科学的识记习惯具有促进作用，同时在学习过程中帮助学生建立学习的信心。思维导图更在潜移默化中培养了学生的创造能力，激发了学生的学习兴趣，使英语词汇的教学不再枯燥乏味。

一、引入思维导图掌握新词

研究发现，用全英的解释方式去解释一个全新的英语词汇能够使学生更容易理解和掌握。英语词汇中存在着许多的一词多义的现象。利用构建思维导图来将一些一词多义体现在直观的网络图中，能够帮助学生分辨这些词的不同意义，一方面能够帮助学生归纳出这个词所涵盖的所有含义，另一方面还可以使学生识记单词的方式更加灵活，极大的提高了学生的学习效率。尤其是许多单词具有不同的词性，词性不同时，它的含义也不同。

例如，“cook”这个单词，是一个十分常见的单词，绝大多数学生都知道这个单词的含义是“厨师”，然而当将这个词的词性变为动词时，它含有“煮，烹调”的含义，这个层面的含义很多学生都无法短时间内记住。当面对这样的词汇时，教师可以通过思维导图，利用图形在学生头脑中建立一张知识网络。教师可以引导学生将“cook”这个单词作为思维导图的出发点，根据不同的词性分出两条分支，再将与词性相匹配的含义和用法填入其中。这样的思维导图能够帮助学生在不断的词汇学习中，建立自己的词汇库，对每一个词汇的学习都更加全面。与之类似的还有 “lie”这个单词，它具有十分广泛的意义和用法，如作名词时有“位置、状态”等含义，作为动词时既可以表达“躺、平放”的含义，还可以是“欺骗、说谎”的意思，因此这类较为难以全面记牢的词汇可以通过清晰简洁的思维导图来体现出它每个含义之间的联系和区别，方便学生的记忆和理解。

二、引入思维导图把握词根

与汉字中的偏旁部首的作用一样，掌握词根和词缀对于学习英语词汇十分重要。词根和词缀是英语词汇学习的基础，每一个都具有特定的意义和规律，并且它们的意义与词汇本身的含义具有十分紧密的联系。因此，加强词根词缀在思维导图中的应用，能够最大程度的拓展学生的词汇量。

例如“dis”这个前缀用于英语词汇当中，通常是表现相反的词义，如“apear”（出现）前面加上“dis”，成为“disapear”词义就变成了与之相反的“消失”。在利用这类的词根词缀进行构建思维导图时，教师应先将这些词缀的意思和用法向学生讲解清楚，然后再引导学生发散思维，在自己的认知范围内找出与之相关的词汇，并将这些词汇分组，最后根据这些词汇和分组，构建出完整的思维导图。利用这个思维导图可以将看上去毫无联系的词汇互相联系起来，方便学生的记忆。

三、引入思维导图掌握同类词汇

牛津初中英语教材中的内容趣味性更强，所涉及到的词汇也更加繁杂，其中有许多词汇都是按照表示同一类意义的词汇进行编纂的。因此在学习这些同类的词汇时，学生容易出现混淆和记忆混乱的现象。将思维导图引入到这类词汇中，能够帮助学生形成一个直观的知识网络，不但辨别开来这些词汇，更能够有效的增加学生的词汇量。

例如在牛津初中英语教材7A Unit 4 Food中着重介绍了许多英语中关于平时常见的食物的英语表达方式，如coke：a cold drink 等。教师在讲解这类词汇时，可以将“food”作为思维导图的出发点或者重点依据，可以根据可数名词和不可数名词将之分为两大类，再通过词义上的区别分为更多的小分支，不但能够帮助学生高效的记住可数名词和不可数名词之间的区别和联系，将单元模块中涉及到的可数名词和不可数名词明确的区分开来，还能够帮助学生对这些词汇进行强化的记忆。

四、引入思维导图突出中心词

英语词汇中，许多单词都是根据某个中心词进行展开的，这些中心词的作用与上文提到的词根词缀具有异曲同工之妙。例如，“write”（写）作为中心词时可以引申出“writer”（作家，作者）；“day”作为中心词可以引申出“daybreak”、“everyday”等等。将这些中心词的主要词义牢牢记住，并以它们为出发点构建出网状思维导图，将它们的引申含义标记清楚，能够帮助学生提高词汇量，同时这种自主组装式的学习模式更具有趣味性，不但能够激发学生对词汇学习的兴趣还能够培养学生的创新能力。

五、结论

总之，牛津初中英语这套教材与其他英语教材的区别在于，它含有广泛的词汇量，同时具有更加科学的融合性和拓展性，因此在英语词汇教学过程中对教师提出了一个挑战。运用思维导图，根据英语中的一些特定规律将这些广泛冗杂的英语单词联系起来，创建出适合于学生学习思维的知识网络，不但能够丰富学生的词汇库，还能够培养学生科学的识记习惯，为学好英语打下重要的基础。

参考文献：

数学思维的含义范文第3篇

作者简介

张生太，男，北京邮电大学管理学院教授。曾任山西省跨世纪科学与技术学术带头人(简称山西省政府333人才)，山西省青年学科带头人，山西省高校工委联系专家，山西省本科教学指导委员会委员。主要从事人力资源管理、知识管理和战略管理等领域的教学和研究工作。在国内外学术期刊70余篇；出版学术著作4部；已主持和参加了国家自然科学基金等项目20余项。获得山西省社会科学优秀研究成果一等奖等多项省部级奖项。

目录

上篇基础篇

第1章绪论

1.1什么是互联网思维？

1.2为什么要学习互联网思维？

1.3“互联网+”是什么？

1.4互联网思维与“互联网+”之间的关系如何？

1.5本教材的创新之处

第2章“互联网思维”的技术和商业背景

2.1“互联网思维”的技术背景

2.2“互联网思维”的商业背景

2.3“互联网思维”的基础设施

中篇思维篇

第3章用户思维

3.1背景

3.2用户思维的含义

3.3用户思维的应用

3.4得粉丝者得天下

3.5小米的粉丝思维

第4章*致思维

4.1背景

4.2 *致思维的含义

4.3从产品的角度谈“*致”

4.4从服务的角度谈“*致”

第5章迭代思维

5.1背景

5.2迭代思维的含义

5.3围绕用户的需求进行迭代

5.4迭代需要“快”

5.5迭代就是微创新

第6章平台思维

6.1背景

6.2平台思维的含义

6.3网络效应

6.4确定“付费方”和“被补贴方”

6.5平台思维的赢利模式

6.6如何维持平台成长

6.7案例

第7章流量思维

7.1背景

7.2流量思维的含义

7.3流量思维所涉及的领域

7.4门户网站与流量思维

7.5移动应用平台与流量思维

7.6如何获取大量流量

7.7与免费模式结合

第8章跨界思维

8.1背景

8.2跨界思维的含义

8.3寻找低效点，重塑利益分配格局

8.4跨界思维的创新之处

8.5传统企业应该如何运用“跨界思维”

8.6顺丰嘿客——“线下网店”的跨界颠覆

第9章大数据思维

9.1大数据思维的背景

9.2大数据思维的内涵

9.3大数据的应用

9.4大数据的影响

9.5大数据应用的关键路径

第10章社会化思维

10.1背景

10.2社会化思维的含义

10.3社群红利

10.4社会化网络

第11章碎片化思维

11.1背景

11.2碎片化思维的含义

11.3时间碎片化的含义

11.4需求碎片化的含义

下篇应用篇

第12章互联网+教育

12.1“互联网+教育”概述

12.2“互联网+教育”的应用

12.3“互联网+教育”的发展

第13章互联网+餐饮

13.1“互联网+餐饮”给人们带来了什么

13.2雕爷牛腩的真相

13.3“互联网+餐饮”的未来

第14章互联网+金融

14.1“互联网+金融”给人们带来了什么

14.2小米金融基金理财产品“小米基金宝”

14.3“互联网+金融”的未来

第15章互联网+医疗

15.1“互联网+医疗”概述

15.2“互联网+医疗”的应用

15.3互联网在医疗中的未来趋势

第16章互联网+农业

16.1“互联网+农业”发展现状概述

16.2“互联网+农业”的应用

16.3“互联网+农业”的发展

第17章互联网+工业

17.1“互联网+”给工业世界带来了什么

17.2网络时代全新的工业世界

17.3“互联网+工业”的未来

第18章互联网+零售业

18.1“互联网+零售业”的概述

18.2“互联网+零售业”的应用

18.3“互联网+零售业”的发展

第19章互联网+媒体

19.1融合时代的“互联网+媒体”

19.2“互联网+媒体”的商业模式

19.3“互联网+媒体”的发展前景

参考文献

数学思维的含义范文第4篇

［分析］对图像中直线在两轴上的截距的物理意义进行分析，便可获得解题突破。直线在纵轴上截距的物理意义解答该题的最主要的特征就是如果按平时习惯的思维，凭直觉和表象来理解物理图像，总是会过度的强调矢量性和动态的，过多地考虑图像的斜率的变化，解题难度自然就增大，而从图像的外延的含义去考虑得出重力加速度，只要正确理解这里的负值表示的是加速度的方向就可以了，在此基础上再来理解图像的斜率就简单多了，同时这里的图像的外延的含义也是与背景和实际相符，这样解题思路就开阔了很多。

通过对图线的外延的含义和与实际相联系的理解，经常进行一些合理外推，就更能激发学生的发散思维能力，活跃学生的解题思路。将这种合理外推运用到其他的一些实验问题上，既能开拓学生的思路，实现一题多解，又能培养学生创造性思维。

例1．在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ，下面分别为实验原理图及所需的器件图。（图2，3）

(1)试在下图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

(2)一位同学记录的6组数据见表。试根据这些数据在下图4中画出U―I图线。根据图线读出电池的电动热ε=?摇?摇 ?摇?摇V，根据图线求出电池内阻r=?摇?摇 ?摇Ω。

（1991年全国高考题）

［分析］电源电动势ε和内阻r是电源的两重要特征量。干电池内阻约零点几欧（比铅蓄电池内阻大），不能提供大电流（比铅蓄电池要小得多）。一般额定电流在零点几安。电动势约为1.5V，所以实验用电压表应选0～3V档。电流表应选0～0.6A档。因为电压表内阻大，Rv＞＞r，在电路中分流作用很小，而RA――电流表内阻――尽管很测量电路应采用电流表内接法。

从测量原理上看，由全电路规律U=ε―Ir，因电源电动势ε与内阻r对一给定电源通常认为是不变的，此式表明端电压U是电路电流I的一次函数．只要改变外电阻大小，就可获得各组U、I数据。作U―I图

由以上分析本题可解答如下：(1)电路实物连接图如5所示。

(2)根据测得的数据所作U―I图像如6所示。

从图像中得答案：ε=1.46V，r=0.72Ω。

在对该题的分析解答过程中，关于电源电动势及内阻的测量，实际上要求用数学图像法处理，这是高考对实验能力考查的一个重要方面。用图像法处理数据求测量值，可以简化复杂计算并起到取平均值减小随机误差的作用，同时该题用描点法得到图像以后再进行合理的外推，外推得到的与纵轴相交的截距为电源电动势，与横轴相交的截距为短路电流，虽然不也许短路和真正做到电流为零，正因为如此才需要对图像进行外推，但毕竟其外延的含义与背景和实际相符，所以还好理解。

被测电源的电动势和内阻？

［分析］本题可以用解析来解，即改变电阻箱R取两个不同阻值时对应的电流表的示数，根据闭合电路欧姆定律列方程组求解，但为了减小误差使结果更趋合理，本题可采用图像法处理实验数据，若用图像法则为了得到一条直线，可先建立线性方程，即由闭合电路欧姆定律：

电源的内阻r。

值得注意的是本题一方面建立图像的目的性很强，这本身就要求我们要有很强的思维能力，另一方面是对应纵轴截距为负值，而电阻值不可能是负值，电流的倒数为零即电流为无穷大也是不可能的，这就与背景和实际不相符，理解起来就更加困难。但正因为如此，就更能体现合理外推是一种重要的物理思维方法，它能得出物理图像的外延含义，虽然没有具体的物理意义，但它就象理想化模型一样，具有更大的思维空间，如果能够多进行这方面的思考，可以引发我们的发散思维能力，对有些难点问题就能够发挥自己的想象把问题弄清楚。

无限外推，朝r增大外推就能很好的理解理想气体的概念，朝r增大外推不能与分子间距不可能为零这一实际背景相符，但也能给我们一个充分的想象空间，对学生理解分子势能的正负、分子力和分子势能的变化规律有很大的帮助。

数学思维的含义范文第5篇

一、数学学习中渗透辩证思想教育的可行性

高中阶段所涉及的数学知识，虽然是比较浅显的哲学知识的外在显现，但也能作为自然辨证思想的载体的。数学概念的产生中蕴含着辨证思想，可以渗透辨证思想教育；数学理论的形成和发展蕴含着辨证思想，可以渗透辨证思想教育；数学知识的实际运用也蕴含着辨证思想，可以渗透辨证思想教育。唯物辩证法认为发展的实质就是新事物代替旧事物，分清新旧事物是进行发展教育的关键。数的产生形成过程体现了事物发展变化的客观规律。例如在数的发展中虚数解决不了“负数开偶次方”的矛盾；当数的概念从实数发展到复数时，虽然增加了代数开放的封闭性，仍然解决不了“负数开偶次方”的矛盾，这中间既有就矛盾的解决，又有新矛盾的出现。正是随着矛盾的不断解决，数学理论才一步一步地发展完善的。数学知识每一个知识点的建立，都体现着辩证法的因素，所以，数学学习中渗透辩证思想的教育是可行的。

二、数学教材中体现的辩证法思想

辩证法和唯物主义是马克思主义哲学的精髓，是观察世界、认识事物、解决问题的根本方法。对学生加强这一世界观和方法论的教育，始终是素质教育的一项重要内容。数学教材中蕴含的辨证、唯物因素很多，有对立统一、普遍联系、实践等观点。作为高中数学教师就是要在自己的课堂教学活动中充分利用这些因素，促使学生逐步形成辩证唯物主义的立场、观点和方法。首先，其次，数学知识的一个显著特点是具有内在结构，即有内部联系。凭借这一特点，不仅能充分发挥知识结构，对数学概念、规律、方法起促进作用，也能使学生逐步自悟到“事物是普遍联系的”。再者，高中数学教材中也蕴藏着大量的辩证唯物主义思想内容，我们教师应努力地挖掘它，加大对学生的唯物辩证法渗透力度，提高高中数学课堂教学中辩证思维含量。作为一名高中数学教师要善于引导学生用联系的观点去分析一些数学的问题；要善于结合教学内容，联系学生实际，有步骤地把辩证思维方式传授给学生，多让学生在实践中发现新知，让他们运用辩证的眼光去分析数学问题、解决数学问题。实践是认识的基础，也是发展的动力。在实际教学中，教师可积极主动地为学生创设操作、体验、探究的时间和空间，让学生亲自来参与实践，让学生自主探究、动态生成。

三、数学教学中要积极进行辩证思想教育

唯物辩证法要求我们用普遍联系的观点看问题，要求我们要用运动、变化、发展的观点观察和处理问题，要求我们用一分为二的、全面的、矛盾的眼光看问题。由于哲学规律揭示了事物的本质，因而这些基本规律对数学教学的指导还是宏观的，更具体的工作需要教师创造性地把这些规律和方法运用于数学教学的各个环节，加深学生对数学本质的理解和认识，加快学生对数学的基本思想和方法的掌握。数学教学中要对学生渗透辩证思维，必须让学生坚持实事求是的科学态度，一切从实际出发，理论联系实际，善于思考，勇于探索，发现新知。学生掌握了辩证思维方式，就能不断地发现问题，全面地研究问题，提出解决问题的新策略。我们知道函数概念是中等数学中一个重要概念，也是变量数学的基础概念之一。在教学函数概念时，应当把辩证唯物主义的基本观点有机地渗透在有关内容中，可以帮助学生认清运动变化与间断、僵化的辩证关系；理解常量与变量的辩证关系；从函数关系表达的多样化、特殊化理解特殊与一般的辩证关系等，再说在高中函数教学过程中学生对知识点的探索过程，实际上是在不断进行辩证思维的过程，边探索，边获取新知，逐步完善认知结构。可见，函数概念是培养学生辩证思维能力的极好教材，在实际教学中我们应把握数学知识中内含的辩证思维，这对学生的成长和学习变量数学都是有益的。

四、学生学习过程渗透学生科学的系统化意识教育

系统论认为，世界上任何事物都可以看作是一个系统。系统是普通存在的，数学知识也是一个系统，并且还包含着许许多多的子系统。数学本身就是一门系统性、逻辑性很强的学科，各数学知识点之间联系紧密，组成一个既对立又统一的完整的网络体系。可是这些系统却因为知识的难度过于集中，而被零散地，阶段性地分布在不同的学级或学段中，也或是教材本身的原因，而省去了系统的其它要素。作为一名有经验的数学教师在自己的教学中，应将知识放到一个系统中去，将新旧知识不断整合，使知识间相融相生，让每一个知识点都成为构成系统的不可缺少的生命组成部分。只有如此，学生才能对认识的掌握才能更简约、更深化。

总之，中学数学教学大纲明确指出：“要用辩证唯物主义观点阐明教学内容，这样既有利于学生学习基础知识，又有利于学生形成唯物主义世界观”。事实上， 在高中数学课中到处充满着辩证法，在培养学生辨证思维方面，数学课有其独特的优势。数学教师必须认真钻研教材，掌握它的原理和方法挖掘它的思想性，把辩证唯物主义思想教育渗透到数学教学中去，切实做好培养学生辩证思想教育，加强对学生的辩证思维能力的培养，充分创造条件使学生产生辩证思维欲望，并适时加以指导同时建立相应有效的激励机制，如此学生辩证思维能力就一定会得到很好的发展。

参考文献：

[1]李惠《数学课堂教学与辩证思维的培养》

[2] 崔学华《新课程教学中如何培养学生的辨证观》

[3] 赵静《数学教学中的品德教育》

数学思维的含义范文第6篇

中学生,特别是刚刚开始学习物理的初中学生,思维水平虽然已基本达到形式运算阶段,具备了一定的逻辑思维能力,但由于他们还未进行系统的物理思维训练,其物理知识、经验还有很大的局限性,因而其逻辑思维能力和思维品质还比较差。具体表现为:1.思维的组织性、条理性差。他们不善于有目的、有条理地进行思维,遇到问题往往靠直觉经验判断,凭想当然推理。2.思维具有片面性。他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所构建的事物的意义,而不能全面地分析问题,抓住事物的本质和解决问题的关键。3.思维缺乏灵活性、变通性。他们思维具有惰性,习惯于生搬硬套公式,而不是努力弄懂意义,根据具体问题灵活选择方法,在运用物理知识解决问题时尤为突出。4.思维缺乏逻辑性和严密性。这些是学生认知物理结构中的一些常见缺陷,纵观中学物理教与学的全过程,我认为形成学生思维障碍的原因有以下几个方面:

一、前概念对物理学习的影响

生活在丰富多彩的物理世界中,在正式学习物理之前,就已形成了一些概念或者经验。这些概念和经验的积累大多是自然而然地形成的,是缺乏引导的,有些生活经验是正确的,有些则是片面的,甚至是错误的。在这些前概念中,有的已根深蒂固并形成一定的“理论体系”。如亚里士多德的力学理论,学生习惯于用这些概念来解释所遇到的现象,从而导致了他们的思维障碍。

例如由桌子不推不动的现象而认为物体的运动是需要力来维持的,尽管老师已讲了牛顿第一定律。又如沸腾的水会冒“白气”,尽管老师已讲了液化的有关知识,若不直接对这一现象进行解释,生活经验的根深蒂固,导致大部分学生认为水中冒出的是白色气体,而不能用水蒸气是无色气体,是看不见的,以及液化的知识来解释这一物理现象。针对这种前概念造成的思维障碍,教师应适时地、有针对性地纠正长期以来形成的错误生活经验或概念,科学地分析物理现象,对形成科学的思维方法是非常必要的。

二、用数学关系代替物理概念

数学是学习和研究物理的重要工具,运用数学工具来解决物理问题是对学生的能力要求。但物理不是数学,物理更重要的是物理事实、物理本质和物理关系。学生由于一开始上学就接触数学,所以一部分学生在分析物理问题时,总带有一种“数学惯性”,将物理问题数字化,忽视物理公式表达的物理含义。如对电阻这一物理概念,从电阻的计算公式R=U/I就会认为:RocU、Roc1/I。而忽视了电阻是导体本身的一种性质,它的大小与U、I是无关的这一物理事实,从而得出了错误的结论。又如学过物体的浮沉条件以后,问学生这样一个问题:一艘轮船停在海面上,船上放着一个悬梯,梯子露出水面的长度是1米。如果海水开始上涨,每分钟上涨5cm,10分钟后梯子露在海面上的长度是多少?相当多的同学认为10分钟后悬梯露出水面上的长度还有0.5cm。这就是因为学生只习惯于用数学公式代替物理概念,见到数字就想到数学运算,很少再从物理意义上去理解,造成了答案错误,因此在教学中,凡涉及到易给学生造成思维混乱的物理公式时,应着重讲清其物理意义、公式的适用条件,讲清物理公式与数学公式的区别,用物理的思维方法去学物理,促使学生形成科学分析问题的方法。

三、思维定势带来的思维障碍

所谓思维定势就是人脑多次受到某种外界信号刺激作用而形成的一种固定的思维方式。思维定势往往在分析处理实际问题时起一定的消极作用,而且同一方法使用次数越多,这种倾向就越强烈,当具体条件稍有改变时,往往跳不出过去的一套框框,使思维误入歧途。如:在初中电学中,多次讲到电流表应该串联,不应该并联,否则会烧坏电流表。由于学生多次接触此类问题,已形成一种思维定势,当遇到下图中所示电路图时,我问同学:“各元件会出现什么情况?”同学会立即说:“电流表会被烧坏。”而实际情况并不是这样,此图中,电流表与电压表是串联在一起的,由于电压表的内阻很大,电流表不会被烧坏,而且电流表的示数极小。造成学生答错的原因是受思维定势的影响,而没有注意此问题的条件已发生了变化。

四、忽视隐含条件形成的思维障碍

数学思维的含义范文第7篇

【关键词】 等号 方程 建模 化归

教方程会遇到学生提出的各种问题，仅仅告诉孩子“这是规定”肯定是不够的。怎样才能向学生说清楚这些规则背后的“为什么”？一日，突然顿悟：问题的根源其实很简单――“=”，一个小小的等号就能说明这一切！

一、等号的含义

等号，可算得上数学中最普通的符号了，四则运算、解方程、列方程解决实际问题、等式变形等各类数学活动中都离不了它。1557年，数学家雷科德（R.Recorde，1510―1558）在他的《智慧的激励》（The Whetstone of Witte）一书中首先富有创见地用两条平行且相等的直线段“=”来表示“相等”，叫做“等号”。

等号的含义有两个方面：一是表示“运算的结果”，二是表示“等价关系”。 在四则运算中，“=” 是一种分隔符号，意味着开始运算并得到运算结果，等号的右边被认为应当就是答案。也就是说，在四则运算中更多的是用等号来“作某件事的信号”，并显示一个结果。学生在很长的一段时期里所接触到的等号都是这样的含义。随着年级的升高，等号出现在新的学习内容――“方程”中。从本质上说，方程呈现的是两件事情相互等价的一种形态，方程中的“=”则表示在等号左右两边的两件事情在数学上的一种等价关系。

或许是因为这个小小的符号实在太普通、太渺小、太常见了，在实际教学中，我们反而忽视了对它的关注，忽略了它在方程中含义的转变，弱化了它在方程学习中起到的作用，才引发了学生在接触方程初期这一系列的“不适应”和“为什么”。事实证明，倘若教师没能有意识地进行渗透，学生很有可能需要较长的一段思维过渡期来渐渐体会等号含义的新变化，适应等号的新用法。

那么 在方程教学中，如何帮助学生理解等号的含义？学生理解“=”的含义究竟能对方程学习起到什么样的积极作用？

二、等号的启示

1.更清晰地理解方程的概念

史宁中教授曾在“第九届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会8226；北京会场”的报告中提到如何理解方程的定义问题，他说：“虽然教科书中定义为‘含有未知量的等式’，但应当知道方程的本质是在讲两个故事，这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。”也就是说从这个定义出发去判断一个式子是不是方程，意义不大。方程有两个重要的核心思想：建模和化归。这才是方程的数学本质，也是方程教学的重点。至于什么叫方程，什么是一元一次方程等等，在这两个核心思想面前，就显得不那么重要了。如果偏离了这个教学重点，对学生领悟数学本质，发展数学思维都是不利的。

上世纪90年代初，原西南师范大学的陈重穆和宋乃庆在《淡化形式，注重实质》一文中提出了“在数学教学中要注意淡化形式、注重实质”的观点，文别谈到了方程的概念，其中有两点很值得我们注意：（1）方程的概念并没有文字上的定论。文中提及了多个地方对方程概念的叙述，很明显并不一致。（2）人们对于方程的研讨，都是按照方程的实际意义来理解并进行处理的，而不是按定义的条文来进行处理的。

张奠宙教授也发表过类似的观点，他认为：“含有末知数的等式”对方程进行定义无非是种形式化的描述而己，没有实质性的意义。

我们可以清楚地得出结论：在方程的概念教学中，最重要的是体会等号的含义，体会方程的等价关系。在没有实际意义的前提下，讨论“诸如x=0，2x÷5=5……1这样的特殊形式是不是方程”完全没有价值。“含有未知数的等式就是方程”的这种说法，掩盖了方程的模型思想，虽然在形式上符合，但本质上并不是真正意义上的方程。

2.在列方程中体会建模思想

史宁中教授在关于方程思想的访谈中说过：“用等号将相互等价的两件事情联立，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的。这就是数学建模的本质表现之一。”

表面上看，方程的建立似乎就是把两个等值的代数式用等号连接起来，但究其实质，不难发现列方程的第一步就是根据等号所体现的等价含义，从现实情景中找到相互等价的两个量，即我们常说的找到等量关系。这也是最关键的一步。在实际解题时，只有首先在心中建立起这个等号，形成一种等价意识，才能有目的地从现实情景中找到相互等价的两个量，然后概括为等价的自然语言，最后抽象成数学表达，用数学符号建立方程，解决问题。这正是建模的过程，也是方程思想的精髓之一。如果没有第一步建立等价意识，那么后面的列方程也就无从谈起，这正是建模思想的源头所在。

3.在解方程中体会化归思想

解方程的关键在于转化，将新出现的方程问题转化为已经解决的方程问题，回归到已知的算法，这正是化归思想。方程的化归将未知转化成已知，其实质则是运算的优化。遵循最佳途径进行运算可以训练学生将复杂问题简单化的思维方式，这对于他们思维习惯的影响是很有裨益的。这就是方程教育价值所在。

学生在透彻理解解方程的过程后，就自然理解了解方程过程中的各种规定，也就不会因为受到四则运算的思维习惯的干扰而出现这么多的“格式错误”了。

一个小小的等号，折射出的是方程中最重要的等价思想。理解这个小小的等号，既了解了方程概念的本质，也感悟到了列方程时的建模思想，体会到了解方程中的化归思想，这才是方程思想的本质！这才是方程学习的价值！这才是方程教学的意义。

【参考文献】

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社.

[2]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计[J].课程・教材・教法，2004，（9）.

[3]潇湘数学教育工作室.建模与化归：方程教学的重中之重[J].湖南教育（数学教师），2008，（06）.

数学思维的含义范文第8篇

关键词：小学数学；思维能力；培养

传统小学教育仅注重书本知识的讲解，对学生的思维意识缺乏正确的引导，导致小学生偏向于书本教材，也限制了学生们大脑思维能力的培养。新课标对小学数学教育给予了新的指导，注重小学生数学思维能力的培养是极为关键的，积极完善数学思维培养工作是教师需要研究的重点内容。

一、数学思维的本质内涵

思维分广义的和狭义的，广义的思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物的本质和事物间规律性的联系，包括逻辑思维和形象思维。而狭义的通常是心理学意义上的思维，专指逻辑思维。思维主体是可对信息进行能动操作，如：采集、传递、存储、提取、删除、对比，等等。思维主体是人大脑有的机能，其伴随着人类智力水平的发展而不断提高。数学思维是指教师在教学活动中，根据数学素材引导学生进行数学形象化的数学构思，形成数学运算。也就是我们常说的培养学生的“数感”。例如，原来有20只小鸟，又飞来5只，这是数学素材，根据这些素材形成数学运算就是数学思维，这些都是数学思维培养需要解决的问题。

二、培养学生数学思维能力的意义

（1）理解知识。数学是一门技巧型学科，现实教育更偏向于大脑思维的运用。教师在课堂教学中，通过教材介绍、例题讲解等指导过程，让学生逐渐意识到数学思维的灵活性，最终形成一套科学的思维体系。思维是对客观事物的真实反映，小学生培养自身的数学思维能引导其正确地理解知识内涵。

（2）方便教学。教师是数学教学活动的指导者，小学生是数学知识的接受者，只有两者之间互相配合才能保证教育质量。积极培养学生的数学思维，能够为教师的教学工作创造有利的条件。通常小学生的大脑中形成个性化思维模式后，在课堂上就可以跟着教师的节奏完成学习任务，逐渐对数学知识进行深入的理解。

（3）提升效率。学生具备相应的数学思维，可显著提升课堂教学的效率。一方面，教师讲授数学知识时学生易理解含义，能尽快熟悉数学知识的内涵；另一方面，当学生形成数学思维，对新知识的理解能力也有所加强。这两方面对数学课堂教育有着很大的促进作用，不断提升了数学知识教学的效率。

三、培养小学生数学思维的方法

数学思维是学生学习教材知识的核心要素，掌握先进的数学思维是保证学习质量的根本。鉴于数学思维对小学生知识学习的重要性，教师在编制日常教学计划期间，需重点加强学生思维能力的培养。根据新课标的内容，培养数学思维的关键是提升小学生的数学能力，其包括：阅读能力、分析能力、总结能力等三个方面。

（1）阅读能力。从小培养学生的阅读能力，能够帮助小学生在短时间内掌握教材的内涵，以及时理解教材上所阐述的知识含义。阅读是学生捕捉教材知识的过程，通过阅读可以把书本上的知识反馈给大脑，对大脑产生刺激后刺激思维活跃。教师培养学生的阅读能力，既方便了课堂教学工作，也对其今后大脑思维的灵活运用是有帮助的。

（2）分析能力。分析是小学生逐步解剖知识的环节，较强的分析能力可使学生迅速了解知识的本质，结合已学知识自己理解新知识的含义。如：数字运算中，教师可先从简单的1、2、3、4……数字开始教授，让学生通过反复的运算分析数字加减法的规律，待其大脑里形成特定规律的思维后，学习更复杂的加减运算就更容易了。

（3）总结能力。由于小学是文化课程教育的初始阶段，小学生对数学知识未能全面的理解。因此，适当培养小学生的总结能力，对其数学思维的培养也是极为有用的。如教师在课堂结束前，运用5～10分钟时间总结本节课知识，引导小学生自己掌握知识总结能力，对新旧知识之间的联系有更深的认识，从而培养了他们的数学思维能力。

数学思维的含义范文第9篇

1、提高对数学概念的掌握能力

“工欲善其事，必先利其器”。如果要想达到培养学生解题思维的目的，首先我们得让学生明白高中数学所有教学内容最基本的知识一概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。――学生解题的武器。

2、挖掘题目中的隐含条件

数学难题的解题最重要的问题是挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件，或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。我们经常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题，难在哪呢？很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中；或者隐蔽在函数的定义域与值域之中；或者隐蔽在几何图形的特殊位置上；或者隐蔽在知识的相互联系之中。这就使得数学题每一句话都要读出相关的信息，在达到“山重水复疑无路”时，通过挖掘隐含条件出现“柳暗花明又一村”的境界。培养学生的横向和纵向思维，展开联想，形成一种发散的思维方式。――学生解题能力的提高。

3、注重数学思想的培养

数学思维的含义范文第10篇

1 明确问题的条件与结论

要明确问题的条件与结论，需做到以下五点：①全面、深刻、确切地理解题目的明显条件；②不要遗漏题目中的“次要”条件；③要尽可能把已知条件直观化、形象化；④善于把已知条件作适合解题需要的转换；⑤要充分挖掘隐含条件。具体例析如下：

1.1 审视条件。条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路。审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。点评：定义域是建立函数关系、研究函数性质的基础，忽略函数定义域的存在与作用，就有可能出现错解。

1.2 审视结论。结论是解题的最终目标，解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的。审视结论要探索已知条件和结论间的联系与转化规律，善于从结论中捕捉解题信息，确定解题方向。点评：有条件等式、不等式证明题的基本思路是盯住目标，消灭条件等式与结论等式之间的差异，达到使两等式之间的“异”转化为“同”。常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等。

1.3 审视结构。结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系。审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破。很多数学难题的思路就隐藏在数式结构中。点评：当已知条件中的结构类似于向量数量积的结构时，可用构造向量的思想来求解，要注意对所构造向量的模为常数的处理。

1.4 审视数值。数值是数学运算中最基本的单元，特殊的数值往往能暗示解题的方向。审视数值要善于观察、分析数值，从数值本身的变化，数字与数字之间的联系去寻找解题的思路，获得最优的解法。

1.5 审视范围。范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件。审视范围要适时利用相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向。

2 灵活地进行符号语言、图形语言、日常用语的转换

数学有三种语言：符号语言、图形语言、日常用语，它们是数学知识、数学思维的载体，在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异，因人而异的，而且各种语言之间又是互相渗透的，如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用，就会使本来不难的变难、变繁。由于数学语言的高度概括性使问题的抽象程度提高，或者有时信息或问题表述比较含蓄，这时就应通过思考将其转译为自己熟悉的、便于理解和应用的问题或信息。可试图将问题换个说法，说给你自己听，做到：①隐晦的语言说得明确些；②繁复的问题说得简要些；③抽象的问题说得具体些；④表象的问题说得深实些；⑤难于正面说的问题从反面去说。

3 关键字句的斟酌

为了考核学生观察能力、分析能力，检查学生对概念中各项条件的理解，了解学生对基本技能和逻辑推理的掌握程度，在数学题编拟时，往往要变换概念的表现形式，精简命题从条件到结论的中间环节，肢解命题的各项条件之间的联系，隐去问题涉及的数学思想及背景，审题时需透过字句发掘这些本质与规律。所谓关键字句，主要包括以下五个方面：①概念中容易疏忽的限定词（如椭圆的定义中2a＞2c）；②问题中比较陌生的抽象的词语、记号；③问题中易疏忽的特殊位置和可能情况；④相近的基本概念之间的细微差异；⑤定理、公式成立的每一项前提或条件。

4 审题的几个注意点

审题的成功与否要求我们能摆脱问题的外表的特征、细节、具体的数字，重点审明它的结构的内在联系，注重对问题进行整体性的联想与考察。

数学思维的含义范文第11篇

一、数学阅读能培养学生较强的逻辑思维能力

由于数学语言的高度抽象性，在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象”，较少运用逻辑推理思维。

二、数学阅读要训练学生养成严谨的学风

数学语言的特点也在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。

三、数学阅读能培养学生认真细致的态度

阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。

四、数学阅读能让学生变得思维灵活

数学思维的含义范文第12篇

一、基于学习内容的数学语言表达

（一）在看图读题中“说数学”

低年级数学课本有大量形式多样、富有趣味性的主题图呈现数学信息。培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题。可以有效提高学生的数学语言能力。比如，学习人教版一上《比多少》时，可以这样指导学生读图和看图方法。

片段描述：

【课件呈现主题图】

问题1：我们来比一比，小兔的只数和它们手中搬的砖头的块数，谁多谁少？

生：兔子有4只，砖头也有4块，它们同样多。（根据学生回答贴出兔子图和砖块图）

师：兔子有4只，砖头也有4块，1只兔子对应1块砖头，一一对应起来，最后谁也没多出来，谁也没少。我们就说它们“同样多”。这种1个和1个对应起来比较的方法，我们称它为“一一对应”的方法。

问题2：你还能从图中找出同样多的东西吗？

生1：凳子有4张，砖头也有4块，它们同样多。

生2：兔子有4只，凳子也有4张，它们同样多。

生3：木头有4根，凳子也有4张，它们同样多。

……

根据学生的回答，课件出示相应的东西，并一一对应起来。

问题3：比一比小猪的只数和木头的根数，它们也同样多吗？为什么？

生1：小猪有3只，木头有4根，木头的根数比小猪的只数多。（根据学生回答贴出小猪图和木头图。）

生2：3只小猪扛着3根木头，地上还多出1根，木头比小猪多。（用虚线一一对应起来。）

师：1只小猪和1根木头一一对应起来，木头多出1根，小猪少了1只，我们就说，木头比小猪多，小猪比木头少。

由上述示范，大部分学生也能准确、完整地用数学语言表达图中的各种信息。

在孩子们的眼里，主题图中的画面更多的是故事情节而不是数学信息，需要教师通过提问的方式指导学生读图、掌握看图方法，从而恰当地“说数学”。如问题1是引导学生通过观察兔子的只数和砖头的块数，进而发现，采用一一对应方法，直接得到数量是同样多的，经历了“一样多”的生活语言到“同样多”的数学语言的转化。长期坚持引导学生在看图读题中“说数学”，就能提高学生的读图、读题能力，发展学生的思维。

（二）在变式训练中“说数学”

数学思维的深刻性来自对事物本质属性的理解，如何培养这种思维品质？变式训练无疑是一种好策略。如学习人教版一下“求一个数比另一个数多（少）几”时，可以引导学生进行一次“答案不变，换个说法”的比赛。

片段描述：

【黄气球9个，红气球27个，共有多少个气球？】

师：你能给题目换个说法，又能使题目答案不变？

根据学生的回答，有以下几种变换形式：

①红气球27个，黄气球比红气球少18个，共有多少个气球？

②黄气球9个，比红气球少18个，共有多少个气球？

……

课堂中让学生参与这样的变式训练，以丰富的语言变换形式表达特定数学信息，从而培养学生的分析、综合、判断、推理等思维能力，以“说数学”的行为发散思维。再如复习人教版二上“表内乘法”这一单元时，例如2×9=（ ），3×8=（ ），教师可以放手让学生通过变式设计成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=18，（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=24，通过这样的设计，让学生的数学思维得到扩展，更能让学生对《表内乘法》更加深入理解，切记表格更深入。

变式训练能帮助学生认识事物的本质特征，理解基本概念和原理，促进学生思维的发展和智能的提高。

二、基于学习方法的数学语言表达

（一）在动手操作中“说数学”

低年级的学生以形象思维为主，操作活动为形象思维提供直观的载体，用数学语言描述操作过程，把动手操作、动脑理解、动口表达结合起来，可以把感知转化为智力活动，达到深度理解知识的效果。

如在学习人教版二下“有余党法”这一课时，可设计如下操作活动。

片段描述：

1.【呈现要求：3根小棒摆一个三角形，6根可以摆几个？】学生动手操作后进行反馈。呈现学生作品：；引导学生借助图示说算式含义，回顾表内除法含义。

2.【跟进要求：同理，7根小棒呢？】学生猜测并再次动手操作验证，展示反馈：；指名学生借助图示说算式含义，教师引导学生重点交流“1根”小棒产生的原因及含义，再以对比的方式，借助具体情境理解“余数”含义。

教师引导学生通过操作、对比理解余数及其含义，因为余数是平均分完后剩下的那部分，直观操作、借图说理和对比有利于学生建构对余数含义的理解。

（二）在算理表达中“说数学”

理解算理是正确计算的重要保证。低段学生机械模仿能力较强，但不善于思考问题。计算教学时通过“说”的训练和“说”指导，重视说想的过程，能加深对算理的深刻理解，巩固算法，提高计算能力，培养学生表达能力，发展思维。

如学习人教版二上“两位数进位加法”，动手操作建立了35+37=72的表象后，强化说算理的过程。

片段描述：

1.【根据情境列出算式35+37】

提问：35+37等于多少？请你用手中的小棒或小正方体摆一摆，也可以用计数器拨一拨，算一算。

汇报交流：①把个位上的小棒捆成1捆。②把个位上满10的珠向十位进1。

追问：为什么两种不同的学具操作时都要把个位上的一个10给十位？

学生一边操作，一边解释“进1”的原因。

在低年级数学课堂上只有手脑并用，引导学生边动手操作、动眼观察、动脑思考、边口述操作过程，借助语言，把思维过程明确、清晰地表达出来。把想与说，看与说，做与说有机地结合起来，在充分感知的基础上，并通过语言将操作过程“内化”为思维。

2.【学生尝试列竖式计算】

生：个位上5加7得12，个位写2。然后在十位上记下1，十位上3加3得6，再加上记下的1是7。

师：你为什么要记下这个1呢？

生：进位呀！

师：什么时候进位？怎么进位？

生：满十就要进位，从个位向十位进位！

根据学生的回答，完整地出示计算过程。

个位：5+7=12，它里面有1个十和2个一。

在个位上写2，向十位进1。

十位：3+3+1=7表示7个十。

教师小结并板书同学们讨论的结果。笔算加法应注意： ①相同数位要对齐，从个位加起。②个位满十向十位进一。③计算十位上的数相加时，不要忘了加进位的1。

数学思维的含义范文第13篇

关键词：言语；情感；数学语言；思维素质

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—265—02

言语是个体借助语言材料传递信息，交流思想，表达自己的情感，和影响别人的过程。言语不能离开语言材料、语法结构而独立存在。数学言语离不开数学语言。数学语言比较枯燥乏味，所以，培养数学语言比培养语文语言要难得多。

长期以来，人们总认为发展语言能力，是语文学科的任务，其实不然。掌握言语，也是学习数学学科的必要手段，因此，在儿童入学以后，也要在数学教学中培养小学生的言语能力，才能提高学生数学方面的思维素质，很多儿童在数学学习上落后，尤其是低年级，常常是和数学方面的言语掌握得不好有很大的关系。

人的思维和言语是紧密联系在一起的，数学言语的发展，能提高数学概括水平，数学的概念，定理，公式，法则都是抽象的，是概括出来的，思维具有概括性，所以，提高了言语的发展水平，将会提高概括水平，也就提高了思维素质。

为什么要训练小学生数学方面的语言能力，这可以从下面的几个方面来概括说明。

1、开发大脑功能，提高智力水平 现代科学研究揭示，大脑左右半球各有分工：右半球具有形象，灵活，综合等形象思维的优势；左半球具有语言、计算逻辑、分析思维的优势。小学生必须在掌握了一定的数学语言规律后才能独立思考数学问题。

2、训练数学言语，有利于分析解题思路 很多学生能解题，但说不出其中的道理，或者说不准其中的理由，这不利于学生之间的情感交流，这是学生的数学言语未能得到发展的原因，而说不出或说不准道理，又会阻碍对数学的学习。

3、要提高解题能力，就要提高理解能力 数学离不开解题。理解能力强的学生，一般来说，成绩较好，相反，理解能力差的学生，能力较差。

4、训练数学言语，有助于学生总结学习经验 探索学习规律；有助于学生为将来写论文打下良好的基础，有助于老师得到学生准确的信息反馈，培养学生创造性思维，分析解题思路，只有把教学方法与学习方法有机地结合起来，才能大面积地提高教学质量。

5、小学一年级学生理解数学言语特别重要 小学一年级的数学，本来是很简单的，但他们也不是人人都能学好，一个极大的原因就是他们未能理解言语。

言语分为口头言语、书面言语和内部言语。

如何训练学生的数学言语，下面试谈我的看法。

一、训练学生的口头言语，主要从听和说两方面来加以论证

1、训练学生的口头言语 对老师本身来说，要尽量为学生营造良好的言语环境 老师的语言，应该是规范的，不能采用生僻的词语，老师在备课中，要备语言，怎样提问，怎样启发，都要写在教案本上。

2、小学生学习数学语言，应从模仿开始 刚入学的儿童老师要把数学语言说给学生听，再用本地话来解释。如：罗马人的“计算”一词与“石块”是同一个词，因为当时人们的计算是离不开石块的；有些民族的“计算”一词与“手指”是同一个词。因为人们常常用手指来帮助计算。又如：“一共”在本地是怎样解释的，先让学生与本地的某个意思对号入座，不然，不是讲普通话方言的学生就无法理解“一共”的含义。老师讲了某个数学名词术语后，再让学生复述这个名词术语及其意义，让学生模仿老师的语言。

3、老师操作教具作示范，让学生口述操作过程，这有利于培养学生认真看和口述事物发展的顺序，有利于明确算理 教学一年级学生读题，同教学语文一样，让学生跟老师读，读了以后，再让学生自己读，随着年龄的增长，要求学生自己多读数学课本，不要认为只有语文才要读，对概念，定理，法则要多读，甚至背熟，对简单的应用题，由老师经常念题，学生听，听后就做出来，这也有利于培养学生专心致志地听的习惯。

4、比较难理解的句子，要让他们多读句子的解释 如：“甲数比乙数多20%”，这样的句子，大多数学生都说不清楚它的含义，老师给他们解释后，要让他们多读，以便举一反三，它的含义是：“甲数比乙数多的数量是乙数的20%”。

5、说出每步算式的意义 把一道多步运算的应用题，先分步列出算式，再让学生说一说每一步运算的含义。如：李树有4棵，桃树比李树多2棵，一共有几棵树？第一步：4+2=6（棵）；第二步：4+6=10（棵）。问学生：每步的含义是什么？然后针对某一个算式，让他们口头编应用题。

数学思维的含义范文第14篇

[关键词]高中数学；教学；误区

在高中数学的学习与教学中有些常见的错误，教师如果能够从源头上杜绝错误的发生，那数学的教学与学习起到事半功倍的效果。

一、定义、概念、原理含混不清导致错误

错解：在复习圆锥曲线时，我让一个做错此题的学生上黑板板演，他一开始就用原来的方法进行化简方程，化简了五分钟还看不出结果（怀疑自己算错了），所以不能得到答案。

错误分析：此例表现了学生数学思维的肤浅，学习过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，定义、概念、原理含混不清导致错误。

正解：仔细研究此式的结构，进而可以看出点P（1，3）及直线x+y+1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。选D。

二、忽视隐含条件，定理的适用范围导致错误

高中学生已经有相当丰富的解题经验，但很多学生常受惯性思维的作用，仅对一定范围成立的解法僵化加以扩充，机械地照搬过去的经验去解决相似的问题，阻抑更合理有效的思维，造成错误。要克服惯性思维，必须在平时做题时认真审题，注意题目考查的知识是否相同，隐含条件不要忽视，定理的适用范围要弄清楚再做题。

三、考虑问题不周详、不细致导致错误

高中生在解题时往往解题时，凭感觉来做题，以为自己做某些题时很熟悉题型，考虑问题时就会麻痹大意，考虑问题不周详、不细致导致错误的产生，等到老师讲评时才意识到自己的问题，但下次做此类问题时可能还是犯此类错误。这就需要我们解题时一定要细致，把问题考虑得周详一些。

例3 若不等式lg（20—5x2）>lg（a—x）+1的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围是_____________。

错解：原不等式可化为lg（20—5x2）>lg（10a—10x），即x2—2x+2a—4

错误分析：在解与函数有关的问题时，一定要优先考虑函数的定义域；解不等式时也要优先考虑使不等式有意义。这里出错恰恰在于考虑问题不周详、不细致忘了优先考虑使不等式有意义。

正解：原不等式有解的充要条件是20—5x2>0a—x>020—5x2>10（a—x）（*）

数学思维的含义范文第15篇

一、引用实例，呈现“.”

小学三年级正处在第一学段，《标准》提出：“在数与代数的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感”。

小数在现实生活中有着广泛的应用，我充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了贴近学生生活实际的情景，让学生在熟悉的情景中感悟小数。

片段一：引入小数（P88主题图）：

师：我想挑选一些食物，你能帮我们参谋参谋吗？请你说出商品的名称和价格。

（由于小数在生活中学生看到听到的比较多，绝大部分学生已经能正确的读出小数。）

（师整理学生的回答，出示表格）

师：这些商品的价格都是怎样表示的，与我们以前学过的数一样吗？

生1：不一样。

生2：这几个数中都有一个“.”

（直接唤起学生的生活体验，让学生感知生活中有大量的这样的数存在，这样的数就是小数。）

二、变式练习，突破“100”

小数的含义认识是小数初步认识中的教学难点，容易变成小数的意义与性质的教学，我结合具体的教学内容，让学生初步了解小数的含义，知道以“元”“米”为单位的小数的实际含义，掌握十分之几可以用一位小数来表示，百分之几可以用两位小数来表示。并利用有层次性的练习，通过变式，突破分母是“100”的分数，也就是让学生在变化中发现不变，真正理解两位小数的含义

片段2：在教学了例1的第一部分，以米引入一位小数（见下图）后：

（1）先进行有针对性的有关一位小数的基本练习，

例如：

（2）再引入一位小数的变式练习，如下图：

（3）练习后学生总结解决这个问题的策略，从而发现分母是10的分数可以改写成一位小数，明白一位小数结合实际的具体含义，为接下来的两位小数的学习做好铺垫。

三、巧用数轴，突破“1”

教材例1中的第三部分：

“王东身高1米30厘米，写成小数是（）米。”

这个问题看似简单，却是学生理解上的难点，怎样突破学生思维上的定式，把认知的领域扩展到“1”以外，顺利的认识比1大的小数，并能根据实际背景理解它的含义呢？我认为：超过“1”的小数的认识要从扶到放，让学生自己去尝试去探索，逐步建立分数和小数的关系，发展学生的思维。

片段三：师：同学们学的真棒，能表示出这么多的一位小数，那我的身高是1米63厘米，你能在下图中找到它吗？

（投影仪上显示下图：）

生1：不能，这里只能找到分米。

生2：能，如果把数轴上的数平均分成100份，每份就能用厘米来表示了。

生3：可是这里最多也只有1米啊？

师：同学们，我们可以把数轴延长来看：

师：再平均分成100份，找到其中的一份，就是多少呢？

师：如果要找到1米63厘米，那么你要先找到什么呢？

师：那么你能用小数来表示我的身高吗？

（我在教学中利用了米、分米、厘米这一学生比较熟悉的素材，但如果仅从长度单位间的进率让学生来思考小数的含义，对学生来说还是比较抽象的。所以，我设计了具体的学习情景，在比较常用的米尺这一直观方式的基础上引入数轴这个新的概念，帮助学生来理解，为学生提供了一个直观形象的支撑，避免了仅从抽象的关系去思考。同时也为后续的学习做好了准备，如书中练习21的第3题让学生借助数轴比大小，原来对学生的难度很大，经过这里的铺垫对学生来说已经不成问题，在解决这类问题中失分很少，和原来不引入数轴形成鲜明的对比。）

四、顺势迁移，升华思维

在上面的教学中，学生已经能初步地把一位小数和十分之几的分数、两位小数和百分之几的分数建立起联系，明白了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。此时的学生对自己刚掌握的新知识充满了好奇，有继续探索的强烈欲望，教师不妨顺势迁移，让学生在思维上有所突破，得到升华，进一步激发对后续学习的热情。

片段四：师：动动脑筋，6分钟=（ ）小时，你能用小数表示吗？

（学生先是静默，后议论纷纷，继而有学生举手发言）

（这个问题看似简单，却包含了本堂课的重要目标，让学生真正认识到十进制分数和小数之间的联系，在解决分母不是整十整百的分数要改写成一位小数的过程中，学生的分析，判断，解决问题的思维能力都得到了综合的发展，这也是我们数学教学中的一个重要目标：学数学；用数学。）