误差理论论文范文

误差理论论文范文第1篇

分析了热量表的误差组成及影响误差的因素，并模拟计算了实际不同运行工况下热量表的最大误差，得出结论；当散热器进出水温差Δt达到最小值、流量q达到最小允许值时，热表误差限的最大值为10%，随流量的增加，误差限逐渐降为8%；Δt不变时，流量较小误差较小；q不变时，Δt越大，误差越小，当Δt>3Δtmin时，误差接近常数；一定温差下，当实际流量大于常用流量的一半后，误差近似为常数。

关键词：热量表/最大允许误差/供热计量收费

Abstract

Analysestheconstitutionoftheheatmetermeasurementerroranditsaffectingfactors,calculatesthemaximalmeasurementerrorofaheatmeterunderthedifferentoperationconditions.Concludesthatthemaximalmeasurementerrorofheatmeteris10%whenthetemperaturedifferencebetweeninletandoutletfluidofaradiatorisminimalandtheflowrateisalsominimaladmissible.Whenflowrate(q)increases,theerrorlimitswillgraduallyreduceto8%.ForaconstantΔt,thesmallertheerror.WhenΔt>3Δtmin,theerrorwillbeclosetoaconstant.Forcertaintemperaturedifferences,whentheactualflowrateqislargerthanhalfofcommonflowratetheerrorisnearlyaconstant.

Keywords：heatmeter/maximumpermissibleerror/heatbilling

供热计量收费中，热量表计量是否准确，不仅关系到用户的利益，而且也关系到供热公司的利益。因此，用户和供热公司都希望能准确计量。而计量的误差大小，不仅和热量表的准确度有关，而且和实际运行工况有着密切的关系。

1热量表准确度

1．1准确度定义

用相误差限E来定义热量表的准确度[1，2]：

（1）

式中：Vd为热量表的显示值；Vc为真值。

1．2误差限的计算

以目前常用的3级准确度的热量表为例，其相对误差限E的计算公式为[1，2]：

E=EC+Et+Eq（2）

（3）

（4）

（5）

式中EC，Et，Eq--分别为计算器、配对温度传感器、流量传感器误差限；

Δtmin--散热器进、出口水最小温差，在此温差下，热量表准确度不应超过误差限；

Δt--散热器进、出口水温差；

qp--常用流量，即供暖系统正常连续运行时水的流量，在此流量下，热量表准确度不应超过误差限；同时，无论在何种情况下流量传感器的误差限量最大不能超过5%。；

q--通过散热器的流量。

把（3），（4），（5）代入式（2），得：

（6）

式中Ect为计算器与配对温度传感器误差限之和，其值与温差成反比；Eq为流量传感器误差限，其值与流量成反比。

1．3误差限影响因素的影响

1．3．1最小流量的影响

根据规定[1]，热量表的常用流量qp和最小流量qmin之比必须符合要求，对于接管直径DN≤40的热量表，必须为50或100，如取50，则最小流量；而同时又规定，流量传感器的误差最大不超过5%，据此又可以推出最小流量qmin，即由，得。显然，qmin与q′min两者并不一致。那么当流量于qmin～q′min之间时，其误差限就不能用式（5）计算。

1．3．2Δt=Δtmin时

当散热器进出口温差为热量表所允许的最小温差时，即Δt=Δtmin，Ect达到最大值，即±5%。若此时流量在qmin～q′min之间，则误差限E就达最大值±10%。如接管直径为15的热量表，其常用流量qp=0.6m3/h,则q′min=0.015m3/h,qmin=0.012m3/h。按照热量表标准，当流量q在0.012～0.015m3/h之间时流量传感器的误差限最大不超过5%。因此，此时热量表的误差限为10%，而不能式（6）计算，否则误差限就大于10%，见图1。当流量q大于q′min时，即q大于0.015m3/h时误差限逐渐降低；当流量大于qp/2即0.3m3/h后，误差限的降低速率很小，误差限接近常数，在±8.07%左右。

1．3．3Δt>Δtmin时

随着Δt的增大，误差限逐渐下降。如上例热量表Δtmin=3℃，当Δt=9℃时，则最误差限为±7.3%，当流量大于0.3m3/h后，误差限基本稳定在±5.4%左右，见图2。当Δt=18℃时，则最大误差限为±6.6%，当流量大于0.3m3/h，误差限基本稳定在±4.7%左右，见图3。若温差再增大，误差限下降极小。

1．3．4q=qp时

仍取上例，若流量q恒等于qp时，可知当Δt>3Δtmin后，误差限几乎不变化，即在常用流量下，只有当Δt<3Δtmin时误差限才较大，误差限随沿着的变化如图4所示。大温差、小流量运行时，式（6）最小为Ect最小为1%，第二项最大可达5%，因此此时极限误差限为6%。

2室温恒定时实际运行工况下的误差分析

由以上分析可知，随着温差、流量的不同，热量表的误差限也不同，因此，在实际运行中，一个热量表的实际计量误差到底多大，在一个供暖季结束后，由以上分析还无法给出用户或供热公司收缴热费可能最大的误差是多少。

在按热量计量收费后，热网可能有不同的运行模式，不同模式下热计量的误差不同。

2．1供暖季外温和耗热量

以北京一建筑面积为100m2的用户为例。室内设计温度18℃，室外设计温度-9℃，热负荷为50W/m2，折合成单位建筑面积、单位温差下的耗热指标为1.852（W/m2·℃）。表1列出了在整个供暖季内不同外温下的天数以及假设室温恒定时房间负荷随外温变化的分布，表中耗热量Q是对应外温下的负荷与相应天数的乘积，以此耗热量为基本数据来模拟在不同运行工况下计量的热。由于仅讨论户用热量表的计量误差，因此在以下分析中均不考虑房间自由热对负荷的影响。

由于流量恒定，根据式（6）计算出流量误差限，Eq为常数3.17%。而Ect误差限最小为1.48%，对应温差25℃；Ect误差限最大为2.00%，对应温差12.1℃，见表2。由表2可知在不同运行工况下，热量表的最小、最大误差限分别为4.65%和5.17%；由此也可以看到，由于流量恒定、流量误差限为常数，而温差最小也有12.1℃。因此热量表的误差限变化较小。

热量表的实际计量误差和误差限是两个不同的概念。热量表的实际计量误差和误差限有关，同时还与负荷的频谱分布有关。根据不同外温下天数的分布计算出不同外温下的实际耗热量Qi，再乘以该实际耗热量所对应的热量表的误差限Ei，从而得到实际计量的可能最大误差Ei，即：

Qe=∑EiQi（7）

式中，Ei为第i个外温（对应Δti）下的误差限，见表2；Qi为第i个外温下的耗热量，见表1。整个供暖季总耗热量为35.84GJ，由式（7）计算得热量表的计量最大误差为1.75GJ，占总耗热量1075.2元，热费最大误差为52.35元。由此得知，在这种运行模式下，3级表的计量误差是完全允许的。

上述分析计算是在设计供回水温度为95℃/70℃情况下进行的，但在目前实际运行中很少有单位能达到此运行水平，供回水温度较低，因此计算误差可能与以上分析有差异。如供回水设计温度为70℃/55℃，则流量为286.72kg/h。与表1相比，流量增大、Eq减少，在对应外温下，供回水温差减少、Ect增大，同时热量表的误差限E增大，如表3。计算得到的热量表计量最大误差为1.89GJ，占总耗热量的5.26%。同样热价，热费最大误差为56.27元。由此看到，此时的计量误差大于上例。

2．3分阶段变流量质调节运行

把供暖季分为供暖初期、严寒期、供暖末期。在供暖初、末期使用小流量，在严寒期使用大流量运行。与上例相同，设严寒期供回水温度为70℃/55℃，流量为286.72kg/h，当外温-3℃时进行流量转换，当外温高于-3℃时取相对流量为0.6，即172.03kg/h。

由上述条件，据式（6）计算得误差分布，见表4；并据式（7）得热量表计量最大误差为1.786GJ，占总耗量的4.98%。同样热价时热费误差为53.59元。由此可知，在分阶段变流量的质调节运行模式下热量表的计量误差会进一步降低。

2．4量调节运行

实际运行中在整个供暖季保持量调节是不现实的，会造成供暖初、末期供回水温差过大、流量过小。如果不考虑这种因素而仅就分项误差限而言，从分析计算可知，其计量误差与分阶段变流量质调节的计量误差非常接近。

3室温可调时实际运行工况下的误差分析

为简化分析，室温设定模式为上班时8:30～16:30家中的室外温设定为10℃，其余时间设定为18℃，在设计外温下的设计供水温度仍为70℃/55℃，供水温度如表3中第二行所示值。这样，当白天家中无人时，室内温度降低，总能耗从固定在18℃时的35.84GJ减少到25.6GJ,节能28.6%。从计量误差满足要求的情况下，即流量计的最大误差不超过5%的条件眄，热量表全冬季

的计量最大误差为1.326GJ，点总耗热量的5.18%。同样热价时总热费768元，热费误差为39.8元。

4结论

4．1散热器进出口温差Δt达到最小值、流量达到最小允许值时，3级热量表误差限的最大值为10%；温差不变，随着流量的增加，误差限逐渐降为8%；

4．2在相同温差Δt下，工作流量较小时误差限较大，工作流量较大时误差限较小；

4．3在相同流量q下，进出口温差越大，误差限越小；反之亦然；当Δt>3Δtmin后，误差限接近于常数；

4．4在一定温差下，流量q>0.5qp后，误差限的大小几乎与q无关，逼近于常数；

4．5模拟北京地区供暖情况，在不同运行方案下3级表的计量误差不超过5.5%。

参考文献

1中华人民共和国城镇建筑行业标准，GJ128-2000热量表

误差理论论文范文第2篇

（一）系统误差

系统误差总会使测量值偏小或是偏大，向着一个方向偏离，它的数值按照一定的规律变化。在实验的过程中我们要尽量找到某个产生系统误差的原因，并且想办法进行修正或者解除它的影响。系统误差的来源主要有：观察者误差、原理方法误差、仪器误差。

1.个人误差

个人误差产生的原因主要是观察者的心理特点、个人生理以及工作能力和经验等因素导致的误差。比如，用卡尺测量时用力的程度差异；对声音大小、成像清晰、对视场亮暗的判断能力的差异；人眼习惯性的斜视；对最小分度以下值进行估读时，表现出对双数或者单数的偏爱差异等。

2.原理方法误差

因为测量所依据的实验方法和原理是经过某些近似处理而导致实验结果的误差就是原理方法误差。通常我们在理论上针对的都是模型化、理想化的对象，但是尽管我们想尽办法纯化、设计实验条件，都不能达到理想化的要求。比如，我们用单摆测量重力加速度的实验，它的原理是T=2πlg姨，推出：g=4π21T2，然后，通过测量摆长与周期进而得到重力加速度，但是我们要注意此公式在推导过程中就做了小摆角的近似，而且假设了悬线柔软且不收缩、空气是无阻力的，所以这就会引起实验结果的误差。因此，在将理论运用于实际时我们从两个方面减小误差：一方面运用修正理论公式满足实验情况的方法；另一方面尽量使得实验条件满足实验要求。

3.仪器误差

因为仪器本身的缺陷与达不到按照规定条件使用仪器而导致的误差叫仪器误差。任何数字仪表与指示仪表、标准器、量具等都存在着一定的准确度等级限度，也就是它们的指示值、分度值、标称值在一定的误差范围内体现计量单位。仪器装置在调整后达不到规定的要求或者使用时没有达到规定的使用条件等就会引起附加误差；一类的指零仪器的灵敏度也会存在误差；一些电表内部的磁场不够对称、螺旋测微计零点不精确、磁铁材料的磁滞、天平的不等臂、轴承间距不均匀等因素都会导致测量误差。

（二）偶然误差（随机误差）

偶然误差是由于在实验的过程中某些由于偶然的或者是不确定的、相互独立的、影响较小的诸多变化因素导致的综合效果。比如，在相同的条件下进行重复测量，实验员在对准、判断、估读、辨认等操作上产生的微小差异；在控制范围内的实验条件产生的波动导致测量对象、测量仪器产生的微小的变化等等。偶然误差遵循着一定的统计规律，这使得每次测量值围绕真值的波动不确定。比如，多次重复测量一个物理量所得到的数据，其比真值小或者大的概率是对称的，并且误差较大的数据比误差较小的数据出现的概率要小，与此同时绝对值非常大的误差出现的机会几乎是趋近于零的。这表明数据的分布遵循正态分布。所以我们可以总结：要想减小偶然误差可以多次测量取平均值。

（三）误差间的相互转化

在一定条件下，系统误差与偶然误差能够相互转化。比如，某公司生产了一批标称值相同的电阻，每个电阻实际的电阻值允许的起伏变化是不固定的，存在着偶然误差，当你买回其中的一个时，其所引起的误差却是固定不变的，这就形成了系统误差；又如，米尺的刻度是不均匀的，如果我们以尺端为标准进行多次测量某一物体则会产生系统误差，但是如果用米尺的不同刻度为准进行多次测量某一物体，这会使得刻度不均匀的误差变得随机化，进而形成偶然误差。在某个具体的测量过程中出现的误差既包括偶然误差也包括系统误差。当系统的误差已知并且实验的条件稳定时就要尽可能地保持在同等条件下进行实验，这样的目的是以便修正系统误差；当我们不能掌握系统误差时，也可以用一些方法让系统误差变得随机化，这会使得在多次测量取平均值时能够抵消其中的一部分。我们要清楚误差并不是错误。一些错误如记错数值、操作不当、对错位置等是由于粗心大意造成的，这是可以避免的；但是误差只能够在实验过程中尽量减小却不可避免。

二、误差的估计

我们在测量物理量时，某些量可以用仪器或者测量工具直接测量得出，这种测量量称作直接测量量。比如，用停表测量时间，用天平测量质量，用游标卡尺测量长度等。但是，某些物理量则不能够用直接测量的方法得到，而是要应用一些公式或者规律，需要把直接测量得到的物理量代入公式中计算后方能得到结果，我们把这种用间接方法得到的量称作间接测量量。不管是用直接测量还是间接测量的方法测量各种物理量，都近似地反映了客观实际，都有一定的误差，不够精确。因此，我们需要根据实际情况，准确地估计出实验结果的精确程度。下面我们假设系统误差已经修正或者消除，只是讨论偶然误差的计算。多次测量和误差估计。在进行物理实验时，我们通常采用重复多次测量。但是多次测量后得到的结果并不完全相同，那么该怎么将测量结果最好地表示出来，使其最合理地表示真值呢？通常的方法是这样的：当测量条件不变时，用多次测量的算数平均值x代替x0真值。对多次测量的要求一般为：（1）多次测量的次数要大于等于5次；（2）x（算术平均值）的有效数字位数要和xi（各测量值）的有效数字位数相同；（3）Δx（算术平均绝对差）通常只取一位有效数字并且该位要与算术平均值的有效数字的最后一位对齐。（4）假如算术平均绝对误差比仪器误差小，为了增大测量结果含真值的几率，那么最后结果的误差值应该取仪器误差；反之，要取±Δx。因为绝对误差并不能够表示出测量的相对精确度，因此我们提出相对误差（百分误差）。

三、间接测量和误差传递的合成

误差理论论文范文第3篇

机床的传动误差是指在机床传动链的输入轴驱动完全准确且为刚性的条件下，其输出轴的实际位移与理论位移之差。机床上实现工件表面成形所需复合运动的传动链——“内联系”传动链的两末端执行元件之间必须始终严格保持符合给定要求的运动关系。传动链的传动精度是指其传递运动的准确程度，可用传动误差来衡量。由于机床实际存在传动链误差，导致工件表面成形运动轨迹存在误差，最终反映到被加工工件上即引起成形表面的形状误差等。由于机床传动链主要由齿轮副、蜗轮蜗杆副、螺纹副等组成，因此传动链误差主要来源于这些传动元件的加工精度及安装精度。从运动学角度来讲，一切引起瞬时传动比偏离给定传动要求的因素均是传动链误差的来源。

对机床传动误差的测量是对传动误差进行有效补偿的前提，因此机床传动误差的精密测量一直是机械传动技术的一项重要研究课题。机床传动误差的基本测量方法是在机床的相关部位安装传感器，借助于采用机、光、电原理的测量仪器并应用误差评定理论对机床传动系统各环节的误差进行测量、分析及调整，从而找出误差产生的原因及变化规律。

2．传感器的选用

根据传动链末端元件的运动性质正确、合理地选用、安装传感器是准确测量传动链运动精度的必要条件。根据工作原理，机床传动误差测量常用传感器可分为以下几类：

（1）光栅传感器

光栅传感器的最大优点是信号处理方式简单，使用方便，测量精度高（国外著名厂家如德国Heidenhain、西班牙Fagor等公司制造的光栅传感器精度可达1μm/m）；缺点是光栅尺价格较昂贵，对工作环境要求较高，玻璃光栅尺的线胀系数与机床不一致，易造成测量误差。

（2）激光传感器

激光传感器（包括单频和双频激光）具有较高的测量精度，但测量成本也较高，对环境条件变化（如温度、气流、振动等）较敏感，在生产现场使用时必须采取措施保证测量的稳定性和可靠性。

（3）磁栅传感器

磁栅尺可分为线状（有效测量长度3m）和带状（有效测量长度可达30m）两种型式，其优点是制造成本较低，安装使用方便，线胀系数与机床相同；缺点是测量精度低于光栅尺，由于磁信号强度随使用时间而不断减弱，因此需要重新录磁，给使用带来不便。

（4）感应同步器

感应同步器的优点是制造成本低，安装使用方便，对工作环境条件要求不高；缺点是信号处理方式较复杂，测量精度受到测量方法的限制（传统测量方法的测量精度约为2～5μm）。

目前常用的几类机床传动误差测量传感器的部分应用情况见表1。

表1几类常用传感器的部分应用情况

传感器类型－应用单位－测量分辨率：线位移(μm)－测量分辨率：角位移(角秒)

光栅传感器－东京大学，汉江机床厂－2，2－1

激光传感器－单频激光：北京机床所，东京大学－0.632－/

激光传感器－双频激光：成都工具研究所，上海机床厂－0.158－/

磁栅传感器－东京大学，重庆大学，华中理工大学，汉江机床厂，美国威斯康星大学－2－1

感应同步器－山东工业大学，汉川机床厂－1，2－0.72

根据信号输出方式的不同，可将传感器分为模拟式和数字式两大类。数字式传感器又可分为增量式、绝对式和信号调制式等几种。

在计算机测试系统中，模拟式传感器的输出信号需利用模数转换器(A/D)进行数字化处理，而在高分辨率情况下A/D转换的成本较高，此外解决微小模拟信号（如微伏级）的抗干扰问题也相当困难。

在数字式传感器中，绝对式编码器可输出并行数字信号，无需A/D转换，易与计算机接口。但随着测量精度的提高，绝对式编码器的成本也越来越高，甚至高于高精度A/D转换的成本，因此在许多实际应用场合难以被接受。增量式传感器和信号调制式传感器的制造成本较低，抗干扰能力较强，可在不改变编码器刻线密度的情况下采用细分技术大幅度提高分辨率，因此在传动链精度测量中这两类传感器使用最多。常见的增量式传感器包括光栅增量编码器、磁栅传感器、容栅编码器等；信号调制式传感器主要有感应同步器、激光干涉仪、地震仪、旋转变压器等。

3．机床传动误差的动态测量方法

传动误差的基本测量原理：设θ1、θ2分别为输入、输出轴的位移（角位移或线位移），输入、输出之间的理论传动比为i，如以θ1作为基准，输出轴的实际位移与理论位移的差值即为传动链误差δ，即δ＝θ2－θ1/i。根据对位移信号θ1、θ2的测量方法不同，传动误差测量方法可分为比相测量法和计数测量法两大类。

3．1机床传动误差比相测量方法

两传感器的输出信号θ1、θ2之间的相位关系反映了传动链的传动误差。当传动误差TE＝0，即传动比恒定时，θ1、θ2之间保持恒定的相位关系；当传动比i发生变化时，θ1、θ2之间的相位关系也随之发生变化。比相测量法就是通过测定θ1、θ2之间的相位关系来间接测量传动误差TE。随着数字技术、计算机技术的发展，比相测量法经历了从模拟比相数字比相计算机数字比相的发展过程。

（1）模拟比相法

常用的触发式相位计即采用了模拟比相法。模拟比相的原理：两路信号经分频后变为同频率信号进入比相计，它们之间的时差Δt取决于θ1、θ2之间的相位差δ（t）。经双稳态触发器鉴别后，Δt变换为与比相矩形波占空比相对应的模拟量Δu，占空比的变化即反映了传动链的传动误差。

模拟比相测量系统存在以下问题：①δ（t）是以2π为周期并按一定规律变化的周期函数，设f为相位变化频率，ω＝2πf为角频率，则有δ（t）＝δ（ωt）。两信号比相时，相位测量是以1/f为周期的重复测量，由条件0≤δ（ωt）≤2π可知，Δu与δ（t）具有线性关系。由于δ（ωt）呈周期变化，因此要求模拟记录表头的时间常数τ小于被测变化相位差的周期，即τ≤1/f，否则在前一个相位变化周期内还未获得准确读数时，后一个周期已开始重复，这样就无法实时记录相位差的变化。因此模拟比相法的动态测量性能较差，不能适应实时分析处理的动态测量要求。②测量分辨率与测量范围相互制约，如提高分辨率，则会减小量程，为此需配置量程选择电路，被测信号的相位差必须小于360°。③要求进入比相计的两路信号频率相同，即只能进行同频比相，因此两路信号的分频/倍频器必须满足传动比变化要求，电路结构复杂，抗干扰能力差，适用范围较小。

（2）数字比相法

数字比相采用逻辑门和计数器来实现，相位差直接以数字量形式输出。比相原理：两同频信号θ1、θ2经放大整形后得到两组脉冲信号u1、u2，它们分别通过逻辑门电路控制计数器的开、关。计数器的计数结果即为θ1、θ2之间的时间间隔Δt，它与相位差δ（t）成正比。设比相信号周期为T，则有δ（t）＝2πΔt/T。

数字比相测量法的主要特点为：①由于Δt值不仅取决于两信号的相位差δ（t），而且还与两信号的频率有关。因此，为获得较高精度的测量结果，就必须保证两比相脉冲信号和时钟信号均有较高精度。在一个比相周期T内，任何引起比相信号频率变化的因素都将影响测量结果。②虽然数字比相弥补了模拟比相的一些不足，测量稳定性和可靠性有所提高，但仍然只能适用于同频比相。

(3)微机细分比相法

20世纪80年代以来，测试仪器微机化成为测量技术的重要发展趋势。在机床传动误差测量中，微机细分比相法开始得到广泛应用。

微机细分比相法是数字比相法的微机化应用。由于计算机具有强大的逻辑、数值运算功能和控制功能，极易实现两路信号的高频时钟细分、比相及输出，因此线路的制作比较简单。传动误差为δ（t）＝2πNt/N。在比相过程中，高频脉冲φ不再由外部振荡电路产生，而直接采用计算机内部的时钟CP；脉冲CP的计数不再采用逻辑门电路计数器，而采用计算机内的可编程定时/计数器。微机细分比相测量法具有如下优点：①两路比相信号无须频率相同（即被测传动链的传动比可为任意值），在传动链误差的计算中，传动比为一常数。②比相相位差可为任意值，不受相位差必须小于360°的限制。③实现了时钟细分与比相的一体化，使硬件接口线路大大简化。由于可编程计数器的分频数可由计算机软件控制，因此可方便地调整采样频率，以适应不同转速下传动链误差的测量。④系统的细分精度和测量精度较高，便于构成智能化、多功能测量系统。

3．2机床传动误差计数测量方法

模拟比相和数字比相均为同频比相，为获得同频比相信号，必须首先进行传动比分频；为保证各误差范围不致发生2π相位翻转，还需要进行量程分频。由于分频会降低测量分辨率，因此必须在分频前先进行倍频，这就使测量系统变得较为复杂。此外，对于非整数传动比因无法分频而不能进行测量。

数字计数测量法采用非同频比相，因此不需对两路脉冲信号进行分频处理，可直接利用两传感器输出脉冲之间的数量关系来计算机床传动误差。

(1)直接计数测量法

直接计数测量法原理：设输入、输出轴传感器的每转输出信号数分别为λ1、λ2，选择输出轴θ2作为基准轴，采样间隔T等于θ2脉冲信号的周期或它的整数倍。根据传动误差的定义，第j次采样时的传动误差为：δ（j）＝［N1(tj)－N2(tj)（iλ1/λ2）］2π/λ1。

由于θ1、θ2是时间上离散的脉冲序列，因此在测量过程中，采样时间间隔（N2个θ2脉冲）内θ1脉冲的计数N1(tj)是随时间而变化的，且通常为非整数。这样，其小数部分Δ所造成的误差Δ2π/λ1就被忽略了。此外，实际传动系统的（iλ1/λ2）不一定总为整数，即脉冲θ1的频率不一定是θ2的整数倍，如将N1理论视为整数处理将造成理论误差，从而限制其应用范围。

(2)微机细分计数测量法

误差理论论文范文第4篇

金融学理论将金融资产的风险与收益相联系,从而形成对投资组合绩效评估的基础。风险一般可划分为两类,即系统风险(SystematicRisk)和非系统风险(Non-SystematicRisk)[1]。所谓系统风险,是与市场整体运动相关联的风险。通常表现为某个金融市场的整体性变化所引发的风险。系统风险涉及面广,往往使整个金融市场产生价格波动。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响,亦称为宏观风险。其包括市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险等。另一类是与个别资产有关的非系统风险。非系统风险只同某个具体的金融资产相关联,而与其他的金融资产无关。在有效市场假说(EfficientMarketHypothesis,EMH)[2]的基础上,指数化投资理论开始出现并成熟起来。有效市场假说认为,如果金融市场达到某种程度的有效性①,从长期来看,投资者无法采用积极的投资策略战胜市场,即不能持续获得超过市场平均水平的投资收益。基于风险与收益相匹配的原则,投资者所承担的系统风险可为其带来系统性回报,而其承担的非系统风险将给其带来非系统性回报。在有效市场条件下(EMH),投资者无法超越市场获得超额回报,因此有效的投资策略是跟踪并复制市场组合,即采取被动型的指数化投资策略,分散掉非系统性风险,追求系统性回报,这就是指数基金(IndexFunds)存在的理论基础。在投资实务中,对个人投资者而言,实施指数化投资存在一些具体的问题:(1)个人投资者资金规模一般不大,难以完全分散化投资。(2)即使能够实施完全分散化给投资,个人投资者很难完成有效的投资管理。而指数基金的出现,可以在很大程度上克服上述对于个人投资者几乎难以解决的问题。不同于其他积极管理型的投资组合,指数基金的绩效主要取决于跟踪误差(TrackingError,TE)的控制。所谓跟踪误差,是度量指数基金与其跟踪的基准指数(BenchmarkIndex)之间偏离程度的指标。在实际分析中,该指标有不同的表现形式。从理论上看,若指数基金能完全复制基准指数,则其跟踪误差为零①。但在投资实践中,理论上的完美条件并不存在,故跟踪误差总是存在,并不能完全消除[3]。因此,对于奉行被动投资策略的指数基金,其最大的挑战就是如何有效地控制跟踪误差。指数基金的投资管理可以理解为:在有效控制跟踪误差的条件下,实现指数基金收益的最大化[4]。简而言之,指数基金的收益,最终将取决于其基准指数的市场表现;而指数基金的风险特征,则取决于其对基准指数的跟踪情况。指数基金的投资策略一般可通过两种方法实现:全样本复制法和抽样复制法[5]。所谓全样本复制法(FullReplication)。该方法采用完全复制基准指数样本股的方法来构建指数基金,即用基准指数中使用的所有成份股的全部来构造指数基金,并按指数编制中的权重,作为指数基金中每只股票相应的权重。虽然从理论上看,采用全样本复制法能够使得指数基金与基准指数之间具有最优的拟合,但是,如果指数成份股过多,将导致一些问题:例如,在计算指数基金中各股票投资比例额的时候,会有过多无法实现买卖的零散股产生,这将导致一定的累积偏差。而且,维持或再平衡指数基金,会带来较大的交易费用,最终也必将产生更大的跟踪误差。所以,除非所跟踪的指数是一个具有较少样本股的成份股指数,否则通常不采用全样本复制法。所谓抽样复制法(SampleReplication),是采用一定的随机或非随机抽样方法,从构成基准指数的成份股中抽取若干股票构造指数基金。相对于全样本复制法,抽样复制法并不需要将基准指数中的所有样本股,完全复制到指数基金中,因此,这可以在一定的跟踪误差范围内,进一步减少维护及再平衡所需的交易费用,这是抽样法复制法的优势。如前所述,在投资实践中,无论采用哪种复制方法,指数基金的跟踪误差均不能完全消除,故指数基金的风险始终存在。综上,结合现代金融投资理论关于风险的不同划分,对指数基金的风险特征可描述为:在其总风险中,其系统风险取决于能否实现对基准指数的有效跟踪,其非系统风险则来自指数基金自身[6]。进而言之,一只实现有效跟踪的指数基金,在其总风险中,其系统风险应该较小,非系统风险占主要部分。

二、指数基金风险评价模型构建

为了有效分析指数基金的风险,本文引入跟踪误差方差(TrackingErrorVariance)这个指标,来衡量指数基金的风险水平。以下将从理论模型入手,探讨指数基金的风险状况。本文将跟踪误差定义为基金收益与其基准指数收益之间的偏离程度。该指标衡量了指数基金跟踪基准指数的有效程度。在此基础上,跟踪误差方差则体现了指数基金的风险水平。在分析指数基金风险水平的同时,还应该明确其风险的来源,这就需要对跟踪误差方差进行分解,了解跟踪误差方差的构成。简而言之,跟踪误差方差可分解为以下两个部分:由基金组合系统地偏离基准所引起的跟踪误差方差和由基金组合随机地偏离基准所引起的跟踪误差方差以及这两个部分在总体跟踪误差方差中的构成比例。这样,才能对跟踪误差方差有一个系统全面的了解。按照这个思路,本文先对指数基金的跟踪误差方差进行分解,从理论上阐明指数基金风险的来源和构成。

(一)方差分解的单因素模型

根据Ammann和Tobler的分析框架[6],跟踪误差方差用残差形式的跟踪误差表示,它可以分解为预期的跟踪误差方差和随机的跟踪误差方差两部分,具体可表述为:TE2表示跟踪误差方差;α为指数基金相对于基准指数的超额收益;β为指数基金相对于基准指数的风险暴露;μB为基准指数B的预期收益;σ2B为基准指数B收益的方差;σ2ε为残余的跟踪误差方差。在式(1)等式右边有三项,第一项(α+(β-1)μB)2构成了指数基金预期的跟踪误差方差;第二项(β-1)2σ2B可以理解为指数基金相对于基准偏离的风险暴露,这部分风险暴露引起的跟踪误差方差,通过β和基准收益的方差σ2B共同组成;第三项σ2ε表示残余的跟踪误差方差。第一项可视为预期的跟踪误差方差,第二项和第三项合在一起构成了随机的跟踪误差方差。进一步看,由于指数基金紧密跟踪基准指数,故其β一般很接近于1,而α则很小且不显著,因此,对指数基金而言,第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2主要由基准指数收益的期望μB决定,而且(α+(β-1)μB)2会很小。第二项(β-1)2σ2B部分,是由β和基准指数收益的方差σ2B共同造成的;第三项是残余的跟踪误差方差σ2ε*,由回归残差引起。第二项和第三项一起构成了随机的跟踪误差方差,这部分构成了指数基金跟踪误差方差的主要决定因素,也就是指数基金风险的主要构成因素。

(二)方差分解的多因素模型

基于多因素模型的方差分解模型[6],具体形式为:对以上单因素模型和多因素模型进行类比,分析二者之间的关系。金融学的资产定价理论认为,金融资产的风险由系统风险和非系统风险构成[1],无论是Sharpe提出的资本资产定价模型(CAPM)[7],还是Ross提出的套利定价理论(APT)[8],这种对风险的划分成为资产定价理论的基础。回到式(1)及式(2),可以看出在式(1)中,系统风险唯一地来自于基金对基准指数的跟踪,因此系统风险部分就由以下两部分构成,即第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2,和第二项(β-1)2σ2B指数基金P相对于基准偏离的风险暴露。而第三项σ2ε为残余的跟踪误差方差,可以理解为非系统风险。另外,在式(2)中,参数A是第i种资产的收益对系统风险的静态敏感系数,可以理解为式(1)中α项的多维拓展。式(2)中的参数Bik是第i种资产的收益对系统风险的动态敏感系数,可以理解为式(1)中β项的多维拓展。在式(2)中的参数μk,表示第k个系统风险因素的预期收益,可以理解为式(1)中的μB项的多维拓展。在式(2)中的参数σkj,表示第k个系统风险因素和第j个系统风险因素之间的协方差,可以理解为式(1)中的σ2B项的多维拓展。随机变量vi是非系统风险因素,类似于式(1)中的σ2ε。根据以上分析,如果本文将式(2)中的系统风险因素局限于一种,即来自于基准组合,那式(2)就演化成式(1),二者能够完全吻合。因此,可以认为式(2)是式(1)的多因素拓展形式,而式(1)是式(2)的单因素特殊形式。在投资实践中,鉴于指数基金的投资目标为跟踪基准指数,故其系统风险主要来自于基准组合[9],因此,本文使用式(1)给出的单因素模型,以其作为跟踪误差方差分解的理论模型。

三、实证分析

接下来,本文选取我国的指数基金为研究对象,运用上述的跟踪误差方差分解模型,对其跟踪误差方差进行分解,分析其历史风险水平。

(一)研究对象和数据来源本文的研究对象为我国证券市场的十只指数基金,包括:华夏上证50ETF、华安MSCI中国A股、万家上证180、博时裕富、融通深证100、融通巨潮100、易方达上证50、长城久泰中信标普300、银华-道琼斯88精选、嘉实沪深300。样本跨度确定为各自特定时间①至2008年12月31日,按每个交易日公布的基金净值,排除一些原因导致的短暂停市,样本基金一共有773至1408个观测数据不等。本文采用公开的数据作为样本数据来源。

(二)相关数据的处理出于分析方便的目的,本文对跟踪误差以及跟踪误差方差的数据均未做年化处理,均以日数据为准;如果需要,可将年化数据转换为日数据,转换公式为[10]:TE2年=TE2日×240(4)在式(4)中,TE2年和TE2日分别为年化的跟踪误差方差以及日跟踪误差方差。TE年=TE日×240(5)在式(5)中,TE年和TE日分别为年化的跟踪误差以及日跟踪误差。

(三)实证模型与方法

1•实证模型

为了进一步明确跟踪误差方差的组成,对比不同类型的指数基金跟踪误差方差的结构差异,为下一阶段对跟踪误差方差进行压力测试提供实证依据,以下将对跟踪误差方差进行分解,并对结果进行分析。实证模型采用式(1)的计量模型[6]。

2•实证方法

根据式(1),对基准指数收益进行统计分析,计算得到μB和σ2B。然后,运用回归模型(6)[9],回归得到α和β。rP=α+βrB+ε(6)然后,再使用回归方程(7):rP-rB=(β-1)rB++ε*(7)经过回归后得到回归残差的方差σ2ε*,并将所有求得的结果代入式(1),分别求出各项的值。包括预期部分的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2、偏离基准部分的跟踪误差方差(β-1)2σ2B以及残余部分的跟踪误差方差σ2ε三个部分。最后,根据式(1),结合上述三个部分的计量结果,分别从两个角度来分析总体跟踪误差方差的构成:第一,分析总体跟踪误差方差中,来自预期的部分与来自随机的部分的影响,即将(α+(β-1)μB)2作为预期部分的跟踪误差方差成分,而将(β-1)2σ2B与σ2ε*作为随机部分的跟踪误差方差成分,分析它们各自对于总体跟踪误差方差的贡献。第二,分析总体跟踪误差方差中,系统风险部分:(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B,非系统风险部分:σ2ε,以及它们各自对总体跟踪误差方差的影响。方差分解的时间跨度为样本基金的整个存续期。

(四)实证结果

运用上述模型和方法,对所选取的十只指数基金的跟踪误差方差进行分解,分析总体跟踪误差方差中,各个部分对总体跟踪误差方差的影响,得到跟踪误差方差的分解结构如表1和表2。综合表1和表2可以得出:首先,将跟踪误差方差分解为预期的部分和随机的部分。根据实证结果,样本指数基金存在两个特点:①无论是纯复制型的指数基金,还是增强型指数基金,随机部分的跟踪误差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε*部分,在整个跟踪误差方差中均占支配地位,该部分对总体的跟踪误差方差起决定作用,其比例最小者也占整体跟踪误差方差的97•32%,如复制型的融通深证100。而预期部分的跟踪误差方差,即(α+(β-1)μB)2部分,对整体跟踪误差方差的影响微乎其微,最大者其比例也只有2•68%,如复制型的融通深证100,几乎可以忽略不计。这符合前面有关论述,即指数基金紧密跟踪基准的特征,其跟踪误差方差主要由随机部分的跟踪误差方差决定。②对于随机部分的跟踪误差方差,即(β-1)2σ2B+σ2ε部分,主要由残余部分的跟踪误差,即σ2ε部分决定;而来自偏离基准部分的影响还很小。唯一的例外是增强型的华安MSCI中国A股。其余样本指数基金均能紧密跟踪基准指数,其随机部分的跟踪误差方差主要来自残余部分。其次,将跟踪误差方差分解为来自系统风险的部分和来自非系统风险的部分。根据实证结果,样本基金存在如下特点:除去增强型的华安MSCI中国A股,无论是纯复制型的指数基金,还是增强型指数基金,其余样本基金的总体跟踪误差方差中,来自非系统风险的部分,即σ2ε在整个跟踪误差方差中占支配地位,该部分对整体跟踪误差方差的影响起决定作用,其比例最小者也占整体跟踪误差方差的89•7745%,如复制型的华夏上证50ETF。而来自系统风险的部分,即(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B部分,对整体跟踪误差方差的影响很小,最大者其比例也只有10•2255%,如复制型的华夏上证50ETF。对于华安MSCI中国A股基金存在的例外情形,本文认为存在如下原因,华安基金管理有限公司2005年10月15日公告,其管理的华安上证180指数基金,将跟踪基准由原来的上证180指数,变更为MSCI中国A股指数,名称亦变为“华安MS-CI中国A股指数增强型证券投资基金”(本文简称“华安MSCI中国A股”),并将在30个交易日内完成基准指数变更事宜①。由于该基金的基准指数发生了变更,必然对其跟踪误差影响较大,在进行方差分解时,很可能表现出以下特征:较高的比例来自偏离基准部分,来自系统风险的比例相应较大。而其余的样本指数基金,在分析过程中均未变换过基准指数,故它们的风险特征均未表现出异常。

误差理论论文范文第5篇

关键词：高中物理实验；数据处理；误差理论；应用

一、误差理论应用的重要性

首先，高中物理实验中的实验现象大多在生活中都有实际意义，是真实存在于现实生活中的，但是仍然必须经过一些严谨的实验才能够完成验证。为了确保实验的正确性，通常会采用大量的数据来证明，数据的可靠性必须达到一定的标准。然而在实验过程中，由于一些不确定因素的影响，常常会让实验的数据产生误差，这种误差通常是不可避免的，但是对于实验又有一定的影响。为了让实验准确性更高，必须在确定实验原理没问题的情况下，科学地使用误差理论的原理，来解决这个问题。在物理实验中，误差的存在有其必然性，而实验者对误差的分析也是实验的一个重要环节。其次，误差理论作为高中考试的必考题目和重点题目，在物理实验数据处理中有着重要作用。误差理论和实验数据处理属于考试高频考点，但是实验数据处理相对而言不容易被忽视，毕竟在课本中它是实实在在存在的理论知识，因此教师对这方面的关注也更多，在平时的授课中强调的程度也比误差理论更多。所以误差理论往往容易被忽略，教师在讲解相关理论知识和题目时，对误差理论知识一笔带过，学生掌握得也不够透彻，处于一个似懂非懂的状态。因此当实验过程中出现误差时，学生容易将误差归结到偶然性的误差和系统的误差上，没有深入研究和探索实验真正存在的问题，对学生学习物理实验数据处理并没有帮助，甚至会对实验的过程和结果产生一些消极的影响。另外，高中物理学习阶段，学生对误差的理解停留在“误差的存在是正常的，不需要对误差进行研究和计算”，这种思维的结果是学生对于误差理论没有进行定量分析，从而将误差理论和实验数据理论分割开，实际上这二者是紧密联系的。再者，误差理论实际上包含了许多物理实验数据的处理方法，不仅是对误差的分析，也有严密的法则方便对数据进行处理，主要被广泛应用于工业生产中。而在考虑和处理问题的方法中，误差理论也常常被用到，尤其是处理高级数据，可见误差理论与物理实验数据处理有着不可分割的关系，合理、科学地运用误差理论，能够在高中物理实验数据处理中发挥重要的实质作用。

二、高中物理实验数据处理中误差理论的具体应用

（一）力的平行四边形定则验证实验

力的平行四边形定则验证实验，在高中阶段是一项重要的基本实验，在实验过程中，需要获得的是：两个共点分力相同作用效果和实际的测量数据的合力，是否和这两个共点力构建的理论合力符合，两个共点力应用的原理是平行四边形定则。这个实验涉及实验的测量数据和理论值之间的误差，在合理的误差范围内，两者的合力相同，那么印证了平行四边形的定则。这个实验需要的材料有木板、橡皮、白纸等，原理是如果两个作用力F1和F2的作用效果和一个力F的作用效果一样，那么力F就是F1和F2的合力。实验过程中，由于误差的存在，因此F1和F2和合力F很难完全相同。学生实验过程中，数值甚至可能相差甚远，此时教师需要及时引导学生，观察实验过程中的小细节，争取将误差降到最低，确保实验的准确性，完成实验的验证过程。经过研究分析，误差的来源可能有以下三个方面：第一，运用平行四边形的定则进行作图时，由于作图不准确产生的误差；第二，弹簧测力计没有调零；第三，在使用弹簧测力计时，弹簧外壳与纸张的摩擦以及弹簧与外壳的摩擦造成的误差。

（二）探究匀变速直线运动的实验

实验中，匀变速直线运动涉及测量加速度的方法，加速度是一个极为抽象的概念，如果教师简单通过理论的教学，学生不能够将其概念理解得很透彻。因此教师可以通过直观的方式进行实验教学，如通过打点计时器和纸带，将加速度转化为较直观和可以进行测量的具体数值。在实验过程中，教师应该要引导学生在加速度实验设计中分析误差，选择合适的实验参数，从而降低误差。误差理论的应用在一定程度上能够培养学生对待实验严谨和细心的态度。教师在这个过程中，通过误差理论教学，提高学生分析问题和误差的能力。在匀变速直线运动实验中，小车带着纸带在轨道上做加速运动，穿过打点计时器会留下一连串的数据点。通过逐差法计算出小车运动的加速度T是打点计数器的周期，为了让学生的数据处理更方便，这里一个周期为五个时间间隔。s1、s2、s3……是纸带上相邻的点的距离，学生可以通过测量得出相邻距离。实验的误差主要有两个部分：第一，测量位移；第二，测量时间。降低纸带测量的误差，能够有效提高小车加速度的准确性。

三、总结

综上所述，误差理论应该广泛应用于高中物理实验数据处理中，让实验的结果和过程更加的合理化、科学化，准确性更高，让学生彻底明白误差理论知识的概念，增强学生分析物理实验数据的能力，提高学生的处理数据的能力，在以后的相关实验中也能够以严谨的态度对待物理。

参考文献：

［1］贾玉宝．探讨误差理论在高中物理实验数据处理中的应用［J］．高中数理化，2015，（16）：45．

［2］康昌厚．误差理论在高中物理实验数据处理中的应用［J］．新课程•下旬，2015，（10）：12．

误差理论论文范文第6篇

关键词：数控机床 多体系统 运动建模

0 引言

近年来，随着数控机床在机械制造领域的应用越来越广泛，我国在数控机床研究和发展方面取得了长足进步，一些制约数控机床发展的关键技术取得了突破。但是由于我国对数控机床研究起步晚，投入低，相关技术的研究相对落后，故其总体发展水平仍与国际先进水平有较大的差距。国内的数控机床在性能、加工精度、稳定性和可靠性等方面都很难与国外高档产品相比。

加工精度是数控机床性能的主要标志之一。为了提高机床的加工精度，必须对机床的误差进行补偿。而误差补偿系统的性能主要取决所建立的误差模型。关于数控机床误差建模的研究很多，主要的方法有三角几何法、误差矩阵法、神经网络法、矢量描述法、刚体运动学法及多体系统理论法等。

本文通过分析数控机床误差来源及各运动副的误差运动学原理，在此基础上研究三轴数控机床的综合误差建模方法，并以多体系统为例，说明误差建模的方法和步骤。

1 影响数控机床精度因素分析

在数控加工中，影响加工质量的因素很多，即工艺系统中的各组成部分，包括机床、刀具、夹具的制造误差、安装误差以及刀具使用中的磨损等都直接影响工件的加工精度。也就是说，在加工过程中整个工艺系统会产生各种误差，各种误差源作用在工件的成形过程中，改变刀具和工件在切削运动过程中的相互位置关系，从而影响零件的加工精度及质量。按照误差来源进行划分，误差可分为内部误差和外部误差。其中内部误差源主要包括几何误差、热误差、切削力误差、摩擦力及加工原理误差等。

大量研究统计表明几何误差和热误差占总误差的主要部分，对这两项误差的补偿研究已经取得了成效，而切削力误差对机床精度的影响作用也日益显著。图1为机械加工工艺系统中各种误差所占的比例图。

基于以上的数据统计，在建立数控机床的综合误差模型时，需要综合考虑几何误差、热误差和切削力误差的影响。下面分别对这三项误差进行分析。

2 数控机床误差项分析

2.1 几何误差 三轴数控机床的运动坐标包括X、Y、Z三个移动坐标轴。理想情况下与机床每个运动副相关的自由度只有一个。但是由于制造和装配误差的影响，机床在实际运行过程中每个运动副往往存在6个自由度，分别是三个平移误差及三个转动误差。图2所示的是沿X轴平动时的6项运动误差。

因此，3个移动副共有18项几何误差，加上单元间姿态误差3项及主轴误差5项，共26项几何误差。具体如表1所示。

2.2 热误差 对于三轴数控机床来说，各运动轴及主轴的热误差共14项，分别为：X轴、Y轴、Z轴和主轴原点在三个方向的热漂移误差，以及两个方向的转角误差。具体如表2所示。

2.3 切削力误差 切削力误差是指数控机床加工时产生的切削力导致刀具、工件、机床部件等变形，从而使实际切削位置与理论切削位置发生偏移而产生的误差。三轴数控机床的各运动轴及主轴的切削力误差共23项，分别为：X轴、Y轴、Z轴在三个坐标轴方向的切削力误差及转角误差；主轴在三个方向的移动误差及两个转角误差。具体如表3所示。

3 数控机床综合误差建模分析

关于数控机床误差建模问题，经过多年的研究，目前已经发展成了多种不同的建模方法。最早的是由Humphries等人提出的用三角关系建立三轴机床的几何误差模型，用来分析多轴机床的空间误差。之后矢量表达方法、傅里叶变换法、刚体运动学及机构学方法陆续被用于建立数控机床的几何误差、位置误差及空间误差模型。2000年以来，基于齐次坐标矩阵建立多轴数控机床的准静态误差综合空间误差模型取得了很大的成效。近年来，针对复杂机械系统的运动误差，发展起来了一种多体系统理论。

多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种形式联结而成的复杂机械系统。多体系统理论和方法具有通用性和系统性，非常适合于进行空间误差建模，目前己经在机器人、机床、坐标测量机等复杂机械的运动分析与控制中得到成功应用，并且应用领域正在不断扩大。它是对一般复杂机械系统的完整抽象和有效描述，是分析和研究复杂机械系统的最优模式。因此目前在对数控机床的运动误差进行建模分析时，大多采用多体系统理论。下面将对多体系统误差建模的具体步骤进行介绍。

4 多体系统误差建模步骤

采用多体系统理论对数控机床进行误差建模时，需要用拓扑结构将研究对象进行抽象，通过求解运动特征矩阵，得到刀具成形点的空间位置误差和刀具姿态误差。其具体步骤如下：

4.1 描述多体系统拓扑结构。方法有两种，分别是基于图论的描述方法和低序列阵列描述法。由于后者简单方便，因此目前多被采用。用低序列阵列描述拓扑结构中各体之间的关联性，得到三轴机床的低序体阵列表。

4.2 根据三轴机床的低序体阵列表，求出相邻体之间的运动特征矩阵。包括体间理想静止、理想运动特征矩阵及实际静止、运动误差特征矩阵。

4.3 在求出相邻体之间的运动特征矩阵之后，为了完成三轴机床的综合误差建模，需要求解刀具的理想成形函数和实际成形函数，结合运动特征矩阵，得到刀具成形点的综合空间误差及刀具姿态误差。

以上就是采用多体系统进行误差建模的具体步骤。

5 结论

本文对数控机床结构特征进行了分析，并对数控机床的具体误差项进行了深入分析，在此之后介绍了数控机床运动误差建模理论的发展，并以目前广泛应用的多体系统理论方法为例，说明了采用多提系统理论对三轴数控机床进行综合误差建模的方法和步骤。该建模方法为后续的机床误差分离及误差补偿提供了依据。

参考文献：

[1]杨建国.数控机床误差综合补偿技术及应用[D].上海：上海交通大学，1998.

[2]A.K，Srivastava，S.C，Veldhuis. Modelling geometric and thermal errors in a five-axis CNC machine tool. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1995，35(9)：1321-1337.

[3]李圣怡，戴一帆等.精密和超精密机床精度建模技术[M].长沙：国防科技大学出版社，2007.

[4]辛立明，徐志刚，赵明扬等.基于改进的多体系统误差建模理论的激光拼焊生产线运动误差模型[J].机械工程学报，2010，46(2)：61-68.

[5]李晓丽.面向多体系统的五轴联动数控机床运动建模及几何误差分析研究[D].成都：西南交通大学，2008.

误差理论论文范文第7篇

关键词：测量误差；测量不确定度；重复性实验；计量标准考核

中图分类号：TM933文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）16-0191-02

在量值传递与溯源过程中，数据处理是一个关键步骤。人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确使用这两个概念，是基层计量人员需要解决的问题。

一、测量误差和测量不确定度的概念

（一）国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义

测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

根据定义，在实际使用中的测量误差Δ等于测量仪器的示值减对应的输入量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。测量误差通常可分为系统误差和随机误差两类。误差是客观存在的，由于在绝大多数情况下，真值不能确定，所以真误差也无法知道。我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。但这个约定值也仅仅是相对于某一特定条件而言，所以人们针对真值的不确定，提出了不确定度这一概念。

（二）国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正。不确定度用来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了对同一量多次测量结果可能所处的范围。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量，A类评定分量是用统计方法确定的分量；B类评定分量是用非统计方法确定的分量。

二、测量误差和测量不确定度的联系和区别

（一）测量不确定度是误差理论的发展

误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应用和拓展。

（二）误差和测量不确定度的具体区别（见下表）

（三）测量不确定度的局限性

测量不确定度作为误差理论的发展，自身也存在着缺陷。从定义中分析，不确定度是用来“表征合理地赋予被测量之值的分散性”，也就是说不确定度表示的区间代表了对某个量的多次测量处于其间的概率，这与误差理论中的随机误差有相似之处，相当于是对随机误差概念的扩展，是对随机误差的范围做出具体界定。不确定度定义中的第二句“与测量结果相联系的参数”，表示单独使用不确定度是没有意义的，必须和测量结果同时出现，反映出的是测量结果的精密度。

三、计量标准考核（复查）申请书中的最大允许误差和测量不确定度

在计量标准考核（复查）申请书的第3页表格中有一栏为“不确定度或准确度等级或最大允许误差”，也就是表示此三个量为并列关系。但不确定度和允许误差无论是从概念上，还是表示的方式上都有极大的不同。

1．不确定度表示的是测量结果按照某一给定的概率处于某一区间可能，并有超出该区间的可能性，而允许误差对测量结果的要求是绝对不能超过某一区间，否则就被判不合格。

2．最大允许误差用符号MPE表示，其数值一般应带“±”号。例如可写成“MPE：±0.1”。当填写不确定度时，应使用扩展不确定度来表示。可写成“U=0.1%（k=2）”。

3．当同一台装置在复现性条件下，让两个人进行申请书填写，上述栏目中如果按照最大允许误差来填写，两个人的选择有相同的结果，如果按照不确定度来填写，结果会有不同。这是因为对最大允许误差的要求是一致的，而对不确定度的评定有很大的随机性。这是因为评定者对不确定度分量的来源理解不同，对各分量的取舍要求不一致，从而造成合成不确定度不同。即使是合成不确定度相同，当评定者对置信概率的要求不一致时，也会造成扩展不确定度的不同。

四、测量同一量时出现两个不同区间的不确定度

选用一只经检定合格的量限为150V、0.5级指针式仪表，其扩展不确定度是U=0.75V（k=3），当用该表测量140V电压（采用恒压源，误差忽略不计）时，上升时测得140V为139.9V，下降时测得140V为139.5V，存在0.4V的变差。此时测量140V出现的不确定度区间为138.75V～140.65V，落差值为2.1V，大于正负误差的极限差值1.5V。如下图所示：

由上图可知，在对同一量的测试过程中无论是上升或下降，按照不确定度的概率区间，测量值出现在139.25V以下时也是可以接受的。按照误差理论，用该表测量140V时是不会出现在139.25V以下的。

五、实际工作中测量误差和测量不确定度的应用范围

1．由于测量误差概念简单，使用方便，在基层单位得到广泛应用。无论是绝对误差，还是相对误差、引用误差，都被计量人员所熟知。一般的计量装置和工作表计，在说明书中看到的都是以测量准确度（accuracy of measurement）来界定其测试性能，很少有采用不确定度（uncertainty）或扩展不确定度（expanded uncertainty）来界定的。

2．测量不确定度由于其给定的量是用来衡量测量值的所处区间，而不是用来判断被检表或测量值是否合格，所以在日常工作中较少使用。

六、重复性实验对不确定度的影响

1．计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。重复性测量通常都是作为A类不确定度来源，因此在进行不确定度评定时，应考虑测量中被检定对象对测量结果的影响。

2．《计量标准考核规范实施指南》（JJF1033-2008）中规定“测量对象应为常规的被检定计量器具，而不是本身重复性和稳定性都是最佳的被检定计量器具，这样评定的不确定度可以用于大多数的检定结果”。

3．根据考核指南的规定，计量人员进行电能表标准装置的评定过程中，由于测量对象的重复性能不好，造成A类不确定度偏离，从而引入新的不确定度，增加B类不确定度来源。

七、结论

根据以上分析，测量误差由于真值的不确定，所得误差包含不确定因素。测量不确定度虽然是误差理论的发展，但对其如何正确理解和使用还需要一个过程。在供电公司的计量检定中，我们需要知道的是被测量不能超过某一区间而不是处于某一区间，所以，测量误差这一概念可能更适合我们的日常工作。

参考文献

[1]计量标准考核规范实施指南（JJF1033-2008）[S]．

[2]江苏省电力公司计量办公室．电力计量标准和计量检定人员考核指南．2002-03-26．

[3]测量误差及数据处理技术规范（JJG1027-91）[S]．

误差理论论文范文第8篇

关键词： 误差理论 测量平差 教学改革

误差理论与测量平差课程是湖南城市学院测绘工程专业与地理信息系统专业的专业基础课，其前期的主修课程为高等数学、线性代数、概率论与数理统计、测量学等。在我校本课程一般在学完上述基本课程后大学二年级下期开设。误差理论与测量平差课程研究的对象是含有偶然误差的观测数据[1]，研究的目的是利用平差的基本原理和方法，对含有观测误差的数据依据最小二乘原理求其最佳估值并评定精度[2]。本课程教学质量及学生学习效果不仅会影响到本门课程的成绩，还会影响到后续课程例如大地测量学、工程测量学、摄影测量与遥感学、GPS原理等课程的学习，甚至会对专业学生毕业后从事测绘工作及数据处理和分析产生比较大的影响。因此，如何进行误差理论与测量平差课程教学改革一直是我校平差课程教学者探讨的问题之一。根据目前误差理论与测量平差课程教学过程中存在的问题和课程教学体会，笔者结合我校的实际情况，着重从以下几点谈谈本课程的教学改革与实践。

一、我校误差理论与测量平差课程的特点及教与学中存在的问题

1.误差理论与测量平差是一门应用数学知识和理论对原始测量数据进行处理和分析的课程，属于应用数学的范畴，本课程要求测绘工程专业与地理信息系统专业学生具有较丰厚的数学理论基础知识和较强的逻辑推理能力[3]。湖南城市学院是在2003年第一次为地理信息系统本科专业，2005年第一次为测绘工程本科专业开设本课程。由于我校是在2002年由两所专科学校（湖南城建高等专科学校和益阳师范高等专科学校）新合并的二本院校，招生的学生特别是地理信息系统专业和测绘工程专业的学生高中时学习成绩一般，因此学生在学习本课程时普遍感觉理论性强，数学公式多，学习难度大。况且本课程推导公式比较麻烦、计算过程比较繁琐复杂，对于数学基础一般或较弱的学生而言，确实具有比较大的难度。

2.计算机及测绘平差软件的发展对误差理论与测量平差课程产生深远影响。随着科技进步和计算机编程技术的发展，如今的平差软件越来越具有高度的简单化和智能化[4]-[5]。只要能将外业测量数据按软件要求的正确格式输入并进行先验权设定，几分钟就能得出平差结果并且对未知点进行精度评定。学生在学习误差理论与测量平差时会有依赖心理，觉得有测量平差软件能解决所有问题而且简单方便。无需再学习平差模型和原理等难以理解的高深理论。再加上我校学生的数学及计算机编程水平本身不是很高，进一步加大了学习误差理论与测量平差课程的难度。

3.测绘仪器自动化程度的改进和精度的提高对测量平差产生影响。一些精度要求不是很高的施工测量和地形图测绘控制测量中，在使用较高精度的测绘仪器的前提下，使用近似平差基本能够满足要求。特别是一些高精度智能化的测量机器人的出现，基于最小二乘原理的测量平差理论和数据处理方法在进行内业数据处理中应用得不是很多。部分学生总以为误差理论与测量平差在实践中应用得不是很多。在这种情况下，学生学习误差理论和测量平差的积极性受到一定的影响。

二、误差理论与测量平差课程教学改革的思路

针对我校误差理论与测量平差课程特点及存在的问题，现围绕以下几个方面谈谈本课程的教学改革。

1.教学条件改革。

（1）教学文件建设改革。我校开设地理信息系统和测绘工程专业已有十年时间了，在这十年的教学过程中，对于误差理论与测量平差课程，我们基本上按照旧的教学大纲教学。即主要讲授误差传播定律、平差原理、计算方法、法方程解算等。随着测绘科技发展和新仪器的出现及平差软件的进一步完善，原来的课程教学文件和教学大纲不能完全适应测量平差课程的需求。因此，必须对原来的教学大纲、教学计划、教学进度表、授课重难点等进行部分或全部修订。新的教学大纲将进行以讲授四大平差原理、精度评定、平差程序设计、平差软件二次开发、实际工程控制网数据处理为主要内容的改革。并在每届毕业班学生座谈会上听取测绘工程专业和地理信息系统专业学生的意见，根据学生的反馈意见再进行适当修正。在走访从事测绘工作的往届毕业生时，向他们了解本课程内容需要加强和改善的地方，做到课程建设文件和实际工程要求紧密结合。2012年院系测绘专业教师在中国水利水电第八工程局走访看望我校测绘工程专业毕业生时，其中一位毕业生要求将大型复杂的GPS网数据处理列入测量平差教学的重点之中，因为他们单位在野外做控制网时经常会遇到相关网型平差问题，回来后测绘工程教研室专业教师经过讨论，采纳了该毕业生的建议。

（2）计算机辅助教学建设改革。以前在误差理论与测量平差课程教学中，对于计算机的应用主要是要求学生会使用测量平差软件，以正确的格式将原始测量数据输入平差软件中即可，其余方面未做要求。根据新的教学大纲，学生必须具备一些不是很复杂的测量平差程序的编写与设计，并具有对数据进行分析的能力。为了使学生从复杂的数学矩阵计算中解放出来，测绘工程教研室组织相关专业人员研发了《工程测量控制网平差系统软件》，要求学生不仅会熟练使用该软件，还会对该软件进行二次开发和数据精度评定，进一步加深对测量原理及计算机语言的掌握。为更好地使用现代教学手段，测绘工程教研室先后制作了《误差理论与测量平差PPT课件》、《误差理论与测量平差电子教案》。学院为了支持误差理论与测量平差课程教学，专门建立了测绘工程与地理信息系统专业专用机房，能同时容纳100人（相当于2个平行班）上机实践实习。我们坚持“产、学、研”相结合的办学办专业思路，部分研制的平差软件系统既作为课程建设的主要内容，又作为科研课题的一部分加以研究。在系统功能设计和研发时，同时顾及教学与生产的需要，使该系统既能为教学科研服务，又能在实际生产和测绘项目中创造经济价值。

（3）实践教学条件建设改革。为了配合测绘工程专业实习中测量控制网布设、数据采集和内业处理等。我校专门在距离学校8公里处的周立波故居周围建立了方圆10平方公里的工程测量实习基地。该实习基地可以进行水准网、边角网、导线网、交会网、GPS控制网、变形监测网等复杂网型的布设、观测。采集完数据后再回到学校的专业专用机房进行数据处理和分析。整个实习环境、实习仪器、实习要求、实习过程等完全按照工程单位测绘工程项目的要求真刀真枪地做。通过这样的锻炼，学生毕业后能够很快适应工作单位的工作环境，实现学校到工作单位的无缝对接。

2.教学过程改革。

（1）教材建设与教学内容改革。根据工程单位反馈的对测量数据处理中的实际要求和我校测绘工程和地理信息系统专业学生的实际情况，湖南城市学院测绘工程教研室于2013年8月编写了新的误差理论与测量平差课程讲义。新的讲义删去了原有一些教材中使用不是很多的相对比较过时的平差方法、平差计算表格及法方程解算方法（例如高斯约化法、迭代法等），相应增加了电子计算机平差程序设计和线性对称方程组解算、复杂GPS网平差解算的新方法和新内容。新的误差理论与测量平差课程讲义作为误差理论与测量平差课程的辅助资料，授课过程中测绘工程和地理信息系统专业的学生普遍反映良好。测绘工程教研室计划于近期编写《误差理论与测量平差习题集（适用于测绘工程和地理信息系统专业）》，与测量平差讲义一起同步用于平差课辅助教学之中。按照误差理论与测量平差课程新的教学体系和教学大纲的要求，我们对教学内容进行了重新设计和改革，把过去重点介绍各种平差方法和各种手算表格及法方程解算的内容，改变为以重点介绍平差基本理论、基本方法及与计算机相结合的线性方程组解算方法和平差程序的编写、设计、分析等为主要内容。而且教学中紧密结合测绘工程单位生产实践和本学科的新发展前沿及教师的科研和学术最新研究成果，适应工程单位对测量数据处理的需要。

（2）教书育人与教学方法改革。作为一所地方二本院校，湖南城市学院在提倡培养大学生综合素质能力和适应能力的同时，还要培养学生较高的政治素质、业务素养和适应社会的能力。误差理论与测量平差课程教师的作用除了传授知识外，更重要的是要培养学生思维能力和创造性思维能力。在误差理论与测量平差教学方法上，旧的传统的教学方法、教学方式已不适应本学科专业和工程单位的需要，以前我们在教学中主要是以课堂讲授为主，教师为主，学生参与的机会不多。基本上就是老师讲学生听（老师是主动者，学生是被动者），课后学生做作业的模式。从2014年上学期起我们更新了教学手段，课堂上师生互动方式增多。教师提出某个问题，让学生思考，从某个角度、某种方法，怎样解答这个问题。启发式教学方法经常使用。比如在讲授“附有参数的条件平差”这一章时，为了引出条件平差中所设参数，我们通过工程布网实例，要求学生思考不设参数能否列出条件方程式，如若设参数，该怎样设，该列多少个方程等问题。在讲授“附有限制条件的间接平差”时，通过三峡大坝控制网的工程实例，说明选取参数的个数要求及相互间的限制条件关系。这样学生就比较容易接受。我们利用自己制作的教学讲义和课件，进行课程理论和实践教学，对课本的内容加以补充。从学生的课后作业和考试成绩上看，进行教学方法改革后取得了较好的效果。

（3）课程考核方法及试题库建设改革。对于高等院校特别是二本院校来说，学生的考试成绩好坏应作为评价教师教学质量高低和学生学习成绩优劣的重要依据之一。湖南城市学院基本上按照这种思路进行操作。但在实际操作中，由于我校部分院系和专业的出题标准不规范，致使学生各门课考试题的题量、题型、难易程度不统一。学生各门功课的学习质量和教师教学质量的评价，往往存在一定的片面性和局限性，无法通过评比调动教与学的积极性，不利于学校整体教学质量的提高。为使各门课程考核正规化和标准化，湖南城市学院计划成立教师课程考核小组，统一各门课程的考核标准。在学校和各院系的大力支持下，教务处组织专人研制开发了《湖南城市学院课程考试试题库系统》，为学院所有课程建立科学标准的试题库创造了良好条件。按此系统编写试题、建立试题库、出题考试，这样做可以统一各门课程的考核难易程度及标准。每次考试完毕后，根据学生的考试成绩和成绩分布区间，该系统作出统一标准的考题分析表，对于不同专业，不同的试卷难度系数和学生的考核成绩综合评价该专业学生各门课的学习情况，并可为湖南城市学院教务处对教师的教学评估结果提供重要依据。通过这种方式可以促进学校整体教师教学质量的提高。测绘工程教研室根据《湖南城市学院课程考试试题库系统》建立了《误差理论与测量平差试题库》，试题库建立后，在今后的教学考核中，我们一直使用试题库系统出题考试，并对考试结果进行分析，并及时（一般2年）对试题库系统里的试题进行更新优化。通过分析反馈考题的质量优劣、教师的教学质量高低和学生的学习质量好坏，不断完善《误差理论与测量平差试题库》，不断弥补教学中的不足。

三、误差理论与测量平差课程教学改革的成效

我院通过改革教学条件和教学过程、完善教学文件。分别对计算机辅助教学和实践教学条件建设改革、更新教材和教学内容、改进教学方法和手段，对试题库建设与考核方法改革，提高了学生的专业理论水平，增强了学生的实践动手能力，强化了学生的计算机编程技术。

笔者通过对湖南城市学院市政与测绘工程学院测绘工程专业1002601和1202601两个班的教学效果的比较，分析本次教学改革的成效。其中1002601班是我院2010级测绘工程专业班级，1202601班是我院2012级测绘工程专业班级，下面通过两个班的期末测量平差成绩分析比较，1202601班是实行教学改革后的班级，而1002601班是没有实行教学改革的班级，通过以上两个班的期末成绩分析表的比较，我们发现实行课程教学改革班级的教学效果要明显好于没有实行课程教学改革班级的教学效果。

四、结语

误差理论与测量平差课程教学改革的实施，确实提高了教师的教学质量和授课素养，提高了学生学习的积极性和对测绘专业中数据处理重要性的理解与认同。不仅如此，误差理论与测量平差课程作为测绘工程和地理信息系统专业的一门专业基础课，学生只有完全掌握数据处理和分析的理论，才能为后续专业课的学习打下坚实基础，为将来工作中解决实际测绘工程问题创造良好条件。由此可以看出误差理论与测量平差课程教学改革的重要性。误差理论与测量平差课程教学改革是测绘工程和地理信息系统专业改革的重要组成部分，只有认真、扎实、持之以恒地进行教学改革，才能培养出高质量、懂专业、善思考的复合型测绘人才。

参考文献：

[1]梁玉保，何保喜.测量平差基础课程教学探讨[J].测绘通报，2006，（5）：75-76.

[2]刘玉梅，姚敬，马运涛.测量平差基础课程教学研究[J].沈阳大学建筑学报，2010.7.

[3]左廷英，邓才华，刘庆元.关于测量平差课程改革的思考[J].矿山测量，2006.3.

[4]武汉大学测绘学院平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

误差理论论文范文第9篇

关键词：大学物理实验误差理论；安排顺序；实测实验数据处理

中图分类号：N45 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）24-0141-02

一、以往误差理论课安排顺序及存在的不足

“大学物理实验”的培养目标：培养学生的基本技能和独立思考能力，使他们学会分析问题与解决问题，将知识应用于实践，提高创新能力[1]。一般情况下，在学生进实验室做实验之前安排一次误差理论课。

最初我校的大学物理实验误差理论课由一个教师统一授课，所有班级都安排在周末，在每一轮开始上具体实验课前，授课教师轮流给不同的班级上误差理论课。在这种模式下，只需要一个教师备课，减轻了部分教师的教学任务，但也存在明显的不足，其中最突出的问题是不好管理。由于教师和大部分学生基本没有接触过，并且在周末上课，因此很多学生不来上课，部分来上课的学生只是走过场，一少部分学生认真听课，但该课开在具体实验课之前，学生对误差理论的基本概念及意义能基本理解，对于数据处理中不确定度的计算方法和具体意义难以理解。

为了便于管理和提高教学质量，后来每个班的误差理论课由相应的理论课教师承担，安排到实验课之前某一次正常的理论课上课时间，再把理论课推迟一次课结束。部分问题得到了解决，但实验数据处理中还存在不少问题，在笔者不断调整实验教学模式后，实验数据处理质量及实验报告质量得到了一定的提高，但仍然有部分学生对数据处理存在问题，对误差分析和问题讨论没有到位，教学质量有待进一步提高。

在不断思考、反省、探索后，笔者对所承担理论课班级的误差理论课授课时间和教学模式进行了调整。调整方式如下。

二、对大学物理实验误差理论课的调整

1.安排顺序的调整。基于上述问题，笔者首次尝试性的把误差理论课调整到第一个实验项目完成后的课余时间，而实验课的基本要求则在实验课前的《大学物理》理论课中强调。

一次实验课下来，学生对“这些实验数据用来做什么？如何处理实验数据？如何写实验报告？如何评价自己的一次实验？”等问题一无所知，很迫切的要得到这些答案，因此都很积极的来上误差理论课，大部分学生能带着问题积极投入到教学过程中，教学效果自然得到了提高。

2.教学模式的调整。以往上大学物理实验误差理论课，基本上采用灌输模式，介绍基本概念、数据处理的基本知识及有效位数的取法等。调整了误差理论课的顺序后，误差理论课前学生已经得到了一个实验项目的实验数据，并且产生了一系列的问题。在这种情况下，采用学生与教师交替充当教学活动主体的教学模式，充分调动了学生的学习热情。具体做法如下。

（1）交代教学任务。开始上课时交代教学任务：①学会处理实验数据；②能够根据数据处理结果，合理评价自己的实验；③了解实验报告的基本组成。该过程不传授任何知识，但这个过程很重要，该过程做好了，学生对本次课的学习任务就很明确，同时也能提出新问题，能激发学生的学习兴趣。

误差理论论文范文第10篇

相关热搜：统计学  统计学教学  统计学应用

医学期刊论文的统计学质量是医学研究科学性与严谨性的重要标志，但目前国内高水平医学期刊的论文中统计学误用和滥用问题却较为普遍。本文总结了《山东医药》近年来中的统计学问题，就其中实验设计、统计分析方法选用、数据表达等方面作一些分析与讨论，希望能引起各位专家学者和临床医生的共识与重视，促进我国医学期刊质量的提高。

1.实验设计方面存在的问题

实验分组仅从专业角度考虑问题，未从统计学角度考虑问题。作者仅从专业上想如何设计分组，而没有想到其涉及的实验因素以及每个因素包含的水平，组与组之间是否具有可比性等一系列问题。

1.1不遵循或不重视随机化原则随机化是科研设计的重要原则，直接影响研究结果的可信度。随机化既要随机抽样，还要随机分组，并有足够的样本量作前提。然而，在医学论文中许多作者对此不够重视，主要表现在论文中统计处理随机化不突出，随机化缺失情况比较常见，有的论文甚至将随机误解为随意、随便，不采用随机化处理方法，导致结果缺乏可靠性。还有些文章中没有提出“随机”抽样的设计与方法，没有排除标准，给人随意选择病例之感，且病例数少，因此没有代表性，所得出的结论不可靠。部分文章虽然注明了“随机”，但未提及采取什么方法进行随机化研究或两组间的例数相差甚远，不符合随机化的一般规律，没有临床参考价值。

1.2缺少对照研究或对照组设计不合理正确设立对照是临床研究的一个核心问题，设立对照的意义在于说明临床试验中干预措施的效应，减少或防止偏倚和

机遇产生的误差对试验结果的影响。目前，国内许多期刊发表的论文对照组设计不合理现象比较普遍，尤其有些作者对某种新药或新技术在临床的应用观察研究中，不设对照组，缺乏对照观察，得出的结论缺乏科学性，令人怀疑。有的文章虽然设立了对照组，但在分析结果时，却没有将试验组与对照组的结果进行比较，而仅将各组间的自身前后进行比较，从而使该研究失去对照意义。

对照组选择不当，还表现在两组间重要的临床特征和基线情况相差太大，无可比性，如性别、年龄、病情、经济情况和文化程度等不一致，如有些论文将健康人或志愿者作为对照组，使结果受到非处理因素的影响，产生偏倚或系统误差，使结论不可信。

1.3均衡性原则掌握不够均衡性原则要求实验中的各组之间除处理因素不同外，其他可控制的非处理因素要尽可能保持一致。特别对疾病预后有重要影响的临床特性一定要在组间分布均衡。各组间越均衡，可比性越强。有些作者在对病例进行分组时，忽视了均衡性原则，两组之间没有可比性，结论自然是错误的。具体表现在：有的文章对治疗组与对照组的相应统一指标没有设在均衡的水平上。对治疗组情况交代的比较详细，而对对照组的年龄、性别、病情等不予交代，或所选对照组的年龄与治疗组不在一个年龄段，影响了作者对指标的观察。

2.统计分析方面存在的问题

统计方法选择非常重要，它直接影响结论的可靠性。临床资料的结果变量可分为计数资料、计量资料和等级资料。计数资料指将观察对象按两种属性分类，

如生存、死亡，治愈、未治愈，有效、无效等，通常转化为率。如果是两组间的比较，则采用四格表x2检验或其校正公式，如果是多组间率的比较，则采用行X列表资料x2检验。计量资料指对某一个研究对象用定量的方法测定某项指标得到的资料，一般均有计量单位。通常资料呈正态分布时，两组间均数比较用t检验，多组间均数比较用方差分析和q检验。当资料不呈正态分布或方差不齐时，也可用秩和检验等非参数检验法。

2.1统计方法描述不清，结论欠科学文中未交代所用统计方法，如是配对设计的t检验还是成组设计的t检验，是Ridit分析还是x2检验，是作相关分析还是作回归推断。统计方法交代不清或根本不予交代，使读者对论文结论的正确与否无法判断。有的作者只提一句“经统计学处理”后，就写出结论。有的甚至直接用P值说明问题，笼统地以P<0.05或0.01、p>0.05便称结果差异有无显著性，值的大小不说明差值的大小，它还与抽样误差大小有关[5]。因此，还应写明具体的统计方法，如有特殊情况，还应说明是否采用了校正，应写出描述性统计量的可信区间，注明精确的统计量值和P值，然后根据P值大小作出统计学推断，并作出相应的医学专业结论。

2.2假设检验方法和结果的表达不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体、不清楚是医学科研论文中常见的错误。如果不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体.读者就无法考察论文的统计学方法选择的是否正确，无法核对计算结果是否准确。每一种假设检验方法都有其特定的适应条件和严格的适用范围。对于同一组资料，采用不同的假设检验方法可能得出截然相反的结论。如将配对设计的资料按成组设计资料的方法处理，将会损失样本提供的信息、降低检验效率，可能使原本有统计学意义的结果无统计学意义。

在论文写作时，不但要交代选用的是什么统计学方法，而且统计学方法要尽可能具体。如选择t检验，要说明是配对t检验，还是成组t检验；选择方差分析时，要说明是完全随机设计的方差分析，还是配伍组设计的方差分析。对于四格表资料，应说明是一般四格表x2检验、配对四格表x2检验及四格表资料的精确概率法等。

误差理论论文范文第11篇

[关键词]误差理论 岩石力学性质 试验 数据处理 异常值 剔除

中图分类号：TD-05 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）01-0000-01

一 引言

在测岩石力学性质的一组试验数据中，会出现个别的异常数值，从直观上看，该数据与其它数据差异很大。在处理试验数据时，对于这样的个别异常值，是否要别除？如果单纯凭直觉判断，似乎缺乏理论上的依据。首先要从技术上找原因，分析其是由于试验过失误差，还是其他什么原因造成的。当不易找到其他原因时，可以采用误差理论的方法进行检验，通常取显著性水平0.05或置信度为95%，然后判断这个异常数据是否应剔除。用误差理论的方法进行检验是非常必要的，检验方法也很多，这里应用误差理论方法分析岩石力学性质试验数据的异常值[1-7]。

二 异常值的检验

在整理试验数据时，往往会遇到这种情况，即在一组实验数据中，发现少数几个偏差特别大的可疑数据，这类数据又称为离群值或异常值，它们往往是由于过失误差引起的。对于可疑数据的取舍一定要慎重，一般处理原则如下。

（1）试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误。

（2）试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍。

（3）分析试验结果时，如不清楚产生差异的确切原因，应对数据进行统计处理，在处理岩石力学性质试验数据异常值用的统计方法有拉依达（Pauta）准则、格拉布斯（Grubbs）准则、狄克逊（Dixon）准则[8]，若数据较少，则可重做一组数据。

（4）对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计方法。

三 用误差理论的方法判断并剔除异常试验数据

（一）用拉依达准则检验煤样的抗压强度异常数值

依达准则剔除异常值虽在科研上普遍采用，但对其使用范围和如何简便快捷地剔除异常值很少涉及。为此，首先需要明确，该准则只有在测量次数较大时才适用，至少应使次才行，否则使用该准则无效。因为如果时，即使测量列中存在含有粗大误差的异常值，也不能判断出来予以剔除。下面用拉依达准则检验主焦煤矿煤样的抗压强度异常数值

该检验法适用于试验次数较多或要求不高时，这是因为， 当时，用作界限，即使有异常也无法剔除：若用作界限，则次以内的试验次数无法舍去异常数据。

（二）用格拉布斯准则检验粗煤岩样抗拉强度的异常数值

检验粗煤岩样的抗拉强度的异常数值，四次测得数值为（/Mpa）：，，，，问是否有数据被剔除？

用格拉布斯准则检验可疑数据XP时，应用的前提条件：首先认为随机样本来自正态总体，并服从正态分布[1-7]按它们的大小，从小到大的顺序排列，设……，即最小，最大，如果怀疑，或者为异常数值，那么可以这样来进行判定。先求出它们的算术平均值和标准偏差；然后计算出统计量与临界值。

四 结论

通过以上检验得到岩样、煤样、粗煤岩样的抗压，抗拉强度试验数据皆为正常值。误差理论分析结果可以为测岩石力学的性质提供科学的依据，随着煤矿科研发展的需要，误差理论必定还将得到广泛的应用，许多新的理论和方法将不断产生，处理各类岩石力学性质实验数据的方法体系日趋完善，随着计算机的普及，处理岩石力学性质实验数据的能力已有很大提高，为许多复杂统计方法的实际应用创造了条件，必将加速数据统计在岩石力学性质实验中的推广应用。

参考文献（References）

[1] 齐治平.概率论与数理统计[M].大连：东北财经大学出版社，2003.

[2] 孙荣恒.概率论与数理统计[M].重庆：重庆大学出版社，2000.

[3] 肖果能，唐立，陈亚利.概率论与数理统计[M].杭州：浙江大学出版社，2002.

[4] 赵选民，徐伟.数理统计（第二版）[M].北京：科学出版社，2002.

[5] 王福保.概率论与数理统计（第三版）[M].上海：同济大学出版社，1994.

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[7] 李博纳.概率论与数理统计[M].北京：清华大学出版社，2006.

[8] 肖明耀.误差理论与应用[M].北京：计量出版社，1985.

误差理论论文范文第12篇

关键词：灰色误差 岩矿测试 数据处理 应用

中图分类号：P624 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）05（a）-0247-01

1 灰色误差理论的概念

灰色误差理论下的数据处理方法与传统的方法相比，有着较强的针对性，而且准确度也比较高。传统的数据处理主要是针对大样本不确定性问题，而适用的范围并不广，需要保证数据信息的完整性，传统的数据处理方法是以统计学理论为工作原理，在研究的过程中，需要保证数据量达到一定规模，还要保证数据可以呈现出正态分布的规律。所以，传统的数据处理方法有着一定局限性，在应用的过程中有着一定难度。在对测量不准确度进行评定时，会增加数据处理运算的工作量，由于运算的过程比较繁琐，会使计算结果的准确性会大大降低。在这样的背景下，灰色误差理论被提出后，研究出了一种新的数据处理方法，新的处理方法可以解决小样本不确定性问题，可以针对非统计测试数据进行处理。灰色理论是指介于白色与黑色系统之间的中间状态。在处理的过程中，需要借助专业的测量仪器，数据处理的过程中，结果的准确性会受到环境因素以及人为因素的影响，为了保证结果的准确性，可以采用测量值代替真实值的方式进行计算。根据灰色误差理论的相关概念，可以将测试结果中不确定部位当做灰色误差。灰色误差理论是指可以在杂乱无章的数据中找到潜在的规律，这种运算过程比较简单，在岩矿测试中发挥着重要的作用，可以对岩矿的物理性质、化学性质进行测试。灰色误差理论在岩矿测试数据处理中发挥着重要的作用，其属于小样本信息处理，所以对岩矿测试有着较强的适用性。

运用灰色误差理论，可以在无序的数据中找出一定规律，可以找寻出一定关联性因素，而且可以对事物的变化进行客观的描述，在对无序的数据进行累计的过程中，可以进行适当的累加或者累减，这种数据处理方式有助于找出数据的规律。在累计处理的过程中，可以找出数据潜在的规律。灰色误差理论受到外界因素的影响比较小，其不会受到数据分布或者数据数量的限制，测试的数据数量3时，即可对测试数据进行处理。灰色误差理论下研究出的新的数据处理法可以弥补传统数据处理方法的缺陷，采用新型数据处理法测得的结果准确度更高，真实性也更强，可以有效的减少误差，在岩矿测试数据的应用中，收到了良好的效果。

2 灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用

在岩矿进行测量时，需要应用较多的测量方法，测量到的数据包括物理数据、化学数据、定测测量数据等，由于这些数据无法形成较大的规模，属于小样本不确定问题的处理，所以，应用传统的数据处理方法无法满足对测量结果准确性的要求，应用灰色误差理论下的数据处理方法，可以有效的解决这一问题。在实际的测试过程中，测试结果还被划分为有标准和没有标准值两种情况，其中有标准值的情况也仅仅只局限于有证标准物的测试。利用传统的方法在岩矿测试数据处理当中无法显示出足够的精准度，需要运用灰色误差理论对岩矿测试数据进行处理。该文以某岩矿样本中Au含量为例，首先进行测试生成两组九个测试数据，然后通过测量数据建立灰色分析模型，数据序列1=2.02，2.24， 2.36，2.37，2.60，2.62，2.65，2.81，2.90颉F骄值=2.51，相对标准差=0.2822。数据序列2=2.15，2.23，2.44，2.63，2.68， 2.71，2.71，2.86，3.10颉F骄值=2.61，相对标准差=0.2985。假设这些测量数据在第p个测量点发生转折，则p的取值=（n+1）/2，其中n为测量数据个数，根据公式本次试验n取值=9，所以可以得出转折点p=5。由测量数据根据公式可以得到最大距离Δmax=1.04。首先怀疑测试数据X1（1）=2.02和X2（9）=2.90中可能含有粗大误差，根据公式进行计算得：

发现1.73

同样将数据序列2代入公式计算n=9，转折点p=5，由测量数据可得Δmax=1.02。首先怀疑测试数据X1（1）=2.15和X2（9）= 3.10中可能是含有粗大误差，然后根据公式进行计算得：

由计算结果可知1.85

可以得到关联系度=0.571，0.512蛴纱丝芍两个序列的关联度差值

3 结语

通过对比发现，灰色理论误差下的数据处理方法更适合应用在岩矿测试中，这种新型的数据处理方法主要是针对小样本不确定性问题，其可以找出无序数据中的规律，可以发现数据潜在的规律。传统的数据处理方法对数据的规模有着一定要求，其运算的方式比较复杂，主要是利用了统计学原理，所以处理的成本比较高，对处理结果的准确性无法有效保证。灰色误差理论的数据处理方法对测试的样本没有要求，所以，受到的限制也比较少，运算过程比较简单，可以有效保证数据处理结果的精准性。

参考文献

[1] 毛树华.基于奇异值分解的灰色模型参数估计[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008（3）：500-502.

误差理论论文范文第13篇

关键词：误差理论与数据处理；网络课程；建设实践

作者简介：王飞（1977-），男，山东滨州人，常熟理工学院电气与自动化工程学院，讲师；谢启（1974-），男，江西吉水人，常熟理工学院电气与自动化工程学院，讲师。（江苏　常熟　215500）

中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）32-0063-02

“误差理论与数据处理”课程是测控技术与仪器专业的专业基础课。该课程主要针对测试、控制与仪器技术有共同需求的“准确性”所设立的一门课程。准确性确切地说是测量的准确性，对科学研究和工程实践起着至关重要的作用，直接影响着科学研究的准确性和工程实践的适用性。因此，研究误差理论以及合理地处理数据从而最大程度降低误差的影响是测控技术与仪器专业学生必须掌握的知识。误差理论与数据处理就是为此设立的一门课程。

“误差理论与数据处理”课程针对几何量、机械量和其他相关物理量，重点介绍科学实验和工程实践中常用的静态测量、动态测量的误差理论与数据处理，主要内容包括：误差的性质与处理、合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等知识。该课程是一门抽象、理论性较强的课程。因此，在有限的学时条件下，如何培养出既懂理论又熟悉实践且能够从工程整体观念分析和设计系统的学生是该课程教育的研究重点。计算机网络的多媒体功能、信息获取功能、实时互动功能等使得网络辅助教学成为课堂教学的一个重要辅助手段，对于促进学生对课程的学习和吸收起到了积极的推进作用。[1，2]本文从几个方面阐述了课程教学小组对“误差理论与数据处理”网络课程建设探索与实践情况。

一、建设“误差理论与数据处理”网络课程的必要性

随着计算机网络技术的快速发展，计算机和网络应用得到了极大的推广，这为高校开展网络课程开启了方便之门。网络课程是利用计算机技术、网络技术和多媒体技术等多种现代化信息技术，将传统的教学理念、教学资源、课程实现、课程内容与现代化信息技术有机结合，从而提高教育与学习的效率，进而创建网络环境下以学生为中心的全新的学习方式和教学方式。[3]网络课程由先进的教育思想、教学理念和学习理论指导，利用网络这个便利和高效的平台展现出来的某门课程（学科）的教学及相关活动的总和，其学习过程具有协作性、交互性、开放性、共享性以及自主性等基本特征。经过不断发展，网络课程已在现代教育教学中占据了重要的地位，尤其在高等院校中，网络课程的建设对改善资源和信息共享、进一步提高资源利用效率以及减少由于校区分隔所带来的不便等方面都发挥了重要作用。另外，网络的灵活应用对学生的学习活动影响也在不断扩大。

在校园网内建设“误差理论与数据处理”网络课程的优势体现在：首先，方便利用图文并茂、声像俱佳的交互式教学方式提高学生的学习兴趣，加深学习印象；其次，可以摆脱授课的空间约束，使学生能够在任意时间和更多地点重温课程的教学内容；再次，能够利用网络平台实现教学内容的动态演示、回放等，使抽象的疑难问题变得更加具体，从而加深学生对所学知识的理解和记忆。通过以上有利条件，最终实现达到充分调动学生学习的主动性和积极性并促进学生学习提高学习质量的目的。[4]因此，建设“误差理论与数据处理”网络课程是极其必要的。

二、“误差理论与数据处理”网络课程建设探索与实践

网络课程根据人才培养目标和学生学习的需要进行建设。在“误差理论与数据处理”网络课程建设过程中，课程建设小组按照专业培养方案以及课程教学大纲的要求，以培养应用型人才为指导思想，对本课程的网络课程建设进行“较系统的、有针对性的、整体的”规划。依据学生掌握的知识背景和学习需求来编排内容，坚持以学生为中心的原则开展网络课程的建设；重视学生的主体参与，关注学生主体的认知、情感需求，协助学生实现其学习目标。网络课程的开发为学习者设置模拟真实的学习情景，搭建协作学习平台，鼓励进行小组协作、角色扮演、讨论问题等。教师通过网络课程可实时掌握学生的学习行为，并对学习效果进行评价和反馈。

除了根据主客体的需求和规划实现网络课程的建设外，网络平台所具备的有利条件也需要尽量展现。网络平台可利用最新的计算机及网络技术将课程相关知识以更加形象和具体的方式展示出来，这对于促进学生学习和理解该课程有着极大的帮助。

“误差理论与数据处理”网络课程的建设从学生需要、教学规划及网络平台所具备的优势这些方面考虑和出发，构建由课程通知、教学队伍情况、课程简介、教学大纲、教学进度表、多媒体课件、授课教案、网络资源、课外参考、在线测试、工具、交流、讨论板、新闻共十四个功能模块组成的网络课程。网络课程功能模块如图1所示，各模块的主要功能如下所述：

1.课程通知

根据课程的安排和需要，将与本门课程相关的各种通知，如课程安排、作业布置与提交、资料查找等在此处，让学生能够随时关注本课程的动态，跟紧课程的学习；另外，学校信息办的系统通知也在本模块转发，让学生及时掌握学校的各种通知。

2.教学队伍情况

提供课程建设队伍中各教师的相关信息，包括个人简历、学历、职称、研究方向、教学成果与联系方式等。为学生积极开展课外的学习提供方便之门，鼓励学生课外根据自身的兴趣和爱好咨询相关教师，加强师生互动，改变传统的固定地点、固定时间和固定教师授课的学习方式，促进学生对知识的掌握。

误差理论论文范文第14篇

关键词：经典测验理论 项目反应理论

自比纳编制测量理论以来，经典测验理论历经百年发展，围绕着实得分数与真分数和误差分数的关系已经建立起一套完整的测量理论与统计分析方法，是当前占据统治地位的测量理论。项目反应理论作为一种重要的现代测量理论，提出项目特征曲线，反映每道题目上被试某种反应的概率与被试的心理特质水平的关系，突破了若干经典测验理论一直以来无法解决的问题，具有广阔的发展前景。本文拟主要从理论基础、题目分析和误差估计三个方面对这两大测量理论的异同作一比较。

1 理论基础的异同

1.1理论基础的相同点

人的心理特质具有内在且无法直接测量的特点，所以在心理与教育测量中只能使用间接测量的方法。经典测验理论与项目反应理论使用的都是间接测量方法，透过被试外在可观察的行为反应估计被试内在的心理特质水平。

1.2理论基础的不同点

经典测验理论以真分数理论为基础，建立在实得分数X与真分数T和误差分数E的关系上。真分数理论的数学模型为：X＝T＋E。在此基础上推导出来的一系列假设都容易得到满足，所以属于弱假设。项目反应理论的理论基础为潜在特质理论，并需要满足一维性假设、局部独立性假设，实际上，这些假设都很难实现，因此是强假设。

由于经典测验理论的弱假设能被大多数测验满足，所以应用广泛，但同时存在的问题是，经典测验理论认为实得分数X与真分数T存在线性关系且真分数T与误差分数E不相关，这两个假设都不符合事实，必然导致经典测验理论测量误差增大。而项目反应理论的一维性假设对测验要求较严格，一方面限制了项目反应理论的应用范围，另一方面也提高了测量的准确程度。

此外，经典测验理论采用的是线性确定性模型，忽略了在某次测验中可能存在的猜测和遗忘等其它因素的影响。项目反应理论使用的是非线性概率模型，只是对被试在某次测验中作出某种反应的概率作出估计，与实际更为接近。

虽然理论模型不同，但经典测验理论与项目反应理论都能有效测量到被试的心理特质。相对来说，经典测验理论是用被试测验的实得分数X直接估计被试的特质水平，项目反应理论则是用项目特征曲线为中介对潜在特质θ作间接估计。

2 题目分析的异同

2.1题目分析的相同点

经典测验理论与项目反应理论各有一套对题目进行分析和筛选的方法。两者大相径庭，但都采用了难度和区分度作为题目分析的指标,并且都能有效地对客观题作题目分析。

2.2题目分析的不同点

经典测验理论与项目反应理论作题目分析时，两者各有所长，主要有以下几点不同：

（1）项目反应理论的题目参数具有样本独立性，经典测验理论的题目分析对样本依赖性大。

因为经典测验理论属于随机抽样理论，所以在其基础上编制的测验强调所抽取样本的代表性。题目统计量难度以通过率P来表示。如果抽取的被试的水平高，则通过率高，题目难度低；反之题目难度则高。另一题目统计量区分度通常以鉴别力指数D作为指标。当样本同质性高时，高分组和低分组的得分差异不大，D较小，则区分度低；当样本异质性高时，高分组和低分组得分差异较大，D也会较大，此时区分度则高。可见，经典测量理论下进行题目分析，题目统计量的估计随样本变化而变化。

除了难度与区分度，项目反应理论还加入了猜测度这一新概念作为题目参数。另外，项目反应理论采用项目特征曲线作为刻画题目特征的核心。只要样本容量足够大和选用了适当的数学模型，并通过了拟合度检验，项目特征曲线就能与所得数据很好地拟合，这时，题目参数固定不变，不受取样变化的影响。题目参数的这一性质为实现测验等值与建立大规模的题库提供了条件。

（2）项目反应理论将难度参数与能力参数置于同一度量系统，而经典测验理论的难度统计量与被试特质水平的估计脱节。

经典测验理论的统计量难度的指标为通过率，以全体被试作为参照系；而对被试特质水平则以实得分数来评价，参照系是测验的所有题目。由于对难度和特质水平的估计采用了不同的参照系，所以即使计算出题目的难度，对评价特定被试的特质水平指导意义不大，也无法针对特定被试的水平选择最适当的测验题目来施测。项目反应理论把难度参数与能力参数置于同一量纲，一方面使在不同测验或不同样本条件下对被试潜在特质水平的估计不变和可进行比较，另一方面还为自适应测验的实施奠定了基础，大大有利于提高测量的精度，减少测量误差。

（3）与经典测验理论相比，项目反应理论对样本容量要求高得多。

项目反应理论作为一种具有蓬勃生命力的现代测验理论，毫无疑问拥有一些经典测验理论无法比拟的优越性，但这些优点都必须在样本容量足够大的条件下才能够体现出来。一般来说，项目反应理论要求样本容量在1000人以上，项目特征曲线都能较好地拟合。相对而言，经典测验理论对样本大小的要求就低得多。

（4）经典测验理论能有效分析主观题，项目反应理论只限用于二级计分模型。

对主观题作题目分析时，项目反应理论束手无策，而经典测验理论仍可以提供难度、区分度等统计量。尽管经典测验理论对主观题分析的精确度不太高，但仍不失为一种有效的分析方法。目前，项目反应理论还只适用于二级计分模型，对多级计分模型，也都是将其转化为二级计分模型才能处理。这使项目反应理论的应用囿于客观题的范畴，极大地限制了项目反应理论应用的空间。

（5）项目反应理论对运算的要求远远高于经典测验理论。

因为项目反应理论需要对题目参数与被试能力参数不断地进行拟合，其中包含了大量繁杂的运算，所以项目反应理论必须借助于计算机软件才能应用于实际。而经典测验理论将心理特质看成一个连续变量，通常使用的统计量是平均数与方差，相比之下，运算简单得多，即使在过去完全依靠手工计算的时期，也没有妨碍经典测验理论得到广泛应用。

3误差估计的异同

3.1误差估计的相同点

所有的测验都希望能尽可能准确地测量所测特质，减少测量的误差。经典测验理论与项目反应理论都能对全体被试的测量误差作出估计。

3.2误差估计的不同点

经典测验理论与项目反应理论采用不同的指标来衡量测量误差的大小。经典测验理论通过信度的概念来评价测验误差。平行测验理论是测验信度建立的基石，但严格的平行测验并不存在，实际计算得到的信度其实是低限估计，因此作为评价测量误差指标的信度其本身的准确性就受到质疑。此外，经典测验理论假设测验对所有被试的测量误差相同，只能计算出被试的平均测量误差，忽视了同一测验对不同水平被试测量误差不同的客观事实，导致信度代表的测量误差意义不明确。

项目反应理论提出了题目信息函数和测验信息函数两个新概念，两者反映的分别是特定题目与整个测验所提供的信息量。这两个信息函数与被试潜在特质的水平直接有关，所以不但能求出全体被试的测量误差，更有意义的是，还可以对不同水平的被试也求出测量误差，大大提高了测量的精度。因此，项目反应理论以题目信息函数与测验信息函数替代了经典测验理论中反映测验误差的信度。此外，这两个函数还可用于筛选题目，选用信息量大的题目构成测验，缩短测验长度，提高效率。

此外，经典测验理论使用效度对测量的系统误差也作出了估计，而在项目反应理论中没有提出相应的概念。

小结

诚然，经典测验理论发展至今，其自身无法克服的缺陷日益突出，而项目反应理论在题目参数稳定性、对测量误差的评估等多个方面都弥补了经典测验理论的不足。但是，项目反应理论对一维性假设的条件实际应用时常常不能得到满足，要求采用很大的样本和适当的模型，不能用于分析主观题和多级计分模型，没有论及测验的系统误差，这些缺点也大大地限制了项目反应理论的应用。

现阶段，经典测验理论与项目反应理论这两大理论仍将互补长短，共同发展。只有在项目反应理论的研究取得以上不足的突破性进展后，项目反应理论才有可能取代经典测验理论一直以来在测量领域的统治地位。

参考文献：

[1]张敏强.教育测量学.北京：人民教育出版社，1998：135-143.

[2]戴海崎，张锋，陈雪枫主编.心理与教育测量学.广州：暨南大学出版社，1999：423-441.

[3]唐玉宁.三种心理测量理论的信度观.心理学报，1994，17(1)：33-38.

[4]赫云鹏，王俊秀.关于心理测验理论模式的比较.内蒙古师大学报(哲学社会科学版)，1997，(4)：32-36.

[5]郭庆科，房洁.经典测验理论与项目反应理论的对比研究.山东师大学报(自然科学版)，2000，15(3)：264-266.

误差理论论文范文第15篇

关键词：准确性；误差理论；设计性实验

设计性实验的核心是设计、选择实验方案，并通过实验来检验方案的正确性与合理性。其设计一般包括下面几个方面：根据项目要求与实验精度的要求，确定实验所应用的原理，选择测量方法和实验方法，选择测量条件和配套仪器、装置、确定对数据的处理方法[1]。

（1）实验方案的选择：即依据一定的物理原理，确立在被测量与可测量之间建立关系的各种可能方法。然后，比较各种方法能达到的实验精确读、适用条件、实验成本及实施的可能性，确定最佳方案。

（2）实验方法的选择：当实验方法选定后，为了结果的误差最小，需要进行误差来源及误差传递的分析，并结合可能提供的仪器，确定具体的测量方案。

（3）测量仪器的选择：选择仪器时，一般需考虑以下几个因素：

分辨率、有效性、成本、精确度（由所使用的仪器[Δins]来表征相对不确定度）。

（4）测量条件的选择：确定最有利的测量条件，即确定在什么条件下进行测量引起的结果的误差最小。一般分析从相对不确定度入手。

（5）数据处理方法的选择：在考虑实验方法时，经常需要利用数据处理的一些技巧，解决某些不能或不易被直接测量的物理量的测量问题。

例如电表内阻的测量方法很多，常用的有半偏法、替代法、伏安法、电桥法、补偿法等[2]，那么具体操作中如何用误差理论对这些方法进行优化选择，下面主要以替代法、伏安法测量为例进行具体分析：

替代法的测量和分析：

1.替代法的测量原理

测量电路图如图1所示，G为待测电表，其内阻为[rg]，[G0]为指示电表，R为电阻箱，[R0]为滑线变阻器。

测量时首先使[R0]最大，然后闭合[K1]，[K2]接通“2”，调节[R0]，使[G0]指示某一适当数值[I0]（一般接近满刻度的某一整数），在将[K2]接换“1”，调节电阻箱R，使电表[G0]的示数仍为原来的数值[I0]，则[rg]=R。

2.替代法的误差分析

此次测量的准确度取决于电表和电阻箱的准确度。

测量条件的选择

测量要满足实验条件必须要满足E要小。如果电动势E越大，电流表满刻度[I0]时需要的[R0]就越大，[R0]很大的情况下，整个串联电阻就很大，R代替[rg]调整，R改变较大时电流读数无明显变化，使偶然误差增大，应选E小一些的电源，[R0]尽可能小到使指针指示满刻度。

从上述分析可知，替代法在测量中的确定实验条件是很重要的。只有满足实验条件，即电源电压要小，才能使偶然误差减少。而对仪器误差上的选择，要求也是要仪器的基本误差要小。满足以上两种条件，对该方法测量电表内阻在准确性有很大提高，而满足合理性和科学性。

伏安法的测量和分析

1.伏安法的测量原理

2.伏安法的误差分析

此实验的测量误差完全取决于电表的基本误差和读数误差。

以上运用误差理论分析伏安法测量电表内阻的测量原理的测量数据，了解到仪器误差是该种方法的主要误差来源。优化仪器的配置，是提高该实验准确性的重点。

由以上综合分析可知，替代法中系统误差较小。那这一方案是否可行呢？就要分析对一个确定的[I0]值，R是否是一个确定的值，或者当R在多大范围内变化时，看不出所有的变化，R这一变化是否是实验所允许的？如果这一变化范围过大，那所引起的实验误差就很大，那么这一方案就不可行。

则此时，实验误差为1%左右，这是实验所允许的。说明此方案是可行的。

通过对两种不同测量电表内阻的比较，以及可行性的论证。知道在满足实验条件下，替代法中所产生的系统误差最小。而在上述方法中，由实验仪器所带来的仪器误差是无可避免的。只有通过误差理论来综合分析，选择好的实验方案、选用适当的实验仪器、优化仪器的配置、确定实验的条件，来提高实验的效率，增加设计性实验的准确性、合理性和科学性。

参考文献：

[1] 杨述武.普通物理实验[M].高等教育出版社，2000.5

[2]陶汉斌.实验误差及减小测量误差的几种方法[J].物理通报，2005.10