八年级数学知识归纳范文

八年级数学知识归纳范文第1篇

三角形

知识点一：三角形

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；

（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；

3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图：

8、三角形的外角

（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：CABC=AB＋BC＋AC或CABC=

a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（2）如图2：AD为高，SABC

=·BC·AD

三个量中已知其中两个能求第三个。

（3）如图3：ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：

SABC

=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC

四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和

1、边形的内角和=；

2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出n-3条对角线，把边形分成了n-2个三角形。

第十二章：全等三角形

12.1全等三角形

（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；

（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；

（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；

（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；

（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；

（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）

（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

12.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

（2）三角形全等的判定：

①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）

注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；

②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；

③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）

12.3角的平分线的性质

（1）、角的平分线的作法：课本第19页；

（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤：

①明确命题中的已知和求证；

②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；

（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）

（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；

第十三章：轴对称

13.1轴对称

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴

（2）对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；

（3）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

（4）两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；

（5）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分

（6）能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；

（7）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

（8）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；

（9）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（10）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（11）对称的两个图形是全等的；

（12）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（13）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

13.2作轴对称图形

（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）

（2）点（x

,

y）关于x轴对称的点的坐标为：（x

,

-y）;

点（x

,

y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x

,

y）;

13.3等腰三角形

（1）等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；

（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）

（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）

（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）

（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬

②等边三角形的每条边都存在三线合一；

（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）

（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；

（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

第十四章：

整式的乘除与因式分解

14.1整式的乘法

（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

（2）幂的乘方：（m,n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；

（3）积的乘方：（n是正整数）

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；

（4）整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

14.2乘法的公式

（1）平方差公式：

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；

添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

14.3整式的除法

（1）同底数幂的除法：（a‡0

,

m

,

n都是正整数，并且m>n）

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；

（2）规定：

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；

（3）整式的除法：

①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；

14.4因式分解

（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；

（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；

（3）因式分解的方法：

提公因式法：关键在于找出最大公因式

平方差公式：a²

-b²

=(a

+

b)(a

-

b)

因式分解：

公式法

完全平方公式：(a

+

b)²

=

a²

+

2ab

+b²

(a

-

b)²

=

a²

+

2ab

+b²

第十六章

分式知识点总结

5、分式有无意义只与分母有关：当分母≠0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义。

八年级数学知识归纳范文第2篇

关键词： 课外知识； 数学课堂； 归纳教学

中图分类号： G424.21 文献标识码： A 文章编号：1009-8631（2010）07-0173-01

去年笔者有幸参加凯里“中小学校心里健康教育师资培训”研讨会，会上与会者对教育一词的解释是“教”――上所施，下所效，而“育”者养也，学生在学校学习是学而实习之，不亦说乎，天地相交产生万物是有规律可循的。作为教师来说，我们只有将方法教给我们的学生。然而，许多老师在课堂上，只是将课本知识进行解说和分析、归纳（事实上，课本中已将要点进行了归纳），而不重视课外知识。如果我们在教学中增加一些课外知识，那么，学生在学习或考试中，就会学、考轻松许多倍，特别是在考试中既节省时间又提高其准确率。

现就八年级第十七章反比例函数的“反比例函数上的点到两轴间的距离与两坐标轴所围成的图形”为例，探讨归纳教学。

1.归纳

例1，如图1，反比例函数y=（x＞0）的图像上任意一点A作x轴的垂线，垂点是C，连接OA，则AOC的面积是_______。

这道题是一道填空题，按常规，应该进行如下解题过程，设点A的坐标为（a,b）反例函数关系式知：ab=12，再由图像可知，AC＝b，OC＝a，所以，SAOC＝OC・AC=ab=×12=6。如果我们这样指引学生：B点是反比例函数y=y=（x＞0）的图像上一点，那么SBOD=_______。

由上面的A点可知：SBOD=OD・BD=xy=×12=6。由此可知，反比例函数图像上任意一点到坐标点的距离和到x轴（y轴）的距离与x轴（y轴）所围成的三角形面积是一定值，即三角形面积等于反比例函数的比例系数的绝对值的一半，进而可归纳为：

反比例函数图像上任意一点到坐标原点的距离和到x轴（或y轴）的距离与x轴（或y轴）所围成的三角形面积等于这个反比例函数的比例系数的绝对值的一半。

例2、如图2，点A是反比例函数的图像上任意一点，过点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足是B、C，则矩形ABOC的面积为_____。

我们可利用例1的归纳，连接OA，从而有S矩形ABOC=SAOB+SAOC=×3+×3=3。故有：反比例函数任意一点到两坐标轴的距离与两坐标轴所围成的矩形的面积等于反比例函数的比例系数的绝对值。

2. 应用

例3、如图3，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=位于第一象限的分支上，AA1x于A1，BB1x于B1，记AOA1的面积为S1，BOB1的面积为S2，则S1______S2。（填“”或“=”）

由例1归纳，知S1=SAOA1=×2，S2=SBOB1=×2，故则S1=S2，从而应填“=”。

例4，如图4，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是多少？

分析：因为正方形ABOC也是矩形，其面积等于22=4，由例2的归纳结果，可得k=S正方形ABOC=4。

因此，k=±4，再由于反比例函数图像在第二象限内，故k的值为-4。

八年级数学知识归纳范文第3篇

一、归纳学习思路，使学生明确学习方向

教师在教学过程中要选择正确的教学方法才能够达到授课的目的，从而提高学生的学习能力及知识掌握能力.教师在教学中除了要教会学生知识，还要教会学生学习知识的方法和手段.教师要把学生看成学习的主人，不断培养他们发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而提高学生自学的兴趣.很多学生在学习数学知识时，没有一个很好的学习思路，往往是教师怎样讲，他们就怎样接受这些知识.传统的初中数学教学中，教师往往不太注重对学生的学习思路进行归纳，使得学生也对其不太重视，久而久之不利于他们的数学学习.根据新课改的相关要求以及初中生的认知特点，数学教师在课堂教学中应该帮助学生归纳学习思路，引导学生明确数学学习方向，在学习数学知识时根据“是什么”、“为什么”以及“怎么用”三个点探索和分析知识，从而提高自身的数学水平.

比如在进行苏教版初中数学七年级（下册）第八章“幂的运算”中“同底数幂的乘法”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳学习思路.教师应该让学生根据“是什么”、“为什么”和“怎么用”的学习思路进行学习.根据“是什么”的思路，学生应该了解该章节所涉及的数学概念，即同底数幂的乘法法则为“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.然后，学生应该根据“为什么”的思路，对数学概念的由来进行分析，进行归纳推理之后深入了解原理.最后，学生还应该根据“怎么用”的思路，将所学的数学知识应用到实际问题中，发挥数学知识的真正用途.很显然，通过对学习思路进行归纳，教师可以帮助学生明确学习方向，使他们的学习变得更加高效.

二、归纳知识结构，帮助学生抓住知识主干

归纳式教学就是培养学生养成自主学习最好的方法之一，也是适合现代初中生学习和教师教学的有效方法.在教学的过程中，离不开老师的悉心教导，这就需要教师如何选取恰当的教学方法，达到教学的目的，最终使得学生对知识的掌握能力以及认知能力得到提高才是关键.学生在学习中要是明确知识结构，就会抓住所学知识的主干部分，从而使看似难以理解的知识点变得更好理解.传统的初中数学教学中，教师虽然也会在课堂上向学生说明知识结构，但是教学中大多数教师却忽视了知识结构的讲解，使得学生不能很好地抓住所学知识的主干，使得学生在理解数学问题时存在较大的难度.根据新课改的相关要求以及初中生的认知特点，数学教师在课堂教学中应该帮助学生归纳知识结构，让学生根据专题进行学习，发现知识点之间的联系和规律，提高他们学习的效率.

比如在进行苏教版初中数学九年级（上册）第三章“对称图形――圆”这部分知识点的学习时，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳知识结构.因为“圆”属于几何图形，而且是整个初中阶段数学内容中最后一个和几何图形相关的模块，所以教师在进行教学时应该结合几何图形的知识进行讲述.教师可以以在七年级和八年级中学过的数学知识为例，比如“全等三角形”和“平行四边形”等，帮助学生归纳所学知识的知识结构，使学生认识到这些知识之间的联系所在.通过这样的方式，学生在学习“圆”的知识时，能够更好地抓住知识主干，从而使他们的学习化繁为简，培养他们的数学学习兴趣，提高他们的数学水平.

三、归纳解题步骤，提高学生学习效率

设计数学教学方案首先把内容定位新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及本学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量.在初中的数学教学中，传统的教学方式要进行改进，对于初中数学的教学教师要善于归纳.初中数学的知识相对分散，但是题型却不是很多，所以教师在教学中要善于使用归纳法教学，让学生学习得条理清楚，分门别类，这样更加有助于学生的提高.数学知识的学习往往和难以计数的数学练习题相互联系，解题过程可以检验学生的学习成果.要是学生在解题步骤上出现问题，则会在很大程度上影响到他们的解题.即使他们掌握了这部分的数学知识，也会受到很大的影响.传统的初中课堂教学中，教师很少归纳解题步骤，使得学生不能熟练掌握解题步骤，从而影响到他们的解题效率.根据新课改的相关要求以及初中生的实际情况，教师应该在课堂教学中归纳解题步骤，从而帮助学生提高学习效率.

八年级数学知识归纳范文第4篇

数学素质 知识板块 教学效率

在平时的教学过程中，我们不乏碰到这样的学生，他们勤奋、敏捷灵活程度远远超过老师。然而，在大多数情况下，老师总能比他们略胜一筹。这是为什么呢？这是因为在老师的头脑中，有着一张庞大的、严密的、有序的、系统的知识网络外，还有许许多多纵横交错的知识板块。

所谓知识板块，是指把相关的知识系统地综合、归纳，使之成为一个整体，融会贯通。在平时思考问题时，它可以以整体的形式出现，只要涉及到模块中的某个内容，便马上联想到与之相关的其他内容，或者联想到解决这个问题的很多种方法，从而拓宽学生的解题思路，能多角度、多方位地去考虑问题，使学生容易找到解题方法，甚至找到最佳的解题方法，节省思考时间，提高学习效率。同时，经过模块化的知识易巩固，便于掌握、检索和记忆、发展联想。由此可见，构建知识板块教学，在教学中是十分重要的。

在数学课程中，有许多的知识点，这些知识点既相对独立又相互联系，很多学生在学习过程中，这些知识点是无序的、破碎的，因而在学习过程中，无法把相应的知识从储存在记忆中的知识检索出来，这样，我们必须帮助学生建立起一个知识网络，构建一些知识的板块，这是提高教学质量和学生的数学素质之根本。

例如，在初中几何教学中，直角三角形的教学是十分重要的内容，在很多地方都需要转化为直角三角形进行解决问题。但是，直角三角形的内容又是比较零散的，这样，我们必须构建起一个直角三角形的知识板块。直

（6）AC・BC=AB・CD等

有了这样的板块后，在今后的学习中，我们便会根据情况，触类旁通。由此可见，构建直角三角形这样一个板块，我们只要涉及到直角三角形，或直角三角形板块中的其它内容，我们便会想到其它相关内容，这样，在解题过程中，我们的思路便会十分广阔，容易找到解题方法。

那么，怎样去构建知识板块呢？

首先，要理解教材。由于构建的知识板块涉及到的知识点跨度大，面比较宽，有时七年级、八年级、九年级都有，我们就必须理解教材，才能弄清知识点间的相互联系。如构建证明角相等的方法的知识板块时，七年级有对顶角相等、角平分线、利用平行线证明角相等，八年级有同角或等角的余角（补角）相等、全等三角形、等腰三角形、相似三角形、平行四边形、等腰梯形，九年级有同（等圆）里的同（等）弧所对圆周角相等，弦切角等，由此可见，理解教材是十分重要的，只有理解教材，构建起来才没有知识遗漏。

其次，要精练知识，把知识系统化。由于数学知识点多、面广，联系度较强，所以在学习过程中，必须掌握好数学中各知识点之间的相互关系和相互作用，把知识进行系统化，结合所学知识进行分类和归纳，分清脉络，避免学生形式地、片面地、孤立地、死板地运用知识。如在学习函数时，对二次函数y=ax2+bx+c来说，当a=0时，函数变为一次函数，当a≠0时，函数为二次函数，函数除了解析式、对称轴、顶点坐标外，还与其他知识点有密不可分的联系，如函数与方程的联系：一次函数与一元一次方程，二次函数与一元二次方程；函数图象与几何图形等。

第三，运用不同方法，构建知识板块。

分类手法。在数学教学中，为了便于学生记忆，通常可以采用分类手法，构建知识板块，特别是在复习中，可以将分灶复习的知识上升为板块，便于学生触类旁通。如构建直角三角形板块。

归纳手法。善于归纳，是学习数学的重要方法之一，在数学教学中，有些相互联系的知识点出现在很多不同的地方，如构建函数板块，它既覆盖了一次函数、二次函数，还有一元一次方程、一元二次方程、三角形等。这们在学习过程中，必须将这些知识归纳起来，使它们成为一个有系统、脉络清楚的知识板块。只要学生涉及到函数的关系知识，我们就会想到方程、三角形等。

规律手法。数学有很多规律，如果我们抓住了这些规律，并使之成为知识板块，那么，不但便于记忆，而且在学习过程中直到事半功倍的效果，如证明角相等板块，前面我们已经涉及到了证明角相等的十一种方法，构建这样的板块后，只要关系到证明角相等的问题，我们便会想到这些方法，从而思考问题起来，路子就宽了，方法就多了。

总之，我们在教学过程中，要善于去归纳、总结，重视帮助学生完善认知结构，而不盲目地陷入找题、讲题、练题之中，而是去构建便于学生记忆和能够灵活运用的知识板块，这对我们提高教学质量和提高学生的数学素质是十分重要的。

参考文献：

八年级数学知识归纳范文第5篇

原题设α+β=1，αβ=-1.设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.

（1）试确定S2=，S3=，S4=；

（2）通过观察，归纳，推断Sn.

（3）由Sn求α10+β10的值.

解析此题若由九年级或高中学生思考轻而易举，但八年级学生仅有整式乘法和因式分解知识垫底，那就有点意思了.观察发现已知的式子α+β，αβ与待求的式子α2+β2恰好与完全平方公式（α+β）2=α2+2αβ+β2有内在的联系.由公式易得α2+β2=（α+β）2-2αβ=12-2×（-1）=3.

沿着这一思路继续能推导出S3、S4吗？即α3+β3与（α+β）3和αβ、α4+β4与（α+β）4和αβ仍有类似于（α+β）2=α2+2αβ+β2的关系吗？显然，这已经超出八年级学生的知识范围了.

换个角度，考虑α3+β3中的α3、β3的指数比α2+β2中的α2、β2的指数均大1，若给α2+β2各项分别乘以α、β就会得到α3、β3.我们计算（α2+β2）（α+β）结果是α3+β3+α2β+αβ2，因此

α3+β3=（α2+β2）（α+β）-（α2β+αβ2）

=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）

=3×1-（-1）×1=4.

S4能这样推算吗？经验证

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）

=4×1-（-1）×3=7.

归纳S1，S2，S3，S4可得Sn=Sn-1+Sn-2.

至此，（1）、（2）已解决，（3）的解答用公式Sn=Sn-1+Sn-2.S10=α10+β10=S9+S8根据S1=1，S2=3容易推得S8=47，S9=76所以S10=S9+S8=76+47=123.

作为一个八年级数学问}，解答已完毕.就此打住，实在可惜.我们知道，两个已知式子是熟知的韦达定理表达式，α、β是一元二次方程x2-（α+β）x+αβ=0的两个根.在本题中，α+β=1，αβ=-1，α+β与αβ均为整数且互为相反数.从这一点出发思考以下问题：

（1）α、β换做其他互为相反数的整数时，原题如何解答？仍有Sn=Sn-1+Sn-2吗？

（2）将α+β与αβ的值互换，情况如何呢？

（3）α+β、αβ的值能推广到全体整数、有理数、实数吗？

另一方面，解答原题知道，S1，S2，S3，…，Sn的值构成一个斐波那契数列，Sn=Sn-1+Sn-2是它的递推公式.从数列的角度考虑，将α+β与αβ互为相反数的关系变化成其他关系，如相等关系，倒数关系，方幂关系等，此时S1，S2，S3，…，Sn确定的值还构成数列吗？它的递推公式如何？

1从方程角度讨论互为相反数的α+β与αβ的值的取值范围

1.1α+β=2，αβ=-2，

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.

试推断S1，S2，S3的值，Sn=αn+βn=？

解析仿照原题，

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=4-2×（-2）=8；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=8×2-2×（-2）=20=S1（S2+S1），

由此归纳Sn=αn+βn=S1（Sn-1+Sn-2）.

12若α+β=-2，αβ=2

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.试确定Sn.

解析S1=α+β=-2；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21+2S1

=S1（S1+2）=-2×（-2+2）=0；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1+S21=S1（S2+S1）=-2[0+（-2）]=4.

故Sn=S1（Sn-1+Sn-2）.

13若α+β=m，αβ=-m

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.

仿前仍可推得Sn=S1（Sn-1+Sn-2），在这里m的取值范围是什么？

由α+β=m得β=m-α，代入αβ=-m中，得

α2-mα-m=0，于是Δ=（-m）2-4（-m）=m2+4m，所以α=m±m2+4m2，所以β=m-α=2m-（m±m2+4m）2=mm2+4m2，所以，

α1=m+m2+4m2，

β1=m-m2+4m2，α2=m-m2+4m2，

β2=m+m2+4m2.

由以上可以看出：α、β值有两组，m的值取决于α、β.

Ⅰ.当m2+4m=0，即m=0或m=-4时，α、β均为整数，且有相等的两组值，即

α1=0，

β1=0，α2=-2，

β2=-2.

Ⅱ.当m2+4m>0时，α、β均为实数，且它们互为有理化因式.讨论不等式m2+4m>0的解集：

m2+4m>0转化为

①m>0，

m+4>0，或②m

m+4

①式解集为m>0，②式解集为m

因此m2+4m>0的解集为m>0或m

Ⅲ.m2+4m

①m

m+4>0，或②m>0，

m+4

①式的解集为-4

所以不等式m2+4m

把不等式m2+4m≥0与m2+4m

从图上可以看出，满足α+β=m，αβ=-m的m的值可以取全体实数.

2从数列角度讨论α+β与αβ互为其他关系的递推公式

2.1相等关系

设α+β=m，αβ=m（m∈R）

S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn.求Sn.

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2S1=S1（S1-2）；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-S21=S1（S2-S1）；

…

Sn=S1（Sn-1-Sn-2）.

2.2倒数关系

设α+β=m，αβ=1m（m∈R，m≠0）

S1=α+β=m；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2S1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-S1S1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-S2S1.

由此类推知Sn=S1Sn-1-Sn-2S1.

2.3负倒数的关系

设α+β=m，αβ=-1m（m∈R，m≠0）

S1=α+β；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21+2S1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1+1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1+S2S1.

以此类推Sn=S1Sn-1+Sn-2S1.

2.4方幂关系

①若α+β=m，αβ=mn（m∈R，n∈N+）

S1=α+β；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2Sn1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-Sn1S1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-Sn1S2；

依此推，Sn=S1Sn-1-Sn1Sn-2.

②若α+β=mn，αβ=m（m∈R，n∈N+）

S1=α+β=mn；

S2=α2+β2=（α+β）2-2αβ=S21-2nS1；

S3=α3+β3=（α2+β2）（α+β）-αβ（α+β）=S2S1-nS1S1；

S4=α4+β4=（α3+β3）（α+β）-αβ（α2+β2）=S3S1-nS1S2.

八年级数学知识归纳范文第6篇

关键词: 《历史与社会》学科思维能力初步培养

随着教育改革的不断深入,全面推进素质教育,培养二十一世纪新型人才要有实践精神和创新能力。这对教学工作者提出了更高的要求:要全面实施开放性的教学方式,让学生学得轻松、学得愉快、记得牢固,知识掌握必须系统性、全面性;还要贴近生活实际,分析社会。这就需要教师从培养学生思维能力入手,研究学生的心理特征、思维特征和精神需要,接近学生的情感世界,提出学生感兴趣的问题。《历史与社会》学科的知识结构是:七年级学的是地理环境知识;八年级学的是人类发展历史;九年级学的是现代社会现状。据此,初中《历史与社会》学科是一门综合性较强的社会科学。《历史与社会》学科思维能力的培养,是近年来《历史与社会》学科研究的重要课题。《历史与社会》学科思维能力的要求,在教学大纲中有明确目标,问题的关键在于我们如何依据这个目标,立足教材本身,从学生的实际出发,使《历史与社会》学科思维能力培养落到实处。结合多年的教学经验,我认为,只有不断地研究学生的心理特征、思维特征和精神需要,并接近学生的情感世界,才能提出他们感兴趣的问题,才能由易到难、循序渐进地培养学生的能力结构。下面我就此问题谈谈《历史与社会》学科思维能力的初步培养。

一

初中学生的年龄段是13―15岁,这个年龄段是儿童向青年过渡的时期。其中,初中二年级(14岁)时尤为关键,被称为“危险的14岁”。这一时期他们的心理特征为:常处于独立性与依赖性,反抗与屈从,自我分化与自我同一,需要与满足不协调,生理发展与心理发育不同步的错综复杂的矛盾时期。一方面带有很多孩童特点,另一方面也积累了不少生活经验,看问题往往有自已的独到之处,不轻易模仿长者看问题的模式。这一时期他们的思维的独立性、批判性与抽象性有了很大的发展。但看问题总是往往尖锐而不周到,新颖而又显得肤浅。这些心理特性和思维特征就决定了初中学生的能力结构。

八年级学生通过一年的学习,已掌握了较系统的地理知识,能理解一些理论问题,同时也擅长从整体和结构上思考问题,思维已能从感知、表象进行分析、概括、判断、推理。正如苏霍姆林斯基所说:“对抽象思维和不断地具体事物向概括过渡的需要,是少年期学生自然的精神需要。”因此,可以这样描绘:八年级学生的《历史与社会》学科的思维特征属于“再现性思维,即记忆和知识的重现起主导作用,并且也包括着分析、综合、抽象和概括的过程”。具体来说就是对八年级学生应注重分析、比较、综合、归纳《历史与社会》学科思维能力的初步培养。

八年级学生的这种分析、比较、归纳、综合人类社会历史发展的思维能力的层次有别于七年级、九年级。七年级学生开始接触系统的人类生存的地理环境知识,常思索些滑稽、有趣的事物和现象,思维多停留于事物表面,对于七年级学生只要求“能解释重要的地理环境概念”,侧重初步分析地理环境的事物和现象。九年级学生已掌握了系统的中外历史知识,能理解抽象的材料,喜欢发表个人见解,思维趋向独创性。对于九年级学生重在概括、评述历史事件和人物的能力要求,更侧重比较类似的中外历史事件的异同点。而八年级学生则要求“初步综合归纳所学重要问题的史实,找出因果关系”,并会比较中国历史上有关重大事件,在教师启发下找出它们之间的主要异同点。

现代中学生,信息量大,知识面广,求知欲旺盛,喜欢思考。教师若因势引导,学生能力的培养则事半功倍。下面以八年级学生所学《历史与社会》下册内容为例,我就在教学实践中根据学生认识水平所接受的问题,将能作为培养学生《历史与社会》学科思维训练的材料挖掘出来,与同行们共同探讨。

二

《历史与社会》学科的思维是培养学生用所学的知识去认识过去和现在,并预见未来的智力活动。首先是怎样认识历史事件、人物,学会认识《历史与社会》的方法,然后才是拿历史与现在可比性去发挥想象,或用历史的眼光看待现代问题,或去认识解决某一新的问题。对八年级学生来讲注重的是学会认识历史,并用历史的眼光看待现代问题的能力。

分析能力,这里主要指我根据教材的重点、难点,深化对重点、难点部分的分析式教学。如“背景分析”,像鸦片走私历史背景分析,金田起义背景分析,新文化运动兴起的背景分析;“胜败原因的分析”,如中法战争结果“中国不败而败,法国不胜而胜”的原因分析,护法运动失败的原因分析等;“性质分析”,如太平天国运动性、辛亥革命性质、“五四”爱国运动性质的分析;“历史意义分析”,如“五四”爱国运动历史意义,中国共产党成立的伟大意义的分析等。对背景和胜败原因的分析,淡化了识记部分,加深了对难点问题的理解;对性质和意义的分析,加深了对重点问题的理解,使学生在理解中记忆。这样,教师在传授知识的同时,就易于达到培养学生分析思维能力的目的。

比较能力,是通过对一些相关的历史事件或历史现象的比较,了解历史发展的一般性和多样性,透过现象看本质,深化对历史规律认识的能力。比较能找出同类现象的异同,指示不同现象的本质区别。比较可分为同一国别、同一地区不同时期的历史事件的比较,也可以是同时期不同国别和地区的比较,还可以是不同国别不同时期的相同历史事件的比较。比如,《中国近代史》中比较《南京条约》、《马关条约》、《辛丑条约》的内容及对中国社会的危害。其相同点从割地、赔款、通商口岸三方面比较;不同点从关税协定、开设工厂、外国军队驻扎中国这几方面比较,并指出这三个条约分别使中国开始沦陷、大大加深沦陷、完全陷入半殖民地半封建社会的深渊,通过比较使学生对中国社会性质的变化有一个深刻理解。又如与辛亥革命比较,指出“改良救国”与“革命救国”的不同道路。又如,共产党全面抗战路线与片面抗战路线在内容、性质、结果等方面的不同。再如,《世界近代史》上讲过多次资产阶级革命,教师应帮助学生进行比较:第一,17世纪的英国革命和18世纪的法国革命,这是在资本主义手工工场时生的两次早期资产阶级革命。第二,18世纪北美独立战争和19世纪初拉丁美洲独立运动,主要是争取民族独立,其中也有资产阶级革命的性质。第三,1848――1849年欧洲革命,是工业革命在英国已经完成、在法德两国已经开始的因历史条件下的一场大规模的欧洲资产阶级民主革命。那时,无产阶级已经成为一支独立的政治力量。第四,美国内战是美国第一次资产阶级革命。第五,日本明治维新是一次不彻底的资产阶级革命。第六,1861年俄国亚历山大改革――废除了农奴制,虽然谈不上是革命,但此后沙皇也实行了一系列的资产阶级性质改革……可提高学生对事物本质的认识能力。

在培养学深层次比较能力的时候,教师应当看到和想象出学生的脑力劳动是怎样进行的,学生是怎样感知教师叙述和讲解的知识,以及关心他们在认识的道路上遇到了哪些困难,具体说来就是教师掌握好提问的节奏,迂回设问,层层引导。如讲述完“新文化运动”后,设计这样的问题:“从鸦片战争至新文化运动,中国的思想家探索到了哪条救国救民的真理?”再把这一问题分成若干小问题,层层设问,步步引导:①鸦片战争后有哪些先进的思想家?②这些思想家的主张是什么?③中国的儒家经典学说是怎样被抛弃的?④等先进知识分子怎样看到了民族解放新希望?通过对龚自珍、魏源、严复、等人思想的比较,学生看到从“我劝天公重抖擞,不拘一格降人才”,“师夷长技以制夷”,“物竞天择,适者生存”,“世道必胜,后胜于今”到介绍的马克思主义的这条思想轨迹,思考出鸦片战争后的中国思想家们怎样抛弃了儒家学说,接受了西方先进科学技术和社会理论,最终探索出用马克思主义改造中国救国救民的真理。又如,英日两国同是君主立体,它们的区别是什么呢?首先,英国的君主立宪制不是根据宪法,而是根据议会和惯例逐渐演变而成的。英国王是统而不治的虚君,没有实权。议会是机关,掌握最高立法权,内阁大臣对议会负责,不对国王负责。议会多数党的党魁做首相。实质上是多数党控制内阁和议会。而日本的君主立宪制是根据《一八帝国宪法》建立起来的。天皇近代是国家元首,又是军队最高统帅,有宣战、缔结、任免高级文武官员、解散和召开议会的权力。内阁大臣不是对议会负责,而是对天皇负责。所谓发展智力,就是要使知识“处于运动之中,处于运用之中”。让学生用所学知识,在比较中思考问题,可使学生对历史事实和历史现象之间的依存性和相互关系有更深入的理解,知识得到发展和深化,比较历史思维能力的培养也落到实处。比较是一切理解和思维的基础。通过比较,促进学生向知识的广度和深度发展,并能逐渐掌握一种有效的学习方法。正如一位教育工作者所说,教师的重要任务是使学生千方百计地掌握“点金术”,而不是只简单地授学生以“金子”。

归纳能力,是指从个别事实走向一般概念、结论的一种思维活动。在具体的教学实践中循序渐进地培养学生的归纳能力,一则能使学生对教材中分散的知识系统地整理,建立相应的知识结构体系,促进学生认识历史事件发生的过程,掌握、理解所学的知识。二则能帮助学生揭示前后史实的内在联系,掌握历史知识的本质特征,引导学生学会学习。如辛亥革命讲完后,引导学生做如下小结归纳:辛亥革命的兴起分两个问题讲述,一是资产阶级思想的传播,二是革命团体的广泛建立。资产阶级革命思想的广泛传播为资产阶级革命团体的建立提供了前提,奠定了思想基础,随着民主革命运动的不断深入,中国同盟会孕育而生。中国同盟会成立后,开始领导了各地的武装起义,开始了武装夺取政权的尝试。这些武装夺取政权的起义虽然失败,但表明了革命党人决心清王朝的勇敢精神和视死如归的英雄气慨。四川人民的收回利权的保路运动,给湖北同盟会发动起义造成绝好的机会。于是1911年10月10日发动武昌起义,建立中华民国,使革命进入高潮。辛亥革命了清王朝的反动统治,结束了两千多年的君主专制政体,但因为资产阶级革命派的软弱妥协,革命果实被袁世凯篡夺,革命并没有改变中国半殖民地半封建的社会性质。这一失败表明:康有为、梁启超的改良道路行不通,孙中山的资产阶级共和国方案也没能救中国。只有在中国共产党的领导下,中国人民才取得了民主革命的最后胜利。归纳,一方面能使学生窥视知识全貌,另一方面也揭示了知识之间的逻辑关系。归纳的过程,是知识联系衔接形成系统的过程,也是学生归纳能力提高的过程。

综合能力,是把某一历史现象的不同方面综合起来,构成整体认识的能力,也是分析、归纳能力的综合运用。如在讲完“西安事变”后,指导学生综合“中国共产党倡导的抗日民族统一战线初步建立的过程”,引导学生重点对“《八一宣言》”的内容、“瓦窑堡会议制定的方针”、“一二・九运动”爆发的标志、“西安事变”和平解决的意义等内容进行分析。通过对这些知识的综合,学生在头脑中形成清晰的事件发展概貌,顺利把握对“抗日民族统一战线的初步建立过程”这一历史事件的整体认识。

随着现代教育的发展,培养学生的思维能力已成为提高素质的重要内容。而培养能力,发展智力,重在情感。“没有情感就没有智力”。教师对学生心理特征的研究,思维特征的研究,精神需要的研究,就已渗透了情感。“没有认识的欲望,就没有智力的发展”。教师要善于捕捉思维训练点,提出可以促进思维活动的问题,能在练习设计上巧妙地渗入思维因素,用生动的语言去激发学生思想的火花,点燃学生求知的欲望。

培养学生《历史与社会》学科思维能力关键又在于教师的引导。实践证明,如果教师不引导学生去思考,一味地越俎代庖地“注入”,只注重知识的记忆,长此以往就会使学生的智力才能逐渐趋向迟钝。没有学生智力的发展,《历史与社会》学科思维能力的培养也无法落到实处。所以,教师的责任不仅在于传播知识,更要把发展思维的方法教给学生,给他们提供多把钥匙,教学生去发现真理,努力将学生培养成二十一世纪所需要的新型人才。

参考文献:

[1]李尉霞.少年心理与教育.新疆大学出版社,1992.4.

[2]白月桥.历史教学问题探讨.教育科学出版社,2001.1.

[3]Daniel Goleman.情感与智力.参考消息,1997.6.16.

八年级数学知识归纳范文第7篇

学生核心素养提升培训心得体会

“核心素养”是当前教育领域最受关注的热词之一。近日在第二届“北京教育论坛”上，专家表示，时代变化了，要求变了，呼唤核心素养的出现。讨论中国的核心素养要结合中国社会发展阶段的特点，要适应中国现阶段的国情、校情。哪些素养是需要我们特别关注、我们的学生和国民所需要的。

“核心素养是新课标的来源，也是确保课程改革万变不离其宗的‘DNA’。核心素养将为北京学校带来六大变化。”有关专家表示，六大变化包括:

育人导向更加注重学生理想信念和核心素养的培养;

课堂教学更加关注课程建设综合化、主体化发展趋势;

实践活动;更加关注学生学习体验、动手实践及创新意识的培养;

课业负担将会进一步减轻课业负担，课后作业形式及总量发生较大变化;

学校课程更加贴近学生的生活;

未来将更加注重增加国家课程和地方课程的适应性。

教育部基础教育质量监测中心有关负责人在论坛演讲中表示，“我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养总体框架研究”工作报告已经提交教育部，正在接受鉴定。

对于这一国家版“核心素养”具体内容，社会各界充满期待，同时提供了多个方面的建议。据了解，参与“中国学生发展核心素养”制订的专家阵容强大。“我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养总体框架研究”项目始于20xx年5月，受教育部基础教育二司委托，由北京师范大学林崇德教授牵头组织。项目由北京师范大学牵头，华南师范大学、河南大学、山东师范大学、辽宁师范大学共同承担。

林崇德教授日前出席高中学生发展指导高峰论坛表示，项目组共组织了48场访谈，涉及575位专家，提出了12个指标。其中一级指标有社会参与、自主发展、文化修养。二级指标中社会参与里面有道德品质、社会责任、国家认同、国际理解，自主发展里有身心健康、自我管理、学会学习、问题解决与创新，文化修养里面有语言素养、数学素养、科学技术与信息素养，审美与人文素养等。

不过，最新出炉的“中国学生发展核心素养(征求意见稿)”透露，学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为9大素养，具体为社会责任、国家认同、国际理解;人文底蕴、科学精神、审美情趣;身心健康、学会学习、实践创新。

学生核心素养提升培训心得体会

美国著名未来学家阿尔温·托夫勒曾经指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。“自主发展”是近日公布的中国学生发展核心素养包含的三大板块之一，而“学会学习”又是自主发展的基本前提。

“学会学习”一直以来是教师与家长对学生的共同期望，换句话说，就是让学生学会钓鱼，而非只享受现成的鱼。具体到基础教育教学实践中，教师怎样才能让学生“学会学习”呢?在我看来，在教学中可以分三分走。

帮助学生学会归纳总结

在新课程标准倡导知识“螺旋式上升”的背景下，有些知识点的跨度比较大，前后联系相隔的时间也比较长。以北师大版《数学》教科书为例，小学四年级开始教授三角形、特殊四边形的性质等知识，要求简单应用;初中八年级要求简单说明原理，广泛应用;九年级要求进行推理证明和灵活应用。在如此长时间的跨度内，如果学生不会总结和梳理，那么必然会形成知识的“交通堵塞”。

随着年级的升高，各学科知识点之间的联系日益增多，学生在老师和家长的帮助下，应当经常整理、复习、归纳和总结所学的相关知识，通过自己的思考，逐步体会知识之间的内在联系，形成简单的知识结构和知识的迁移能力，这也有助于对知识的记忆与理解。如果学生不会归纳总结，在六年级复习时，可能还要翻看三、四、五年级的书本;在九年级中考复习时，可能就无法将七、八、九年级的知识系统归纳梳理并形成自己的知识体系;在高考复习时，可能也不会把初、高中的知识建构成相对完整的知识体系，那么最后复习阶段学生的负担不知要增加多少倍，更不用说触类旁通了。

在课堂教学中，教师有目的地完善“几多几少”，会对学生获得学习方法大有裨益。作业少一点，学生看书的时间多一点;重复抄写少一些，学生自己整理的时间多一些;共性的作业少一些，有针对性的作业多一些;老师讲得少一些，学生交流的时间多一些。这种教学方式，能促进学生学会归纳总结。当学生逐渐能够熟练地进行归纳总结时，就会逐步学会华罗庚所言的“由薄到厚、由厚到薄”的学习方法，其学习能力也会在量变到质变的过程中逐渐得以提高。

引导学生学会知识的迁移

学生不应被动地接受知识，而应当处于主动、积极的知识构建状态。每个学生都有其特有的个体学习经验与知识结构，而新学知识和原有知识之间的衔接问题，可通过同化和顺应等思维过程得到迁移和解决。

在同化过程中，新知识被已有的知识经验和结构所解释，并被纳入到结构之中。如初中数学中的有理数、无理数、实数的运算，可纳入到小学的加减乘除四则混合运算体系之中。在顺应过程中，原有知识结构和经验按照新知识的生成过程重新组合，使学生的知识结构得到完善和发展，同时又产生新的变化空间。如较小数减去较大数在小学数学中是不成立的，而在初中有理数范围内相关计算是可以成立的。

初中英语七年级上册的第一单元是复习准备篇。这个设计就是为了小学、初中英语的衔接，兼顾了城市和农村学生的差异，因为农村和城市学生的英语起始教学时间有很大不同，所以需要教师了解学生，把握进程。这样的课程设计，就是为了特定学段学生知识的衔接与迁移。

八年级数学知识归纳范文第8篇

关键词：七年级；数学基础；举一反三；注重讨论；注重考试

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-03-0085-01

初中数学是一个整体。八年级的难点最多，九年级的考点最多。相对而言，七年级数学知识点虽然很多，但都比较简单。教学中实践中，有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性，重视不够。

一、理清七年级数学学习中经常出现的几个问题

1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上。

2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力。

3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题。

4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏。

5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

二、力争解决好七年级的数学基础呢

1.细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

2.总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3.收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4.就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。我建议：“勤学”是基础，“好问”是关键。

三、注重实战（考试）经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我建议：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。加强训练才是解决问题和建立数学基础的很好办法。

但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。

因此，通过上述办法我们就一定能够解决好七年级数学经常出现的问题，并营造和能建立好七年级数学基础。

参考文献

八年级数学知识归纳范文第9篇

关键词：中考数学；总复习；教学措施

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）24-0046

一、做好复习准备工作

1. 仔细研读初中毕业学业考试指导丛书及近三年所在市的中考题

（1）把握好中考内容：中考试题面向全体学生，以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用内容为依据，关注“基础知识与基本技能”、关注“数学活动过程”、关注“数学思考”、关注“解决问题能力”、关注“对数学的基本认识”。充分体现新课标理念，力求客观、公正、全面、准确地评价学生数学学习发展状况。

（2）把握好中考的命题基本原则：根据中考数学命题中遵循的基本原则（初中数学学了什么，高中数学需要什么，将会考什么。具体来说，初中数学学业考试必须有利于初高中数学教学，有利于选拔具有学习潜能的学生进入高一级学校继续学习），所以与高中密切相关的知识应引起我们的高度关注。

（3）把握好中考重点考查的内容与数学思想：三基：基础知识、基本方法、基本的技能技巧。四能力：逻辑思维能力、运算能力、实践能力和创新能力。数学思想：函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计思想、化归思想等。

2. 深入研究学情

都说不打无准备的仗，在总复习之前教师有必要弄清学生的知识状况，为接下来的总复习指引方向。在总复习之前精心准备一份中考模拟试卷让学生来体验一下，目的有两个方面，第一个方面是：大部分学生都会考的不太好，从而促使学生们产生一种需要复习的想法，更好地调动学生的积极性，第二个方面是：从学生的答题中了解学生对前三年已学知识的掌握情况，教师做到心中有数，为后一阶段提供参考。认真研究每位学生的答卷，总结学生存在的主要问题，针对考情，探讨解决方案，制定相应的复习计划与措施。

二、制订复习计划，务实复习过程

总复习方案可分为三轮：

1. 第一轮：系统复习：以课本为依据，注重基础知识的落实和强化

可遵循先复习九年级后复习七年级、八年级的原则，九年级学过的知识趁热打铁，巩固好，再对七年级、八年级的知识进行梳理，查漏补缺。要想让学生在复习课中有较大的收获，教师必须走在学生的前面，要精心备课，整合教材，根据教材来编写复习课的教学设计。

这一阶段的教学按知识块组织复习，如：代数部分三大块：数与式、方程与不等式、函数；几何部分五大块：图形的认识与三角形、视图与投影及图形的变换、四边形、圆、图形的相似与解直角三角。

在授课中师生做到：课前自主复习――课堂讲练结合――课后精简作业――自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性；课后练习对其上学案未涉及的重难点花一定的时间进行讲评；复习完每个知识板块进行一次单元测试，重视补缺工作。要充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；避免讲解过深、过难，偏离复习方向。注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。通过第一轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。

2. 第二轮：以专题为载体，注重综合能力的培养

第二轮的复习一般在学校组织的第一次中考模拟考试（4月中旬）之后进行，对于中考中出现的热点问题进行复习，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。通过一模的情况反馈，教师对第一轮复习学生存在的问题有了客观的认识，这时教师要认真制定下一轮的复习计划，根据学情，确定好专题，围绕某些典型的问题对学生进行专门的训练。确定常见的复习专题：如（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形、四边形、圆、几何变换），几何代数综合性问题。（2）重点题型专题：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。（3）数学思想方法专题：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等。

专题确定后，以每一专题的教学目标为核心，所选例题有代表性、联系性和综合性。每一专题复习教学中，在引导学生分析，解答范例之后及时引导学生对本专题所涉及的重要基础知识进行归纳，总结规律，概括主要的数学思想和数学方法。专题复习和其他阶段的复习一样，最终都是通过练习落实到学生身上，因此每一专题复习中，要按照精选范例的要求，根据本专题内容精选题组对学生进行专题的训练，以便巩固复习效果，提高复习质量。

3. 第三轮：以模拟为重点，注重应试水平的提高

第三轮复习应当以综合训练、查漏补缺、为重点。对于模拟练题一般可采用：“大预习，大展示”的做法，一套中考模拟试卷，可以给学生两节课的时间来预习，先独立思考遇到困难可在组内进行交流，也可以和教师进行交流，然后，把学生预习过程中遇到的困难较大的，出错率比较高的题目进行展示。

练习后必须进行适当的模拟测试，但次数不宜过多，以3-5次为宜。试卷的讲评也是关键，讲评课要讲究方法和效果。（1）对每道的失分情况和错误原因进行统计分析，不同情况分别处理：对个别学生出错的试题，教师在他们的试卷上面以批语形式给予讲解，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就个别解决；对部分学生同一问题失分情况和学生中的典型错误，这是讲评课内容的主要依据，因为它们既有代表性，又是提高班级成绩的关键。（2）课堂上应该讲的是学生出错较集中的题，重点归纳学生知识的遗漏点。讲评选题要准、要精、要有很强的针对性，选择的依据是学生考试的失分情况。讲评有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评、切忌蜻蜓点水式讲评、切忌就题论题式讲评。（3）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。提倡学生自己动手建立错题档案，对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误，还是心理上的缺陷导致的失误。

同时，要教给学生一些必备的应试技巧和方法，使学生有足够的自信从容地面对中考。由于考前的学习较为紧张，往往有部分学生易焦虑、浮躁，导致学习效率下降，在此阶段还应注意对学生的心态及时作出调整，使他们能以最佳的心态参加中考。

八年级数学知识归纳范文第10篇

中考在即，如何在这有限的时间内高效率地完成中考总复习任务并实现2009年中考成绩上一个新的台阶，是摆在大家面前的一个艰巨而又必须完成的工作。

英语在中考中的分数所占比例是很高的，所以我们一定要努力的将英语学好、复习好，这样就可以再中考中占得一丝先机，谋求更高的分数。

下面是我的工作思路。

一、我们的总复习主要包括三个阶段：

1．第一轮复习阶段：基础知识复习阶段

指导思想：

针对学生对已学基础知识部分容易遗忘的共性，本着"温故而知新"的原则，要求学生脚踏实地地学习，让学生从零散知识的学习自然过渡到知识的系统归纳上，使基础知识更加条理化，扎扎实实搞好基础知识的复习。

在这一阶段我们计划按教材顺序归纳语言知识点，讲透语言知识点，对各单元的知识要点进行梳理，同时重点把握基础词汇、词组、句型（按《中考大纲要求》）。

在教材整体处理及时间分配上，3月16日已经开始总复习，先七八年级开始，七八年级所占时间比例较大（中考主要考查范围），八年级开始每两单元一个课时，根据复习提纲，让学生对照着去复习。同时在课上再按词汇用法和区别总结复习一下，并针对学生的一些薄弱知识编写一些练习给学生加以训练，且通过配套练习、复习检测加以巩固。本轮复习直接关系到中考复习的成败。因此在复习中要突出重点，牢固掌握。遵循精讲精练的原则，做到讲--练--评最佳结合。复习初步计划在两个月左右完成。

2．第二轮复习阶段：语法及专项训练阶段

指导思想：

1）针对学生对已学语法知识的遗忘和混淆，本着中考考纲中要求掌握的语法项目，让学生从零散的语法知识过渡到系统的归纳和掌握上，使语法知识网络化，扎扎实实搞好语法知识的复习。在这一阶段我们计划按考纲要求的语法项目，由易到难，对各个语法点的知识加以归纳和梳理，结合近几年各地市的中考题加以训练。在复习语法过程中，复习几个语法内容后，进行一次小测。找出学生仍存在的共性问题，再加以补缺。

   2）同时在第一轮复习的基础上，针对中考题型进行强化训练，提高对各种题型的解题能力。结合我市的中考题型，对听力、单项填空、完形填空、阅读理解、补全对话和书面表达等进行专项训练，并把重点放在学法的指导、解题技巧的点拨上，引导学生了解、熟悉各个题型的特点，强化分类练习。在本轮复习中，听力、词汇（口头复习）分散在每节课中，书面表达则让学生多写、多练和背诵一些范文。

3．第三轮复习阶段：综合模拟训练阶段和应试技巧

在第一、二轮复习训练的基础上进行综合训练，以学生为主，对所复习的知识重新整理，查漏补缺。通过精心设计的综合练习，彻底消除学生的模糊意识，强化考点。让学生互相阅卷，开展讨论，不懂的或不清楚的问题再由老师最后定夺，加深印象，并指出细节上的错误。

模拟训练是考前大练兵，是中考前的热身训练阶段。运用一些模拟题，模拟考试时间、考场要求、答题方式及答题卡等，对学生进行应考、应试技巧的训练，培养学生的临场发挥能力和应变能力。

除了掌握基本知识，考试技巧也是考场上成败的关键，针对不同的考试题型给同学们讲一讲应试技巧。

    时刻关注尖子生平时的作业和测验情况，把他们平时的错题都记录好，分析他们的知识漏洞及缺陷，及时找他们进行补差补缺；关心、鼓励和帮助后进生。从课堂、作业、测验或其他方面注意他们的学习状况和学习态度，鼓励他们树立起信心，努力克服困难，从不抛弃他们。

    总之，通过上述三轮复习，使学生从不同角度得到反复的复习和强化练习，由浅入深，有易到难，有简到繁，既有点的知识，又有面的综合，使知识系统化，使能力得到提高、加强。同时，我们在每个复习阶段过程中，始终要坚持听力、词汇及阅读的训练。

    2009年中考迫在眉睫，我们将在今后毕业班的复习教学中，努力引导学生从被动接受知识转为主动学习知识，调动他们的学习积极性和主观能动性，从而实现“要我学”到“我要学”到“我会学”的过渡，进而全面提高中考成绩。我们相信，在各级领导的关心指导下，经过师生的共同努力，我们一定能够取得一个满意的成绩！

八年级数学知识归纳范文第11篇

时光匆匆,日月如梭，很快又要放假啦，说到放假是学生们最开心的事情了，那你们知道福建中小学寒假放假时间吗?下面是小编为大家带来的有关2022年福建中小学寒假放假时间公布，但愿对你有借鉴作用!

2022年福建中小学寒假放假时间公布2022年1月20日(农历十二月十八，星期四)寒假开始，2月15日(农历正月十五，星期二)寒假结束。2022年2月16日(农历正月十六，星期三)开学，2月17日(星期四)正式上课。

小学生寒假安全教育注意事项假期安全要注意什么呢?如何让孩子远离危险?

1.出门要有大人陪同。

孩子出门，一定要有大人陪同，不要让孩子独自出门玩耍，特别是小一点的孩子，如果是六年级的学生，也要和小伙伴结伴玩耍才更安全。

2.不要在冰面上玩耍。

北方冬天天气寒冷，有很多地方的河水已经结冰，在冰面玩耍是很有趣的，但是，也很危险。孩子一定要在父母的陪同下到指定滑冰场所玩耍。

3.远离电器的危险。

孩子独自在家的时候，一定要嘱咐孩子不能随意触碰电器，特别是电源插头、充电器头、带电的插座等等。

4.不要让孩子玩火。

一定要叮嘱孩子，不能玩火，因为玩火不仅可能会引发火灾，造成人身和财产的损失，还有可能烧到自己，非常危险。

5.不看不良的书籍。

孩子看书要有选择性，多读少年文学及世界名著，写一些读后感，不能让孩子看暴力犯罪类型的书籍。

6.要注意饮食卫生安全

购买袋装食品时要看清楚生产日期、保质期、生产厂家及地址，不购买“三无”食品;不在街头流动摊点购买零食，防止误食不卫生食品、过期变质食品，造成食物中毒。

7.注意个人卫生。

孩子一定要讲究卫生，不能在环境复杂的地方或者脏乱差的地方逗留，要注意个人卫生，饭前便后要洗手，防止各种疾病和传染病的发生，让孩子身体更健康。

8.注意交通安全。

交通安全对孩子来说很重要，所以，带孩子外出的时候，一定要看管好孩子，而且，孩子需要自己懂得一些交通安全知识，过马路要走斑马线等。

初中寒假学习计划同学们应该怎样度过这个寒假尤其重要。“凡事预则立，不预则废”，希望同学们科学地安排好每天的作息时间，有计划地度过寒假，适当的放弃一些玩乐也是为了更多的收获和进步!各个学科的老师都为你的假期学习提出了很好的建议，请你一定要认真执行，按时完成。

一、语文

1.“文如其人，字如其人。

”一手好字是你迈向成功的重要一步。练字x张(纸张自备)

2.买书、读书《海底两万里》《名人传》，也可以读其他一些文学作品、名人传记，很多都拍成了电影，可配合着看。

读书的同时不要忘了写读书笔记，每个人建立一个专门的读书笔记本。

3.课后附古诗词背诵十篇、八下x课古诗、八下x课古诗，开学就组织一次古诗词的小测验。

4.写作：完成随笔三篇，可以“春节”“寒假”“元宵节”为话题或为内容，也可抒写自己的心情或其它。

字数严格控制在600—800字，并认真书写。数量少，但要求质量!

二、数学

1.复习：第一、二、四、六、七章试卷各一张

2.预习：八下第一、二章

三、英语

1.做《金榜》所划题目

2.A组同学每人准备两篇美文/故事/新闻

B组同学每人准备两篇笑话/寓言/节日来历

3.每人准备两个绕口令，自己先要说熟练。

4.预习作业：预习八下前四单元

5.上班级博客，下载配音的视频，准备开学初的英语配音比赛

四、物理

物理寒假生活：学习指导三份，一、二、四周各一份。

五、政治

1.收看有关学生时政的电视节目(经济与法、中国新闻等)

2.一张试卷

六、历史

观看《甲午风云》《金陵十三钗》《大武生》《康熙王朝》《雍正王朝》等电影。

多欣赏《百家讲坛》《探索与发现》等电视节目。

七、地理

地理《学业水平考试应试指南》学习计划

第一周(1.10-1.15)作业：

①做专题1《地球和地图》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题2《世界的自然环境》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

第二周(1.16-1.22)作业：

①做专题3《世界人文环境》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题4《认识世界区域》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”第三周(1.29-2.4)作业：

①做专题5《中国的疆域与人口》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题6《中国的自然环境与自然资源》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

第四周(2.4-2.11)作业：

①做专题7《中国的经济与文化》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

②做专题8《中国的地理差异》的“地图导学”、自学“核心突破”、背诵掌握“归纳知识”

过完了充实的寒假生活，你对整个初中的地理知识掌握的怎么样了?开学不久我们就要进入复习阶段，所以记得开学初就要带着你的四册地理课本到学校噢!

1、每天进行一小时以上的体育锻炼(最好是室外、能集体运动就更棒了)。

2、要关心时事新闻，关心社会生活(可通过电视或报刊)。

3、每天做一些力所能及的家务，帮助父母、锻炼自己(比如洗碗、取报、整理房间等)。

4、每天和父母做必要的交流(可在餐桌上和一起看电视时)。

5、读一本名著，古今中外皆可;

6、每天保质保量地完成寒假作业。

寒假计划时间表安排可参考如下：

7：00起床

8：00做寒假作业或复习上学期

11：00吃饭

11：30娱乐

13：00做寒假作业或预习

15：00看课外书

16：30休息

17：00吃饭

18：00预习新课

20：30娱乐

21：30睡觉

寒假各科目的学习计划可参考如下：

在完成寒假作业的同时再去完成以下的学习内容：

1、数学自学下册前3章，做相应习题;做下册学习笔记，习题册一本;

2、科学自学下册前3章，做相应习题;做上册实验报告，下册的学习笔记;

3、英语记背下册英语单词，复习上册单词词组;

八年级数学知识归纳范文第12篇

关键词：导学案;高效;探究;新理念

数学“导学案”编写与设计的主导思想：不同的学生在数学上得到不同的发展，每个学生都能获得良好的数学教育。

“导学案”设计的课型有新授课、复习课等。

一、新授课

新授课“导学案”的设计由以下三个板块组成：学习目标、学习重难点、学习过程。

“学习目标”与“学习重难点”部分力图体现“知识与技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”的有机融合，注重研究教材、研究学生，遵循学生的认知规律，满足不同层次学生的学习需要。设计意图是促使教师研究课标和教材，明确本节课的教学目标;学生明确本节课的学习内容，便于学生在课前预习时抓住重难点，在课后复习时进行知识归纳。

学习过程又分为四个学习环节：课前预习、探究活动、达标检测、课后拓展。

（一）课前预习

这部分可设计与本节课内容相关的基础性练习或上节课学习内容的进一步巩固，设计1～2道题即可。达到学生手头拿到学案后能迅速进入学习状态的目的。如：北师大八年级上数学2.4“估算”这一节的学前准备环节题目设计成与我县新城区建设相关的一道情景题，是让学生来估算新城区环保健身场的宽是多少？学生拿到题后，一看这是我们身边发生的事，兴趣倍增，赶快先算算再说。通过这样的情景就使学生迅速进入了学习状态。

（二）探究活动

这部分设计一般分为三步，分别是独立思考、解决问题;师生探究、合作交流;梳理归纳、畅谈收获。

1.独立思考，解决问题

问题设置相对比较简单，不是照搬课本例题、随堂练习，是教材内容的重新调整，例、习题微变后的再现，题目中出现的数字和字母与教材内容“形似而神不似”，学生不预习课本就无法完成导学案上的题目。题目设置问题的情景与我们的生活息息相关。学生能通过看教材解决问题，90%的学生均能独力解决。如：北师大版八年级上第二章实数二次根式的化简，我把原来教材中的例题计算：■+■，在导学案中把这道题微变成：■-■，学生通过预习课本后思考便可顺利完成这道题。通过这样的设计，既锻炼了学生的自学能力，又培养了学生良好的自学习惯。

2.师生探究，合作交流

这一步是学生通过自学后把知识加以延伸、运用，从而解决问题。此时问题设置有一定的梯度，是教材内容的变式，选题尽量能达到“一题多变、一题多解”，学生能在课前解决一部分，但整个解题思路和解题步骤在课堂上通过师生、生生合作讨论方能完成。本活动的设计意在让学生掌握新知，发展、培养学生的自学和合作能力。如：北师大八年级下§1.2直角三角形，当学生在独立思考这一环节独立完成“HL”定理的证明后，我设计了这样一道题：议一议：如图1，已知∠C=∠D=90°，要使ACB≌BDA，则还需添加一个什么条件？这明显是一道“一题多解”的问题。这道题在这一环节的出现，既巩固了利用斜边和直角边如何判别两个直角三角形全等，又让学生进一步明白如何证明两个直角三角形全等。

3.梳理归纳、畅谈收获

这一部分学生总结归纳今天所学的知识点，理清本节课的知识体系，构建知识框架，提升学生能力。可由班里水平较高的学生对共性问题作一点评或讲演，进而引导学生对所学知识及其本质内容进行再认识，对自己掌握的知识，按照自己的思维方式归类链接，重新整合，构建符合自己的知识体系，此时学生也可谈谈今天学习中的疑惑及对今天教学的建议。

（三）达标检测

这部分的设计以多变的题型呈现，总体还是以基础题为主，但应设有综合解答题，综合题要有典型性、代表性，要紧跟时代步伐。80%～90%的学生能全做对，题量不能超过6道题。学生答题时间不能超过8分钟。

（四）课后拓展

这部分设计难度应稍加大，题型设计要使20%～30%的学生课后能解答。

二、复习课

复习课的设计与前面新授课的流程一样，但复习过程又略有不同，把课前准备和探究活动这两个环节改为基础演练和综合实践即可，其他环节不变。

（一）基础演练

可设置体现本单元知识点的填空、选择题若干道，旨在重现本单元重点内容。

八年级数学知识归纳范文第13篇

在八年级水平考试的学生中，有一部分同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在七年级数学学习中经常出现的几个问题：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

1.细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

2.总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3.收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4.就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

5.注重实战（考试）经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

八年级数学知识归纳范文第14篇

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0036-02

传统教学强调的是学科本位和知识本位，所以传统的历史教师比较重视知识的传授。随着新课程改革的不断深化，学生能力培养的重要性已经成为大多数教师的共识，传统的历史课堂也逐渐被以自主合作探究为主的课堂模式所取代。在因教学理念改变而欣喜的同时，我们也应该意识到，目前历史课上学生能力培养水平还很不乐观。

首先，历史中考分值低，难以引起学生和家长对历史学习的重视。虽然历史也是中考科目之一，可是其分值大多是40或60分，考试的范围也仅限于考试说明中规定的内容。所以这门课程在七年级和八年级根本得不到学生的重视，甚至有些家长也认为历史不用下功夫学，到初三突击背一下知识点就行了。

其次，传统教学观影响了一部分历史教师培养学生能力的热情。传统的历史课堂主要依靠学生的死记硬背来提高教学效果，教师只是把学生当作把重难点输入到自己内存里的机器。至于学生的历史学习能力是否得到培养，学生相应的情感体验是否实现，都不在课堂教学的考虑范围之内。

再次，历史课没有充足的能力培养成功经验可以参考借鉴。多年来历史一直居于所谓“副科”的位置，学科相关研究也较之于“主科”少得多。很多教育研究者也多愿意把探索的目光聚焦到语数外这样的工具学科上。历史教师想要和主科教师一样，让学生掌握一定的分析总结和归纳能力，需要做出更多努力。

在历史学习能力诸多要素中，归纳能力的培?B尤其重要。归纳能力是历史学习能力中非常重要的一个组成部分。它是指学生能够把众多历史知识进行归类整理，以及探求类别内部的特点规律，或者类别之间区别和联系的能力。[1]这种学习能力是学生在历史学习中接受历史的启示、吸收历史的智慧、学会用历史的眼光看待问题的基础和关键。

可以说，培养学生的历史归纳能力，是关乎学生终身发展的大事。现阶段学生历史归纳能力水平主要有以下特点：一是不知道归纳的具体含义是什么，也根本没有认识到归纳能力的重要性；二是还没有形成归纳历史问题的学习习惯；三是没有掌握科学的归纳方法。那么如何培养学生的历史归纳能力呢？

一、明确内涵，提高学生对归纳能力重要性的认识

初中学生的抽象思维已经得到了一定的发展，他们对抽象概念的理解能力也比小学生强了很多。[2]只有对归纳能力有了相应的认识，学生才能在历史学习中主动运用它，主动接受教师的能力培养训练。因为年级的不同，教师对归纳能力的介绍应该有一个由浅入深的过程。初一阶段只要让学生知道什么是归纳能力即可。教师可以采用举例子的方法来为学生演示归纳方法的含义。比如在学习完《“贞观之治”》和《“开元盛世”》这两课之后，教师可以把这两个时期的主要内容进行分类归纳，包括在位皇帝、背景、主要措施、产生效果、历史评价等，这样再让学生识记知识点就会容易很多，待学生感受到这样识记的效果更好以后，再告诉学生这就是归纳能力的作用。

二、培养习惯，让学生在历史学习中经常运用归纳能力

学生的能力形成，都会伴随着一定的学习活动。[3]历史归纳能力的形成也和历史知识的学习紧密联系在一起。以往历史教学比较强调学生对知识点的识记，为了给学生更多识记的时间，很多教师都是直接把问题的答案让学生写下来，然后去背诵记忆，这种做法对于培养学生的归纳能力非常不利。其实在历史教学中，培养学生归纳能力的契机很多。例如，在学习中国古代史的时候，可以让学生把不同朝代的建立者、都城、政治措施、经济措施等进行归纳分类；在学习不同朝代文化成就的时候，可以把这些成就按照天文、历法、科学、书法、文学等方面进行归纳分类。这些伴随着课堂教学进行的归纳能力训练，不仅能让学生切身感受到归纳能力的作用，还能向他们有效渗透科学的归纳方法。

三、指导方法，促使学生形成行之有效的归纳能力

要培养学生的历史归纳能力，还必须教给学生科学高效的归纳方法。历史知识相对比较零散，而且内容也比较多，所以教师在教给学生归纳方法的时候，不能一个标准一个尺度将归纳进行到底，否则将有可能适得其反。那么有哪些科学的归纳方法可以教给学生呢？

（一）明确归纳主题

初中历史课程涉及古今中外方方面面的内容，这些内容之间又都有着千丝万缕的联系。在指导学生进行归纳之前，一定要让学生先明确归纳的主题是什么。比如在学习中国古代史的时候，要归纳不同朝代的知识点，就要先确定是要归纳这些朝代的政治措施，还是经济措施、文化成就，再或者是这几项都需要归纳。在指导这一点的时候，教师可以为同一个史实确定不同的归纳主题，也可以让学生自己多确定几个归纳主题。不同归纳主题侧重点的变化，不仅能让学生的归纳能力得到锻炼，还能让其思维能力得到发展。

（二）设置分类标准

在指导学生设置分类标准的时候，要确保分类之间不会有交叉。比如归纳中国近代史知识点的时候，可以指导学生按照“屈辱篇”“抗争篇”和“探索篇”来进行分类，分别归纳中国近代签订的不平等条约和著名的战役，以及有识之士在寻求救国救民道路上的不懈斗争这三方面的内容。有的学生在这三个分类之外又加了个“辉煌篇”，意在归纳中国近代取得的各方面成就，但在“探索篇”里也有一些内容是介绍中国近代成就的，两者内容有交叉，所以设置“辉煌篇”就没有必要了。在分类标准的设置中，还需要注意一些类别可以继续二次分类。比如上述分类中，中国近代的“探索篇”中，还可以分为“封建统治者篇”“民族资产阶级篇”和“无产阶级篇”三类。不过，虽然分类层次越多，对知识归纳也越全面，可是这也会增加学生识记的负担，所以分类需要进行到哪一步，应视学生的学习程度而定。

（三）列出归纳提纲

教学生列归纳提纲，是让学生对将要归纳的历史知识进行宏观统筹。归纳提纲可以用不同的形式表现出来，文字叙述、图表等都可以。近几年悄悄走进历史课堂的思维导图，就是用图画的方式表述的一种归纳提纲[4]。

八年级数学知识归纳范文第15篇

一、设置悬念

《教育学》告诉我们：问题是思维的开端。学生在学完新知识后，教师在此基础上提出新问题，设置悬念，则能激发学生学习的兴趣，为下一课的教学作好铺垫。同时设置悬念要恰到好处，要体现已学知识与未学知识间的密切联系，这样才能调动学生的积极思维。

如讲人教版《思想品德》八年级下册第一课 “我们享有广泛权利”一框时，我借助了这样一则案例：杨某，家庭生活极其困难，在政府的帮助下读完了中学。随后他到部队服兵役，退役后买了一辆货车，当了个体运输户。他认真守法，积极纳税，通过自己的艰苦奋斗最终走上了富裕之路。

结合所学知识回答下列问题：（1）杨某享受了宪法赋予的哪些权利？（2）作为公民应如何正确行使权利？这两个问题可帮助学生巩固所学知识，提高分析问题的能力，及时反馈教学信息。在学生巩固了已学知识后，我便提出下一个问题：请同学们再想想，依法服兵役、积极纳税是杨某的基本权利吗？如果不是，那应该是什么行为？这又激起了学生的兴趣，引发了一番讨论。这样的小结激发了学生后继学习、探究的欲望，为下一节课“我们应尽的义务”做好了延伸和铺垫。

二、实例分析

思品课的根本任务是理论联系实际，解决现实问题，这也是思品课对学生产生吸引力的一个方面。而实例分析式小结是完成这一任务的有效方式。

例如，在学习了人教版八年级思品“公民的权利和义务”的内容后，我举了一个实例：“某厂工人李某，利用业余时间做生意，常采用各种手段偷税漏税。厂长知道了此事后，严厉批评了李某，并向税务机关举报。李某对此事一直耿耿于怀。有一天他写了一封信给法院，控告厂长有贪污受贿行为。厂长得知此事后，通过邮政人员扣留、拆阅了这封信，并将李某关押在场部一夜未归，责其反省。”试分析：1、李某的上述行为是否合法？为什么？2、厂长的行为是否合法？为什么？通过分析使同学们认识到：要用法律武器维护合法权利，要依法办事而不能乱来，否则会受到法律制裁；行使权利时不得损害其他公民的合法权利和自由。这种小结法有利于贯彻理论联系实际的原则，提高学生分析问题和解决问题的能力。应该注意的是：事例应有教育意义，要贴近生活，而不能低级趣味。

三、开展辩论

为了巩固所学的内容，可以通过辩论式小结来达到教学目的。这种方式，一方面有利于学生提高记忆效果；另一方面有利于发挥学生的主动性，利用他们争强好胜的心理特点，培养他们的论证能力和口头表达能力。如在学完人教版初二法律常识第二课《依法维护社会公共生活》时，我出了一题让学生辩论：为赶时间上学，闯红灯无所谓吗？通过辩论，使学生明白了：闯红灯违反了交通法规，而交通法规无论在什么情况下都应该人人遵守，因此时间再紧也不能闯红灯，要遵守交通法规。

四、情感表达

新课程提出了三维教学目标，即“知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观”目标。我认为思想品德课应把情感、态度与价值观目标放在首位，因此，要更加重视学生在整个课堂中的情感体验。如：

师：今天的课，大家觉得开心吗？为什么？

生1：高兴，因为今天学习的内容可以帮助我树立自信，我会努力取得好的成绩。

生2：我很开心，我不会再因为长相一般而心烦了，如果有了自信，会让我变得有魅力。

毋庸置疑，这种课堂小结中学生通过学习并结合自身的生活经验对自己的心理及行为进行了分析、总结，学生真正经历了自主合作探究的过程，并让学生在反思中成长，情感态度价值观目标与知识目标、能力目标实现了真正的统一。这样的课堂小结别开生面，让人感动，耐人寻味。

五、数字归纳

强化记忆是教学的一项基本要求。用数字归纳小结法，即把所学知识归为几条，用自然数来表示，这样方便学生记忆。此法应用时应注意归纳的科学性和系统性。

六、提纲图表