微分方程在化学中的应用范文

微分方程在化学中的应用范文第1篇

1.基于数学史背景的微积分教学 

2.微积分方法在初等数学中的应用研究 

3.谈微积分中的数学思想及其教学

4.高中微积分教学中融入数学文化的初步研究 

5.微积分教学中渗入数学文化的实践与思考 

6.数学建模思想融入微积分课程教学初探  

7.微积分教学中渗透数学文化的重要性及做法  

8.微积分在数学建模中的应用 

9.数学文化价值取向下微积分学中的哲学思想 

10.“微积分”教学中融入数学文化的教学设计 

11.数学文化融于微积分教学的实践与思考 

12.微积分数学模型在建筑异形体变力做功中的应用

13.数学文化视角下的微积分教学举例

14.微积分中的数学文化与高职数学教育 

15.数学软件在微积分教学中的几点应用  

16.微积分中数学文化教学的案例与分析

17.了解数学史 走进微积分——讲好“导数及其应用”的开场课 

18.将数学背景融入微积分教学的实例 

19.学点数学史 教好微积分  

20.建构主义视角下高职数学微积分教学方式的改革措施

21.高等数学微积分教学的重点和难点分析

22.微积分在大学数学学习和生活中的应用 

23.微积分教学中的数学思想方法的探究 

24.微积分教学中融入数学建模的思想和方法(续完)——融入从大学第一堂数学课开始

25.美国微积分课程改革对高职工科高等数学课程建设的启示

26.浅谈高等数学微积分在实践中的应用 

27.微积分、数学模型及其它 

28.分析大学数学微积分教学的改革策略  

29.高中微积分教学中融入数学文化的初步研究 

30.浅谈微积分在初等数学中的应用 

31.微积分教学中融入数学建模的思想和方法(待续)——融入从大学第一堂数学课开始

32.微积分中数学语言的时序性 

33.微积分中蕴含的数学美 

34.微积分在初等数学教学中的作用 

35.微积分教学中如何融入数学文化

36.《数学手稿》微积分思想在《资本论》中的体现及启示

37.高职院校《高等数学》微积分内容的教学方法探讨 

38.数学建模思想融入微积分课程教学初探

39.《微积分与数学模型》教材编写基本思想 

40.大学微积分与高中数学的衔接  

41.微积分、数学模型及其它 

42.高中数学“微积分”模块教学的探讨 

43.探究微积分与中学数学的关联 

44.高等数学微积分理念的多领域应用分析  

45.数学史知识融入微积分教学的探索 

46.将数学实验思想融入经管类专业微积分教学的实践研究

47.用数学软件辅助微积分教学的实践与认识

48.关于非数学专业的微积分教学改革 

49.微积分学形成过程中的数学哲学思想与科学方法 

50.微积分中的数学美赏析  

51.中医阴阳理论的数学模型之建立及其微积分定量的研究 

52.浅谈微积分教学中数学思想方法及应用 

53.例说微积分知识在数学解题中的应用 

54.高职数学微积分教学改进的思考  

55.微积分教学中融合数学文化的初步探讨  

56.微积分课程教学中培养学生数学审美能力的探讨 

57.数学建模融于微积分教学的探索与实践 

58.《经济数学基础(微积分)》精品课程建设的实践与探索

59.微积分在高中数学教育中的意义

60.在微积分教学中融入数学建模思想 

61.微积分的地位与《数学分析》教学改革 

62.高等数学中微积分证明不等式的探讨 

63.高等数学中微积分思想在其它学科的应用  

64.大学高等数学微积分教学对策

65.美国微积分教育的改革及其对我国非数学专业微积分教育的启示

66.网络环境下高职数学课程中微积分基本定理的教学反思 

67.微积分在高中数学解题中的应用  

68.高等数学教学与大学生素质培养探析——微积分理论的延伸 

69.微积分——数学发展的里程碑 

70.将数学建模思想融入微积分课程教学

71.微积分教学与导学中数学思维培养  

72.大学微积分与高中数学基础知识衔接问题的研究

73.中外高中数学教材比较(微积分部分) 

74.在微积分课程教学中增加数学实验的实践与探索

75.中、新、韩、日四国高中数学课程标准的比较研究——以微积分内容标准为例

76.揭示《微积分》中的数学美

77.美国微积分教材对理工科高等数学教材改革的启发

78.数学美学和HPM视角下的微积分教学对策研究——以线面积分为例

79.美国教材《微积分》给我们的启示——谈大众化高等教育中的数学教育 

80.数学文化在实践中的渗透应用——以微积分及教学为例 

81.浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用 

82.微积分课堂教学与数学建模思想

83.例说微积分知识在解决中学数学问题中的应用 

84.浅谈高等数学中微积分的经济应用 

85.微积分的数学美  

86.微积分在数学建模中的应用 

87.微积分理论在农业科学研究中建立数学模型的应用 

88.以微积分课程为例谈成人高等教育高等数学实验课案例教学

89.在高中数学中如何进行微积分教学 

90.浅析数学软件融入到微积分教学中的模式实践应用分析

91.新课程标准下大学数学(微积分部分)与中学数学衔接问题的研究

92.模块教学法在高等数学微积分教学中的应用 

93.浅谈大众数学思想下的微积分教学改革  

94.数学软件Mathematica在微积分教学中的应用 

95.用辩证观看初等数学与微积分  

96.例谈微积分方法在初等数学教学中的应用 

97.在微积分教学中传授数学思想方法

98.微积分在大学数学学习和生活中的应用 

99.微积分在中学数学中的指导作用 

100.几个值得商榷的问题——评同济大学应用数学系编《微积分》  

101.浅谈微积分教学中学生数学素质的培养  

102.微积分在初等数学中的一些应用  

103.微积分学中若干问题的数学化归方法 

104.美国微积分教学变革对我国高职高等数学教学改革的启示

105.高等数学中微积分教学方法的探究 

106.微积分方法在初等数学教学中的应用 

107.浅谈Matlab在高等数学微积分计算中的应用 

108.微积分在初等数学中的应用 

109.数学变换思想在微积分中的应用  

110.MathCAD在高职数学教学中的微积分应用 

111.高等数学微积分教学的策略探讨  

112.考研数学中微积分几类典型问题的一般方法

113.微积分MATLAB数学实验 

114.中职数学中微积分教学的几点思考  

115.一本美国微积分教材简介及高等数学教材改革初探 

116.新课程标准下大学数学(微积分部分)与中学数学衔接问题的研究

微分方程在化学中的应用范文第2篇

【关键词】微课 初中化学 教学 作用 案例研究

【中图分类号】G633.8 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0143-01

引言

微课又称为微课程，常常以较为短小的教学视频为教学方式，讲述的内容较为短小精简，不论移动观看还是在线观看，均可以方便学习者进行学习，在很多方面转变了传统教学模式的局限性，为初中化学教学注入了全新的教学理念，弥补了传统化学教学存在的不足。

1.微课的含义及其特点

1.1微课的含义

2008年美国著名的教育学家戴维-彭罗斯首次提出了“微课”的概念，其根据构建主义学习理论，针对性开发了对应的教学视频，实现了可以进行在线学习与移动学习。微课的具体含义为：教师以教学微视频为载体，充分的借助视频、音频课程资源将自身所要讲授的知识点进行有机整合，针对某个教学知识点或者某个环节而开展的教学活动。在初中化学教学过程中采用微课不仅可以提升教学的针对性，还能够较好的满足不同学生对课程知识点学习的需求。

1.2微课教学的特点

微课为一种新型的教学资源，其教学目标较为明确、容量少、规模小、导向性较强、适应性较强，具体特点表现在如下几个方面：

首先，教学所用时间较短，微课的一般时长在5min到10min左右。初中化学微课主要研究的对象为化学反应机理、物质性质、化学实验等方面，与传统的初中化学45min的教学方式有着较大的不同。

其次，微课所含内容短小精简，在微课视频设置时，从教材所含重点知识为出发点，根据学习难点针对性选取微课内容，虽然其中所含的教学内容较少，但是总体的导向性、目的性较强，所以，更能够将主题突出，内容也更加的精简。

第三，所含的资源容量非常小，微课视频所占空间多数均为几十兆，格式可以转变为各种媒体播放格式，不论下载到MP4、电脑还是在线观看均是非常便捷的，非常适合教师观摩、学习者学习。

第四，微课所含内容较为实用，其构思往往为教学中所遇到的代表性问题，在化学微课中也通常包含一些探究性试验问题，可较好的提升学生学习化学的兴趣。

2.微课在初中化学教学中的作用

2.1提升学生学习兴趣，增强学生学习化学的自主能力

在初中化学教学中引入微课资源，可将初中化学的相关知识点导入到化学课堂中，相对于传统的板书教学，能够较好的提升学生学习初中化学的兴趣。同时，教师也可以将微课使用到初中化学课前的探究环节中，帮助学生实现对本节化学课程所含知识点的“深度”探究。微课作为信息时代不断发展的产物，可为学生学习化学知识带来较多的便利，特别是微课可以进行无数次的播放，可以帮助一些掌握知识点较慢的学生课下进行独自的学习，这对于提升学习自主学习化学知识提供了较好的平台，学生自主学习化学知识的能力也必然得到有效的提升。

2.2多种媒体进行配合，实现对初中化学课堂的优化

初中化学作为化学学科的基础，其中包含有很多探究性试验。在初中化学教学中加入微课资源，不仅可以为初中化学提供出有效安全的试验素材，同时教师可充分的利用微课实现对学生学习化学思路的引导，特别是一些有危险性的试验、试验现象较为模糊的试验，教师可通过微课的方式进行展示，既可以提升教学的效果，又可以增强学生的观察能力，优化整个初中化学课堂，增强初中化学课堂教学的效率。

2.3化难为简，突破初中化学教学的重难点

化学知识整体具有较强的抽象性，包含有较多的较难理解的知识点，而在初中化学教学中引入微课可将传统较为抽象的化学知识点形象化，以更为直观、更为生动的方式表现出来，有效的实现初中化学教学过程中一些重点与难点问题的突破。

3.微课在初中化学教学中的应用案例

3.1初中化学教学微课应用的原则

在初中化学教学中进行微课应用时首先必须将微课的特点突出，这就需要对知识点进行科学合理的选取，重点应当突出，内容应当精简，保证各个知识点之间可以相互渗透、相互联系。其次，微课的应用必须保证实用性与多样性，这就需要教学在初中化学教学的过程中，充分的了解学生的实际需求，从不同的方面与不同的角度创设化学教学的情景，既保证化学课程的实用性，又保证化学课程的生动性。

3.2微课在初中化学教学中的应用案例

本文以沪教版初中化学中的燃烧的条件为案例分析微课在初中化学中的实际应用。

结合初中化学燃烧的原理，确立微课在燃烧的条件教学中的教学目标：首先认识燃烧的特征，其次，可根据燃烧的特征对燃烧的条件进行分析，第三，掌握燃烧的条件之间的关系。

了解了需要掌握的目标之后，初中化学燃烧的条件微课设计的内容为：首先根据生活中常见的燃烧的现象将初中阶段燃烧的概念进行准确界定。其次，在燃烧的条件教学中借助微课视频的方式将燃烧的条件中具体的对应关系找出，通过概念图的方式将何种物种在燃烧的条件过程中扮演何种角色进行生动形成的讲解，从而有效的将燃烧的条件从新纳入到对应的认识结构中，从而实现燃烧的条件的网络化与系统化。

微课在初中化学教学应用的过程中，需要做好前期的制作工作，首先在时间上进行有效的控制，将微课时间控制在6min左右。其次，在进行声音的录制时，应当保证声音的抑扬顿挫。第三，在进行画面的选择时，应当保证选择的画面生活形象，这样不仅可以提升初中化学教学的生动性，还可以增强化学知识点表达的准确性。

为了更好的增强微课在初中化学教学中的使用效果。应对微课视频进行进一步的后期完善处理，使微课能够满足不同层面学生学习化学知识的需求。

结束语

当前微课在我国初中化学教学中已经开始了应用，特别是在化学实验演示、较为抽象的化学概念教学等方面取得了较好的应用效果，但是总体的教学质量参差不齐，部分微课成为了简单的片段教学，并没有将微课所包含的微评价、微策略、微内容及微目标体现出来，因此，教师在将微课应用到初中化学教学的过程中，应深入的理解微课的精髓，掌握微课应用的要点，使微课教学方式更好的服务于初中化学教学，不断的提升初中化学的教学质量。

参考文献：

[1]郑君芳，贺俊崎. “微课”与“翻转课堂”应用于生物化学教学的初步探析[J]. 继续医学教育，2014，11：71-73.

[2]王同聚. “微课导学”教学模式构建与实践――以中小学机器人教学为例[J]. 中国电化教育，2015，02：112-117.

[3]刘赣洪，袁文珍，宋江雪. 中小学教师微课偏好内容分析研究――以江西教师网点击率前500名的微课为研究对象[J]. 上海教育科研，2015，08：38-42.

微分方程在化学中的应用范文第3篇

【关键词】微课程；化学；O计

随着网络信息的发展，微课程作为一种可以扩展、优化教学资源的模式正逐渐在高中教学中得到应用。本文作者就以“质子守恒式”为例，谈谈自己对高中化学微课程设计及应用的体会。

一、高中化学微课程设计要点

1.满足学生自主学习的要求

在信息化时代人们可以通过刷微博等方式在移动设备上获取信息。以此针对学习资源相对较少的情况来进行相关的教学方法和学习方法的改变。其次，高中化学微课程设计还应当在时间、内容和模式上有所突破，从而能够给在此基础上有效地满足学生自主学习、个性化学习和移动学习的需要，能够使得微观课程在教育领域的应用显得更加的活跃。

2.知识结构完整可靠

高中化学微课程设计应当确保其内容与知识结构的完整性、可靠性。在信息技术背景下微型课程已经成为了近年来的热门话题。此外，微型课程最早的形式是将教学内容与教学目标相结合，从而能够在此基础上产生更为集中的学习体验。根据新课程教学的要求，教师可以通过将教学视频与其他教学载体进行有机结合，在不到10分钟的微课程中对于教学内容进行进一步充实，因此该教学模式实际上更加适应现代快节奏的、内容精、容量小的新型课程。

3.支持多种学习模式

高中化学微课程设计应当能够支持多种学习模式。众所周知微课程是一种学习模式和网络教学模式。该教学模式能够支持网络学习、移动学习和个性化学习的。在这一过程中需要注意的是，因为高中化学教学的知识较为复杂并且包涵了许多相对独立的、系统的知识碎片。因此只有通过诸多信息平台的有效支持，才能够显著的提高微视频教学中的音频、文字与图片质量。

4.可实现个性化教学

高中化学微课程设计可以有效的实现个性化教学的实践。微观过程中的核心内容是更加灵活的学习方法和教学方法，因此这意味着高中化学微课程设计可以用于正式或非正式的学习情境中去。其次，微型课程设计能够为学生提供“自助餐”式的学习资源，在这一过程中学生能够根据自己的学习需要来对于基本概念和学习难点进行针对性的强化学习，并且可以解决之前教学中许多悬而未决的问题。

二、高中化学微课程设计流程

1.选择教学主题

高中化学微课程设计的第一步是选择合适的教学主题。通常来说微型课程的开发过程主要包括了设计、编程、教学、问题准备、视频处理、教学内容思考、教学流程修改和辅助软件下载等多个部分。在这一过程中需要注意的是，无论课程形式和方法如何微观课程设计都必须具有良好的实践性。因此这需要高中教师能够从宏观上和微观上突出课程的总体研究方法，并且渗入课程设计理念，从而能够在此基础上突出微课程设计的优良特性，并且最大限度地发挥微课的优势。与此同时，教师在选择教学主题时还应当做好课程设计的整合，从而能够在文献分析和教学实践的基础上做好相应的课程优化。

2.明确课程结构

高中化学微课程设计离不开对于课程结构的明确化。高中教师在课程分析的过程中应当对于知识结构和教学难点进行全面的梳理。其次，教师在明确课程结构时还应当对于微课程设计进行多角度的分析，从而能够在此基础上引导学生合理的解决课程难点与关键点。

三、以“电解质溶液中的质子守恒的书写”为例的高中化学微课程应用

以“电解质溶液中的质子守恒的书写”为例的高中化学微课程应用是一个系统性的过程，以下从教学目标、教学要点、教学活动、教学模块等方面出发对其进行了探讨。

1.教学目标

高中化学微课程应用首先应当具有明确的教学目标。溶液中的质子守恒式的书写一直是高中化学中必考的内容，也是学生倍感棘手的一块内容。本节微课程的目标在于引导学生进一步掌握质子守恒的原理和书写技巧，提高解题速度和正确率。质子守恒的基本原理是水电离产生的c（H+）和c（OH-）相等。我们常见的做法是直接写或者电荷守恒和物料守恒式相减得到，但这些做法往往耗时耗力，学生被这些内容弄得精疲力尽。所以，本节微课的内容是进一步巩固所学内容，并在此基础上拓展，介绍框图法书写质子守恒的技巧。在这个教学过程中，高中化学教师应当注重将抽象的理论与直观的图示和实验等进行结合，从而能够帮助学生理解不同的教学内容，最终可以起到帮助学生提高空间想象能力的效果。

2.教学要点

高中化学微课程应用应当紧紧抓住教学要点。有些人认为有些老师对知识理论缺乏深刻的理解，内容知识的讲解和方法的传授往往只留于表面。因此化学教师在把握教学要点时一方面应当对于教学内容的模块有着清晰的认知，对教学材料、教学线索进行充分的挖掘，并且要调查了解学生的实际掌握情况和认知特点，突出教学的要点和难点。针对本节课的内容来说，溶液中的离子浓度关系一直是高中学习化学的学生最难理解的内容之一，而质子守恒式的书写又是其中学生最大的绊脚石之一。因此本节微课针对这些情况结合了图示，数形结合的来讲解质子守恒式的书写，破解难点和要点，从而能够在此基础上将抽象的化学理论可以转化为生动直观的化学知识。

3.教学活动

4.教学模块

高中化学微课程应用需要对于教学模块进行合理的切割、分配。通常来说化学教师可以按照五步走来进行微课程设计。对于电解质溶液中的质子守恒的书写这节微课我们首先可以将其微分为三个部分，分别是质子守恒的原理、我们传统的做法、框图法的做法。例如，根据化学教师的微课程设计，其可以根据学生的理解水平的差异来进行有差别性的知识讲解，从而能够在让每个学生都有所收获的同时有效的激发学生的学习兴趣。其次，高中化学教师在分配教学模块时还应当着眼于帮助学生了解关键的教学知识与化学概念，从而能够在提高学生理论水平的同时帮助学生突破化学学习中的困难。与此同时，化学教师在教学模块安排时还应当根据微课程设计的五个步骤来进行必要的独立设计，并且在此基础上对于教学资源进行必要的改进与共享，这对于微课程内容的完善、修改、优化也有着重要的现实意义和价值。

四、结束语

微课程合理的设计与应用能够使高中化学教学资源得到优化应用。在教学实践中广大教师也可以通过微课程教学的研究，更好地寻找出更加适合微时代的全新教学方法与模式。

【参考文献】

[1]惠海涛.利用框图法，巧写质子守恒表达方式.教学月刊：中学版，2010（6）：49-50

微分方程在化学中的应用范文第4篇

关键词：微课；中职；计算机应用基础；教学实践

微课是基于信息技术而出现的一种新颖的教学方式，微课在教学实践中的作用是非常突出的。利用微课教学方式，能够全面激发学生对课程的兴趣，特别是微课教学是以视觉为基准的，学生直观地看到课程内容，并按照视频演示进行训练。同时，微课的教学针对性非常强，可以基于课程设计进行针对性教学。中职学生的基础薄弱，学习自制力不高，对基础性课程缺乏兴趣，缺乏耐心。教师利用微课教学方式，能够很好地弥补中职基础课程教学中的不足。在中职计算机应用基础的教学实践中，微课的运用具有非常关键的作用。

一、微课的教学特点

微课是一种新颖的教学方式，是以教学视频为载体而实施的教学。在教学实践中，学生基于自身的基础来观察和学习新课程，对于提升学生的学习兴趣具有关键性作用。微课一般记录教师在课内、课外教学过程中的教学环节或者是围绕某一个具体知识点而开展的教学活动全过程。微课的课程资源是相对独立的，往往以专题的形式存在，同时学生在学习微课的過程中，可以选择“暂停”“回放”“重复”等，实现自主化学习。微课的教学特点包括哪些方面？第一，微课时长短小精悍，学习过程更加灵活多元。微课内容的时间比较短，并不是整个课程的全面呈现，而是一个专题或者一个知识点的集中讲解。微课的时长一般在600秒内，这使得学习者可以灵活地选择学习时间，随时随地进行学习。第二，微课的教学主题比较小。学生在学习微课的过程中，能够在较短的时间内通过科学的阐述和分析，获得大量的知识。第三，教学功能无比强大。微课的制作成本较低，基于快速便捷的信息技术，微课的使用途径更加多元化，教学功能得以释放。

二、微课在中职计算机应用基础课程教学中的应用

在中职计算机应用基础的课程教学中，传统的演示教学方式难以激发学生的学习兴趣，过于系统化的教学内容无疑会增加学生的负担。这种教学方式忽略了学生的个性化差异，尤其是缺乏对学困生的帮扶。因此，微课在中职计算机应用基础课程教学中的应用意义重大。本文以Excel中Rank排序函数为例，全面探讨微课在中职计算机应用基础课程教学中的应用。

1.课前预习活动

中职生的自制力偏弱，学习习惯存在不少问题。因此，在计算机应用基础的教学实践中，首先应该培养他们良好的学习习惯。通过微课教学方式来开展课前预习活动，引导学生将注意力集中在课堂上。课前预习的时间、方式等应该留给学生，给予他们一定的自主权，但教师需要引导学生在观看微课的过程中将问题梳理清晰并记录下来，以便在课堂上进行针对性的强化训练。比如，表格是计算机应用基础中的核心内容，也是学生实践技能的体现。利用微课教学方式进行课前预习，教师可以将学生的成绩表或者生日日期进行排序，并将其作为预习目标。在这一目标的引导下，学生的学习兴趣得以激发，积极性也得到充分调动。学生在预习结束后，通过自主操作，能够及时甄别自身的薄弱点。

2.课中集中进行指导

利用微课的教学方式，学生可以进行自学。教师应该在课堂上对学生存在的疑点问题进行集中指导。首先，教师应该让学生提出自己在微课学习中存在的困惑，或者标注出疑点和难点。教师将这些问题记录下来，通过PPT的方式进行集中指导。其次，教师在讲解疑难问题的时候，可以让学生利用多媒体进行实践。在教学活动中，教师可以参照具体的实际案例，阐述排序的知识点及相关技巧，并详细讲解基础知识点。最后，在课堂上，教师还可以利用分组合作的学习方法或者组织小型竞赛等方式检验学生的学习成果。

3.课后延伸活动

在课堂教学结束后，微课的教学方式还能够起到一定的检验、巩固和延伸的效果。一方面，教师可以引导学生及时观看总结性的微课课程，通过微课来巩固已学知识，形成相对系统、稳定的知识链。不同水平的学生可以按照自身的需求来选择微课内容进行巩固。另一方面，教师还可以筛选专题化的微课，帮助学生巩固和强化知识点，如Excel的专题微课、Excel疑难点微课、Excel的题型解答微课、Excel技巧分析微课等。通过课后延伸活动，学生的计算机应用基础能力能够得到全面巩固。

微课是一种新型的教学方式，在中职计算机应用基础教学中具有重要的意义，通过课前微课的预习，课中教师的深化指导以及课后微课的巩固和延伸，能够有效提升中职学生的计算机应用能力。

作者：蒋克明

参考文献： 

微分方程在化学中的应用范文第5篇

关键词：微分方程；模型；应用

对于现实世界的变化，人们关注的往往是变量之间的变化率，或变化速度、加速度以及所处的位置随时间的发展规律，之中的规律一般可以写成一个（偏）微分方程或方程组。所以实际问题中，有大批的问题可以用微分方程来建立数学模型，涉及的领域包括物理学、化学、天文学、生物学、力学、政治、经济、军事、人口、资源等等。

一、微分方程数学原理解析

在初等数学中，方程有很多种，比如线性方程、指数方程、对数方程、三角方程等，然而并不能解决所有的实际问题。要研究实际问题就要寻求满足某些条件的一个或几个未知数方程。这类问题的基本思想和初等数学的解方程思想有着许多的相似之处，但是在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面依然存在很多不同的地方，为了解决这类问题，从而产生了微分方程。

微分方程是许多理工科专业需要开设的基础课程，微分方程与微积分是同时产生的，一开始就成为人类认识世界和改造世界的有力工具，随着生产实践和科学技术的发展，该学科已经演变发展为数学学科理论中理论联系实际的一个重要分支。随着数学建模活动的日益活跃，利用微分方程建立数学模型，成为解决实际问题不可或缺的方法与工具。

而数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

二、微分方程模型应用于实际问题的方法和流程总结

在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。

一般用于求解微分方程的方法或形式有三种，分别是求解析解、求数值解（近似解）和定性理论方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三种，其一是利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型；其二是利用已知的定理与规律寻找微元之间的关系式，与第一种方法不同的是对微元而不是直接对函数及其导数应用规律；其三是在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。

在建立数学微分方程的流程上，我们通常第一步是对具体实际问题进行分析，找出问题中的变化量和变量关系，接着进行模型假设，将实际问题的元素用数学概念代替，然后进行符号设定，简化计算，从而建立模型，进行求解，最后用求解的结果对之前的问题分析和模型假设进行验证，验证合理后进行模型的应用和评估。

三、微分方程模型应用领域归纳和具体案例分析

从应用领域上讲，微分方程大方向上的应用领域主要分社会及市场经济、战争微分模型分析、人口与动物世界、疾病的传染与诊断和自然科学这五个方面，如果细致来讲，其中社会及市场经济方面又包括综合国力的微分方程模型、诱发投资与加速发展的微分方程模型、经济调整的微分方程模型、广告的微分方程模型、价格的微分方程模型；战争微分模型包括军备竞赛的微分方程模型、战争的微分方程模型、战斗中生存可能性的微分方程模型、战争的预测与评估模型；人口与动物世界领域包括单种群模型及进行开发的单种群模型、弱肉强食模型、两个物种在同一生态龛中的竞争排斥模型、无管理的鱼类捕捞模型、人口预测与控制模型；疾病传染与诊断领域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病诊断的微分方程模型、人体内碘的微分方程模型、药物在体内的分布与排除模型；自然科学领域包括人造卫星运动的微分方程模型、航空航天器翻滚控制的微分方程模型、非线性振动的微分方程模型、PLC电路自激振荡的微分方程模型和盯梢与追击问题的微分方程模型等。

尽管从上述微分方程应用领域的罗列和总结上，我们会觉得比较复杂，其实所有微分方程建模问题的流程都是严格按照问题分析、模型假设、符号设定、建立模型、模型求解和验证模型这一流程进行的，下面就结合一个案例来具体分析：

比如弱肉强食微分方程模型。生活在同一环境中的各类生物之间，进行着残酷的生存竞争。设想一海岛，居住着狐狸与野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之丰富，兔子们无无食之忧，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐狸数量增加吃掉大量兔子，狐群又进入饥饿状态而使其总数下降，这时兔子相对安全，于是兔子总数回升。就这样，狐兔数目交替地增减，无休止的循环，遂形成生态的动态平衡。那么，如何用建立数学模型描述并预测下一阶段情况呢？在这个问题上，某一时刻兔子数量和狐狸数量就存在变量关系：

其中ax表示兔子的繁殖速度与现存兔子数成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐狸因同类争食造成的死亡速度与狐狸总数成正比；dxy表示狐兔相遇，对狐狸有好处而使狐狸繁殖增加的速度。

四、结语

微分方程模型的应用让很多现实中难以具体计算的问题迎刃而解，通过对事物发展规律的掌控进行科学建模，是数学应用于生活的发展趋势，作为广大在校进行数学专业学习的同学来说，掌握好专业基本功，是将来就业工作，实现自身价值的重要途径。

参考文献：

[1]肖静宇. 几类分数阶微分方程的数值方法研究[D].哈尔滨工业大学，2013.

[2]付树军. 图像处理中几何驱动的变分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大学，2008.

微分方程在化学中的应用范文第6篇

关键词：微型学习；微课程；课程设计；教学应用模型

伴随各种新媒体的兴起与移动终端的普及，微博、微信使用量持续增长，为满足用户需求，短小精悍的数字化阅读充斥于人们的生活之中，这种阅读形式传播速度更快，更具吸引力、感染力和互动性。近几年来，国家大力推广“微课”教学模式，推动“微时代”教学进程，关于“微课程”的设计与应用成为广大教育工作者的热点研究课题之一。微型学习作为现代数字化学习模式，依托微型视频资源，通过文字与图片更直观形象地展现隐性知识。基于此，文章着重对微课程的设计与应用进行探究，旨在为微型学习背景下的微课程教学提供意见参考。

1.微课程设计

1.1教学内容微型化处理

1.1.1内容主题鲜明。以微课程微目标为标准，选取短小精悍的内容。并且各小组微视频可负载完整知识点，可与相邻知识点相关，但不必完全组合。尽管提倡视频内容为小结构的、小模块的，但并意味着这些内容是杂乱无章的碎片，而是以教学主题为依据将教学内容转变为相关微课程，避免影响原教学内容的有序性与完整性，保证学习者对学习内容有着充分的黏合度。1.1.2微型化处理教学内容。针对教学内容采用与之相契合的材料，如对于认知负荷较低的良构性知识，可对知识点进行分割处理；对于内部错综复杂的非良构性知识可进行逐层分解、由浅入深。在内容分割上，旨在以微小知识点为学习者提供单一的、有针对性的学习主题，为学习者筛精取华，使学习者可利用较短的时间掌握重点学习内容。具体而言，就是将教学内容以“主题—中心议题—学习对象”的方式进行分割，将微视频内容归诸学习对象，一个学习对象包含一个知识点。例如以学习地球自转的内容时，以地球自转为微内容主题，以自转方向为议题，对此，以自转方向和南北极判断方法为对象进行探究学习。

1.2基于试听媒体技术进行媒体设计

1.2.1课堂实录。这种微课程视频相较于传统课堂视频，时间较短，因此，教师在导入教学内容时，需把握好时间，拍摄时应采用中近景景别拍摄方式，将视频焦点集中于教师和投影屏，以集中学生注意力；字幕言简意赅、一目了然，凸显其提示、强调的作用；镜头调度上应利用推拉变化指示教学内容的变化。在当前数字媒体技术的快速发展背景下，在微课程的拍摄中，可借助ipad、智能手机进行拍摄，如拍摄实验操作流程，后期对字幕、声音做处理。该方法简单实用，适合一线教师开展微视频教学。1.2.2内容演示视频。这种微课程设计方式，主要针对视听演示性内容，对此，可利用屏幕录制软件结合PPT进行视频制作。首先，开启录屏软件，按计划随之播放PPT，利用耳麦将教师解说内容与PPT内容同步保存，后期编辑时，利用会声会影软件编辑处理前期录制时的不足与缺陷之处，并制作提示字幕。除此之外，还可依据教学内容制作个性化微型教学视频，不让教师出现在视频中，而是展现教师的手写板书与相关内容解说，更好地引领学习者融入其中，强化学习效果。

1.3突出情境感染力的可用性设计

信息化时代下，教育资源十分丰富，然而其中精华型学习资源较少，究其原因主要在于教育资源构建时忽略可用性设计要求。对此，在微型学习背景下，微课程设计应注重可用性设计，以学习者为本，注重用户体验。例如，在微课程设计中穿插小故事，增强微课程的艺术吸引力与表现力，以最小粒度的知识内容负载更具实效性的学习内容。

2.教学应用模型

微课程利用教学视频，将学习测试与反思教学相结合，就微视频而言，在微课程教学中应用翻转课堂开展教学具有重要意义。翻转课堂指的是利用教学视频展现教学内容，使学习者可在课前观看到需要学习的问题，便于教师开展课堂教学活动。笔者立足于翻转课堂教学特点，结合微课程实践教学经验，设计微课程教学应用模型，如下图所示“微时代”背景下，教育理念、教育模式等都在发生创新型改革，将微课程学习模式应用到教学之中，将逐渐成为现代教学实践中一种全新的教学方式，引领教学的深化改革，为学习者提供具有感染力的学习体验，有效提高学习效率。另外，微课程设计可充分利用日益普及的移动终端，利用智能手机实现随时随地在线学习，将微课程切实融入学习者学习生活之中。

参考文献：

［1］顾凤佳.终身学习视野下的微型学习课程设计原则研究［J］.远程教育杂志，2013（04）：60-66.

［2］李小刚，王运武，马德俊，靳素丽.微型学习视野下的微课程设计及教学应用研究［J］.现代教育技术，2013（10）：31-35.

微分方程在化学中的应用范文第7篇

关键词：微化工技术；过程强化；微反应器

中图分类号：TQ03

20世纪90年代初兴起了一种多学科交叉的科技前沿领域，这一领域就是微化工技术。微化工技术将化学化工原理和微机电系统结合，这种高新技术移植了微传感器制造技术和集成电路，涉及到的学科和技术十分广泛，包括化工、物理、化学、机械、控制学、电子和材料等。微化学工程研究的主要内容是几百毫秒和几百微米以内，并行分布系统和化工微设备设计、模拟、生成和应用过程中的特征和规律。微反应技术具有较强的传质和传热能力，能够大大提高能量和资源的利用率，提高单位体积的生产能力。因此，发展微化工技术具有重要意义。

1过程强化原理

化工过程中，本征反应动力学和传递速率各自控制或共同控制该过程中的化学反应。对于快速和瞬时反应，当该反应在传统设备中进行是，传递速率控制该反应，在微尺度反应系统中，由于传递速率提高了几个数量级，因此，反应速率也会得到大幅度的提高。对于慢反应而言，主要由本征反应动力学控制该过程，因此想要提高慢反应的反应速率，就必须提高本征反应速率，一般情况下，可以采用改变工艺操作条件和提高反应温度等方式来提高其反应速率。对于中速反应，由传递速率和本征反应动力学共同控制，可以采用提高慢反应速率的措施来强化该过程。目前，工业应用中的烃类硝化反应大部分都属于中慢速反应，可以采取提高反应温度和改变工艺条件两种方式加快这些反应的反应速度。综上所述，我们可以知道理论上任何反应都能够通过采取不同的措施进行强化。

2微化学工程与技术发展现状与趋势

20世纪50年代末，物理学家Richard Feynman指出，未来科学发展的方向是微型化。纵观半个多世纪的科学技术发展概况，我们可以看出微型化的确是科学技术发展的一个重要趋势，尤其是信息技术和微机电系统这两种技术，这两种技术已经应用到各个领域，对社会的发展产生了很大的影响。

20 世纪 80 年代初，Tuckerman 和Pease 提出了“微通道散热器”概念，这一概念成功解决了大规模化和超大规模化集成电路散热困难问题。

1993年，DuPont 公司应用微电子技术制造了首个芯片反应器，这反应器能够用来生产氰氢酸、异氰酸甲酯（MIC） 等有毒物质。

3国内研究工作进展

2000年，我国开始研究微化工技术，到目前为止，也取得了不少成果。经过十多年的发展，我国已经形成了一套完整的研发体系，为微化工系统的设计和工程放大奠定了良好的基础。

3.1微型氢源系统

作为未来电动汽车、潜艇的最佳候选电源，质子交换膜燃料电池在很多领域都广阔的应用前景。但是，质子交换膜燃料电池离技术商业化还有一定的距离，这是因为质子交换膜燃料电池的发展受许多因素的限制，其中，氢源技术就是影响其技术商业化的重要因素之一。这是因为氢气的分配、输送和储存困难，无法满足不同规模燃料电池的需求。而通过重整富氢燃料，比如醇类和烃类等，移动或现场制氢为燃料电池提供氢气，通过这种方式制取或运输氢源具有易于输送、能量密度大和能量转换效率高等优势，是提供燃料电池氢源最现实的途径。

大连化学物理研究所研究出了给千瓦级质子交换膜燃料电池提供氢源的微型氢源系统，该系统集成了微换热、甲醇氧化和原料汽化等子系统。该系统目前已经有产品应用与高校的教学中，我们可以设想不久的将来，该系统完全有可能应用到实际应用中。

3.2微混合技学术

很多的化工过程都是强放热快速反应过程，这些过程主要由传质和传热过程控制，微混合技术具有快速高效混合特性，采用这种特性，能够强化和微型化这些过程。大连化学物理研究所研究了单微通道内的传质、混合和流动等，多通道的多尺度结构和流体均布技术的设计，微混合系统的制造、封装和集成等。2007年9月研制出的微混合系统已经成功的投入到工业生产中，进行试运行。微混合系统具有混合、换热效果好、操作稳定等优势，同时其运行的噪音也非常小，还具有无振动等优点，这些优势都是传统工艺无法比拟的。该系统的成功应用，必将推动微化工技术在工业中的广泛应用。

3.3芳烃硝化反应

由于化学工业中的许多反应都是强放热过程，因此爆炸危险普遍存在，而且我国的装备和技术都比较落后，导致化学生产过程中安全性较差。

由于有机物硝化是一种快速强放热反应，因此，如果有机物硝化产生的热量不能够及时移出反应体系，则很容易引起爆炸，带来危险。以往硝化反应一般都在带冷却夹套的搅拌斧式反应器中进行，这种反应器的换热面积小，传热速率低，只能通过降低反应速率来避免因热量积累导致的危险，因此，传统硝化反应的反应时间长。

中国科学院大连化学物理研究所利用微反应器所具有的高效传热、传质能力，进行二硝基氯苯和二硝基甲苯的合成实验，硝化反应时间仅小于5 s，可实现该反应过程强化和微型化。

3.4纳米材料合成

清华大学化学工程联合国家重点实验室借鉴膜乳化技术 ，按多个微通道串并原理，设计了膜分散式微结构混合器，开展了均相及非均相 （液-液、气-液）体系的微尺度混合与分散、微尺度传质及微反应过程的应用基础研究。2005 年成功开发了万吨级的膜分散微结构反应器制备单分散纳米碳酸钙的工业装置。

4结论

由于微化工技术的研究初期主要在高校和科研机构的实验室研究，产业界虽有关注但介入不多，因此对微化工系统的放大和集成技术的研究机会少，大大减缓了微反应技术的实用化进程。经过 10 多年的研发与宣传推广工作，目前微化工技术已处于应用前夜。国内开展微化工技术的研究时间短，若能在研究初期就与产业界合作，可以加速微化工技术的产业化进程，在过程放大和系统集成方面积累经验，形成具有自主知识产权的专利技术。

总而言之，新时期化学工业面临着前所未有的机遇和挑战，微化工技术的发展和应用将会降低能耗，提高化工设备性能，节约体积，将会给化工技术和设备制造领域带来很大的改变，还会对人们的生活带来很大的影响。

参考文献

[1] 李金鹰，王勋章，赵英翠，陆书来，刘长清. 微化工技术的研究与应用[J]. 化工科技. 2011（01）

[2] 骆广生，王凯，吕阳成，徐建鸿，邵华伟. 微反应器研究最新进展[J]. 现代化工. 2009（05）

微分方程在化学中的应用范文第8篇

（郑州工业应用技术学院，河南 郑州 451150）

摘 要：微分方程的研究对于数学、物理等各方面的研究都具有重要意义.微分方程的应用在我们日常生活中常常会存在，其应用范围具有相关的广泛性.通过对微分方程的研究可以使我们更好的了解生活中的动态变量问题，从而使我们能够实现动态角度的分析，将生活研究更加真实化准确化.一类微分方程是微分方程中形式较为简单的方程结构，对一类微分方程的解及解的导数进行研究，对我们学习微分方程具有重要作用.本文通过对一类微分方程的求解和一类微分方程解的导数的角度，探讨一类微分方程的解及其解的导数与不动点的关系，从而帮助我们更好地进行微分方程的学习.

关键词 ：一类微分方程；方程解；解的导数；不动点

中图分类号：O175.8 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）05-0001-03

微分方程作为数学学科的分支，在现实生活中的应用十分广泛.微分方程知识在物理学中的许多变量问题的求解中均有涉及，在化学中的动态变化中也有运用.此外，微分方程还广泛地应用于工程学、经济学等诸多方面.一类微分方程是形式相对简单的微分方程，通过对一类微分方程进行研究，可以更好地帮助我们进行多元微分方程的研究，强化我们的数学基础.同时也有助于相应物理学、化学、工程学等学科问题的研究和解决.因此，对一类微分方程的相关特性进行研究具有重要意义，是实现各领域研究的基础.

1 微分方程的相关基本定义

微分方程指的是由未知函数的导数与自变量之间形成的方程等式.微分方程的解是使微分方程等式两边成立的函数.微分方程具有十分广泛的应用，在物理学中许多涉及到动态的变化量的研究常用到微分方程.包括涉及到变力的动力学和运动学等，例如受到空气阻力的落体运动都可以利用微分方程进行求解.

当未知函数是一元函数时，未知函数导数与自变量之间的关系等式即为一类微分方程，也称常微分方程.当未知函数为多元函数时，未知函数导数与自变量之间的关系等式称为偏微分方程.微分方程的数学模型如图1.

2 一类微分方程的解与不动点

假设某一类微分方程形式为M(x,y)dx+N(x,y)dy=0，且M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左边部分即M(x,y)dx+N(x,y)dy为某个二元函数T(x,y)的全微分，则可以得到dT(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy.其中M(x,y)dx+N(x,y)dy=0为全微分方程，二元函数T(x,y)为该全微分方程的原函数.

如果T(x,y)是dT(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy的一个原函数，则对全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0进行通积分，可得到全微分的通积分T(x,y)=A，其中A为任意的常数[1].

如果F（x）≠T（x）Pk（x）＋1，其中Pk（x）是任意次数为k的多项式,则对于方程非零亚纯解f（x）的k－1阶导数f（k-1）（x）有无穷多个不动点，且τ（f（k－1））＝σ（f）＝＋∞和τ2（f（k－1））＝σ2（f）＝σ至多有一个例外解f（x）.

通过对微分方程进行方程假设和穷级转换，在非零亚纯函数的变化下，通过极点等数据方程转化，构建微分方程的等式典型乘积或通过多项式建立，对方程等式进行数学归纳.在对数测度为有限的集合条件中，通过范围假设，引理带入运算，建立相应的解集表达式.通过微分方程的解集表达式，进行方程式的解集求导，获取一类微分方程的解的一阶导数.对解集等式和解集一阶导数式进行变形，并代入上述引理等式中，通过变形转化和数据假设推断，从而得到不动点的关系等式.

5 结束语

综上所述，通过对一类微分方程进行求解和解的导数与不动点之间的关系研究，指出受微分方程的制约影响，一类微分方程的不动点密度与解和解的导数情况有着密切的关系.对一类微分方程的解进行分析以及解的导数情况进行分析，从而分析一类微分方程解与解的导数与微分方程不动点之间的关系，从而更好地帮助我们进行微分方程的学习以及高阶层微分方程的研究，从而将微分方程的数学知识应用到更多的领域，帮助各领域研究人员进行动态量的研究，从而提高各领域的应用水平的发展以及社会技术的发展和提高.目前，我们对于一类微分方程的解与解的导数和微分方程不动点之间的关系研究还不深入，因此希望后期更多研究者对微分方程进行更加深入的探讨和研究.

参考文献：

〔1〕金瑾,石宁生.一类微分方程的解及其解的导数与不动点的关系[J].数学的实践与认识,2011,41(22):185-190.

〔2〕石东洋,刘玉晓.一类微分方程的非协调元超逼近性分析[J].河南师范大学学报（自然科学版）,2010,38(3):175-178.

〔3〕梁霄,翟延慧.经济系统中一类微分方程模型的Hopf分支[J].伊犁师范学院学报（自然科学版）,2012,10(4):8-12.

〔4〕何力争.一类微分方程的特解问题[J].科学技术与工程,2010,10(6):1484-1485.

〔5〕姚慧丽,卜宪江,宋晓秋等.一类微分方程的指数增长的温和渐近概自守解[J].哈尔滨理工大学学报,2014,19(5):23-26.

〔6〕王鹏珍.一类微分方程适度解的存在性[J].科技信息,2013,11(18):503-504.

微分方程在化学中的应用范文第9篇

（山东旅游职业学院， 济南 山东250200）

【摘要】微课程是对传统教学模式的革新，是教师围绕某个知识点或教学环节而展开的教学活动，主要以短视频为呈现方式。借助微课程可以进行移动学习，有助于形成新的学习理念。文章从移动学习的角度梳理了微课程的概念，针对微课程的特征和设计原则进行了探讨，在此基础上提出了其教学应用模式 。

关键词 微课程；课程设计；教学模式

一、引言

随着移动网络、智能手机和平板电脑的迅速发展与普及，我们经常能看到在地铁上、候车时、和旅途中学习的现象。移动学习成为一种新的发展趋势，随时随地进行智能化学习成为可能。由此可见，人们的学习时间、空间都已从连续、固定、封闭走向灵活、开放、多元，学习呈现出碎片化和移动化趋势，实现方式的自主性与个性化；体现在学习过程中则趋于交互性与及时性；对学习内容的要求则是体现在信息容量微型化和碎片化，注意力保持要求较低的学习资源。微视频课程是将正常课程按照知识点、知识模块按正常的教学设计和学习者需求进行分解，通过拍摄制作成大量的短小精悍的微视频，具有主题突出，目标明确，教学内容微型化、半结构化，易于扩充等特点。它能让学习者在复杂的学习环境中，满足通过智能移动设备如PC、平板电脑、智能手机等和网络播放观看视频的需求，通过点播学习一个个小知识模块，实现随时随地在“移动”的状态中利用“零碎”的时间去学习。微视频兼顾新闻性、评论性与娱乐性，在这个多媒体融合的时代，满足了人们在移动学习角度下获取资源的需求。因此，微课程成为了微时代在线学习或移动学习的重要学习资源。

在《教育信息化十年发展规划( 2011－2020 年)》中强调指出，在新时期理念创新应作为教育信息化的的先导力量，教育资源的整合和学习环境趋于信息化，创新的核心在于以学习方式和教育模式为核心。2012年9月，教育部开始重视微课程体系，并征集全国中小学优秀微课程作品；2012年12月，教育部又面向全国高职院校高校举行了微课程教学比赛，掀起了一股关于微课研讨的热潮。与此同时，高校与媒体平台迅速合作，比如华南师范大学与凤凰卫视合作开发了“凤凰微课”，内容覆盖面广，极大地满足了大众个性化学习的需求。各种微课网站也迅速出现并获得了极大的成功，如选课网等。当前，在教育部高度重视和有力推动下，以微课程为核心的教学新模式正在全国部分中小学甚至是大学逐步推开，微型学习这个话题已经成为广大职业院校、教研部门关注的热点话题，同时在教学实践中不断的丰富和完善，并取得了显著效果。

二、微课程释义

关于微课程的定义，本文认为微课程就是在新的课程标准和教学实践要求下，主要以视频为载体，记录教师在组织教学的过程中围绕某个具体知识点或者是重点、难点、疑点，抑或某个具体教学环节而设计开展的教与学互动的全过程。

关于微课程的理论研究，发轫于国外的教学研究。最早提出微课程的，是美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师戴维·彭罗斯，从2008年秋一经提出就引起很大反响，戴维·彭罗斯更是把微课程这个新发现戏称为“知识脉冲”[1]。按照他的理论，微课程是充分运用建构主义，以互联网在线学习或移动互联网学习为手段的实际教学方式。而微课程的“知识脉冲”影响到国内，广东省佛山市教育信息中心主任胡铁生率先提出“微课”的应用研究，即在45分钟的课堂之上，主要围绕讲授核心知识点展开。胡铁生提出要根据认知科学规律，根据学生群体的特点，比如学生保持注意力时间短、有效学习时间短等特点，针对这些特点提出应该在教学中将重点、难点、疑点等核心知识点，制作成片断的、微型的的视频点播资源，这样做的最大好处就是有利于个性化的教学和个性化的学习的实现。

“微课程”在国外的发展主要经历了由冗长到短小、由封闭到开放、由零散化到体系化的过程，微课程完成了从 Mini course 发展到 Micro lesson，再到 Micro lecture，最后到 MOOC 的演变过程。目前国内微课程在设计方面的文献较多，主要分为理论综述、现状发展、设计方案三个部分，其中理论综述类的文献在设计方面所占比例最大，但国内并没有统一的微课程设计模式、流程和标准，各人只是根据自己的经验和理解对微课程进行设计和开发。2011 年，胡铁生基于区域资源建设经验，提出了区域“微课”开发的四个步骤和两个途径[2]。梁乐明提出了基于国内外三个微课程平台的对比分析，提出了微课程教学设计的流程和设计模式[3]。李小刚等人从认知负荷的角度提出了微课设计的原则，并探讨内容、媒体和可用性三个方面的设计[4]。张琛等人总结了微课程视频制作中的注意引导设计原则[5]。陈怡提出了基于学习的反转课堂微课程教学设计与应用研究[6]。李焕亮提出了移动学习视野下的微课程在高职院校中的应用现状[7]。

目前微课程在我国的发展虽呈上升趋势，但在设计、开发与教学模式方面的研究还不是很全面和充足，基于移动学习角度提出微课程设计与开发原则较少。本文试图从移动学习的角度梳理了微课程的概念，针对微课程的特征和设计原则进行了探讨，在此基础上探讨了其教学应用模式。

三、微课程的特征与设计

微视频是一种新媒体，在行业和学术界至今还没有统一的界定。虽然对于微课程的定义未能统一，但其特点还是较为明显的：微视频一般是时长 30秒—20分钟，内容广泛，形态多样的视频短片[8]。在现实教学中，很多教师由于理解的缺失，加上始终未能跳出传统课程的框架，大多数的微课程成了网络视频版的“微格教学”或是把传统的视频切割为很多短小的组合，目的用以观摩教师教学而并非真正的服务于学生。笔者认为，微课不应该成为教师自娱自乐的手段，教是应该为学而设计，微课程与传统课程最根本最重要的不同之处在于教学设计的理念和方法。我们先对比一下微视频课程与传统视频课程的区别，见表1。

（一）微课程的特征

与传统视频课程特点不同，微课程视频的特征表现在以下几个方面：

1.主题突出，目标明确，教学内容微型化。微课程主题非常突出，教学目标具体而细致。如何设计和创建微课程，应该以解决课堂教学中某个学科知识点或某个教学环节、某道学科难题、某个定义理解等为依据的。例如，教学中的疑惑点、重难点、容易理解片面的内容部分等。传统课堂需要完成纷繁复杂的教学内容、实现数个多维度的教学目标。两相比较，微课程的教学目标更加单一和聚焦，一般只要求一到两个知识点即可。微课程聚焦和放大教学中的重点难点，关键是通过合理的解构对知识内容进行科学切割，让学生通过一个个微目标的达成，实现知识不断积累目的。

2.半结构化，易于扩充。目前，微课程的核心是微型教学视频。除此之外，微课程的其他资源包括教学设计脚本、教学辅助资源、师生对课程各环节的反馈与评价、素材资源清单、教学反思记录、微课程评价量表等多种资源。这些文件内容结构紧凑，类型也相对丰富。同时，这些资源会随着教学实际需求和应用资源的外在环境的不同而不同，并随之不断地变化和充实[5]。相比之下，传统课堂录制的教学视频，其资源结构紧密，固化封闭，难以修改。

3.短小精悍，使用灵活。根据认知心理学的研究成果，成人的注意力可以保持15分钟左右。一般而言，微课程的持续时间都控制在10分钟以内，相对于传统的45分钟课堂讲授“满堂灌”，短小精悍的微课程更能迎合学生的认知特点，对学习者而言，他们有利于保持更高的注意力，能更有效的利用短时间进行微课程的知识建构。由于微课时间较短，所以视频资源容量一般在百兆以内，其视频格式也一般为流媒体格式，支持网络点播等功能，如MP4、avi、f lv等。教师在开发微课时，技术难度也比较小，且灵活多变，可以使用多种技术手段和策略。

与传统教学方式比较而言，微课程并不是微不足道，而是微言大义、时短高效，这一特点更能满足广大学习者的特点和需要，视听呈现方式给学习者提供了一种轻松快乐的学习体验，符合“微时代”数字化学习的新趋势。

（二）微课程设计与制作步骤

一般而言，微课程的制作包括选题、设计、教学准备、录制视频、后期加工、上传到平台6个步骤,如图1所示。

四、微课程教学设计原则

良好的教学设计是指导微课程教学资源的开发的前提和基础。与其他学习资源类似，微课程的设计也需要从制定教学目标、分析学习者和学习情境、设计教学策略、实施教学活动以及评价和反馈学习结果、选择教学媒体等方面进行设计，从而实现学生发展，教师发展的目标。笔者根据微课程的特点，主要从设计对象、教学内容、教学形式、技术支持这四个方面进行了探讨，确保微课程能够满足学习者的实用需求。

（一）明确的设计对象

关于微课程的教学设计原则首要的就是对学习者的学习需求进行分析，从而设计相应的教学目标和教学内容。学习者需求分析主要包含以下几个方面：首先，职业技术院校学生特点的分析。职业技术院校的学生一般注意力保持时间较短，新鲜、带有刺激性的事物往往能吸引他们的注意力。因此，在设计职业技术教育知识微课程时，应尽量保证微课程时间短、重点突出且具有创新性。其次，职业技术学院学生分析。职业技术院校的学生的文化基础层次较低，他们很难吸收哲理性较强的知识，故微课程的设计语言应该通俗易懂，知识点的设计应该遵守直观性原则。 最后，学习需要分析。应该根据学生的需要选择性的设计微课程，如在考试临近之时，就应该根据学生的需要给学生提供考点归纳一类的微课程。

（二）合理的内容设计

要制作微课程的视频，首先需要对知识内容进行规划和设计，按照微课程授课的要求，对知识点进行重新合理的切割，尤其是对知识点进行微型化处理。

1.教学内容的选择。在授课内容的选择上避免大而全，必须主题鲜明，不追求内容的全面和系统化，重点选择小而精的知识点。要做到一个微视频能独立承担完整的知识点，这些知识点能够、但不必需与其相邻近的知识点松散组合[7]。

2.教学内容的微型化处理。教学内容的分割上，尽量将课程分成若干小知识点，或者为学习者提供单一且有实际意义的主题，方便学习者在短时间内可以迅速完成学习任务。具体操作中，可以对教学知识点采用微内容结构脚本进行切割处理：另一种方案是将传统教学中原本完整的教学内容，划成三部分，即“主题—话题—学习对象”，视频设计与制作的重点，落在第三模块即学习对象上。其中，一个学习对象对应一个单独的知识点。制作视频时，根据实际情况对学习对象进行适当的组合。

（三）合理的教学形式

分析近年来全国和各地市级微课大赛获奖的微课视频，其获奖者都是对教学目标和学习者进行充分的分析后选择了合适的教学形式。有的老师讲解的是导游英语相关的知识点，其录制视频的地点就选在了景点；讲解机械制造的老师就选在了厂房；还有的老师运用纸片和卡片，没有授课者的出镜，这种新颖的形式也取得了较好的教学效果

（四）相应的技术支持

微课程能否顺利的录制技术，技术因素也是重要的因素。除了相应的录制设备如摄像机、智能手机、微单、平板电脑等，后期的视频处理软件如Snagit，Camtsia等也是必不可少的。

五、微课程的教学模式

以教学视频为核心的微课程，将学习单元、习题测试、学生反馈以及教学反思等内容整合起来，对视频片段来说，借鉴翻转课堂理论体系，或者说将翻转课堂和微课程体系结合起来，对微课程具有重要的借鉴价值。起源于美国的翻转课堂，简而言之就是将教学内容制成视频，并提前安排学生课前观看，等到了课堂上，则组织学生展开问题讨论和作业辅导等活动。而微课程所提倡的“针对具体问题、提倡自主学习”的教学理念，以及微课程自身的结构特点、微课程的视频资源等，都为翻转课堂教学的顺利开展提供了有力的支持。

1.课前自学。课前自学是关键。在正式的课堂教学活动之前，学习者必须根据教师所提供的视频资源自主学习。这个环节实际应该是作为实施翻转课堂或者微课程体系的必备环节，是正式课堂的扩展与延伸，是课堂教学的一部分。在这个过程中，微课程的开发是基础和前提，教师充分分析学习者和学习需求，按照微课程设计的原则制作。学习者需树立微学习目标，熟知学习内容，带着问题有针对性的学习微课程视频。在看完教学视频之后，还应该配合进行一定数量的练习或者测试，用来巩固所学，同时检测学习者对新知识点的掌握情况。对于课前练习的数量和难易程度，教师要根据学习者的实际水平合理设计。

微分方程在化学中的应用范文第10篇

关键词 微信 留学生 跨文化m应

中图分类号：G640 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.03.089

Abstract The role of new media like WeChat in the process of the cross-cultural adaptation of international students is worth our attention and thinking， this paper takes Zhejiang students as the research object， through questionnaires and interviews， in-depth study of WeChat in improving the students' intercultural communication ability of the role.

Keywords Wechat； foreign students； cross cultural adaptation

微信凭借实用、方便、新奇、开放等优势俘获大量粉丝，铸就了一个新的“传奇”。留学生作为一个自由、开放的群体，由于其自身的独特个性，对微信的接受及适应异常迅速。微信的广泛应用为留学生提供了学习交流、沟通互动、情感宣泄的平台；此外，由于多元文化的相互碰撞、融合，微信在留学生的人际沟通、学习交流等方面也引发了诸多跨文化适应的问题。

基于问卷调查和个案访谈，对所收集的数据进行分析总结，探析在多元文化影响下留学生微信使用中存在的问题及相应的跨文化适应对策，并提出留学生管理与服务方面的策略和建议，希望留学生能更好地利用微信，为自身学习、沟通交流及文化娱乐提供便利，已成为当前对外汉语一线教师和留学生管理部门急需重视和解决的问题。

微信在浙江留学生跨文化适应过程中扮演着极其重要的角色。笔者期望通过理论和实地调研，探讨微信与跨文化适应的问题，深入总结浙江留学生如何借助微信辅助其实现跨文化适应，提升跨文化沟通能力。

1 浙江留学生跨文化适应状况研究

留学生在浙江的学习、生活从某种程度上来说是一个跨文化沟通和跨文化适应的过程，而跨文化适应是一个相当复杂的过程，受到众多因素的影响。作为跨文化适应主体的留学生，研究他们的跨文化适应状况，探讨他们在浙江的学习、生活状况，深入挖掘跨文化适应的影响因素、存在的问题，以期提升他们的跨文化适应能力。

1.1 研究对象、方法及调查问卷设计

1.1.1 研究对象

本课题的研究对象为浙江高校留学生，随机抽取浙江大学、浙江师范大学、浙江理工大学、金华职业技术学院、义乌工商职业技术学院等高校的500名留学生为调查对象，其中男生254名，女生246名，男女比例基本均衡。

1.1.2 研究方法

采用问卷调查和个案访谈相结合，共发放调查问卷500份，回收495份，其中有效问卷为488份，有效率为97.6%。调查问卷采用匿名的方式，笔者通过实地、E-mail和微信相结合的方式对浙江留学生的跨文化适应状况进行调查。

1.1.3 调查问卷设计

基于前人跨文化适应的相关研究成果，笔者设计了“浙江留学生跨文化适应调查问卷”，内容包括留学生个人基本信息、在浙学习、生活适应情况、人际交往情况、文化适应情况、文化冲突、跨文化沟通意愿等方面。

问卷共设置35题选择性问题，分为五个维度，采用五分制，要求被试根据自己的真实情况和调查问卷所描述的情况的匹配程度进行计分，1分表示“完全不适应”，2分表示“比较不适应”，3分表示“一般”，4分表示“比较适应”，5分表示“完全适应”。最后回收样本数据进行统计分析，计算每个问题的平均值，分值越高说明跨文化适应困难较小，反之则困难较大。

同时，设置10题开放性问题，从中随机抽取20名留学生进行个案访谈，对问卷中设计的一些问题进行深入了解，希望能进一步了解留学生在浙江跨文化适应中所面临的问题及应对策略。

1.2 调查结果统计与分析

根据调查数据显示：初到中国，刚开始学习汉语，42.5%的留学生表示课堂上会出现听不懂、交流不畅的情况，经过一段时间的适应后，35.8%的留学生表示情况会有所好转，但偶尔也会听不懂。

65.4%的留学生表示目前自己已有外国朋友，而且这些朋友来自世界各地，包括中国、韩国、马里、也门、叙利亚、美国、哥伦比亚等。这些留学生在跨文化沟通中具有较高的自我意识，大多数受访者乐于与不同文化背景的人交往，同时，他们还会因地制宜，根据不同的文化背景差异有选择性地采取恰当的沟通交流方式。

我们还发现：和世界各地的留学生一样，在浙江学习、生活的留学生同样面临各种难题与困境，比如语言障碍、文化差异、、风俗习惯，还有各种不准确的表达与误解。但是，面对这些难题，大部分留学生会选择积极应对，他们明白，挑战与应对各种难题也是一个学习的过程，不但可以学习外国文化，而且能够不断认识自我，提高跨文化适应的能力。

2 浙江留学生微信使用与跨文化适应调查

2.1 研究目的

笔者通过对浙江留学生微信使用状况的调查，了解他们微信使用的普遍性、目的、态度、频率、功能等，从中探究微信在他们的学习生活中扮演何种角色，从而探索微信对他们跨文化适应带来何种影响。

2.2 研究结论

笔者在《浙江高校留学生微信使用状况实证研究》一文中，得出以下结论：

（1）微信在浙江留学生学习生活中广泛普及，在留学生群体中有较高的知名度和影响力。

（2）浙江留学生使用微信最主要的原因是交流方便快捷，节省资费、了解朋友圈动态等也是其内在原因，表明微信使用增加了他们的社会资本。

（3）留学生微信好友数量最多的是在浙江的其他国家留学生、汉语老师和中国朋友，其次是本国亲戚，第三类是通过微信结交的陌生人。

这项研究结果表明，留学生在使用微信过程中尚未出现因为文化差异而“组群”或“抱团”的不良现象。从某种意义上来说，在多元文化影响下，留学生能够适应多元文化的差异，并且运用微信这种本地流行的交流工具来进行沟通交流。同时，我们还发现，由于微信的广泛普及，从而产生了一种新的社交现象，以前认识新朋友我们会互换电话号码，如今，取而代之的是互换微信账号，因而也必将形成一种刻板效应――大家都在使用微信。当这种意识不断积累，你也会产生同样的行为，问朋友的微信账号，从而不断循环，在一定程度上扩大了微信的影响和知名度，从而增加了微信的使用率。

（4）微信的广泛使用对留学生适应浙江的学习生活有很大的帮助。在“微信使用对您适应浙江的生活有无帮助”问题调研中，有75.8%的留学生认为有巨大帮助，23.4%的受访者认为有一点儿帮助，而仅有0.8%的留学生认为微信使用对他们在浙江的学习生活没有什么帮助。此项调查结果表明：99.2%的留学生都在不同程度上赞同微信对他们适应浙江的生活有积极的促进作用。这在某种程度上也证明一个良好的沟通工具能够为人们的日常学习生活带来益处，如果我们能合理、更好地利用这个媒介工具，比如微信，势必会给我们的日常生活带来更多的便利。

（5）在浙留学生跨文化意识较强。当一种文化与另一种文化碰撞融合时，常常会产生文化冲突和文化差异，这就会引发跨文化交际的问题。调查结果显示，在浙江的留学生跨文化意识较强，一方面，他们能够理解自己本国文化对其行为的影响，另一方面，他们也能够注意到自己的文化与当地文化的差异，具备跨文化交际意识，在多元文化环境下坚持和谐沟通，和平交流。

综上所述，微信作为当下最流行的新通讯软件给在浙留学生的学习生活带来了诸多便利，微信为外国留学生、中国朋友及中国文化筑起了沟通桥梁，微信作为留学生了解好友动态，扩大交际圈的实用工具，使留学生能更接近浙江本地生活，了解当地风土人情，更快更好地融入当地文化，适应多元文化环境，提高文化沟通的能力和技巧。

3 多元文化影响下留学生微信使用中存在的问题

3.1 微信传播中的真实性和有效性有待商榷

对微信信息来源的真实性调查方面，笔者通过调查信息传播渠道的真实性，统计调查数据发现（表1）：

纸质材料的阅读真实性最高，达98.5%；其次是课堂和电视、广播等媒体，分别为93.4%和68.1%。而留学生虽然热衷于使用微信进行传播和交流，但对其真实性却充满质疑，仅有46.8%的留学生认为是真实可信的。因为微信的真实性有待商榷，而电视、广播等传统媒体的公信力是微信无法超越的。留学生在微信使用过程中，由于意识形态、、风俗习惯等方面的差异，在跨文化交流中存在困难，尤其是对微信所传播信息的可信度甄别方面存在困难。

3.2 留学生的安全意识

3.2.1 留学生交友方式存在一定安全隐患

对留学生“您会在微信上填写真实的个人信息和上传自己的头像照片吗？”问题调查，45.4%的留W生表示偶尔会或可能会，有21.6%的留学生回答不一定，而表示绝对不会和肯定会的留学生分别占15.8%和17.2%。说明绝大部分留学生在使用微信时存在一定的安全意识。根据调查显示，超过半成以上的留学生将微信设置成后台运行，无时无刻不登录，或者将微信账号的登录方式设置成自动登录，抑或是记住密码，这样他们一打开微信就可登录状态，方便快捷，但却很容易导致信息泄露，如果手机不慎丢失，那他们的个人信息，甚至家人及朋友的信息也会泄露。所以，我们要加强对留学生使用微信时的隐私保护意识的培养。

一些不法分子会根据微信定位准确的特点，根据微信相册、朋友圈内曾经的相关信息，进行点赞或评论，与其搭讪并拉近关系，由于留学生社会经验欠缺，很容易上当受骗。诸如诈骗、抢劫等屡见不鲜。在与留学生进行交谈中我们发现，有超过一半以上的留学生曾经受到过陌生人的骚扰，给他们造成了严重的困扰。因此，我们要增强留学生的安全意识，从留学生追求新奇刺激的特点出发，培养他们防范风险的意识，在与陌生人交友过程中要谨慎对待。

3.2.2 微信的支付安全

微信所独有的一项异于QQ、MSN、飞信等社交软件的独特功能――微信支付。在对留学生“您的微信有没有绑定银行卡”的问题调查时，85.7%的留学生表示绑定了银行卡，而且不止一张。微信支付的功能需要绑定银行卡信息，同时验证持卡人本人的姓名、身份证号等实名制信息，如果这些信息泄露，将会造成巨大的损失，因此微信支付也存在巨大的安全隐患。由于微信支付方便快捷， 75.6%的留学生已使用该功能，他们认为微信是腾讯公司开发的软件，可信度高，安全可靠；14.2%的留学生持保留态度。

大部分留学生表示会通过微信支付的功能抢红包，购物时也会使用微信支付、微信转账、手机充值、信用卡还款、生活缴费等功能在留学生中的应用也越来越广泛，还有滴滴出行、火车票订票、酒店等第三方服务也越来越受到留学生的青睐。曾有新闻报道，通过微信支付骗取钱财的犯罪案例。因此，留学生在使用微信支付的功能时，要时刻注意安全，防止信息泄露。

4 基于微信使用调查的跨文化适应对策

4.1 利用微信平台及公众账号，将课程教学融入微信中

留学生作为追求时髦，敢于挑战，易于接受新事物的年轻一代，他们把微信作为交流沟通和娱乐的工具，他们在朋友圈自己衣食住行、心情感悟、休闲娱乐等方面的信息。因此，作为对外汉语一线教师及留学生管理人员，我们可以充分利用这个平台，将微信作为我们的教学辅助手段，做到课堂教学和课外微信辅助教学的完美结合。我们老师可分班开通微信公众账号，将自己所授课程内容在微信公众平台上，同时包含课程作业布置、课后的辅导、问题的探讨、课后复习和预习等方面的内容都可以在微信公众平台上进行。

举一个最为简单的例子，比如老师可以在微信平台上布置作业，鼓励留学生以抢红包的形式在微信平台上抢作业，速度快的同学可以有优先选择权，先抢先得，因此学生抢作业的积极性就特别高。另外，关于课堂上某个问题的讨论，也可延伸到课外的微信平台上进行，充分调动学生的参与性与积极性，让学生留言、发表自己的看法，同时兼顾留学生跨文化适应的问题，教师还可以发红包的形式对积极参与的留学生给予鼓励。这种做法可充分调动学生的学习兴趣，将课堂教学延伸到课外学习，寓教于乐，形式生动活泼，留学生在课外也可合理安排自己的学习时间，教学形式和时间更加自由灵活，不断提高留学生的汉语水平。

4.2 进一步丰富和完善微信公众号的应用功能

根据跨文化交际的特点，不断补充和完善符合留学生个性和需求的微信公众号，丰富各高校微信公众号的应用功能。

首先，围绕留学生在浙江的学习生活状况，以留学生跨文化交际方面发生的案例为主题，推送一些与留学生日常生活比较贴近的文章，分析他们在跨文化交际方面遇到的问题及解决的途径，希望能让留学生产生共鸣，在遇到类似的困难时力求能更快地找到解决问题的方法，提高他们的跨文化交际能力。

同r，在留学生教学服务方面不断调整和完善，我们可增加教学管理的版块，在该版块内设立课表查询、成绩查询、课外教学补充等方面的应用功能，以期为留学生的学习提供便利，提高微信公众号的利用率，加强留学生与微信公众号的互动。

再次，围绕特定区域，建立生活服务圈，利用公众号为留学生提供生活服务，从而满足留学生的个性化需求。比如，我们可与一些商家合作，在高校附近搭建生活服务圈，引入美食、服装、生活日用品、饰品、化妆品、影院等商家入驻，设立微信订餐、微信订票、微信订座等功能，再通过微信支付来完成相应的支付程序，方便快捷，符合留学生追求时尚、快捷的特性，为留学生的生活提供便利。

4.3 利用微信账号提供当地信息及文化方面的知识

鉴于留学生的需求、面临的困境，各高校可开通微信公众账号，提供浙江的基本信息，供留学生参考。比如银行、超市、商场、学校等中英文地址，比较有名的旅游景点，利用微信地图标记这些地点，提供公共交通路线信息等等，为留学生在浙江的学习生活提供便利。

同时，公众账号上可提供一些经常使用的成语、俗语和惯用语，供留学生选择使用。研究开发微信新的应用功能，比如即时援助、在线翻译的功能，还可以研发一个“提交问题”的新功能，当留学生遇到和自己本国文化不同的东西时，他们能够利用微信这项功能寻求帮助，从而加深对中国文化的了解。

浙江留学生使用微信等新媒体工具，辅助实现其跨文化交流和适应。微信作为留学生学习、生活、交流的工具，是一把“双刃剑”，我们要加强对留学生微信使用方面的引导，帮助学生能更好地利用微信，为自身学习、沟通交流及文化娱乐提供便利，提升其跨文化适应的能力。

参考文献

[1] 石庆生.传播学原理[M].安徽大学出版社，2004：163.

微分方程在化学中的应用范文第11篇

关键词：微课；高中地理；教学应用

微课这一新型的教学模式，具有时间短、内容精、数字化、交互性强等优势，将这些优势运用到高中地理课程的教学中能够大大提高教学效率。微课教学模式对高中地理教学方法提出了新的思路，为学生的学习增加了新的乐趣。微课教学模式满足了学生对学习的不同需求，运用数字化的信息技术也为教学提供了便利。微课教学模式的使用是对当下传统课堂授课模式提出的新变革，将为教学效率的提高提供新的方式。

一、地理微课的特点

地理微课最突出的特点就是数字化的教学模式，对教学内容进行数字化的视频展示。地理微课容量小、内容精、交互性强的特点使得学生能够最大限度地进行合作探究学习，所展示的教学内容也由于其容量较小、内容较为精辟使得学生能够最大限度地掌握。地理微课的这些优势使其在地理课程中的普及和发展变得更有优势。

微课的另一特点就是信息化。随着科学技术的发展，信息化教学和多媒体教学变得越来越普遍，微课也是信息化教学的一部分，微课的信息化特点使得教师能够充分应用大量的网络教学资源，学生能够接触到除了课堂以外的知识。这些优点都能够激发学生的学习兴趣和好奇心，同时在一定程度上减轻了教师教学的负担，为提高教学效率提供了新方式。

二、高中地理课程的特点

1.生活化

地理课程是一门综合性和实用性较强的课程。地理课程的内容来源于生活，其生活化的特点也表明地理学科对于高中学生的重要性。教师在教学的过程中要充分利用地理课程的这一特性，使学生能够领悟地理课程学科知识和生活的联系，同时充分利用地理学科的生活性，将理论知识和生活实际问题结合起来，增加地理课程教学的生动性。

2.趣味化

地理n程由于其源于生活，有丰富的人文知识和自然学科知识，使得地理课程成为一门趣味化的学科。地理微课的使用，充分展示了地理课程的趣味性。由于地理微课的数字化和信息化的特性，使得许多只能用文字描述的地理知识能够通过图片、动画、视频等形式充分展示，相比于传统课堂的地理教学模式而言更加能够激发学生的学习兴趣。教师要充分利用地理课程的趣味性调动学生对地理课程的学习积极性，提高学生的自主学习能力，使学生能够进行探索和创新。

3.综合化

地理课程的综合性也是其较为显著的特性，并且地理课程的综合性也是地理课程教学中的重点和难点。地理课程的综合性使得教师必须设置较为合理的教学目标和任务，让学生对地理课程内容中的每一类知识都能有深入的了解并且进行扎实地掌握。地理课程的综合性也为教师的教学方法革新提供了新的思路，教师可以利用地理课程的综合性进行备课，对课外知识进行准备，在教学的过程中为学生展示地理课程的生动性和灵活性，将地理课程的重难点进行趣味性转变。

三、地理微课的应用

1.微课辅助高中地理教学实现了分层教学

学生个体差异性的存在使得每一位学生的理解能力、学习方式、对知识的掌握程度都不同，因而在对学生进行地理课程教学的过程中要充分考虑学生的个体差异性，要对教学内容和学生的学习目标实现分层教学和分层设定。微课在分层教学中能够充分实现自身的优势，辅助教师进行课堂教学，实现不同程度学生的学习目标。同时，微课时间短、内容精的特性，也可以帮助部分学习存在困难的学生进行重难点学习，帮助其实现对课程内容的掌握，提高其学习效率。而微课视频的播放，也为教师减轻了教学负担，对部分知识和内容不必进行重复教学。同时，微课视频的独特教学方式也能适应不同学生的学习需求。

2.微课提供了更加多样化的地理教学方式

微课也为地理教学方式提供了多样化的呈现形式，利用视频和图片的播放呈现地理课程的趣味性，激发学生的学习兴趣，为提高学生的学习效率提供了新的思路。微课的使用也能对课程中的重难点进行重复学习，使学生对于不清楚和不理解的地方进行加强学习，同时也为教师减轻了教学负担，提高了教学和学习效率。

四、小结

微课作为新型的教学模式受到广泛的关注，在一定程度上解决了教学方法和教学模式的僵化，为改变地理课程的教学方式提供了新鲜的血液，使得教师和学生得到了共同发展，顺应了新课程改革中对学生能力培养的要求。

参考文献：

微分方程在化学中的应用范文第12篇

【关键词】微分方程 材料学科 应用

微分方程指含有自变量、自变量的未知函数及其导数的等式，是常微分方程和偏微分方程的总称。20世纪以来，随着大量边缘科学的产生和发展，也出现不少新型的微分方程。20世纪70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解，称为求解定解问题。

随着微分方程的发展和在各学科研究中的应用，微分方程也逐渐应用于材料科学的研究。本文综述了微分方程在研究材料的力学性能、物理性能、热传导和质量传输方面的应用情况。

一 微分方程在研究材料力学性能中的应用

1．在研究材料受力变形中的应用

王秀芬利用微分方程模型对温控材料受力弯曲变形进行了研究。结合数学建模思想及材料力学相关知识对温控设备受力时发生弯曲变化情况，通过实例建立微分方程模型，通过对模型的分析研究寻求温控设备能自动调节温度的最佳规律。她利用求解细杆弯曲变形的问题时常建立挠曲轴近似微分方程然后求解，带入已知条件后推导出模型。通过对模型的分析她发现，当细杆发生弯曲时，弹簧与钢臂的夹角不为90°，且弹簧的长度相对于未发生变形时发生变化，因此她结合已知条件后改进了模型。通过计算结果发现，相对误差很小，实际值与计算值吻合程度很高，模型相当准确，可用于精确求解细杆的弯曲情况。

金伟良利用微分方程。研究了锈蚀钢筋混凝土梁受弯承载力计算模型。综合考虑锈蚀钢筋混凝土梁中材料性能的退化和钢筋与混凝土黏结性能的退化，根据梁截面平衡方程和钢筋与混凝土的变形协调方程建立梁中受拉钢筋轴力微分方程，给出了微分方程的滑移边界条件和钢筋轴力连续边界条件，定义梁弯曲破坏的两种极限状态：混凝土压碎和钢筋屈服，通过计算推导出钢筋轴力微分方程通过研究发现，模型计算结果与试验结果吻合很好，说明本模型的计算结果是可靠的，可以将本模型的计算结果运用到实际的工程之中，为混凝土结构耐久性评估提供了理论基础。

2．在研究材料裂纹中的应用

谢秀峰通过求解一类线性偏微分方程的边值问题，引入新的应力函数，采用复变函数方法推出了正交异性复合材料板I型裂纹尖端附近的应力场的计算公式，对正交异性复合材料板的I型裂纹尖端应力场进行了有关的力学分析。他通过在应变协调方程中引入新的应力函数， 代入边界条件后求解方程组后得到正交异性复合材料板Ⅰ型裂纹尖端附近的应力场。通过他的方法得到的Ⅰ型裂纹尖端附近的应力场的理论计算公式与杨维阳编著的《复合材料断裂复变方法》一书中给出的应力场的理论计算公式完全相同，因此验证他的结论是正确的。

彭英针对材料参数在厚度方向按任意函数形式连续变化的功能梯度材料薄板，利用新的分层方法，求出各向异性、正交异性功能梯度材料板平面断裂基本方程并结合各向同性功能梯度材料及各向同性、各向异性、正交异性复合材料对方程作了全面讨论。结果表明复合材料和功能梯度材料以及各向同性、各向异性、正交异性之间既有区别又有密切联系，新的分层方法非常有效。

3．在研究材料加工中受力的应用

李茂林研究金属材料表面微凸结构对模具与工件接触区域上的非局部摩擦效应，在楔形模宽条料超塑性拉拔加工问题中，首次采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律，利用主应力法或工程法建立了相应问题的微积分形式的力平衡方程。在简化的情况下，采用摄动法求得所论问题的近似解，并分析了影响应力的非局部效应的相关因素。在宏观范围内考虑非局部效应，库仑摩擦模型得到的结果与非局部摩擦模型得到的结果较接近，而从Oden等人的分析可知，非局部摩擦模型反映了金属材料微凸结构对应力分布的非局部效应，比库仑摩擦模型更客观地反映了摩擦形成的实际情况。

宋清华提出一种薄壁件变参数铣削系统动态特性分析方法。考虑铣削过程中的自激振动和强迫振动，建立了薄壁件变参数（模态质量、模态阻尼和模态刚度）铣削系统周期延迟微分方程，借助有限单元法和最小二乘法，获得加工过程中工件系统固有频率和模态质量随刀具位置的连续变化曲线。研究结果显示，薄壁件加工过程中，材料切除对系统动态特性有重要影响。实际加工时，应采取相应措施避免剧烈振动的发生。

4．在研究材料振动中的应用

毛柳伟基于Kelvin模型粘弹性材料本构关系导出了阻尼层合板的动力学微分方程组，给出了四边简支阻尼层合板的固有频率和损耗因子的解析解。与文献结果比较表明，将Kelvin模型应用于黏弹结构的动力特性问题求解，计算模型简便，且计算结果比常复数模型更为精确。

王明禄假设功能梯度材料梁的材料性能沿厚度方向呈幂律形式连续变化。

在平截面假设下，考虑由材料非均匀性引起的中面应变的前提下，建立了热机载荷作用下功能梯度材料弹性梁自由振动的运动微分方程，求解了两端简支等四种常见边界条件下功能梯度材料梁的固有频率和主振型。可以分析梯度参数k对于FGM梁固有频率和主振型的影响，从而反过来作为设计不同使用要求的FGM梁的理论依据。

二 微分方程在研究材料加工温度场模拟中的应用

常士家应用感应加热理论，利用麦克斯韦方程组和导热微分方程，并引入复矢量磁位，建立了电磁场与温度场耦合的有限元数学模型，利用大型通用有限元分析软件ANSYS对注射机料筒的感应加热过程进行了模拟分析。他建立的计算温度场的基本方程，以基本方程为基础讨论了感应加热有限元分析中温度场与电磁场耦合、料筒材料物理参数对温度依赖性等关键技术问题的处理方法。分析了料筒的感应透热过程，得到了料筒内的温度分布状况以及温度随时间的变化规律。模拟分析了频率、线圈电流强度系数等参数对料筒温度控制的影响。通过得到的结果，了解了感应加热温升过程和特点，从而为注射机料筒温度控制提供一定的依据以及为感应加热器的参数选取提供一定的指导作用。

隋大山在Fourier导热微分方程的基础上，充分考虑材料和边界条件等参数的非线性特征，采用等价比热容法处理结晶潜热，建立导热微分方程。利用有限元法求解砂型铸造凝固过程的瞬态温度场。并对砂型铸造工艺进行测温实验，分别得到铸件、型芯和砂型内的测温曲线，测量温度与相应的计算温度基本吻合。针对计算温度与测量温度的偏差情况，从测温误差和计算模型两方面进行了分析，提出了降低热电偶测温误差和提高模拟精度的具体措施。

三 微分方程在研究材料浓度扩散中的应用

王崇琳讨论了扩散微分方程在几种条件下的积分解，采用辛普生法计算误差函数erf（z）的定积分值，就2个不同浓度无限源的扩散状况，进行了数值计算。描述了计算扩散分布的FORTRAN程序框图，给出了C、Co、Cr、Mn、Mo、Ni及V等合金元素在Fe中扩散分布的计算结果，在通常烧结温度1120~1150℃下，Mo和Ni等元素的扩散距离仅1～3μm。因此，若加入合金元素粉末，其粉末粒度应控制于此值，以保证扩散的均匀性，但需控制合金颗粒的尺度。

廖福成利用傅里叶级数展开，将稳态晶体生长的浓度控制方程转化为一阶常微分方程组。利用对于一阶常微分方程组性质的讨论，得到了稳态晶体生长控制方程的精确解。理论结果可用于揭示稳态胞晶体周期性增长的本质特性。

四 微分方程在研究材料物理性能参数中的应用

江颖以各向同性球形铁磁颗粒和单轴异向性的二维铁磁薄膜为例，探讨了如何通过Landau－Lifshitz－Gilbert非线性微分方程来推导出材料磁导率。实际应用的效果表明利用LLG非线性微分方程推导出来的磁导率表示式具有相当的广泛性。如果在微磁学范畴，很多其他的效应，如边界的杂散场、磁畴影响以及磁相互作用等，会表现得更加显著而且必须加以考虑。在这种情况下，则需要对LLG方程进行更全面的解析研究。同时，利用基于LLG方程的专用科学分析软件来进行微磁学的数值模拟的研究将大大推动LLG方程在微磁学领域的应用。

宛农在Larson－Miller方程基础上，利用全微分和状态函数特征，建立了金属材料在给定温度条件下持久强度与高温瞬时强度之间关系的数学模型，并成功用于T91耐热钢和GH2871高温合金持久强度的预测。

五 结语

微分方程广泛用于研究材料的力学性能（如受力变形、加工过程受力、振动和裂纹）、物理性能（如求磁导率、高温强度）、热传导（温度场模拟）和质量传输（浓度扩散）。通过检验表明，计算结果与实际吻合较好，有一定的实际应用价值；微分方程还未全面应用于材料科学研究的各个方面，有待于进一步扩大微分方程在材料科学研究中的应用。

参考文献

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［3］谢秀峰、李俊林、杨维阳.正交异性复合材料Ⅰ型裂纹尖端应力场研究［J］.科学技术与工程，2008.8（7）：1780～1783

［4］彭英、高廷凯.用新分层方法研究功能梯度材料平面断裂问题［J］.三峡大学学报，2008.30（1）：107～113

［5］李茂林、扶名福、闫小青等.楔形模宽条料超塑性拉拔非局部摩擦分析［J］.锻压技术，2008.33（6）：125～128

［6］宋清华、艾兴、万熠.薄壁件变参数铣削系统动态特性的研究［J］.工具技术，2008.42（7）：35～37

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［8］王明禄、魏高峰、李翠艳.功能梯度材料梁的自由振动问题研究［J］.山东轻工业学院学报，2009.23（3）：19～21

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微分方程在化学中的应用范文第13篇

办好开放大学，是落实《纲要》的重要举措，也是促进教育公平、推动终身学习型社会建设的有力保障。开放大学是将信息技术、网络技术、数字技术应用于教育的先行者，开放大学的建设与发展，离不开现代信息技术。中国开放大学的特色还在于它是广播电视大学的战略转型，以实施远程开放教育为主，旨在利用现代信息技术，开发、整合优质教育资源，并通过网络技术将优质教育资源传播到社会各角落，努力实现“人人皆学，处处可学，时时能学”的目标，为学习型社会的形成奠定坚实基础。随着无线网络技术的快速发展，智能移动终端的不断更新，人们生活节奏的日益加快，我们已悄然进入“微时代”。“微时代”的到来，是科技发展的必然，也是人们生活方式转变的体现。对于大部分在职人员而言，由于工作、生活的原因，他们很难有大段的时间用于学习、接受再教育，但日益激烈的竞争又迫使他们必须不断学习充电。因此他们对教育学习资源的要求也趋向于碎片化、微型化、灵活化、智能化，以满足自主在线学习、移动学习的新要求。传统电大远程教学资源往往过于冗长，且与智能移动终端的兼容性较差，未能满足现代移动微型学习的要求。而微课程的出现，恰好能够解决这一难题。

二、微课程的概念、属性及特点

随着“微时代”的到来，微博、微信、微视、微课、微课程、微视频等一系列“微”事物充斥着我们的生活。通过查阅相关资料，发现学术界研究者关注较集中的是微课程与微课。微课程与微课，从字面上看，只有一字之差，那么微课程与微课是不是一回事呢？学者金陵的研究发现：微课、微课程虽然在字面上仅一字之差，但两者有着明显的区别与联系。他认为：“微课是微型课的代名词，来源于现实的课堂教学模式，是课堂教师授课的浓缩、搬迁与改版，本质上还是属于以教师为中心的教学模式。从教育技术角度看，微课属于新一代教学课件范畴。微课程则是微型课程的代名词。其灵感来源于可汗学院的翻转课堂实验，是将原有课程按照学生学习规律，分解成为一系列具有目标、任务、方法、资源、作业、互动与反思等在内的微型课程体系。”通过比较发现两者之间的区别在于：微课是教师授课课件的浓缩版或改良版，但单纯的课件教学并不能撼动传统教学方式与人才培养模式；而微课程则体现课程改革要求，并且支持正在酝酿中的第三代课程改革。从学习模式上看，微课程更接近于MOOC（慕课）。MOOC是一个完整的教学模式，有参与，有反馈，有作业，有讨论和评价，有考试与证书。微课程与教学方式融为一体，有利于创新人才培养模式，与未来的高等教育可能更加容易对接。同时，两者之间也存在着内在的联系，微课程中的资源与微课的呈现方式有着天然的联系。本文引用金陵的观点为微课程下操作定义：微课程是将原课程按照学生学习规律，分解成为一系列具有目标、任务、方法、资源、作业、互动与反思等在内的微型课程体系。这种微课程以“微课”为主要技术形式，旨在适应“云计算”环境下的人性化学习，是一种学习内容与学习方式整合为一体的学习资源创新。微课程实践的直接结果是导致教师成为学生学习的指导者、帮助者和组织者。由微课程的定义可知，它是一种特殊的微型课程体系，那么它应当具有课程的属性。从课程学角度看，微课程至少应具备三个属性：课程属性、技术属性和时代属性。根据课程论的观点，课程涵盖课程设计、课程开发、课程实施和课程评价四大范畴，微课程作为课程也不例外，因此，课程属性是微课程首要的和基本的属性。其次，微课程具有技术属性。微课程是现代信息技术发展的产物，其课程内容依赖现代信息技术而存在，它的实施活动离不开技术创造的条件。微课程主要采用微型教学视频（俗称“微课”）支持自主学习。使用“微课”是因为视频最容易满足人的个性化自主学习。学习者可以随时暂停播放，进行思考，也可以在不理解的时候重新学习领会，直至完成学习目标。再者，微课程具有时代属性。所谓时代属性是指当代IT科技表现出云计算、互联网和大数据等三大显著特征。萨尔曼•汗依托云计算、大数据，把知识学习环节前移至课前，把内化知识活动挪到课堂，开创了让学生按照自己的步骤学习的“翻转课堂”实验，被比尔•盖茨称为“预见了教育的未来”。假如不把微课程纳入“云教育”范畴，那么，作为其技术属性的“微课”充其量只能扮演“课件”的角色。而多年教育信息化发展恰恰证明：单纯的“课件”无论制作得多精美，都不可能给教育带来革命性的影响。也正是由于“云时代”的支持，把知识学习前移到课前，才使教师有更多的时间和精力得以在课堂上给予需要帮助的学生以面对面的个性化指导，因此说微课程具有时代属性。有研究者将微课程与传统网络课程进行多维度比较分析，我们发现微课程具有时间短、目标单一、内容精、以学习者为中心、学习效率高等特点。

三、微课程在开放大学远程教育中的应用价值

随着信息技术的发展，开放大学远程教育的教学形式也从最早的电视教学到网络教学进而发展到现在的移动学习，相应教学资源的应用模式和载体也逐渐的多元化，从教育电视节目到网络课程再到微课程。开放大学是在广播电视大学的基础上进行战略转型发展而来的，是以现代信息技术为支撑的新型大学。开放大学是最能体现开放、灵活、全纳、公平、国际化等先进理念的新的教育模式，它的特色还在于能够尽量满足社会成员对于终身学习的多种需求，将优质教育资源传播到包括农村和边远地区在内的各个角落，还是广大社会成员继续教育的重要提供者和学习型社会建设的有力推动者，是教育公平和均衡发展的重要促进者，也是促进我国教育信息化的先行者。开放大学特殊的历史使命要求我们要走在科技的前沿，满足数字信息化时代的新需求。国家开放大学校长杨志坚在接受采访时曾说过：“国家开放大学的核心，在于基于网络，用现代技术手段，集聚优质资源，推送优质资源，让老百姓共享优质资源。只有这样，国家开放大学才能壮大和发展。”2013年7月3日，国家开放大学“五分钟课程网”（wfz。nerc-edu。com/）宣布正式启用。这成为微课程在我国教育领域，特别是在开放教育领域的一个里程碑，它预示着微课程在我国开放教育领域迈进了一个新阶段。微课程在开放大学教育中的应用价值，可从以下几个方面进行分析：首先，从开放大学远程教育学习者分析，学习者大部分属于在职人员，分布在全省乃至全国各地，基础能力参差不齐，学习风格也不尽相同，学习时间难以固定，学习注意力难以集中。而微课程知识内容碎片化、微型化、情景化、智能化，并且以学习者的认知规律进行设计开发，可以满足不同学习者的学习习惯和学习风格，学习环境要求低，学习时间灵活，学习者可以根据实际情况随时随地进行移动自主学习，满足人的个性化需求。从开放大学远程教育学习过程分析，微课程“模块化”设计，更适合用于智能手机、平板电脑等移动终端设备播放。学习者可灵活利用生活和工作中的零碎时间进行学习，例如在上下班途中、在午休间隙等都能进行短时间的学习。这种移动学习有利于满足个性化的学习需求，有效地提高学习机会，从而实现“人人皆学，处处可学，时时能学”的终身学习目标。从开放大学的教学模式分析，开放大学秉承了原来广播电视大学的优良传统，教学模式以远程教学为主。众所周知，微课程主要应用于移动自主学习、在线学习，这与开放大学的远程教学模式具有天然的联系。微课程除了能够满足常规远程教育的要求，还具有时间短、目标单一、内容精、以学习者为中心、学习效率高等特点，这些特点可以弥补传统网络课程的不足。同时，微课程是以学习者为中心的课程模式，它是根据学习者的学习认知规律，对原有课程的重新设计、建构，这种课程模式更加符合远程学习规律。将微课程应用于开放大学教育，将进一步丰富常规远程教学模式的内涵，促进远程学习的效果。

四、开放大学微课程的构建与建设

（一）微课程的设计原则

有研究者通过对微课程案例进行分析，总结出微课程设计需要遵循的七大原则：

1.以联通主义学习理论为指导。

随着“终身学习”时代的到来，在信息化和数字化学环境下，微课程的设计应以联通主义学习理论为指导，应该将“生活”看作不断学习的过程，随着新节点的获得，新连接的形成，最终聚合成更大的网络，或者解构成更小的结构，在此过程中，学习者不断学习适应并与周围的世界积极互动，或建立新连接，或强化已有的知识网络，从而学会学习。

2.以学习者为中心。

微课程的设计应突出学生的主体地位，应在课程设计前了解学生已有的知识、经验和能力准备情况，为微型课程的设计打下基础，适当的时候可以进一步帮助学生建立微型课程学习的共同经验，学生的共同经验是在微型课程的学习中进行讨论和交流的基础。帮助学生建立共同经验的方法和策略包括：教师从自己经历的故事或事件谈起；或呈现学生熟悉的实物、图标、模型；讲解学生熟知的故事；从学生生活中遇到的实际问题开始，诱发他们的学习动机和兴趣；还可以挖掘和设计开放性问题，调动学习者的积极性和主动性，课程的设计应该充分考虑到学习对象的特点和需要，精心设置学习活动、提供丰富的资源、支架和指导。

3.突出微课程的特点。

微课程的时间短，一般控制在10分钟左右。微型课程目标明确，一般只设置一到两个学习目标，应清晰地描述在课程结束后学生要学会什么；微课程的内容精，学习内容具有较强的针对性和实用价值，应尽量选择合适的例子、案例、故事，跟生活密切相关的问题等来帮助达到学习目标；应精心设计学生活动，在分析学习者的基础上，根据他们的已有知识和学习认知规律，精心设计符合学生特点的活动，让学生真正感受到自己就是学习的主体，增强学习的积极性和主动性；微课程的设计还应考虑到课程的实践性，培养学生解决问题的能力和实践能力。

4.激发学生学习动机的情境创设。

微课程的设计应清晰地描述微型课程的问题背景或提出问题的情境，激发学生的学习动机和兴趣。基于真实情境，来源于日常生活和工作的案例更容易引发学生参与学习的热情。设计学习发生的情境，要尽可能的真实、与主题相关、与学生相关，并且能激励学生完成指定的任务。

5.自主学习与合作学习相结合。

在微课程的学习中，学习者是学习的中心，他可以自主地选择时间、地点、内容进行学习，而不必按传统教学模式跟着教师按部就班地学习，因此，在微课程的设计中应考虑到微课程的这一特点；而“学会合作”则被列为21世纪教育的四大支柱之一，成为个人和信息社会必备的素质之一，学会与人相处、与人合作是学习者自身发展的基础，从学习的条件来看，合作学习作为高级认知能力培养的重要教学策略也必不可少；因此微型课程应采取自主学习与合作学习相结合的方式。具体来说，可设计“笔记本”、“书签”、“学习跟踪”等帮助学生进行自主学习，可设计与主题相关的学习任务、学习活动让学生进行合作学习，培养学习者发现问题、分析问题和解决问题的能力。

6.充分利用资源。

微课程学习内容的选择范围十分广，可以涉及很多课程内容领域并且适合于不同的学习结果，强调信息技术在小型课程中的应用，即课程整合有助于提高课堂中教学与学习过程有效性的计算机网络技术。丰富而目标定向的资源链接会吸引学生对丰富的信息进行甄别、比较、提炼，培养学生信息应用能力和学习能力，并且有助于提高学习的效率。

7.为学生学习提供支持服务、学习支架。

在指定给学生某一活动之后，教师就应该提供支架以指导学生进行学习。应提前了解学生在微型课程学习过程中可能遇到的挑战，并提供相应的支持服务和解决措施；为了更有效地支持学生的学习，尽量提供设计好的工具与模板等学习支架。学习支架可以采取图标、活动板、word文档、excel电子制表以及概念图等形式，随时可获得的学习支架使学生的学习更有效、有目标。

（二）开放大学微课程的建设

根据课程论的观点，课程涵盖课程设计、课程开发、课程实施和课程评价四大范畴。微课程属于微型课程体系，它的建设也应当遵循课程建设的规律。因此，我们认为开放大学微课程的建设应包括微课程设计、微课程开发、微课程实施和微课程评价等方面的工作。微课程设计是微课程建设的第一步，也是关键的一步。课程设计首先要遵循前文提到的七大原则；其次要充分把握开放大学远程教育学习者的知识结构、认知特点、学习习惯、学习环境和学习需求等特征。微课程开发，一般包括选题、设计、脚本编写、教学准备、录制视频、后期加工、反思修改和上传到网络服务平台7个基本步骤。微课程的实施，主要通过云技术，实现远程教育的在线学习或移动学习。开放大学微课程的实施，要充分利用远程学习支持服务，使学习者通过灵活快捷的方式就能够实现交互学习、合作学习；此外，还要继续深化微课程应用模式，将开放大学微课程推向社会，让全社会各类学习者自主选择开放的课程资源，主动获取知识，逐步形成终身学习型社会。微课程的评价，需要构建一套完整的评价体系，包括对课程设计的评价、课程开发的评价、课程实施过程的评价、课程教学效果的评价；同时，还要引进包括学习者评价、专家评价、自身评价等多方评价机制。

五、微课程应用中需要注意的问题

微分方程在化学中的应用范文第14篇

关键词：高等师范院校；课程教学；培养

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）02-0088-02

一、引言

常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要基础课程。一方面，它是数学分析、高等代数等课程的延续和补充，另一方面，它是微分方程定性理论、偏微分方程等课程的前提和基础。常微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段。只要根据问题的前提条件和应用背景建立微分方程模型，利用相应的微分方程的求解方法计算出该微分模型的精确解或数值解，从而人们就可以利用其结果预见事情的发展趋势，比如2003年爆发的非典，根据非典的特点和发展趋势，数学家和医学专家建立相应的微分方程模型，并找到控制疾病的方法、研发有效的药物。由此可见，常微分方程变成人们发现、认识、适应、改造自然和世界的有力工具，也是将数学等理论应用实际的主要途径。因此，常微分方程对高等师范院校数学与应用专业学生应用能力的培养是至关重要的。

二、常微分方程课程教学模式改革的必要性

目前衡阳师范学院等高等师范院校在“常微分方程”课程教学中，存在一些问题和矛盾，结合以前学习常微分方程及现在担任常微分方程教学任务的亲身体会，笔者认为主要有以下几点：

第一，讲解应用实际问题例题方面不够。众所周知，在众多抽象的数学专业课程中，常微分方程是一门与自然世界联系非常密切的数学课程，可是，担任这门课程的任课教师在教学过程中，经常忽略这一特点，比如在教学内容的处理方面，根据教材，只注重讲授微分方程的基本定义、解的存在唯一性等基本理论和一阶或高阶微分模型的基本解法，很少补充讲授常见的微分方程模型的背景知识、如何分析模型、求解模型及模型的应用价值。事实上，许多的常微分方程模型在量子力学、社会关系学、医学中传染病、分子化学、金融经济学及气象学中应用非常广泛。分析和讲解这些实际问题的理论背景对于激发和培养学生学习常微分方程的兴趣是至关重要的，使他们深刻意识到常微分方程模型在求解具体实际问题发挥非常重要的应用价值，从而培育学生的发现、分析和解决实际问题的能力，进一步激发他们的创造性。

第二，处理教材的教学内容方面不太合理。许多重要的定理（例如一阶微分方程解的存在唯一性定理），任课教师在课堂上只简复述一下定理的主要内容，然后简单板书一下定理证明的五个步骤，没有阐述清楚为什么要分五步来证明，也没有着重强调它与微分方程组或高阶微分方程解存在唯一性的相互关系；还有一些重要的基础内容（例如，质点振动、第二宇宙速度计算等），许多任课教师一笔带过或略讲，这些内容恰恰体现常微分方程在物理学中的应用，学生可以用常微分方程相关知识来求解中学时学过的物理知识，简单明了，从而激发学生学习常微分方程的兴趣；此外，有些知识点（例如奇解、数值解等）虽然课程设置不作要求，不在常微分方程考试范围内，任课老师就只字不提，然而这些知识点在研究生课程――《微分方程定性理论》及《微分方程数值解》中占有十分重要的位置。

第三，调动学生学习积极性方面不够。当前在中国，大学生学习专业知识积极性不高是一种非常普遍的现象：课前很少有学生自觉预习，课后自动复习的学生少之又少，导致课堂上检查预习和复习的效果很差；课堂上提问题的学生比较少，课后向老师请教的学生更少了，而在美国大学课堂上，有疑问学生可以直接向任课教师提问或者探讨不同的观点，或者利用随身带IPAD等电子设备查阅相关的参考文献来验证，课堂气氛非常融洽；做作业也只完成教师指定的作业，大部分学生相互抄袭，很少有学生把课后所有作业都独立完成，课程考试成绩一般由期末考试和平时表现决定，而在美国，学生可以自由选择课后作业，独立完成，课程考试成绩由期末考试、月考和平时表现决定。造成这种想象的原因有很多：监考制度不严，平时学习好的考试不一定得高分；就业压力大，成绩优秀的不一定能找到好工作；近几年来我国高校的扩招，导致所录取的大学生整体素质不高，学生接收消化知识的能力下降；最近社会涌现出一批低学历的暴发户，让大学生认为创业更容易发挥自己的价值，感觉没有考上大学的比考上大学的混得更好等等。主要原因是由任课教师的课堂教学的引导造成的，在教学过程中，从这一章节到另一章节，知识点衔接不好，学生不能发现它们之间的联系，把握不好整个课程知识的整体框架，相关知识点之间的融会贯通的能力差，学完课程不能发现它的用处。

三、关于常微分方程课程教学改革的几点建议

众所周知，每一门课程都有它自己独有的特点，常微分方程具有理论、实际和计算的鲜明特点。理论是指微分方程（组）解存在唯一性定理、稳定性、奇点、极限环、分支和混沌等，因为一般情况不能直接找到微分方程的（通）解，通常只能利用MATLAB等软件得到其似近解，然而这些理论就是其数值计算的主要依据；实际就是指微分方程与自然社会联系紧密，微分方程关系表达式就是描述自然社会中量与量之间的关联；计算是指利用已知条件求出微分方程（组）的（通）解。显然，常微分方程的教学改革不只是改变教学手段和方式，而依据其特点，调动学生的学习积极性，提高学生解决实际问题的能力，从而达到良好的实际效果的变革。因此，针对常微分方程课堂教学中出现的问题和矛盾，我们制定以下几条措施。

第一，凸显常微分方程的应用性。常微分方程作为高等师范院校数学与应用数学专业人才培养方案的核心课程，具有很强实际应用性。具体体现在：客观实际中许多抽象数学理论主要通过建立微分方程模型来实现在其他学科的应用，比如著名牛顿运动定律、RLC电路、质点振动、Malthus人口模型、传染病模型、化学动力学模型等都可以通过常微分方程来建立数学模型。首先，作为任课教师必须在课堂教学上向学生解释这些微分方程模型的实际背景，如何重述实际问题，课堂上演示如何将问题转化，从而建立相应的微分方程模型，接着引导学生利用所学的微分知识对已经建立的微分方程进行求解，然后根据问题的实际背景对所建立的模型进行修正和改善，从而建立合理而又客观的数学模型，这样既有利于提高学生的分析问题和解决问题能力，又激发学生的学习兴趣，简而言之，任课教师要不断培育和增进学生的数学建模能力；其次，在布置课后作业时，任课教师要据学生的情况设置一些实用性、趣味性、开放性的习题，告诉学生完成作业的方式可以多种多样，例如学生分组，一起讨论、相互合作，共同完成作业，完成的时间很宽裕，这样既调动了学生学习的积极性，又可以提高学生团队合作能力；再次，有条件的教师鼓励学生参与自己的科研立项项目，或者指导学生申报大学生研究性创新项目；最后，期末考试内容和形式也可以多样化。

第二，整合与优化课堂教学内容。任课教师在讲授常微分方程过程中，根据自己的教学对象，对教学内容进行整合与优化。首先，由于高阶微分方程可以等价转化为一阶线性微分方程组，因此高阶微分方程存在唯一性定理及其基本理论与一阶线性微分方程组的相应内容非常相似，通过对比讲授，它们的相同之处可以快速讲过去，重点分析它们的不同的地方，这样既可以在较少的授课时间内完成教学任务，缓解学生学习的压力，又能增加学生的印象，从而真正地理解和掌握这两部分内容。教师应从课外选出一些有代表性的习题，尤其是考研的试题作为例子进行讲解，这样授课的范围不仅仅局限于教材，避免出现照本宣科的现象，提高学生的学习兴趣，同时可以增强学生考研的信心。

第三，增强师生的互动性。在教学过程中真正充分发挥学生的主体作用，让学生养成自主学习的习惯、培育敢于探索的精神是高等师范院校数学与应用数学专业常微分方程教学方法改革的核心。就像在美国大学课堂教学中，学生事先预习，先了解一些基本概念、基本问题，容易理解的知识点，在时间充裕的情况下可以让学生在课堂上讲解，有不同观点的可以相互阐述，同时允许学生自己查找各种相似问题，在课堂与老师、同学们分享，这样真正让学生参与到教学过程中来，能够充分调动学生学习积极性。另外，任课教师在讲授例题时，从问题的研究背景、问题的引入到解决，处处设置疑问，留下伏笔，提出问题，尽可能激发学生的好奇心和求知欲，启发和引导学生分析问题。总而言之，在例题解答过程中，学生参与讨论，勇于发表自己的观点，营造一个师生平等、有问有答的课堂环境，从而培养学生自主学习的好习惯，增强学生不怕困难、敢于钻研、不断探索问题的能力。

四、结束语

面向新世纪，为社会培养出更多理论知识扎实、专业知识过硬、实践能力超强的应用技术型本科人才，每一个从事高等教育的人民教师，都应该及时转变教学观念，调整和优化教学内容，更新教学手段和考核方式，为制定与时俱进的课程体系贡献自己的光和热！

参考文献：

[1]王高雄，等.常微分方程[M].第2版.北京：高等教育出版社.2003.

[2]马知恩.深化教学改革 加强师资队伍建设 培养高素质创新型人才[J].中国大学教学，2011，（3）.

微分方程在化学中的应用范文第15篇

  问题一　应该如何理解与区分在国内迅速发展起来的与微课相关的“微”概念？

    随着微课的发展，微课堂、微课例、微教案、微视频等诸多“微”概念迅速升温，这些名目繁多、叫法各异的“微”概念正是当前我国微课热的真实反映。一线教师很有必要对它们进行区分，掌握其本质特征，以利于开发出符合教与学规律的优质微课。

    我觉得可以从以下五个维度来区分。①资源构成：是由单一类型的教学资源，如微教案、微课例、微课件、微视频等，还是多种资源有机组成，如微型网络课程。②课程载体：是以微视频为核心资源和主要呈现方式还是各种资源并存。③运行方式：是单机版的离线方式为主，如微课堂、微讲座、微课例，还是基于互联网可在线共享交流的运行方式(如微课等)。④学习空间：只能在相对固定的时间和地点学习，还是可以支持不受时间、空间限制的学习。⑤学习方式：是以支持传统单一、被动的接受式学习为主，还是能够实现用户自主学习、多样化与个性化的学习。

    综上比较和分析，我们中小学所倡导的“微课”是由多种资源有机构成的、以微视频为主要载体和呈现方式的、基于网络运行的、不受时空限制的、支持多种学习方式的微型网络课程资源。

    问题二　微课由哪些资源构成？它具有哪些主要特点？

    微课的资源构成可以用“非常6＋1”来概括：“1”是指微课的核心资源——微型教学视频片段，“6”是指与所教学的知识点或教学环节相配套的教学设计(微教案)、素材课件(微课件)、练习测试(微练习)、教学反思(微反思)、用户评论(微点评)、学习反馈(微反馈)等辅助性教与学内容(如图1)。

    

    图1　微课“非常6＋1”的资源构成与应用环境

    微课是伴随教育信息化发展到Web2.0时代而出现的一种全新的资源类型与课程表现形式，具有主题突出，高度聚焦，资源类型多样，应用情景真实，交互性强、使用方便，短小精悍、应用面广，半结构化、动态生成等特点。在中小学开展微课资源建设与应用研究，对于实现我国“基本建成人人可享有优质教育资源的信息化学习环境”的资源建设目标、推进信息技术与学科教学的深度融合应用、有效变革教师的教学方式与学生的学习、提升我国基础教育信息化的综合效益和构建学习型社会具有重要的意义。

    问题三　“微视频”是微课程的核心资源，“微视频”时间多长最适宜？

    笔者对佛山市两届微课大赛的微课程作品视频时长进行了抽样统计分析发现：87％以上微课教学视频长度都小于10分钟，75％的视频时长在5～8分钟之间，小于3分钟的不到6％，超过10分钟的不到13％。可以看出，中小学微课视频长度最长不宜超过10分钟，5～8分钟最为适宜。事实证明，这样的微课既能让教师把一个知识点讲清讲透，学生也能花较少时间学到最关键的内容而不会感到疲劳和注意力分散。心理学相关研究也证明，这个时间长度非常符合学生的视频驻留规律和学生的学习认知特点。

    不同性质的学科，其微课视频长度也应该有所区别，一般来说，理科的微课平均视频时长要小于文科。针对不同学科应采取不同的微课设计策略，不应该以一种时长标准来定义微课。

    另外，对于不同的学习对象，也要考虑微课程的视频时长对学习效果的影响。一般来说，小学生活泼好动、注意力难以集中、保持时间不长，微课程设计制作时要形式新颖、尽量短小；而对初高中生、大学生的微课程，由于内容较难则可适当延长。

    问题四　微课的主要开发方式有哪些？一节完整的微课需要包括哪些环节？

    “微课程”的开发主要有两种。①加工改造式，适用于对教师、学校、区域内现有的优秀“完整课例”或“视频课例”进行加工使其符合微课的特点。这样既可继续发挥原有各类资源库的教学价值，同时还可在短时间形成一定规模数量的“微课”资源库。②原创开发式，即设计开发一节全新的微课程。根据区域教育教学实际和师生的资源需求特点，通过自主开发、征集评审、项目申报、竞赛活动等方式，有计划、有针对性地组织开发一批新的微课资源库，供全区域内师生共享。

    一个完整的微课程的开发环节，既要包括微课程设计与开发，同时也包含微课的应用过程，把微课程的设计开发应用等环节有机结合起来，这样开发的微课程才具有应用价值(如图2)。

    

    图2　微课程的开发与应用环节

    问题五　中小学常见的微课类型主要有哪些？

    1.按教学方法来划分

    根据李秉德教授对我国中小学教学活动中常用的教学方法的分类总结，为便于一线教师对微课分类的理解和实践开发的可操作性，笔者初步将微课划分为11类，分别为讲授类、问答类、启发类、讨论类、演示类、练习类、实验类、表演类、自主学习类、合作学习类、探究学习类。一个微课作品一般只对应于某一种微课类型，但也可以同时属于两种或两种以上的微课类型组合而成。同时，微课类型并不是一成不变的，需要教师在教学实践中不断发展和完善。

    2.按教学内容性质划分

    ①“传道型”微课：对应新课程标准的“情感态度价值观”的课程目标；②“授业型”微课：对应新课程标准“知识与技能”的课程目标；③“解惑型”微课：对应新课程标准“过程与方法”的课程目标。

    3.按最佳传递方式划分

    ①讲授型微课：以学科知识点及重点、难点、疑点、考点的讲授为主，授课形式多样，不局限于课堂讲授。②解题型微课：针对某个典型例题、习题、试题的讲解分析与推理演算，重在解题思路的分析与过程，适合于理科类的学科知识传递。③答疑型微课：针对学科教学中疑难性的、代表性的、普遍性的问题进行归纳、总结、分析或解答。④实验型微课：针对理化生等学科的典型实验进行设计、操作与演示的视频，具有较强交互性。⑤活动型微课：反映学生针对某个具体的学习活动、任务等，所进行的思考、探究、讨论(辩论)的学习情景或过程。

    4.按“微视频”的主要录制方法划分

    ①摄制型微课：通过摄像机、智能手机、网络摄像头等外部设备，对教师及讲解内容、学习过程等真实情境摄制下来的教学视频。

    ②录屏型微课：通过录屏软件(如Camtasi a Studio6)，录制通过PPT、Word、画图工具软件、手写板输入软件等形式呈现的教学内容与过程；同步录制教师在电脑屏幕上的演示内容或讲解操作过程，或者通过交互电子白板、一体机等数字媒体的录制功能，同步录制讲解声音或旁白。

    ③软件合成式微课：运用图像、动画或视频制作软件(如Flash、PPT、绘声绘影、Movie Maker、GIFAnimator等)，通过微课脚本设计、技术合成后输出的教学视频短片。

    ④混合式微课：应用上述提及的多种方式，制作、编辑、合成的教学视频。值得注意的是，这些获取的视频素材都要经过一定的后期编辑制作后才可。

    5.按使用对象和主要功能划分

    ①教师专业发展型微课：主要为教师服务，通过教师的观察、观摩和反思，能有效提升教师的专业发展水平，解决课堂教学改革中遇到的问题与困惑，培养出一批具备现代化教育技能的“超级教师”。

    ②学生自主学习型微课：这是微课建设的主流方向，也是微课最基本的功能，上述所列的所有微课类型都应该是适合学生自主学习的。

    ③社会大众学习型微课：教学内容不再局限于某个学科或课堂教学，而是涵盖社会、经济、生活、文化、科技等各个领域。通过各种方式向社会开放资源，实现学历教育与非学历教育的衔接与沟通，职前培养与职后培训的一体化，实现教育帮扶，构建职业学校公共服务体系，使大学更好地服务于社会。

    问题六　请推荐几款适合中小学教师微课制作的常用软件

    调查表明，大部分中小学教师认为自己的微课存在的主要问题就是微视频质量不高，这是由于视频拍摄或录制过程中对视频技术不熟悉或视频技术支持跟不上造成的。因此，有关微课视频的拍摄、制作及编辑技术是制约当前微课质量的一个重要瓶颈。

    微课视频的制作一般要用到视频编辑、音频处理和视频、动画合成等技术，相应的免费软件有：绘声绘影、QQ影音、Cooledit、Camtasia Studio等。这些音视频软件的文本教程和视频教程在互联网上都可以方便地找到。在此，向大家重点推荐一款高性能的录屏软件——Camtasia Studio6.0中文版，该软件录屏功能强大，主要录制PPT的演示、操作的内容和教师讲解的音频，可选择有无头像，录完后自动生成微课。该软件操作简便，有强大的整合编辑功能，即使你是新手，只要稍微动动手，也可编辑一段完美的教学视频(下载地址和视频教程网址：bbs.jxteacher.com/showtopic～672254.html)。

    问题七　中小学微课设计的主要原则和注意事项有哪些？

    1.微课设计必须紧扣一个“微”字：一节微课只讲一个知识点，体现微课的短小精悍的特点；同时要考虑到微课的完整性，要突出微教案、微课件、微练习等配套教学资源的设计与制作。

    2.微课设计要体现“任务驱动，问题导向，反馈互动”的原则，课程设计要引入有趣，逐步推进，层次分明，适当总结。让学生在最短的时间内学到最关键的知识，可重点借鉴可汗学院的教学方法、理念和策略。

    3.微课设计不仅要注重资源的设计与制作，更要体现微学习环境的互动方式和学习方式的设计，如提供微课应用过程中的教师反思、用户评论和学习反馈等。

    4.微课设计时要充分考虑到微课的应用：是为谁服务的？适合哪种类型学生学习？达到何种学习目标？适合何种学习方式？适合什么时间学习？如在开设微课时，要清楚地告诉学生课程的学习方式、评价方式，这些都需要教师提供必要的说明或引导。

    5.教师要善于把“微教案”转化成拍摄与制作微视频的“微脚本”，把好的微课设计变成主线清晰、目标明确、操作性强的视频拍摄与制作脚本，既便于理清自己的讲课思路和重点环节，也便于视频拍摄和编辑人员的后期加工。

    6.要注意微课的单元整体设计。教师不仅要掌握单个知识点微课的设计方法，更要掌握基于一个单元、一个专题、一个学科的微课设计方法和策略，因为只有系列化的微课才能给学生提供完整有效的知识技能。当前重点要把微课建设的方向从“单一微课建设”转向“单元微课建设”。系列化、专题式、完整性的微课开发是当前微课开发的重点领域。

    问题八　我国正在建设的微课与当前最热门的在线视频课程有何区别？

    可汗学院的视频制作方式非常简单：一台电脑、一个话筒和一套简易的录屏软件，每天利用业余时间把辅导的讲解内容制成教学视频到Youtube上，获得出乎意料的成功，在国内也广受欢迎。

    我国正在建设的微课与美国可汗学院的视频课程有许多相似之处：核心资源都是微教学视频，且都属于微课的范围，具有短、小、精等特点。但两者的“视频”表现形式却存在较大的差别：我国的微课是以课堂教学为主的视频片段，虽然情景真实，但由于信息量太大、拍摄编辑水平不高、交互性较差，适合于教师的课例观摩和教学反思而不利于学生的自主学习；可汗学院的视频基本都是录屏式视频，所有的教学内容和学习内容都在电脑屏幕上出现，教师选择不“出镜”，而只在“幕后”进行旁白和讲解，并且节奏得当、语言幽默。这种看上去并没有多少“技术含量”、相对“单纯”的教学环境更有利于学生集中注意力，让学生更多关注教学内容的讲授、分析和演示，有利于培养学生的思维能力。此外，可汗学院比我国微课更有优势的原因在于，它可以提供在线练习、自我评估及进度跟踪等学习支持系统，并提供学习诊断、学习建议、咨询答疑等功能，互动性强。

    国内微课建设要打破从真实课堂教学情景中进行课例拍摄录制的单一方式，开发多种教学视频的录制方式，重点向可汗录屏微课转向，并在学习支持工具和个性化咨询答疑辅导方面有所加强，要提升微课的学习支持功能，而不能仅定位于微课资源的提供。

    问题九　评价一节微课优劣的标准是什么？

    由于微课建设与应用是有机关联在一起的。一节微课的质量，既取决于其设计制作的水平，还要看它在实际应用中的效果，二者的有效结合才是微课质量的综合反映。依据笔者经验，微课的评价应主要从选题设计、教学内容、作品规范、教学效果、网络应用五个维度来考虑，详细指标请参见“中国微课网”(cnweike.cn)。

    问题十　微课有没有比较成熟的应用模式？微课的应用前景如何？

    在国外，较为成功的模式是将 微课(在线视频课程)应用于“颠倒课堂”、“电子书包”、“混合学习”等教育改革项目中，并已取得了较为明显的效果，影响最大的就是可汗学院教学模式。目前，国内微课还处于发展的初期，大规模应用方面的研究和成熟模式较少，基本处于应用探索期。

    对于教师而言，微课将革新传统的教学与教研方式，突破教师传统的听评课模式，教师的电子备课、课堂教学和课后反思的资源应用将更具有针对性和实效性，基于微课资源库的校本研修、区域网络教研将大有作为，并成为教师专业成长的重要途径之一。

    对于学生而言，微课能更好地满足其对不同学科知识点的个性化学习，既可查缺补漏，又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源。