开放式基金投资风险思索范文

1引言

2001年9月21日,我国成立了第一只开放式基金——华安创新。近年来,开放式基金作为一种风险分担、共享收益的现代集合理财工具以其独特的发展优势及强大的生命力,越来越呈现出迅猛发展的态势。目前,开放式基金在我国金融业中占据了举足轻重的地位,任何投资行为都有风险,开放式基金虽然有专家理财、分散投资,但是也不能完全避免市场风险、流动性风险等风险的存在。然而,高收益、低风险的投资才是投资者的理想之选,因此风险规避是基金管理公司的核心工作之一。20世纪90年代末,Copula方法作为相关性分析和多元统计分析的工具,开始应用于金融领域。E.Bouye(2001),Embrechts(2002),Forbes(2002)描述了Copula的各种相关模式,并把这个方法广泛地应用于金融市场的风险管理、投资组合的选择及资产定价等方面。在国内,吴振翔(2006)构建了投资组合风险分析的Copula-GARCH模型并对我国股票市场实际组合投资问题进行了风险分析。欧阳资生(2008)讨论了如何利用Copula连接函数对多元金融数据的相依结构进行统计建模。可以说国内外研究者对其研究已取得很多成果,但还存在许多问题有待进一步研究。例如,在构建相关性模型时,如何选取合适的Copula函数,如何估计参数;在构建相依结构时,对投资组合损失分布如何更有效刻画。根据前人的研究结果知,金融资产的收益率分布具有尖峰厚尾性、波动集聚性、非对称性,并且K.Nystrom和J.Skoglund的研究结果表明AR(1)适用于度量金融资产收益率的条件均值,针对这几点,本文提出AR(1)-TARCH-t(1,1)模型。另外,结合Copula函数刻画组合资产间的非线性相关性,实现单一资产到组合资产的过渡。

2AR(1)-TARCH-t(1,1)

收益率分布模型

若证券投资组合中有N种金融资产,采用AR(1)-TGARCH(1,1)模型对资产i(i=1,2,…,N)的近n期历史收益率数据rit(t=1,2,…,n)进行建模如下:rit=ui+λirit-1+aitait=σitεit,εit~t(v)σ2it=wi+αiμ2it-1+γiμ2it-1I-it-1+βiσ2it-1其中:ui为资产收益率的条件均值,εit是服从自由度为v的t分布,也是本文下一步进行估计的输入变量,I-it-1是一个虚拟变量,当μit-1<0时,I-it-1=1;当μit-1>0时,I-it-1=0。γiμ2it-1I-it-1为非对称效应项,即好消息(μit-1>0)和坏消息(μit-1<0)对条件方差有不同的影响,且坏消息比好消息带来的价格冲击更大,这与现实是相符的。模型中λi,ωi,αi,γi,βi均为待估计参数。估计出参数λi,ωi,αi,γi,βi后,便可以得到下一交易日rit的条件分布:P(rit≤rΩt)=P(ui+λirit-1+ait≤rΩt)=P(ait≤r-ui-λirit-1Ωt)=P(εit≤r-ui-λirit-1δit)=tv(r-ui-λirit-1δit)

3基于Copula函数和Monte-Carlo方法模拟组合VaR

3.1Copula函数(1)正态Copula函数CGaR(u1,u2,…,un)=ΦR(φ-1(u1),φ-1(u2),…,φ-1(un))(2)t-Copula函数Ctv,R(u1,u2,…,un)=tv,R(t-1v(u1),t-1v(u2),…,t-1v(un))其中,ΦR表示相关系数矩阵为R的n维标准正态分布;tv,R表示相关系数矩阵为R、自由度为v的n维标准t分布。

3.2蒙特卡洛模拟组合资产的收益率本文直接求金融资产随机扰动项的正态Copula函数及t-Copula函数。模拟正态Copula函数步骤如下:①对相关系数矩阵R进行Cholesky分解R=AAT;②生成一N×1(N为相关资产个数)的独立标准正态分布的随机向量:Z=(z1,z2,…,zN)T:N0,1…0………0…1;③令X=AZ,产生N×1维向量X;④计算ui=F(xi)(i=1,…,N),得到(u1,u2,…,uN):CGaR;⑤用边际分布函数的反函数把(u1,u2,…,uN)T:CGaR映射到收益率z=(z1,z2,…,zN)T=(F-11(u1),F-12(u2),…,F-1N(uN))T模拟t-Copula函数步骤如下:①对相关系数矩阵R进行Cholesky分解R=AAT;②根据标准正态分布,模拟N个相互独立的随机变量X=(x1,x2,…,xN)T;③产生与X相互独立的变量S,S服从自由度为v的χ2分布;④令Y=vSX,则Y服从自由度为v的t分布;⑤计算ui=tv(yi)(i=1,2,…,N),得到(u1,u2,…,uN)T~Ctv,R;⑥用边际分布函数的反函数把(u1,u2,…,uN)T~Ctv,R映射到收益率z=(z1,z2,…,zN)T=(F-11(u1),F-12(u2),…,F-1N(uN))T求出正态Copula函数及t-Copula函数后,结合AR(1)-TARCH-t(1,1)模型得出的金融资产收益率的参数λi,ωi,αi,γi,βi和条件均值ui、条件方差σit,然后根据随机波动方程rit=ui+λirit-1+σitεit(i=1,2,…,N),得到各个资产的收益率,再结合给定资产i在基金中的投资比例,计算投资组合的收益率。重复此过程2000次,对于给定的置信水平1-α,由1-α水平分位数就可以得到基金的VaR。

4实证分析

4.1选取数据根据华夏成长基金2009年第四季度的报告,取其投资组合前10名的股票为研究对象,投资比例如表1所示。以此10只股票2007年5月15日至2009年12月31日485个交易日(去掉了10支股票中任一股票不开盘的交易日)的收盘价为原始数据,通过rit=lnPit-lnPit-1(Pit表示第i个资产在第t日的收盘价)转化为收益率数据,即为本文样本数据。实证部分数据是均由EVIEWS5.1和MATLB2009软件计算。

4.2样本数据分析①对样本数据进行统计描述,如表2所示:这10只股票的收益率序列都有一定的偏度,而且峰度都比3大,收益率分布呈现出一定的尖峰厚尾性,显然不符合正态分布。②(异方差检验。以交通银行为例,结果如表3所示。表3样本ARCH检验值(相伴概率)交通银行0.1317(0.7167)显然,ARCH检验值小于5%置信水平下的临界值3.8415,可见交通银行收益率序列存在条件异方差性。因此,本文采用TARCH(1,1)模型对样本收益率的边缘分布进行建模是合理的。

4.3边缘分布参数估计结果及边缘分布拟合度检验①根据本文所给出的AR(1)-TARCH-t(1,1)模型估计样本收益率序列的边际分布,以第一只股票交通银行为例,给出参数估计的结果,如表4所示。表3所给出的k-s相伴概率可以看出对原序列做概率积分变换后的序列是服从[0,1]的均匀分布的,这说明AR(1)-TARCH-t(1,1)模型较好地描述了各样本收益率序列的边际分布。②同时以交通银行边缘分布的标准残差序列做概率积分变换后的序列的Q-Q图(图1)为例,再次说明指定的边缘分布模型对样本数据拟合得很好。

4.4Copula函数的参数估计利用各样本边际分布的标准残差序列做概率积分变换的结果,结合方法估计各样本边际分布残差序列的正态Copula函数及t-Copula函数的相关矩阵(表5、表6)。由表5、表6的结果知,t-Copula函数比正态Copula函数更能捕捉金融资产的非线性相关性。

4.5Monte-Carlo模拟VaR结果按表1的投资比例,假定投资者处于t-1时刻,这里取t-1时刻为所选样本时段的最后一天,即2009年12月31日,t-1时刻的基金的价格为:∑10i=1δiPit-1=6.2449元。给定资产持有期(t-1,t]和置信度α=(0.05,0.025,0.01)T,根据估计得到的Copula-TARCH模型,运用正态Copula函数、t-Copula函数的Monte-Carlo仿真技术,仿真2000次,可以仿真到t时刻投资组合中i只股票的收益率序列,进而可以计算得到t时刻10只股票的损失序列。由仿真得到的投资组合损失的经验分布,给定置信水平,就可以预测到(t-1,t]持有期内相应的投资组合的VaR值。

4.6实证结果及分析表7、表8分别给出了由正态Copula函数和t-Copula函数仿真得到的每只股票及基金的VaR,实证结果表明:在投资额一定的情况下,基金的风险要比对单个资产投资的风险小;t-Copula函数比正态Copula函数更能捕捉金融资产的非线性相关性,由t-Copula函数仿真得到的VaR值更为保守;置信水平越高,VaR值越保守、VaR差值越明显。可见模型将资产相关性刻画的很细致,具有较高的准确性,对度量组合风险有一定的说服力,可以为投资者和基金管理公司提供一些参考。5Copula方法已广泛应用在金融风险管理、资产定价、投资组合的选择与优化等方面。本文以华夏成长基金的前10支股票为例,将正态Copula函数、t-Copula函数对基金组合各股票收益间的相关性刻画作比较,结果表明t-Copula函数比正态Copula函数更能捕捉金融资产的非线性相关性,由t-Copula函数仿真得到的VaR值更为保守。另外单个Copula函数对相关性结构的描述都具有一定的局限,而由几个Copula函数线性组合而成的混合Copula函数能够更灵活、更好地刻画相关结构,但是混合哪几个Copula函数及如何模拟混合Copula函数求VaR仍是待解决的问题。