数学思维的主要类型范文
数学思维的主要类型范文第1篇
数学是思维的体操。相比初中阶段，高中数学更加强调数学思维的培养和数学方法的运用。数学思维是高中数学学生能力高低的衡量标准。笔者就高中数学思维中最为重要的几种思维方式进行简要的分析，希望能对大家有所帮助。
一、分类
分类的思维是指按照一定的标准把一个问题分割成为几部分，并逐一分析解决问题的思维方式。分类思维首先要确定解决问题时分类的标准，它是解决问题的前提和纲领。在高中数学函数部分中，经常采用分类思维研究分析问题。许多问题学生之所以感觉到困难就是在于分类的标准找不准。分类标准的寻找取决于思考问题的个人，有时并不唯一。在思维达到一定程度之后，再来审视分类的原则，常常会使学生开拓思维，加深对问题的深层次理解。分类原则制定之后，各部分的问题解决方式大多是统一的。当我们再回顾分类的所有部分时，会发现各部分问题的总和就合并为原来的问题，即分类的要求是不重复不遗漏。而对于学生来讲，这种分类思维陌生而且繁琐。如果学生总是希望能够一蹴而就解决问题，那么在面对这类问题时，学生往往容易产生挫败感。反过来说，培养学生分类思维，其实在某种程度上也培养了学生的解决问题的意志品质，对于学生学习数学是十分有帮助的。
二、归纳
归纳思维是指总结一类问题，提炼出共性，并形成固定模式和解题思路的过程。归纳思维是从特殊到一般，它是一种良好的总结旧知识发现新知识的思维方式。归纳思维是一种探测性思维方式。在通过对个别同类事物考查之后，形成一种普遍性结论。众所周知，归纳的结论需要证明。这一点也正是学生的短板。在高中阶段，关于证明部分，考纲对于学生的要求比较低。一般只是通过归纳得出结论，然后直接应用结论进行解题。这样的模式下，更多要依赖于学生的感性认识和对结论的熟悉程度。这也导致学生结论掌握不扎实，或者结论掌握不全面。归纳思维是学生迈向高中数学的重要一步。学生有了归纳思维的利器，才能在高中数学里所向披靡。另外，关于归纳思维的一个误区是把问题的整理总结与归纳思维划等号。总结知识和解题的思路，只能是归纳思维的较低层次的表现，当然总结和整理对于学生是十分必要的。
三、类比
在高中数学的教学过程中，类比思维运用十分广泛。类比思维是指参照某一事物具有的特征和性质，推测另一类事物也具有相同或相似的特征和性质。高中阶段数学教学任务繁重并且知识量庞大，类比思维可以有效的建立知识与知识之间的联系，构建知识网络和知识体系。类比思维注重知识之间的横向联系。按照寻找类比对象角度的不同，常分为三个类型：降维类比，结构类比和简化类比。第一种降维类比是将三维空间的对象降到二维或一维空间中的对象。第二种结构类比是指某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后通过适当的代换，将原问题转化为类比问题解决。第三种简化类比，就是将原命题变换到比原命题简单的类比命题，通过类比命题解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比到特殊问题。
四、抽象
数学是一门研究数与形的学科，无论是研究代数还是几何，它都是有高度的概括性和逻辑性。在数学上使用符号语言来进行问题的表述，逻辑的推理和问题的求证。使用符号语言使得数学问题高度凝练简洁。这就要求学生具备较强的抽象思维能力。抽象思维和具象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示数学问题的本质，表达认识数学问题的结果。最早在小学阶段，学生认识到可以用字母表示数。逐步到高中阶段，学生可以使用数学符号语言写证明过程和解题步骤。这就是抽象思维能力的体现。抽象思维和具象思维是一对孪生子。两种思维的交互作用、相互影响，会使数学变得异彩纷呈。平面解析几何是抽象思维和具象思维的交汇处，善加利用这两种思维方式会使学生对于平面解析几何的认识上升一个台阶。另外，空间立体几何中的向量方法也是抽象思维的一个具体应用。
五、转化
转化思维在数学的思维方式中也占有极为重要的一席之地。转化思维是指在解题过程中，通过变形、转换、运算等方式，把未知与已知结合，向已解决的固定类型问题转化，从而解决问题的思维方式。转化思维的前提是，对于现在所能解决的问题要有一个全面的掌握。在此基础之上，建立已知和未知的联系相对来讲就不是非常困难了。转化思维一般是把复杂问题变换转化为简单问题，把难解的问题变换转化为容易解决的问题，以生疏化熟悉、复杂化简单、抽象化直观、含糊化明朗为基本功能。转化思维是一种比较难于掌握的思维方式，它既要求对于旧的知识有深刻的理解，又对于新旧知识之间的联系有所领悟。前者在平时的学习中可以由老师给学生逐步渗透，而后者只能是学生自主思考和探索才能有所收获。而且学生在学习中也会有这样的困惑，明明是老师课堂上讲过的内容，知识点也是一样的，课后的练习却不能照搬照做。这也是知识的在加工过程。学生只有在自主思考之后，变为自己内发的思维方式，才能如臂使指解决问题。
六、建模
数学思维的主要类型范文第2篇
时间： 2003-3-4 作者：张其成
摘要：易学与中医学的会通问题历来是一个有争议的问题，本文从一个特定的层面即思维方式的层面探讨了这一问题，提出“象”思维是医易学共同的思维方式，是医易会通的交点。“象”思维包括“象”思维方法和“象”思维模型，本文认为“象”思维方法是一种模型思维方法，“象”思维模型有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等多级同源、同质、同构的子模型。文章进而探讨了“象”思维具有整体性、全息性、功能性、关系性、超形态性、时序性以及重直觉、体悟、程式、循环的特征，指出这一特征正是中医学理论的本质。中医学与西医学的本质差别就是“模型论”与“原型论”的差别，两者各有优劣。文章还从“象”模型角度提出了“修补”中医思维方式、促进中医学术发展的中医未来观。
关键词：象；模型；思维方式；中医学。
综观20世纪的易学与医学研究，可以说走过了一条“之”字形的道路。20世纪初，唐宗海写成了医易学专著《医易通说》（1915年上海千顷堂印本），目的在于“为医学探源，为易学引绪”，唐氏是最早提出“中西医汇通”的医学家，本书从一个特定层面论证了中医并非不科学，在医易相关方面着重论述了人身八卦理论及其生理、病理、诊断、治疗原理，既是对前代医易研究的总结，又开创了20世纪医易研究的新路。近代大医恽铁樵是反对“废医存药”、捍卫中医的主将，主张以中医本身学说为主加以改革，他在《群经见智录》中论述了医与易的关系，认为“《易》理不明，《内经》总不了了”，“《内经》与《易经》则其源同也”。可以说，20世纪前半叶，“医易同源”、“医易会通”是医家的共识。
然而，50年代以后，“医易”研究趋于低潮，尤其是十年“文革”时期，《易经》和中医“阴阳五行”都被打入封建迷信的行列，医易研究成为禁区。
80年代以来，医易研究逐渐趋热，到90年代初达到高潮。在短短的十几年中，研究“医易”的著作出版了十几本，①有关“医易”的专门学术会议开了八九次，②论文竟高达数百篇之多。在医与易关系如“医易同源”、“医源于易”上，大部分研究者是持肯定态度的，也有一些研究者提出相反的意见，认为“医学理论与《易》无关”。③“《易经》、《易传》都不是中医学的直接理论渊源，自《易经》产生后直到隋唐以前，在此长达一千六百多年的时间内，它对医学几无影响”。④“将医理放入《周易》之中，认为医生必须通晓《周易》，是从明末才开始的思潮，是一部分医家的认识和主张”。⑤由上述可见两派在对待隋唐以后“医易会通”这一点上是一致的，分歧的焦点是在隋唐以前，尤其是《黄帝内经》与《周易》有没有关系的问题上，肯定派承认两者有密切关系，《周易》对《内经》有影响；否定派不承认两者之间有关系。本人是持肯定态度的，并从实践操作层面、文字载体层面、思维方式层面对《周易》对《内经》作了详尽的探讨⑥，此不重复。近20年的医易研究应该说取得了不少成绩，但也不能不看到不少研究还处在低层面地比附、无根据地猜想、想当然的拔高和低水平地重复之中。对深层面的理论本质、思维方式的研究还远远不够。
本文旨在探讨易与医的共同的思维方式、思维模型，并从中探讨中医学的理论本质及其未来发展方向。
一、“象”思维方法与“象”思维模型
考察《内经》与《周易》在思维方式上是否一致，不但是判断易学与中医学有无关系的重要依据，而且是探讨易学与中医学理论本质的必由之路。笔者认为《内经》与《周易》都是采用了“象数思维方式”，因“象数”的“数”实质上也是一种特殊的“象”，因此“象数思维方式” 实质上就是“象”思维方式。
“象”思维方式的特点是：以取象（包括运数）为思维方法，以阴阳“卦象”为思维出发点和思维模型，以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的形式和内涵，以外延界限模糊的“象”（或称“类”）概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的把握和综合的、多值的判断。
1． “象”思维方法
所谓“象”思维方法即取象（包括运数）的方法，是《周易》的基本方法。从本质上说，“象”思维方法是一种模型思维方法。中医采用据“象”归类、取“象”比类的整体、动态思维方法。所谓“象”指直观可察的形象，即客观事物的外在表现。以《周易》为代表的取象思维方法，就是在思维过程中以“象”为工具，以认识、领悟、模拟客体为目的的方法。取“象”是为了归类或类比，它的理论基础是视世界万物为有机的整体。取象比类即将动态属性、功能关系、行为方式相同相近或相互感应的“象”归为同类，按照这个原则可以类推世界万事万物。
中医即采用这种方法，有学者称之为“唯象”的方法。中医在分析人的生理功能结构时，将人体脏腑、器官、生理部位和情志活动与外界的声音、颜色、季节、气候、方位、味道等按功能属性分门别类地归属在一起。《素问 五脏生成篇》：“五脏之象，可以类推。”如心脏，其基本功能是主神明，主血脉，宇宙万物中的赤色、徵音、火、夏、热、南方、苦味、七数、羊、黍、荧惑星等均可归属于心。五脏均以此类推。这种取象的范围可不断扩展，只要功能关系、动态属性相同，就可无限地类推、类比。如果客体实体与之发生矛盾，那么也只能让位于功能属性。中医有一个“左肝右肺”的命题，历来争议很大。肝在人体实体中的位置应该在右边，这什么说“左肝”呢？其实这是从功能、动态属性上说的，肝有上升、条达的功能，故与春天、东方等归为一类，东方即左边。同时这个方位又是“象”模型的方位。
中医在对疾病的认识上，也是据象类比的。中医重“证”不重“病”。将各种病症表现归结为“证”。如眩晕欲扑、手足抽搐、震颤等病症，都具有动摇的特征，与善动的风相同，故可归为“风证”。中医“同属异治，异病同治”的原则，就是根据动态功能之“象”类比为“证”而制定的。因此，有些病的病因症状相同，却分属不同的“证”；有些病的病因症状不同，却归为同一“证”。关键在于是否有相同的病机，而不是取决于症状或病因。例如慢性腹腔、脱肛、子宫下垂这三种不同的疾病，其症状（象）不尽相同，发病的原因也不同，但它们的病机（动态功能）都有可能属于“中气下陷”，故可归为同一“证”，都可采用补中益气汤法治疗。
中医以“象”建构了天人相合相应、人的各部分之间相合相应的理论体系，取象可以不断扩展，没有范围限制。这种“象”已超出了具体的物象、事象，已经从客观事物的形象中超越出来，而成为功能、关系、动态之“象”。由静态之“象”到动态之“象”，使得无序的世界有序化，使得人体与宇宙的关系有序化。
所谓运数思维，就是以“数”为思维工具来把握客观世界。值得一提的是，运数之“数”实质上就是“象”，它并不偏向于定量，而是偏向于定性。《素问·金匮真言论》将五脏中肝、心、脾、肺、肾与八、七、五、九、六相配，这是依五行生成数图（即后世所谓的“河图”）中的成数配五脏，木的成数为八，火的成数为七，土的成数为十，金的成数为九，水的成数为六。中医理论中“五”脏、“六腑”、“十二“经脉、奇经”八“脉、”“十二”经别、“三”阴“三”阳、“五”运“六”气、“五”轮“八”廓、“六”淫“七”情、“三”部“九”候、“八”纲辨证、“八”法、“四”气“五”味、“五”腧穴、“八”会穴、灵龟“八”法、飞腾“八”法，等等，均是运数思维的体现，其数字虽带有量的规定，但主要是为了表性，“数”与其说成“数”不如说成“象”，同时也是为了满足象数思维模式的需要。在后世的了展中，中医理论大量吸收了天文、历法、卦爻的知识和框架，扩大取象范围。《灵枢·阴阳系日月》将十二经脉与十二月相配，《素问·阴阳别论》：“人有四经十二顺（从），四经应四时，十二顺（从）应十二月，十二月应十二脉。”杨上善进一步解释：“四经，谓四时经脉也。十二顺，谓六阴爻、六阳爻相顺也。肝心肺肾四脉应四时之气，十二爻应十二月。”《黄帝内经太素·阴阳杂说》在诊断辨证学说中，无论是脉诊、舌诊、眼诊、尺肤诊、都有遵循全息的八卦结构规律，依此规律可取象比类。《伤寒论·伤寒例》提出外感病决病法，直接以四时、八节、二十四气、七十二候观测外感病，以乾坤阴阳爻的消长取象比类说明一年四时阴阳变化规律及外感病发病规律。而运气学说、子午流注则是将天文历法之“象”与人体生理、病理综合研究的代表，是“天人合一”思想的具体体现。
2、“象”思维模型
“象”思维方法是和“象”思维模型分不开的。 “象”实际上就是一种思维“模型”。所谓“模型”，是人们按照某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的描述，用物质或思维的形式对原型进行模拟所形成的特定样态，模型可以分为物质模型与思维模型两大类。《周易》“象”模型是一种思维模型，而不是物质模型。 “象”模型导源于《周易》经传及其其他先秦经典，由汉后“易学”总其成。“象”模型是中医思维所采用的理论模型。作为一种思维范式，“象”模型具有程式化、固定化、符号化的特点。 “象”模型主要有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等。
（1） 卦爻模型：《周易》用卦爻作为思维模型，卦爻最基本的符号是阳爻—和阴爻--，阴阳爻的三次组合构成八卦(23＝8)，阴阳爻的六次组合构成六十四卦(26＝64)，六十四卦也可看成是八卦的两两相重构成(82＝64)。六十四卦是《周易》的基础模型，这个模型不仅包含六十四卦的卦象符号，而且包括它的排列次序。卦爻辞及《易传》则可看成是对这个模型的文字解说或内涵阐发。阴阳卦爻既有生成论意义，也有结构论意义，是象数思维的基点。其余六十二卦可看成是乾坤二卦的交合与展开。六十四卦是宇宙生命变化规律的完整的符号系统，也是理想的“象”（符号）模型。
中医有关生命的藏象模型有多种，其中就有一种是八卦藏象。如《灵枢·九宫八风篇》直接将九宫八卦与脏腑配合，以九宫八卦占盘作为观察天象、地象及人体、医学的工具，将八卦、八方虚风与病变部位有机对应，以文王八卦作为代表符号，表示方位（空间），显示季节物候（时间）变化特征。后世基本依据这种配属关系。不过《黄帝内经》中这种藏象模型并不占主要地位，除此篇以外，《黄帝内经》几乎没有直接运用卦爻模型的记载。
（2）阴阳模型：“阴阳”模型从实质上看正是卦爻模型的文字形式。虽然“阴阳”的概念《周易》经文中并没有出现，而是首见于《国语·周语上》，时为西周末年，然而阴阳的观念则至迟在殷、周时期已相当成熟，当时成书的《易经》（《周易》经文）的卦爻符号、卦名等已说明这一点。而《易传》则毫无疑问是先秦“阴阳”哲学的集大成者。
《黄帝内经》虽然不是主要采用卦爻模型，但却采用阴阳思维模型。在《内经》中，无论是作为生理学、病理学基础的藏象学说、经络学说，还是作为诊断学、治疗学基础的四诊、八纲、证候、本标、正邪等学说，均是阴阳思维模型的运用。中医说到底就是“法于阴阳，和于术数”（《黄帝内经素问·上古天真论》）。中医以“阴阳”模型阐释人天关系与人体生命结构功能。中医认为人体和宇宙万物一样充满“阴阳”对立统一关系，“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也。”（《素问·阴阳应象大论》）中医认为人体组织结构符合“阴阳”模型：上部、头面、体表、背部、四肢外侧为阳，下部、腰腹、体内、腹部、四肢内侧为阴；六腑为阳，五脏为阴；手足三阳为阳，手足三阴为阴；气为阳，血、津为阴。五脏按部位、功能又可分阴分阳，每一脏腑又分阴分阳。可层层划分。中医运用“阴阳”以阐释人体生理功能，人体病理变化、疾病的诊断辨证、治疗原则以及药物的性能等等。阴阳的对立制约、互根互用、消长平衡及相互转化用以阐释人体生命现象的基本矛盾和生命活动的客观规律以及人体与自然相应的整体联系。阴阳模型是中医的最基本模型。在此基础上，进一步发展为三阴三阳。三阴三阳用以阐释经络，手足分别配以太阴、阳明、少阴、太阳、厥阴、少阳，共十二经脉，三阴三阳有开合枢的序次和功能。三阴三阳还指伤寒热病邪侵入经络以后的传变次第、地球公转形成的气候周期（主气）、日月星等天体运动变化形成的气候周期（客气）。《内经》中还有四阴阳说，《灵枢·阴阳系日月篇》将心、肺、肝、肾分别称为“阳中之太阴”、“阳中之少阴”、“阴中之少阳”、“阴中之太阳”。加上脾为“阴中之至阴”，该模型又与五行模型相通。
（3）易数模型：《周易》以及后世易学还构建了“易数”模型，如爻数、天地数、大衍数、河图数、洛书数、五行生成数等，笔者认为这些数并不是表示数量的，而是表示功能属性的，实际上就是一种特殊的“象”，属于“象”模型范畴。
《内经》已开始用易数模型解释人体生理、病理现象。《内经》依据易“数”模型建构了中医生理、病理、诊疗理论体系。如以“八”、“七”为周期论述男女生长的节律，以五行生成数与九宫数论证五脏学说，以天地之至数了论述三部九候、九窍、九脏、九针，以六位数论述三阴三阳……如上文所言《素问·金匮真言论》中“八、七、五、九、六”配属五脏，乃是河图中五行之成数。“左肝右腑”除上文所述是取动态、功能之“象”，同时还是遵循后天八卦模式中的方位规律，并不是指形体上的解剖位置。十二经络的形成也与卦爻模型有关。马王堆汉墓帛书记载的经脉还只有十一条（见《阴阳十一脉灸经》、《足臂十一脉灸经》），并且还没有完整的“手足”“阴阳”的名称。从马王堆帛书到《内经》，从十一脉发展到十二脉，《周易》六爻模型起了一定作用。运气学说更是遵循河洛卦爻模型，《素问·五常政大论》除“五运平气之纪所应”之数为河图生成数外，还将五脏病变与洛书九宫数相联系。
（4）五行模型：“五行”模型虽然在通行本《周易》中没有出现，而是最早出现于《尚书》中的《甘誓》篇与《洪范》篇，但帛书本《周易》已言“五行”，更重要的是汉以后讲“五行”的主要是易学家，“五行”成为汉以后易学的基本内容。
中医把五行作为人体与事物的归类及相互联系的模型，体现人体的功能分类及生克乘侮、亢害承制的变化规律，并用以解释人体生理、病理现象，用以说明诊断、辨证和治疗原则。《黄帝内经》将“五行”模型与“阴阳”模型相结合，共同构成阐释生命现象和规律的理想模型。在五行模型中，五行与五脏的配属为中心，五行是个纽带，将器官（五官）、形体（五体）、情志（五志）、声音（五声）以及方位（五方）、季节（五时）、颜色（五色）、味道（五味）、生化（五化）等纳入其中，以此说明人与自然的统一性、人本身的整体性。五行的生克乘侮是事物联系、人体功能活动联系的法则。五行相生、相克说明脏腑之间资生与制约的联系，五脏中每一脏都具有生我、我生、克我、我克的生理联系，这种联系把五脏构成一个有机的整体。病菌理上相生表主母及子、子病犯母的传变过程，相克代表相乘（相克太过为病）与相侮（反克为害）的传变过程。五行模型还广泛地用于诊断、治疗等方面。五行模型是中医最基本模型，它与阴阳模型互为补充、互为印证。
（5）干支模型：天干、地支也同样不是最早出现于《周易》，而是甲骨文，但汉以后易学家将干支纳入易学，从而成为象数易学的重要内容。
中医学特别重视时间，从某种意义上说，中医学就是时间医学。因此作为表示时间、历法的天干、地支，在中医学中得到了广泛的运用，从藏象、经络、脉象、证象等生理病理学说，到运气、针灸、处方、用药等诊断治疗学说，无不有对干支的运用。
总之，卦爻、阴阳、易数、五行、干支是“象”思维的子模型，从属于“象”模型的大范畴。各级“象”模型其实是同源、同质而且同构的关系，只是有的偏于表示数理（如易数河洛模型），有的偏向于表示关系（如五行模型），有的偏于表示方位和时间（如八卦模型），有的偏于表示分类（如阴阳模型），把它们综合起来可称为“象”统一模型。
“象”模型是中华传统思维方式的基本模型，决定了中华文化的面貌和走向，也深深影响着中国传统医学科学的理论建构，成为中国传统科学文化的本质要素。象数模型是与象数方法紧密联系在一起的，象数方法也是《黄帝内经》建构中医理论体系的基本方法。《黄帝内经》采用取象运数的方法，创立了藏象、脉象、证象以及治则治法学说。后世如《伤寒论》、《千金方》、《素问》王冰注、金元四大家、孙一奎《医易绪余》、张介宾《类经图翼》、邵同珍《医易一理》、何梦瑶《医碥》、唐宗海《医易通说》等都直接或间接运用或发展了这个模型。尤其是隋唐以后，医学家自觉地引易入医,最明显的表现则是采用了卦爻、阴阳、易数、五行、干支等“象”思维模型。
二、从“象”思维的特征看中医学的本质及其走向
1．“象”思维的特征
“象”思维方式的特征主要表现在以下方面⑦：
（1）重整体、类比，轻个体、分析。中医不但将人本身各部分之间看成一个整体，而且将人与自然看成一个整体。这就是所谓的“人身小宇宙，宇宙大人身。”在这个理论基础上采用类比、类推的方法，将人体各部分与外界各事物融为一体。对人体各部分不作个体的、深入的分析，对人与外界事物为什么“合一”、怎样“合一”不进行具体的分析，只重视在模型范式上的归类“合一”。中医对疾病的认识也体现这一特点。如“龋齿”，甲骨文中已有文字记载，说明“虫”是病原、病因，后来从整体上考察，认为胃热、虚火是其病因。
（2）重动态、功能，轻实体、结构。中医类比之“象”是动态、功能之“象”。中医很多概念只代表功能，不一定非有实体结构。《灵枢·阴阳系日月》说：“阴阳者，有名而无形。”“阴阳”已从“日月”的实体意义抽象为动态范畴，是泛指，指事物的共性，而不是指具体事物的形体。中医“脏腑”概念绝非指生理解剖意义上的实体结构，而是指功能相同、时空节律形态具有同步性、全息性和一组动态结构。“左肝右肺”绝非指肝在左边，肺在右边，而是指“左”与“肝”具有上升的阳性功能，“右”与“肺”具有下降的阴性功能。“左”与“右”的动态功能由太极象数模型的规定性所决定。
（3）重直觉、体悟，轻实证、量化。直觉体悟是中国传统的认知方法，中医对人体生理、病理的认识体现了这一特点。脏象、经络学说主要是通过直觉体悟感知的。脏腑的生理结构与人体实际解剖部位并不相同，说明不是由实证方法得出的。经络主要是循经感传的认知固化的产物。中医在诊断、辨证上更体现了这一特点。望闻问切四诊是一套由表知里的诊断方法，通过对脏器经络的功能性变化的感知，把握疾病发生病因、病变机理。与西医运用仪器、直接从病变部位摄取体质方面的信息来把握病变机理的实证、量化方法有所不同。中医诊断辨证有高明与低劣、正确与错误的差异，主要取决于认知主体----医生认知、感悟能力的高低，中医尚缺乏一套具有量化规定性的诊断标准。
（4）重程式、循环，轻创造、求异。中医理论体系从本质上说是一种程式化的体系。从生理学说看，早期是从解剖实体形态出发认识脏腑的，如古文《尚书》、《吕氏春秋·十二纪》、《礼记·月令》均认为脾属木、肺属火、心属土、肝属金、肾属水（参见孔颖达《礼记正义疏》），而今文《尚书》和《内经》则从功能出发，确定了肝木、脾土、心火、肺金、肾水的模式，并一直沿用下来，成为中医生理的最基本框架。经络的定型同样也是程式化的产物。中医诊断、辨证也可以说是程式化的，如面部诊、寸口脉诊、尺肤诊、舌诊等，其与内脏相对应的部位排布均是依准后天八卦结构规律，笔者提出一维和二维的八卦全息结构模式。再如八纲辨证，六经辨证，主要是遵循阴阳模式。注重程式、模型，注重循环往复，必将导致创造性、求异性的缺乏，几千年来中医的理论基本没有突破。
总之，以象数为思维模型、以取象运数为思维方法，注重天人的整体性、全息性，注重生命的功能性、关系性、超形态性、时序性，注重认知方法的直觉、体悟、程式、循环，是中医学理论的本质。⑧
2． 中西医学思维方式的差别与优劣比较
数学思维的主要类型范文第3篇
关键词：计算思维；Visual Basic 程序设计；教学
中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)25-6266-03
The Application of Computational Thinking in Visual Basic Programming Teaching
JIA Ru, HAO Chang-sheng, PEI Yi-fei
(The Engineering and Training Center, Inner Mongolia University of Science & Technology，Baotou 014010, China)
Abstract: Computational thinking is widely becoming a hot spot in computer education nowaday.In order to cultivate and train the college students' ability of computational thinking & the computational ability better, computational thinking is applied in Visual Basic Programming Teaching.It is a new teaching reform which will provide a good example for the teaching of other computer education.
Key words: computational thinking; visual basic programming; teaching
目前，计算思维的培养成为国际和国内计算机教育界关注的热点。在我国，2010年《九校联盟（C9）计算机基础教学发展战略联合声明》的核心要点也强调“需要把培养学生的‘计算思维’能力作为计算机基础教学的核心任务”。而且从国家层面上讲，大学计算机基础教育这门课程的定位就是基础课程，也就是与数学、物理同地位的基础课程[1]。既然它是基础课程，课程的教学方法和教学理念就应该像数学与物理一样，将学科的基本理论、基本思维讲给学生。计算和计算思维是计算机基础课程的基本理论和基本思维，科学家已将计算思维和理论思维、实验思维并列为人类三大科学思维[2] ，为此，就应该将计算思维的基本概念和基本理论讲授给学生。因此，在大学计算机基础教育中强调和深化“计算思维”的培养，既有助于计算机基础教育学科的健康、持续发展，又有助于国家战略型人才的培养。
“Visual Basic程序设计”是大学计算机基础课程的重要分支，也是许多高校非计算机专业进行计算机基础教育的重要课程之一，该课程的目标：学习问题求解的思路和方法即算法，理解计算机是如何具体实现算法即如何有效利用计算机编程，最终通过该课程的学习提高广大学生的计算机操作使用能力、应用开发能力、研究创新能力以及计算思维和计算能力。也就是说，培养和训练大学生计算思维不仅是计算机基础教育的现实要求，更是Visual Basic程序设计的课程要求。
1 计算思维
国际上广泛认同计算思维的定义来自美国卡内基・梅隆大学周以真（Jeannette Wing）教授。周教授认为，计算思维（Computational Thinking）是运用计算机科学的基础概念（即思想和方法）进行问题求解、系统设计，以及人类行为理解的涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动，它不仅属于计算机科学家，它应当是每一个人的基本技能[3]。计算思维是建立在计算过程的能力和限制之上，由人由机器执行。计算方法和模型使我们敢于去处理那些原本无法由个人独立完成的问题求解和系统设计[4]。计算思维的本质就是抽象和自动化，即如何按照计算机求解问题的基本方法去考虑问题的求解，以便构建出相应的算法和基本程序。
计算思维是一种具有普遍性的科学思维方法，依据周教授的观点，它包含如下主要内容：
1) 通过简约、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐述成一个我们知道问题怎样解决的思维方法；
2) 是一种递归思维，是一种并行处理，是一种把代码译成数据又能把数据译成代码，是一种基于多维推广的类型检查方法；
3) 是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大的任务系统设计的方法，是一种基于关注点分解的方法（Seperation of Concerns，简称SoC方法）；
4) 是一种选择合适的方法陈述一个问题，或对一个问题的相关方面建模使其易于处理的思维方法；
5) 是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式，并从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法；
6) 是利用启发式推理寻求解答，也即在不确定情况下的规划、学习和调度的思维方法；
7) 是利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，在处理能力和存储容量之间进行折衷的思维方法。
2 以“计算思维”为线索展开“Visual Basic程序设计”教学
思维方法比知识本身更重要。既然计算思维是一种问题求解的基本思维方法，作为从事计算机基础教学的一线教师就应该切实地在日常教学中潜移默化地训练和培养学生的计算思维能力，提高他们的计算思维素养，进而培养和锻炼他们的创新能力。
2.1 以“计算思维”为线索展开“Visual Basic程序设计基础”教学
Visual Basic程序设计基础就是Visual Basic语言。正像自然语言的产生是人类社会活动发展的客观要求和必然结果，同样，计算机语言的产生和发展则是人类使用计算机的客观要求和必然结果。从计算机语言的基本语法到其整体结构，都渗透着许多计算思维。因此，以“计算思维”为线索展开“Visual Basic程序设计基础”教学就是：在讲解相关知识点的同时也要讲授其中所反映的计算思维，通过思维强化知识，通过知识培养思维；这样，既有利于语言本身的学习，又有助于学生计算思维能力的培养。
例如，人们利用计算机就是为了处理信息数据，而不同类型的信息数据，其表达方式不尽相同，其处理方式也会有所不同，那么，计算机是如何实现信息数据的表示、存储和处理？这其中蕴含的计算思维又是什么？首先，根据冯・诺依曼计算机体系结构：从软件方面考虑，可通过声明或定义不同类型数据以表示不同类型的信息；从硬件方面考虑，可通过存储元件可实现信息数据的存储，不同类型的数据占用不同长度的存储单元。可仅仅完成信息数据的表示和存储是远远不够的，如何真正实现数据处理？由此便产生了计算机语言，即利用计算机语言编写的数据处理程序指挥CPU（中央处理器）完成相应的数据处理。这个通过人、机共同努力完成的“问题求解”过程，就是一个计算思维的实现过程，如图1所示。
显然，实现这样一个信息处理的计算思维，是需要计算机语言的技术支持：即数据表示（数据类型）、数据存储（变（常）量）和数据处理（表达式和控制结构），并由此引出Visual Basic语言基础知识的学习。
2.1.1 数据表达
数据表示――数据类型
例如，根据现实生活中不同的信息数据如文本型、数值型、逻辑型、日期型、货币型等，Visual Basic语言便提供了相应的数据类型：String型（字符型）用于表示文字信息，所占用的内存空间最多可达20亿字节；Numeric型（数值型）用于表示数值信息，表示范围越大、精度越高的数据类型所占用的存储空间也越大，如Byte型（字节型）、Integer型（整型）、Long型（长整型）、Single型（单精度型）和Double型（双精度型）、Currency型（货币型）6种基本类型，它们所表示的数据范围和精度依次增大；Boolean型（逻辑型）用于表示逻辑判断的信息，如对/错、是/否、真/假等，占用2个字节的存储空间；Date型（日期型）用于表示日期、时间信息，一般占用8个字节的存储空间；Variant型（变体型）是一种特殊的数据类型，可用于表示任何信息，占用的存储空间灵活；Object型（对象型）用于表示任何类型的对象，一般占用4个字节的存储空间。
数据存储――变（常）量
这些不同类型的数据在计算机具体处理时，一般都被放在一定的内存单元中，但为了进一步高效地使用系统资源快捷地处理这些数据，用户需要指定这些内存单元，于是Visual Basic给我们提供了变（常）量，即用户通过声明或定义相应数据类型的内存单元的符号地址，CPU就可根据这些符号地址准确地存取数据，进而进行相应的运算。
2.1.2 数据处理
简单的数据处理――表达式
Visual Basic在充分利用CPU运算功能的基础上，提供了针对不同类型数据采用不同的计算方式――表达式，它是一种最基本的数据计算方法，主要有算术表达式（完成数值型数据的计算）、字符串表达式（完成字符型数据的计算）、关系表达式（完成数据的比较计算）、逻辑表达式（完成逻辑型数据的计算），并由此实现对数据的初级、简单处理。
复杂的数据处理――控制表达
在日常的信息数据处理过程中，常常需要根据不同条件，实现对数据灵活多样的处理，显然，基本表达式难以直接实现，于是基于这一客观需要，计算机语言便产生了控制表达，即根据条件完成相应的计算，如语句级控制（如分支、循环）和模块级控制（如函数）[5]。
语句级控制的结构有条件语句控制和循环语句控制。条件语句控制结构主要有：If条件分支和Select条件分支，循环语句控制结构主要有：For条件循环和Do条件循环。
模块级控制，对于Visual Basic语言而言，就是过程级控制。Visual Basic将一个工程分为多个模块（也称文件），每个模块中的代码又分为相互独立的多个过程（Procedure）。过程就是具有一定语法格式、完成一个相对独立任务的语句段。在同一个工程中的各过程在代码上相互独立，但功能上相互联系。过程级控制的结构主要有两种：系统内部过程（内部函数过程、事件过程）和自定义过程（用户根据自己需求设计的过程）。
2.2 以“计算思维”为线索展开“Visual Basic程序设计”教学
简单的计算机语言支持，可以完成简单的数据处理，但对于复杂、大量的数据处理，则需要一定的处理方法，这便是程序设计方法。当前，影响最大、使用最广泛的程序设计方法主要有两种：面向过程程序设计方法也称结构化的程序设计方法（Structured Programming）和面向对象程序设计方法（Object Oriented Programming）。Visual Basic语言既可以实现面向对象也可以实现面向过程的程序设计。面向过程程序设计是一种传统的程序设计方法，面向对象程序设计方法是一种全新的、当前比较流行的程序设计方法，但不管是哪种程序设计方法都是值得学习和借鉴、并能有效解决实际问题的计算思维方式。以“计算思维”为线索展开这部分内容的教学就是将程序设计实现问题求解所体现的计算思维讲授给学生，即“方法”随着“思维”的讲解而展开，“思维”随着“方法”的贯通而形成，“能力”随着“思维”的理解和训练而提高，最终使学生真正掌握基于计算技术/计算机的问题求解思路和方法，并逐步培养他们相应的计算思维和计算素养，提高他们的计算能力，进而为他们日后所从事的研究和工作开拓思路、大胆创新奠定基础。
2.2.1 面向过程的设计方法
面向过程的设计方法所强调的计算思维：程序功能的实现主要由过程（或函数）完成实现。在程序中接收或者定义各种数据，然后通过过程（或函数）对数据进行操作，最后将结果输出或返回。面向过程设计方法的特点是将数据结构和过程（或函数）作为两个实体对待，程序设计范型的主要特征：
程序=数据结构+算法
程序中数据结构和过程的分离，造成了程序的可重用性差，程序维护代价高，因此，面向过程的设计方法更适用于功能和数据结构及其关系都不复杂的问题求解。
Visual Basic系统提供了丰富的内部函数、事件过程，而且用户还可根据需要自定义实现一定功能的过程（也称子过程或函数）。无论是系统提供的还是用户自定义的各子程序之间可以彼此独立，亦可相互联系、相互调用，形成了结构化明显的程序结构，其中充分体现了结构化的计算思想：
1) 自顶向下、逐步求精
在进行程序设计时，先把对问题的处理（算法）粗分成几个步骤，叫模块。然后对每个模块再细化为几个小模块，每个小模块再细分为若干个更小的子模块，直到每个小模块功能直接用语言来实现为止。这种逐步细化的计算思维方式，使得程序结构清晰，便于日后维护和修改。
2) 模块化
整个程序就是由几个大模块构成，各个大模块又是由功能相对独立的模块组成，每个模块只能有一个入口和一个出口与外界联系。这种清晰的程序结构，既便于机器实现功能，又便于设计者的设计，同时还便于程序的调试、修改和维护。
3) 三种基本结构
整个程序中的大小模块仅由顺序、选择和循环三种基本控制结构组成。这三种基本控制结构都是单入口和单出口，它们可以任意组合、嵌套，可构造各种功能复杂的大结构，且又能保证每个模块结构清晰、层次分明，致使整个程序结构也很清晰。清晰的结构提供了清晰的问题求解方案。
2.2.2 面向对象程序设计方法
面向对象程序设计方法体现的计算思维：通过操作对象完成需要的功能，对象包括各种数据和方法，方法就是对数据进行操作，然后将得到的结果输出或返回。面向对象程序设计是一种围绕真实世界的概念来组织模型，它采用对象来描述问题空间的实体，强调从问题域的概念到软件程序和界面的直接映射，因此，它更接近于人的自然思维[6]。面向对象程序设计这种新型程序设计范型的主要特征是：
程序=对象+消息
其中，对象是程序的基本元素，传递消息是基本操作。具体体现在这些方面：程序一般由类的定义和类的使用两部分组成，在主程序中定义各对象并规定它们之间传递消息的规律；程序中的一切操作都是通过向对象发送消息来实现，对象接收到消息后，启动有关方法完成相应操作；类由继承关系产生相互间联系。一个程序中涉及到的类，可由程序设计者自己定义，也可使用现成的类（包括类库中的类或他人已建好的类），尽量使用现成的类是面向对象程序设计范型所倡导的思维方式。
面向对象程序设计方法一般包含如下四个基本步骤：
1) 系统调查和需求分析
2) 面向对象分析OOA（Object Oriented Analyzing）
3) 面向对象设计OOD（Object Oriented Designing）
4) 面向对象实现OOP（Object Oriented Programming）
在这样的理论框架[7]指导下，在具体教学中，将面向对象程序设计的计算思维的核心概括为：一个中心即以对象为中心、两个基本点即前台设计和后台设计，这里的前台主要指用户界面，后台主要是程序代码，但无论是前台还是后台都是围绕对象展开，并由此帮助学生逐步构建面向对象程序设计方法的计算思维，进而用之解决具体实际问题，尤其是在开发功能较为复杂的大型系统，面向对象程序设计方法将是一种简洁方便、高效的求解方案，不仅如此，还应启发和鼓励学生并创造性地运用这种面向对象的计算思维解决现实生活中的多种问题。
3 总结
以“计算思维”为线索展开“Visual Basic程序设计”教学，就是将程序设计中所体现和涉及的计算思维，通过日常教学予以精讲、明讲、透讲，然后再启发学生利用这些计算思维自主解决实际问题，帮助他们从中领悟“什么是计算思维？如何应用计算思维解决问题”，并在解决问题中自主建构自己的计算思维、锻炼自己的计算能力，进而为他们将来的研究、工作和学习中具有创新思维和创新能力夯实基础。
当然，以“计算思维”为线索展开“Visual Basic程序设计”教学，作为一种教学改革和教学尝试，需要进一步完善，特别是，随着对“计算思维”理论知识与实践知识认识的深化，将会更好地指导教学实践，真正培养学生的计算思维和计算素养，提高他们的计算能力。
参考文献：
[1] 陈国良, 董荣胜. 计算思维与大学计算机基础[J]. 中国大学教学, 2011(1):7-11.
[2] 朱亚宗. 论计算思维[J]. 计算机科学, 2009,36(4):53-55.
[3] Jeannette putational Thinking[J]. Comminications of the ACM,2006,49(3):35.
[4] 董荣胜. 计算思维与计算机导论[J]. 计算机科学, 2009,36(4):50-52.
[5] 何钦铭, 颜晖, 等. “程序设计基础”课程教学实施方案[J]. 中国大学教学, 2010(5):62-65.
数学思维的主要类型范文第4篇
关键词：象；模型；思维方式；中医学
前言
综观20世纪的易学与医学研究，可以说走过了一条“之”字形的道路。20世纪初，唐宗海写成了医易学专著《医易通说》（1915年上海千顷堂印本），目的在于“为医学探源，为易学引绪”，唐氏是最早提出“中西医汇通”的医学家，本书从一个特定层面论证了中医并非不科学，在医易相关方面着重论述了人身八卦理论及其生理、病理、诊断、治疗原理，既是对前代医易研究的总结，又开创了20世纪医易研究的新路。近代大医恽铁樵是反对“废医存药”、捍卫中医的主将，主张以中医本身学说为主加以改革，他在《群经见智录》中论述了医与易的关系，认为“《易》理不明，《内经》总不了了”，“《内经》与《易经》则其源同也”。可以说，20世纪前半叶，“医易同源”、“医易会通”是医家的共识。
然而，50年代以后，“医易”研究趋于低潮，尤其是十年“”时期，《易经》和中医“阴阳五行”都被打入封建迷信的行列，医易研究成为。
80年代以来，医易研究逐渐趋热，到90年代初达到高潮。在短短的十几年中，研究“医易”的著作出版了十几本，①有关“医易”的专门学术会议开了八九次，②论文竟高达数百篇之多。在医与易关系如“医易同源”、“医源于易”上，大部分研究者是持肯定态度的，也有一些研究者提出相反的意见，认为“医学理论与《易》无关”。③“《易经》、《易传》都不是中医学的直接理论渊源，自《易经》产生后直到隋唐以前，在此长达一千六百多年的时间内，它对医学几无影响”。④“将医理放入《周易》之中，认为医生必须通晓《周易》，是从明末才开始的思潮，是一部分医家的认识和主张”。⑤由上述可见两派在对待隋唐以后“医易会通”这一点上是一致的，分歧的焦点是在隋唐以前，尤其是《黄帝内经》与《周易》有没有关系的问题上，肯定派承认两者有密切关系，《周易》对《内经》有影响；否定派不承认两者之间有关系。本人是持肯定态度的，并从实践操作层面、文字载体层面、思维方式层面对《周易》对《内经》作了详尽的探讨⑥，此不重复。近20年的医易研究应该说取得了不少成绩，但也不能不看到不少研究还处在低层面地比附、无根据地猜想、想当然的拔高和低水平地重复之中。对深层面的理论本质、思维方式的研究还远远不够。
本文旨在探讨易与医的共同的思维方式、思维模型，并从中探讨中医学的理论本质及其未来发展方向。
一、“象”思维方法与“象”思维模型
考察《内经》与《周易》在思维方式上是否一致，不但是判断易学与中医学有无关系的重要依据，而且是探讨易学与中医学理论本质的必由之路。笔者认为《内经》与《周易》都是采用了“象数思维方式”，因“象数”的“数”实质上也是一种特殊的“象”，因此“象数思维方式”实质上就是“象”思维方式。
“象”思维方式的特点是：以取象（包括运数）为思维方法，以阴阳“卦象”为思维出发点和思维模型，以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的形式和内涵，以外延界限模糊的“象”（或称“类”）概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的把握和综合的、多值的判断。
1．“象”思维方法
所谓“象”思维方法即取象（包括运数）的方法，是《周易》的基本方法。从本质上说，“象”思维方法是一种模型思维方法。中医采用据“象”归类、取“象”比类的整体、动态思维方法。所谓“象”指直观可察的形象，即客观事物的外在表现。以《周易》为代表的取象思维方法，就是在思维过程中以“象”为工具，以认识、领悟、模拟客体为目的的方法。取“象”是为了归类或类比，它的理论基础是视世界万物为有机的整体。取象比类即将动态属性、功能关系、行为方式相同相近或相互感应的“象”归为同类，按照这个原则可以类推世界万事万物。
中医即采用这种方法，有学者称之为“唯象”的方法。中医在分析人的生理功能结构时，将人体脏腑、器官、生理部位和情志活动与外界的声音、颜色、季节、气候、方位、味道等按功能属性分门别类地归属在一起。《素问五脏生成篇》：“五脏之象，可以类推。”如心脏，其基本功能是主神明，主血脉，宇宙万物中的赤色、徵音、火、夏、热、南方、苦味、七数、羊、黍、荧惑星等均可归属于心。五脏均以此类推。这种取象的范围可不断扩展，只要功能关系、动态属性相同，就可无限地类推、类比。如果客体实体与之发生矛盾，那么也只能让位于功能属性。中医有一个“左肝右肺”的命题，历来争议很大。肝在人体实体中的位置应该在右边，这什么说“左肝”呢？其实这是从功能、动态属性上说的，肝有上升、条达的功能，故与春天、东方等归为一类，东方即左边。同时这个方位又是“象”模型的方位。
中医在对疾病的认识上，也是据象类比的。中医重“证”不重“病”。将各种病症表现归结为“证”。如眩晕欲扑、手足抽搐、震颤等病症，都具有动摇的特征，与善动的风相同，故可归为“风证”。中医“同属异治，异病同治”的原则，就是根据动态功能之“象”类比为“证”而制定的。因此，有些病的病因症状相同，却分属不同的“证”；有些病的病因症状不同，却归为同一“证”。关键在于是否有相同的病机，而不是取决于症状或病因。例如慢性腹腔、脱肛、子宫下垂这三种不同的疾病，其症状（象）不尽相同，发病的原因也不同，但它们的病机（动态功能）都有可能属于“中气下陷”，故可归为同一“证”，都可采用补中益气汤法治疗。
中医以“象”建构了天人相合相应、人的各部分之间相合相应的理论体系，取象
可以不断扩展，没有范围限制。这种“象”已超出了具体的物象、事象，已经从客观事物的形象中超越出来，而成为功能、关系、动态之“象”。由静态之“象”到动态之“象”，使得无序的世界有序化，使得人体与宇宙的关系有序化。
所谓运数思维，就是以“数”为思维工具来把握客观世界。值得一提的是，运数之“数”实质上就是“象”，它并不偏向于定量，而是偏向于定性。《素问·金匮真言论》将五脏中肝、心、脾、肺、肾与八、七、五、九、六相配，这是依五行生成数图（即后世所谓的“河图”）中的成数配五脏，木的成数为八，火的成数为七，土的成数为十，金的成数为九，水的成数为六。中医理论中“五”脏、“六腑”、“十二“经脉、奇经”八“脉、”“十二”经别、“三”阴“三”阳、“五”运“六”气、“五”轮“八”廓、“六”淫“七”情、“三”部“九”候、“八”纲辨证、“八”法、“四”气“五”味、“五”腧穴、“八”会穴、灵龟“八”法、飞腾“八”法，等等，均是运数思维的体现，其数字虽带有量的规定，但主要是为了表性，“数”与其说成“数”不如说成“象”，同时也是为了满足象数思维模式的需要。在后世的了展中，中医理论大量吸收了天文、历法、卦爻的知识和框架，扩大取象范围。《灵枢·阴阳系日月》将十二经脉与十二月相配，《素问·阴阳别论》：“人有四经十二顺（从），四经应四时，十二顺（从）应十二月，十二月应十二脉。”杨上善进一步解释：“四经，谓四时经脉也。十二顺，谓六阴爻、六阳爻相顺也。肝心肺肾四脉应四时之气，十二爻应十二月。”《黄帝内经太素·阴阳杂说》在诊断辨证学说中，无论是脉诊、舌诊、眼诊、尺肤诊、都有遵循全息的八卦结构规律，依此规律可取象比类。《伤寒论·伤寒例》提出外感病决病法，直接以四时、八节、二十四气、七十二候观测外感病，以乾坤阴阳爻的消长取象比类说明一年四时阴阳变化规律及外感病发病规律。而运气学说、子午流注则是将天文历法之“象”与人体生理、病理综合研究的代表，是“天人合一”思想的具体体现。
2、“象”思维模型
“象”思维方法是和“象”思维模型分不开的。“象”实际上就是一种思维“模型”。所谓“模型”，是人们按照某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的描述，用物质或思维的形式对原型进行模拟所形成的特定样态，模型可以分为物质模型与思维模型两大类。《周易》“象”模型是一种思维模型，而不是物质模型。“象”模型导源于《周易》经传及其其他先秦经典，由汉后“易学”总其成。“象”模型是中医思维所采用的理论模型。作为一种思维范式，“象”模型具有程式化、固定化、符号化的特点。“象”模型主要有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等。
（1）卦爻模型：《周易》用卦爻作为思维模型，卦爻最基本的符号是阳爻—和阴爻--，阴阳爻的三次组合构成八卦(23＝8)，阴阳爻的六次组合构成六十四卦(26＝64)，六十四卦也可看成是八卦的两两相重构成(82＝64)。六十四卦是《周易》的基础模型，这个模型不仅包含六十四卦的卦象符号，而且包括它的排列次序。卦爻辞及《易传》则可看成是对这个模型的文字解说或内涵阐发。阴阳卦爻既有生成论意义，也有结构论意义，是象数思维的基点。其余六十二卦可看成是乾坤二卦的交合与展开。六十四卦是宇宙生命变化规律的完整的符号系统，也是理想的“象”（符号）模型。
中医有关生命的藏象模型有多种，其中就有一种是八卦藏象。如《灵枢·九宫八风篇》直接将九宫八卦与脏腑配合，以九宫八卦占盘作为观察天象、地象及人体、医学的工具，将八卦、八方虚风与病变部位有机对应，以文王八卦作为代表符号，表示方位（空间），显示季节物候（时间）变化特征。后世基本依据这种配属关系。不过《黄帝内经》中这种藏象模型并不占主要地位，除此篇以外，《黄帝内经》几乎没有直接运用卦爻模型的记载。
（2）阴阳模型：“阴阳”模型从实质上看正是卦爻模型的文字形式。虽然“阴阳”的概念《周易》经文中并没有出现，而是首见于《国语·周语上》，时为西周末年，然而阴阳的观念则至迟在殷、周时期已相当成熟，当时成书的《易经》（《周易》经文）的卦爻符号、卦名等已说明这一点。而《易传》则毫无疑问是先秦“阴阳”哲学的集大成者。
《黄帝内经》虽然不是主要采用卦爻模型，但却采用阴阳思维模型。在《内经》中，无论是作为生理学、病理学基础的藏象学说、经络学说，还是作为诊断学、治疗学基础的四诊、八纲、证候、本标、正邪等学说，均是阴阳思维模型的运用。中医说到底就是“法于阴阳，和于术数”（《黄帝内经素问·上古天真论》）。中医以“阴阳”模型阐释人天关系与人体生命结构功能。中医认为人体和宇宙万物一样充满“阴阳”对立统一关系，“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始，神明之府也。”（《素问·阴阳应象大论》）中医认为人体组织结构符合“阴阳”模型：上部、头面、体表、背部、四肢外侧为阳，下部、腰腹、体内、腹部、四肢内侧为阴；六腑为阳，五脏为阴；手足三阳为阳，手足三阴为阴；气为阳，血、津为阴。五脏按部位、功能又可分阴分阳，每一脏腑又分阴分阳。可层层划分。中医运用“阴阳”以阐释人体生理功能，人体病理变化、疾病的诊断辨证、治疗原则以及药物的性能等等。阴阳的对立制约、互根互用、消长平衡及相互转化用以阐释人体生命现象的基本矛盾和生命活动的客观规律以及人体与自然相应的整体联系。阴阳模型是中医的最基本模型。在此基础上，进一步发展为三阴三阳。三阴三阳用以阐释经络，手足分别配以太阴、阳明、少阴、太阳、厥阴、少阳，共十二经脉，三阴三阳有开合枢的序次和功能。三阴三阳还指伤寒热病邪侵入经络以后的传变次第、地球公转形成的气候周期（主气）、日月星等天体运动变化形成的气候周期（客气）。《内经》中还有四阴阳说，《灵枢·阴阳系日月篇》将心、肺、肝、肾分别称为“阳中之太阴”、“阳中之少阴”、“阴中之少阳”、“阴中之太阳”。加上脾为“阴中之至阴”，该模型又与五行模型相通。
（3）易数模型：《周易》以及后世易学还构建了“易数”模型，如爻数、天地数、大衍数、河图数、洛书数、五行生成数等，笔者认为这些数并不是表示数量的，而是表示功能属性的，实际上就是一种特殊的
“象”，属于“象”模型范畴。
《内经》已开始用易数模型解释人体生理、病理现象。《内经》依据易“数”模型建构了中医生理、病理、诊疗理论体系。如以“八”、“七”为周期论述男女生长的节律，以五行生成数与九宫数论证五脏学说，以天地之至数了论述三部九候、九窍、九脏、九针，以六位数论述三阴三阳……如上文所言《素问·金匮真言论》中“八、七、五、九、六”配属五脏，乃是河图中五行之成数。“左肝右腑”除上文所述是取动态、功能之“象”，同时还是遵循后天八卦模式中的方位规律，并不是指形体上的解剖位置。十二经络的形成也与卦爻模型有关。马王堆汉墓帛书记载的经脉还只有十一条（见《阴阳十一脉灸经》、《足臂十一脉灸经》），并且还没有完整的“手足”“阴阳”的名称。从马王堆帛书到《内经》，从十一脉发展到十二脉，《周易》六爻模型起了一定作用。运气学说更是遵循河洛卦爻模型，《素问·五常政大论》除“五运平气之纪所应”之数为河图生成数外，还将五脏病变与洛书九宫数相联系。
（4）五行模型：“五行”模型虽然在通行本《周易》中没有出现，而是最早出现于《尚书》中的《甘誓》篇与《洪范》篇，但帛书本《周易》已言“五行”，更重要的是汉以后讲“五行”的主要是易学家，“五行”成为汉以后易学的基本内容。
中医把五行作为人体与事物的归类及相互联系的模型，体现人体的功能分类及生克乘侮、亢害承制的变化规律，并用以解释人体生理、病理现象，用以说明诊断、辨证和治疗原则。《黄帝内经》将“五行”模型与“阴阳”模型相结合，共同构成阐释生命现象和规律的理想模型。在五行模型中，五行与五脏的配属为中心，五行是个纽带，将器官（五官）、形体（五体）、情志（五志）、声音（五声）以及方位（五方）、季节（五时）、颜色（五色）、味道（五味）、生化（五化）等纳入其中，以此说明人与自然的统一性、人本身的整体性。五行的生克乘侮是事物联系、人体功能活动联系的法则。五行相生、相克说明脏腑之间资生与制约的联系，五脏中每一脏都具有生我、我生、克我、我克的生理联系，这种联系把五脏构成一个有机的整体。病菌理上相生表主母及子、子病犯母的传变过程，相克代表相乘（相克太过为病）与相侮（反克为害）的传变过程。五行模型还广泛地用于诊断、治疗等方面。五行模型是中医最基本模型，它与阴阳模型互为补充、互为印证。
（5）干支模型：天干、地支也同样不是最早出现于《周易》，而是甲骨文，但汉以后易学家将干支纳入易学，从而成为象数易学的重要内容。
中医学特别重视时间，从某种意义上说，中医学就是时间医学。因此作为表示时间、历法的天干、地支，在中医学中得到了广泛的运用，从藏象、经络、脉象、证象等生理病理学说，到运气、针灸、处方、用药等诊断治疗学说，无不有对干支的运用。
总之，卦爻、阴阳、易数、五行、干支是“象”思维的子模型，从属于“象”模型的大范畴。各级“象”模型其实是同源、同质而且同构的关系，只是有的偏于表示数理（如易数河洛模型），有的偏向于表示关系（如五行模型），有的偏于表示方位和时间（如八卦模型），有的偏于表示分类（如阴阳模型），把它们综合起来可称为“象”统一模型。
“象”模型是中华传统思维方式的基本模型，决定了中华文化的面貌和走向，也深深影响着中国传统医学科学的理论建构，成为中国传统科学文化的本质要素。象数模型是与象数方法紧密联系在一起的，象数方法也是《黄帝内经》建构中医理论体系的基本方法。《黄帝内经》采用取象运数的方法，创立了藏象、脉象、证象以及治则治法学说。后世如《伤寒论》、《千金方》、《素问》王冰注、金元四大家、孙一奎《医易绪余》、张介宾《类经图翼》、邵同珍《医易一理》、何梦瑶《医碥》、唐宗海《医易通说》等都直接或间接运用或发展了这个模型。尤其是隋唐以后，医学家自觉地引易入医,最明显的表现则是采用了卦爻、阴阳、易数、五行、干支等“象”思维模型。
二、从“象"思维的特征看中医学的本质及其走向
1．“象”思维的特征
“象”思维方式的特征主要表现在以下方面⑦：
（1）重整体、类比，轻个体、分析。中医不但将人本身各部分之间看成一个整体，而且将人与自然看成一个整体。这就是所谓的“人身小宇宙，宇宙大人身。”在这个理论基础上采用类比、类推的方法，将人体各部分与外界各事物融为一体。对人体各部分不作个体的、深入的分析，对人与外界事物为什么“合一”、怎样“合一”不进行具体的分析，只重视在模型范式上的归类“合一”。中医对疾病的认识也体现这一特点。如“龋齿”，甲骨文中已有文字记载，说明“虫”是病原、病因，后来从整体上考察，认为胃热、虚火是其病因。
（2）重动态、功能，轻实体、结构。中医类比之“象”是动态、功能之“象”。中医很多概念只代表功能，不一定非有实体结构。《灵枢·阴阳系日月》说：“阴阳者，有名而无形。”“阴阳”已从“日月”的实体意义抽象为动态范畴，是泛指，指事物的共性，而不是指具体事物的形体。中医“脏腑”概念绝非指生理解剖意义上的实体结构，而是指功能相同、时空节律形态具有同步性、全息性和一组动态结构。“左肝右肺”绝非指肝在左边，肺在右边，而是指“左”与“肝”具有上升的阳，“右”与“肺”具有下降的阴。“左”与“右”的动态功能由太极象数模型的规定性所决定。
（3）重直觉、体悟，轻实证、量化。直觉体悟是中国传统的认知方法，中医对人体生理、病理的认识体现了这一特点。脏象、经络学说主要是通过直觉体悟感知的。脏腑的生理结构与人体实际解剖部位并不相同，说明不是由实证方法得出的。经络主要是循经感传的认知固化的产物。中医在诊断、辨证上更体现了这一特点。望闻问切四诊是一套由表知里的诊断方法，通过对脏器经络的功能性变化的感知，把握疾病发生病因、病变机理。与西医运用仪器、直接从病变部位摄取体质方面的信息来把握病变机理的实证、量化方法有所不同。中医诊断辨证有高明与低劣、正确与错误的差异，主要取决于认知主体----医生认知、感悟能力的高低，中医尚缺乏一套具有量化规定性的诊断标准。
（4）重程式、循环，轻创造、求异。中医理论体系从本质上说是一种程式化的体系。从生理学说看，早期是从解剖实体形态出发认识脏腑的，如古文《
尚书》、《吕氏春秋·十二纪》、《礼记·月令》均认为脾属木、肺属火、心属土、肝属金、肾属水（参见孔颖达《礼记正义疏》），而今文《尚书》和《内经》则从功能出发，确定了肝木、脾土、心火、肺金、肾水的模式，并一直沿用下来，成为中医生理的最基本框架。经络的定型同样也是程式化的产物。中医诊断、辨证也可以说是程式化的，如面部诊、寸口脉诊、尺肤诊、舌诊等，其与内脏相对应的部位排布均是依准后天八卦结构规律，笔者提出一维和二维的八卦全息结构模式。再如八纲辨证，六经辨证，主要是遵循阴阳模式。注重程式、模型，注重循环往复，必将导致创造性、求异性的缺乏，几千年来中医的理论基本没有突破。
总之，以象数为思维模型、以取象运数为思维方法，注重天人的整体性、全息性，注重生命的功能性、关系性、超形态性、时序性，注重认知方法的直觉、体悟、程式、循环，是中医学理论的本质。⑧
2．中西医学思维方式的差别与优劣比较
（1）中医学与西医学思维方式的差别。关于中西医学思维方式的差别，学术界有“元气论”与“原子论”、“整体论”与“还原论”、“系统论”与“分析论”、“功能论”与“结构论”等观点，笔者认为中医学与西医学思维方式的本质差别是“模型论”与“原型论”的差别。⑨中医学和中国传统生命科学采用的是“模型论”思维方式，即从功能模型、关系虚体出发，建构人体生命系统；西医和现代生命科学是“原型论”思维方式，即从解剖原型、物质实体出发建构人体生命系统。
西医学采用“原型论”的思维方式，遵从“原子论”和“二元对立”的哲学传统，采用分析、实验还原的方法认识人体生命。西方传统认为原子是世界本原，有限、有形的原子构成物质及其运动，运动的根源在原子的外部，原子与原子之间是间断的、虚空的，要认识“原子”，必须采用分析、还原的方法，由此发展出十七世纪以机械自然观为背景的西文近代实证科学。在对生命的认识上，由古希腊四体液学说，到19世纪30年代德国科学家发现细胞，并逐渐发展为以细胞学说为基础的近代生理学、病理学、诊断学和治疗法，直到进入当代分子生物学，医学从细胞水平进入分子水平。统观这个过程，其实都是在运用分析、实验、还原的方法，探求构成物质、生命的最基本元素、基本结构功能，这就是“原型”。西医解剖学、生理学、病理学、治疗学等均从人体“原型”出发，以阐明人体的形态结构、生理功能、病理变化、疾病治疗为目的，解剖学、生理学是西医的理论基础。西医学和现代生命科学从物质结构层面将人体生命还原成分子生物结构，并可望在近几年内提前完成人类基因组计划。可以说西医学和现代生命科学在人体生命“原型”的研究方面所取得的成就是无可替代的。
中医学采用的是“模型论”思维方式，遵从“元气论”和“天人合一”的哲学传统，在“象”模型支配下，采用横向、有机整合的方法认知生命。中国则形成并遵从“元气论”的传统。从《周易》、道家到中医无不讲“气”。“气”是世界本源，“气化”运动是事物发展变化的源泉，这种运动是“气”内部的相互作用。“气”是连续不断、流动有序的，是介于有形有状的粒子与无形无状的虚空的中间状态，可双向转换。中医在对待人的生命时，即从“气”入手，“气”既是生命的最小物质又是生理动态能。“气”的生命体现必然导致整体性、功能性、直觉性、程式化的方法论。“气”是中医学的最基本模型，“气”也是一种“象”。如上所述，气-阴阳-五行-象数模型是中医学的思维模型。《黄帝内经》遵循这个思维模型，一开始就没有走向机械、分析之路。《黄帝内经》将人看成一个有机的、开放的系统，而不看成是个不断分割的机体。在人体这个系统中人体小时空对应天地大时空，对应天时、物候、方位及万事万物，这种对应是由象数模型决定的。因此人体和整个宇宙在中医看来都是很容易把握的，只要用这个模型去推测、比拟就可以了。中医所谓的“模型”与科学所谓的“模型”内涵不尽相同，科学“模型”分为思维模型与物质模型，对此笔者已另文论述。就中医学“模型”与现代科学“模型”的区别而言，主要表现在以下三方面：一是现代科学的“模型”是定量化的，包括了数学模型，能从一定的基本概念和数量关系出发进行推理和演算，对有关问题和现象作出定量的回答和解释；而中医学的“模型”是定性化的，五行并不表量而是表性，不是作为数量的依据，而是提供定性的参考性推论。二是现代科学的模型是一种纯科学模型，不包含社会政治、哲学文化等非科学因素；中医学模型则带有浓厚的人文色彩，中医模型方法包含哲学的、主观的、体悟式的方法。三是目的不同，现代科学的模型方法是以自然或人的“原型”为目的，最终是要揭示自然或人体的实体本质、物质结构及其功能、规律，关注的是“原型”；而中医学关注的是“模型”，“原型”往往服从于“模型”，“藏象”即是一种典型的模型，对藏象模型的构建成为中医人体生命科学的目的。“模型”只是现代科学、现代医学的研究手段，并不是研究的目的和思维方式，而“原型”才是其研究目的和思维方式。
（2）中西医思维方式的优劣。中医和西医在思维方式上各有优劣，主要体现在以下方面：
在生命观上，中医的优势主要体现在生命的精神层面、功能层面、整体层面、动态层面，体现在对生命复杂现象的直觉观测、灵性感悟、整体把握上。与之相比，西医则在生命的物质层面、结构层面、个体层面、静态层面，以及对生命现象的知性观测、数理分析、微观把握上占有优势。
在疾病观上，中医的优势体现在未病养生的预防观念、辨“证”求“本”的诊断方法、发掘正气潜能、自稳自组自调节的治疗原则上。西医的优势在于对病因病理病位的物质性指标的精确把握，对疾病病灶的定位、定量的准确消除上。
在医学模式上，西医主要采用生物医学模式，而中医则是一种综合性的、大生态、大生命的医学模式，以五行—五脏模型而言，它既包含有文化社会的因素，又包含有自然科学的因素；既反映了人体五脏之间不可分割的复杂关系，又反映了人体内“藏”与自然万物外“象”的对应关系。自从1977年恩格尔(G.L.Engel)提出超越生物医学模式的生物—心理—社会医学模式，中西医都面临着如何实现医学模式转变的任务，而在这点上中医学因其比较重视整体和综合，因此在这个转变中有着一
定的优势和机遇。
在思维方法上，西医采用纵向的、机械的、还原分析的方法，导致对人的认识从器官、组织、细胞到DNA、RNA，注重生命微观的纵深探讨，在形态、结构、细节上达到相当的高度，占有相当的优势。中医采用横向的、有机的、整合的方法，从整体、宏观、动态、联系上认知生命，是中医的强项。
3．中医学的未来发展
在中医的未来发展战略问题上，目前有“传统派”与“现代派”之争。笔者属于“传统派”。笔者认为“现代派”提出的最响亮的口号“中医现代化”实际上已构成一个悖论，我称之为“中医现代化悖论”⑩，这个“悖论”可描述为“中医要实现不改变其非现代科学形态的现代科学化”。也就是说所谓的“现代化”在相当多的人看来就是要“现代科学化”（其实“现代化”的含义远非这么简单），而中医学是一种传统科学，不是现代科学，要“现代科学化”就是丢弃自己的特色；而不现代化，在现代科学技术面前又难以保持自己的特色。如何既保持自己的特色（传统科学形态）又实现“现代科学化”，无疑构成了一个“悖论”，自从笔者提出这一“悖论”以来，已引起业内、业外人士的较大注意，并引发了一场中医存亡世纪大论争。如何走出这个“悖论”的怪圈?的确需要我们好好研究，而首先应当解决的当然就是中医理论模型问题。
就“象”思维模型而言，我是持“修补”观点的。医易“象”模型是古人仰观天文、俯察地理、中通人事逐步摸索出来的，是对天地人(三才)运动规律的一种形象、模糊的图示，它是建立在以天道推及人道、天道即是人道(天人合一)的认识基础上的，它原本关注的是天道的动态功能。这个模型对天地包括人的运动大规律是基本适合的，它揭示了在对立面的相互作用下呈现盛衰消长、周而复始的运动变化的根本规律。中医即用它来建构五脏生命模型，应该说通过二千多年的医疗实践，五行—五脏模型还是基本能够反映人体的功能特征和生命运行规律的。《黄帝内经》采用“象”思维方式，以横向、有机、整合的方法认知生命，这无疑是生命科学的大方向，但也不能不看到中医“象”思维模型并不能完全精确地、数量化地反映人体各个脏器实体的所有生理结构功能、病理变化，不能不看到中医不重量化、不重分析的思维取向导致对生理病理的细节认识不清，诊断辨证的较大“艺术性”、“模糊性”，理论框架的万能化甚至僵化，造成了中医发展的缓慢，造成了中医与现代科学的隔阂，可见象数的思维方式给中医带来的正负面影响都是巨大的。
数学思维的主要类型范文第5篇
关键词：象；模型；思维方式；中医学。
综观20世纪的易学与医学研究，可以说走过了一条“之”字形的道路。20世纪初，唐宗海写成了医易学专著《医易通说》（1915年上海千顷堂印本），目的在于“为医学探源，为易学引绪”，唐氏是最早提出“中西医汇通”的医学家，本书从一个特定层面论证了中医并非不科学，在医易相关方面着重论述了人身八卦理论及其生理、病理、诊断、治疗原理，既是对前代医易研究的总结，又开创了20世纪医易研究的新路。近代大医恽铁樵是反对“废医存药”、捍卫中医的主将，主张以中医本身学说为主加以改革，他在《群经见智录》中论述了医与易的关系，认为“《易》理不明，《内经》总不了了”，“《内经》与《易经》则其源同也”。可以说，20世纪前半叶，“医易同源”、“医易会通”是医家的共识。
然而，50年代以后，“医易”研究趋于低潮，尤其是十年“文革”时期，《易经》和中医“阴阳五行”都被打入封建迷信的行列，医易研究成为禁区。
80年代以来，医易研究逐渐趋热，到90年代初达到高潮。在短短的十几年中，研究“医易”的著作出版了十几本，①有关“医易”的专门学术会议开了八九次，②论文竟高达数百篇之多。在医与易关系如“医易同源”、“医源于易”上，大部分研究者是持肯定态度的，也有一些研究者提出相反的意见，认为“医学理论与《易》无关”。③“《易经》、《易传》都不是中医学的直接理论渊源，自《易经》产生后直到隋唐以前，在此长达一千六百多年的时间内，它对医学几无影响”。④“将医理放入《周易》之中，认为医生必须通晓《周易》，是从明末才开始的思潮，是一部分医家的认识和主张”。⑤由上述可见两派在对待隋唐以后“医易会通”这一点上是一致的，分歧的焦点是在隋唐以前，尤其是《黄帝内经》与《周易》有没有关系的问题上，肯定派承认两者有密切关系，《周易》对《内经》有影响；否定派不承认两者之间有关系。本人是持肯定态度的，并从实践操作层面、文字载体层面、思维方式层面对《周易》对《内经》作了详尽的探讨⑥，此不重复。近20年的医易研究应该说取得了不少成绩，但也不能不看到不少研究还处在低层面地比附、无根据地猜想、想当然的拔高和低水平地重复之中。对深层面的理论本质、思维方式的研究还远远不够。
本文旨在探讨易与医的共同的思维方式、思维模型，并从中探讨中医学的理论本质及其未来发展方向。
一、“象”思维方法与“象”思维模型
考察《内经》与《周易》在思维方式上是否一致，不但是判断易学与中医学有无关系的重要依据，而且是探讨易学与中医学理论本质的必由之路。笔者认为《内经》与《周易》都是采用了“象数思维方式”，因“象数”的“数”实质上也是一种特殊的“象”，因此“象数思维方式” 实质上就是“象”思维方式。
“象”思维方式的特点是：以取象（包括运数）为思维方法，以阴阳“卦象”为思维出发点和思维模型，以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的形式和内涵，以外延界限模糊的“象”（或称“类”）概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的把握和综合的、多值的判断。
1． “象”思维方法
所谓“象”思维方法即取象（包括运数）的方法，是《周易》的基本方法。从本质上说，“象”思维方法是一种模型思维方法。中医采用据“象”归类、取“象”比类的整体、动态思维方法。所谓“象”指直观可察的形象，即客观事物的外在表现。以《周易》为代表的取象思维方法，就是在思维过程中以“象”为工具，以认识、领悟、模拟客体为目的的方法。取“象”是为了归类或类比，它的理论基础是视世界万物为有机的整体。取象比类即将动态属性、功能关系、行为方式相同相近或相互感应的“象”归为同类，按照这个原则可以类推世界万事万物。
中医即采用这种方法，有学者称之为“唯象”的方法。中医在分析人的生理功能结构时，将人体脏腑、器官、生理部位和情志活动与外界的声音、颜色、季节、气候、方位、味道等按功能属性分门别类地归属在一起。《素问 五脏生成篇》：“五脏之象，可以类推。”如心脏，其基本功能是主神明，主血脉，宇宙万物中的赤色、徵音、火、夏、热、南方、苦味、七数、羊、黍、荧惑星等均可归属于心。五脏均以此类推。这种取象的范围可不断扩展，只要功能关系、动态属性相同，就可无限地类推、类比。如果客体实体与之发生矛盾，那么也只能让位于功能属性。中医有一个“左肝右肺”的命题，历来争议很大。肝在人体实体中的位置应该在右边，这什么说“左肝”呢？其实这是从功能、动态属性上说的，肝有上升、条达的功能，故与春天、东方等归为一类，东方即左边。同时这个方位又是“象”模型的方位。
中医在对疾病的认识上，也是据象类比的。中医重“证”不重“病”。将各种病症表现归结为“证”。如眩晕欲扑、手足抽搐、震颤等病症，都具有动摇的特征，与善动的风相同，故可归为“风证”。中医“同属异治，异病同治”的原则，就是根据动态功能之“象”类比为“证”而制定的。因此，有些病的病因症状相同，却分属不同的“证”；有些病的病因症状不同，却归为同一“证”。关键在于是否有相同的病机，而不是取决于症状或病因。例如慢性腹腔、脱肛、子宫下垂这三种不同的疾病，其症状（象）不尽相同，发病的原因也不同，但它们的病机（动态功能）都有可能属于“中气下陷”，故可归为同一“证”，都可采用补中益气汤法治疗。
中医以“象”建构了天人相合相应、人的各部分之间相合相应的理论体系，取象可以不断扩展，没有范围限制。这种“象”已超出了具体的物象、事象，已经从客观事物的形象中超越出来，而成为功能、关系、动态之“象”。由静态之“象”到动态之“象”，使得无序的世界有序化，使得人体与宇宙的关系有序化。
所谓运数思维，就是以“数”为思维工具来把握客观世界。值得一提的是，运数之“数”实质上就是“象”，它并不偏向于定量，而是偏向于定性。《素问·金匮真言论》将五脏中肝、心、脾、肺、肾与八、七、五、九、六相配，这是依五行生成数图（即后世所谓的“河图”）中的成数配五脏，木的成数为八，火的成数为七，土的成数为十，金的成数为九，水的成数为六。中医理论中“五”脏、“六腑”、“十二“经脉、奇经”八“脉、”“十二”经别、“三”阴“三”阳、“五”运“六”气、“五”轮“八”廓、“六”淫“七”情、“三”部“九”候、“八”纲辨证、“八”法、“四”气“五”味、“五”腧穴、“八”会穴、灵龟“八”法、飞腾“八”法，等等，均是运数思维的体现，其数字虽带有量的规定，但主要是为了表性，“数”与其说成“数”不如说成“象”，同时也是为了满足象数思维模式的需要。在后世的了展中，中医理论大量吸收了天文、历法、卦爻的知识和框架，扩大取象范围。《灵枢·阴阳系日月》将十二经脉与十二月相配，《素问·阴阳别论》：“人有四经十二顺（从），四经应四时，十二顺（从）应十二月，十二月应十二脉。”杨上善进一步解释：“四经，谓四时经脉也。十二顺，谓六阴爻、六阳爻相顺也。肝心肺肾四脉应四时之气，十二爻应十二月。”《黄帝内经太素·阴阳杂说》在诊断辨证学说中，无论是脉诊、舌诊、眼诊、尺肤诊、都有遵循全息的八卦结构规律，依此规律可取象比类。《伤寒论·伤寒例》提出外感病决病法，直接以四时、八节、二十四气、七十二候观测外感病，以乾坤阴阳爻的消长取象比类说明一年四时阴阳变化规律及外感病发病规律。而运气学说、子午流注则是将天文历法之“象”与人体生理、病理综合研究的代表，是“天人合一”思想的具体体现。
2、“象”思维模型
“象”思维方法是和“象”思维模型分不开的。 “象”实际上就是一种思维“模型”。所谓“模型”，是人们按照某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的描述，用物质或思维的形式对原型进行模拟所形成的特定样态，模型可以分为物质模型与思维模型两大类。《周易》“象”模型是一种思维模型，而不是物质模型。 “象”模型导源于《周易》经传及其其他先秦经典，由汉后“易学”总其成。“象”模型是中医思维所采用的理论模型。作为一种思维范式，“象”模型具有程式化、固定化、符号化的特点。 “象”模型主要有卦爻模型、阴阳模型、易数模型、五行模型、干支模型等。
数学思维的主要类型范文第6篇
关键词：建模思想；创新思维；加强措施
在中学教学中，数学建模是一种重要的辅助工具。可以说，在整个数学领域，建模思想是学好数学的基础。具有建模思想，并掌握好运用好这种思想，就可以将抽象问题具体化，具体问题形象化，解决问题就会简单化。
一、加强数学建模思想
经历了三年初中数学的学习，学生对数学思想方法也有了认识和了解，在日常数学学习生活中，也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应该着重培养学生的建模思想。
什么是数学建模？当遇到实际抽象问题，需要从某个角度去定量分析研究的时候，我们需要对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学的语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程（也叫做程序）、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用，在数学中是极其广泛的。
数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说，一旦掌握了这种思想，学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下，教师的主要教学目标就是培养创新型人才，为社会提供更多的高素质高端人才。因此，教师应该加强学生的数学建模思想。
二、加强数学建模思想的措施
1.从实际出发，增强学生建模思想
教师应该从生活入手，从学生熟悉的实际问题出发，让他们将实际问题转化成数学问题，培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力，从而进一步培养学生的建模思想。例如，“篱笆问题”：一家农舍建鸡舍，靠墙而建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理？它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力，自己去探索，去独立解决问题，强化对实际问题的解决能力，让学生领会建模思想和思维过程，进而强化建模思想解决问题的能力。
2.常见建模思想
常见的模型有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型。教师可以根据模型的不同，分类讲解，举实例，让学生根据实例，跟教师一起进行分析、探究，参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题，强化建模思想。
（1）函数模型
可以根据题意分析变量关系，把握好变量之间的关系，建立目标函数，然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答
案。在平时的学习中，运用该类模型的实际问题有：计算成本最低，利润最高，用料最省等实际问题。比如，“建鸡舍问题”：依墙而建，篱笆长度已知，墙长度已知，求怎样建鸡舍才能使占地面积最大？解决这类问题，就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题，增强函数建模思想。
（2）数列模型
在生产生活中，我们会遇到例如，增长率，复利，人口增长等问题，解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意，分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如，某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到1998年底全县绿化率已达到30%。从1999年开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。
①写出1999年起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式；
②判断是否成等比数列？为什么？
③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%？
本题中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了植树造林，绿地面积不断增加；由于不断受到侵蚀，原绿地面积已不断变成了沙漠，每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上，且为百分比，因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，是一道数列问题，由此我们可以通过递推数列来解决。
（3）不等式模型
数学学习中，会遇到最值问题，对于此类题，通常需要建立函数关系，列出关系表达式，再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂，多加练习就会掌握。
（4）排列组合模型
这类模型一般运用在与计数有关的问题上，在实际问题中，例如，课程安排，生产中的次品率等都需要排列组合模型。
例如，六人站成一排，求
①甲不在排头，乙不在排尾的排列法；
②甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列法。
分析：A.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有120种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有384种站法。
B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。
第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。
共474种方法。
掌握了数列模型，对学生的逻辑思维能力具有促进作用。
（5）概率模型
遇到概率问题时，一定要分清哪些问题是古典概率，哪些问题是条件概率，具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式，这类题就会很容易攻克。
（6）解析几何模型
解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上，如，物体运动的轨迹，抛物线的问题等，又如，求异面直线所成的角，二面角的平面角，线线垂直，线面垂直，面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，需要将类比等思想加入其中。在平时，学生应加强练习，不仅要与教师一起经历整个思维过程，还要自己锻炼思考，才能够掌握该种模型。
对于边远地区的数学教学，不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质，提高自身水平，将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心，环境不是问题。
教师可以通过建模思想，提高学生的创新意识，开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力，让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法，才能够成为创新型人才，才能为社会增添一份力量。
参考文献：
[1]蔡上鹤.新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报，2002（09）.
[2]杨泽恒，熊明，王绍荣.数学建模活动阻力浅析[J].云南教育，2002（24）.
数学思维的主要类型范文第7篇
（一）数学文化素养的概念
数学文化素养是指个体具有数学文化各个层次与方面的整体素养，包括数学中的概念、知识、技能、思维、方法、态度、精神、评价、认知领域与非认知领域、数学悟性、数学应用等多方面的品质[1]。数学文化素养主要由数学史素养、数学美素养、数学思维素养、数学语言素养和数学应用素养的综合体现，缺少任何一个部分，都难以形成数学文化素养综合体，五者之间紧密联系，相互促进。
（二）数学文化素养的特征
根据文献资料[1-4]的研究，作者认为数学文化素养具有以下三个特征：1.数学文化素养是内化的，对个体的行为方式有润物无声的影响；2.数学文化素养能够影响人的的精神生活；3.数学文化素养能够解决实际生活问题。
二、应用型本科院校学生数学文化素养的问卷调查与分析
为了深入了解应用型本科院校学生数学文化素养的现状，通过问卷调查分析学生数学文化素养的总体状况，期望改进高校教师的教学方法，提高学生数学文化素养提供实证性帮助。
（一）调查对象及调查时间
1.问卷调查对象参加问卷调查的是郑州学院、河南大学、宁夏学院2014级、2013级和2012级学生共计600人。问卷调查采用现场发放问卷，当场解答，当场收回答卷的方式。解答问卷时间为20-30min。本次问卷调查总共发出问卷600份，收回585份，回收率97.5％。2.调查时间2015年3月———2015年5月。
（二）调查结果及分析
以20个题目作为调查应用型本科院校学生的数学文化素养现状和水平，采用SPSS10.0ForWindows进行数据录入、分析和处理。对保留的585份有效问卷的统计结果进行编码，对各个题目具体的解答情况进行了统计。1.学生的数学史素养状况题1~7主要检测数学史素养的基本状况。题1与题2主要考察我国古代数学史，正确率分别为13.87%、14.67%。题3~7主要考察国外数学史，正确率分别为18.76%、19.47%、11.32%、19.78%、12.52%。以上统计结果表明，应用型本科院校学生具有基本的数学史知识功底，但缺乏掌握重要人物及其理论。2.学生的数学美鉴赏状况题8~10主要检测对数学美鉴赏的基本状况。题8与题9主要考察欧拉公式与欧拉恒等式，正确率分别为13.34%、15.42%。题目10主要考察数学知识的鉴赏，正确率为28.44%。统计结果表明，学生具有基本的数学美鉴赏素养，但缺乏对数学美的深层次鉴赏能力。大多数学生对数学美认识不够，搞不清楚数学美具体体现在哪里。3.学生掌握数学知识的覆盖面与运用能力题11~15主要检测数学知识的覆盖面与运用能力。题11~13主要考察数学知识的覆盖面，正确率分别为9.58%、26.51%、29.62%。题14~15主要考察数学知识的运用，正确率分别为11.63%、10.54%。统计结果表明，学生掌握的数学知识面狭隘，运用数学知识解决实际问题能力比较差。4.学生的数学文化观与对数学课程的自我评价题16是开放式问题，要求学生回答学习数学史的自身认识。放弃本题没有回答的占28.43%，而写出认识的占总人数的71.57%。题17要求学生回答学习数学史对高等数学的促进作用，55.66%的学生回答有一点作用。题18要求学生回答是否运用数学知识解决金融问题，48.74%的学生回答从不。题19要求学生回答对数学文化的了解程度，60.39%的学生回答了解一点。题目20要求学生回答对数学学习的受益，35.42%的学生回答数学素养。统计结果表明，学生对数学文化的认识比较浅显，不具备系统的数学文化观。
三、培养应用型本科院校学生数学文化素养的途径
应用型本科院校学生数学文化素养的形成是一个多因素相互作用的综合过程，根据应用型本科院校专业课程设置的特点，在调查了解学生实际情况的基础上，结合教学实践提出以下改善学生数学文化素养的途径。
（一）课堂教学中融入数学文化教育
1.高校教师要重视数学史知识的教学课堂上在数学知识的教学中，教师应有机融入数学史的知识，渗透数学文化，鼓励学生了解数学知识产生的前因后果，激励学生重视数学精神、思维和方法。2.学生重视数学史知识的了解学生学习时，需要多问问数学概念从何而来、定理为啥可靠、数学公式美在何处，还有数学家的探索故事等。
（二）开设数学文化选修课程与编写相应内容加入数学教材
1.数学文化选修课程的开设很多研究表明，大学生数学文化素养的形成与高校开设的数学文化课程息息相关。因此，要改善大学生的数学文化素养，条件具备的高校应该开设数学文化选修课程。选修课程可以包括数学史类、数学与文明类、数学思维类、数学与生活应用类、数学哲学类，数学欣赏类等涉及数学文化方面的课程。2.数学文化的内容加入现有数学教材的编写高校开设数学文化类选修课程是量力而行的，没有条件的高校可以把数学文化的内容加入现有数学教材的编写。目前的多数数学教材编写以数学基本理论知识及习题为主，使人觉得枯燥乏味。学生往往忽视了数学理论发现的前因后果，只把全部的精力放在数学理论的推导、记忆与练习。因此，在教材的编写中应多加入一些与数学文化相关的知识，既可以给教师渗透数学文化知识提供便利的阅读材料，也可以使学生在阅读教材时多了解数学文化知识。
（三）加强学生数学思维的培养和训练
人的思维是创建全部人类文化的内在核心过程，而数学思维是人类文化的主要组成部分。数学学科以数与形为对象，以概念、判断、推理和计算为主要思维方式，这些数学思维对于培养学生思维能力和创造能力非常有帮助。传统数学课程的数学思维内容隐含于课程之中，很难把数学教学变成思维教学活动。通过教师展示典型的数学发现的思维过程，学生自由创造的本能才能被很好激发，并获得终生有用的数学思维和提高数学文化素质。
（四）开展各种数学文化类活动让学生体验数学文化
每学期可以有计划地开展数学文化系列活动，通过积极参加数学文化，同学们能走进数学文化，体验数学文化，进而丰富数学文化素养。具体的数学文化活动可以包括：数学趣味游戏、放映数学影片、数学文化图片展、数学文化讲座和数学文化论坛等。另外引导学生参与数学建模，制作手工模型。
（五）借助现代信息技术促进数学文化融入数学教学
在数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机多媒体教学，发挥信息技术在文本、图形、图像、声音、视频、动画等方面的优势，使数学学习和研究的方法、从原来的笔纸加思维的模式发展到计算机加思维的模式，更有利于展示数学发现的思维过程，有利于学生对数学知识的获取，有利于动态展示数学的美。另外，逐渐完善的数学软件使用计算机有效的提供了解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题的求解手段。数学软件包含丰富的内容，著名的数学软件有：Matlab、Mathe－matica、Maple等等数学软件已日臻完善。引导学生使用这些数学软，使学生进一步理解数学、热爱数学。
四、结论与总结
数学思维的主要类型范文第8篇
1.背景研究
随着我国网络信息技术和数字技术的快速发展，计算机多媒体与虚拟现实技术的普及，越来越多的大学顺应时代的发展开设了数字媒体艺术或数字媒体技术专业。2001年，中国传媒大学招收了首届数字媒体艺术专业（数字影视制作相关的方向）学生，并提出“以CG技术与艺术为核心，以宽带互联网络为基础，深入数字高清应用领域，进行以数字电影、数字电视、网络多媒体艺术为主的数字艺术的探索与实践”的专业定位，积极在数字媒体艺术这一领域进行理论和实践探索，这标志着数字媒体艺术专业人才培养体系在高等教育领域的真正开始。发展到现在中国传媒大学终于形成了一种跨学科、跨媒体、科学与艺术与人文相融合综合培养体系。
截止到2010年，共有110所院校开设了数字媒体艺术或技术类专业。数字媒体艺术专业是一个宽口径的技术与艺术相结合的新专业。旨在培养具有良好的科学素养以及美术修养、既懂技术又懂艺术、能利用计算机新的媒体设计工具进行艺术作品的设计和创作的复合型应用设计人才的新专业，该专业的人才培养体系最突出的莫过于中国传媒大学的数字媒体艺术专业人才培养体系，其特点主要体现在“人文为体、科技为用、艺术为法”上。数字媒体技术专业是融合了数字信息处理技术、计算机技术、数字通信和网络技术等的交叉学科和技术领域。数字媒体技术是通过现代计算和通信手段，综合处理文字、声音、图形、图像等信息，使抽象的信息变成可感知、可管理和可交互的一种技术的专业。最突出的应该是全国首家开设数字媒体技术专业的浙江大学，其教学特色体现在专业原则上继续实行基于“平台+模块”课程体系的人才培养模式，即构建公共基础教学、学科教学、专业教学三个逐层递进、相互联系的教学层次，每一个层次分别由教学平台和教学模块组成。教学平台为必修教学环节，即公共基础教学平台、学科教学平台和专业教学平台。教学模块为选修教学环节，即素质教育模块、学科模块、专业拓展模块。
目前很多院校都在研究数字媒体艺术、数字媒体技术专业人才培养体系问题，以上中国传媒大学和浙江大学只是其中两个典型而已。就大部分院校的认识现状来说，都认为数字媒体艺术是一个艺术和技术综合性的交叉性学科，都在培养体系中提到了既要注重艺术素质的培养，又要注重科学技术的运用，只是侧重不同而已。渭南师范学院传媒工程学院的数字媒体艺术专业从2008年开设以来，很早就提出了“技术-艺术”这一概念，并逐渐形成了“技术-艺术”人才培养体系。
2.“技术-艺术”培养体系内涵
2.1 “技术-艺术”思维
“技术-艺术”思维是“技术-艺术”人才培养体系的核心，它解决的是人才培养中的思维理念问题。该概念在《技术-艺术思维》[1]一书中有详细的论述。从思维结构层面来说，“技术-艺术”思维一种将技术思维和艺术思维融为一体的复合型思维。对“技术-艺术”的理解有三个层次：第一，用技术做艺术。第二，用“技术-艺术”作为手段完成“艺术-设计-语言”三个方面的具体任务。第三，“技术-艺术”作为一种独立的思维方式，面向一切事物。利用技术-艺术合力想问题、做事情，探索事物结构，是一种新的思维方式和工作方式。“技术-艺术”思维，为我们更有信心和能力进军人类思维研究的更高境界，增添了新的角度和力量。
2.2 “技术-艺术”培养体系
2.2.1 “技术-艺术”培养体系的内涵
数字媒体艺术专业“技术-艺术”人才培养体系是一种将美术类专业培养手段与相关工学培养理念相结合的人才培养模式，是从我们数字媒体艺术、动画、教育技术学等专业的教育教学实践中总结出来的一种人才培养方法。这种方法要求数字媒体艺术专业的学生具备“科学精神武装头脑、工科知识奠定基础、艺术能力赋予创意、设计能力服务社会”的复合型创造能力。在对国家的“文化事业、文化产业”服务方面，他们应该既是艺术创意设计家，又是能够解决相关技术问题的艺术造型工程师。
2.2.2 “技术-艺术”培养体系的构成
（1）课程体系设计
在数字媒体艺术专业“技术-艺术”培养体系中，课程体系是对其最直接的体现，课程体系设计是在培养目标定位的基础上，设定学生在大学四年中课程结构，根据我们“技术-艺术”相统一，我们把课程分为基础课、专业主干课、专业方向课、选修课四类，在这四个类型中，所有课程都按照课程类型被划分到艺术类、技术类、“技术-艺术”类三种类型中。为了打破现在很多高校出现的教学极端技术化或极端艺术化现象，我们对学生四年来所学习的课程内在关系进行了研究，从中找出课程的内在联系和规律，让不同的课程相互支持，互为依托。不仅在整个四年学习中，我们还在每学年、每学期的课程中找到关系，比如第四学期我们开设了非线性编辑课程，那么我们相应的会开设数字摄像、视听语言等课程，再比如我们会把二维动画基础、网页设计与制作、网络动画、网站形象策划与包装几门有内在联系，可以相互支持的课程安排在一学年中。除此之外，我们还在单独的课程中实现技术和艺术的结合，比如图案设计，除了传统的图案设计技法外，我们要求教师必须把现代的数字技术和课程结合起来，让学生用计算机技术创作图案作品或把传统的技法创作的作品做数字化处理。再比如图像处理是一门技术类课程，但是我们要求教师要和学生艺术创作联系起来教学，实现技术为艺术服务的思想。
（2）知识结构设计
知识结构设计是“技术-艺术”培养体系内在构成，他直接告诉了我们要培养什么养的人才，该人才具有什么能力。按照我们培养“科学精神武装头脑、工科知识奠定基础、艺术能力赋予创意、设计能力服务社会”的复合型人才这一目标，我们的知识结构中包括理论课、艺术类型课程、技术类型课程、“技术-艺术”类型课程、实践类型课程五个层次。理论课程包括艺术概论、数字媒体艺术概论、“技术-艺术”思维等，让学生对数字媒体艺术领域有一个最近本的了解，掌握一般性的数字艺术创作规律和思想基础。艺术类型课程包括设计素描、色彩、速写之类，用以培养学生的艺术修养及设计能力；技术类型的课程包括图像处理、二维动画基础、三维动画基础、非线性编辑、网页设计与制作等，主要让学生掌握基本的技术应用，储备相关的技术开发技能；“技术-艺术”类型课程包括网络动画、网站形象策划与包装、数字插画、数字影视特效、UI设计等，主要是培养学生以一定的艺术素养为基础，用现代的数字技术来创作的能力；实践类型课程包括写生、采风、数字摄像、毕业设计创作等，主要培养学生综合运用知识技能、团队协作的能力。
（3）师资结构建设
师资结构建设是“技术-艺术”培养体系的支撑，是专业发展和教学工作的核心。师资队伍的机构对专业的培养体系的实现和教学质量的提高有直接影响。没有合理的教师队伍组成，该体系就不能得到很好的完成。这里的师资结构指的是在“技术-艺术”教学体系中从事教学工作教师数量、知识能力构成、学历职称构成等。教师可以包括专业教学中在编的具有教师专业技术职务的全部工作人员，也包括外聘的教师。根据高等院校艺术类及理工科本科专业人才培养模式，专业人才的培养要体现知识、能力、素质协调发展的原则，根据我们“技术-艺术”培养体系中学术工程统一的建设思想的要求，构建一支整体素质高、专业结构构成合理、业务过硬、具有创新精神的师资队伍，是该人才培养体系自身发展的需要。
同时我们必须提升我们培养体系的“技术-艺术”能力，这一能力的形成主要包括两个方面的工作，一是培养教师学习研究一般的“技术-艺术”理论，进行相关的实践，并将一般理论具体应用于自己的学科教学之中。二是努力探索适合“技术-艺术”教学的师资结构，探索师资力量的恰当融合。
在师资结构中首先是教师数量，数字媒体艺术专业计划每班在30人左右，每班须配备专业教室。教师与学生的比例以1:14为宜。其中生师比=普通本科学生总数/教师总数，教师总数=专职教师数+兼职教师数/2。其次是学历和职称结构，具有硕士以上学历（学位）和讲师以上的教师占专职教师的比例不低于80%。设有数字媒体艺术专业教研室，形成教学科研梯队，可以开展相应的教学科研活动和创作活动，有较为稳定的科研方向并取得一定的科研成果。再次是能力知识结构，教师队伍中艺术型、技术型、“技术-艺术”复合型教师的比例要合适，达到1:1:2比较适宜。
（4）实验室建设
实验室建设是“技术-艺术”培养体系的运行的有力保障。在“技术-艺术”培养体系中有很多教学任务的完成需要实验室的支持。对于实验室建设包括硬件和软件两方面，硬件指的是实验室的基础建设，比如实验设备、仪器、实验场所等，软件指的是学生进行“技术-艺术”创造所需要的技术支持，一般情况下学生所学的技术应该处于该技术前沿领域。
（5）实践教学体系
实践教学体系的建立，是“技术-艺术”培养体系最终实践成果的体现。这里的实践教学体系包括“技术-艺术”作品教学，学校和企业相结合的教学实践模式，以比赛、项目研究、学生素质拓展等为平台的综合实践。系统开展和研究学生就业教育，使学生真正成为“有素质、有作品的人才”。
所谓“技术-艺术”作品教学指的是以“技术-艺术”思维主要特征，在教学中把学生的艺术作品创作和现代技术手段应用完美结合起来，以作品创作为驱动，提高学生艺术创作的能力、完善学生技术解决问题能力的一种教学手段。对于作品教学我们分为这么几个阶段，典型模仿阶段、类型定位阶段、独立创作阶段、作品展示交流阶段、参赛阶段。典型模仿一般是针对某种技术运用、某种效果表现、某种艺术风格展示而进行的学习阶段，和谢赫六法论中的“传移模写”是一回事情，不同的是摹写的对象改变了，摹写的方式不同了。类型定位阶段主要是让学生在大量“技术-艺术”作品学习中找到自己喜欢的风格类型而加以学习和研究，然后以这种风格类型为主开始自己的“技术-艺术”作品创作。每个阶段完成我们都会举办相关的展览供老师、学生之间的交流和学习，然后会把优秀的作品拿出去参加比赛，以期获得更广泛的影响。
学校和企业相结合的教学实践模式指的是“技术-艺术”培养体系的教学不应闭门造车，应该把学校教育和企业需求结合起来，让学生了解社会、了解行业运作模式、专业发展状况、作品创作要求等，以便学生能更好的适应社会和专业的发展。
在整个教学工程中，“技术-艺术”培养体系会为学生的个性发展、才能展示提供各种各样的平台和机会。以比赛、项目研究、学生素质拓展等为内容作品教学是其中重要的一个环节。
2.3 “技术-艺术”培养体系的特点
首先，“技术-艺术”培养体系是针对数字媒体艺术专业自身特点提出来的，具有很强的针对性。数字媒体艺术专业最大的特点就学科的综合性，它是美术学、艺术学、工学、传播学、心理学等交叉而成的一门专业，其中既有感性思维为主的美术学等艺术类课程，又有以理性思维为主的工学的技术类课程，而以“技术-艺术”思维为主的这种培养体系就是针对这种交叉学科特点而设的；
其次，“技术-艺术”培养体系强调以作品教学为驱动，来提高学生创作的积极性，艺术表达能力，技术运用能力等，具有很强的实践教学特点。我们知道实践教学是巩固艺术理论、提高技术应用和加深对技术-艺术认识的有效途径，是培养具有创新意识的高素质数字媒体专业人才的重要环节，是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台。这种强调作品的教学特点主要体现在对资源的混合上，这种混合体现在教师类型的混合、理论教学和实践教学的混合、教室与实验室的混合等方面。要求淡化理论教学与实践教学、专业教师与实践指导教师、教室与实验室的界限，打破原来按学科设置教室、实验室的传统布局，对实践教学设施进行重新整合，形成以作品教学为契机的体系改革。
第三，“技术-艺术”培养体系具有强调主体性特点。这里的主体包括两层含义，一是教师主体，教师是教学的主导，是教学体系的主要实践者，教师的主体主要体现在教师对“技术-艺术”思维的了解和践行，体现在教师对课堂的组织、安排、对新技术的学习、对艺术现象的评价、对学生“技术-艺术”创作的指导等。二是学生主体。学生在“技术-艺术”培养体系中培养目标的完成是教师教学的最终体现，在学习和训练的基础上，发挥学生自己的主观能动性，形成自身的艺术风格，技术特点，创作类型才是我们最终的目的。
总之，数字媒体艺术专业是一个顺应时展而生的新专业，也是一个综合性极强的专业，对该专业人才的培养我们应该在分析专业特点基础上，根据我们的培养目标，社会对人才的需求状况等综合考虑，最后制定一套可行的培养方法.“技术-艺术”人才培养体系是一套还在不断完善的教育教学理论，随着时代的发展，技术的变化，它也会不断更新其内容，以适应不同的情况。
参考文献
[1] 杨岗，罗维亮. 技术-艺术思维[M]. 西安：西北大学出版社，2010.
数学思维的主要类型范文第9篇
关键词：物理教学；思维迁移；培养
现代心理学家普遍认为，迁移指一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。学习、迁移和思维三者之间是相互贯穿和相互渗透、相互促进和相互制约的关系。新一轮基础教育课程改革中明确把高中课程的具体目标分为“知识与技能”，“过程与方法”，“情感、态度与价值观”这三方面。这个课程目标改变了以往单方面注重知识的传授，而是把知识的获得过程展示给学生。知识获得的过程是以学生的思维能力的发展为前提的。将迁移理论运用在教学中可以大大提高课堂教学效率。因此教师应创设良好的课堂迁移条件，将迁移理论与实际课堂教学密切结合起来，以提高学生的思维迁移能力。本文拟从思维迁移的类型、影响因素入手，探索物理课堂教学中培养与提高学生的思维迁移能力。
一、思维迁移的类型及影响因素
思维迁移一般情况下课分为两类：正迁移是指一种学习对另一种学习的促进作用，即学习者把以往学习得到的知识用来解决新的问题；负迁移是指一种学习阻碍了另一种学习，即抑制性迁移思维，表现为一类知识技能的掌握干扰了另一类知识技能的掌握。当人们把头脑中已有的、习惯了的思维方式不恰当的运用到新的物理情境中去，不善于变换思考问题的角度，使物理学习表现出心里的惰性、呆板和不适应时，这种迁移是消极的。因此，教师在课堂教学中必须明白思维迁移的类型，再结合学生的具体实际，尽量减少负向思维迁移的发生，才能使学生的思维迁移能力有更进一步的提高。
影响高中生物理思维迁移主要有主、客观两种因素。主观因素主要有：学生个性心理、学生的认知水平、学生学习的兴趣爱好和动机及学生的认知结构、学生的类比推理能力等。客观因素主要有：传统物理教学方式、不同的教师风格、学习材料的相似程度、学习材料的结构以及学习情境的相似性等。
二、物理教学中提高学生思维迁移能力的教学策略
1. 运用类比推理能力培养学生的正迁移思维
类比推理能力是人类学习和认知发展的基础，同时也为人类思维提供了一种认识事物的方法，对科学的发现和创新思维的发展都有十分重要的作用；类比推理能力是被广泛使用的逻辑思维形式、思维方法和认知技能。在迁移理论中，当一种学习情境和另一种学习情境存在共同的成分时，就容易产生迁移，当两种学习情境中相同或相似的地方越多，旧经验发挥的作用也就越大，迁移效果也就越明显。类比推理就是应用两种物理现象和两种物理规律之间的相似或相同，从而推出其他也相似或相同的方法，其中在很大程度上都是思维方式上的类比，即是思维迁移。在物理课堂教学中，运用类比思维可以帮助学生更容易地理解较复杂的实验和物理知识与规律，同时还可以加深学生的记忆能力。然而类比在教学上是有限制的，在实际教学中应避免学生学习中的负迁移现象。例如：按照物理性质或规律相似性可以将静电场与重力场进行类比，进一步研究静电场的性质和规律；将电磁波与机械波进行比较，探讨和了解电磁波的知识；将电流和水流进行类比，研究电流的相关规律等。若两个研究对象之间有相似的数学表达式，也可以运用类比的方法推得它们在其他方面也有相似性。例如，原子核与电子之间的库仑力F=Kq1q2r2和太阳与行星间的万有引力F=Gm1m2r2的数学表达式很相似，卢瑟福由此推得原子有类似于太阳系的结构，从而成功地提出了行星结构模型假说。如果研究对象的主要性质很相似，运用类比法推得它们的数学表达式也具有完全相同的形式。例如，垂直射入匀强电场的带电粒子的运动与平抛物体的运动都是匀变速曲线运动，它们的运动情况也完全相似，由此得它们有相同形式的数学表达式。因此，在中学物理教学中要充分运用类比法，运用类比沟通新旧知识，建立新概念；运用类比触类旁通，实现物理知识的有效迁移。
数学思维的主要类型范文第10篇
1 引言
近几十年来，随着电子计算机的发展和应用，在宇宙航行、机器人控制、导弹制导以及核动力等高科技领域中，自动控制技术具有越来越重要的作用。自动控制技术的应用范围现已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其他社会生活领域中，自动控制已经成为现代社会活动中不可或缺的部分。自动控制原理课程是高校电类、机械类及相关专业的一门重要专业基础课，是本科生后续课程和研究生课程的基础，在专业课程体系中占有重要地位[1-2]。自动控制原理概念多且抽象，公式较多，且要推理数学公式，整个课程系统性强。运用传统的板书和多媒体很难达到教学的目的，为了达到教学的目的和效果，在自动控制原理教学中引入思维导图，从而激发学生学习自动控制原理的兴趣，提高教学质量。
2 思维导图
思维导图[3-4]（Mind Maps）是由英国的托尼·博赞（托尼·布詹）于1970年代提出的一种辅助思考工具。思维导图通过在平面上的一个主题出发画出相关联的对象，像一个心脏及其周边的血管图，故又称为“心智图”。
思维导图既简单又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。
思维导图是一种将放射性思考具体化的方法。放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法（包括文字、数字、符码、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等），都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构。而这些关节的连结可以视为一个人的记忆，也就是个人数据库。
人类从一出生即开始累积这些庞大且复杂的数据库，大脑惊人的储存能力使人们累积了大量的资料，经由思维导图的放射性思考方法，除了加速资料的累积量外，更多的是将数据依据彼此间的关联性分层分类管理，使资料的储存、管理及应用因更有系统化而提高大脑运作的效率。同时，思维导图最善用左右脑的功能，藉由颜色、图像、符码的使用，不但可以协助人们记忆，增进创造力，也让其更轻松有趣，且具有个人特色及多面性。
3 思维导图在自动控制原理教学中的应用
利用思维导图引入课程 学习和认知事物过程一般都是感知—分析—综合。先对学习的内容自动控制原理有一个整体的全面的认识，通过思维导图这个工具绘制自动控制原理的整体的脉络图。通过思维导图感知认识这门课程，直观认识课程的各个知识点，然后分析各个知识点之间的联系，再通过学习课程达到全面认识整个课程体系。
自动控制原理课程介绍了自动控制的基本概念，控制系统在时域和复域中的数学模型及其结构和信号流图；阐述了线性控制系统的时域分析法、根轨迹法、频域分析法以及校正和设计等方法；详细地讨论了线性离散系统的基础理论、数学模型、稳定性及稳态误差、动态性能分析以及数字校正等问题；在非线性控制系统的分析方面，给出相平面和描述函数的方法。
通过图1可以使学生对自动控制原理课程框架有一个全面的认识。
建立控制系统的数学模型的思维导图 思维导图以放射性思考模式为基础的收放自如方式，除了提供一个正确而快速的学习方法与工具外，运用在创意的联想与收敛、项目企划、问题解决与分析、会议管理等方面，往往产生令人惊喜的效果。它是一种展现个人智力潜能极致的方法，将可提升思考技巧，大幅增进记忆力、组织力与创造力。在控制系统的分析和设计中，首先要建立控制系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部变量（或物理量）直接关系的数学表达式。在静态条件下，即变量各阶导数为零，描述各变量之间关系的代数方程叫静态数学模型。描述各变量直接的微分方程叫动态数学模型。建立控制系统数学模型的思维导图，可以将与数学模型相关联的知识点展现出来。思维导图运用图文并茂的技巧，开启人类大脑的无限潜能。思维导图充分运用左右脑的机能，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展。
图2是控制系统数学模型的思维导图，从思维导图可以直观地看出，控制系统数学模型的建模方法有分析法和实验法。实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录系统的输出响应，并用适当的数学模型去逼近，又称系统辨识。分析法建模是对控制系统的各部分的运动机理进行分析，根据系统依据的物理规律和化学规律分别列写相应的方程。也就是确定控制系统的输入输出变量，列写各元件的微分方程，消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。控制系统的数学模型形式在时域内有微分方程、差分方程、状态方程；在复数域有传递函数、结构图。频域内有频率特性。通过思维导图把控制系统数学模型的各个知识点有机地连接起来，在教学过程中，学生容易理解和掌握知识点的关系。
4 结论
自动控制原理课程具有内容丰富、理论性强、知识面广、知识点更新快的特点。思维导图为学生提供了一个快速而有效的学习方法，在知识的理解和关联、问题的解决和分析方面，往往产生事半功倍的效果。作为自动控制原理教学改革的尝试，实践证明，思维导图运用在自动控制原理教学中提高了教学质量，增强了教学效果。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.
[2]唐超颖.自动控制原理课程的探究性教学实践[J].电气电子教学学报，2007（6）：91-93.
数学思维的主要类型范文第11篇
【关键词】高中数学 思想方法 教学现状 分析
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0141-01
一、引言
作为一门自然学科，数学知识包罗万象，但是，在高中的数学基础学习当中，数学知识更多的是复杂的逻辑关系、数字解答能力以及对几何图形的分析，对学生的抽象思维能力开始提出较高要求。老实说，相比其他科目，高中数学学习更容易让学生产生枯燥感，产生厌学情绪。但如果教学教学方法得当，在数学的学习通过理论基础知识的学习，让学生举一反三的对相同类型题做出解答，引导学生在数学的解答中运用严密的思维和发散性思维，掌握了学习方法，运用数学思维，就会让学生产生兴趣，主动的去学习。本文主要研究高中数学思想方法现状。
二、高中数学思想方法教学的内容
高中数学的思想方法教学在新课改以后，逐渐产生了变化，第一个是教师的责任意识得到了加强，教师在吸取传统教育中的精华，并积极学习新的数学思想方法，在教学中不断实践。高中数学思想方法教学让教师和学生之间的互动交流更加频繁，使教师和学生亦师亦友，教师积极帮助学生创建数学思维，让学生参与到数学的学习中。
在教学中，高中数学思想方法教学，让学生与教师之间多了一层平等的关系，教和学是相对的，在解答问题时，不是被动的学，而是倡导疑问精神，引导学生带着疑问学，带着疑问去听，和教师共同解决数学问题。在教学中引导学生正确的数学思维方式，激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，让学生自主学习，在实践和讨论中学会数学的思想方法，提高数学成绩。
三、高中数学思想方法教学现状的分析
受应试教育影响，高中数学思想方法教学现状在现阶段，并没有完全的脱离传统的教学模式，“题海战术”依然存在。学生在数学学习中并没有真正掌握学习方法和思想方法，有些学生的思维模式没有被打开，所以数学学习的方法与语文、外语的学习方法一样，死记硬背，相同种类的类型题做很多遍，达到条件反射性记忆，见到做过的类型就套用模式，一旦出现没有做过的类型题，就完全没有了破解能力。教师在教学中，依然让学生记下公式，根据习题类型套用公式，这样的数学思想方法教学，并没有真正意义的实现学生的素质教育。因为现阶段，我国实施素质教育政策，新的教育体制，让教师正在逐步转变教学方法，但是高中数学思想方法教学的培训机构较少，不能让教师有一个固定的教学理念和教学目标，教师的教学思想方法需要在实践中不断的探索，所以教师会对新的数学教学思想方法不习惯。
高中数学思想方法教学应该让教师树立正确的教育意识，在数学教学中培养学生的创造性思维和洞察力，比如：在几何图形学习中，学生看不出平面的图形，就可以让学生使用模型、工具进行理解，让学生树立立体思维模式，学习可以让学生进行美术的拓展学习，让学生更好的对数学几何进行理解。在高中数学教学中，教师不应该像传统教育一样，让学生反复做题，盲目的学习数学，这样的数学学习起不到锻炼思维能力的作用。要想学习好一门课程，首先应该对这门课程产生浓厚的兴趣，教师可以在教学中，让学生们了解学好数学的重要性，数学的知识贯穿于每个人的日常生活中，任何科学的发明创造都少不了严谨的数学思维，教师在教学中可以先让学生喜爱数学，提高学生的学习效率。在课堂上，教师应该在枯燥的数学学习中，找到有趣的知识点，让学生共同讨论，也让学生适当的休息几分钟大脑，保证讲到重点、难点问题时，学生的注意力集中。在高中数学思想方法教学中，应该主要培养学生的思维模式，提高课堂的上课效率和课后的自主学习效率。
四、结语
数学的学习是以理论知识为基础，为学生创建数学的思维能力，让学生在数学中找到自己的学习方法，遇到问题时有自己的思想方法，高中数学思想方法的教学应该让教师积极学习更好的教学模式，增强自己的教学水平，在教学中把数学的学习方法传达给学生，让学生形成自己的数学思维模式，提高学习效率。综上所述，高中数学思想方法教学应该在教学实践中不断的探索与完善。
参考文献：
[1]王宝，刘慧芳.数学思想方法与高中数学[J].数学通报.2014，08
数学思维的主要类型范文第12篇
关键词：思维模式；系统思维；课程改革；价值取向
Abstract: Systematic thinking refers to thinking from those four thinking models of logic， operation， art (feeling) and interchange. By using the methodology of systematic thinking， the author gives a new interpretation on some concepts and philosophy about education， which involve the ideas of confucius' philosophy of “knowledge， action， loyalty and fath”; the internationally recognized educational philosophy and the four pillars of education; the teaching and learning model; the whole-brain model and multi-intelligence. The author again analyzes the four value orientations of education so as to give a systematic analysis and theoretical explanation of the value orientation of curriculum reform from the four kinds of thinking models of logic， operation， feeling and interchange.
Keywords: thinking model; systematic thinking; curriculum reform; value orientation
一、思维模式分类及其应用
作者将“思维模式”与“课程分类”“方法模式”“学习模式”“教学模式”“智能模式”“气质类型”“神经活动类型”“全脑模型”等分类，进行“系统分析”“来回调试”，进行尝试性归纳和探索性演绎，最后，将“思维模式”分为四大类：逻辑型（A）、操作型（B）、艺术型（C）、交往型（D）。从逻辑、操作、艺术（或称为情感）、交往四方面进行思维，笔者将这种思维称为“系统思维”。
要解决问题就需要思维。用逻辑方法解决问题，即是逻辑思维（A）；用实验方法解决问题，即是操作思维（B）；用艺术方法解决问题，即是艺术思维（C）或称为情感思维；用交往方法解决问题，即是交往思维（D）。从上述四种思维模式去解决问题，相对地说，较为全面。《论语》中写道：“子以四教：文、行、忠、信。”孔子用四种方式教育学生，恰恰对应着上述四种思维模式：文化知识，强调逻辑思维；行为实践，强调操作思维；忠心处世，强调情感思维（或艺术思维）；信约交际，强调交往思维。可以用四句通俗的话来表述上述四种思维模式：“晓之以理”，应用逻辑思维；“导之以行”，应用操作思维；“动之以情”，应用情感思维（或艺术思维）；“传之以神”，应用交往思维，即在交往中传播出精神实质。在解决教学问题时，“晓之以理，导之以行，动之以情，传之以神”。这四种方式都能得到合理的应用，教学效果难道不会改善吗？这四种思维模式也对应着现代心理学强调的四要素：“知、行、情、意”。
国际公认的教育理念是：“国际理解，回归生活，关爱自然，教育民主”。这也是将四种思维模式综合起来。“国际理解”重理性，着重在逻辑思维；“回归生活”重行为，着重在操作思维；“关爱自然”重情感，着重在情感思维；“教育民主”重社会和群体，着重在交往思维，也可分别视为A、B、C、D。综合起来，即是一种“系统思维”。
国际公认教育的四大支柱：“学会求知、学会做事、学会共同生活、学会生存”。学会求知，着重在逻辑思维（A）；学会做事，着重在操作思维（B）；学会共同生活，着重在情感思维（C）；学会生存，着重在交往思维（D）。
上述分类当然是“相对的”，并非彼此孤立，而是相互联系，是你中有我，我中有你。既要分类思维，又要组合思维，这样才是辩证思维。每一种思维模式与其他思维模式，都不是非此即彼，而是亦此亦彼。例如，“学会求知”只是“着重在”逻辑思维，与其他三种思维也有联系。“学会求知”与“学会做事、学会共同生活，学会生存”都是相关的；同样，“逻辑思维”与“操作思维、情感思维、交往思维”也都是相关的。从“思维分类”来看“思维整合”；又从“思维整合”来看“思维分类”。分中有合，合中有分，这样灵活进行思维，才有利于思维创新。
笔者所理解的新课程改革是强调“教学四基”：“基础知识”，主要是概念和原理，着重于逻辑思维（A）；“基本技能”，主要是实验与操作，着重于操作思维（B）；“基本态度”，包括情感、态度与价值观，着重于情感思维（C）；“基本方法”，包括过程与方法，着重于交往思维（D）。上述教育的“四大支柱”与“教学四基”，显然是对应的。
笔者提出的“四象限”思维模式，为了便于记忆，应用笛卡儿“坐标法”。将逻辑思维（A）放置在第一象限，操作思维（B）放置在第二象限，将情感思维（C）（或艺术思维）放置在第三象限，将交往思维（D）放置在第四象限。上面的叙述，可绘成以下六张图。
图1 孔子的“四教”
图2 心理学“四要素”
图3 教学“四大方法”
图4 教育的“四大理念”
图5 教育的“四大支柱”
图6 新课程标准的“四基”
笔者研究四大思维模式之后，在《新教学模式之建构》（2003年）一书中提出五种较为普遍的教学模式：“启发—创新”教学模式（A型），“交流—互动”教学模式（B型），“审美—立美”教学模式（C型），“调查—反思”教学模式（D型），以及“整体—融合”教学模式（综合型）。与此对应，笔者提出四种学习模式分类：启发接受、活动探究、形象体验、合作交流，分属A、B、C、D。
图7 教学模式
图8 学习模式分类
美国学者乔伊斯（Joyce，B.）等人在《教学模式》（2000年，第六版）中提出四种教学模式：“信息加工型教学模式”“行为系统型教学模式”“个人型教学模式”“社会型教学模式”，也是分别属于A型、B型、C型、D型。如果分析一下，也可简化归类为：A.“认知模式”，因为“信息加工型”，主要应用“认知心理学”的原理，重在认知，可分类为“逻辑型”的教学模式；B.“行为模式”，因为“行为系统型教学模式”，主要应用“行为主义”的原理，重在操作，可分类为“行为型”的教学模式；C.“情感模式”，因为“个人型教学模式”，主要重个性发展，重个性差异，主要应用“人本主义”的原理，重在人的情感，可分类的“情感型”的教学模式；D.“群体模式”，因为“社会型教学模式”，主要应用“合作主义”或称“集体主义”的原理，重社会交际，重角色扮演，重群体沟通，可分类的“群体模式”，也都分属A、B、C、D。
图9 乔伊斯的教学模式
图10 简化的四大类教学模式
逻辑思维（A）的特点是：人应用语言、数学、逻辑（包括形式逻辑、辩证逻辑、数理逻辑）等文字、数字、符号等，通过抽象概念去解决问题。操作思维（B）的特点是：人应用实物、仪器、机器等，通过动手操作去解决问题。艺术思维（C）的特点是：人应用图像、音乐、模型等，通过情感体验到的形象去解决问题。交往思维（D）的特点是：人与人之间应用调查、统计、讨论等，通过交流、互动、反思去解决问题。
与逻辑思维等价或近似的表述是：理论思维、形式思维、抽象思维、辩证思维。与操作思维等价或近似的表述是：经验思维、具体思维、行动思维、实验思维。与艺术思维等价或近似的表述是：形象思维、情感思维、直觉思维、审美思维。与交往思维等价或近似的表述是：统计思维、互动思维、反思思维、换位思维。
根据与“全脑模型”的对应研究得知：逻辑思维（或称“分析家型”）主要是使用人的左脑上部；操作思维（或称“组织家型”）主要是使用人的左脑下部；艺术思维（或称“梦想家型”）主要是使用人的右脑上部；交往思维（或称“交际家型”）主要是使用人的右脑下部。
图11 四大类思维模式及其特点
笔者的新研究与霍华德·加德纳（Howard Gardner）的《多元智能》的分类有如下对应关系：
图12 思维模式与多元智能
二、四种教育价值取向
应用上述四种思维模式及其组合，可以分析四种教育价值取向的内涵与利弊。
第一种，为应试而教育的价值取向。这是一种单一的价值取向。即只重视学生书面文字的逻辑思维（A）。只抓学生的语文、数学、外语，这些升学要考试的科目。一切为了升学考试，或一切为了留学考试。这种价值取向培养的学生，突出的特点是“会应试”。全部时间和精力去为应试而教育，必然以牺牲学生的动手能力（操作思维）、审美能力（艺术思维）、交际能力（交往思维）为代价。导致这种单纯“会应试”的学生，不会动手操作，不会审美立美，不会社会交往。这显然不利于学生的全面的和谐发展。在“升学第一”“留学至上”的年代，为应试而教育的价值取向有相当的市场。纯粹为应试而教育的价值取向，既不利于个人潜能的发展，也不利于社会的可持续发展。要从改革考试制度上，制约人们选择这种价值取向。
第二种，为专业而教育的价值取向。这是一种功利的价值取向。较早地只重视学生今后所选专业的思维模式。为了学生有一技之长，能较快谋生。选择理工科专业方向的学生，重视逻辑和操作（A+B）。选择人文和社会科学专业方向的学生，重视艺术与交往（C+D）。选择艺术和体育专业的学生，重视艺术与操作（C+B）。在升学竞争十分激烈的年代，这种较早确定专业方向，为专业而教育的价值取向，有实用性与合理性。但是，从长远看，这种功利的价值取向，并不利于学生的终身和谐发展，并不利于学生个性潜力的开发。比之于为应试而教育这种单一的价值取向，为专业而教育的这种功利价值取向，还是要稍好一些。对于中学生而言，这不是一种真正好的价值取向。
第三种，为生活而教育的价值取向。这是一种较综合的价值取向。即除了重视逻辑、操作之外，还十分重视艺术审美，或者还十分重视人际交往。是（A+B+C），或是（A+B+D）。这种为生活而教育的价值取向，并非单纯“为应试”而教育，也并非过早“为专业”而教育，而是为了学生有充实的精神生活，适应学生个性发展，适应今后社会的需要。强调逻辑则“会考试”，强调操作则“会动手”，强调艺术则“会审美”，强调交往则“会交际”。为生活而教育的价值取向，不可能是单一的价值取向。因为生活是丰富，生活是变化，必然需要较综合的价值取向。这种为生活而教育的价值取向，显然优越于为应试而教育的价值取向，也优越于为专业而教育的价值取向。
第四种，为发展而教育的价值取向。这是一种整合的价值取向。即除了重视逻辑、操作、艺术之外，还加强社会交往的教育，是（A+B+C+D）。为了学生全面的和谐发展，今后不仅能创业，而且能创新。为发展而教育的价值取向的关键词是“发展”。这个“发展”要理解为：在个人和谐发展的基础上，促进社会的可持续发展。是将“个人本位”与“社会本位”统一起来，实现个人与社会的协调发展。国际21世纪教育委员会提出的教育有四个支柱：“学会求知”“学会做事”“学会共同生活”“学会生存”（或译为“学会做人”）。这正是“为发展而教育”的整合的价值取向。中国强调实施素质教育，素质包括：思想道德素质、文化科学素质、劳动技能素质、身体心理素质。这也是“为发展而教育”的整合的价值取向。
三、新课程改革的价值取向
20世纪初，中国的教育主要“效法欧美”，开始了现代的课程改革。20世纪50年代初，中国的教育从“效法欧美”转向全盘“学习苏联”。苏联教育的价值取向，从中学到大学主要是“为专业而教育”的价值取向。对于一个经济落后、工业薄弱的国家，为了快些培养急需的专业人才，教育上选择“为专业而教育”这种功利的价值取向，在一定时期内有一定合理性，但是做过了头，就有明显的局限性。1958年，中国的“教育革命”，以及1966年至1976年的“文化大革命”，就课程改革而言，是更加趋向实用、更加走向功利，是典型的“为专业而教育”的价值取向。
中国在教育理论上强调以马克思主义关于人的“全面发展”学说为指导；毛泽东强调教育方针是要培养学生在“德、智、体诸方面都得到发展，成为有社会主义觉悟、有文化的劳动者”。指导理论是正确的，指导方针也是正确的。但是，在具体实施时，一段时期却大相径庭，“为专业而教育的功利的价值取向”常常占据主导地位。应当说，选择这种价值取向，一定程度上符合国情，也取得了一些成效。但是，随着“信息时代”和“知识经济”时代的到来，随着中国全面建设小康社会，建设有中国特色的社会主义，教育必须认真思考选择更加合理的价值取向。
新一轮课程改革，正在从地区试验走向全面实施。笔者认为，新课程改革的价值取向，是明确地选择了“为发展而教育的整合的价值取向”。
从整个国家的教育大环境看，中国主流的思想是反对“应试教育”，提倡素质教育。前面已经分析“应试教育”是一种单一的价值取向，不利于人的全面和谐发展；而“素质教育”是一种“为发展而教育的整合的价值取向”，有利于个人和社会的协调发展。正基于此，新课程改革中，对于各门学科的《课程标准》都在过去强调掌握“基础知识”“基本技能”的基础之上，新增加了：重视“情感、态度和价值观”，重视“过程与方法”，重视“科学探究”，重视“科学、技术和社会”的关系。目的在于使学生的综合素质能得到和谐发展，学会求知、学会做事、学会共同生活、学会做人。从思维模式看，新课程改革，既重视逻辑和操作，同时，重视艺术审美和社会交往，是（A+B+C+D）。
从具体的“语文”学科看，新课程改革，笔者所理解的语文学科应当是：经典的语文（逻辑性）、实用的语文（工具性）、审美的语文（人文性）、交往的语文（社会性）这四者的整合。只强调工具性，或只强调人文性，都属于“为专业而教育的功利的价值取向”。强调上述四者整合，则属于“为发展而教育的整合的价值取向”。（见图13）外语（主要是英语，其次还有俄语、法语、日语等）课程的改革，也应是经典的外语（逻辑性）、实用的外语（工具性）、审美的外语（人文性）、交往的外语（社会性）这四者的整合，而不是只强调其中的一性。
从思维模式分类以及教育价值取向的观点看，数学学科的新课程应当是：形式的数学（逻辑性）、操作的数学（工具性）、直觉的数学（艺术性）、传播的数学（社会性）这四者的整合。是强调逻辑性，或者强调工具性，都属于“为专业而教育的功利的价值取向”。强调上述四者的整合，就可以将历史上数学哲学的“逻辑主义”“形式主义”“直觉主义”“结构主义”等融合统一起来。这应当是“为发展而教育的整合的价值取向。”（见图14）
图13 从思维模式看语文课程改革
图14 从思维模式看数学课程改革
从系统思维看（A、B、C、D），仅仅强调工具性或人文性，显然都是不足的。真正好的语文课程应当是逻辑性、工具性、人文性、社会性四者的综合。仅仅强调逻辑性或操作性，显然也是不足的。真正好的数学课程应当是逻辑性、操作性、艺术性、社会性四者的综合。
笔者在《教育模式》（1993年）一书中，将现代物理教材对应的教学模式分为四大类。A类，学术模式。特点是：学术中心，研究讨论。基本过程是：原理结构方法能力。这一类突出逻辑思维。B类，实验模式。特点是：实验中心，同题讨论。基本过程是：观察实验问题讨论。这一类突出操作思维。C类，鉴赏模式。特点是：审美立美，鉴赏中学。基本过程是：图像模型实验原理。这一类突出情感思维（即突出艺术思维，形象思维）。D类，文化模式。特点是：文化中心，历史地学。基本过程是：背景阅读实验指导。这一类突出交往思维。而作者是强调“系统模式”，是ABCD综合应用，特别是：系统中心，联系地学。基本过程是：实验原理问题结构应用。这是作者将“四象限”的系统思维应用于物理教学模式的建构。对于中学物理课程的改革，作者同样建议：要将“理论的物理”，重逻辑性；“实验的物理”，重操作性；“审美的物理”，重艺术性；“文化的物理”，重社会性，这四者整合起来，如下图所示。
图15 物理教学的4大模式
图16 从思维模式看物理课程改革
再以《科学》课程为例来看。其最突出的特点是：“融合的科学”“探究的科学”“有趣的科学”“发展的科学”四者的统一。“融合的科学”是突出逻辑思维，是以科学统一的核心概念贯穿《科学》的始终，以此方式让学生去学习和掌握科学的知识和能力；“探究的科学”是突出操作思维，是通过设计科学的活动情景，以此方式让学生参与和经历科学探究的过程与方法；“有趣的科学”是突出艺术思维，是强调科学的情感、态度和价值观，以此方式让学生去体现和体验科学的人文精神；“发展的科学”是突出交往思维，是通过重视科学、技术和社会三者的关系，以此方式让学生去领会和领悟科学的整体发展观，从而让学生理解：人与人，人与自然，人与社会都需要协调关系，才可能得到持续发展。这样编写《科学》教材，正是自觉地选择“为发展而教育的整合的价值取向”。（见图17）
数学思维的主要类型范文第13篇
关键词： 类比思想 高中数学 学习方法
一、类比思想及其与高中数学学习方法的关系
类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式，类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通，以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。
二、基于实证分析的类比思想在高中数学学习方法中的作用分析
根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面三个方面所展示。
第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中，对于点线面知识点的学习，可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。
第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现，但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的，因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况，进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明；另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。
第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2006年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考，不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一，元素与几何之间的属于或不属于关系、集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。
三、高中数学学习中培养学生类比思维的建议和对策
根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本文认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。
首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。相关研究显示，该步骤对于类比思维培养的贡献率在54%以上；其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题中包括的思路涉及的知识点进行解剖，以知识点带动关键题目案例的选取，应用典型案例挖掘和分析关键知识点，是类比思维正确实施和推行的关键步骤。相关研究显示，其对于高中生类比思维培养的贡献率在22%左右；最后，经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。相关研究显示，其对于高中生类比思维的培养贡献率在14%左右。
四、总结
本文分析和探讨了类比思想在高中数学学习中的应用问题，类比思想是一种有效的学习方法和手段，特别是在高中数学阶段的学习中，具体来说类比思想对于高中数学的学习贡献主要包括三个方面。在本文最后，围绕着高中数学学习中类比思维的培养和形成提出了建议和对策，主要从案例选取、类比点要素分解及知识点梳理三个方面进行考虑和着手。
参考文献：
［1］吉亚东.要正确使用高中数学教材［J］.中国教育技术装备，2010.13.
［2］张丽伟.如何优化高中数学课堂提问［J］.中国教育技术装备，2010.13.
［3］刘志勇.让新课标下的高中数学教学发挥更大的作用［J］.中国教育技术装备，2010.13.
［4］赵宪庚.高中数学新型教学方法初探［J］.魅力中国，2010.9.
［5］杨成铁.高中数学学习方法指导［J］.新课程学习（综合），2010.1.
数学思维的主要类型范文第14篇
【关键词】高中数学；教学；类比思想
随着教学方式的不断更新与改进，一些新式的教学思想开始被越来越多的教师所采纳。在高中数学的教学中，引进了类比思想。实践表明，该思想在高校数学教学当中的应用能够收到很明显的效果。
一、类比思想的重要意义
一直以来，高中数学的教学都非常注重思维的严谨，按照三段论式进行演绎和推理。虽然演绎推理对于学生的学习很重要，但是一切问题都依赖它来解决显然是很不够的，需要拓展其它方法。从教学的发展史来看，在发现每一个关于数学的重大结论中，除了需要演绎和推理外，还需要进行一些合乎情理的推理。而类比思维法正好属于合情推理的重要思维方式。所以，忽视了合情推理和类比教学法，势必会让学生发展创造性的思维收到限制。为此，探讨高校数学教学中，类比思维方法的运用意义重大。
二、高校中数学与类比思想的结合
类比思想是一项基本逻辑思维，被广泛地运用到了科学研究中，而且取得了一定的研究成果。同时，它对于高中的数学教学起到了一定的指导作用。类比思想能够将学生在学习中遇到的复杂难题简单化。具体来说，就是针对数学题型、知识点和章节进行对比，把问题具体落实到每一个解题案例和章节知识点中，从而找到其共性并加以融会贯通，用一种常规的解题思路去应对不同的题型。
三、高中数学教学中类比思想的作用分析
通过对类比思想内涵和数学学习方法间的关系分析，在对一些成功案例分析的前提下，类比思想的作用主要通过三个方面进行展示。
（一）教学中，类比思想能够促进学生对于新知识的学习，类比思想可以将抽象问题变得形象化、复杂的问题变得简单化。在高中的立体几何的学习过程中，对于点、线、面的学习能够让学生对日常生活中的一些具体事物形成点、线和面的概念。比如对于空间中直线和平行公理的关系类型和从二维到三维空间的变换中会出现怎样的变化；学习函数性质的过程中，要求学生依据函数图形去分析函数属性，比如增长趋势和周期截距等等。并用函数观点去理解数列、不等式和方程式。在实数与复数的运算中学习实数运算与复数运算间的不同之处和相同之处。
（二）类比思想能够帮助学生把不同表面上的模块和零散知识点贯穿起来，从而形成一个统一的整体，达到开阔思路的办法和目的。在高中数学学习中，通常会遇到证明周期函数的问题，此部分题目通常以复合函数的形式来表现。但是仔细的分析，能够看出它是通过四则运算的方法展现的。所以，该类题目的目的就是要找到其中包含的周期函数，找到这些周期函数在通过四则运算之后属性的变化状况，做出是否是周期函数或者周期为多少的证明与求解。此外，在求点轨迹变化时是应用类比思维的典型情景。利用函数形式与方程进行类比能够快速地解决该类题目。
（三）类比思想能够帮助学生节约高考的时间并提升解题的水平和效率。以2006年的全国高考题为例，该题是针对直角形对勾股定理的一种考察，它的要求是要将二维空间的定理拓展到三维的空间去进行三棱锥底面面积与侧面面积间关系的研究，若学生将类比思想运用到此研究中，积极思考，很容易就能够解决这一难题。此外，对几何元素间的关系推理是可以运用类比思想的一类题型。几何与元素间的属于与不属于关系以及集合和集合间的相等、包含间的关系是部分与整体关系的重要表现。
四、教学中让学生应用类比思想的对策与建议
按照类比思想和对数学教学的意义与作用的阐述，培养学生的类比思想应该从以下一些方面着手：
首先，针对高中数学课程中重要知识的属性进行分解，形成一种类比思想的元素，将以上基本元素做对比分析。在运用类比思想时只有进行类比的元素，下一步的方法才能有基本载体。研究表明，此步骤对培养类比思想的贡献率在百分之五十四以上；其次，就关键知识点来选取典型的案例并进行深度分析与挖掘，将案例中所包含的思路进行解剖是类比思想正确推行和实施的重要步骤。研究显示，它对高中生培养类比思维的贡献率大约为百分之二十二；再次，长期用类比思维法进行知识间的梳理与串联是培养类比思维的一种日常行为。研究显示，它对高中生培养类比思维法的贡献率大约为百分之十四。
结束语
本文主要就高中数学教学中类比思想的应用进行了深入的探讨与分析。类比思想属于一种高校的学习手段和学习方法，尤其是在高中数学的学习阶段。高中数学的教学是一项艰巨的任务，需要教师将自己的教学内容与类比思想结合起来。
在高中教学中，运用类比思想不仅能够降低教师的教学难度，还能够让学生更好的接受教学内容，从而收到一种好的教学效果。类比思想的应用不能仅仅局限于课堂，还应该让学生将其运用到日常生活中。这样可以有效地结合课堂与生活，让类比思想得以灵活的运用。
高中数学教学过程中，渗透着多种思想。类比思想只是其中的一种。想要教好高中数学除了要应用类比思想外，还应该不断地拓展与创新，发现其它一些有效的教学思想。这样不仅能提升教学质量，还能为未来教育事业的发展做出巨大的贡献。
【参考文献】
[1]黄勇.在高中数学课堂教学中渗透类比思想[J].读写算（教育教学研究），2011（7）
[2]余天红.让类比思想成为学生学习数学的拐杖[J].新课程学习（社会综合），2010（11）
[3]张赞.浅论如何在数学解题中培养学生的类比思想[J].新课程（教育学术），2011（2）
数学思维的主要类型范文第15篇
高中数学作为高中阶段的一门主要学科，由于其逻辑性强、思维抽象、难以理解，使高中学生在学习中时常感受很大的压力。而类比思维是高中数学解题中的一个重要逻辑思维。如果将其有效应用于数学解题中，它不但可以帮助学生拨开数学学科的层层迷雾，还可以深入掌握其不同领域的知识面。本文通过总结学习经验，就类比思维在高中数学解题中的重要性及有效性做一个简单的分析阐述。
关键词：
类比思维；高中数学；解题应用
所谓类比思维就是从两个事物之间在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同属性的思维推理模式。包括：通过新事物对已掌握知识进行回忆与巩固的联想模式和通过类比在不同事物间查找相似、相异之处的思维模式。类比思维的运用，可有效提高数学解题效率，培养和提高学生的综合素质能力。本文就自身在高中数学解题中的实际经验，总结类比思维在解题实践中的有效应用，与大家分享如下：
一、类比思维在高中数学解题中的重要性
在高中数学学习中，有效的学习方法很多。类比思维作为高中数学解题中的一个重要思维模式，在实际应用中显示出了它独特的重要性。首先，基于类比思维的解题，我们能够将新旧不同知识进行全方位、有效的对比，从而强化我们已有的记忆并对不同知识面进行分类区别，避免了所学知识的混淆，也有助于消除我们学习中的不良习惯。类比思维的解题，还有助于我们积极构建已学知识的知识网络，使学习和应用更具清晰化、条理化。通过类比思维在数学解题中的有效应用，我们能够更加深入的理解数学知识并培养和提高我们的自学、自创和自行研究问题的能力。创新能力的不断培养拓宽了我们对数学解题的思维模式，提高了学习兴趣。总之，在类比思维的运用中，我们能够不断向未知领域前进，并提高自身的数学学习能力[1]。
二、类比思维在高中数学解题中的有效应用
在高中数学学习中，很多人感觉很吃力，学习成绩不够理想。从高中数学整体的学习上来看，如果我们能够掌握科学合理的学习方式，也就能够快速有效地解决数学问题，从而提高学习效率和学习成绩。这时类比思维作为数学解题思维的重要模式之一，在实际应用中就显示出它独有的有效性。现就以位置关系、概念、图形特征等类型的数学问题为例，阐述类比思维在解题中的具体运用。
1、基于位置关系类型的类比思维应用
高中数学学习中，几何知识内容比较丰富，并具有一定的抽象性。繁杂而抽象的理论增加了我们对知识的理解难度。如何学好几何知识和有效解决系列问题，对同学们的逻辑思维能力就有了较高的要求。而类比思维在学习中的有效运用，使我们瞬间能够明白几何图形的相交、相切、相离等多种位置关系，对高效解题十分有利。类比思维在其中的运用重点是，寻找相似知识点之间的不同，进行对比着记忆和学习[2]。在运用类比思维时，我们必须对知识的异同点加以准确、有效的把握，才能更好运用类比思维来解题。例如：在“直线与圆的位置关系”和“圆与圆的位置关系”中，容易混淆的知识点比较多，所以我们在学习中就应该积极寻找二者的差异，必要时可在草纸上画出二者之间的位置关系。这样我们的解题思路就能够更加清晰，更有效地高效解题。
2、基于概念类型知识的类比思维应用
在概念类型的知识教学中，我们也可以运用类比思维，同样能够取得良好的学习效果。以代数为例：在学习过程中，诸多抽象的概念需要我们加以有效理解。如果相类似概念同时出现，则难以有效区分。如果我们通过类比法对数学概念进行区别学习，以了解相似概念之间的相同和不同点，对以后学习知识的推进非常有利。例如，在“推理与证明”知识内容的解题中，演绎法和归纳法两个概念相类似，使我们在解题过程中极易产生误区，降低解题效率。运用类比思维于其中，将两种概念的解题方法、应用方式进行类比分析，使复杂问题简单化，同时也能够使我们对二者的概念加以更加深入的理解。
3、基于图形特征类型的类比思维应用
立体几何是高中数学的重难点，在学习立体几何时，对我们抽象思维、逻辑思维的要求更高。如果不能对立体几何图形知识内容加以有效的把握，则难以解决数学难题。在学习中，图形特征是比较容易混淆的知识点。基于此，我认为，对立体几何的图形特征学习中，可运用类比思维，不仅能够快速寻找图形特征的差异，而且可强化自身对数学知识内容的记忆。例如，圆柱、球台、圆锥等立体几何图形，虽然都具有各自独特的特点，但是受诸多因素的影响，使我们在解决数学问题过程中，可能对各立体几何图形的特征不能有效把握。因此，在引入类比思维的条件下，我们为区分各图形特征，可自己动手制作各图形的模型，并对图形的侧面进行展开，以更好区分各自的不同。可见，类比思维在图形特征类型知识内容中的有效应用，对解题十分有利[3]。
三、结论
在高中数学解题过程中，可运用的数学思想模式相对比较多。类比思想作为其中的一种重要思维模式，它贯穿于高中数学学科的始终。通过对该思维模式在解题中有效应用的研究，使得数学学习不再成为难题，也有效地提升了我们在学习中的主动性、创造性，培养了良好的思维方式和正确的学习习惯。在学习中也不断提高了我们对数学学习的浓厚兴趣，为将来进行数学科学研究奠定良好的基础。
作者：梁雨田 单位：内蒙古省包头市第九中学高三18班
参考文献：
[1]倪兴龙.类比思维在高中数学教学和解题中的运用考述[J].语数外学习(数学教育),2013,02:3.
