探索平行线的条件范文

探索平行线的条件范文第1篇

关键词：数学教学；探索能力

随着科学技术的不断发展，在中学数学教学中如何培养学生科研基础能力，已提到教学研究的日程上。若认为中学数学内容浅显，还远未涉及科研问题，从而忽视科研基础能力的培养，是极不恰当的，事实上，中学数学这些浅显内容，在未被发现之前也是难度很大的新问题，也都是通过科研探讨而获得解决的。因此，中学数学内容包含了科研能力的基本功。如果在教学的过程中能够有意识地对学生加强这方面的培养与训练，那么对于他们在未来的科研道路上获得新成果，定会起到积极的作用。

下面，我就在数学教学中如何培养学生的探索问题的能力，结合个人三十余载的高中数学教学实践，谈几点粗浅的认识。

1、在进行解题克服矛盾过程中，培养学生探索问题的能力。一切事物都是在不断地克服矛盾的过程中前进的，如果在教学的过程中，能经常不断地通过揭示矛盾而引出新知识和新方法，那么学生在遇到矛盾时，就能够抓住矛盾的关键所在，从而提出解决矛盾的设想，激起勇于探索创新的精神。

类似这些问题，在教学中应尽量把矛盾摆出，启发学生来解决。

2、从由特殊到一般进行归纳中，培养学生探索问题的能力。由一些特殊的，个别的事物之中寻求共性，从而归纳出一般的结论，这是认识事物的一种最基本的方法。事实上，无论是自然科学，还是社会科学，经常是通过归纳而提出猜测性的结论，然后再进一步检验与证明提出的结论正确与否。因此，这是一种很重要的探索问题的方法，在教学中应随时有意识地对学生进行这方面的培养和训练，从而提高学生探索问题的能力。例如：求数列的通项与前n项和的公式以及排列、组合种数公式等，教学中都应本着这种要求进行教学。

课本上归纳法这部份例题，习题很多，我们均可让学生先推导结论，再用数学归纳法证明。

3、从通过类比进行数学中培养学生探索问题的能力。

类比也是探索问题的一种重要方法，虽然由类比得到的结论不一定可靠，但类比是科学研究的最普遍的方法之一，对科学发现方面具有重要的作用。数学中不少概念、性质、定理，就是从类比推测中发现的。因此，在教学时，采用类比方法那是大有益处的，不仅可培养学生探索问题的能力，而且还可以把类似的问题联系在一起，明确他们在哪些方面共性，哪些方面没有共性，从而能再准确地掌握它们。如：不等式性质可以与等式的性质进行类比，从而更加明确等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数，仍是等式，这一性质对于不等式来说是不成立的，只有明确了所乘（或除）的数是正（或负）数之后，才能有相应的性质。

又如：立体几何中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系可以与平面几何中直线与直线的平行、垂直关系进行类比，而提出推测，然后再进一步于以肯定或否定。如“二直线同时平行一直线则二直线平行”成立；而“二直线同时垂直于同一直线则二直线平行”就不成立；但“二直线同时垂直于同一平面则二直线平行”又成立；而“二平面同时垂直于同一平面则二平面平行”却又不成立；等等。如果学生能独立地通过类比而提出推测，进而判定推测的正误，那么，他们将能更扎实的掌握知识。

在教学过程中，我们应当尽可能地创造更多的条件和机会，让学生参加这类活动，事实上，一旦他们的设想、联想、猜想所得结论被证明正确的时候，势必大大增强其自信心，增强对数学的兴趣。

4、从条件变换来推导结论中，培养学生探索问题的能力。在自然科学领域中，经常是通过改变条件进行实验来研究可能获得的新成果。在数学领域中也经常是变换条件来研究可能获得的结论的，变换条件而提出新问题也是科研的基本功之一，因此，我们不能忽视对这种能力的培养。有关这方面的内容就更多了，这里仅举一例：

如：在“平面与平面垂直的判定定理，性质定理”的教学中，分下面三层次进行教学，使学生思维处于积极兴奋状态。

第三、要求学生阅读课本后，概括出命题⑴即为两个平面垂直的判定定理。命题⑵、⑶即为两个平面垂直的性质定理，并要求学生用语言表达。

在这节课的教学中，我们教师因势利导，适时启发，师生共同得出面面垂直判定、性质定理。这种发现情境的创造无疑对激发学生学习兴趣，提高分析问题解决问题的能力起积极作用。

如果学生养成变换条件进行探讨问题的习惯，它将能随时把所获得知识和作过的习题，通过变换条件而寻求更多的结论，从而利于探索能力的培养。

探索平行线的条件范文第2篇

关键词：探索题 结论探索型 存在探索型 隐含探索型 变换探索型

探索是数学的生命线，显然试题中有探索性的要求是非常必要的，这类命题是较典型的“开放式”题型，对于培养学生创造性思维能力、类比归纳能力、直觉思维能力，全面提高学生素质是十分有益的；同时探索性问题也是区分度较高的试题，它能有效地检测学生运用知识、推理运算的能力，以及分析问题、解决问题的能力。本文就探索题题型与学生数学能力的发展作一些探讨。

一、结论探索型

这类探索性问题一般是由给定的已知条件求相应的结论，它要求学生充分利用已知条件进行猜想，透彻分析，发现规律，获取结论，这对学生分析问题归纳结论的能力有一定帮助。

下面用数学归纳法证明(略)。

解决这类问题的思路一般是：归纳――猜想――证明，它可以激发学生的学习兴趣，拓宽学生的思路，培养学生善于思考探索的习惯。

二、存在探索型

“存在性”的探索性问题是探索性命题的热门形式，而且是一类综合性覆盖面大、已知条件更加隐蔽的题型，它着力要求学生根据题设条件把握特征，对“是否存在”作出准确的判定和正确的推断，以提高学生的判断能力和演绎推理能力。

例3：已知抛物线c：y =4x和定点R（0，-2），是否存在过定点R且与抛物线交于P、Q两点的直线l，使|PQ|是|RP|与|RQ|的等比中项？若存在，求其方程；若不存在，说明理由。

三、隐含探索型

隐含探索型问题，即命题中既没有猜想一般规律也没有“是否存在”等字样，但问题本身的结论隐含着不确性，这类问题有时必须通过由此及彼、由彼及比的类比联想，估计出结论，再进行证明；有时必须通过由具体到抽象、由特殊到一般的归纳得出结论，然后进行证明。也有时可以根据定义、定理直接进行演绎推理，最终会“水落石出”得出结论。这类问题可以提高学生的抽象思维能力和推理论证能力。

例6：平面θ上有n条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这样的n条直线把平面θ分成多少个部分？

四、变换探索型

这类题型的特点往往是对已有的条件进行演变，它着力要求学生善于用运动与变换的观点去加以观察探索，勇敢地发现、大胆地猜想、科学地分析、严谨的论证，从而解决问题，它对发展学生思维的发散性和灵活性大有益处。

例7：求证：外切已知椭圆的矩形的对角线的长度不变。

分析：取特殊位置――各切点为椭圆的各顶点，这时矩形的对角线 为定值。

由以上所举的实例可以看到，探索题对学生的观察力、想象力、逻辑推理及归纳和综合能力、分析问题和灵活运用数学知识解决实际问题的能力的发展都有积极作用。

探索平行线的条件范文第3篇

怎样通过一节或几节课的复习把一章知识进行系统归类，让学生加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高？

专题复习课如何设计，才能达到使学生能把各个章节中的知识联系起来，提高综合运用知识的能力？

如何通过复习课，促进数学思想的形成和数学方法的掌握，培养学生的数学能力，使学生从容应付中考？

1.选好例题，选题要思考，不能以多取胜，搞题海战术

（1）有什么用？――认清功能。

（2）用来干什么？――认清目的。

（3）是否适合学生的水平？――从实际出发。

2.用好例题，用好变式

设计变式型问题（一题多解，多题一解，采用题组的形式一题多变）――提高学生应变思维能力。

陈题新讲――将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖出新意。

深题浅讲――找准突破口，巧妙降低难度，将大题化小，深题化浅。

要精讲精练，懂一题，懂一类，悟其妙。

3.课堂中贯穿着对学生的关爱

教给他们良好的做题素质：对新题、应用题、综合题等不要怕，用一颗平常心对待。平常做这些题时，要敢于去碰、敢于去试。

教给学生做题后反思的习惯：不管自己独立解决问题是否成功，每做完一道有思考性的题目后，都要反思总结，这样就会做一题，得一题；当获得了反思总结的经验后，做完一道题后再进行反思，有可能会做一题，得一题，得一法，懂一类。

下面探讨开放性题型和探索性题型的复习课：

一、开放性题型特点

按照条件与结论的开放性，可分为三种类型：

（1）条件开放性题型：往往已知部分、已知条件和一个完整的结论，要求解题者根据这部分条件与完整的结论，将缺少的条件找出来，当然这些缺少的条件通常不是唯一的。

（2）结论开放性题型：已知条件已经完全给定，但Y论没有给出，要求解题者由这些已知条件，通过推理的方式，得出若干种正确的结果，这些结果往往有多个，甚至无穷多个。

（3）条件与结论放题型：给出了部分已知条件，同时也允许解题者按照要求添加若干条件，并根据题目已经给出的条件和添加的条件，推导出带有个性色彩的结论。

二、探索性题型特点

问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序，使用某种技能就能完成的；思考问题的方向不是很明确，解决问题的路线不是很清晰的，通常要经历一定的尝试与试误过程；探索性活动是有个性化的数学活动，不同的人往往有不同的表现和不同的成果。

可分为四类：条件探索、结论探索、存在性探索、规律性探索。

三、开放性题型与探索性题型的关系

开放性题型是从答案的形式来界定的，而探索性题型是从思维的层面上来说的，两者的关系如图1所示，有部分兼容性。

首先，介绍开放性题型和探索性题型两种专题的特点以及关系。

例1 如图1，在RtABC中，CD为AB边上的中线，若将ABC沿CD对折，你能添加一个条件使四边形EBCD为菱形吗？请说明理由。

解：添加_______。理由：_____________。

点评：这是一道条件开放题，添加的条件①∠A=30°，②AB=2BC③ECAB，④∠ABC=2∠A，⑤CD=BC，⑥∠CDB=∠ABC等。

其次，从添加的条件出发，经过推理论证，得到四边形EBCD为菱形。

变式：已知条件不变，设问变为：当∠A满足什么条件时，四边形EBCD为菱形？请说明理由。

此题变为条件探索题。先回答∠A=30°时，四边形EBCD为菱形。再从∠A=30°出发，经过推理论证，得到四边形EBCD为菱形。

通过变式的设计说清了条件开放题和条件探索题的不同之处：条件开放题中缺少的条件通常不是唯一的；条件探索题中缺少的条件往往带有唯一性。

例2 如图2，点B为线段AD上一点，AB=2BD，分别以线段AB、BD向外作等边三角形ABF和等边三角形BDE，O是ABF的外接圆，联结FE交O于点N，交AD的延长线于点M。

（1）直线BE与O有何位置关系？并说明你的理由。

（2）除（1）的结论外，另外写出三个至少经过两步推理得出的不同类型的结论（不要求证明）。

点评：第（1）问是结论探索题，第（2）问是结论开放题。不同类型是指写了线段相等，就不要再写其他线段相等，在线段的数量关系、位置关系、两角的关系等中，写了其中一个量，就不要再写同一类型的其他量了。还要注意至少经过两步推理这句话。从线段之间的关系得：①AF∥BE，②BEFM，③BD=DM，④BM=2DE，⑤AF2=FN・FM，⑥BE2+EF2=BF2，从角度之间的关系得：⑦∠M=∠DEM，⑧∠M=30°。

四、结论

（1）在例2的两个小问上设计了结论探索题和结论开放题，通过比较区分两者的不同：结论探索题的结果通常具有唯一性；结论开放题的结果往往有多个，甚至无穷多个。

（2）设计比较型问题，在求同求异比较中整合学生知识。通过比较，能把相关概念串联起来形成知识链。

（3）此例的设计将结论探索题和条件探索题放在一起比较。

探索平行线的条件范文第4篇

类型一 条件探究型

这类问题一般命题的结论明确，需读者反溯结论成立的条件.可采取逆向思维，把结论视为题设的一部分，再结合已有的条件，并辅助于图形结构、隐含的条件进行分析探究，有时需通过计算推理，方可搜寻到使得结论成立的所需条件.

例1（2010年河南省）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

分析 ：（1）如图2(1)，分别过点A、D作AMBC于M，DNBC于N，显然当点P运动到点M、N的位置时，四边形PADE，四边形PEAD都是直角梯形，在RtDNC中，由CD=42，∠C=45°可知CN=DN=4，所以BM=BC－CN－MN=12-4-5=3，BN= BC－CN=12-4=8,所以当x值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.

（2）如图2(2)，分别过点A、D作AM∥DE，DN∥AE交BC于M、N，显然四边形AMED、DNEA都是平行四边形，所以当点P运动到点M、N的位置时，四边形PADE，四边形PEAD都是平行四边形，又BE=6，所以当BP=BE-ME=BE-AD=6-5=1时四边形PADE是平行四边形，当BP=BE+EN=BE+AD=6+5=11时，四边形PEAD是平行四边形.所以当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.

（3）如图2(1)，由（2）知，①当BP=1,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，

PE=5, 过点D作DNBC于N，在RtDNC中，由CD=

42，∠C=45°可知CN=DN=4，所以EN=2，在RtDNE中，由勾股定理可得DE=

DN2+EN2=25≠AD,此时以点P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形.

②当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

因为EP=AD=5．过点D作DNBC于N，在RtDNC中，由CD=

42，∠C=45°可知CN=DN=4，所以PN=3，

PD=DN2+PN2=5．所以PD=AD，所以以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．

评注 ：本题以动点在梯形底边上运动为载体，导演了一个动态的开放探索条件性问题，整个问题以计算、推理为主线，探索发现为目标，充分体现事物之间在一定条件下可以相互转化的辩证关系，使梯形、平行四边形、菱形相互携手，各展风采.同时体现了数形刚柔并济，辅助线协同作战和谐氛围，考查特殊四边形的判定等腰直角三角形、勾股定理等相关知识.

类型二 结论探索性

探索结论型的问题的特点是：命题只给出了明确的条件，隐去了结论，要求考生需结合图形探究、发现、猜测出相应的结论，或变换命题中的部分条件探究对结论的影响；解题时读者必须全方位审题，挖掘、搜集必要的信息进行提炼，大胆推测结论，小心求证.

例2（2010年山西省）如图3，已知正方形ABCD的边CD在正方形

DEFG的边DE上，连结AE,GC.

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图4，连结

AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

分析 ：（1）同一平面内两条直线的位置关系有平行与相交，在相交中有一种特殊的位置关系――垂直，观察图形中AE、GC显然不平行，因而可以猜想AECG.

（2）延长AE和GC相交于点H.欲证AEGC，即证∠EHC=90°，也就是只要证明

∠CEH+∠7=90°.而∠CEH=∠AEB,∠AEB+∠6=90°，只需证明∠7=∠6，而∠6+∠5=90°，∠7+∠4=90°，只需证明∠5=∠4，这可由ADE≌CDG获得答案.

解 ：（1）答： AEGC.

证明 ：延长GC交AE于点H.

在正方形ABCD与正方形DEFG中，

AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,

所以ADE≌CDG,所以∠1=∠2,

因为∠2+∠3=90°.所以∠1+∠3=90°.

所以∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=-90°.

所以AEGC.

（2）答：成立

证明 ：延长AE和GC相交于点H.

在正方形ABCD与正方形DEFG中，

AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB

=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,

所以∠1=∠2=90°-∠3,

所以ADE≌CDG.所以∠5=∠4.

又因为∠5+∠6

=90°,∠4

+∠7=180°-∠

DCE=180°-90°=90°,

所以∠6=∠7.又因为∠6+∠AEB=90°,

∠AEB=∠CEH.

所以∠CEH+∠7=90°.所以∠EHC=90°,所以AEGC.

评注 ：在“运动变化的几何图形”中，让学生探究几何图形所具有性质的“变”与“不变”是当前中考最富有活力的一类几何问题.此类问题常先设置一个让学生探索的问题情景，在获得结论之后，再创设一个题设变化、图形变化的问题环境，进一步探究对结论的影响.解决此类问题应对原命题的结构特征、辅助线的作法、解题的思维策略精心研究，然后在变化的几何图形中进一步审视原来辅助线的添作、证明方法能否迁移，进而拾级而上，抓住运动变化过程中的“不变因素”，利用“类比”的思维方法，方可获得问题的答案.从上述垂直关系的探究过程中我们可以发现，虽然经过旋转，两个正方形的相对位置发生了变化，导致AE、GC位置也发生了变化，但本质的垂直关系依然保持不变，这不能不归功于ADE≌CDG关系不变.

类型三 存在探究性

所谓“存在性”的问题，就是要求应试者在给定的部分条件下，判断某种数学对象（直线、点的坐标、几何图形、变量的取值等）是否存在的命题，这种题型有利于测试学生的猜想、判断、逻辑推理等创造性解决问题的能力.解决此类问题的方法是：先对结论作出肯定存在的假设,而后结合题设、方程的解法、定理等进行正确的计算或推理，若得出矛盾的（或不合实际意义）结果，则否定先前假设，说明结论不存在；若推出合理的结果，说明假设成立，进而知结论是存在的.

例3 （2010年陕西省）问题探究

（1）请你在图5(1)中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；

（2）如图5(2)，点M是矩形ABCD内一定点.请你在图

5(2)中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.

问题解决

（3）如图5(3)，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中

DC∥OB,OB=6,BC=4,CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点

P(4,2)处.为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.

分析 ：（1）如图6(1)，作直线DB，直线DB即为所求.

（2）如图6(2)，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心.

作直线MP，则直线MP即为所求.

（3）如图6(3)，存在符合条件的直线l.

过点D作DAOB于点A，则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心.

所以过点P的直线只要平分DOA的面积即可.

假设在OD边上存在点H，使得直线PH将DOA面积平分.

从而，直线PH必平分梯形OBCD的面积.即直线PH为所求直线I.

下面我们通过计算推理来探究验证直线是否存在.

设直线PH的表达式为

y=kx+b,且点

P(4,2),

所以2=4k+b.即b=2-4k,所以y=kx+2-4k.

因为直线OD的表达式为y=2x．

所以

y=kx+2-4k

y=2x

,解之，得

x= 2-4k 2-k

y= 4-8k 2-k

.

所以点H的坐标为( 2-4k 2-k

, 4-8k 2-k ).

因为PH与线段AD的交点F的坐标为(2,2-2)，

所以0

= 1 2

(4-2+2k)•（2-2-4k 2-k

)= 1 2 × 1 2

×2×4.

解之，得

k= 13-3 2

•(k= -13-3 2

不合题意，舍去）

所以b=8-213.

所以直线l的表达式为y= 13-3 2

x+8-213.

评注 :本题的问题探究是让学生通过画图操作探究发现：等分矩形面积的直线必须过矩形的对称中心，最容易发现的是矩形的每一条对角线所在的直线都是平分矩形面积的直线，而且这两条直线都通过交点，这点正好是矩形的对称中心，由此拓展到过矩形对称中心的任意一条直线都可以把矩形分成面积相等的两部分.而问题解决中的梯形我们可以通过作高将其转化矩形和三角形，而直线l所通过的点P（4，2）正好是矩形ABCD的对称中心，因此直线l只要平分AOD的面积即可.这样可以利用一次函数的知识用待定系数法只要确定直线l的k值.就说明了直线必然存在.

类型四 规律探索性

命题的形式常常是给出几个具体的数、式或图形（包括将图形按某种要求进行分割后得到的图形面积、周长等），根据已有的知识经验探究其中的隐含变化规律，从而猜想出一般的结论.解决此类问题一般从特殊情况、或最简单情况入手，进行研究，拾级而上找到问题的规律.

例4 （2010年浙江省宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

多面体[]顶点数（V）面数（F）棱数（E）

四面体 4 4

长方体 8 6 12

正八面体8 12

正十二面体 20 12 30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 .

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

.

（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．

分析 ：(1)观察四面体容易发现共有6条棱，正八面体共有6个顶点.通过分析表格中多面体的顶点、面数、棱数数据之间的关系，可以发现他们有一个共同的关系,顶点数与面数之和比棱数多2，用数学表达式可表示为：

V+F-E=2.

(2)设这个多面体的面数为x，则顶点数为x-8，代入上述表达式得：2x-8-30=2，

解之得x=20.

(3)因为多面体有24个顶点，每个顶点处有3条棱，所以这个多面体共有棱数为

24×3 2 =36(条). 又依题意可知这个多面体的面数为

x+y，由猜想的公式V+F-E=2可得

24+(x+y)-36=2 ，所以

x+y=14.

类型五 综合探索性

此类问题的情景是它的条件和结论都不确定，需要读者从提供的素材中选择某些作为条件，某些作为结论，然后组合成一个新的命题，并加以探究与证明.改变了传统的“条件―结论”型的封闭模式，为读者提供的是一个“探究――猜想――证实”数学环境.

例5 （2010年巴中市）如图8，AB是O的直径，C、D是半

圆弧上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F，①弧AD=弧CD；②DEAB；③AF=DF.

（1）写出以①②③的任意2个条件，推出第3个（结论）的一个正确命题，并加以证

明.（2）以①②③的任意2个为条件，推出第3个（结论）可以组成多少个正确命题？不必说明理由.

分析 ：（1）若AD〖TX(〗=CD〖TX（〗，DEAB,则AF=DF.

连结AD、BD，因为∠DAC=∠B，又AB是O的直径，DEAB，

所以∠ADB=∠AED=90°，所以∠ADE=∠B，所以∠ADE=∠DAC，所以AF=DF.

（2）可以组成3个正确命题.若①、②则③；若①、③，则

②；若②、③，则①.

探索平行线的条件范文第5篇

关键词： 问题搭桥 自主学习 数学教学

新课程标准指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”现代教育体制不容许搞题海战。学校建设走的是精品路线，实行的是小班化教学，有利于放大每个学生的特点，再加上中学生的年龄层次和思维能力达到了一定的水平，这些有利条件更能有效地保障自主学习的高效达成。

2012年笔者有幸参与江苏省十二五规划课题《基于“问题引领，自主学习”数学教学的研究》。在这种背景下，笔者积极探索研究高效的教学模式，经过一段时间的探索和实践，初步形成具体的教学思路：即课堂组织教学的“四问题搭桥法”及学生作业反馈的“四反思评价法”。在研究中发现高效的教学效果主要在于要明确“两个作用，一个关键”：两个作用即教师的作用为设置问题，学生的作用为自主学习；一个关键是问题的有效引领如何设置。而这些方法都应该建立在小组合作学习上。因此，我们将每个班级按四人一组编成学习小组，每个小组成员编为1、2、3、4号。为了促进学生之间的合作和竞争，每节课可以就一个问题让每个小组的同号回答或当堂利用小练习检测同号学生的完成情况，并让科代表记录在记录表上，以便教师和学生及时总结反思。下面就课堂组织教学的“四问题搭桥法”和学生作业布置的“四反思评价法”，谈谈笔者的思考。

一、凭问题搭桥――课堂组织教学的“四问题搭桥法”

“四问题搭桥法”，顾名思义即一节课设置四个问题或者说是四类问题，搭建学生自主学习和小组合作学习之桥，以四个问题贯彻课堂始末。

第一个问题在课堂教学第一环节创设情境，引入新知中创设，即创设“结论确定，条件开放类”问题。新课教学一般都是从复习旧知入手，然后引入新课。大多数教师在上课时都会直接问学生：上节课我们学了什么知识？或者直接问知识点，如有理数加法法则是什么？这样的导入，虽然达到了复习已学知识的目的，但容易将学生搞得紧张兮兮，不利于继续组织教学，也违背了教学规律。针对这种情况，我们创设结论确定、条件开放类问题，既让学生集中思维复习旧知，又创设情境，激发兴趣，导入新课。举个教学案例：《探索平行线的性质》一课是在《探索直线平行的条件》之后教学的。笔者在创设问题时没有直接问学生直线平行有哪些条件，而是出示一个问题：直线AB和直线CD被直线EF所截，你能添加一个条件，使直线AB和直线CD平行吗？你还有其他方法吗？这样的问题创设，给定了结论即直线AB和直线CD平行，条件开放即让学生自己添条件。这样既复习了上节课所学内容――直线平行的条件，又有效激发了学生的学习兴趣和小组合作动力，更为新知识的探索创造了良好的学习氛围。

第二个问题在课堂教学第二环节问题引领，探究新知中创设，即创设“条件确定，结论开放类”问题。仍以《探索平行线的性质》一课为例，在引导学生探索平行线性质时设置这样一个条件确定，结论开放的问题：请学生拿出练习本，在练习本上画一条线与两条格线相交，标出8个角（条件确定）。教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，说出你的发现。再画出一条截线，看你的猜想结论是否仍然成立？教师提出研究性问题二：请说说两条平行线被第三条直线所截，你都有哪些发现？（结论开放）这样条件确定、结论开放类问题的创设，既能顺利引导学生积极主动地探讨教师所要传授的新知识，因为条件确定了，学生就不会跑偏；又能充分发挥集体的智慧和对学生发散思维的培养，因为结论是开放的。学生的发现很多都是教师课前预设不到的，也是教师用成人的眼光看不到的。而恰恰只有学生的发现超出课堂的预设，学生的思维才能得到最大限度的发展，课堂也会因此而出彩。

第三个问题在课堂教学第三、四环节典型例题，深化新知和分层练习，巩固新知中创设，即在“知识的关节点和发展点”上设置问题。此处典型例题的设置是基于第二个问题而言的，是在学生动口、动手、动脑的基础上进一步深化新知，着重于对新知识的延伸，以及学生运用新知能力的训练，贴近学生的“最近发展区”，有利于学生思维发展。以《探索平行线的性质》一节课为例：教师任意画了一个ABC，请同学们思考：∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论？你能画图并说明理由吗？一个简单的三角形内角和问题，在这里经过精心的问题设置，引导学生联系平行线的性质，作出相应的辅助线，有效地对知识进行延伸，解决了实际问题，同时也体现了平行线性质与判定之间的互逆性，在潜移默化中渗透了转化思想，有利于引导学生构建完整的知识体系。

第四个问题在课堂教学第五环节归纳小结，细化新知中创设，即创设“当堂检测评价类”问题。自主学习不能只有“自”，没有“主”。我们在课堂上设置当堂检测评价类问题主要是展示性检测（让每一组的2号，依次说说本节课学了哪些知识，有哪些收获）和习作性检测（全班给定时间，以补充习题为主当堂完成），明确课堂的主线。

二、借评价反思――学生作业布置的“四反思评价法”

学生课堂作业布置的“四反思评价法”的主导思想是让作业本成为师生互动交流的平台，成为教师教学反思和学生学习反思的主阵地。主要从以下四个环节指导学生完成作业。

探索平行线的条件范文第6篇

一、条件探索型

条件探索型题，是指给出问题的结论，但没有给出或部分给出题目的条件，要求给出或补充使问题结论成立的条件.解这类题采取的策略是执果索因，首先要从结论出发，考虑结论成立时所要满足的条件，从而得到答案.

例1 如图1所示，已知CEAB，DFAB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD.请补充一个条件，使这两个三角形全等，并给出证明.

图1

分析： 根据三角形全等的定义及判定，可知题中没有对应边相等，因此可补充一组对应边相等.

解：补充一个条件：AC=BD（或AE=BF或CE=DF或AF=BE），可使CEA≌BDF.下面以AC=BD为例证明如下：

因为CEAB， DFAB，

所以∠CEA=∠DFB=90°.

因为AC∥BD，所以∠A=∠B.

又因为AC=BD，

所以ACE≌BDF（AAS）.

评注：解条件探索型的问题，采用的是“逆向思维”的方法，解此类问题需要同学们有扎实的基本功及灵活处理问题的能力.

二、结论探索型

结论探索型题，这类问题的基本特征是给出条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解这类问题通常先假定其结论存在，再进行计算、推理，若能推导出符合条件的结论，则表示结论存在；若推出矛盾的结果，则结论就不存在.

例2 用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，如图2-1所示，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，如图2-2所示，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

分析： （1）根据题意可得ABE≌ACF，因此BE=CF；（2）可用理由（1）的方法证明.

解：（1）BE=CF.

证明：在ABE和ACF中，

因为∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

所以∠BAE=∠CAF.

因为AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

所以ABE≌ACF（ASA）.所以BE=CF.

（2）BE=CF仍然成立.

根据三角形全等的判定定理，同样可以证明ABE≌ACF.BE和CF是它们的对应边，所以BE=CF.

评注： 本题要求在三角尺的位置变化中，悟出其内在的变化规律，作出猜想并加以证明，对思维能力要求较高，突出了对探索、归纳、推理能力的考查.

三、规律探索型

规律探索型题是指在一定条件下，需探索发现有关对象所具有的规律性或不变性的问题，其解决问题的方法是通过观察、归纳、类比、分析等思维方法，概括出具有一般性的规律或结论，然后给出证明.

例3 如图3-1，ABC是正三角形，BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.

探究：（1）线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.

（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，再探索线段BM、MN、NC之间的关系.在图3-2中画出图形，并说明理由.

图3-2

分析：（1）根据题意，分析、观察，寻找三者的等量关系，可得BM+NC=MN.

（2）根据题意，可以把点M、N特殊化，探讨BM、MN、NC之间的关系.

解：（1）BM+CN=MN.

证明：如图3-1所示，延长AC至M1，使CM1=BM，连接DM1.

因为∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，

所以∠ABD=∠ACD=∠DCM1=90°.

因为BD=CD，

所以RtBDM≌RtCDM1.

所以∠MDB=∠CDM1，DM=DM1.

所以∠MDM1=（120°-∠MDB）+∠CDM1=120°.

又因为∠MDN=60°，所以∠M1DN=∠MDN=60°.又DN=ND，所以MDN≌M1DN.所以MN=NM1=NC+CM1=BM+NC.

（2）NC-BM=MN.

证明：如图3-2所示，在CN上截取CM1=BM，连接DM1.

因为∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°.

所以∠DBM=∠DCM1=90°.

因为BD=CD，

所以RtBDM≌RtCDM1.

所以∠BDM=∠CDM1，DM=DM1.

因为∠BDM+∠BDN=60°，

所以∠CDM1+∠BDN=60°.

所以∠M1DN=∠BDC-（∠CDM1+∠BDN）=120°-60°=60°.

所以∠M1DN=∠MDN.

因为ND=ND，所以MDN≌M1DN.

所以MN=NM1=NC-CM1=NC-BM.

评注：解规律探索型题，可以根据题意把问题特殊化，得到结论后，再证明结果的正确性.当然，这样得到的结果也有可能是错误的.另外，本题中的问题（1）是为问题（2）作铺垫，提供解题的方向，而探索、猜想、得出结论才是题目的重点和难点.因此，要正确地审题、分析、归纳，然后探索出结果.

四、存在探索型

存在探索型题，一般是在确定的条件下判断某个数学对象是否存在.解决这类问题的策略是先假设需要探索的对象存在，从条件和假设出发进行运算、推理，若出现矛盾，则否定存在；如果不出现矛盾，则肯定存在.

例4 如图4所示，DE是ABC的中位线，AF∥BC，在射线AF上是否存在点G使EGA与ADE全等？若存在，请先确定点G，再证明这两个三角形全等；若不存在，请说明理由.

分析：由于DE是ABC的中位线，可得∠EAG=∠AED.过点E作AB的平行线，交AF于点G，可得∠AEG=∠EAD.从而可得EGA≌ADE.

解：存在.

过点E作AB的平行线，交AF于点G.

因为DE是ABC的中位线，

所以DE∥BC.

又因为AF∥BC，所以DE∥AF.

所以∠EAG=∠AED.

因为EG∥AB，所以∠AEG=∠EAD.

探索平行线的条件范文第7篇

1 对中考实验题变化规律进行变式探究

在中考实验复习教学中，教师要引导学生进行观察、实验、猜想、验证、分析、交流与评估等物理活动，探究物理的原理、规律、结论的“变”与“不变”，先从容易探索的问题情境入手，在获得相关结论后，再创设实验的连续变化的问题情境，进一步探究结论可能发生变化或影响.

例1 只有一个电流表，一个定值电阻R0，一个未知电阻Rx，合适的恒定电压的电源， 一个开关，导线若干， 求测 Rx的阻值.

解析 （1）将R0和Rx并联，先将电流表与R0串联，测流过R0的电流， 记为I0.

（2）再将电流表移动和Rx串联， 测流过Rx的电流， 记为Ix.

（3）待测电阻的表达式：Rx=UxIx=I0R0Ix.

变式一 只有一个电流表， 一个0～20 Ω的变阻器R0， 一个未知电阻Rx， 合适的恒定电压的电源、一个开关， 导线若干， 求测Rx的阻值.（要求不得改动电路）

解析 （1）把电源、电流表、开关、Rx与滑动变阻器串联起来.

（2）测量当滑阻为最大电阻R0时的电流I1.

（3）把滑阻调至0 Ω，记录电流表电流为I2.

（4）待测电阻的表达式：Rx=I1R0I2-I1.

变式二 只有一个电压表，一个定值电阻R0，一个未知电阻Rx，合适的恒定电压的电源， 一个开关，导线若干， 求测 Rx的阻值.

解析 （1）将定值电阻R0与未知电阻Rx 串联，再经开关和导线接到电源的两端.

（2）将电压表并联到R0两端，测出电压数值是U0.

（3）再将电压表并联到Rx两端，测出电压数值是Ux.

因为两个电阻是串联关系，通过它们的电流是相等的，所以有UxRx=U0R0.

（4）待测电阻的表达式：Rx=R0UxU0.

不断变换问题的条件和结论，层层推进，揭示问题的本质，从不断变化中寻找物理实验的规律性，展示物理知识发生、发展和应用过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，在“不变”的本质中探究“变的”的规律，使知识融会贯通.

2 对物理实验题的类比联想进行变式探究

类比联想是以类比为方法、以联想为导向的探求物理规律和探索解题思路的策略，在中考实验教学中，要适时引导学生运用类比方法观察实验现象、联想和分析问题，根据问题的特定条件探索解题思路，在运用类比的过程中，使学生学会思考，培养探究能力，克服思维定势，提高应变能力.

例2 用天平、量筒、烧杯、细线和水，如何测固体物质的密度？

变式一 天平、量筒、烧杯，如何测液体的密度？

变式二 现有天平（无砝码）、量筒、烧杯和水，如何测定某未知液体的密度？

变式三 用弹簧测力计、量筒、烧杯、细线和水，如何测固体物质的密度？

变式四 用弹簧测力计、量筒、烧杯、细线和水，如何测液体物质的密度？

在中考实验复习中，通过训练引导学生多侧面、多角度地思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性.

3 对中考实验题横向联系进行变式探究

一些实验题可以从不同角度拓展，可以一题多解；可以弱化条件，探索结论，通过让学生大胆探索，积极寻找解决问题的方法，培养学生的发散思维.

例3 现有如图1所示的长方体小金属块，实验室备有毫米刻度尺、调节好的天平、砝码、弹簧秤、量筒、玻璃棒、足够的水、细线等.请你自行选择仪器，进行必要的测量后，计算小金属块的密度，要求：（1）至少两种方法，其中一种方法必须运用浮力的知识；（2）写出操作步骤并用适当的符号表示要测量的物理量；（3）写出计算金属块密度的表达式.

解析 该题既是开放性的设计实验题，又是一道计算题，要求考生自选仪器，自己设计方案测定金属块密度，给考生以广阔的思维空间.克服了以往实验考核模式归一，器材统一，步骤相同，结论样板化的通病.此题有多种解法，考生将各显神通，创设各具特点的实验方案，从而有效地考核考生的创新能力和创新意识，提高实验考核的选优功能.

变式一 选择器材：弹簧秤、刻度尺、金属块.

解析 实验步骤：（1）用细线系住金属块挂在弹簧秤上测出金属块的重力为G；（2）计算出金属块的质量为m=G/g；（3）用刻度尺测出金属块的长a、宽b、高c.计算金属密度的表达式ρ=G/abcg.

变式二 选择器材：天平、量筒、水、金属块.

[HJ1.35mm]解析 实验步骤：（1）用天平测出质量m；（2）用量筒先装适量的水，体积为V1；（3）将金属块轻轻放入量筒内，读出水面对应的刻度V2；（4）计算金属块的体积为V=V2-V1；计算金属密度的表达式为ρ=mV2-V1.

变式三 选择器材：弹簧秤、量筒、水、金属块.

解析 实验步骤：（1）用弹簧秤测出金属块的重力为G；（2）计算出金属块的质量为m=G/g；（3）用量筒测量出金属块的体积为V.计算金属密度的表达式为ρ=G/Vg.

变式四 选择器材：天平、玻璃杯、水、细线.

解析 实验步骤：（1）用天平测出玻璃杯和水的总质量为m1；（2）用细线系住金属块，缓慢浸没在水杯中，溢出部分水后，测出玻璃杯、水、金属块的总质量为m2；（3）取出金属块，再用天平测出玻璃杯和剩余水的总质量为m3；（4）计算金属块的质量m=m2-m3，金属块的体积V=m1-m3ρ水.计算金属块密度的表达式为ρ=m2-m3m1-m3ρ水.

变式五 选择器材：天平、弹簧秤、玻璃杯、水、细线、金属块.

解析 实验步骤：（1）用天平测出金属块的质量为m；（2）用弹簧秤测出金属块的重力为G；（3）将金属块浸没在水中，用弹簧秤测出视重为G′；（4）计算金属块排开水的体积V=G-G′ρ水g，计算金属密度的表达式为ρ=mgG-G′ρ水.

变式六 选择器材：弹簧秤、玻璃杯、水、细线、金属块.

解析 实验步骤：（1）用弹簧秤测出金属块的重力为G；（2）将金属块全部浸没在水中，用弹簧秤测出视重为G′；（3）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排.计算出金属块的体积为V=V排=F浮ρ水g=G-G′ρ水g；（4）根据公式G=mg=ρVg，计算出金属块密度的表达式为ρ=GVg=GG-G′ρ水.

通过变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，形成一个有规律可循，帮助学生在问题的解答中寻找解决类似问题的思路和方法.

4 对物理实验条件变化进行变式探究

许多物理实验在中考复习中，应认真挖掘实验中丰富的内涵，变换不同的条件背景，引导学生对原理推广探究，使学生不断地完善知识结构，教会学生从情景或条件中提出问题，在实验的过程中懂得怎样观察，能从实验的可行性、数据的可靠性及实验结论进行简单评估.培养举一反三、触类旁通的能力.

例如：探究灯泡电功率的大小――观察小灯泡的亮度.

变式一 探究灯泡串联――观察小灯泡的亮度.

变式二 探究灯泡并联――观察小灯泡的亮度.

探索平行线的条件范文第8篇

关键词：视觉工作记忆 自上而下注意控制 小学生

分类号：B842.3

1、问题提出

视觉选择性注意主要包括两个注意控制过程，一是当前的行为目标会调节个体对感觉输入的加工过程（自上而下注意控制），另一是刺激特点会影响和限制注意目标的完成（自下而上注意控制）（Yantis，2000）。当个体知觉某个场景时。无论是目标相关的视觉加工还是目标无关的视觉加工，两个注意控制过程都会出现。一些研究表明，几乎所有的注意加工过程，都有自上而下的注意控制的参与（Olivers，Meijer，&Theeuwes，2006）。

偏向竞争模型为注意选择过程中的注意控制提供了一个理论框架。该理论认为。不同的感觉输入之间相互竞争，竞争中获胜一方将会成为注意焦点。虽然较强的感觉输入在竞争中处于有利位置，但工作记忆通常会影响这个竞争过程，使那些与工作记忆表征相匹配的较弱感觉输入与较强感觉输入处于平等位置，甚至处于更为有利的位置（Desi—mone，Duncan，1995）。一些研究支持了这一观点。如。Woodman和Luck（2007）的研究表明，视空工作记忆在视觉搜索中有着重要的作用，高视空工作记忆负荷条件下，视觉搜索效率受到很大影响：而在低视空工作记忆负荷条件下，视觉搜索效率则没有受到影响。Han和Kim（2004）的研究也表明，视觉工作记忆在视觉搜索中起着重要的作用，当需要对视觉工作记忆中的信息执行操作时，视觉搜索的效率急剧降低；而无需执行操作时，视觉搜索效率没有受到影响。

一些研究从年龄对比角度探讨了注意控制的特点。Kramer，Hahn，Irwin和Theeuwe8（2000）的研究以老年人和青年人为被试，结果发现，即使是在告知被试新异刺激是无关信息的条件下，老年人在抑制无关信息方面的成绩仍显著差于青年人。罗婷和焦书兰（2004）的研究发现。青年人和老年人在注意分配能力上没有显著差异，而在注意选择能力上却存在显著差异。老年人的注意选择能力显著衰退，这种衰退主要是由于老年人的注意控制能力衰退导致。

还有一些研究探讨了注意控制随年龄增长的发展特点。张学民，林崇德和申继亮（2006）的研究发现，儿童的注意能力随着年龄的增长而不断提高。王彦，苏彦捷和王甦（2003）探讨了线索有效性对儿童返回抑制的影响。结果发现，在外源性线索条件下，7岁、9岁、11岁儿童均自动出现返回抑制，且具有反射性质，但7-9岁儿童受线索有效性制约，而11岁儿童不受影响。说明11岁儿童已经具有较好的自上而下注意控制能力。杨海波和白学军（2010）的研究采用刺激辨别范式探讨了中学生自上而下注意控制的发展特点，结果发现，高一学生的成绩显著优于初一学生。Irwin-Chase和Burns（2000）的研究以儿童和成人为被试，发现随着年龄的增长，儿童遵从指导语的能力逐渐增强。也就是说，自上而下注意控制能力随着年龄的发展而逐渐增强。

虽然以往研究已基本揭示出儿童注意控制能力的特点，但是由于这些研究的范式、材料和被试选择等方面都存在差异，所以结果的一致性较低。另外，以往的研究基本没有涉及到工作记忆这一重要因素，这就使得没有较好地揭示儿童注意控制的特点。基于此，本研究以小学生三、四、五年级学生为被试，从发展角度探讨视觉工作记忆负荷和信息性质对自上而下注意控制的影响。研究假设。被试在低视觉工作记忆负荷条件下的成绩优于高视觉工作记忆负荷条件：五年级学生的成绩显著优于三年级学生：被试在有效信息条件下的成绩显著优于无效信息条件。

2、方法

2.1 被试

被试为小学三年级、四年级和五年级学生，共有90人。三年级被试共有30人，平均年龄为9.3±0.65：四年级被试共有30人，平均年龄为10.2±0.72：五年级被试共有30人，平均年龄为11.3±0.67。所有被试均为智力正常学生，视力或矫正视力均正常，没有色盲、色弱等眼疾患者。

2.2 仪器与设备

实验在方正台式计算机上完成。处理器为In-tel Pentium 2.0G，内存为512M，集成显卡，显示器为17英寸CRT显示器，分辨率为1024×768，刷新率为60Hz。实验材料通过DMDX刺激呈现软件来实现，被试的反应时和反应正误均由该软件自动记录。

2.3 实验材料

实验材料共有3种。

第一种为记忆项目，为8种不同形状的几何图形，分别是圆形（20×20）（单位为视角，以下同）、正方形（2°×2°）、正三角形（2.2°×2.2°）、菱形（2.3°×2.3°）、椭圆形（1.9°×2.4°）、正五边形（2.2°×2.2°）、正六边形（2.2°×2.2°）和梯形（2.2°×2°）。每种图形由4种不同类型的线条组成，分别是实线、点线、断线和点划线。

第二种为搜索序列。4条短线分别位于4种不同形状、不同线型的几何图形中。在这4条短线中，3条是垂直线。1条是斜线。斜线向左或向右倾斜45°。图形分别为圆形、正方形、正三角形和菱形。每种图形分别有实线、点线、断线和点划线四种线型。图形分布在一个以屏幕中心为圆点、以50为半径的假想圆周上，共有8个呈现位置，分别为0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°，每次随机呈现4个项目。且相邻两个项目在圆周上的距离相等，间隔为90°。

第三种材料是记忆探测项目，与记忆项目相同。所有实验材料的颜色为黑色。

2.4 实验设计

研究为3（视觉工作记忆负荷：高、低）×3（年级：三年级、四年级、五年级）×3（信息性质：有效、无效、中性）三因素混合实验设计，其中年级为被试间设计，视觉工作记忆负荷和信息性质为被试内设计。

根据Soto，Humohrevs和Heinke（2006）等人的观点，高视觉工作记忆负荷是指通过指导语明确要求被试必须记住整个记忆项目，并且搜索任务完成后还要进行记忆效果测试：低视觉工作记忆负荷是指只是给被试呈现记忆项目，并没有明确要求记住记忆项目，搜索任务完成后也没有记忆效果测试。这两种条件都是通过指导语来实现。

有效信息条件是指记忆项目出现在搜索序列中，并且目标刺激（斜线）嵌入在记忆项目之中：无效信息条件是指记忆项目出现在搜索序列中，但是目标刺激（斜线）却嵌入在非记忆项目之中，此时记忆项目中嵌入的短线是干扰刺激：中性信息条件是指记忆项目不出现在搜索序列之中，目标刺激嵌于非记忆项目之中。

2.5 实验程序

实验流程图见图1。

整个实验在一个安静的屋里进行。被试坐在计算机正前方，眼睛正对屏幕中心，眼睛距离屏幕的距离约为70cm。在每个试验的开始，白色背景的屏幕中心呈现一个注视点“+”，大小为0.6°×0.6°，时间为500ms。然后是记忆项目，时间为1000ms。记忆项目消失后，紧接着是200ms的空白屏，然后是搜索序列，被试的任务是搜索那条斜线，并判断它的倾斜方向。如果向左倾斜，就按左箭头键；如果向右倾斜，就按右箭头键。被试按键反应后，搜索序列消失。在低视觉工作记忆负荷条件下，然后是空白屏500ms，接着是下一个试验。在高视觉工作记忆负荷条件下，接着呈现记忆探测刺激，要求被试判断所给图形是不是刚才要求记住的那个图形。如果是，就按左箭头键；如果不是。就按右箭头键。被试按键后探测图形消失，然后是空白屏500ms，接着是下一个试验。左右手按键在被试间进行了平衡。要求被试在确保正确率的前提下尽可能快地反应，

被试先进行20个练习。熟悉了实验过程后，开始进行正式实验。整个正式实验共198个试验。分为2个组块，组块间隔期间被试休息2分钟。整个实验过程大约需要30分钟。左右手按键在被试间进行了平衡。要求被试在确保正确的前提下尽可能快地反应。

2.6 数据处理

因变量为反应时。由于被试按键失误等原因，剔除8个被试的无效数据，有效被试为82名（三年级27人，四年级28人，五年级27人）。采用SPSS16，0对数据进行管理和分析。为了避免每次休息后按键反应的偏差，剔除了所有被试在每个组块中前2个试验上的数据。参照相关研究的处理方法，剔除了反应时低于200ms和高于2000ms的数据。

3、结果分析

对数据进行速度一准确率权衡，发现本研究的数据不存在速度一准确率权衡问题。

3.1 反应时

各年级学生在不同视觉工作记忆负荷条件、不同信息性质条件下的平均反应时和标准差见表1。

经重复测量方差分析发现：

（1）年级主效应显著，F（2，79）=9.319，p

（2）视觉工作记忆负荷主效应显著，F（1，79）=156.931，p

（3）信息性质主效应显著，F（2，79）=41.124，p

（4）视觉工作记忆负荷与年级的交互作用不显著，F（2，79）=0.675，p>0.05。

（5）视觉工作记忆负荷与信息性质的交互作用显著，F（2，79）=5.399，p

在有效信息条件下，视觉工作记忆负荷主效应显著。F（1，79）=16.259，p

（6）年级与信息性质的交互作用不显著，F（2，79）=1.235，p>0.05，说明不同年级学生在不同信息性质条件下的反应时不存在显著差异。

（7）视觉工作记忆负荷、信息性质与年级的交互作用不显著，F（2，79）=0.315，p>0.05。

3.2 记忆探测任务的正确率

高视觉工作记忆负荷条件下记忆探测任务的正确率结果见表2。

经重复测量方差分析发现：（1）年级主效应不显著，F（2，79）=0.089，p>0.05，说明不同年级被试的记忆探测成绩不存在显著差异。（2）信息性质主效应不显著，F（2，79）=3.010，p>0.05，说明被试在不同性质信息条件下的记忆探测成绩不存在显著差异。（3）年级与信息性质的交互作用不显著，F（2，79）=0.547，p>0.05，说明不同年级被试在不同性质信息条件下的记忆探测成绩不存在显著差异。

4、讨论

4.1 自上而下注意控制的发展特点

Hartley（2001）的研究表明。注意控制具有年龄差异的特点。随着年龄增长，儿童自上而下注意控制能力逐渐增强，儿童中晚期是视觉搜索能力和注意控制能力发展的重要时期（Donnelly，Cave，Greenway，Hadwin，Stevenson，&Sonuga-Barke，2007）。本研究的结果表明，三年级学生的反应时显著长于四年级和五年级学生，四年级学生的反应时显著长于五年级学生。实验结果支持了研究假设，表明自上而下注意控制能力在小学阶段存在年级发展特点，三年级至五年级阶段可能是自上而下注意控制能力的快速发展期。这与已有的研究结果相一致（Madden，Whiting，Cabeza，&Huettel，2004）。

对于这种年级间的差异，Alvarez和Cavanagh（2004）认为是由两方面原因导致。一方面，不同年龄个体的工作记忆容量存在差异，而自上而下注意控制与工作记忆直接相关，因此，工作记忆容量的年龄差异可能会导致自上而下注意控制能力出现年龄差异。另一方面，个体的抑制能力存在年龄发展差异。研究表明，抑制能力是选择性注意的一个关键能力（沈德立，2006）。因此，本研究中自上而下注意控制的年级差异也可能是由于不同年级学生的抑制能力发展水平不同导致的。

4.2 视觉工作记忆信息性质对自上而下注意控制的影响

关于视觉工作记忆对注意控制的影响一直处于争论之中（Woodman，Vogel，&Luck，2001）。本研究操作了视觉工作记忆中信息的性质，信息性质的操作定义是指记忆项目与搜索序列中某个项目之间的匹配程度。如果记忆项目与搜索序列中目标所在位置的项目相一致，那么这就是有效信息条件；如果二者不一致，那么就是无效信息条件：如果记忆项目没有出现在搜索序列中，那么这就是中性信息条件。本实验结果表明，被试在不同信息性质条件下的反应时存在显著差异，有效信息条件下的反应时显著短于无效信息条件，说明视觉工作记忆中信息的性质影响自上而下注意控制。这个结果支持了Soto，Humohrevs和Heinke（2006）的观点。

有效信息条件下，视觉工作记忆中保持的记忆项目出现在搜索序列中，并且与目标刺激所在位置的项目相匹配。张学民，舒华和高薇（2003）研究发现，有效线索条件下目标具有注意加工的优先权。本实验中，在进行搜索任务时，被试会在搜索序列中寻找与工作记忆中保持信息相匹配的项目，此时目标刺激嵌入在记忆匹配项目中，被试找到记忆匹配项目后也就找到了目标刺激。因此这种条件下工作记忆中储存的记忆项目信息促进了对目标刺激的搜索。表现在行为上就是反应时变短。也就是说，这种条件下视觉工作记忆中信息内容对目标的搜索起到促进作用。无效信息条件下，虽然与视觉工作记忆中保持信息相匹配的项目出现在搜索序列中，但此时这个项目中嵌入的是干扰刺激，而目标刺激却嵌入在另一个非记忆匹配项目之中。这种条件下，被试先会在搜索序列中寻找记忆匹配项目。找到记忆匹配项目后，发现这个项目中的刺激并非目标刺激，因此便将注意转移到其它位置继续搜索目标，直到发现目标为止，表现在行为上就是反应时变长。也就是说，这种条件下视觉工作记忆中的内容对目标的搜索起到干扰作用。中性信息条件下，由于记忆匹配项目没有出现在搜索序列中，因此，记忆项目对目标的搜索既没有起到促进作用。也没有起到干扰作用。

4.3 视觉工作记忆负荷对自上而下注意控制的影响

工作记忆的资源是有限的，增加当前工作记忆的负荷，就会导致完成其它任务的可用资源减少。从而使其它任务受到影响，这个观点得到一系列研究的证实。本实验操作了视觉工作记忆负荷的高低。根据Soto，Heinke，Humphrevs和Blanco（2005）的观点，低视觉工作记忆负荷条件下被试只对记忆项目进行较浅水平的加工，而高视觉工作记忆负荷条件下被试必须记住整个记忆项目，对记忆项目进行了较深水平的加工。根据记忆探测任务的结果来看，被试在所有实验条件下的辨认正确率都在98%以上。说明在整个搜索过程中，记忆项目一直储存在视觉工作记忆系统之中。表明实验对工作记忆负荷的操作是成功的。

实验发现，被试不同视觉工作记忆负荷条件下的反应时存在显著差异，具体表现为被试在低视觉工作记忆负荷条件下的反应时短，而在高视觉工作记忆负荷条件下的反应时则长一些，这说明视觉工作记忆负荷影响自上而下注意控制。高视觉工作记忆负荷条件下，大部分工作记忆资源被用来储存记忆项目，只有少部分资源用在视觉搜索任务上面，因此导致搜索效率的降低：而在低工作记忆负荷条件下。记忆项目只占用了少部分工作记忆资源，其余的大部分资源都可以用在视觉搜索任务上，因此视觉搜索效率就比较高。

de Fockert。Rees，Frith和Lavie（2005）的研究探讨了工作记忆负荷与选择性注意的影响。结果发现，工作记忆负荷影响注意任务，高工作记忆负荷条件下的任务成绩显著差于低工作记忆负荷条件。但是。Woodman，Vogel和Luck（2001）的研究发现，视觉搜索只需要很小的工作记忆资源。即使是在工作记忆负荷很高的条件下，搜索效率仍然比较高。这说明工作记忆负荷基本上不影响视觉搜索效率。Horowitz和Wolfe（1998）通过研究指出，视觉搜索是一个无记忆的过程。因此，当前争论的焦点就是工作记忆负荷是否影响注意控制。

对于上述不一致，一些研究认为。视觉搜索过程中，空间工作记忆对其也存在一定的影响，但这种影响涉及共同的加工过程，而非一般性的高水平的认知控制机制起作用。Lavie，Hirst，de Fockert和Viding（2004）的研究发现，形状搜索任务中。高工作记忆负荷条件下由颜色引起的注意控制效应比低工作记忆负荷条件下大。因此他们认为。工作记忆负责高水平的认知控制，但其仅在那些有高优先权的刺激与那些有低优先权但却更凸现的刺激之间存在竞争的视觉搜索情境中才发挥作用。

探索平行线的条件范文第9篇

关键词: 高中数学 课堂教学 教学设计

一、教学背景分析

1.教材结构分析。

“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用,从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2.学情分析。

两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长,学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难,因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3.教学目标。

(1)知识和技能目标。

①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。

②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

(2)过程与方法目标。

①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。

②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。

(3)情感态度和价值目标。

徐利治先生曾指出:“数学教育与数学教学的目标之一,应当让学生获得对数学美的审美能力,从而既有利于激发他们对数学科学的爱好,又有助于增长他们的创造发明能力。”因此,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4.教学重点与难点。

根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过启发学生用平行线同位角关系的判定、性质定理,以及倾斜角、斜率的对应关系探求两直线平行与垂直的充要条件,引导学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点的关键是在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1.教法分析。

基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教学加工”,将教材中单一、静态的数学知识转化为学生多样、动态的思考。我用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”,促进学生和谐、自主、个性化发展。

2.学法分析。

我让学生通过观察直线方程的特点,将初中学过的两直线平行和垂直的判定定理和性质转化成坐标系中的语言,用斜率重新刻画有关条件;并启发学生用平面几何中平行线与同位角关系的判定定理和性质定理,以及倾斜角与斜率的对应关系,由学生自己得出两条直线平行和垂直的充要条件,使学生在思维训练的过程中,感受数学知识的魅力,成为学习的主人。

三、教学过程与设计

教学手段:几何画板、计算机课件辅助教学。

1.复习旧知,以旧悟新。

(1)复习初中的平面几何知识。

(2)自问自答:为什么我们现在又要来学习两条直线的位置关系呢?因为我们现在学习了平面解析几何,所以就可以在直角坐标系中把直线的方程建立起来。也就是说在前面引入了斜率、点斜式、斜截式等概念后,我们就能够用代数的方法来讨论一些几何的问题,所以,怎样通过两直线方程的特点来判断两直线平行与垂直的位置关系呢?这就是我们这节课讨论问题的主要任务。

目的:我通过对已有知识的回顾和深入分析,以问题制造悬念、带着问题走进课堂,让学生主动去探究问题,体验知识发生发展的过程。

2.提出问题,寻找规律。

第一部分为新知的发现奠定基础后,我分别给出两组平行的直线,让学生自己做图,然后在自主合作的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述。我利用几何画板工具引导学生观察同位角、倾斜角、斜率的对应关系,引导中既说明了平行条件的证明,又回避了教材中单独的、枯燥的证明,然后巧妙地加以引导、点拨,放大到两条直线垂直关系的探究上。

目的:由特殊到一般,由具体到抽象,由低级到高级的认知顺序引出平行的充要条件,学生比较容易接受,同时激发学生发现平行充要条件的强烈欲望。

3.深入探究,获得新知。

(1)创设问题:平行的时候,学生能够把直线的平行转化为讨论直线方程的斜率来判定,同样的我们能否用斜率来讨论两直线的垂直关系呢?

(2)分别给出两组垂直的直线,让学生自己作图、发现规律。在讨论中提醒学生:若两直线的斜率存在,他们之间有何关系?用量角器或三角形来量一下画出的图形的夹角有什么特点?

(3)根据高二年级学生的学习状况和认知规律,我给出几组直线的数据让学生利用其发现的规律来验证,将教学信息及时反馈给教师。

(4)教师教学讲究深入浅出,对于本课的教学难点,待学生发现了规律后引导其利用向量知识来证明,让学生达到从感性认识上升到理性认识的平衡。

目的:现代教学论指出:“教学是师生的多边活动,在教师的‘反馈―控制’的同时,每个学生也都在进行着微观的‘反馈―控制’。”因此,教师要及时掌握学生接受知识的程度,从而进行有效调控。对平行和垂直的讨论中,我鼓励学生将其讨论的结果以分享的方式和大家交流,构造这样一种双向交流、宽松的环境组织教学,既锻炼他们的表达能力,又培养他们的数学思维能力。

4.应用举例,巩固提高。

我通过例题来进一步巩固达到讲与练的平衡,引导讨论,质疑解惑,在开放的情景中推进教学过程,在点评聚焦中形成知识要义。选的例题难度控制在大部分学生能接受的范围,分析各组题时让学生先养成找出平行与垂直充要条件的习惯,以突破学习难点。

5.总结反馈,拓展引申。

讲评结束时为加深对数学本质的理解,我让学生反思,概括出本堂课的学习内容:平行与垂直的条件;应注意哪些问题;怎样根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

以上就是我对本节课的教学设计。新理念下高中数学课堂教学的探索是一个长期的过程,充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值,需要我们不断创新,与时俱进。

参考文献:

[1]张健.数学课堂教学改革的基本要义[J].中学数学教学参考,2008,(3):7-12.

[2]杜晓文.点到直线的位置关系说课教案.省略.

探索平行线的条件范文第10篇

关键词：数学学科；新课改高考；热点分析；命题走向

随着教育改革步伐的迈进和新课程改革的实施，我国的普通高等院校招生考试也进行了较大的改革。就江苏省而言，自1998年以来，从高考科目设置上已经进行了五次重大调整，自2008年开始实行“3+学业水平测试+综合素质评价”考试方案。除了考查学生的基础知识和基本技能外，还有具有一定的难度，选拔优秀的人才进入高等院校学习。

纵观近四年的数学试题，试卷结构相对比较稳定，卷Ⅰ的题型均为填空题和解答题，其中填空题为14个，解答题为6个，卷Ⅱ为理科附加题，三个题目均为解答题，其中21题为选做题，22和23题为必做题，严格按照考试说明的要求进行了试题编拟；从试卷内容来分析，突出了对双基内容的考查，强化了数学知识间的内在联系和数学思想的渗透，注重知识的创新和应用性，在实际问题中考查学生解决问题的能力、探索精神和创新意识；从试题难度来分析，除2010年外的其他年度试题的难度基本保持一致，2010年试题的运算量大，梯度比较明显，区分度高，对考生的数学综合能力提出了较高要求。因此，在上述理论和现状分析的基础上，本文对近年数学试题的考查热点从以下几个方面进行了比较深入的探讨。

①考查内容的范畴

近四年来，江苏省数学试卷均体现了对“双基”内容的考查，涉及基础知识和基本技能的考查占有较高比例。以2008年试题为例，基础内容的考查约占试卷的60%，其中填空题的1-8题是考查基本概念的容量题，9-12题为考查基本技能和基本数学思想方法的中等难度题，计算两角和与差的15题和考查立体几何直线与平面位置关系的16题属易做题，利用导数解决三角函数的17题和利用二次函数考查直线圆的关系的18题属中等难度题。而在刚刚结束的2011年高考中，江苏卷总体难度适中，前十个填空题容易入手，卷Ⅰ的解答题仍集中在对三角函数、立体几何、应用题、解析几何、函数、数列等主干知识的考查，对于新增内容复数，概率，统计，算法语言，推理等也进行了较为全面的考查，符合新课程高考重点考查基础知识和能力的大趋势。

高考是选拔性的考试，从整体角度来看，08-11年间，试卷内容对集合、复数、流程、概率、统计、圆锥曲线的考查呈平稳趋势，立体几何、三角及三角函数、导数、数列、函数及导数的考查呈上升趋势，是命题的热点；而在对能力的考查上，仍集中在运算、思维、空间想象、分析和解决问题、创新等方面。

②试题的开放性

开放性试题是近年来高考命题的热点，就数学学科而言，开放性可分为探索结论型（给出了问题的条件，但未给出问题的结论或需要探索问题的结论）、探求条件型（给出了问题的结论，需要探索结论成立的充分条件）、探索存在型（给出了问题的条件，但问题的结论不确定）、探求规律型（由已知条件，探索问题的一般性特征）和探求方法型（根据已知条件，通过建模等方法探索问题的解决思路）等。

新课程高考实施以来，数学江苏卷的开放题型令人耳目一新。据不完全统计，2008年试卷中，填空第10题为数阵的探求规律型问题，解答第18题为以二次函数为载体的与圆和直线位置关系相关的探索结论型问题，第19题是与数列相关的探索存在型问题；2009年试卷中，第19题为以实际问题为背景的与函数相关的探索条件型问题；2010年试卷中的第9题为与圆和直线位置关系相关的探索条件型问题；2011年第20题为与数列通项相关的探索规律型问题等。因此，近年试卷中的开放题型多为探索条件型、探索存在型和探索规律型，考查内容多集中在函数、直线和圆的位置关系、以及数列等，值得引起广大师生的重点关注。

③命题的情境化

以生活化的情境为背景来考查学生在实际问题中应用数学知识和思想的能力是近年来高考命题的主流趋势。如2008年第7题是以老人平均日睡眠时间为背景的流程问题、第17题是以污水处理工厂为背景的函数最值问题，2009年第6题是以学生投篮练习为背景的概率问题、第19题是以生活满意度为背景的数学建模问题，2010年第4题是以棉花质量为背景的概率问题、第17题是以测量电视塔高度为背景的涉及三角函数、导数、不等式性质的综合问题，2011年第6题是以收信数量为背景的概率问题，第17题是以包装盒涉及为背景的考查函数和导数知识的建模问题。可见，当前的情境题型主要集中在易于生活相关的概率问题和解答题中的应用题，重点在于考察学生数学建模的能力，从数学的角度思考、分析和解决问题，是对知识和能力的双重考查。

④数学思想的渗透

教育其根本目的是立足于人的终身发展，促进潜能和综合素养的提高。新课程高考不但注重学生知识的获得和能力的提高，对数学学科来说，更重要的是数学思维的形成和数学观念的渗透。

数学是一门较为抽象的学科，数学思想和方法均蕴含在教材和习题中，需要不断地发掘，并在练习中实践和拓展。高中数学常见的思想和方法有：函数思想、方程思想、数形结合法、分类讨论法、化归与转化、类比、特殊化与一般化等。高考的选拔性决定了试卷题目的难度，特别是解答题，一般为某些数学思想的综合运用，本文不再举例赘述。

在上述热点分析的基础上，本文进一步从基础性、试题难度、知识网络化、创新性等方面对今后数学试题的命题走向进行了思索。

㈠基础性

高考虽为选拔性考试，但也必须以基础知识和技能为基础。历年试题中，基础内容的比例保持在60%左右，基本能够使学生到达本科录取的水平。集合、复数、概率、算法、平面向量等内容几乎必考，而且多为概念和简单计算，函数、方程、三角、数列、几何等专题训练，也是重点复习内容。

㈡试题难度

继2010年数学试题难度出现高峰后，根据新课程改革和考试说明的要求，数学试卷的结构、分值和题量将保持相对稳定，继续以“低起点、多角度、优选拔”的方式发展。

㈢知识网络化

高考是对学生数学知识体系的综合考查，重视基本概念、知识和技能，以知识模块为主干，注重网络化、综合性和横向联系，通过适度的综合练习，促进学生数学能力和素养的不断提升。

（四）创新性

创新能力是考试说明中规定的对学生的能力考查之一。高考试题的立意十分新颖，但解题的手段和思路多为对通性和通法的常规考查，以开放型、情境型等形式对学生探究能力和创新意识的考查将为今后命题的热点。

探索平行线的条件范文第11篇

关键词： 中考试卷 开放性问题 学生思维能力

数学学习不仅仅要学好知识和技能，学会探索知识的过程及方法比获取知识本身更为重要。新的课程标准要求，在数学学习中要学会自主探索，自主创新，即在一定的情境中去发现问题，探索问题，设计解决问题的方案，从而养成自主探索、创新的意识和习惯。数学开放性问题，对实现以上目标，激发学习兴趣，培养发展思维，起着十分重要的作用，因而也是目前命题的热点。

开放性问题所提供的研究内容既不拘泥于教材，又不局限于原有的知识内容，但它接近广大学生的认知水平，为学生们的创造提供了宽广的空间。学生通过解开放型题，能够巩固知识，形成能力，开发智力。开放性问题对于培养和观察学生的思维能力与创新能力具有重要的作用。现采撷部分习题，对其归类简析。

一、条件开放题：探索条件型

这类开放题的结论明确，需要求的是使结论成立的条件。解题时要展开联想，逆向思考，学会多角度分析，多方位理解。方法一般是从结论入手，逆推其条件，其解题过程类似于分析法。

例1.如图1，ABC和ADE中，∠1=∠2，若再有条件?摇?摇?摇 ?摇时，ABC∽ADE。（写出一个符合条件的结论即可）

分析：由∠1=∠2，可推得∠BAC=∠DAE，已有一对角对应相等，由两三角形相似的识别方法，只要有①?摇?摇?摇?摇或②?摇?摇 ?摇?摇即可；根据相似的判定方法2，只要有?摇?摇?摇?摇即可。

例2.如图2，四边形ABCD中，P、Q、M、N分别为BC、AB、DA、DC的中点。

①当对角线AC、BD满足什么条件时，四边形PQMN是矩形？

②当对角线AC、BD满足什么条件时，四边形PQMN是菱形？

③当对角线AC、BD满足什么条件时，四边形PQMN是正方形？

分析：由三角形的中位线定理可知，四边形PQMN为平行四边形。

①若使四边形PQMN是矩形，AC、BD相等；

②若使四边形PQMN是菱形，AC、BD垂直；

③若使四边形PQMN是正方形，AC、BD垂直且相等。

你能分别说明理由吗？

二、结论开放题：探索结论型

这类习题，条件确定，但结论不唯一。解题时要根据条件联想不同的结论。这类题有利于对知识的综合运用，加强对知识的探求和思维的发展。根据所要求的结论的情况，又可分为以下几种类型。

1.寻求变化规律。

例3.判定下列各式是否成立。

（1）=2 （?摇?摇?摇） ?摇?摇?摇（2） =3?摇（?摇?摇?摇）

（3）=4（?摇?摇?摇）?摇?摇?摇?摇（4）=5?摇?摇（?摇?摇?摇）

并根据以上判断，将所发现的规律用式子表示出来。

分析：易知以上四式都成立。经过观察容易发现规律：这两数之差的算术平方根等于这个分数的算术平方根的正整数倍。其规律用式子表示出来就是：

=x（x>0）

2.寻求可能的结论（探索结论是否存在，并说明相应的理由）。

例4.①已知点P在第二象限，且它的横纵坐标之和为1，则满足条件的点P的一个坐标为?摇?摇?摇?摇。

②如图3，已知点C在线段AB上，以AC、CB为边向同侧作等边三角形AMC、CNB，设AMCD的边长为a，CNB的边长为b，连接AN、BM相交于点P，记AN、CM的交点为E，BM、CN的交点为F，由上述条件，你能推出哪些正确结论？（至少写6条）

分析：本题需要对问题行观察、思考、推理，可得到如下结论：

（1）AM∥CN；（2）BN∥CM；（3）EF∥AB；（4）ACN≌MCB；（5）AN=BM；（6）AEC≌FCB；（7）EC=FC；（8）ECN≌FCB；（9）ECF是等边三角形；（10）=+，等等。

这类问题最为常见，做这类题时，通常假设结论存在，倒着推过去，看能否和已知的条件或熟知的问题“接轨”。

例5.如图4，已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（4，2），B（5，7）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴交于点C（x，0），点D（x，0），

其中x＜x，且抛物线的顶点为M，求MCD的面积。

（3）问：在抛物线的对称轴上是否存在点C，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

分析：易知，（1）y=x2-4x+2；（2）S=2；（3）本题是结论开放题，过点A作垂直与抛物线的对称轴，并交抛物线的左侧于F点，则点A与点F关于抛物线的对称轴对称。连接FB交对称轴于P，则点P即为所求。因为，在对称轴上任取一点，连接P′F、P′A、PA，易证得P′A+P′B＞PA+PB，即PA+PB+AB最小，所以PAB的周长最小，易求得：P点坐标为（2，4）。

3.某些条件改变时，结论（包括圆形位置、代数式、线段的长度等）是否改变，并说明理由。

例6.如图5，ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发，作匀速直线运动，且它们的速度相等。已知点P沿直线AB运动，点Q沿直线BC的延长线运动。设PQ与直线AC交于点D，作PEAC，垂足是E，当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论。

分析：题中“等边三角形”、“匀速直线运动”似乎暗示我们：“DE是一个定值。”不妨沿着这个思路走下去。

简答：作PT∥BC，交AC于点T，

显然，PTD≌QCD，故TD=CD。

（1）当点P在线段AB上时

AT=AP=X，TC=2-X，TD=CD=（2-X）

又在RtPET中，∠EPT=30°，则ET=PT=X

ED=ET+TD=X+（2-X）=1

（2）当点P在线段AB的延长线上时，仿上依然得ED=1。

DE长度不变。

4.判断某些量之间的关系。

例7：在ABC的外部取一点P，（直线BC上的点除外）分别连接PB、PC，那么∠BPC与∠BAC的大小关系怎样？

分析：如图6，作ABC的外接圆，取点A关于BC的对称点D，作DBC的外接圆。

（1）当点P取在弓形BAC内（ABC外）或弓形BDC内时，∠BPC＞∠BAC；

（2）当点P取在弧BAC上（点A、B、C除外）或弧BDC上时，∠BPC=∠BAC；

（3）当点P取在弓形BAC与弓形BDC围成的图形外（除直线BC上的点）时∠BPC＜∠BAC。

三、解题策略开放题

这类开放题，方法各异，可使不同的认知结构和水平的人得到不同程度的发展。解题时可以从不同的角度去推理，以寻求解题的最佳方案。

例8.如图7，试用三种以上的方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给平行四边形中正确地作出图形）

例9.如图8，用一条直线将它分割成面积相等的两部分。

例10.“星宇小区”搞绿化，要在一块矩形地上建造花坛，现征集方案，要求设计图案由圆和正方形组成。

要求：圆和正方形的个数不限，整个矩形场地要呈轴对称图形。注：这是给出的两个设计方案，仅供参考，请再设计一些。

探索平行线的条件范文第12篇

一、探索条件型

这类题目的特点是由给定的结论逆求需具备的条件.解答时，我们要注意变换思维角度.

例1已知：如图1，CD是RtABC斜边上的高，∠BAC的角平分线AE交CD于F，G是AB上一动点，试求当AG满足什么条件时，FG∥ BC.

分析：若FG∥ BC，则∠B =∠AGF.由∠ACB=∠BDC = 90O可得∠ACD +∠BCD＝∠B +∠BCD，所以∠ACD =∠B =∠AGF.又因为∠1 =∠2，AF = AF，故ACF≌AGF，于是AG = AC.故 当AG = AC时，FG∥BC.

二、探索结论型

这类题目一般是由给定的已知条件探求相应的结论，它突破了过去那种题设和结论都明确的封闭模式.同学们须具有较强的综合分析的能力和归纳推理的能力，才能轻松解决此类问题.

例2 如图2，BE和CF是ABC的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，探究AG与AD之间的关系，并证明.

分析：由题设知∠1 +∠BAE = 90O，∠2 +∠BAE = 90O，所以∠1=∠2. 又因为BD = AC，CG = AB，故ABD≌ACG. 则有AD = AG，∠3 =∠G.由∠4 +∠G=90O得∠3 +∠4 = 90O，即AGAD，所以AG与AD之间是垂直且相等的关系.

三、探索开放型

此类题目的条件和结论都不明确，答案多样，具有开放性，不仅检测了同学们对基本数学思想方法的掌握程度，还考查了同学们的创新意识.

例3如图3，D、E分别是AB、AC上的点，有下列三个论断：①AB = AC；②∠B =∠C； ③BD = CE.请以其中两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写一个正确的命题并说明理由.

分析：本题的答案较多，如选择①②可推出③.

如图3，AB = AC，∠B =∠C，求证 BD = CE.理由如下：由已知及隐含条件公共角∠A，可得BAE ≌CAD ，所以AD = AE，于是ABAD = ACAE，故BD = CE.

四、探索存在型

此类题目要求同学们准确把握问题的方向，再经过严密的逻辑推理，对“是否存在”作出正确的判断.一般的解题思路是：假设“存在”――演绎推理――得出结论（合理，则存在；矛盾，则不存在）.

例4 如图4，ABC中，∠C=90O， AC= BC，AD是∠CAB的角平分线，问能否在AB上找到一点E，使BDE的周长等于AB的长？请说明理由.

分析：过D作DE AB于E，只需证E点为所求即可.由∠1=∠2， ∠C =∠DEA = 90O，AD = AD，可得ACD≌AED. 则有AC = AE，DC = DE，于是DE + BD + BE = CD + BD + BE = BC + BE = AE + BE = AB.故能在AB上找到一点E，使BDE的周长等于AB的长.

五、探索变换型

这类题目的特点是图形不断进行演变，要求同学们能够探索变化前后的图形的结构特征，并合理地猜想，严谨地论证.

例5 已知：如图5，在ABC中，∠BAC=90O，AB = AC，AE是过A点的一条直线，BDAE于D，CE AE于E.

（1）求证：DE = BD + CE；

（2）若直线AE绕A点旋转到图6的位置时，其余条件不变，问DE与BD、CE的关系如何？请将图形画完整并给予证明.

分析：（1）在图5中，因为∠1 +∠2 =90 O，∠2 +∠3 = 90O，所以∠1=∠3.又∠BDA =∠AEC = 90O，AB = AC，故ADB≌CEA.则有BD = AE，CE = DA，故DE = DA + AE = CE + BD.

（2）在图6中，用与（1）类似的方法可得到DE = BDCE.有兴趣的同学可以证一证.

练习：

1.如图7，AD是∠BAC的角平分线，DE AB，DFAC，垂足分别是E、F， 连接EF. 探究EF与AD之间的关系，并证明你的结论.

2.如图8，在四边形ABCD中，AB = AD，AC平分∠BCD，AEBC于E，AF CD于F. 判断图中有无与ABE全等的三角形，并说明理由.

参考答案：

探索平行线的条件范文第13篇

关键词　情绪智力，信息板技术，职业决策线索。

分类号　B849

1　引言

职业决策是与婚姻决策同等重要的人生重大课题之一。Hackett和Betz早就指出：几乎不存在什么决策比选择一个职业或工作对人们的生活具有更重大而深远影响的了。有关职业决策的研究可以追溯到20世纪早期，而职业决策这一概念是由Jepsen和Dilley首次提出来的。他们认为，职业决策是一个复杂的认知过程，通过此过程，决策者组织有关自我的职业环境的信息，仔细考虑各种可供选择职业的前景，做出职业行为的公开承诺。此外，其他研究者也从不同的角度对职业决策进行了界定。

在界定职业决策概念的基础上，学者们提出了许多职业决策理论。如Holland的兴趣和职业选择理论、职业选择的社会认知理论、工作适应理论等。然而，随着认知心理学的兴起和决策研究的迅猛发展，职业决策研究者们越来越关注职业决策的过程、策略及影响因素。例如，Yoo和Lee曾研究过大学生的成功恐惧、成就动机对职业决策的影响；Tamara、Nadya和Philip曾考察过家庭情境因素在职业选择行为中的作用；于泳红考察了职业兴趣、自我效能感、结果预期对个体职业决策过程的影响。刘永芳、陈霞先后探讨了时间限制和成就动机对职业决策线索加工的影响及成就动机与任务框架对职业决策风险偏好的影响。然而，近期决策领域研究的热点问题之一是情绪等被传统决策理论排除在外的一些所谓的“热”因素是如何影响决策的。基本的发现是：任何决策过程都无法完全排除情绪的影响，情绪不仅会妨碍决策的进程和结果，也可能促进决策的进程与结果。于是，一些职业决策研究者基于这些发现提出了一些新的职业决策模型。例如，Roberr和Cary整合了有关情绪、决策和职业的基本理论，提出了一种情绪对职业决策影响的理论模型，认为在职业决策过程中，积极和消极情感及某一具体的情绪都可能直接影响决策的后果㈣。

另一方面，自从1995年Goleman出版《情绪智力》一书以来，情绪智力这一概念倍受关注。人们普遍认识到，情绪智力在职业决策、乃至整个职业生涯发展中具有不容忽视的作用。具有相当智力水平的人，对自己的情绪认识不相同，将情绪体验与本身的思想行为结合的能力也不同，因此情绪智力在职业搜索和职业决策过程中起着不容忽视的作用。随着情绪智力研究的不断深入，测量工具也日趋成熟，为开展相关的研究提供了必要的基础。

从已有的关于情绪智力与职业发展关系的研究来看，定性的或相关的研究较多，主要集中在情绪智力与择业行为、职业过程、职业发展结果等之间的关系问题上。而关于情绪智力究竟是如何影响职业决策过程的，特别是不同情绪智力的人是否使用了不同的职业决策策略和选择了不同的职业决策线索等较为基础的、机制性的问题的探讨较为少见。本研究拟采用当前决策研究的一种最新技术――信息板技术，来较为深入地探讨情绪智力是如何影响职业决策者加工和利用有关的信息和线索的，一方面希望对相关的决策理论和模型有所补充和加以检验，另一方面也希望对职业心理学研究者和实际职业决策者有所启示。

2　方法

2.1　被试

华东师范大学应届或往届毕业生66人，年龄在24岁到34岁之间，其中男36人，女30人。所有被试视力或矫正视力正常。

2.2　研究工具

2.2.1　信息板

本研究采用一系列信息板来模拟职业选择任务。每个信息板的列为4或8种备选职业(选项)，行为与每种职业相关的8种职业线索。职业线索的值(决策线索)在每个单元格被点击前是不可见的，点开下一个单元格后，上一个单元格自动关闭。被试的任务是通过点开各个单元格查看相关属性值，最终在4或8种职业中做出选择。信息板的样例如表1。

2.2.2　情绪智力量表

用何小蕾修订的情绪智力量表来测查被试的情绪智力。全量表共有55个项目，包括认识理解情绪、表达情绪、控制管理情绪、利用情绪以及情绪发展五个因子。该量表的α系数和分半系数分别为0.865、0.797，与Schutte等编制的情绪智力量表之间的效标关联效度为0.607。测验实施过程在计算机上进行。

2.3　实验设计

采用2(4种职业、8种职业)×2(时间紧迫、时间充裕)×2(高情绪智力、低情绪智力)混合实验设计。

涉及的因变量指标如下：(1)每条线索的平均点击次数，反映被试对每条线索的重视程度；(2)平均加工时间：即打开每一条线索单元格持续时间(单位为毫秒)的平均数，反映该条线索的复杂程度。(3)平均决策时间：被试完成决策实验所需时间(单位为毫秒)的平均数。(4)搜索深度：DS=点开的单元格数，所有单元格数。(5)搜索模式：PS=(选项内－线索内)／(选项内+线索内)，其中“选项内”指同一选项各个单元之间的移动次数，而“线索内”为同一线索单元之间的移动次数。PS为正值说明决策者采取的是基于选项的复杂搜索策略，PS为负值说明决策者采用的是基于线索的启发式搜索策略。

2.4　实验程序

2.4.1　预备研究

为了确定时间限制的长度，正式实验之前进行了一次预实验。在预实验中，要求25名大三、大四的学生在没有时间限制条件下在信息板上完成职业选择任务。这25名被试的平均决策时间为39.83秒(SD=17.54秒)。以此为标准，我们将平均数一个标准差下的值(约20秒)作为时间紧迫条件，而将平均数一个标准差上的值(约60秒)作为时间充裕条件。

2.4.2　正式研究

采用集体施测和个别施测相结合的方式，在学生机房进行。实验开始之前，主试向被试讲解实验的要求和操作方法，待全部被试均无疑问后开始实验。

点击文件“Demo.exe”，进入实验界面，并按以下流程完成实验：

(1)填写个人信息，被试输入自己的姓名、年龄、年级、性别和系别。

(2)完成计算机版的“情绪智力”测验。

(3)完成职业决策信息板测验。指示语如下：“您有20秒(或60秒)时间从屏幕上列出的每个信息板上的几种职业中做出选择，可以点开方框查看与每种职业相关的信息。屏幕的上方会提示您已花费的时间，您必须在限定的时间内完成每个信息板的选择任务。”

在计算机屏幕上呈现信息板，被试做完一个信息板的选择之后，呈现下一个信息板。为了让被试熟悉实验程序和保持动机，每一系列任务都包括四个相似的信息板。前1次作为练习，不记录结果，后三次经过平均后计算相关的因变量。

3　结果与分析

首先，根据所有被试在情绪智力量表上的得分(平均数为154.66，标准差为16.79)，挑选出得分高于平均数一个标准差的14名被试为高情绪智力组，得分低于平均数一个标准差的12名被试为低情绪智力组，然后进行如下的分析。

3.1　决策时限和选项数量对不同职业线索平均加工时间和点击次数的影响

重复测量方差分析显示：在不同职业线索的平均加工时间上，不同实验条件的主效应显著，F(3,96)=16.99，p

3.2　情绪智力水平对职业决策线索加工的影响

3.2.1　情绪智力水平对平均决策时间的影响

混合设计方差分析结果显示：在平均决策时间上，情绪智力水平的主效应显著，F(1,24)=3.15，p

3.2.2　不同情绪智力水平对信息搜索深度的影响

混合设计方差分析结果显示：在信息搜索深度上，情绪智力水平的主效应不显著，F(1,24)=0.29，p>0.05，实验条件的主效应显著，F(3,72)=17.43，p

3.2.3　不同情绪智力水平对信息搜索模式的影响

混合设计方差分析结果显示：在信息搜索模式上，情绪智力水平的主效应显著，F(1,24)=3.25，p

3.3　情绪智力各维度对职业决策线索加工的影响

首先用相关分析考察了情绪智力各维度与职业决策线索加工几个变量之间的关系，结果示于表6。可以看出，被试在情绪智力问卷上的总得分和其完成职业决策任务的平均决策时间和搜索模式均存在显著相关。管理情绪和理解情绪均与平均决策时间显著相关，表达情绪与搜索深度和搜索模式显著相关，利用情绪和情绪发展与搜索模式显著相关。

为了进一步探讨职业决策信息加工过程与情绪智力的关系，分别以表6中三种决策过程变量为因变量，采用逐步回归法，引入管理情绪、表达情绪、理解情绪、利用情绪和情绪发展等自变量。分析结果示于表7。它表明：情绪智力的五个维度对职业决策过程三个变量有不同的影响。其中管理情绪及表达情绪对平均决策时间和信息搜索深度有较高的贡献率，利用情绪对搜索深度和搜索模式有显著影响，而情绪发展对决策时间有较大的贡献率。

4　讨论

出于铺垫后面研究和检验以往发现两方面的考虑，本研究首先考察了决策时限和选项数量对职业线索信息加工的影响。结果表明，无论是决策时限还是选项数量都显著地影响了决策者对职业线索的平均加工时间和点击次数。这不仅符合现代认知心理学一般观点，即个体的信息加工能力是有限的。因此决策任务中时间紧迫与否及选项数量的多寡都将影响个体信息加工的方式和速度。这与过去学者们得出的结论是一致的，不做过多讨论。下面着重分析情绪智力及其各维度对职业决策线索加工的影响。

4.1　情绪智力水平对职业决策线索加工的影响

本研究发现，在平均决策时间方面，在四种实验条件下高情绪智力组被试的平均决策时间都要长于低情绪智力组，而且随着职业数量的增加这种差异表现得更加明显；在信息搜索深度方面，在四种职业条件下，低情绪智力组被试对信息的搜索深度要大于高情绪智力组被试，而在八种职业条件下，低情绪智力组被试对信息的搜索深度要小于高情绪智力组被试；信息搜索模式方面，在四种实验条件下，高情绪智力组被试在搜索模式上的取值都要大于低情绪智力组被试，即高情绪智力组被试更倾向于采用基于选项的搜索模式。

之所以会如此，原因在于，相对低情绪智力的个体而言，高情绪智力的个体，可能更深刻地感知、评估、控制和理解自己和他人的情绪，他们在做职业决策时倾向于忠实于自己的需要、兴趣和价值观，对职业选项和属性愿意花费更多的认知资源，搜集和加工更多的信息。这种推测与Payne等人的结论是一致的阎。当职业数量较少时，决策任务可能不足以引起高情绪智力个体的高度重视，因为他们能轻而易举地完成，所以搜索深度比较低，反之亦然。总之，个体情绪智力水平的高低会对其职业决策过程中的信息加工方式产生不同程度的影响。

4.2　情绪智力各维度对职业决策线索加工的影响

本研究显示，情绪智力的五个维度对职业决策的三个线索加工变量有不同的影响。在进行职业决策时。平均决策时间受到了管理情绪、表达情绪、理解情绪和情绪发展能力的影响，信息搜索深度则受管理情绪、表达情绪和利用情绪能力的影响，而信息搜索模式则主要受利用情绪能力的影响。这和已往相关研究的结果基本上是一致的。Robert和Carv发现，个体知觉情绪、利用情绪和理解情绪的能力有助于提高他们的自我探索技能，这种技能反过来又会使个体对重要的职业变量做出正确预测的可能性得到增加。Deary探讨了个体情绪智力与其对情绪性信息加工速度之间的关系，结果发现，相对低情绪智力的个体来说，高情绪智力个体加工信息的速度要更快，花费的加工时间更短。总之，情绪智力的确是影响职业决策过程的重要变量，不同情绪智力维度对职业决策过程中不同线索加工会产生不同的影响。

探索平行线的条件范文第14篇

关键词：学习潜能；思维创新

知识的学习在于理解和方法的掌握。因此，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，认识数学的科学价值和人文价值，发展学生数学表达和交流能力，从而促进学生的数学意识和创新意识。本文主要从以下几个方面来构建：

一、创设情境，激发兴趣

课堂教学是教师与学生、教材与学生、学生与学生“思维碰撞”的场所，在课堂上最大限度地调动学生的思维性与积极性，是数学课堂的重要任务。因此，课堂教学情境是十分必要的，这里创设的关键在于科学、艺术地处理教材内容，唤起学生强烈的求知欲，艺术水平高的教师往往不是把感知教材作为出发点，而是根据教材特点选择内容，编成问题，把问题作为教学过程的出发点，以问题情绪激发学生学习的积极性，让学生在迫切要求下学习，以致激发他们的思维活跃能力。

例如，在讲“面面垂直的定义和判定”时，可向学生提出：“为什么教室的门无论开多大角度都始终与地面保持一致垂直？”这样从视觉上给予刺激，调动学生的兴趣，让学生在直观观察中发现真理，使学生积极主动地思考其成因。这样设计，能迅速点燃学生思维火花，使学生认识到数学知识的价值，从而改变被动状态，培养学生主动学习的精神和独立思考的能力。

二、鼓励自主探索，促进思维创新

弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才能是有效的，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆；建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收，反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生已有的知识为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构的过程，创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探索结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，掌握基本方法。

例如，在讲“空间两个平面平行性质”的教学中，教师通过开放性的提问，引导学生发表各自的见解，形成一条“闪光”的探究之路。

师：大家能否根据自己以往的学习体验，多方位、多角度地探索出两个平面平行的性质？允许做一些探讨，把探究的结论稍做整理并准备发言。

生1：根据判定定理和性质定理作为两个题之间的关系，可得平面平行的三条性质：

若平面α与平面β平行，则（1）α与β无公共点；（2）直线a？奂α？圯a∥β；（3）直线aα？圯aβ。

生2：前面学过直线与平面的性质有许多是由直线与直线的性质类比而来，因此可用类比的方法得到两平面平行的性质。

教学中，教师没有拘泥于预先设定的程式让问题以开放（半开放）的形式出现，在保证充足的探究时间的前提下，尊重学生的自主性，鼓励学生根据个人的知识，经验、理解进行畅所欲言，学生往往有出人意料的独特见解，这不仅掌握了所学知识，更是师生友谊加深的一种机会，从而达到一举多得。

三、注重开放题教学，提高创新能力

数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生创新思维方面有其得天独厚的条件。而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维的变通性、创造性的训练提出了新的、更多的可能性。所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受；既要隐含创新因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分准确地施展他们聪明才智的余地。

例如，直线y=3x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，_________，求直线AB的方程。

你能对直线补充一个恰当的条件，使直线方程得以确定吗？

此题一出，学生的思维便很活跃，补充上的条件也是形形的，如：

（1）|AB|=；（2）OAOB；（3）线段AB被y轴平分；（4）线段AB的中点到x轴的距离最短。

学生畅所欲言，涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、两直线相互垂直的充要条件、最值问题、数形结合思想等，学生实实在在地进入了主动学习的状态，这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生发现问题、收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识，重视应用，从综合的角度培养学生的创新思维。

探索平行线的条件范文第15篇

1、改变条件

巧妙更改命题的条件，可以达到一题多变的目的。条件的增减、延伸，或一般与特殊的变换，均可变式；更改条件中的图形、关键词、数据或字母的取值范围等，也可变式。

例1、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6,求k的取值范围。

变式一、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6的图象经过原点，求k的值。

变式二、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，求k的取值范围。

变式三、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6的图象与直线y=-x+3交于点M（3，m），求k的值。

变式四、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6的函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围。

变式五、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6的图象不经过第二象限，求k的取值范围。

变式六、已知一次函数y=(k-2)x-2k+6的图象与直线y=2x平行，求k的值。

评注：变式由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律。通过不断调整考查的角度和逐渐增加考查的难度，既丰富了原题的内涵，培养了学生思维的广阔性、严密性和灵活性，又强化了数形结合等数学思想方法，从而达到培养学生数学能力的目的。

例2、如图所示，已知ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，∠A=70°。请求出∠BOC的度数，并探索∠BOC与∠A有何等量关系。

变式一、如图所示，已知ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，试探索∠BOC与∠A有何等量关系。

变式二、如图所示，已知ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线相交于点O。试探索∠BOC与∠A有何等量关系。

变式三、如图所示，已知ABC，∠ABC的外角∠ABE的平分线与∠ACB的平分线相交于点O。试探索∠BOC与∠A有何等量关系。

变式四、如图所示，已知ABC，∠ABC的外角∠CBF的平分线与∠ACB的外角∠BCG的平分线相交于点O。试探索∠BOC与∠A有何等量关系。

评注：此例紧密结合图形，通过巧妙变换条件，实现变式，这样既可满足学生的好奇心，培养学生的学习兴趣和探索精神，又可培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性。

2、改变结论

充分挖掘结论，也可达到一题多变的目的。同一题设，常有多种结论，通过更改结论，实现变式，达到深化题意外延，培养能力的目的。

变式一、已知不变，求证：∠BAD=∠CAE

变式二、已知不变，求证：ABD∽ACE

变式三、已知不变，求证：ABF∽ECF

变式四、已知不变，求证：BCF∽AEF

变式五、已知不变，求证：A、B、C、E四点共圆。

评注：此例充分挖掘结论，深化题意外延，且由浅入深，环环相扣，逐步增大考查难度，不但激发了学生的求知欲，而且培养了学生思维的深刻性、严密性，提高了学生的解题能力。

3、同时改变条件与结论

将命题的条件与结论同时适当更改，也可实施变式。

例4、求证：顺次连接四边形各边中点的四边形是平行四边形。

变式一、求证；顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形。

变式二、求证：顺次连接等腰梯形各边中点的四边形是菱形。

评注：通过调整考查的对象，使学生学会“异中求同”、“同中求异”，培养了学生的辨析能力。

4、互调条件与结论

因为有些定理具有逆定理，所以有时将命题中的条件与结论对调，可以实现变式。

例5、已知，如图，四边形ABCD中，AB=DC，且AB与DC不平行，E、F、O分别是AD、BC、AC的中点，求证：∠OEF=∠OFE

变式：已知，如图，四边形ABCD中，E、F、O分别是AD、BC、AC的中点，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC

评注：此种变式有利于培养学生的逻辑推理能力和逆向思维能力。

5、改变情景

将问题放在不同的背景、场合、情形中，可以达到变式的目的。

例6、（人教版八年级上册第42页探究）如图，要在燃气管道 上修建一泵站，分别向A，B两镇供气，泵站P修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

变式一、正方形ABCD的周长为8，点E是线段AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，求：PE+PB的最小值。

变式二、（09衢州）如图，已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上。求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标，并在X轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求点Q的坐标；

变式三、（08成都）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM,ON上确定点B、点C，使ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）

变式四、如图，在直角坐标系中，有四个点A(-8,3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0)，当四边形ABCD的周长最短时，周长的值为 ，n= ，m= 。