学院数理统计课程分析及实践范文

《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，是高校绝大部分专业重要的基础课程。如何提高课堂教学水平，提高学生应用能力，是摆在教师面前非常关键的问题。河池学院是2003年新升本的地方院校，原有的教学模式、教材及教学手段都不能适应目前教学的情况及社会对学生数学素质的要求。近几年来，我们结合概率论与数理统计的基本内容及学生的具体实际情况，从教材选择、教学内容的设置、教学方法的改革及教学手段的实施，做了如下一些探讨并取得一些成效。

一、选好教材，优化教材知识体系及内容结构

升本以前我系《概率论与数理统计》教材主要选用华中科技大学数学系主编的工程数学教材，这显然对本科数学专业来说已不适用，所以我们选用了由浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅主编，高等教育出版社出版发行的《概率论与数理统计》（第三版）作为教材，与其配套的《概率论与数理统计教与学参考》、《概率论与数理统计习题全解指南》等作为教学参考资料。这本教材共有十二章，而根据本课程学时及我们学生的实际水平，我们对教学内容结构作了如下的调整：课堂授课内容主要为第一章至第九章，包括随机事件的概率、条件概率与事件的独立性、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析等。增加数学实验（主要体现在数学建模中），如引入SAS、SPSS、MicrosoftOffice办公系统的Excel等软件，介绍如何利用软件进行常用分布函数的概率计算，如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等Excel函数表示形式和计算方法；数据的导入、汇总、审核和统计计算及分析，如算术平均数、几何平均数、平均差、方差、标准差、协方差、相关系数、F检验、T检验、卡方检验等。

二、建立《概率论与数理统计》教学网站，实现自主学习和协作学习的有机结合

我们建立了《概率论与数理统计》教学网站，内容包含：教学大纲，参考文献目录，电子教案，电子课件，习题汇编，各章基础测试题及参考答案，期中、期末测试题及参考答案，网上答疑，网上测试等栏目。这样方便学生自学以及相互之间的交流，实现自主学习和协作学习的有机结合，从而提高学习效率。

三、注重教学方法和教学手段的改革

1.通过概念与实际背景相联系的教学模式加深学生对概念的理解。概念是数学课程中最基本的内容。对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习和掌握。《概率论与数理统计》是具有很直接实际背景的数学课程，有不少概念都是实际问题的抽象，所以在教学中要再“回归”到实际背景中，一方面易于学生理解，另一方面更重要的是让学生看到如何从实际问题抽象出概念、模型，从而增强学生数学建模的意识与能力。例如，在讲概率的统计定义时，我们可以让学生作“抛硬币”试验，观察出现正面的频率，让学生看到：抛硬币次数较小时，频率在0，1之间波动，其幅度较大，但随着抛硬币次数增大，频率总是在0.5附近摆动，其幅度较小，即频率总是稳定在0.5附近摆动，再给出概率的定义。这样可以让学生理解概率与频率的关系，加深对概率的概念的理解。

2.通过案例教学培养学生的应用意识。案例教学是要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于激发学生的学习兴趣和应用意识。概率统计课是一门应用性很强的学科，教师应充分利用教材中的案例或自己设计案例进行讲解。例1．如何估计池中的鱼的数量？问题的分析：要估计池中的鱼的数量，不可能把鱼全部打捞上来数，但可以通过抽样来估计。我们可以这样收集资料：先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。问题的解决：设池中有N条鱼，第二次钓出且有记号的鱼数是个随机变数记为ξ，则P（ξ=k）=CkrCs-kN-rCNs，k为整数，max（0，s-N+r）≤min（r，s）记L（k，N）=CkrCs-kN-rCNs，应取使L（k，N）达到最大值的N赞作为N的估计值。但用对N求导的方法相当困难，我们考虑比值R（k，N）=L（k，N）L（k，N-1）可以看出当且仅当N＜rsk时，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；当且仅当N＞rsk时，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜L（k，N-1），故L（k，N）在rsk附近取得最大值，于是N赞=rsk!"%这个例子不仅使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对最大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。

3.通过课后调研强化学生的应用能力。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类调研。在这个过程中，不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，而且也培养了他们不断学习、勇于创新、团结互助的精神。

四、课程改革效果及今后努力的方向

通过几年的改革实践，尤其是在部分内容教学过程中，侧重于通过使用SAS、SPSS等统计软件进行编程处理较复杂的实际问题，提高学生的动手能力，深受学生们的喜欢。概率论与数理统计的教学也取得了较显著的效果：在全国大学生数学建模竞赛中，我院每年都有50%以上的学生选择与概率统计有关的题目，并取得了较好的名次；数学与应用数学专业的学生毕业论文中有15%以上的学生选择概率统计方向；考上概率统计方向的研究生人数也在逐年增加。我们今后更加注重加强概率统计理论和地方经济建设的联系，充分发挥概率统计在数学建模中的作用，为当地经济服务，进一步培养学生运用概率统计知识解决实际问题的能力。