非线性动力保险业论文范文

一、文献综述

就国外对经济增长与收入分配关系的研究而言，在理论研究中，Banerjee和Newman［2］的研究成果认为经济增长与收入差距负相关，Galor和Tsi-don［3］等人的研究则发现经济增长和收入差距正相关。实证研究领域，大部分研究发现经济增长和收入分配差距负相关，如Deininger和Squire［4］。国内研究方面，王少平［1，5］等，分别研究我国的泰尔指数与经济增长之间存在异质性的面板协整关系以及我国改革开放以来城乡收入差距与实际经济增长的长期非线性关系。关于经济增长与城乡收入差距的关系理论与实证研究结论并不统一，尽管大部分文献认为二者之间存在负相关关系，但是不容忽视，也有一部分研究认为二者之间存在正相关关系，且最新的研究表明我国经济增长与城乡收入差距之间存在超越线性关系的非线性关系。就金融发展与收入差距的文献而言，Greenwood和Jovanovic［6］认为金融发展使得收入差距呈现出先上升后下降的倒U型变化规律;Ghatak和Jiang［7］的研究意味着金融发展降低了收入差距。在实证研究领域，Li，Squire和Zou［8］的研究显示金融发展降低了收入不平等;Mookerjee和Kalipioni［9］发现其与收入差距具有稳健的负相关关系。国内研究方面，陶珍生［10］的研究表明，我国金融发展显著的扩大了城乡收入差距。保险业发展与收入分配的研究却少有涉及，只有粟芳［11］的研究运用跨国数据考查了收入差距对保险业的影响，而非保险业发展对收入差距的影响。金融发展能否改善收入差距的研究从理论和实证方面都取得了丰富的成果，其中很多实证研究运用不同的计量方法和分地区或跨国等类型的数据分析表明金融发展可以促进社会收入不平等的下降和贫困的减少，但是受到数据的局限性，以及各类实证研究存在自身的缺陷，目前无论在理论还是实证方面都还有待深入研究。邵全权［2－3］的研究梳理了保险业与经济增长的文献，大量理论和实证研究均表明保险业的发展有助于促进经济增长。就保险业影响城乡居民收入差距的具体机制而言，可以将保险业的影响划分为保障效应和增长效应。随着农村地区保险意识的深入和“三农”保险产品的普及，可以预见广大农民群众持有的保险资产也会越来越多，进而改变城乡居民的收入水平，从而影响城乡收入差距。本文将现代控制论引入，建立经济增长与城乡收入差距的非线性动力系统模型(NLDS)，通过线性二次型最优控制方法、比较不同条件下最优控制方案，得到最为适合现阶段实际情况的控制方案。虽然保险业发展对经济增长和城乡收入差距这一动态经济系统也会具有相应的影响，而寿险业和财险业对该经济系统的联合影响也是不容忽视的一个重要方面。

二、NLDS最优控制模型的构造

经济增长与城乡收入差距之间会存在较为复杂的非线性关系，在这些关系中既有积极正面的，也不乏消极负面的。而这些相互影响关系通过GDP增长率(g)与城乡收入比(y)之间的非线性动力关系体现，存在于微分方程组的结构与系数的符号之中。借鉴赵果庆［14］、周文［15］等的研究，我们不妨假设GDP增长率与城乡收入比存在自我发展机制、相互影响关系以及溢出机制三种主要的关系，将二者的动力学方程表达。式(1)中，f1(y)，f2(y)表示当二者没有传导机制的情况下，y和g相互并不影响，按照其自身具有的规律发展，表示二者各自的演化规律。g1(y)，g2(y)表示在y和g的相互作用中二者各自得到的效应，这是一种需要二者具有明确的相互影响才能体现出的间接作用。h1(y)，h2(y)表示二者之间可能存在的包含同向影响的挤入效应和反向影响的挤出效应的溢出机制。采用双Logistic函数将(1)式三种抽象函数具现化为NLDS1系统。在(2)式基础上引入控制变量保险业发展，分别为寿险业与财险业保费增长率(li与nli)，对NLDS1系统实施直接控制，(3)式为包含自我发展机制、相互影响、溢出机制及控制机制四中效应的在受控情况下y与g的非线性动力系统模型，在寿险介入与财险介入控制的情形下分别为NLDS2和NLDS3系统。在NLDS系统的线性二次型控制问题中，目标是将经济增长g与城乡收入差距y控制到要求的水平，状态向量x(t)表示上述经济变量与要求的水平的差，控制向量u(t)表示一组策略变量，因此控制的目标是使状态向量x(t)尽量趋向于0，该功能由xTQx实现。如果系统能控，控制时间与控制力度负相关，控制力度实际上不可行或需要较高成本，且由于线性模型只是在一定范围内的近似，过大的控制作用可能造成线性方程失效，为控制u(t)取值过大设置uTRu项。Q矩阵主对角线元素衡量对y和g趋向目标的不同重视程度，R表示为实现控制策略u所付出的代价。理论上通过选择适当的Q和R加权矩阵可以实现上述目标的较好的折中。

三、NLDS实证模型

鉴于月度GDP增长率数据的缺失，我们采用季度数据进行估计。由于保险业保费月度数据从2004年7月开始公布，我们选取2004年第4季度到2013年第3季度的数据作为样本。GDP增长率数据(g)根据中国统计局数据计算;城乡收入差距数据(y)来自“中经网统计数据库”，通过计算城乡收入比来衡量收入差距;寿险保费增长率数据(li)与财险保费增长率数据(nli)、以及产寿险结构数据(istru)由中国保监会网站公布的数据计算而得。我国GDP增长率、城乡收入差距和保费增长率的变化结构存在较大的差异，只有当NLDS模型中各变量存在协整关系的前提下，系统才具有非线性关系。本文应用ADF方程对NLDS模型中各变量进行单位根和单整检验，表1结果表明，所有变量的ADF统计量均大于10%水平的临界值，为单位根过程，但是这些变量的一阶差分序列的ADF统计量均为小于1%水平临界值的平稳序列。即y，g，y^2，g^2，gy，li和nli均为一阶单整变量，理论上都应该进入NLDS模型。根据理论模型推论，经济增长、城乡收入差距和保险业发展之间会存在各种线性与非线性的相互作用和影响，但是在这些关系中并非所有关系都是显著的，需要进行相应的实证分析。我们根据各变量5%的水平上建立NLDS模型(表2)。表2中6个方程的调整可决系数和DW值较为合理，可以判断其残差序列为没有明显时间趋势的平稳序列，对其进行的EG平稳性检验(表3)，EG方程包含一个滞后项与常数项，由EG统计量的P值可以判断ε1－ε6为平稳序列，也说明NLDS1———NLDS3均为协整系统，GDP增长率、城乡收入差距和保费增长率之间存在长期均衡关系。上式表明，NLDS1具有多重系统属性:首先，鉴于NLDS1具有y和g的二次项和交叉相乘项，说明该系统具有较强的非线性系统特征;其次，dy/dt方程表明g、g^2的组合对城乡收入差距具有调节其速度的功能，且作用是较为复杂的，该影响对城乡收入差距的实际效果为正还是为负取决于g、g^2的数量关系;最后，dg/dt方程表明y对GDP增长率具有积极的促进作用，提高城乡收入差距，会相应促进经济增长率的提升。在NLDS1模型中令dy/dt=dg/dt=0，解出4个均衡点，除去y=g=0和包含虚数部分的两个点外，其中有意义的均衡点为E=(2．26，44．39)。2004年以来我国季度城乡收入差距与GDP增长率(未进行物价指数调整)的平均值为(2．96，16．25)，可以发现，最优点的城乡收入差距低于平均值，GDP增长率高于平均值。该结果表明，我国关于城乡收入差距和GDP增长率的NLDS1长期处于次优状态。

四、基于保险发展与结构的经济增长

与城乡收入差距最优控制1．基于寿险发展的经济增长与城乡收入差距最优控制进入21世纪以来，我国城乡收入差距平均值大概保持在3:1，考虑到我国长期城乡收入差距的路径依赖特点，不适宜将目标城乡收入差距直接控制到最优点，我们将目标城乡收入设定在略高于最优点的2．5;十二五规划中将GDP增长率目标定位7．5，我们采用该目标作为GDP增长率的控制目标。在寿险业发展li的作用下，我们将表2中NLDS2转化为。相对比于城乡收入差距与经济增长的NLDS1，NLDS2表明在寿险保费增长率li的作用下，GDP增长率与城乡收入差距的系统动态机制发生了一定程度的变化。具体表现在，首先，dy/dt方程中各变量只是系数发生改变，符号并未变化，GDP增长率仍然对城乡收入差距存在一定的调节作用;其次，dg/dt方程表明城乡收入差距对GDP增长率的影响通过y^2和gy两项共同起作用，由于符号不同，因此其总体影响也将根据所选择的数据有所差异;最后，li对城乡收入差距有积极推动作用，但对GDP增长率有抑制效果，就其影响强度而言，li对g影响的程度要超过对y影响的程度。因此，通过控制寿险业发展li能够实现y与g向预期方向调整。因此，就NLDS2而言，通过调整Q和R并不能很好起到改变各变量趋于0的时间和控制力度的作用，需要对方案1进行改进。在此引入闭环系统稳定度α，即尽管方案1的闭环系统是渐进稳定的，在求解控制策略时，不仅要求闭环系统渐近稳定，还在表4中我们分别报告了方案1和方案2的主要结果。无论在方案1的最优控制中还是在方案2的最优控制中，我们发现上述两个控制都形成负反馈，其特征根均为负值，最优控制策略为根据反馈增益矩阵计算的负的目标值的线性组合。具体到控制规律，观察图1和图2我们发现方案1和方案2存在一定的相似性:首先，在两个控制方案中，为使nlds2趋向控制目标，在开始阶段均需要较大的初始投入才能使其改变运行轨道，然后投入逐渐递减，在控制状态变量达到目标后控制变量也趋于0;其次，状态变量城乡收入差距y－y*经过最优控制很快趋于0，经济增长g－g*先提高后降低，且其趋于0的速度要明显落后于y－y*;最后，控制变量li即u(t)趋于0的速度最慢，在g－g*和y－y*趋于0一段时间后才趋于0，这可能是由于要将状态变量维持在稳定水平，控制变量需要多持续一段时间所致。上述特点也说明以寿险业发展li作为控制变量可以实现我国经济增长与城乡收入差距的目标。相对于方案1，我们在方案2中对状态方程A施加了闭环系统稳定度的影响，因此对代数里卡蒂方程的解、反馈增益矩阵、最优策略等都产生了相应的影响和变化，这些变化只是体现在数值方面，相应的符号并未发生任何改变。需要指出的是，通过观察方案1和方案2的社会损失函数值和状态变量、控制变量趋于0的时间，我们得到以下三点差异:第一，调控时间存在差异，方案1实现整个NLDS2系统稳定需要27季度即7年左右时间，而方案2实现NLDS2稳定只需7季度不到2年时间，即“十三五”结束前就可实现我国经济增长与城乡收入差距调控的目标;第二，社会福利损失不同，方案1实现系统稳定所造成的社会损失为21673，而方案2则需要79186，由数字可看出方案2造成的社会损失明显高于方案1;第三，控制力度存在差异，鉴于前文中的到开始控制的所需控制力度最大，就调控力度的绝对值而言，u(t)在方案1中始于253，而在方案2中u(t)始于920。鉴于上述差异，我们发现对NLDS2施加的闭环系统稳定α度的影响会造成控制时间缩短和控制成本提高的双重效果，即若需要在短时间内实现控制目标，必然要求更高的控制力度和社会福利损失。2．基于财险发展的经济增长与城乡收入差距最优控制在财险业发展影响经济增长和城乡收入差距的NLDS3中，我们仍然将城乡收入差距和GDP增长率的目标定为(y*，g*)=(2．5，7．5)。在财险业发展nli的作用下，我们将表2中NLDS3转化为。相对比于城乡收入差距与经济增长的NLDS1，NLDS3表明在财险保费增长率nli的作用下，GDP增长率与城乡收入差距的系统动态机制发生了变化。具体表现在，首先，dy/dt方程中由于显著性我们舍弃了y^2和gy两项，其余各变量只是系数发生改变，符号并未变化，并且GDP增长率仍然对城乡收入差距存在一定的调节作用;其次，dg/dt方程多出了y^2一项，城乡收入差距对GDP增长率的影响通过y^2和gy两项共同起作用，由于符号不同，因此其总体影响也将根据所选择的数据有所差异;最后，nli对城乡收入差距有一定的抑制作用，对GDP增长率有积极促进效果，就其影响强度而言，li对g影响的程度要超过对y影响的程度。在表5中我们分别报告了方案1和方案2的主要结果。无论在方案1的最优控制中还是在方案2的最优控制中，我们发现上述两个控制都形成负反馈，其特征根均为负值，最优控制策略为根据反馈增益矩阵计算的负的目标值的线性组合。具体到控制规律，观察图3和图4我们发现方案1和方案2存在一定的相似性:首先，在两个控制方案中，为使nlds3趋向控制目标，在开始阶段均需要较大的初始投入才能使其改变运行轨道，然后投入逐渐递减，在控制状态变量达到目标后控制变量也趋于0;其次，状态变量城乡收入差距y－y*经过最优控制很快趋于0，经济增长g－g*在控制过程中存在一定程度的波动，其趋于0的速度要落后于y－y*;最后，控制变量li即u(t)趋于0的速度最慢，在g－g*和y－y*趋于0一段时间后才趋于0。上述特点也说明以财险业发展nli作为控制变量可以实现我国经济增长与城乡收入差距的目标，通过控制财险业发展nli能够实现y与g向预期方向调整。相对于方案1，我们在方案2中对状态方程A施加了闭环系统稳定度的影响，只有反馈增益矩阵中一个值发生符号的改变，其余部分的变化只是体现在数值方面，相应的符号并未发生任何改变。观察方案1和方案2的社会损失函数值和状态变量、控制变量趋于0的时间，我们得到类似NLDS2的三点差异:第一，调控时间存在差异，方案1实现整个NLDS3系统稳定需要80季度约20年以上的时间，而方案2实现NLDS3稳定只需9季度2－3年时间;第二，社会福利损失不同，方案1实现系统稳定所造成的社会损失为21．87，而方案2则需要269，方案2造成的社会损失明显高于方案1;第三，控制力度存在差异，就调控力度而言，u(t)在方案1中始于2．8，而在方案2中u(t)始于46．5。因此，对NLDS3施加的闭环系统稳定度的影响也表明若需要缩短实现控制目标的时间，需要付出较高的控制力度和社会福利损失作为代价。3．基于产寿险结构的经济增长与城乡收入差距最优控制在NLDS2和NLDS3中，我们发现寿险业和财险业保费的增长对经济增长———城乡收入差距最优控制系统的影响存在明显的差异，具体来说，在NLDS2中，寿险业发展会扩大城乡收入差距同时阻碍经济增长，而在NLDS3中，财险业发展会缩小城乡收入差距并促进经济增长。因此，产寿险业在各自的发展过程中会对控制系统产生不同的影响，而我国产寿险业的发展之间存在的协同作用是否会对该控制系统产生相应的影响也是我们关心的重要问题。由于历史遗留问题，造成我国产寿险的非均衡发展以及二者之间存在类似“剪刀差”的互换位置的情况;改革开放后恢复保险业初期，我国保险市场缺乏寿险公司，财险业发展迅速，随着我国保险市场逐渐发展起来，寿险业与财险业逐渐开始均衡发展，在1996年左右，二者市场份额较为接近，而后寿险业发展开始超过财险业，二者之间的差距进一步加大，这种情况直至持续到现在。上述问题实际上是我国保险市场发展过程中的产寿险结构问题，正如前文中所显示的，通过寿险业和财险业控制NLDS系统实现最优控制都需花费较为高昂的控制成本，这一点在寿险业发展作为控制变量的系统中尤为明显，因此我们考虑把产寿险的协同发展作为控制变量的新思路。本文认为产寿险结构对经济增长———城乡收入差距最优控制系统的影响存在显著影响，下面我们将产寿险结构作为控制变量展开相应的研究。我们将产寿险结构定义为寿险业保费/财险业保费(istru)，由保监会公布的月度积累数据，计算得到进入NLDS模型的季度数据。经单位根检验该变量为一阶单整变量，我们根据大部分变量5%的水平建立NLDS4模型，限于篇幅，我们不报告估计结果而直接给出NLDS4，EG统计量表明其残差序列为平稳序列，表明NLDS4为协整系统，GDP增长率、城乡收入差距和产寿险结构之间存在长期均衡关系。在产寿险结构影响经济增长和城乡收入差距的NLDS4中，我们仍将城乡收入差距和GDP增长率的目标定为(y*，g*)=(2．5，7．5)。城乡收入差距的系统动态机制发生了变化。具体表现在，首先，dy/dt方程中由于显著性我们舍弃了y^2和gy两项，其余各变量只是系数发生改变，符号并未变化，并且GDP增长率对城乡收入差距的调节作用仍需取决于其数值高低;其次，dg/dt方程各项只是系数发生变化，符号并未改变，城乡收入差距的提高有利于GDP增长;最后，istru对城乡收入差距的扩大有一定的促进作用，对GDP增长率具有抑制效果，就其影响强度而言，istru对g影响的程度要超过对y影响的程度。这也表明如果产寿险之间业已存在的“剪刀差”持续扩大，即财险业发展继续落后于寿险业发展，造成istru上升，将会扩大城乡收入差距并阻碍经济增长;而如果财险业能够快速发展壮大，迎头赶上寿险业的发展规模，有效缩小其与寿险业的发展差距，则可以缓解城乡收入差距进一步扩大同时降低对经济增长的抑制作用。基于NLDS4，以2013年三季度(2．64，10．61)为控制起点，对次优目标方案进行最优控制。我们将控制策略设定依照前文处理方法。我们还引入方案2，考虑包含闭环系统稳定度的最优控制问题。在表6中我们分别报告了方案1和方案2的主要结果。无论在方案1的最优控制中还是在方案2的最优控制中，我们发现上述两个控制都形成负反馈，其特征根均为负值，最优控制策略为根据反馈增益矩阵计算的负的目标值的线性组合。具体到控制规律，观察图5和图6我们发现方案1和方案2存在一定的相似性:首先，在两个控制方案中，为使nlds4趋向控制目标，在开始阶段并不需要较大的初始投入就能使其改变运行轨道，然后并不是很高的投入逐渐递减，在控制状态变量达到目标后控制变量也趋于0;其次，状态变量城乡收入差距y－y*经过最优控制很快趋于0，经济增长g－g*在方案1的控制过程中一直下降，而在方案2中则存在一定程度的波动，其趋于0的速度要落后于y－y*;最后，控制变量istru即u(t)趋于0的速度最慢，在g－g*和y－y*趋于0一段时间后才趋于0。上述特点也说明以产寿险结构作为控制变量可以实现我国经济增长与城乡收入差距的目标，通过控制istru能够实现y与g向预期方向调整。相对于方案1，我们在方案2中对状态方程A施加了闭环系统稳定度的影响，所有部分的变化只是体现在数值方面，相应的符号并未发生任何改变。观察方案1和方案2的社会损失函数值和状态变量、控制变量趋于0的时间，我们得到三点差异:第一，调控时间存在差异，方案1实现整个NLDS4系统稳定需要3年以上的时间，而方案2实现NLDS3稳定只需不到2年时间;第二，社会福利损失不同，方案1实现系统稳定所造成的社会损失为3．072，而方案2则需要7．341，方案2造成的社会损失明显高于方案1;第三，控制力度存在差异，就调控力度而言，u(t)的绝对值在方案1中始于较低水平，且在整个控制过程中达到的峰值也并不大，仅为0．6，而在方案2中u(t)的绝对值始于5。因此，对NLDS4施加的闭环系统稳定度的影响也表明若需要缩短实现控制目标的时间，需要付出较高的控制力度和社会福利损失作为代价。对比通过控制寿险业与财险业发展来实现经济增长———城乡收入差距经济系统达到目标状态的情况，我们发现通过控制产寿险结构的系统更为稳定，采用两种方案达到目标点的时间都较短，控制成本与福利损失也都较小。因此，在产寿险结构作为控制变量的控制系统中，两种控制方案都较为适合采用实现调控目标。

五、结论与建议

本文通过建立经济增长与城乡收入差距的非线性动力系统模型，引入保险业发展与产寿险结构作为控制变量，较为全面、系统的研究了依靠控制变量控制经济系统和基于稳定度控制经济系统的两种控制方案。本文主要结论包括:首先，我国经济增长与城乡收入差距存在非线性关系，经济增长对城乡收入差距的影响取决于其具体数值，城乡收入差距对经济增长存在正向影响，扩大城乡收入差距会提高GDP增长率，且二者之间存在长期均衡的非线性关系。其次，产寿险发展对经济增长—城乡收入差距的NLDS系统具有不同的影响，寿险业发展会抑制经济增长，并扩大城乡收入差距，财险业发展可以促进经济增长，同时缩小城乡收入差距，且无论是寿险业还是财险业的发展对经济增长的影响强度都要超过其对城乡收入差距的影响。再次，产寿险结构作为控制变量的最优控制表明，如果寿险业发展超过财险业发展的程度能够得到有效缓解，会降低其扩大城乡收入差距和其阻碍经济增长的效果。最后，通过对比不包含稳定度与包含稳定度的不同最优控制方案，我们发现稳定度可以有效缩短控制时间，但也会产生较高控制力度与社会福利损失，因此在对该经济系统进行最优控制时，需要根据实际情况确定控制偏好，在控制时间与控制成本之间进行选择。需要指出，通过控制寿险业或财险业发展来控制经济增长—城乡收入差距经济系统，调控时间较长，调控成本较高，在引入稳定度调控后，尽管调控时间大幅缩短，但是由此带来的调控力度和社会福利损失进一步提高，并且，通过控制寿险业发展调控NLDS系统的成本和福利损失明显高于控制财险业发展调控经济系统。而通过控制产寿险结构对经济系统进行的最优控制具有两个明显的优点:第一，调控时间短且两种控制方案差别不大，自主调控达到均衡不到3年，而引入稳定度调控不到2年;第二，调控力度与福利损失低同时两种方案区别也较小，自主调控控制变量最大仅为0．6，引入稳定度调控控制变量最大为5。因此，本文认为要实现通过控制保险业发展与产寿险结构对经济增长—城乡收入差距的NLDS系统的最优控制，单纯调控寿险业或财险业并不可取，而是要将产寿险结构即产寿险业的协调发展作为调控重点关注的因素，通过控制产寿险结构来实现对NLDS系统的最优控制。基于此，本文提出以下建议:首先，对经济增长与城乡收入差距两个经济变量的关注程度，短期看需要将促进经济增长作为重点，因为经济增长提高后，会通过NLDS经济系统逐渐缩小城乡收入差距，而从长期看，需要将缩小城乡收入差距作为重点，通过缩小城乡收入差距来降低其对经济增长的促进作用，促使经济增长回归到稳定增长阶段。其次，应该大力发展“三农”保险，提高广大农民群众的风险意识与保险消费习惯，设计越来越多的适合农村保险市场的保险产品，实现农村地区农民群众保险消费的确实提高，促进保险资源从城镇向农村转移，改变不合理的城乡保险资产失衡现象。最后，大力发展保险业的原则不能改变，但是需要注意保险业发展过程中产寿险结构的调整，无论是寿险业还是财险业都应该继续发展，在发展过程中应该加大对财险业的发展力度和政策支持，逐渐扭转财险业相对于寿险业规模较小的局面，改善产寿险发展结构。

作者：邵全权单位：南开大学经济学院