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深入了解学生

1学生的学习风格

学前教育专业学生是一个特殊的群体，男女比例严重失调，女生人数占绝大多数。她们的数学基础差，学习意志薄弱，对数学不感兴趣，学习数学感到吃力，她们认为数学是“豆芽学科”，在幼儿园中组织各项活动不会用到现在所学的数学;他们的“专业思想”狭隘，偏科现象十分严重。我校周洪老师曾采用《所罗门学习风格自测问卷表》进行过问卷调查，通过对调查问卷的整理分析，发现学前教育专业学生的学习具有倾向性特征，她们的学习风格倾向于序列型学习者，习惯于按线性步骤理解问题，每一步都合乎逻辑地紧跟前一步，倾向于按部就班地寻找答案;序列型学习者能对主题的特殊方面知道许多，但联系到同一主题的其他方面或不同的主题时，她们就表现得很困难，同时她们不喜欢抽象概念的学习，因此畏惧数学。同时，学前教育专业学生非常活跃，她们喜欢在集体讨论中学习，所以，在数学教学中，需要对学生的学习方法进行指导，培养良好的数学学习习惯，用日常学习行为(记笔记、做作业、认真听课)的变化去影响和改变她们对数学学科的认识;需要顺应学生的数学学习风格，加强师生之间、同学之间的互动和交流，为学生创设和谐、宽松的数学教学情境。

2学生的知识储备情况

用数形结合法解一元二次不等式需要用到确定一元二次方程的根的情况、画出二次函数的大致图象，因此，需要了解学生对以上知识的储备情况。虽然学前教育专业学生以女生为主，多数学生的初中数学底子薄、基础差，但是一元二次方程是初中数学非常重要的内容之一，绝大多数同学都能够利用判别式来判断一元二次方程的根的情况并利用求根公式去求解。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＞0时，抛物线的开口向下，学生对此了如指掌。但是，什么情况下抛物线与x轴有交点，有几个交点，什么情况下抛物线与x轴无交点就不明白了。为了能够解决这一问题，我们需要把一元二次方程的根的情况和二次函数的图象与坐标轴的交点结合起来，二者相联系即可达到目的。

教学目标

教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准，是对学习者通过教学以后将能做什么的一种明确的、具体的表述，主要描述学习者通过学习后预期产生的行为变化。本节内容的教学目标是理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握数形结合法解一元二次不等式;培养学生数形结合的能力和分类讨论的思想，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力;激发学生的学习热情，培养学生勇于探索的精神、勇于创新的精神，同时领会事物之间普遍联系的辩证思想。

教学方法

教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称。教学时涉及到用语言传递信息、通过引导探究、分组讨论寻求解答、以实际训练解决问题等方法，故使用谈话法、探究法、讨论法、练习法，

教学过程

教学过程，指教学活动的展开过程，是教师根据一定的社会要求和学生身心发展的特点，借助一定的教学条件，指导学生主要通过认识教学内容从而认识客观世界，并在此基础之上发展自身的过程，合理设计教学过程，有助于学生进行知识系统深化。此内容紧紧围绕教师组织，学生探究，知识运用的顺序开展教学活动。

1引入

由一元一次不等式(组)引入一元二次不等式，让学生用解不等式组的方法结合两数相乘的符号的确定方法解答一元二次不等式。根据学生的解答情况进行讲评，说明用解不等式组的方法解答一元二次不等式的不便之处，引入新的解答方法———数形结合法。

2教学准备

了解学生的知识准备情况，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在何时有两个不相等的实数根，何时有两个相等的实数根，何时没有实数根，有实数根时，求根公式是怎样的。

3教学实施

引导学生考查方程(x+2)(x－3)=0(即x2－x－6=0)的根的情况:两个不相等的实数根－2和3。画出二次函数y=x2－x－6的图象，引导学生分析方程(x+2)(x－3)=0的根的情况与二次函数y=x2－x－6的图象的关系:方程(x+2)(x－3)=0的根是二次函数的图象与轴的交点的横坐标(此处可以分组讨论)。通过观察图象，分析二次函数y=x2－x－6的图象，研究其图象与不等式(x+2)(x－3)＞0的解集的关系:位于x轴上方的图象所对应的的范围就是不等式的解集{x|x＜－2或x＞3}(此处可以分组讨论)。让学生再实践，探索一元二次不等式x2－x－6＜0的解集。通过两个题的解答，让学生归纳总结数形结合法解一元二次不等式的方法步骤:首先求出与一元二次不等式对应的方程的根(的情况);其次根据方程的根的情况画出对应二次函数的图象;第三，观察分析二次函数的图象，结合不等式的不等号得出一元二次不等式的解集。这一系列过程都让学生亲自动脑、动口、动手，这样可以达到浅入深出，从相等到不等，从特殊到一般，从方程到函数、从函数到不等式，层层递进，很好的体现新知识的发生、发展的过程，这样的设计和实施可以很好地体现出老师的教学的引导者，学生是教学的主体，充分调动学生的主观能动性，帮助学生有序地接受新知识。

4课堂练习并总结

美国作家安奈特•布鲁肖在《给教师的101条建议》中关于数学练习的重要性运用中国谚语进行了说明，他这样写到:我听说了，然后又忘记了;我看到了，于是记住了;我动手做了，才明白了其中的道理。课堂练习是课堂教学的重要组成部分，它是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段和必要途径。练习设计既要使学生巩固所学基础知识，形成技能技巧，又要发展学生的逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力，体现出练习的层次，设计巩固练习、变式练习、综合练习，给不同层次的学生提供更多参与的机会、成功的机会，促进不同学生不同层次的发展。在理解数形结合法解一元二次不等式后进行变式训练:解不等式－x2－x+6＜0、x2－x+6＜0、x2－x+6＞0。5．5课后巩固提高同学们基本能掌握用数形结合法解一元二次不等式之后，可以加强练习，巩固提高，加深记忆，此时不仅让学生解一元二次不等式，还要求能用一元二次不等式的解答具有一定综合性的题(书上练习题的第4题)。

作业反馈

绝大多数同学能正确使用数形结合法解一元二次不等式，个别同学把二次函数的开口方向画反了，导致解集取错。开口方向画反的原因是，学生忽略了一元二次不等式的平方项系数是负时对应的二次函数的平方项的系数也是负，做题过程中不够细心导致。

教学反思

用数形结合法解一元二次不等式的好处在于:由于解一元二次不等式需要通过联系一元二次方程、二次函数的图象，进行观察、分析得出不等式的解集，所以在学习新内容的同时巩固了旧知识;这种解法形象直观，有助于学生理解和掌握，能够有效提高学生的数学思维能力、运算能力、空间想象能力和解决实际问题的能力，学生自己学得轻松，避免了死记硬背及大量出错的可能。联合国教科文组织的阿尔文•托夫勒说过:21世纪的文盲不是不会读写的人，而是不会学习的人。为此，作为教师，需要在教学过程中关注整个教学过程，关注全体学生，让每个学生都参与到教学过程的每个环节，让每个学生都得到相应发展，使得学生都能够通过教师的引导学会学习、喜欢学习，并且掌握一些好的学习方法，提高学习能力。

作者：羊小华单位：四川三台数学讲师