混沌理论论文范文

混沌理论论文范文第1篇

关键词：混沌 混沌管理 渊源

中图分类号：N0 文献标志码：A文章编号：1673－291X（2011）26－0170－03

20世纪初，庞加莱在其《科学与方法》一书中预言了混沌科学的诞生。20世纪70年代，气象学家洛仑兹在计算机帮助下发现混沌之后，使得混沌学作为一门科学实现了飞跃发展。作为继相对论和量子力学之后20世纪物理学第三次革命的混沌，它揭示了混沌与和谐、有序与无序、确定性与随机性相统一的新自然科学观，从而改变了人们观察世界的方式。从此，混沌理论影响了包括物理、化学、文学、艺术和经济等众多学科领域。随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是计算机技术的出现和普遍应用，使得在混沌理论的基础上产生的混沌管理在现代管理中得到了广泛应用，并在推动社会进步和经济发展上起到了重要作用。国外对混沌理论的研究，已经取得了广泛的、卓越的成就。国内对混沌理论的研究也已有了一定的成果，但是，管理学领域与混沌理论的结合依然是欠缺的，从而导致对现代混沌管理的内涵及其作用的认识不够深刻。本文从理论、管理实践与文化三个方面对现代混沌管理产生的渊源进行梳理，以助于加深对现代混沌管理的认识。

一、从混沌到混沌学：现代混沌管理的理论渊源

“混沌”是古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。《现代汉语词典》将其解释为：一是我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象；二是形容无知无识的样子；三是糊里糊涂、无知无识的样子。因此，“混沌”其本意具有“混乱无序”的含义。但是，究竟什么是混沌，到目前为止还没有一个普遍适用的定义，科学家们也只是通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结出其所谓的本质，而且不同学科对混沌含义的理解也有所差异。在人类的早期，几乎所有的民族都大同小异地构造过自己的“混沌创世神话”，如我国《山海经》中较早记述了混沌神话，在西方，希腊神话和《圣经》都有关于混沌的神话。但是，把混沌从传说变迁到科学，并把它作为一种理论在自然科学和社会科学中加以研究和运用则是近代的事情。在这种变迁中，对“混沌”的理解上大致经历了原始混沌、传统混沌和现代混沌三个阶段。原始混沌是古代神话中的天地不分、模糊一片的状态；传统混沌是在文明的传承中一直留有并内化为一种行为方式的中国式的混沌；而现代混沌则是近代科学中兴起的“混沌理论”，而且也赋予了其不同传统混沌的含义。

对于混沌学的研究起源于20世纪60年代Edward Lorenz的天气预测模型“蝴蝶效应”。正是这一“蝴蝶效应”模型，揭示了自然界表面看起来杂乱无序的事物中惊人的某种秩序。20世纪70年代科学家们开始普遍认识到混沌的存在及其重要意义，并对各领域的混沌现象进行大量研究。20世纪80年代混沌研究在全球迅速推广，物理、生物、化学、经济、管理等领域对混沌的研究都取得了可喜成果。传统上，常用“混沌”来描述混乱、杂乱无章、没有规律性的事物或现象，其与无序的概念相同。而当今科学意义上的混沌却有着不同于传统科学研究的内容，已不再是古代的“混沌神话”或“混沌之说”，历史赋予了它新的含义和新的思想，是自然科学和社会科学发展了几千年的成就积淀和创新，已经使混沌学成为一门崭新的科学。美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一的洛伦兹教授认为，混沌表征一个动力系统的特征，该系统存在完全混沌和有限混沌两种形式，前者表现为系统中大多数轨道显示敏感依赖性，而后者则是系统中某些特殊的轨道是非周期的。协同学创始人哈肯从过程的角度指出了混沌的含义，他认为无规律运动来源于完全确定性方程，为了表征这个新的现象，用混沌来定义源于确定性方程的无规律运动。我国著名科学家钱学森也指出，混沌是宏观无序、微观有序的现象。因此，混沌是自然界杂乱无章、不可预测的运动背后隐藏着的不随外界扰动而改变的内在规律性；而混沌学是一门关于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。当现代混沌学的基本概念、精神实质、研究方法等渗透到管理科学和管理实践中，由此逐渐形成了现代混沌管理。因此，可以说在原始混沌、传统混沌的基础上形成的现代混沌，进而由此产生的混沌学，是现代混沌管理的理论渊源。

二、从混沌学到混沌管理：现代混沌管理的实践渊源

管理理论和思想的演化历史证明，管理范式的转变主要取决于两个方面的因素：一是管理实践的发展变化；二是科学技术的发展变化。尤其是科学思想和方法的革新发展，启发管理者从新的视角研究管理实践活动，提出更加科学化的管理理论以指导管理实践活动。随着科学技术的迅猛发展以及管理空间的不断延伸、管理对象的日趋复杂、管理手段的日益多样化，人们之间的相互交流和影响急剧增加与扩大，人的生存和活动环境变得愈来愈具复杂性和不确定性。管理者逐渐意识到过去那种确定的、连续的传统管理方式已难以适应复杂多变、不确定的外部环境，而且也不存在一种能够“以不变应万变”且永恒不变的管理模式。同时，在一般系统理论指导下的传统企业管理存在诸多局限性：把企业当做是外部指令控制下的机械系统，缺乏灵活性，管理问题简单化；中央集权的递级的流水线管理效率低下，信息容易失真，长期的确定战略也束缚了企业发展的自由度；一味重视经济效益，对员工关怀不够，忽视了人是复杂的社会动物，有多方面的需求，致使出现员工惰工、破坏的行为；企业眼光狭隘，只顾眼前利益和自身利益，忽视了长远利益及合作伙伴的利益，企业之间发展不协调等；把确定性当作研究问题的本质，其实不确定性才是非线性系统的本质，如果抗拒企业系统的不确定性，企业就会走入穷途末路，企业的生存和成长就是在不同阶段接受诸多可能性，不断做出适应当时情况的决策。这种传统的企业管理模式虽然管理过程简单，但不具备个性多元化管理能力，难以应对环境的骤变。

因此，无论是企业管理环境的变迁还是管理实践的客观需要，都需要一种新的管理理念来促进传统管理理论和思想的改进，促进企业管理实践的优化。而混沌是指导管理者实施全面系统管理的崭新理论和有效途径，通过混沌可以把许多复杂的企业现象看作是有目的和有结构的行为。企业管理理论与实践（或任何与企业管理有关的理论）不能无视混沌的影响，通过使用更多的战略决策方法寻求正确的监督机制，并与混沌进行交互（不是干扰），可以建立起更好的企业管理系统。将混沌理论引入管理，探讨混沌环境下的企业系统演化的模式、企业计划、组织和控制等问题，使之适应复杂多变的市场环境，是当今管理实践和科技进步的需要，也是当代管理理论和实践发展的必然要求。混沌理论的革命性思想和打破常规的思维方式正在管理的理论和实践上掀起一场革命。汤姆・皮特斯在其著作《振兴有赖于混沌》中指出，混沌将导致一场革命，向我们自认为熟知的关于管理的一切知识提出了挑战，也向传统的管理实践提出了挑战。因此，将混沌学的相关理论与思想引入管理学领域，是管理实践发展的需要，是现代混沌管理的实践渊源。

三、从传统混沌管理到现代混沌管理：现代混沌管理的文化渊源

现代混沌管理可以说是在中国传统管理的基础上确立的。中国传统管理是质朴的，有一整套管理理论、思想和方法，在管理心理、组织结构、人际关系和管理文化等方面，均有一些详尽的论述和“案例”。与西方精确、规范和科学的管理相比，可以说中国传统管理是一种文化管理或人文管理，其主要是运用人文科学通过人的思想、精神、心理、行为等对人和物进行管理。这种管理，是宏、微观混同的，是非逻辑、非量化、非确定性的软管理，是一种传统的混沌管理。这种传统的混沌管理是建立在中华传统管理哲学的基础上的，源于中华传统文化的主体――儒家文化和道家文化，稳定性、整体性、自然性是其主要特征。儒家管理哲学是一种稳定的管理哲学，它赞同稳定并追求稳定，依靠其内在的机制保持稳定。儒道学家还推崇整体论观点。整体论哲学重整体、轻局部，重综合、轻分析；重宏观、轻微观。因而，传统混沌管理的方法论，必然是对整体、宏观、全局、全程、战略的管理。儒道两家的文化是互补的，很多儒者具有双重人格，儒道兼而有之，得志时是儒家，失意时是道家。因而，许多儒家人物也赞同道家的“自然”观点，“道法自然”认为自然的过程是自生、自长、自发展、自复制的过程，任其生物、社会、事物自然生长发展，即“无为”管理。可见，传统的混沌管理是建立在封建的自给自足的小农经济基础之上的。而小农经济数多且分散，商品交换极少，封建政府管理能力较差，也往往认为没必要进行严格的管理，似乎任其自然发展反而有利。当然，传统混沌管理的自然性表现并不一定形式地贯穿于“全程”的始终，它可能内在地发挥着作用。

现代混沌管理是以西方混沌管理为基本思想和观念的管理理论，是管理思想发展的一个新阶段。在泰勒的科学管理的基础上发展形成了人文管理或人本管理后，现代管理思想出现了科学管理与人文管理两条路线，但实际中科学和人文的界限并不是绝对的。较早时期泰勒就认识到在原始管理中要加强科学的成分，但当西方管理的科学化、规范化达到某种程度后，即又悟出“全靠‘硬’的不行”，反对仅用定量化方法处理管理问题，提出要定性与定量相结合，并进一步提出了人本管理，即不仅要“见物”又要“见人”，进而模糊了管理问题的边界。管理界线模糊后，管理的宽容度增加了，灵活性加大了，辩证思维增强了，更易于涵盖管理事物，不好定量处理的管理问题变得容易解决了。西方的管理思想从定性到定量又到定性的发展，是波浪式的前进、螺旋式的上升；从重视定量到重视定性与定量结合，也经历了一个较长的实践与思辨的过程。西方管理这种由定性始、经定量又向定性靠拢的演变，是一种上升中的回归、无奈的回归、“理性”的回归和必然的回归，是因管理面临着大量复杂、无法用量化的科学方法予以解决和处理的问题。即使“可量化”处理的管理问题中，也常出现“病态”问题，它们机理不明、边界模糊，很难确切描述，更难以定量建模。即使变通建模，也无法优化。因而，西蒙提出了“满意解”的模糊概念取代最优解，且其观点很快被管理界普遍接受了。西方的权变管理和经验管理也向管理的规范化“宣战”，权变管理提出不存在一种在任何情况下都通用的规范管理方式，而经验管理则宣称管理是实践不是科学，是行动不是知识。

由上可见，传统混沌管理是对中国式管理的一种描述，其在中国已经作为一种文化积淀而被延续下来，它所代表的是把组织的稳定性作为最高目标的，强调以人为本的管理方式或管理哲学。西方管理在经历了科学管理的无视人的物本主义管理哲学和精确性、科学性的管理方法，充分的发展了所有这些确定性的方面之后，开始对东方式的神秘主义和不确定性产生了兴趣，在实践中的管理方式以及发展中的管理理论都在一定程度上转向混沌，向以人为本的管理哲学和模糊、混沌的管理方法发展。当然，现代混沌管理思想中的“人本主义”不同于传统混沌管理的“人本主义”，其植根于西方自身的社会文化环境和价值观念上，强调从人本身出发去研究自然界、社会和人与人的相互关系，把人的本质视作人的独特个性的表象，强调人的个体的存在，其以人为本也即以个人为本。而传统混沌管理并不是从“人”这个个体出发，而是从“组织”这个主体出发，把组织稳定的目标超越于个人之上，这种人本主义是“组织的人本”，而非“个人的人本”。因此，源于中国“人本主义”的传统混沌管理和源于西方“人本主义”的现代混沌管理，在一定程度上体现了中西方的文化差异，在某种意义是可以认为是现代混沌管理的文化渊源。

混沌管理作为20世纪60年代科学领域的新发现，是自然科学和社会科学发展了几千年的成就积淀和创新，已经成为一门崭新的科学。它探讨了远离平衡态的非线性运动――混沌，揭示了一个形态复杂、结构新颖、确定又随机的世界，并在世界范围内掀起了研究热潮。混沌理论和协同学等新科学为人类揭示了一个万物共生、彼此间有着复杂联系的真实世界，使过于理想化、简单化的思维方式受到了挑战。混沌理论认为世界是一个偶然性与必然性统一、简单性与复杂性共存、有序性与无序性相伴的世界，它使我们再也不能以简单的眼光来看问题，并对管理理论与实践产生了强烈冲击。混沌管理作为建立在混沌学研究成果上的一种全新的管理理论，并不排斥规范、界限、定量和技术方法，而只是提出这些东西都不是绝对的，只有在充分考虑人的因素、充分理解事物的模糊性、不确定性的基础上，科学技术方法的应用才会更合理。可以说，管理世界是混沌的，管理实践是混沌的，管理学无法避免混沌。

收稿日期：2011-06-20

作者简介：李清莹（1990-），女（土家族），湖北恩施人，从事金融专业研究。

参考文献：

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The origin of the modern chaos management :Ttheory ・ practice ・culture

LI Yu-ying

(Economy and management college,Wuhan university,Wuhan 445000,China)

混沌理论论文范文第2篇

关键字：倍周期分岔；周期；混沌

中图分类号：TP301

一、前言

随着非线性科学理论研究和应用的不断发展，混沌理论正日益受到关注。前不久美国上映的新影片“蝴蝶效应”曾创北美票房纪录。影片的片头语称：“北非的蝴蝶扇一扇翅膀有可能使得半个世界以外的地方刮起台风。”(AbutterflyflappingitswingsinNorthAfricacancauseatyphoonhalfaworldaway.)。这段话是科学家对混沌特性的描述语言，即“蝴蝶效应”应属于混沌学(Chaos)。它反映了因果关系，意思是小小的扰动（原因变化）可能引起完全不同的结果。当然电影要谈的并不是混沌学，但它在一定程度上为混沌的普及起到一定的推波助澜的作用，使混沌从最初的科学家谈论的名词进入到社会的方方面面，为更多的人所认识。

现代的科学意义上的混沌是个难以精确定义的概念，不同领域的科学家往往对其有不同的理解，至今对混沌概念还没有公认的严格的定义。李－约克的定义是用三个方面的本质特征来对混沌进行刻画的，即“有界”、“非周期”和“敏感初条件”[1]，而在有限性制约下的物理混沌仍具有这三个本质特征。所以，我们认为可以这样来界定混沌概念，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初条件的非周期行为”，只要能确定系统处于混沌状态，那么行为(或状态)主体就是确定性的非线性系统，而且它一定具有“有界”、“敏感初条件”和“非周期”三个本质特征；反之，任何一个确定性的非线性系统，只要它表现出“有界”、“非周期”和“敏感初条件”的特征，那么就可以认为该系统处于混沌状态。

归纳起来，它具有如下的特征[2]：混沌具有内在的随机性；混沌具有分形的性质；混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序；混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。

目前，公认的通向混沌的主要道路有三条[3]：倍周期分岔，阵发混沌和准周期进入混沌。与之对应的是非线性方程中三种不同类型的分岔——倍周期分岔、切分岔和霍普夫分岔。本文对其中的倍周期分岔道路进行分析与研究,重点是从微观的角度在更深入的层面上揭示混沌图像的深层细节，以填补传统的混沌图像生成方法中看不到图形内部结构的空白。

二、倍周期分岔过程

系统运动变化的周期行为是一种有序状态，它在一定的条件下，系统经倍周期分岔，就会逐步丧失周期行为而进入混沌。这种周期加倍增加，最后进入混沌的过程称为倍周期分岔，它是通向混沌的主要道路之一。

下面以逻辑斯蒂模型[4]

为例来说明倍周期分岔，其中1<<4是人们感兴趣的参数的取值范围。一个看似简单的系统，随着参量的不同会表现出截然不同的行为周期区。

当0<<1时，在线段[0，1]内任选一个初值，迭代过程迅速趋向一个不动点

O（），下面不在发生变化。当时，从初值出发的迭代过程总是离开不稳定的不动点O趋进稳定的不动点A。即系统仍将有一个稳定的迭代结果。

当3<<=1+=时，O点仍是不稳定的。而A点由稳定变为不稳定。于是系统出现两个稳定的迭代结果和，这叫周期2解。=3是系统变化的第一个分岔点。当3.449<&lt;3.545=时，周期2的两个值又不稳定，各自产生一对新的不动点，此时在四个值上跳动，这叫周期4解，=3.545是系统变化的第二个分岔点。依次类推，系统经过一系列分岔点，，等，直到=3.569945672,最后丧失周期行为，使系统进入混沌。由此可见，混沌否定有序的过程，是系统经过一系列分岔最后完成的。

系统进入了混沌状态（如图1所示）此时系统的状态不再具有规律性，而是发生随机的波动，使图1右侧的大部分区域被涂黑了，仔细观察发现，混沌区域并非一片涂斑，而是有粗粗细细的白色“竖线”，称为周期窗口，随着参量μ的增大（如）时，混沌突然消失，系统出现周期三的稳定状态，接着倍周期分岔以更快的速度进行，再次进入混沌状态。如果将周期窗口放大，发现其结构与分岔图的整体结构具有相似性，而且是一种无限嵌套的自相似结构。Fig.1Logisticbifurcationmap

可以看出，通过改变系统参量，使系统进入混沌的第一种模式是倍周期分岔，即由不动点周期二周期四…无限倍周期进入混沌状态。当然通向混沌的道路不只于此，第二种通向的道路是：从平衡态到周期运动，再到拟周期运动，直到进入混沌状态。第三种通向混沌的方式是阵发（或间歇）道路，即系统在近似周期运动的过程中，通过改变参量，系统会出现阵发性混沌过程，随着参量的调整，阵发性混沌越来越频繁，近似的周期运动越来越少，最后进入混沌。

三、图形展示分岔过程

对一维逻辑斯蒂映射的计算表明，随着参数的增长，一维逻辑斯蒂映射发生一系列的倍周期分岔，但倍周期分岔在一临界点时终止，此后，每次迭代得到的值是随机地出现的，说明系统已从周期运动进入到了非周期运动，或称混沌运动。

其参数在（0，）区间内为周期区。其内有一个正的周期分岔序列（如图2至图6）。从周期到，各分岔点之间的间隔比有一极限

计算间距比由此得到表1中的结果。

其参数在区间(,4)中为混沌区。其内有一个反的周期的混沌带序列。混沌带并非乱成一片，其实混沌区中也有不少的周期窗口。窗口区内还有混沌，窗口的混沌区内还有窗口。这种结构将无穷地重复，往往有无穷多的层次，而且每一层次都有上一个层次的重复，这是一种自相似的结构。

在混沌区内，从参数最大的开始，=4时，迭代后其的数值充满整个[0，1]区间，从0到1称为“单片”混沌。当从4逐渐减小时，开始混沌仍然是单片的，只是的数值分布的范围略小于从0到1之间的整个区间（如图7）。但当减小到小于时，由单片混沌变为两片混沌，即数值分布在两个区间内，且每次迭代时的数值从其中一个区间跳到另一个区间（如图8）。当值再减少到时，则两片混沌又分为四片混沌（如图9）。随着的继续减小，将依次继续发生4分为8，8分为16等等。这种倒分岔过程一直进行到为止。其分岔过程和间距比值如表2.2所示。

这里应指出，由于在参数区间存在一个周期的正周期分岔序列，而在区间存在一个反的周期为的混沌带序列，因此它们从两边收敛到同一个参数处。

虽然混沌系统具有复杂性和不可预测性，但期间也蕴涵着某种规律性[5]，（一）混沌系统中普遍存在奇怪吸引子，无论系统的动态特性多么复杂以及初始状态如何不同，系统的状态最终会回到吸引子区；（二）系统状态的终态集具有精巧的几何结构，奇怪吸引子具有无限嵌套的自相似性；（三）在通往混沌的道路上，倍周期分岔点的收敛速率是一普适常数。上面讨论的logistic映射，费根鲍姆常数[6]，而费根包姆普适常数又是一切倍周期分岔所共有的，它反映了倍周期分岔通向混沌的规律性。

四、研究意义

了解如何通向混沌是很有意义的。有时候我们需要人为地制造混沌，如保密通讯，但一些时候，我们又不允许系统出现混沌，这都要求我们对通向混沌的道路了如指掌。我们了解到，混沌学已经融入了整个科学体系中。从历史发展的角度看[7]，在横向上，它将各个学科连接起来，抹平了由于社会分工而造成的行业鸿沟，使混沌理论具有更广泛的适用性；纵向上，它不仅进一步运用数学工具，开展深一层次的理论分析，而且，已经渐渐开始将一部分成果转化为生产力（如混沌的控制和同步等）。如今，摆在我们面前的是一幅有序和混沌交替出现又同时并存的世界。声学混沌，光学湍流，化学反应的混沌变化，太阳系中行星的混沌轨道，地震的混沌特征，长时期天气的“蝴蝶效应”，虫口数目的混沌更迭，电子线路中的噪音输出及电力网的复杂振荡等等都无不与这门新学科相联系。探索复杂性，揭示生命现象的奥妙，混沌行为的启发将使人类自身健康状况改善，经济学学者正试图应用混沌理论来寻求商业周期中隐藏的有序性，以改善经济数据的短期预报......可谓大千世界皆混沌；混沌即进一步细分了我们的研究客体，同时又统一了我们的研究方式，混沌理论的发展必将带来新的技术革命。在理论方面，混沌综合了很多数学分支，如测度论、泛函分析、拓扑、分形几何等等。在技术上，一方面实验物理学家们正在不断地扩大对混沌的研究领域，另一方面，他们正在试图驾驭混沌：他们用种种方法将系统稳定在混沌区的一个周期轨道上；他们还设法使两个混沌的系统同步化，从而实现利用混沌的保密通讯。

五、结论

倍周期分岔是许多非线性动力学过程中的常见的现象，也是进入混沌的一种重要方式。本文先以逻辑斯蒂模型为例，说明一个由单峰映射描述的动力学系统可以通过倍周期分岔，以费根鲍姆常数的收敛速度从周期运动走向混沌。本文着重讨论了倍周期分岔道路的全过程,从微观的角度在更深入的层面上揭示混沌图像的深层细节，以填补传统的混沌图像生成方法中看不到图形内部结构的空白。

参考文献：

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TheInnerConstitutionDisplayofChaoticImagesbyLayersmethod

YANGFeng-xia1ZHANGJun-feng2

(ComputerDepartmentofCangzhouTeachers’College,Cangzhou061001,Heibei)

混沌理论论文范文第3篇

关键词：混沌理论；文学批评；《混沌之美》；介评

[中图分类号]H319.3

[文献标识码]A

[文章编号]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058

1 . 引言

自20世纪以来，爱因斯坦的相对论、混沌学及复杂性科学等自然科学领域的研究成果，使我们逐渐认识了物质世界中传统的笛卡尔或牛顿思维所无法认知的一些现象。这些认识使我们理解世界的方式发生了巨大变化。近几十年，寻求新的阐释范式的人文学者纷纷将目光投向这些自然科学成果，并在各自的研究领域探索其应用的可行性。在文学批评领域，自20世纪80年代至今，已有约10几部专著在这方面作出了尝试。本文拟介绍的美国著名当代文学批评家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。该书最早于2003年由佛罗里达大学出版社出版，平装本首次于2008年由同一家出版社出版。简言之，该书主要用后爱因斯坦（post-Einsteinian）物理学，尤其是混沌理论中的一些概念所提供的隐喻为我们呈现了一种新的文学阐释途径。以下对全书内容进行介评。

2 .《混沌之美》各章内容概要

本书共有八章，前两章为理论铺垫，第三至七章为文学批评实例分析，第八章为全书的总论。

第一章“我们是如何谈论我们的所读的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段对话为例，说明词的意义之模糊性。作者指出，尽管文学批评者明白，一个词的意义有多层意识的参与，如对该词的一种期待、回忆、联想及感知觉等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛顿思维（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影响，长期以来人们总想在文学中寻求确定的意义。同样，尽管批评者都认同理解/阐释受个人经验、文化语境、教育、心情状态等因素影响这一事实，但在评论某一具体的文学作品时，他们往往遵循一种客观化、排他性、以及“因为……所以”的逻辑模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批评家Bernard Benstock对《尤利西斯》开篇几句话的评论及作者本人对这段话的理解为例，说明传统线性笛卡尔分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因为每位读者的每次阅读都是主观、不同、有个性而非线性的；普通读者对文学作品的这种认知过程与传统批评者的阐释方式之间的根本差别，无疑对传统文学阐释提出了挑战。因此，我们需要一种新的能包容阐释多样性的文学批评方法（ibid.，： 4），后爱因斯坦物理学的出现，则为这种新的文学阐释方法提供了隐喻。作者接着对笛卡尔式文学分析传统作了大致的梳理，主要对T. S. Eliot、I. A. Richards、新批评、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解构主义、读者反应论、文化批评等批评家或批评流派的观点进行了批评（ibid.，： 6-13）。例如，作者认为解构主义只是颇为有效地反对了那些在笛卡尔、因果体系内运作的批评模式，但具有讽刺意味的是，“既然解构主义坚持语言的不确定性，那么根据它自己的假定……在本质上，提出解构理论的行为便解构了那一理论。解构主义无法消融主观阅读与客观评论之间的冲突”（ibid.，： 11-12）。因此，尽管以上各批评模式在各自的参数之内构思精密，且对文学作品极具阐释力，但这些途径都极力将那些与批评家本人的视角不相容的要素排除在外，因而它们只能生成对作品的片面、而非全面的阐释。

第二章“非线性思维：重新定义范式”。本章首先回顾了20世纪科学研究领域中的新突破（从爱因斯坦的相对论到对混沌及复杂性的研究）对我们理解物质及精神世界的方式所产生的巨大影响。同时还回顾了将混沌、复杂理论或其他新物理学的概念应用于文学批评中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者认为，一部文学作品就像一个复杂/混沌系统――其总体保持某种秩序性，但各个组成部分却以不可预测的方式运作。对于这样一个系统，就像气象学上的“蝴蝶效应”一般，哪怕极细微的理解上的改变，都可能使我们对作品的后续理解发生巨大变化。换言之，我们对作品的理解既有一定的稳定性，又带有许多不确定性。传统的线性文学批评极力推崇确定性、封闭性和排他性的解读，而这与我们现实中的自由的、不受限制的文学阅读体验完全不符。以王尔德的《多里安・格雷画像》（The Picture of Dorian Gray）为例，无论我们将主人公Gray仅仅看成英雄、流氓还是牺牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我们需要一个能同时包容这三个视角的理论，来为我们真实的阅读体验提供合法性。作者还以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的叙述者John Dowell为例，论述了混沌理论中的“奇异吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能够帮助我们对作品进行多层次的、不重复的解读。同时论证了混沌理论中的“分形盆边界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“标度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念运用于文学批评的可行性。对于本书第3-7章中所选用的分析文本，作者指出自己的选用理据是，特意选取了一些表面看来似乎最不适合非线性文学阐释模式的语篇类型来进行分析，以证明该途径的真正有效性（ibid.，： 25-27）。

第三章“在混沌边缘的解读：《芬尼根守灵夜》及线性的负累”。在本章中，作者首先简要回顾了不同批评家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等对《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这部天书所作的批评（ibid.，： 32），并指出他们的线性局限性。为例证非线性思维对文本解读的有效性，作者选取了书中“St. Patrick and the Druid”一段对其中的人物等进行了分析，并将自己的分析与传统的线性批评进行了比较。例如，作者分析道，尽管Riana O’Dwyer的文章很好地说明了批评者可以如何充分挖掘St. Patrick这一人物可引起的联想性，但她将St. Patrick归类为某种角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解读；而如果读者在解读时联想起文外的影射意义――如在解读St. Patrick用三叶草向爱尔兰人布道使他们皈依天主教这段文字时联想起三叶草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教义，那么对这段文字的解读则会丰富许多；因为“三一神”代表“一种天主教徒自己也不十分理解但又必须将其视为一部分的一种神秘”（ibid.，： 36），而这种神秘所激发的联想将增添解读的多样性。同样，《芬尼根守灵夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游览的文字中也暗含许多历史影射，作者对Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批评家的注解进行了评论，认为他们的阐释虽有一定洞见，但由于遵循还原论式的线性思维，他们的阐释“为清晰性而牺牲了多样性，为系统整齐性而牺牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他们的解读还不够充分。作者认为，尽管研究乔伊斯作品的批评家费尽心思地为读者编撰了各种重要的导读，但这些解读“就像《巴尔地摩要理书》（Baltimore Catechism）无法涵括天主教的复杂教义一样”（ibid.，： 41），它们永远无法穷尽《芬尼根守灵夜》的神秘；对于《芬尼根守灵夜》这样一部“局部不可测，整体较稳定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非线性系统，我们应摒弃追求客观性与稳定性的线性解读思维，在“混沌/复杂性理论提供的阅读目的维度”（ibid.，： 42）指导下，拥抱各种主观的和不确定的阐释，以丰富我们的审美阅读体验。

第四章“从此我们幸福地活着：童话之被打破的协约”。本章首先简要介绍了童话的功能、不同文化中童话的特征以及童话之文学经典地位的确立等。作者认为，童话地位的确立一方面使人们开始以传统文学视角对童话进行某种正式的解读，但另一方面也导致了分析过程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。这种分析途径总是引导读者在童话中要读出某种寓意或者教训、对人物作出泾渭分明的评判、对故事的结局期望一个明晰的结论（通常是好人赢了、坏人输了之类）等。20世纪以来，随着民俗专家Vladimir Propp、人类学家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的变革，当代批评家借助不同学科或思想流派的理论工具如语言学、唯物主义或心理分析等，生成了女性主义、文化批评或新历史主义的童话解读等。然而，作者认为尽管童话批评“注意的焦点在语言和意象之间不停转换，对童话的总体阐释途径仍未改变”（ibid.，： 47），它们大体上仍在一个线性、排他性的阐释框架内运作。作者在本章中尝试以一种新的，即非线性的阐释途径，来解读一部现代童话――J. K. Rowling的《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者对该故事作了大致介绍，并突出了该作品的童话特征（ibid.，： 49-51）。接着按照传统的童话解读模式，以“善”或“恶”为标准对《哈利波特与魔法石》中的人物和事件进行了分析。这种传统的阐释途径显然忽视了叙事中的复杂性，它最终“只能生成对作品的一种还原论式的解读”（ibid.，： 54），使我们无法感受阅读具有一定复杂性的童话所能带来的。而借助混沌/复杂性理论的观点（尤其是“奇异吸引子”概念），便可拓宽我们的文学阐释途径，使我们生成更丰富和多元化的解读。例如，若将“善/恶”、“智慧”、“抵抗权威”及“专心专意”等元素作为奇异吸引子，我们对《哈利波特与魔法石》中的每个人物都可作出一种新的、多视角的解读（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不确定性实验说明观察者改变着被观察之物的属性那样，这些不同“奇异吸引子”所代表的阐释视角也改变了文本本身，它们赋予了文本以丰富而复杂的解读潜能。通过这些不同的解读，读者也得以领略Rowling笔下的虚幻世界中所描述的“人类交际中的各种内在矛盾与冲突”（ibid.，： 60）。

第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛顿时代的英雄”。在本章中，作者首先对将Beowulf看作史诗而进行的传统文学分析作了批评，认为这种贴标签的做法打开了对该诗进行规定性阐释的先河，使我们无法全方位地欣赏诗中所描绘的复杂世界。当代批评家采用新的批评途径为我们呈现了一个不同的Beowulf，其中较成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通过援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念审视Beowulf中的“暴力”的功能，并以之为工具对作品进行了阐释。不过，虽然Thormann的批评有一定新意，但她的分析也是线性和排他性的，因为她忽视了诗中许多能提供非排他性解读的要素（ibid.，： 65）。其中一个要素便是：该诗对事件的叙述并非以线性时间为序，而是具有一定循环性（circularity， ibid.，： 66），这种叙事方式在很大的程度上模糊了过去、现在及未来之间的界限，“削弱了具体行动之间的因果联系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破时间限制从而产生一种“无时无刻处于演变之中”的动态效果（ibid.，： 67），这一要素使读者很难以线性的方式对作品生成统一的解读。此外，诗中起决定作用的不是个人的力量，而是命运或者神威，这两种要素一起主宰着一个不可预测的世界，增添了诗中人物（包括英雄）的人生随机性，这甚至让英雄一词的含义、乃至该诗的史诗特征都变得模糊起来（ibid.，： 71）。总之， Beowulf就像一个复杂的阐释涡流，不同的阐释视角则像是涡流中的不同“奇异吸引子”，它们灵活地、而非像笛卡尔思维那样可以预测地解读着作品。这种像多棱镜似的阐释视角，让现代读者在Beowulf中读到一个多元的、复杂而又真实的中世纪社会，并“获得更多的阅读愉悦感”（ibid.，： 76）。

第六章“普天之下，一切自有其意：‘约伯记’中圣经阐释学的循环性”。本章主要讨论了对《圣经・旧约》中《约伯记》（“The Book of Job”）故事的阐释。该故事讲述了一个叫约伯的男人经历了失去财产、儿女和健康等人生挫折，但仍坚强地忍耐，最终恢复了物质财富的故事。该故事在西方家喻户晓，但作者认为用传统线性途径来完整地解读它则会困难重重。因为各种因素造成了解读的复杂性：首先，《约伯记》既可看作文学作品，又可看作宗教文献。在解读这类作品时，我们既要关注其审美性也要关注其道德说教意义。而审美与说教之间有时构成互补、有时又构成互斥的复杂矛盾关系；其次，约伯记本身的叙事方式也构成了解读的复杂性，因为圣经作者们对在叙述中插入不合逻辑的推论、各种矛盾冲突，以及与叙事方向完全相反的描述等似乎乐此不疲（ibid.，： 81）。他们还在圣经的通篇布下了“嵌套结构”（diegetic structure）（ibid.，： 82），这些都使各种传统的、排他性的、线性的圣经阐释途径陷入困境。因为在传统笛卡尔线性分析模式指导下，圣经阐释者往往在圣经中寻求某种终结性真理，并认为通过理解作品的各个组成部分我们便能找到那一真理。这种传统模式只能带来还原论式、非此即彼式的封闭性解读，这对那些关注圣经的审美性而非神学教义的读者而言，无疑使作品变得索然无味，作品原有的丰富性和复杂性将荡然无存。正如批评家Meir Sternberg已注意到的那样，“约伯记”中存在大量用线性笛卡尔思维根本无法解读的各种矛盾冲突（ibid.，： 83-85）。不少批评家寻求其他途径来阐释该作品，例如Lyn M. Bechtel便是较成功的一例。但Bechtel实际上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）为逻辑工具用一种线性系统替代了另一种线性系统（ibid.，： 86）。作者认为，就像光的波粒二重性⑤理论（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所说明的那样，约伯世界中的许多要素都是在“既/又的行为体系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中运作的。在对故事中的一些叙事要素如“上帝的旨意”等进行了具体分析（ibid.，： 90-92）之后，作者总结道，“约伯记”表现的是人生的多样性和任意性，对其中的许多问题并非如线性思维所奉行的那样一定要找到一个终极答案。混沌理论的原则能帮助我们冲破线性思维的束缚，理解各种截然不同、甚至互为矛盾之观点的合法性，从而获得对作品的更丰富的审美体验。

第七章“奥斯卡・王尔德与爱尔兰身份的构建”。本章主要讨论民族身份/民族性对作品解读的影响。作者首先简要回顾了20世纪最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主义、帝国主义和国家主义等），并指出后殖民主义对爱尔兰作者的民族身份研究影响尤为明显。作者接着对Declan Kiberd的Inventing Ireland进行了批评。认为Kiberd的批评一方面很好地表现了他作为一名社会批评者的技巧，但另一方面也凸显了他以线性途径研究民族身份而必然带有的规定性局限：因为Kiberd在线性笛卡尔逻辑思维的影响下并未谈及爱尔兰性（Irishness， ibid.，： 97）中的主观性，而否认爱尔兰性中的主观性则会削弱其复杂感和矛盾感，从而失去后殖民思维的魅力。因此，研究作品中的民族身份应诉诸于非牛顿思维（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。读者的理解是一次暂时的、并非固定不变的主观行为，因而作品中的民族性就像“薛定谔的猫”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）实验⑥和“海森堡不确定性原则”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所说明的那样是不确定的。而正是这种不确定性使我们的个性化的、多元化的文学解读具有合法性，也使我们每一次的阅读都成为一次新的寻找意义的审美体验之旅。作者接下来以Oscar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段为例，说明不同的民族性视角（在此指爱尔兰身份的视角）给文本解读带来的深刻变化（例如它甚至使传统上认为的王尔德作品轻喜剧的形象被打破，使之成为一部辛辣的讽刺剧）。作者在此并非要传统批评家对王尔德作品的解读，而只是说明后爱因斯坦思维影响下的对爱尔兰身份的不同认识使我们对作品有不同的解读，这些解读丰富了我们对作品的理解。作者最后指出，在“薛定谔的猫”和“海森堡的不确定性原则”等为代表的后爱因斯坦思想影响下，文学批评的目的和价值观或将发生重大变革：在这些概念的指导下，确定性和封闭性不再主宰我们的文学阐释，我们也得以基于一些共同话题，如民族身份，与其他读者交流审美印象，而“不至于跌入像爱尔兰身份这类还原论式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。

第八章“我们要做什么？”本章首先提到了该书反复强调的线性笛卡尔逻辑思维对我们感知周边事物（如进行文学阐释）的方式的影响。作者认为，要打破这种影响，将非线性思维融入文学分析中，首先我们要改变对文学阐释的期待。我们不能一味追求对某一问题的确定性结论，而应该使我们的文学评论能够包容每个个体独特、随意而又五彩缤纷的理解。这种重视阐释过程（而非阐释结论）所带来的转变，必将使文学阐释的目标发生一个范式变革，而这反过来又将重构文学阐释的操作性分析体系（ibid.，： 110）。文学阐释评价标准的改革本身是个巨大的工程，其成功当然不可一蹴而就。但我们当前能做的第一步便是，在阐释的操作过程中融入批评界宣传了几个世纪但从未成功采用的一个倾向，即对模糊性的培育。此外，我们需要变革我们的批评语言，因为“一旦批评的语言改变了，那么其他更大的情况也将跟着改变”（ibid.，： 111）。这些变革将使我们以更自由的方式谈论文学、对文学作品生成更多元化的解读，以及以一种更复杂的方式来理解我们感知文学的整个过程。当然，阐释的多元化不等于阐释的无政府主义，因为作品中的文字构成一种疆界，对我们的阐释起着限制性的作用。

3 . 简评

总体而言，本书在论述上主要有如下特点：

（1）选材广泛。在过去的二十几年里，已有一些批评家运用混沌/复杂性理论考察过文学作品，但他们大多只考察某一时期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后现代文学〕，或者考察某一体裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戏剧批评〕。与以上研究不同的是，本书所考察的作品体裁多样，涉及时期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这种最适合用非线性途径进行分析的意识流作品，也有具有现代意识的童话《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎较不适合用非线性途径分析的圣经文学“约伯记”（The Book of Job）、史诗《贝奥武夫》（Beowulf）和现代轻喜剧《贵在真诚》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者这样做是想证明，混沌美学具有广泛的解读效力，而非“只适用于阐释现代主义和后现代主义的文学作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。

（2）研究视角新颖。本书将新物理学中的混沌/复杂性理论的一些概念或观点，如“分形盆边界”、“奇异吸引子”、“薛定谔的猫”、“海森堡的不确定性原则”等，运用于文学批评之中，使我们以更加开放的视角来感知和谈论文学审美。本书作者Gillespie对几乎所有奠基性的现当代文学批评提出了批评，指出了它们各自的线性思维局限性――如Mikhail Bakhtin的对话理论实际上也赋予了某些意义以等级优先性，因而限制了解读的多样性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蕴含着语言的无政府主义倾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解构主义归根到底便成了某种虚无主义（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次强调的那样，他并非要否定文学批评之前的成就，而是要引入一种“既非追求（阐释的）封闭性也非追求不确定性（ibid.，： 13）”、且能真正容纳多义性的分析方法，使其能够扩展现有的形式主义批评（ibid.，： 24）。通过论证这种阐释途径的合法性，Gillespie提醒我们在进行文学解读时，还那些丰富了我们生活的文学作品以它们原有的丰富性和复杂性，正如Patrick A. McCarthy所认为的那样，这“是一个重要而及时的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。

参考文献

Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.

Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.

Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.

Hayles， N. Katherine. Chaos Bound： Orderly Disorder in Contemporary Literature and Science[M]. Ithaca and London： Cornell University， 1990.

混沌理论论文范文第4篇

[关键词]混沌；网络舆论；危机；风险评估

[中图分类号]F062.5　[文献标识码]A　[文章编号]1006－5024(2012)02－0074－03

一、引言

近年来，我国的互联网发展速度是异常迅猛的。根据中国互联网络信息中心CNNIC于2011年7月19日的《第28次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2011年6月底，我国网民数量已达到4.85亿人。随着互联网技术在全球范围内的快速普及，一种新的舆论形式――网络舆论在网络传播与社会舆论的迅速融合下产生。

网络舆论事件的传播是一个复杂的舆论引导与处置系统，也是一个动态的、开放的非线性混沌系统。网络独特的开放性、交互性、及时性和舆论主体的泛化、分散等特点，导致舆论事件在传播过程中不可预测、不规则、不确定性、非线性的因素不断增加。基于此，处理复杂系统行之有效的混沌理论，可以成为解决网络舆论危机及其相关问题一种新的方法和思路。

本文将混沌理论引入网络舆论事件风险评估领域，对网络舆论事件风险评估的混沌特性进行分析，在此基础上探讨了基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理。

二、混沌理论

(一)混沌的定义。混沌(chaos)一词的本意是“杂乱无章、混乱无序”的意思，但是它描述的对象却具有无穷的自相似结构。关于混沌的概念，很难给出一个确切的定义。混沌学的开创人之一E.N.洛仑兹认为“混沌这个术语泛指这样的过程――它们看起来是随机发生的，而实际上其行为却由精确的法则决定”，“混沌系统是指敏感地依赖于初始条件(sensitive Dependence onInitial Condition)的内在变化的系统。对于外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。”虽然混沌现象表面上显得混乱无序，而实际上却具有深层次、规律性的特殊运动形态，它的特点是对于系统的初始条件具有很强的敏感性，在系统初始时的任何一点细微的变化，都会在系统后期发生巨大的变化。初始的信息发生小小的变化，经过若干次迭代以后，就得到了惊人的放大效果，从而彻底改变结果。

(二)混沌的基本现象。蝴蝶效应(Butterfly Effect)。E.N.洛仑兹认为，系统的长期行为对于系统初始条件具有很强的敏感性。初始条件极微小的变化，经过混沌系统的不断放大，都将会引起结果巨大的差异。两个相互接近的轨迹，会随着时间的推移越来越分离，最终造成不可预测的结果，此即被称为“蝴蝶效应”。

奇异吸引子(Strange Attractor)。奇异吸引子是混沌理论的一个非常重要的概念。吸引子是状态空间一种用以刻画状态空间中长期行为的几何形式，是耗散系统长时间演化的最终归宿。混沌系统中的奇异吸引子是系统总体的稳定和局部的不稳定共同作用的产物，是混沌系统规律秩序的线索。它具有内在的分形结构，使得短期预测成为可能。

分形(Fractal)。分形是指局部和整体按某种方式相似的一个集合。自相似性是分形的一个最重要、最主要的特征。“自相似性”即是说每个局部都是整体的一个缩影，把其中任意一个局部加以放大，都将和整体相似。因此，任意一个小单元都是含有整体的结构和信息。分形体具有分形维。描写分形的特征量采用的就是分形维，简称分维(Fractal Dimension)。

上述混沌的三个基本现象明确了两个基本观点：第一，混沌是一种貌似随机性的非周期行为，其可由确定性产生；第二，对非线性问题的处理也不再是将其视为简单性问题的处理方式。这两个重要思想的提出，对于混沌理论的研究起到了非常重要的作用。总之，混沌现象存在于现实社会中的许多方面，网络舆论事件中的混沌现象就是其中之一。

三、网络舆论事件风险评估的混沌特性

从网络舆论事件风险的特征和性质来看，网络舆论事件风险具有不确定性、普遍性、扩散性、隐蔽性和突发性等特征，这些都表明网络舆论事件风险评估系统及其演化具有明显的混沌特征。

网络舆论事件风险评估的混沌特性主要表现在以下几个方面：

网络舆论事件风险的不确定性是混沌现象内在随机性的表现。混沌理论认为混沌是一种貌似无规则的运动，具体是指在确定性的系统中出现类似随机性的一种行为过程。从数学机制上看，这种随机性是从丝毫不带随机项的方程(如差分或微分方程)中产生出来的，所以称之为内在随机性。因此，不仅网络舆论事件的风险是恒定存在的，其发展过程及其后果也是内在不可确定的。

网络舆论事件风险的突发性、传导性是混沌现象的结果对初始条件的敏感依赖性的表现。混沌理论认为，在非线性系统中(如网络舆论事件中事件的发起者和传播者)，在一定的条件下，输入的微小误差将导致输出的巨大漂移。在现实系统中，由于系统不可避免地要受到外界的干扰，初始时刻“差之毫厘”的偏差将随时间指数放大，以至最终导致无法把握系统的未来行为。在网络舆论事件中，也存在着风险传导并引起突发的机制。如在一定条件下，信息没有及时公布，舆论没有得到正确的引导，一些不实谣言和传闻的负面影响从一个地方传播到另一个地方，从一个点扩散到一个面，从而使一个小的错误信息在迅速传播过程中被指数式放大，以至传染性地爆发网络舆论危机。

不可逆的熵增效应。熵增效应是指一个系统的不可控的输入达到一定程度时，系统就很难继续围绕该目标进行控制，从而在功能上表现出来某种程度的紊乱，有序性渐减弱，无序性增强，即熵增现象。具体到网络舆论事件，如果网络舆论没有得到有效的引导和处置，网络舆论中的负面效应不断放大，达到一定程度之后表现出不可控性，就将导致网络舆论事件的混沌效应的产生。如“史上最恶毒的后妈虐童”事件、“碘盐可以防辐射”造成抢购食盐风潮，就是网络舆论传播中舆论没有得到有效引导而使负面效应不断放大的一个典型范例。

四、基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理

(一)网络舆论事件风险评估的概念。网络舆论事件风险评估是指从网络舆论危机事件的征兆出现到危机造成可感知的损失这段时间内，对网络舆论尤其是负面舆论传播的风险加以评估并及时进行妥善控制，从而达到有效化解网络舆论危机的目的。网络舆论事件风险评估的意义在于及早发现危机的苗头，及早对可能产生的现实危机的走向、规模进行判断，及早通知各有关职能部门共同做好应对危机的准备。

(二)网络舆论事件风险评估的任务和实施步骤。网络舆论事件风险管理是网络管理的一种管理模式。从技

术操作方面来看，网络舆论事件风险管理是包含一系列的行动、计划及措施的系统过程，其目的是减少和化解网络舆论危机和事件所带来的影响范围。网络舆论事件风险评估的任务主要包括以下5个方面：(1)识别网络舆论事件各种可能产生的风险；(2)评估网络舆论事件风险的概率和可能导致的负面影响；(3)确定网络舆论事件风险消减和控制的优先等级；(4)确定有关职能部门承受该网络舆论事件风险的能力；(5)推荐网络舆论事件风险消减的对策。

网络舆论事件风险评估是对网络信息安全状态的一种认识方法，是在已有的信息资源和安全控制条件下，对将来可能发生的舆论事件的一种预测。网络舆论事件风险评估要收集的信息一般包括舆论事件信息的资产价值、威胁、影响、脆弱性、已采用的应对措施和舆论事件发生的可能性等，将这些信息作为风险评估的输入要素，风险评估结果的可信度直接取决于这些输入要素的充分性和准确性。

(三)基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理。基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理主要涉及网络舆论事件的混沌理论与方法，包括网络舆论事件的动态演化基本原理，揭示网络舆论事件的混沌现象以及网络舆论事件引导与处置的理论与方法，如网络舆论事件的混沌诊断、预测、控制、评估与防范的原理与方法等。

如前所述，网络舆论事件的传播及其风险评估既是一个复杂的舆论引导与处置系统，也是一个非常复杂的非线性系统。网络舆论事件具有的突发性和扩散性等特征，给非线性系统中的一个重要分支――混沌理论应用于网络舆论事件风险评估提供了可能。混沌理论与网络舆论事件风险的联系主要体现在三个层面上：(1)网络舆论事件风险具有对初始条件的敏感依赖性，即蝴蝶效应；(2)临界状态，这是非线性事件发生的邻界状态点，也是网络舆论事件风险向网络舆论危机演化的临界值；(3)分形维，这是将网络舆论事件风险的测度与整个网络事件体系是否存在混沌状态统一起来，即有序和无序的统一。

混沌理论论文范文第5篇

关键词：混沌;混沌同步;应用;保密通信

引言

随着信息技术的迅猛发展，通信技术被称为世界经济和军事的生命线，而通信中的保密技术则是核心技术之一。因此，任何有关这方面的新发现及其高科技的进展必然会引起世界各国的关注和重视。由于混沌控制理论和混沌同步在上个世纪九十年代取得突破性的进展，迄今利用混沌进行保密通信成为国际上的一个热点。

1.混沌及混沌通信

1.1混沌的定义

混沌是指服从确定规律的但具有随机性的运动。所谓确定规律，是指系统的运动可以用确定的动力学方程表述，而不是像噪声那样不服从任何动力学方程。所谓运动具有随机性，是指不能像经典力学中的机械运动那样由某时刻状态可以预言（或预测）以后任何时刻的运动状态，倒是像其它随机运动或噪声那样，其运动状态是不可预言的。正因为如此，迄今，学术界对“混沌”尚缺乏统一的普遍被接受的定义。其中混沌定义中，最具影响意义的是1975年李天岩和Li-Yorke给出的混沌的一个数学定义。

Li-Yorke 定义：

闭区间I上的连续自映射f（x），如果满足下面的条件，便可以确定它具有混沌现象：

（1）f的周期点的周期无上界;

（2）闭区间I上存在不可数的子集S，满足：

（I）对任意的p，q∈S，p≠q，有

1.2国外发展现状

现代科学意义上的混沌的发现可以追溯到19世纪末20世纪初，庞加莱在研究三体问题时遇到的混沌问题。20世纪90年代初，美国科学家Ott，Grebogi，Yorke和Pecora，Carroll分别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性的进展，从而在全世界掀起了“混沌控制热”，使其应用范围扩展到工程技术领域及其它领域。1983年，美国著名电学专家蔡少棠教授提出了蔡氏电路模型，使人们能从电路的角度对混沌机理进行探索和研究，蔡氏电路因此也已成为了开辟混沌通信道路的先驱。1990年，美国海军实验室研究人员Carroll等人首次利用驱动-响应法实现了两个混沌的同步。1992年，Kocarev L，Halle K S，Eckert K，Chua L O，Parlitz U，Shang A等学者首次发表了两篇有关混沌掩盖通信方面的研究论文：“Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization”和“Transmission of digital signals by chaotic synchronization”，率先开辟了混沌通信研究的新领域。此后，国际上又相继提出了各种混沌通信制式及其理论与方法，并不断对已提出的方法进行改进，产生了一大批实用的混沌保密通信方法，使得混沌通信成为现代通信领域一个新的分支。

1.3国内发展现状

我国对混沌通信进行系统性研究始于二十世纪九十年代中期。裴留庆教授提出一种改善安全性能的多级调制混沌通信系统;何振亚教授领导的研究小组则提出一种基于离散耦合的混沌数字通信方案;丘水生教授建立了混沌吸引子的细胞模型，在此基础上提出了混沌系统的键波采样式同步;钟国群教授和尹元昭教授首次在国内进行过混沌通信的硬件实验研究;罗晓曙教授提出了基于混沌渐进同步的数字保密通信方法。以上研究工作和成果，对我国混沌通信研究的起步的发展起到了很大的促进和推动作用。目前，混沌通信的研究正从模拟通信向数学通信发展，维数也从低维向高维发展，近年来特别是对超混沌的研究比较热。

2.混沌同步在保密通信中的应用

目前，利用混沌进行保密通信大致可以分为两个方向：（1）以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统。（2）利用混沌系统构造新的流密码和分组密码，即混沌密码学，其主要是基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。具体分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信;第二类是利用同步进行保密通信;第三类是混沌数字编码的异步通信。其中，第二类的混沌同步通信是当前国际上研究的一大热点。迄今已经提出和发展的几大主要保密技术是：混沌掩盖、混沌调制和混沌键控。混沌同步通信其基本思路是：把被传输的信号源加在某一由混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到接收器上后，再由一个相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输送的信息源，由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。

3.混沌同步在保密通信中应用的展望

尽管混沌同步研究已取得了一些成果，但还有许多问题没有解决，要将混沌同步理论更好地应用于保密通信中仍然有许多理论和技术上的问题有待解决（1）参数失配情况下混沌系统的同步方法问题;（2）理论上的混沌同步系统在实际电路中如何实现的问题;（3）高维超混沌系统在保密通信中的应用;（4）需要充分考虑和研究实际信道对混沌同步的影响。

4.结论

本文系统地介绍了混沌、混沌同步、混沌保密通信等基本概念。给出了混沌的发展历程，分析了现阶段国内外混沌的发展现状。讨论了混沌保密通信的主要应用分类以及目前混沌同步应用研究的常用主要研究方法。分析了混沌同步在保密通信中存在的主要的技术难题，引发对混沌在保密通信中的关键问题的思考。有助于研究者了解混沌的发展以及未来研究混沌通信领域亟需解决的关键问题，具体一定的指导作用。（作者单位：湖南科技大学物理与电子科学学院）

基金项目：湖南科技大学研究生创新基金项目（S130032）

参考文献：

[1]刘秉正，彭建华.非线性动力学[O]，高等教育出版社，2007，8（4），136-137.

[2]HassardB.D，KazarinoffN.D，WanY.H.Theory，and，application，of，hopf，bifurcation. london：Cambridge University Press，1981.

[3]周鸾杰，混沌同步控制研究及其在保密通信中的应用[M]，大庆石油学院，2010，1（1）：9.

混沌理论论文范文第6篇

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论和复杂性学说为当代教育理论，包括课程发展和教学改革，提供了丰富的信息。混沌理论认为，建立在现代牛顿物理观基础之上的课程模式，恰似有发条装置的宇宙一样，试图加强统一性。每节课、每个目的与目标都必须与预先设定的学科、文化形式、社会结构或课程指南相互一致。理性的、机械的世界观否定了主观性、经验、感觉之类的特性。以混沌理论的新科学为基础的课程，是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统。在混沌理论看来，根据预先设定的计划、结果和标准，对课堂、学生、教师进行评价是毫无意义的，因为就像变幻莫测的电子一样，他们之间的相互关系和潜在可能性说明了他们的存在――而不是预先决定的结构。图尔明说，“我们必须将宇宙看成一个独立的、完整的系统，在这个系统中，世上万事万物――人类的、自然地、神圣的――都以一种有序的方式联系在一起。这种宇宙相互联系性――量子的交互性――正是后现代课程的核心。”［9］

建立在复杂性学说基础上的课程变革，在理念上要鼓励混沌、非理性以及不确定领域。教育的模糊性和不确定性必须成为课程研究的焦点。万花筒般的后现代愿景，其复杂性不能被简化为单一的定义或是一个新的宏大叙事。对于每一个个体来说，每一种崭新的体验都会增加经验的已有意义，为现在和过去的可能性确定阶段。多尔写到：“混沌和秩序相互交织在一起，连接形成一个更为复杂、综合有时甚至显得颇为奇怪的秩序，这一过程就是后现代观的新的愿景。”［10］根据多尔的观点，课程领域存在的复杂性秩序正是批判性思维、反思性直观以及全球问题解决得以发展和繁荣的地方。混沌理论为不平衡的语言、反思的直观、意外、迷惑、不确定领域、非理性以及隐喻分析赋予了意义和本质。在以行为目标、成绩为基础的能力评价、责任、掌握学习和有效教学的结构性模式中，隐喻分析几乎是不可能的。追随19世纪的官能心理学运动以及20世纪的科学化管理运动，标准化的死记硬背、一致性、控制以及时间管理把学习严格限定在统一强加给师生的某一标准化水平之上。为了摆脱标准化的束缚，走进复杂性这一全新的认识领域，教育者必须树立起全新的后现代教育观。课程变革必须克服真理与道德、价值与事实、伦理与实践之间的分离。对整合性的呼唤就是要求我们对知识的整体态度进行革命性变革。

摘 要：以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论和复杂性学说为当代课程发展和教学改革提供了丰富的信息。课程变革必须在理念上克服科学与道德、价值与事实之间的分离，建立复杂的、联系的、跨学科的、隐喻的系统；在实践上展开与“人类共同体”、“教学共同体”和“生活共同体”的多维对话，与教师、学生周围社区的生活世界联系起来，为大众、为教师和学生展示课程的有意义的生活愿景。

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论和复杂性学说为当代教育理论，包括课程发展和教学改革，提供了丰富的信息。混沌理论认为，建立在现代牛顿物理观基础之上的课程模式，恰似有发条装置的宇宙一样，试图加强统一性。每节课、每个目的与目标都必须与预先设定的学科、文化形式、社会结构或课程指南相互一致。理性的、机械的世界观否定了主观性、经验、感觉之类的特性。以混沌理论的新科学为基础的课程，是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统。在混沌理论看来，根据预先设定的计划、结果和标准，对课堂、学生、教师进行评价是毫无意义的，因为就像变幻莫测的电子一样，他们之间的相互关系和潜在可能性说明了他们的存在――而不是预先决定的结构。图尔明说，“我们必须将宇宙看成一个独立的、完整的系统，在这个系统中，世上万事万物――人类的、自然地、神圣的――都以一种有序的方式联系在一起。这种宇宙相互联系性――量子的交互性――正是后现代课程的核心。”［9］

建立在复杂性学说基础上的课程变革，在理念上要鼓励混沌、非理性以及不确定领域。教育的模糊性和不确定性必须成为课程研究的焦点。万花筒般的后现代愿景，其复杂性不能被简化为单一的定义或是一个新的宏大叙事。对于每一个个体来说，每一种崭新的体验都会增加经验的已有意义，为现在和过去的可能性确定阶段。多尔写到：“混沌和秩序相互交织在一起，连接形成一个更为复杂、综合有时甚至显得颇为奇怪的秩序，这一过程就是后现代观的新的愿景。”［10］根据多尔的观点，课程领域存在的复杂性秩序正是批判性思维、反思性直观以及全球问题解决得以发展和繁荣的地方。混沌理论为不平衡的语言、反思的直观、意外、迷惑、不确定领域、非理性以及隐喻分析赋予了意义和本质。在以行为目标、成绩为基础的能力评价、责任、掌握学习和有效教学的结构性模式中，隐喻分析几乎是不可能的。追随19世纪的官能心理学运动以及20世纪的科学化管理运动，标准化的死记硬背、一致性、控制以及时间管理把学习严格限定在统一强加给师生的某一标准化水平之上。为了摆脱标准化的束缚，走进复杂性这一全新的认识领域，教育者必须树立起全新的后现代教育观。课程变革必须克服真理与道德、价值与事实、伦理与实践之间的分离。对整合性的呼唤就是要求我们对知识的整体态度进行革命性变革。

摘 要：以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论和复杂性学说为当代课程发展和教学改革提供了丰富的信息。课程变革必须在理念上克服科学与道德、价值与事实之间的分离，建立复杂的、联系的、跨学科的、隐喻的系统；在实践上展开与“人类共同体”、“教学共同体”和“生活共同体”的多维对话，与教师、学生周围社区的生活世界联系起来，为大众、为教师和学生展示课程的有意义的生活愿景。

关键词：混沌理论；复杂性；课程变革

中图分类号：G40文献标识码：A文章编号：1671-1610（2011）02-0013-06

什么是混沌理论？被誉为“第三次科学革命”的混沌理论对教育研究和课程改革的冲击是什么？有哪些启发？为什么要用复杂性原理解释课程变革？混沌理论视域中课程变革的实然与应然应当作出怎样的分析？如何理解当代课程转型中的复杂对话？在混沌理论看来，课程的生活愿景和伦理学愿景是什么？这些都是本文探讨的主要问题。

一、混沌理论及其复杂性视点

1680年牛顿在伦敦皇家学会发表《自然哲学的数学原理》，标志着以确定论为核心的人类现代科学的诞生，迄今已经历了300年。在这300年中，现代科学完成了两次革命。第一次是以伽利略、牛顿为代表的17世纪物质、力和运动的研究；第二次是20世纪的量子力学、相对论和放射性的发现。混沌和分形的发现使现代科学进入了复杂性的新阶段。该阶段的研究以与人类生活、生产更加息息相关的生命科学、地球与环境科学等为主要标志。［1］混沌的发现给确定论带来了史无前例的冲击。混沌理论的科学家们发现，今天的任何地方都不能看作秩序的逻辑对立面，因为那种严格的、非此即彼的思维模式正是后现代科学在努力颠覆的。正如普利高津和斯坦杰斯所宣称的：“确定性和绝对性的对偶法的时代已经过去了。相应地，从混沌中产生的秩序的新形式，要比以前存在的秩序形式在自然本质上要更复杂、更难懂和更无规则。”［2］

“混沌”一词原指宇宙未形成之前的混乱状态。美国贝尔实验室物理学家约克（Jim Yorke）认为，混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混乱的、随机的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了迄今为止未知的模式、新的结构、新的秩序模式，从而坦率地放弃了培根-笛卡尔-牛顿主义的束缚，拒绝机械论而倾向于有机论，把科学看作一种在其中理论、隐喻、工具和科学实践共同组建其客体的建构，从而在科学中呼唤一种奠基于非决定论、非连续性、混沌、复杂性的后现代转换。［3］一些后现代科学的支持者努力为科学传统重新建立一种质的、标准化的、甚至是形而上学的和精神的维度，以此对抗传统科学的冰冷的客观性、对“事实”的执着、将有机物消减为类似机器的存在物和对自然的控制情结。这些后现代科学的倡议引导出了一个结论，即一种新的范式是必需的，这种范式在哲学上将会是更加深思熟虑的、在科学上是更复杂的、对伦理学是更敏感的、在生态学上是更健全的。

混沌理论的出现，挑战了经典物理学中静止的、可控制的宇宙观。它打破了长期存在于学科之间的藩篱，从而创造了一种学科之间互动的新方式，疏通了自然科学、生命科学和社会科学之间的边界。［4］对于混沌现象，社会科学已开始假设由于人类意志的存在，无序是一种有前提的自然状态，其结果必然涉及到社会有序的出现。［5］由此，社会学家杜克汉姆（Emile Durkheim）发现社会有序的基础在于有良心的集体，而马克斯•韦伯（Max Weber）则认为社会因素产生社会规律是由于传统、价值以及兴趣――不需要求助于自然和生物的有关心理的概念，比如固有的、天生的反应倾向。［6］

混沌理论认为，现代社会的信仰危机和道德危机，部分原因是现代科学将物质与意识，事实、意义与价值，科学、道德和信仰割裂造成的。割裂的根源主要在于现代科学方法的片面。而以生态学和伦理学为先导和特征的混沌理论，则是一种与现代分析科学的认识论模式完全不同的整体的思维方式。它不排斥分析方法，并且包容和运用了所有现代严格的分析技巧。但它既不停留在分析上，也不推崇客观、冷漠的分析价值，而是以一种整体论的方法包含和超越了分析。正如爱德华•洛伦兹有关“蝴蝶效应”的描写中所说的，东京的蝴蝶翅膀的震动理论上能改变纽约的天气模式。因此，混沌理论既不是还原论的，也不是反理性和绝对主义的，而是整体的、多元的、综合性的和协同学的。

建立在混沌理论之上的价值观与现代科学为特征的价值观不同。科学家开始通过以复杂的、系统的、随机的和非规则的方式，解释事物相互作用的多样性，从而构建一种复杂性的世界观。混沌理论设定的价值观是一种适度的、自我节制的完整的价值观。其核心是不以人类为中心，并且是社会重建新秩序的保障。［7］在这一价值观的作用下，世界将拥有少竞争而多合作的社会机制；团结友爱高于个人主义和利己主义；工作和劳动观念变弱，多数人都是寓工作与娱乐和学习之中；对现实生活中人际间在地位、荣誉和物质利益等方面存在的不平等有更多的容忍；个人更注重的是兴趣、爱好、职业以及意识的潜力和内在气质与能力的培养。

在混沌理论的启蒙下，基于复杂性的视点，后现代哲学家们开始反思统一性和确定性，并且开始偏爱差异性、多元性、碎片化和复杂性。如德里达开创了差异性哲学，罗蒂呼吁文化表达的多样性，费耶阿本德主张迈向多学科话语。在科学哲学领域，旧的秩序论、因果论、机械论遭遇了前所未有的批判，人们开始重新审视长期以来信奉的封闭型结构、固定的意义和刚性的秩序，而把视野聚焦在不确定、不完全、多义性、可能性和混沌现象上。然而混沌理论不拒绝真理、客观性和意义，不赞成超级怀疑主义和相对主义，它只是为人们重新认识世界提供了复杂性的视点。正如格里芬所阐述的，混沌理论试图消除事实与价值、理论与实践的两分法，只是把科学领入更加广阔的伦理与社会政策的地平线中。［8］在混沌理论影响的光亮中，从单一学科到多学科间的范式转换已经贯穿于理论、艺术、哲学和自然科学的各个领域，并且各学科对真理的主张都愿意承认具有视角性、语境性和偶发性的特征。

二、混沌理论与课程变革的“复杂性”转向

混沌理论论文范文第7篇

关键词 复杂网络；混沌同步；最优控制

中图分类号 O 482.4 文献标识码 A

Optimal Control for Complex Networks Chaotic Systems

MAO Beixing1，CUI Hongxin2

（1.Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry

Management，Zhengzhou，Henan 450015， China； 2.Department of Mathematics and Physics，Henan University

of Traditional Chinese Medicine，Zhengzhou，Henan 450008，China）

Abstract A quadratic objective function was determined in accordance with the constraints of control system energy ，and the optimal control law was proposed based on optimal control theory . Using Lyapunov stable theory ，we proved the asymptotic stability of the complex networks chaotic systems. The example proved the approach is effective.

Keywords complex networks； chaotic synchronization；optimal control

1 引 言

自Pecora 和Carroll于20世纪90年代提出混沌系统的完全同步方法以来，混沌同步研究取得了巨大的进展[1-4]，近年来，混沌同步的应用从物理学迅速扩展到生物学，信息学和保密通信等领域，由于混沌同步在工程技术上的重要价值和较广阔的应用前景，它一直是非线性科学领域的研究热点问题之一.另一方面，自然界和人类社会存在着大量的复杂动态网络，如Internet，电力系统，神经网络，生物网络，食物链网络，社会网络等. 复杂网络的混沌同步是网络动力学研究的热点问题，文献[5]研究了参数不确定异结构混沌系统的自适应同步控制问题，文献[6]提出了一种对复杂动态网络进行故障诊断的方法. 然而现有的方法没有考虑实际过程中对控制能量的限制. 在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，针对复杂网络混沌系统的最优控制更具实际意义. 文献[7]研究了不确定动态混沌系统的最优控制问题，文献[8]研究了统一混沌系统的最优控制，基于最小值原理实现了统一混沌系统的镇定控制，然而，针对复杂网络混沌系统的最优控制这方面的研究结果则相对比较少，本文考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.

2 主要结果

考虑复杂网络构成的混沌系统

3 结 论

在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有限的，考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了系统的最优控制律，由稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.

参考文献

[1] 吕翎，李纲，张檬，等. 全局耦合网络的参数辨识与时空混沌同步[J].物理学报，2011，60（9）：5051-5056.

[2] 吕翎，孟乐，郭丽，等. 激光时空混沌模型的加权网络投影同步[J].物理学报，2011，60（3）：5061-5066.

[3] 吕翎，李钢，孟乐，等. 单项链式网络的激光混沌同步[J].中国激光，2010，37（10）：2533-2536.

[4] 吕翎，李雨珊，韦琳玲，等. 基于滑模控制法实现规则网络的混沌同步[J].物理学报，2012，61（12）：5041-5047.

[5] 张昭晗，高金峰. 参数不确定异结构混沌系统的自适应同步控制[J].郑州大学学报：工学版，2011，32（6）：117-125.

[6] 赵岩岩，蒋国平. 一类输出耦合时延复杂动态网络故障诊断研究[J].物理学报，2011，60（11）：2061-2066.

混沌理论论文范文第8篇

关键词：公共危机管理；危机模式；契合性；混沌理论

一、“混沌理论”与“公共危机”

1.混沌理论的概念提出

“混沌理论”的产生，最早可追溯到二十世纪七十年代左右，提出者是一名著名的气象学家——爱德华·洛伦兹。该理论一问世便得到了可与相对论、量子力学相媲美的待遇，并称“三大科学革命”。现今，随着该理论的发展，其影响力已波及几乎社科的各方各面。

顾名思义，混沌理论中的中心词汇“混沌”，本意是指混乱而没有秩序的状态，在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。而在爱德华·洛伦兹理解中，这个词汇被赋予了另一种全新的意义：即指它们看似是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定。而当今很多学者们又认为，混沌产生于确定性的非线性系统，貌似随机却又暗含规律，是无序中的有序。

综上所述，该理论也可以成为非平衡理论研究的重点，是事物或系统中有序和无序相互转变的理论，表现为由无序状态转变为有序状态。混沌理论总体可以归结为以下几点：混沌系统的运行并非无迹可寻，重点在于其初始条件的设定，也就是说，其对初始条件有着相当的敏感、依赖性；初始再为简单的系统，经过一系列演变之后也会复杂无比，反之，复杂的背后可能是一个简单无比的系统；混沌状态的系统在一定条件下可以渐进的转化。

以上几点，就是混沌理论研究的核心。

2.混沌理论的主要特征

（1）无序性和有序性的辩证统一。混沌理论宏观上具有无序性，这主要体现在混沌现象具有内在随机性和局部不稳定性。混沌现象敏感地依赖其初始状态，这种对初始状态极度的敏感则表现为某种程度的不可预测性和不稳定性。同时，混沌理论还具有微观上的有序性则体现在它的普适性上。

（2）稳定性和不稳定性的辩证统一。混沌，本身就是一个介乎于稳定或不稳定之间。该系统在全局上非常稳定，但在局部却混乱非常，这也是区别于有序系统的最大特征。局部的不稳定，就决定了整个系统对初始条件极为敏感，这也就是在混沌理论中最为有名的一个名词：“蝴蝶效应”。初始条件极其细微的改变就会引起系统运行结果的千差万别。

（3）随机性与确定性的辩证统一。无序中寻找有序，复杂中总结简单，这就是混沌理论的方法论。两者之间是对立而统一的。而在我们的实际生活中，很多现象表明，瞬息万变的环境中的不确定因素、事件本质和发生也存在一些必然的确定性因素。

3.公共危机管理模式中的混沌理论

⑴混沌理论的非线性体现在公共危机管理模式的开放性中。在混沌理论中，无论是什么系统，都会经历一个过程，即：简单——复杂——混沌。而在文章开头所说的公共危机管理系统也一样在这个范畴之内。一个政府，和政府所处的环境，本身就处在一个相互平衡的状态，无论哪一方面发生过大的变动而超过平衡所能承载的极限，就会使得整体产生巨大的波动，从而导致社会秩序的失调、混乱等结果。这就是所谓的公共危机。就像混沌理论中所描述的，公共危机具有突变、多变、失控等特性。

⑵所谓公共危机的突发性，在混沌理论中相对应的就是无序中对初始条件的敏感依赖性。对于政府而言，也存在着作用相同的机制。假设当前满足一定前提下，公共危机在隐蔽的情况下积累，从而扩散性地爆发诸多公共危机事件，对公共危机管理模式造成威胁。

⑶混沌现象内在随机性一定程度上表现为公共危机的不确定性。公共危机不仅是恒定存在的，也是内在不可确定的。它们内生于政府存在不确定性，这主要是因为人的认识能力有限，信息获取不完整，进行决策时，政府管理人员根据内外部环境变化自行判断作出的是最佳选择而非最优选择。

二、混沌理论在公共危机管理模式中的现实应用

1.混沌理论在公共危机管理模式中的应用背景

（1）理论背景。混沌理论的应用和推广是公共危机管理模式的系统理论演进的必然要求。公共危机管理模式是一项复杂的系统工程，从系统角度对公共危机进行综合的、全面的系统管理，是公共危机管理的内在本质要求。系统管理理论传统模式以一般系统理论为依据，在此思维定势下产生的系统管理理论已不太适用。随着政府管理理念的转变，促使危机管理实践不再将公共危机当做一种混乱无序现象，而是将公共危机视为走向秩序的前奏，更加强调把握危机中的转机，而混沌理论为更好地把握危机以及转换创新公共危机管理模式提供了全新的理论框架。

（2）时代背景。混沌理论的应用很大程度上反映出我国当前情况。对于处在大力建设、发展特色社会主义的我国，这是一个特殊且重要的阶段，因此，相对的各种公共危机多发也就成了必然。对于整个管理系统来说，也是一个严峻的考验。如此一来，对公共危机管理系统的强化、完善和革新就显得势在必行了。

2.混沌理论在公共危机管理模式中的应用现状

一方面，在公共危机管理实践中，混沌理论在加强对转型期我国公共危机的认识，了解其特点及其诱因，探索公共危机管理规律，探寻公共危机演化的主导因素和创新公共危机管理模式等方面已经具备了相当的研究基础。

另一方面，混沌理论对公共危机应对、危机形成机理与公共危机演化规律还缺乏更高理论层次的深刻认知，也尚未形成系统的知识体系，混沌理论的应用还需不断探索和深入。

三、公共危机管理模式与混沌理论的契合性探析

1.对初始环境和条件的敏感度的契合

混沌理论认为，混沌状态的非系统运动敏感地依赖于初始条件或者初始环境，初始环境经过时间演化很可能造成不同结果，而公共危机管理模式系统也同样具备这种混沌特性，公共危机的爆发都有一个临界点，当临界点的变化积累到一定程度时，就会引发灾难性后果。

2008年，我国南方爆发特大雪灾，灾情的严峻形势和突发性，对我们政府的管理能力是一次不小的考验。天气预报的误差导致对未来估计不足，就直接使得了准备严重的不充分，而在恶劣天气的持续肆虐下，更大的灾情发生了。连续的恶劣天气加上初始估计错误，所产生的实际损失已经远远比不上对社会地影响了，于是各种各样的间接负面效应随之而生。因此，对初始条件具有较强的敏感度，也是公共危机管理系统的一个显著特征。

2.随机演进过程中的契合

⑴从演进过程角度看，混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在随机过程形成的途径、机制的研究。而公共危机的本质也是一种极其复杂的演化过程，由于混沌现象的普适性使得混沌理论的思想和方法迅速向各领域广泛渗透，更为公共危机管理模式提供了新的系统研究视角。

（2）从内在随机性角度看，混沌理论认为，即使没有外部随机作用，混沌系统自身也会产生随机性，这是混沌理论固有的特征。在这种状态下，简单个体遵循简单规律，随机相互作用就能产生难以准确预测的复杂行为。公共危机的演进过程同样也是一个微小差异从量变到质变的过程。但这个过程有其特殊性，表现为其管理模式系统的内在随机性。公共危机管理模式中的很多不确定因素在一定程度上也是由于危机管理系统的随机性所诱发，这都是二者内在契合性的具体体现。

四、基于混沌理论的视角创新公共危机管理模式

1.借鉴混沌理论和创新视野改进传统的公共危机管理模式

⑴借鉴混沌理论，以创新开放的视野把握我国公共危机管理模式，就是在学习借鉴国外经验的基础上，基于公共危机管理混沌特性，在推进公共危机管理实践中，探索出中国特色的公共危机管理模式，最终真正实现由危机管理模式学习到模式创新的根本性转变。

⑵强化全局性观念，针对传统公共危机管理模式的弊端加以改进，建构全局与局部、中央与地方、整体与部分三位一体的公共危机管理模式。混沌理论强调系统和整体特征不能还原为单个要素，在研究局部时要将其放在整体中。因此，公共危机管理要在全局性的宏观决策观念指导下，从战略高度意识到公共危机事件呈现出跨国性、危机波及范围越来越广、复合型社会危机事件增多等显著特点，充分考虑危机可能的发展方向。

⑶构建灵活的公共危机管理框架，改进完善过分依赖理性思维的传统危机管理模式。对当今存在的持续时间较长和综合因素复杂的公共危机事件，理性决策模式在短时间内可以准确预测危机产生，但长时间则无法准确预测，危机管理模式应该加强理性思维基础上的非理性因素的有效应用，能够从多个层面对预测产生影响，可以跳跃和创造性地瞬间把握危机本质，在最佳时机选择公共危机管理模式中的最佳应对方案。

2.创新构建动态型的公共危机管理模式

公共危机的混沌特性客观上要求政府对公共危机的管理要处于一种动态的变化过程之中，这就需要构建公共危机管理的动态应对模式。首先，应急机制要在常态下用力。在危机未发生之前，应做好公共危机管理的制度建设、机构建设、物资及知识储备等工作，未雨绸缪，防患于未然。其次，危机防范意识和能力的培养要经常化、制度化。这种知识和能力需要通过专门的公共危机管理机制来进行培训、教育和演练，也需要部门相互协调，并将更多的人力和财务资源投入到公共危机管理模式的构建中。

3.创新建构知识需求型的政府公共危机管理模式

由于政府公共管理系统具有混沌特性，为改进政府公共危机管理绩效和质量，这就需要改进政府公共危机管理的学习机制，并能从不断变化的环境中获取新知识，构建知识需求型的政府公共危机管理模式。具体框架如前图所示：

在知识需求型的公共危机管理模式框架下，政府在指定了管理目标之后，就要有相应危机管理系统来支持运作。经过初步筛选后将其中有价值的留下，并入库，在并行的管理系统之间流动共享，从而形成一个由管理的模式、流程、各主体系统之间的多层危机管理系统。

4.创新构建回应型的公共危机管理模式

伴随着构建社会主义和谐社会的脚步，在我国公共危机管理实践过程中，公共危机管理系统和其他系统密切相关，诸如政治、经济、社会系统等，这就客观上要求政府在公共危机管理过程中，应该将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，重新审视原有的公共危机管理理论与实践。

总而言之，混沌理论作为一种新的理论视角，在公共危机管理中的应用具有深厚背景，这将成为今后时期我国公共危机管理模式未来研究和改革的新方向。将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，为推进我国公共危机管理模式创新带来诸多启发：首先，我们要清醒地认识到，政府的危机管理系统同其他运作的系统一样，都有着混沌理论中的性质；其次是危机管理系统的混沌性是可控可调的，它并非杂乱无章而是遵循一定规律；第三，随着社会的进步和发展，危机管理机制也要进步发展，要跟上社会的脚步，结合实际情况，做出完善和创新，为未来我国公共危机管理模式创新提供全新视角。

参考文献

[1]傅毓维，刘拓，朱发根.混沌理论在公共危机管理中应用背景分析[J].现代管理科学， 2009 （2）： 7-9.

[2]王东民，吴积亲.基于混沌理论的公共危机管理研究[J] .中国安全科学学报， 2008 （6）.

[3]姜仁良.混沌理论视角下政府危机管理机制和对策研究[J].集团经济研究， 2010 （3）.

[4]薛澜，张强.危机管理：转型期中国面临的挑战[M].北京：清华大学出版社， 2003.

混沌理论论文范文第9篇

[关键词]混沌理论；幼儿园课程；蝴蝶效应；自相似；奇异吸引子

19世纪牛顿一迪卡尔的机械科学、简单秩序、系统封闭的世界观影响了整个工业化的历史。这种世界观强调数量的精确化，不接受矛盾和不确定知识，强调绝对不变的恒定和单一，认为只有一种思维方式、一个真理或一个最好的过程。自20世纪以来，这种世界观在宏观和微观世界都遇到一些无法解释的现象和问题。随着自然学科研究的突破性进展，被称为“20世纪物理学第三大革命”的混沌学形成，它彻底击碎了关于可控制可测量过程的牛顿式梦和拉普拉斯关于决定论可预测的幻想，由此展开了科学领域范式的重大转移――由现代主义范式走向以开放、动态、不确定性、非线性为特征的后现代主义范式。[1]许多科学家、哲学家和其他领域学者以此为基础在各自的学科领域开展研究。作为一个重要的教育研究领域，幼儿园课程当然也处于这场范式转移之中，封闭的、追求形式化的传统幼儿园课程受到了极大挑战。本文在已有研究成果的基础上，力图从混沌理论视角对幼儿园课程进行重新审视。

一、混沌理论的基本观点

混沌理论亦称“非均衡理论”或“动态系统理论”，产生于上世纪60年代的数学和物理学领域，与相对论、量子论一起被誉为20世纪三大科学理论。传统对“混沌”的理解是“乱七八糟，混乱无序”，今天科学的“混沌”是指在确定的系统中出现貌似不规则的有序运动。现代关于混沌的研究还揭示了另一种“混沌”，即非平衡的混沌，这种混沌出现在有序结构之后，是有序结构进一步演化的结果。混沌学既是一门科学，也是一种世界观和方法论。它的基本观点包括以下几个方面。

1．蝴蝶效应

蝴蝶效应是1963年美国气象学家洛伦兹在论文《决定性的非周期流》中提出的，即一只蝴蝶在世界上某个地方振动一下翅膀，就可能引起世界上另一个地方的风暴。它强调对初始条件的敏感性，即初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看，混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。在我国，妇孺皆知的成语“失之毫厘，谬以千里”讲的就是这个道理。对初始条件的敏感性是与不确定性、不可预测性相关联的，因为初始条件是不稳定的、不为人知的。

2．自相似结构

混沌运动会表现出非周期性和非对称性，但这并不能说明混沌运动是无序的。相反，它表现了一种混沌之序，是一种整体稳定、局部不稳定的运动状态。在不断运动的过程中，系统会呈现出一定的相似性。从层次关系上看，部分与整体具有结构上的相似，从而表现出有序性。这种有序是一种非周期性的有序，一种更为高级和复杂的有序形态。

3．奇异吸引子

在混沌运动过程中，对行为运动范围的控制和限制体现三种不同吸引子：吸引不动点、极限环和奇异吸引子(即混沌吸引子)。吸引不动点将系统的行为收敛为一个静态的平衡点，而极限环则将系统的行为收敛为一种周期，两者使系统形态呈现静态的平衡性特征。奇异吸引子不同于前两者，它通过诱发系统的活力使行为运动偏离静态固定区域而导向不同的形态，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。总之，正是以上两种相反行为之间的相互作用与张力，触发了一个局部丰富多样的复杂的巨大模式。[2]

4．非线性

“线性”指小起因引起小结果；“非线性”则是指不起眼的小原因可能引起巨大的、具有震撼性的结果。线性因果关系――般被视为常态，混沌理论却认为“非线性”才是自然和社会的常态。因为任何事物和现象间常因纠葛而形成错综复杂的混沌状态，这种状态是非线性系统长期演变的结果，且每种行为都只是暂时反映当时系统的状态。混沌理论认为，系统的变动情形都是非线性的、动态的和暂时的，永远平衡并不存在。[3]

二、混沌理论视野下的幼儿园课程

混沌理论采取对现象作整体诠释和解析的研究范式，提供“非线性”典范的思考方式，强调混沌和秩序并存，主张以整体、全面和易变的思维方式去看待事件和现象。该理论以开放系统的动态、不稳定为探索重点，将混沌状态和不可预知行为视为主要特征，这为我们研究幼儿园课程提供了不同于传统的思维模式。[4]

1．课程目标要整体规划，统整各方资源，同时应注重培养幼儿的“关键能力”

幼儿园课程本来就是一个复杂、混沌的系统，不仅涉及自身教育观、当代教育思潮、国家教育方针、学科知识发展、幼儿心理等方面内容，也与社区发展及家长的观点等因素密切相关。课程目标可视为整个课程的初始条件，目标基础上的内容选择、课程实施及评价都依赖于初始的目标制定。因此，在进行幼儿园课程目标设计时应考虑其可能产生的“蝴蝶效应”，即任何一个因素都有可能影响幼儿的身心发展。在制定幼儿园课程目标时，宜采取整体规划方式，综合考虑所有相关因素，促进社区、家园积极互动，统整各方面的教育资源，以形成强大的教育合力，使课程得以顺利实施，使幼儿得到全面发展。

“关键能力”是加德纳多元智能理论中的一个核心概念，是指幼儿进行智力活动的核心技能和能力，是取得成功的关键性能力，各个领域都有相应的关键能力。混沌理论的“自相似结构”观点强调整体稳定、局部不稳定、层次上非周期性的有序，它给我们的启示是：尽管课程目标是多层次的，课程方案是多元的，但都必须围绕自相似结构中的吸引中心来确定课程目标，即目标的设定要以培养幼儿的“关键能力”为核心。

2．课程内容应具有开放性、建构性、生成性

传统幼儿园课程在教师的精心准备下严格按照计划好的、确定的内容进行，不允许有“干扰”或“破坏”，较少顾及教学模式或教学内容是否符合幼儿的接受能力。混沌理论认为非线性是一切自然和社会的常态，任何事物和现象都会形成错综复杂的混沌状态，这一状态处于永恒的变化中。幼儿园课程作为一个混沌系统，也应体现其非线性特征。因此，幼儿园课程的内容不应是完全预成的，应注意“生成”，充分体现开放性和建构性。[5]幼儿园课程应不断生成新的内容，以符合不同时期不同幼儿的接受能力和身心发展水平，更好地促进幼儿的发展。

混沌理论强调非模式化和不可预测性。因此，在幼儿园课程的实施过程中，允许幼儿突发奇想、教师随机应变等奇异吸引子的存在，课程内容不

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应是死的、固定的“教材”，而应体现出开放性和动态变化性。幼儿所有日常生活中的经验都应成为幼儿园的课程内容，因此课程内容不再仅仅是教师本人的价值观的反映，不再是预先设计好的、一成不变的东西，而是教师、幼儿、家长及社区人员等多种价值观的集中反映，是特定时间、特定场合、特定活动和特定幼儿等奇异吸引子在活动过程中不断诱发生成的非模式化的内容。

3．课程的实施是师幼在平等基础上不断对话的过程

混沌运动中的奇异吸引子通过诱发系统向不规则方向发展，使系统产生复杂、丰富、多变和不确定性。在把幼儿园课程视为混沌系统的基础上，应进一步将课程实施看作是一种对话。对话的原始意义专指人与人之间的谈话方式，这里是指一种平等、开放、自由、民主、协调、富有情趣和美感、时时激发新意和遐想的交谈。在这种对话中，说话者能够完全敞开心扉，有一种要去经历一场有趣的冒险的感觉。[6]师幼通过平等对话和相互交流，不断激发和寻求课程实施中的奇异吸因子，创造课程革新的动力。因此，课程实施过程不再是教师“独白”与“自言自语”，而变成师幼在平等交往过程中不断对话与交流的过程。在这种对话中，教师只是“平等中的首席”，而非真理的拥有者和居高临下的指挥者，所有的参与者都是课程的创造者和开发者。[7]

4．课程评价要体现多元性和发展性

混沌理论对幼儿园课程建构多元性和发展性评价有许多方面的启示：首先，混沌理论认为每种行为只反映当时系统的状态，不存在永久的平衡。幼儿园课程的评价应是一个开放的循环系统，应在评价过程中不断与外界进行信息交流与沟通，以保证活动内容及时更新。评价中的每一次循环，都是在前一次评价基础上的进一步发展，都会增加新的信息。[8]其次，由于评价对象的复杂性以及评价过程中价值关涉的复杂特征，幼儿园课程评价也可看作是一种混沌现象。因此，对幼儿园课程的评价不再以园长和专家为权威和标准，而应是教师、家长、幼儿对课程全过程、全方位的评价，不仅评价的主体是多元的，而且评价的内容应综合考虑课程的目标、实施和结果，可以分别把它们看作是课程评价的吸引中心，围绕这些吸引中心进行多重评价。[9]第三，多元性和发展性评价在强调评价结果的同时更应强调评价过程。非线性系统的不可预测性以及系统变化过程中偶然性的特殊作用，要求对评价过程给予特殊关注，在过程中不断完善和发展。[10]由此可见，多元性与发展性评价充分体现了混沌理论的基本观点。

参考文献：

[1]陈建翔．量子教育学：一百年前“量子爆破”的现代回声．教育研究，2003，11

[2]李桂元．一种新的思维方式――混沌理论及方法．自然辩证法研究,1995，8

[3]朱云东．混沌基本理论与教学设计发展的新方向．电化教育研究，1999，5

[4]黄娟．混沌理论对传统教学设计的冲击和启示，电化教育研究，2005，5

[5]张华．走向课程理解：西方课程理论的新进展．全球教育展望，2001，7

[6]滕守尧文化的边缘．北京：作家出版社．1997，4

[7][9]卒子建．后现代视野中的课程实施．华东师范大学学报(教育科学版),2003，1

混沌理论论文范文第10篇

关键词：混沌系统；信号叠加；信号融合；保密通信

中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)21-30518-02

The Application of Chaotic System in Secure Communication

XIONG Shui-jin, ZENG Yue

(Jiangxi Vocational College of Finance And Economics, Jiujiang 332000, China)

Abstract: The cryptology has the special importance in the modern society. The chaos is the extremely active front topic in non-linearity research area of the definite system for the domestic and foreign scholars. Because the chaos system is extremely sensitive to the initial condition and the chaos parameter and the production chaos system has a periodic and the pseudo-random characteristic, in recent years the chaos system obtained more research in the cryptology domain. On the chaos correspondence question, this article proposed the implicational method of chaos system in the secure communication system. The research shows that this method obviously strengthened the chaos secure communication system security, theoretically the validity, accuracy, feasibility of this method and Finally further studying and solving question in its practical application.

Key words: chaotic system; Signal superimposition; Signal fusion; Privacy communication

1 引言

保密通信的最终目的是某种方法将传输的信号进行加密。在接收端，只有掌握相应的密钥，才能对收到的密文信号进行解密，正确地读解。否则即使是这类信号被截获，也是难以破译，不能正确地读解。由于混沌理论近几十年得到了极大发展，如logistic映射等无数混沌系统都可应用在密码学中，而且获得极好的效果，所以混沌已成为密码学中的新的丰富资源，它受到国内外的广大学者与工程技术人员的重视和研究。[1-8]

研究表明，该方法明显改善了混沌保密通信系统的安全特性，本文从理论上阐明了这种方法的有效性，正确性，可行性。

2 混沌的定义、产生、类型及特征

所谓混沌是指某种对初始条件敏感的运动，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，是普遍存在的复杂的又有惊人的有序。混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式。是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为，因此非线性是产生混沌的必要条件，但并非任何非线性系统都会产生混沌，一般认为当系统具有如下三条数值特征时就会发生混沌：1)系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象。2)系统运动的功率谱具有连续谱上叠加尖峰的特点。3)系统中至少有一个李雅普诺夫指数λ>0。混沌的类型大体可分为四大类：第一类为时间混沌，第二类为空间混沌，第三类为时空混沌，第四类为功能混沌。混沌的特征：1)系统的动力学特性对初始条件的敏感性；2)存在不稳定周期轨迹的稠密集；3)正的Lyapunov指数或有限Kolmogorow-Sinai熵(KS熵)；4)连续能量谱；5)非遍历性；6)混合性(mixing)；及其它一些极限性质。

3 混沌的控制方法

早在1990年，美国的Ott.E, Grebogi.C,Yorke.J A提出一种比较系统和严密的参数微扰方法，即OGY方法。[8] 同年，Ditto等利用OGY方法首次在磁弹体上实现了对不动点的稳定控制，此后，混沌控制的研究从理论和应用两方面得到迅速发展。混沌控制的研究可以分成两大方面，一方面，基于OGY方法的成功应用，人们对该方法进行了大量的研究和应用，试图对其进行改进，或者通过对其深入的分析，得到某些参数之间的解析方程；另一方面，由于非混沌系统尤其是线性系统的控制已经形成了许多成熟的方法，这些方法正好可以解决OGY方法所固有的不足，从自适应控制、模糊控制到神经网络技术的应用，人们提出了许多用传统控制思想对混沌进行控制的方法，有些方法取得了较好的控制效果。总的来说，从OGY方法的提出到今天，混沌控制研究的水平和规模已发生了巨大的变化。混沌控制的方法很多，这里只介绍几种最常用的方法。

3.1 OGY方法

OGY方法是美国Maryland大学的Ott.E，Grebogi.C和Yorke.J A首先撰文提出了一种参数微扰控制混沌的方法。这里用一个二维离散映射来阐明其控制方法：

其中，F是重构时间序列延迟矢量在Poincaré 截面上的映象，设可调参数p=p0时系统呈混沌状态，取δp为微调量，δ是大于机器误差或外噪声强度的均方根给定小量，则p在p0 的一个小邻域(p0－δp，p0 +δp)内变化。令ξF(p0)为系统的控制目标，在ξF(p0)附近对映射式(1)作线性近似为：

式中A为映射F在不动点ξF(p0)处的2×2阶Jacobian矩阵，B=(?鄣F/?鄣p)(ξF,p0)是一个二维矢量，令λμ和λs是不动点处的不稳定与稳定特征值|λμ|>1>|λs|，对应特征矢量eu和es分别为不稳定与稳定流形方向上的单位矢量，fu是fs互为正交的矢量，则fs・es=fu・eu=0及fs・es=fu・eu=1故A=λμeufu+ λsesfs，选择pn使ξn+1落在ξ的稳定流形上，有不稳定流形方向fu与轨道方向ξn+1垂直，即：

将(2)式带入(3)可导出pn=p0+δpn时的控制参数：δpn=-fu・Aδξn/fu・B

这样当ξn落在选定的不稳定不动点ξF(p0)附近时，反复调节扰动控制参数δpn并迭代ξn+1可使ξn+1处在ξF(p0)的稳定流形附近并沿着稳定流形邻域移动，最终趋向不动点。

3.2 自适应控制法

考虑单参数自适应系统[9-10]，系统动力学方程为：

其中，xn为实际输出，kn为控制参数，自适应控制对参数kn的标准形式为：

其中β为自适应控制机制的强度，是连续可调参数，G(en,den+1/dkn)为误差en和连续导数den+1/dkn的函数，这里en+1=xn+1-dn+1，其中dn为期望不动点。当G=en+1・den+1/dkn时(5)式等价于与线性系统的(LMS)算法。采用直接定量分析的自适应机制，则：

kn+1=kn-β(xn-dn)当函数具有二次极大并满足sgn(dF(xn,kn/dkn))=1 时，又有系统强度β=0 (即没有控制时)，增加控制参数k，系统可经过倍周期分叉序列而进入混沌。

3.3 混沌同步控制法

混沌同步大致有两类：1)驱动―响应同步：指同步的两个系统之间存在着驱动―响应关系。2)控制同步：指从控制论的观点出发，通过对非线性系统引入某种控制律，以改变受控系统轨道的改变，使受控系统的运动状态稳定到人们期望的状态上。

混沌同步有驱动―响应同步、耦合同步、连续变量反馈及自适应同步，由于篇幅的限制在这里只对驱动―响应同步原理加以叙述：一个自治的混沌系统，可以将它分解成为激励部分和响应部分，只有当响应系统的所有条件李雅普诺夫指数均为负时，才能达到响应系统与驱动系统的混沌同步。由驱动系统与响应系统通过驱动变量构成总体动力学系统，响应系统的行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统无关。

4 混沌保密通信系统

混沌对于信息加密主要利用其内部的“随机性”；主要是利用其对于初值的敏感性这些特点来进行的。混沌方程的结构参数及方程的求解初值，加密演示的规律等也都可以作为加密的“密钥”而输出混沌密钥流序列，特别是用硬件构建一个混沌系统作为密钥流生成器时，由于混沌系统的结构参数对混沌系统的构成有着极重要的关系，其“瓶颈技术”即是混沌的控制、同步与应用。

混沌是在确定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动。动力学系统通常由微分方程、差分方程或简单的迭代方程所描述，在某些非线性系统中，尽管方程中的系数都是“确定的”，即没有概率性的因素，系统仍然具有对初值依赖的敏感性。由于这种初值敏感性，系统好像是随机的，这种“假随机性”与方程中有反映外界干扰的随机项或随机系数而引起的随机性不同，是决定系统内部所固有的，可称之为内在随机性。具有混沌特性的系统被称为混沌系统，如果将一个混沌系统作为密钥流生成器，它虽然只有有限复杂的逻辑，但却可以用确定的系数和确定的迭代方程，输出混沌密钥流序列。只要变换函数选取适当，混沌密钥流序列生成的加密信号是遍历的和均匀分布的，其自相关函数是类δ函数，并且加密信号和原始信号之间的互相关性是零。因此混沌加密的实质是用他难以预测的变化趋势来加密，而不是用某些难以猜测的数来加密的。

在保密通信系统中对幅域基于混沌加密不论考虑单级加密，还是考虑多级加密问题，就信号加密的性质可以分为两类：第一类是信号简单叠加混沌加密；第二类是信号融合混沌加密。

在第一类信号简单叠加混沌加密中，明文信号自身不是用以加密混沌系统的一部分，它只是将混沌系统作为一个载体，浮在其上。这就决定了只能传输能量很小的信号，因为如果传输能量很大的信号，有可能降低保密程度。另外，这种加密的信号也很容易受到信道噪声的干扰，稍大的噪声会使接收端的误码率增大。还有输出密钥流序列中的“初始条件”如果不是定值，那么在另外的安全信道的传输过程里也可能受到攻击。

在第二类信号融合混沌加密中，明文信自号本身就是用以加密的混沌系统的一部分，因为在生成混沌系统的过程中，就将它融入在混沌系统中，即明文信号参加了混沌的计算。这也就是说信号融合混沌加密中，加密的混沌系统既是载体，也是有用的密文信号，二者不可分割。那么这种加密既可以传输能量较大的信号，又可以较大提高保密程度。另外，其抗噪声能力很强。还有密钥流序列中的“初始条件” 因为它不但是混沌的，而且是隐含的，所以在信道的传输过程里根本不易受到攻击。这类混沌加密较第一类混沌加密算法更为复杂。（下转第527页）

（上接第519页）

它们的系统结构分别如图1、图2所示。

这里Yd(t),Xd(t)是发射端的混沌信号――密钥流；m(t)是发射端的明文信号；s(t)是信道传输的信号；Xr(t)，Yr(t)是接收端的混沌信号――密钥流；mr(t)是接收端的被解密明文信号。

针对上述在保密通信系统中对信号幅域混沌加密，定义了几种信号加密与解密的运算。

在信号叠加混沌加密中信道传输的信号为：

式（7）里“+”表示信号叠加运算，即加密；接收端的“-” 表示信号分解运算，如式（8）即解密，

在信号融合混沌加密中信道传输的信号为

式（9）里“×”表示信号融合运算，即加密；接收端的“/” 表示信号析出运算， 如式（10）即解密,

5 结束语

本文提出了有关混沌系统在保密通信系统的实现方法。研究表明，该方法明显加强了混沌保密通信系统的安全特性。研究中从理论上阐明了这种方法的有效性，正确性，可行性。最后，在其实际应用，需要进一步研究和解决这两类电路及软件的问题，以确保信道的传输速度与抗噪声能力，即解决有关信道的传输带宽问题和提高解密的可靠性问题。

参考文献：

[1] 关新平,范正平,彭海鹏,等.一种新的多级混沌系统在保密通信中的应用[J].燕山大学学报,2001,25(4):288-300.

[2] 陶朝海,陆君安,吕金虎.统一混沌系统的反馈同步[J].物理学报,2002,51(7):1497-1501.

[3] 杨涛邵,惠鹤.一类混沌系统的同步方法[J].物理学报,2002,51(4):742-748.

[4] 邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学的应用理论及其在密码学的应用[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5)123-127.

[5] 陆文士,李涛生.受周期扰动的Van der Pol方程振荡解的数值模拟[J].武汉交通科技大学学报,1999,23(6):663-666.

[6] Stephen Wiggins.Introduction to APPLIED nonlinear Dynamical Systems and Chaos[M].New York:Springer-Verlag World Publishing Corp,1990.

[7] 陈天琴,李雪.混沌控制及其发展方向[J].中国科教博览,2004(12):78-81.

混沌理论论文范文第11篇

关键词:混沌;通信;基本理论;密钥;信息安全;Lorenz系统

中图分类号:TP393文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)10-2365-02

The Application of Chaotic System in Network Secure Communication

CUI Li-xin, ZHAO Chun-xi

(Aviation University of Air Force,Changchun 130022, China)

Abstract: Chaotic secure communication is one of current researching hotspots of information security. We discuss the fundamental theory of chaos in secure communication, including encryption schemes and secret keys briefly. Then we propose an encryption scheme of one message to one secret key, where the secret key, as the chaotic output of Lorenz system, will applied to encrypt and decrypt the message. Comparing with common approaches, the security of this kind of encryption scheme is obvious.

Key words: chaos; communication; encryption; secret key; network security; Lorenz system

1 概述

网络安全是一个关系到国家安全和、社会稳定、民族文化的继承和发扬的重要问题,网络安全涉及到计算机科学、网络技术、通信技术、密码技术、信息安全技术、应用数学、数论、信息论等多种学科。通信技术历来被称为世界经济和军事的生命线,而网络通信中的加密技术则是核心技术之一。加密的基本思想是伪装机密信息。由于混沌信号具有良好的伪随机特性,用它作密钥来加密机密文件具有很好的掩蔽性和抗破译能力。这种快速、安全、有效的加解密方法特别适合于Email和多媒体等保密通信。

我们采用Lorenz系统的输出混沌信号作为密钥,利用混沌信号对初值的极端敏感性和随机性,输出不同的混沌序列,实现了电子文本的加密及解密,很好地解决了数据通信中的安全问题。

2 混沌加密

2.1 加密方式

加密系统采用的基本工作方式叫密码体制,由密码算法和密钥组成。按照对明文数据的加密方法的不同可以分为一次一密密码体制和分组密码体制。

一次一密制的密钥流为无周期性,每个密钥只使用一次且密钥流的长度等于明文的长度。一次一密制要求密钥流具有周期长、随机性好、算法复杂等特点。混沌是发生在一个确定性的非线性系统中的伪随机运动,由一混沌系统产生的混沌信号具有无周期、随机性好等特点。将混沌信号作为密钥流,采用一次一密密码体制无疑是一种较好的方法,能更好地发挥混沌信号的特点。

2.2 编码方式

一个混沌系统在混沌区内输出时间序列 将这一随机序列作为密钥流{ki}去调制明文信息流{mi},产生加密的密文信息流{ci}。明文信息流可以是二进制形式,也可以是ASCII码形式、统一码等其它方便的形式。加密的方式可以是相加减或相乘除等。解密的过程是由密钥流{ki}作用于密文信息{ci},作用的过程为加密的逆运算,从而获得解密后的明文信息{mi}。如果对混沌信号的原始数据截头去尾,或是将数据对折、拆分、移位,或是采用它们的某种组合。处理后再将得到的随机序列作为密钥流{ki}进行编码,则还会提高密文的抗破译能力。

我们选择Lorenz系统的混沌输出序列,经过数据处理作为密钥流 ,再采用一次一密的加密方式,对明文信息进行调制,信息的加密过程为:

{ci}={mi}?苓{ki}(1)

信息的解密过程为

{ei}={ci}?苓{ki'} (2)

其中:{ki}和{ki'}是编码密钥和解码密钥,{ci}和{ei})分别为加密后的信息和解密后的信息,在式(1)和式(2)中,如果{ki}={ki'},则有{ei}={mi}。

2.3 密钥的组成

混沌特性由非线性系统方程F及系统参数μ确定。不同的系统产生不同的随机序列,而同一系统、不同参数其混沌特性也不相同,因此,F和μ可以作为保密通信的密钥。由于混沌系统对初值的敏感性,即使系统及参数完全相同,不同的初值得到不同的随机序列。因此初值x0也可作为密钥;再加上数据处理方式s和编码方式c,则密钥K可由{F,μ,x,s,c}组成。

3 数值模拟实验

Lorenz模型方程如下:

式中,x1表示对流体的运动状态;x2为水平方向的温度变化;x3为垂直方向的温度变化;a、b、c分别为Prandtl数、Rayleigh数和与考虑区域的大小成比例的数。数值计算表明,当a=10,b=28,c=8/3时,此时系统为一混沌系统。将x1(t)和x2(t)作为代码源并采用移位法进行数据处理后得到密钥流{ki},采用上述方法对文本文件进行加密和解密实验,实验结果如图1所示。

4 抗破译能力分析

如前所述,密钥由系统方程(算法)、系统参数、系统初值、数据处理方式及编码方式等组成。即使对方掌握了算法,要破译密钥也是困难和费时的。下面仅就系统初值这一密钥作简单说明。由于混沌系统对初值极为敏感,即使初值有极其微小的改变,系统在相空间的轨迹将快速分离,也就是说系统输出的时间序列将完全被改变。初值密钥长度L越大。抗破译能力越高。

5 结论

混沌系统可以应用于保密通信,采用一次一密加密体制能更好地发挥混沌信号自身的特点。高维混沌系统的抗破译能力优于低维的混沌系统且能缩短加密解密时间。混沌保密通信系统的密钥复杂,破译困难。总之,混沌用于保密通信是当今的热门课题,有着广阔的应用前景。

参考文献:

混沌理论论文范文第12篇

关键词：混沌经济、研究、发展

混沌经济学的兴起

混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。

传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。

在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。

经济系统的混沌性

在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。

混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。

混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。

混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。

混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。

受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。

混沌经济学的发展方向

国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(LeBaron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。

混沌理论论文范文第13篇

关键词：混沌理论；建筑设计；运用；日本建筑师

Abstract: This article introduces the characteristic of chaos theory, and discusses its influence on the present architectural design thought. Using several Japanese architects’ works as examples, the different utilization of the chaos theory in the process of architectural design has been analyzed.

Keywords:Chaos theory；architectural design；utilization；Japan architects

中图分类号：TU201.1

文献标识码：A

文章编号：1008-0422（2011）06-0058-02

1混沌理论

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为，是一种研究复杂的非线型（nonlinearity）变化规律的理论。

1963年美国气象学家爱德华・诺顿・罗伦兹首次提出混沌理论，指出非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生[随机]结果。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。理论的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果，在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

混沌使人们注意到，简单中往往包孕复杂性，复杂也可以遵从简单的规律；在一般人看来本来是互不相干的两种（或几种）东西，却往往存在内在的因果关系或依存关系。

具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见

混沌学的特点在于其确定性的内在随机性，混沌就是在确定性的系统内在产生的随机性。混沌看似混乱，但混沌并不等于混乱，混沌存在着复杂的结构和规律，是一种貌似无序的复杂有序，一种非平庸的有序，一种与平衡运动和周期运动有着本质不同的有序运动，混沌是有序与无序的统一。

2 混沌理论在建筑设计中的意义

混沌学最大的贡献是把人们从机械的宇宙论转变到有机主义新视野。现代主义建筑的秩序感被认为是粗暴的、简单的、乏味的，同时，建筑师固有的尺度感也被提出了质疑。

混沌学使现代主义建筑师和建筑理论家陷入了某种窘迫状态，其所蕴涵的深刻的洞察力和对传统思维的颠覆力，使建筑师开始寻求去“蔽”求新的路径。

现代建筑的审美思维，基本上局限于总体性思维、线型思维、理性思维这种固定的、僵死的框框之中，很难突破功能主义、理性主义的束缚。然而，在当代，在西方当代哲学与科学思想的双重影响和推动下，当代建筑审美思维发生了历史性的变革。它完全摆脱了总体性的、线型的和理性的思维的惯性，迈向了一种更富有当代性的新思维之途。

3 混沌理论在建筑设计中的运用

最早接受混沌理论并且把非线型设计引入建筑设计的，是几位活跃的日本建筑师。而混沌理论在建筑设计中的运用，也在不同时期的建筑师作品中呈现不同的切入点。

出版过《混沌与机器》(1988)的筱原一男，从20世纪80年代起，就一直把“进步的混乱”(progressive anarchy)和“零度机器”(zero-degree machine)作为自己追求的目标。所谓“进步的混乱”，实际上是指一种合乎时展的、以非线型设计为中心的美学理念，这种理念摒弃肤浅的秩序与和谐，追求高科技的“笨拙”和美丽的“混乱”；“零度机器”则表明筱原一男不是重复现代主义的机器美学，而恰恰是对这种美学的解构和颠覆，以取消意义的方式使之在建筑中获得新的意义。筱原一男说：“这种无意义的机器可能会在建筑中承载新的意义”。（注：Botond Bognar: Japanese Architecture, Rizzoli International Publication, Inc. 1990年，第31页。）

筱原一男喜欢在建筑中运用当代高科技飞行器的意象，然而，这种意象往往是片段的、似是而非的。筱原一男总是以一种漫不经心的、随机的甚至仿佛是即兴的方式把这种意象同一些异质的形式组合在一起，在一种令人意外的意象组合中传达当代这个瞬息万变的社会所蕴涵的特有的意义。筱原一男像一位从不采用写作大纲的小说家，直到故事写完，自己才知道结局原来如此，于是，自己就和读者或观众一道，为这个意外的、偶然的结局唏嘘、感叹或惊奇。

东京工业大学的百年纪念厅(图1，1987)是筱原一男代表作。该建筑充满金属感和巨大的悬挑的外形，被市民亲却称为“高达战士”①。建筑位于繁忙的城市十字路口，一边注视着这混沌的城市，一边用自己奇怪的身体助长着这个城市的混沌。

建筑师桢文彦对混沌学也情有独钟。他的螺旋大厦(Spiral Building,1985)不仅采用了分形维度，更采用了多种异质元素的拼贴和混合(图2)。桢文彦解释说：“我的螺旋大厦隐喻城市意象：一种主动将自身献出，供人切成碎片的环境，然而，正是从这种肢解中，它获得了生命。”（注：Contemporary Japanese Architects, Taschen, 1994年，第38页。）桢文彦以建筑设计自身构造的复杂性和多元性来构拟社会形态的复杂性和多元性，这丝毫没有损害建筑本身的形式意义和功能意义。在这里，混乱与秩序并存，片段性与整体性同在，在一种雅化的秩序原则(a refined principle of order)的统帅下，混沌赋予建筑一种深奥的美，一种有张力的美，甚至还有一种隐嘲的美。桢文彦像一位散文家，建筑设计中简洁冼练的构成、轻快细腻的质感、温馨雅致的格调、清风明月的纯静，是贞文彦作品的品质。

如果说筱原一男，桢文彦更多的是在建筑的形象上引入了混沌理论，使用了建筑以外的一些意向作为变量，对建筑设计产生类似于混乱的结果，那么原广司的建筑设计则是更多地回到建筑本身――功能与空间的多意与混沌，用这两个因素作为产生混沌的基本因素。

京都车站（1991）是建筑师原广司的代表作。这是一个以火车站和交通枢纽为中心的综合建筑体，包括酒店、百货、购物中心、电影院、博物馆、展览厅、地区政府办事处、停车场等。它像一个代表国际城市的主题公园，兼收了外国的设计因素：美国购物中心式的中庭、西方城市的传统公共空间以及日本的交通中心。

以大型的台阶把地下室至建筑屋顶的空间连成整体的，形成连续开放的公共空间，并在大型的交通建筑中融入多种功能设施，京都火车站已然不是一个纯粹的火车站了，而是传统火车站精神的延伸与更新：这里是大型活动的聚会中心；是城市的大型开敞式露天舞台；这里是古城全景的观赏点；这里是城市休闲会友之地；这里还是购物中心和空中城市。(图3、4、5)

作为新生代建筑师的藤本壮介，更具有使用混沌理论进行建筑设计思考的自觉。也许因为正处于日本经济低潮等原因，其作品多是小住宅和小型医疗设施，但这并不妨碍他在其建筑中以空间、空间中的行以及空间感受作为强有力的混沌变量。他常常强调：建筑“并非一个物体，而是一片关系场”。这是关于建筑中混沌理论的一个很好的注解。

在北海道的情绪障碍儿童短期康复中心（2006）的设计中，最大特色在于其建筑量体是白色立方体零散错落的陈列状况。看似混乱的排列方式其实是经过严谨的平面规划与设计的结果，就如同抽掉了五线谱架构的音符般，其实是由音符与音符透过局部的关系来构成整体的架构所成立的秩序。(图6)。这24个6.3米的立方体以微妙的角度和距离组织在一起，展现出一个美丽村庄的景象(图7、8)。

这些立方体仅仅是作为产生关系的元素，每个都包含具体明确的功能，错落的量体之间却留下了随机的间隙，这些原本可能毫无意图的空间反而成了建筑物内部中孩子们活动的最重要场所，编织出了如同介于建筑体与都市之间般的公共领域。这些不规则的犄角旮旯恰恰成为心理障碍儿童选择躲藏、独处，进而观察开阔区的情况加强空间领域控制感的防御空间，让病患儿童自由地选择“参与”或“回避”。

这样的尝试还在于提出一种随机而成的建筑造型方法，而这样的造型也意外地形成了特殊的地景。这个作品不仅揭示了一种有别于一般经由明确企图的设计做法，也刻画出了一种非传统的几何学所具有的空间潜力。

在不同时期，不同的建筑师用不同的视角为建筑设计加入不同的变量，这些变量从开始的造型，到表皮，到功能空间，再到空间行为及感受，不断地变化发展着。混沌理论为建筑设计注入更多的活力和可能性，而建筑设计正是这些不同要素综合产生作用的过程，混沌理论的介入，让我们能以更加开放的视野，分析建筑设计过程中的各种变量。

参考文献：

[1]（日）藤本壮介． Contemporary Architect's Concept Series 1――Sou Fujimoto: Primitive Future[M].东京：INAX出版，2008.

混沌理论论文范文第14篇

“非线性建筑”一词最早来源于建筑评论家查尔斯·詹克斯。当时，他将毕尔巴鄂古根海姆博物馆、辛辛那提阿罗诺夫中心、柏林犹太人博物馆扩建三个建筑称作非线性建筑。他认为最具代表性的非线性建筑“采用了混沌的思维方法，那种非逻辑的逻辑序列，非秩序的混沌的秩序”。 

对于“非线性建筑”设计的非线性理论也被越来越多的理论人士所研究。我们通常认为，非线性传达的是一种不稳定的、不受决定论控制的世界观。相对于强调单一、均匀、稳定、有序的线性理论，非线性思想更接近真实的世界，即“世界的本质是非线性的”。 

尽管非线性建筑作为一种新概念，理论界没有统一的界定，不过大致上可以把具有非线性特征，或通过非线性的思想逻辑生成的建筑称为非线性建筑。如扎哈·哈迪德后期的作品：广州歌剧院、伦敦水上中心；伊东丰雄的仙台媒体中心、我国台湾台中大都会歌剧院；矶琦新的中央美术学院美术馆、上海喜马拉中心等在本文中都可纳入广义的非线性建筑范畴。 

二、“混沌”是非线性建筑的重要美学特征 

查尔斯·詹克斯所提到的混沌思维，即为非线性设计理论中的重要内容，同时“混沌”作为一种美学特征，也反映在很多非线性建筑的设计结果上。 

“混沌”意象在很多非线性建筑中都有表达。如矶琦新设计的上海喜马拉雅中心，其中第3层的展厅部分，标志性的异形体“林木”结构，通过计算机生成，随机涌动的形态，呈现出混沌、神秘、仿生的美学意象。再如伊东丰雄设计的仙台媒体中心，管状不规则的海草形柱子被凝固在透明的玻璃盒子中，同样表达出了有机、混沌的非线性意象。 

三、“混沌”的东方哲学渊源 

“混沌”是中国古代对自然宇宙原始状态的认识之一。《道德经》有云：“有物混成、先天地生”；“道之为物，唯恍唯惚。惚兮恍兮，其中有象。恍兮惚兮，其中有物。窈兮冥兮，其中有精。其精甚真，其中有信。”从中，我们可以洞察到中国古解的“混沌”思想，即宇宙在形成、分化之前所具有的原始、浑然一体的状态，而这种状态虽然模糊，规律不明显，但实际上是存在着某种规律的。 

这种对宇宙自然的认识，也体现在中国古代的书画作品中。中国画的混沌美突出表现为模糊性、随机性的特征。中国画最突出的境界特征就在于用水墨的虚幻、随意、含蓄的手法，表达宇宙不可言其形、不可名其状的混沌性。 

四、现代混沌理论与传统混沌学说的共通点 

现代混沌理论属于非线性理论的重要部分，混沌思想属于非线性思想的重要内容。很多非线性建筑“采用了混沌的思维方法”。 

现代混沌科学，作为20世纪物理学的第三次大革命，尽管其学术定义至今没有统一一致的意见，但很多定义的本质含义都差不多，它从气象学和非线性动力系统所反映出的规律入手，揭示了一种确定系统下存在的随机现象。用通俗的话来讲，现代混沌理论可以表述为：“表面看来，具有混乱模糊、没有规律的特征，但实质上在表象背后却隐含着规律（不是线性的，而是复杂的非线性的）。” 

这种结论与中国古代的混沌宇宙观有惊人的相似之处。模糊和表面没有规律序的特点，对应了老子“道之为物，唯恍唯惚”的含义；而表象背后存在隐性规律的特点，则对应了老子“其精甚真，其中有信”的说法。通过对非线性建筑“混沌”美学特征的研究，发现中国古代道家哲学思想与现代非线性思维观下的混沌理论在某种程度上不谋而合。东方文化精神的当代建筑，因此有了与世界建筑最新潮流结合的思想基础。 

混沌理论论文范文第15篇

Abstract: The paper introduced the method to use chaotic synchronization for secret communication, and the theory basis and basic methods, and put the method of using hyperchaos to encrypt signal, which is helpful to improve the confidentiality of the system.

关键词： 混沌同步；混沌保密通信；超混沌

Key words: chaos synchronization；chaotic secure communication；hyperchaos

中图分类号：TN91文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）15-0177-01

0引言

混沌现象是一种确定的貌似随机的过程，它普遍发生在非线性动力系统中。混沌动力系统特别适合应用于保密通信领域，因为它对初始条件极端敏感，能够产生大量的混沌信号（非周期、连续宽带频谱、似噪声且确定可再生）。

1混沌保密通信概述

相比于传统的保密通信技术，混沌保密通信具有很多传统保密通信技术难以匹敌的优点：伪随机性，具有宽带特性，抗破译能力因为对时空混沌的利用而极大的增强，高容量的动态存储能力，低功率和较低的设备成本等。

Tang等人最早提出，在保密通信系统中运用混沌理论。随着混沌同步理论的提出和不断发展，人们终于证明了混沌理论在保密通信中应用的可能性。

混沌同步在保密通信中的应用，其基本思想是在发送方，以驱动系统的混沌信号为载波信号，通过一定的数学运算等方式将加密信号叠加到混沌信号中，即为加密合成信号，也可以用数字信号处理的方式约定一定的信号代表一定的信息。接收方在接收到合成信号及其他必要信号后，通过合适的控制器实现响应系统和驱动系统同步，然后将加密信号i1(t)还原出来。过程中整个解密的关键就是混沌同步。因为混合i1(t)之后的混沌信号的特点是宽频谱、类噪声，它作为信道中的传输信号，即使被截获，也很难被解密，要想得到发送信息，必须要知道必要的密钥以实现混沌同步。

2混沌应用于保密通信需解决的的问题

①制造出鲁棒性强的同步信号；②信号的调制和解调；③信号的可靠传输。

3混沌保密通信的方法

混沌系统所具备的特性，如内随机性、连续宽频谱对初值敏感等，决定了它极适合应用于保密通信领域。混沌保密通信中最为关键的技术即是混沌同步，应用其进行保密通信的方如下：

3.1 混沌掩盖作为一种最早提出的混沌保密通信方式，混沌掩盖（混沌隐藏），主要运用于连续混沌系统的保密通信中，它的主要方法是，在发送端利用混沌信号载体来进行对需传送信息的遮掩，利用同步后的混沌信号在接收端进行去掩盖。具有类似噪声的特点的混沌信号是信道中的传输信号，因此在传输中不易被发现，即使被发现也难以从中提取信息信号，从而达到保密的效果。

3.2 混沌调制混沌遮掩主要是通过一定的方式将加密信号i1注入到发送机，使得驱动系统的动态特征发生改变，在接收方接受到调制后的混沌信号后，再利用相应的解调和解方法将信号恢复。该方法的特点是，驱动系统中混沌信号谱的整个范围都用来隐藏信息，对参数变化更为敏感，保密性较混沌遮掩来说大大增强。

3.3 混沌扩频通信混沌开关技术又称混沌键控或混沌参数调制，主要运用于数字信号的保密通信，它的基本思想是根据混沌系统在不同的系统参数下具有不同的吸引子来编制二进制加密信号i1，比如当系统的某一参数为a1时系统的混沌吸引子表示信号“1”，当参数为a2时系统的混沌吸引子表示信号“0”，系统在两种吸引子间不断变化表示信号“0”“1”的不断变化，在响应方用欧氏空间距离来检测重构的混沌吸引子和接收到的混沌吸引子的差别，由参数变化来调制系统的响应时间，从而实现成功解密。迄今为止已经提出了很多混沌开关技术，主要有CSK(Chaos Shift Keying), COOK(Chaotic On-Off-Keying), DCSK (Differential Chaos Shift Keying) 和FM-DCSK (Frequency Modulation Differential Chaos Shift Keying)。所选混沌系统是同步或是非同步开关，是相关检测或是非相关检测，是各种开关技术的主要区别。

作为保密通信中的核心技术，近年来，混沌同步的研究处于研究领域中的一个热点，面向混沌保密通信的混沌同步方法不断涌现，大大加速了混沌在保密通信应用领域的实现。

4基于超混沌系统状态反馈同步方法的保密通信方案

基于三维混沌模型的保密通信系统研究相对比较成熟，结构相对简单，电路易于实现，但是保密效果不高，主要原因是三维混沌系统及以其为基础的混沌保密通信研究比较成熟，系统比较容易猜试出来因此易于被破解。因此，提高系统的复杂性可以很好的提高保密效果，但同时也增加了系统的构造难度。超混沌系统的特点是至少在四维及更高维的非线性系统中具有两个或以上的正的Lyapunov指数，它广泛存在于自然界、流体、化学、生物、社会、经济等一大类高维非线性系统（包括时空系统）的众多领域中。基于超混沌系统的保密通信系统是混沌保密通信的一个重要的研究方向，虽然构造系统的方法类似，但是由于超混沌系统的正的Lyapunov指数一般大于一个，破译时需要发现所应用的混沌系统的复杂图样和同步方法以及各种参数，破译难度大大增加，从而保密效果大大增加。本节以超本节所构造的一套混沌保密系统，是以超混沌系统基础，它的保密通信方法的保密效果你远远高于三维混沌系统。

5结语

虽然关于混沌的应用研究已经取得一定进展，但目前仍处于起步阶段。作为混沌应用的一个分支，混沌保密通信方面已经取得一定成果，但在实际使用方面仍有一定距离，尚有许多工作要做。而不得不提的是混沌同步理论，它对保密通信有着不可忽视的作用。对同步混沌系统同步性能进行全面考察，为设计出性能良好的同步系统打下基础；为使混沌保密能够应用于各种通信而对保密通信信道的种类进行拓展；提高混沌信号的频率，改善同步系统，使系统能对高频信号进行保密等实际问题，都是本方向走向实际应用所应该解决的。

参考文献：

[1]陈式刚.映象与混沌：国防工业出版社，1992.

[2]葛真等.非线性电路及混沌：重庆大学出版社，1989.