数轴教案范文

数轴教案范文第1篇

案例背景：

我认为要上好复习课，首先要引导学生温故知新，其次要突出复习课承上启下的作用。温州市小学数学六年级备课会以“如何上好复习课”为主题展开研讨，在确定要教学“数的认识”一课时，我发现这一课的概念非常多，而且容易混淆。如何让学生清晰地建立数的概念体系，是这一课的教学难点。基于以上认识，我以数形结合和温故知新为主线，设计“数的认识”一课的教学。

案例描述：

课始，先让学生对所学的数进行系统梳理，把小学阶段学过的数分为负数、0、正数三类，形成一个完整的知识网络结构图，再把复习范围确定在正数以内，引导学生回忆正数范围内学过的数有分数、小数、百分数等，然后对这些数逐一复习。

教学片断一：

师：谁来介绍自然数2和9？

生1：2是偶数，并且是最小的偶数。

生2：2既是质数，也是8的因数。

生3：9既是奇数，也是合数。

生4：9既是18的因数，也是3的倍数。

师：先说一说什么是因数、倍数，然后找出8的因数与倍数并在数轴上表示出来。

生5：

师：仔细观察数轴，因数与倍数各有什么特征？

生6：我发现一个数的因数个数是有限的，而倍数的个数是无限的。

生7：我发现一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

……

通过问题，引导学生回顾所学知识并逐一进行梳理。

教学片断二：

师：什么叫奇数、偶数？奇数有哪些？偶数有哪些？奇数、偶数的个数有多少？

师：什么叫质数、合数？质数有哪些？合数有哪些？（让学生以“开火车”的形式报20以内的质数、合数）质数、合数的个数有多少？

师（出示下图）：观察奇数、偶数与质数、合数的数轴，它们有什么区别？

生1：从分布上看，奇数、偶数出现得很有规律，都是相差2，而质数与合数的分布是杂乱无章的。

生2：从分类上看，所有非零自然数是按是否是2的倍数分为奇数、偶数，而按因数的个数来分，除了质数、合数外，还有一个1。

生3：所有的奇数不一定是质数，也有合数；所有的偶数除了2是质数外，其余的都是合数。

生4：数轴越往右，质数出现的频率越低，合数出现的频率越高。

生5：从质数的数轴上看，除了2、3两个连续的自然数都是质数外，在右边的数中就再也找不到两个连续自然数都是质数了。

生6：从合数的数轴上看，有三个连续的自然数都是合数，也有四个连续的自然数都是合数，那最多有几个连续的自然数都是合数呢？

……

通过以上讨论，使学生深刻理解了这些数的概念。

教学片断三：

师：首先，请同学们在数轴上标出0．1、2．25、一个无限小数这三个数。

师：同学们标出前两个小数没有问题，那你们能找到一个无限小数吗？

生：1/7、2/9……

师：刚才同学们找的都是无限循环小数，那你能找出一个无限不循环小数吗？

（学生陷入深深的沉思）

师：同学们到了初中后，就可以找到很多无限不循环小数了。

……

这样进行复习教学，让学生厘清了小数的分类情况（小数可以分为有限小数、无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数），对学生的思维也提出了更高的要求。如学生只知道一个无限不循环小数π，但又无法找到一个具体的点表示π。教学中，教师可以告诉学生“初中学习数学时可以找到很多点表示无限不循环小数”，以此激发学生的求知欲望。

教学片断四：

师：这两个分数又在数轴上的哪一个点？

师：同学们，所有的分数可以分为哪几类？

生1：我将分数分为真分数、假分数两大类。

师：什么叫真、假分数？

生1：看分母与分子的大小。

师：在数轴上看，真分数、假分数都分布在哪里？（生答略）

师（出示下图）：请同学们仔细观察，是真分数多，还是假分数多？

生2：从数轴上看，假分数的范围更广，所以我认为假分数多。

生3：我认为真分数、假分数都是无限个，所以无法比较。

生4：假分数的分布广，所以多。

……

师：我们来做个报数的游戏，你们报一个数，我报一个数，并想一想从中发现了什么。（师生玩报数游戏）

生5：我报一个数，老师也能报一个数，所以报的数一样多。

……

通过游戏，让学生真正感受到真、假分数可以一一对应，使学生初步感知所学内容，为后续的数学学习打下基础。

教学反思：

1．数形结合，突破难点

小学阶段所学的数的概念非常多，很多数的概念只是一字之差，意思则完全不同，导致学生对这些数的概念容易产生混淆。如何在六年级的最后阶段让学生深刻理解数的概念的本质特征，更好地沟通它们之间的联系与区别，一直是困扰我们教师的重要问题。

数形结合是一种重要的数学思想方法。所谓数形结合，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数，使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。正如著名数学家华罗庚所说的“数缺形时少直观，形少数时难入微”。因此，本堂课以数轴为主线，帮助学生梳理小学阶段所有的数的概念。小学阶段学的数都属于实数，实数与数轴上的点是一一对应的。所以，课堂中运用数形结合的思想方法进行教学，使学生对数的概念的理解清晰、深刻，既突破了教学难点，又为学生初中的数学学习打下扎实的基础。

如在复习因数、倍数的环节中，通过数轴既使学生直观地理解因数与倍数的特征、一个数的倍数的个数是无限的、因数的个数是有限的，又使学生形象地看到一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。又如，在复习奇数、偶数和质数、合数时，通过对数轴的观察，学生可以清晰地发现奇数、偶数与质数、合数的分布存在明显区别，即奇数、偶数分布十分规则，而质数、合数的分布是杂乱无章的。通过想象数轴上质数、合数的出现频率，学生会发现质数出现的频率不断下降，而合数出现的频率不断上升，从而培养了学生的观察和概括能力。再如，在复习、梳理分数的过程中，通过让学生寻找真分数、假分数在数轴上的区域，让学生深刻地理解了真分数、假分数的意义，同时引发学生对真分数、假分数究竟谁多谁少的思考。从数轴上看，大部分学生会认为假分数多，但也有的学生认为不一定，学生在争论这一问题的过程中，提高了他们的辨析能力。这一问题也让学生在形象思维与抽象思维之间架起了一座沟通的桥梁，并通过报数游戏，向学生渗透了一一对应的思想。数形结合既让学生清晰地梳理了小学阶段学过的数，解决了数的概念复习的疑难问题，又提高了学生的分析能力和解决数学问题的能力。

2．形成网络图，温故知新

新课程理念下的复习课有两大任务：一是理，即对所学的知识进行系统整理，使之竖成线、横成片、结成网；二是通，即将所学知识融会贯通，弄清知识的来龙去脉，为后续学习打下扎实的基础。

小学数学中数的概念繁多杂乱，犹如一颗颗断了线的“珍珠”，如何在复习课中把这些散落的“珍珠”串成线、织成网，使数的概念形成一个整体呢？本节课教学以数轴为主线，以实数与数轴一一对应为核心，引导学生系统地梳理了小学阶段学过的数，使学生对数的概念清晰、深刻。小学数学的大部分数都属于正数范围内，那么正数范围内的数有非零自然数和分数、小数，以这条主线梳理数的概念十分清晰，能让学生构成知识网络图（如下）。

古代大教育家孔子曰：“温故而知新。”在复习课教学中，教师不仅要引导学生“温故”，更要使学生“知新”。如在复习奇数、偶数、质数、合数时，让学生观察数在数轴上的分布规律，感知奇数、偶数分布的规则和质数、合数分布的不规则；让学生想象质数、合数在数轴上的出现频率，培养学生的观察和概括能力；辨析是否还有像2、3两个连续自然数都是质数的情况，思考最多有几个连续自然数都是合数的问题，培养学生良好的数学思维方式；当学生找到无限小数时，追问学生能否在数轴上找到一个点表示无限不循环小数，这样既引导学生梳理了小数的分类，又极大地激发了学生的求知欲望；让学生辨析真分数多还是假分数多时，既是对学生思维方式的一次突破，又渗透了一一对应的思想……

数轴教案范文第2篇

数学这门学科的学习与图形是分不开的，轴对称是数学学习过程中很重要的一个概念，可以帮助学生更好地理解之后要学习的等腰三角形和各种其他基本图形。在学习轴对称之前，学生已经对全等三角形的概念有简单的了解，学过这节课程之后，可以帮助学生更好地辨别之前学过的图形。同时，轴对称在我们学习和生活中的应用范围是非常广的，学好轴对称这一课能提高学生的审美能力，让学生在以后学习过程中对图形更敏感。

二、本节课的教学内容

这节课主要教学内容就是轴对称，重点教授的概念是什么是轴对称图形、如何辨别轴对称图形，两个图形关于某一条直线的对称性。

三、本节课的教学目标

1.知识目标。

讲解对称轴和对称点的概念；让学生明白什么是轴对称图形，同时分辨出两个图形是否是轴对称图形；帮助学生理解轴对称图形和两个图形关于某一条直线对称的不同和关联之处。

2.能力目标。

通过在课堂上现场演示折叠和剪纸的教学方式，帮助同学建立空间想象能力，锻炼学生的抽象思维；让学生动手演示提高空间想象力，能在以后迅速判断出轴对称现象；通过讲解帮助同学了解轴对称图形和两个图形成轴对称的不同辨别方法。

3.情感目标。

在学习轴对称这一课的过程当中，给学生介绍学习生活中遇到的各种轴对称图形，帮助学生了解轴对称在现实生活中是随处可见的，培养学生的审美意识。

四、本节课的教学重难点

重点：通过多种教学方法帮助学生理解什么是轴对称图形、两个图形关于某条直线对称的概念。

难点：帮助同学准确区分轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，这两个概念的不同和关联。

五、本节课的教学过程

1.激发兴趣，引入概念。

在课程开始之前，我会用多媒体课件播放一些现实生活中能看到的事物外形、图标、大型建筑物等，让同学仔细观察课件上的每个图形，说出这些图形在数学课堂上分别叫什么名字，以此引导学生认真观察课件中的图片。之后我会继续播放课前制作的两个图形成轴对称的动图。看过课件后让同学们找出这些图形的共同特点，进而引出图形的对称轴和图形成轴对称两个概念。

2.动手实践，讲解概念。

第一步：引导学生动脑思考。

提出轴对称这一概念之后，我会让同学们继续说说自己在学习和生活中还会遇到哪些比较规则的图片，和课件中的图片进行对比，让学生说出这些图片的共性。

[教学说明：通过思考，得出这些规则图形对折后能重合的事实]

第二步：要求学生动手实践。

充分发挥学生在教学过程中的主动性，通过让学生动手操作提高课堂参与度，让学生分别拿出一张正方形的白纸，从正方形的中间对折，之后把对折好的纸张撕成自己想要的形状，撕好之后把纸张展开，让学生观察思考折痕两边的形状有什么特点。

[教学说明：通过动手操作，得出撕好的形状折痕两侧是相同的]

第三步：引出数学概念。

由之前的思考和实践引出轴对称图形的概念和两个图形成轴对称的概念。同时对比分析轴对称图形和两个图形成轴对称的相同和不同之处。

第四步：对概念进行针对性练习。

在课堂上通过多媒体课件演示方式对学习概念进行练习，给学生设置一些问题。比如：图中的轴对称图形分别有几条对称轴，是哪几条？（课件演示）请同学们思考学过的图形都有哪些是轴对称图形，对称轴有几条？

3.做游戏，巩固概念。

刚刚学习过新知识之后，学生有可能掌握得不够牢固，容易记不清楚概念，所以讲解完本节课两个重要概念之后，要同学们一起做两个小游戏，巩固这节课新学习的关于轴对称图形的概念。具体小游戏设置过程如下：

（1）我会随机说出英文字母表中的任意字母，让同学们抢答，迅速说出我说的字母是不是轴对称图形。

[教学说明：通过判断英文字母的游戏帮助学生掌握快速判断轴对称图形的能力]

（2）我会在课前准备一下轴对称的汉字，做游戏时把这些汉字的一半写在黑板上，找同学把剩下的一半汉字补齐。

[教学说明：通过补齐汉字的游戏帮助同学掌握轴对称图形的对称规律]

4.教学效果反馈。

我会在课程要结束的时候对学生的学习情况进行了解，安排详细教学效果反馈过程，具体如下：

第一步：答疑阶段。

我会问同学在这节课学习过程中还有什么疑问，对我讲解的概念有什么地方不理解，有没有同学不会判断轴对称图形等。对同学的疑问进行简单解答，共性问题在课堂上解答，问题大的同学课后继续单独讲解。

第二步：当堂测试。

我会问同学们一些关于对称轴和轴对称的问题。比如：下面几个图形有哪几个是轴对称图形，请选择？（课件显示）下面几个图形分别有几条对称轴？（课件显示）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么相同和不同点？

第三步：布置课后作业。

让同学在课后把书上的练习题认真完成。

数轴教案范文第3篇

第七单元

图形的运动（二）

《轴对称》教学设计

教学内容：教教材第

82～83

页例

1、例

2

及相关内容。

教材分析：学生在二年级已经认识了轴对称图形，对轴对称图形的概

念有了简单的了解，本节知识是对于轴对称图形的再认识，总结出轴对称图形的特征和性质，通过轴对称图形的特征和性质，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

教学目标：1.在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形

及其对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质。

2.

能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半，掌握画图的方法和步骤。

3.

培养学生的动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。

教学重点：掌握画图的方法和步骤。

教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。教学过程

一、导入新课：

1.

跟随精灵宝贝去参观神秘的数学王国，创设意境。

2.

谈话引入新课，揭示课题。

孩子们，对称不仅美，很多现象因对称还具有它特殊的意义，你们看：国徽因对称显得格外庄严，埃菲尔铁塔因对称显得雄伟壮观，

最美的笑脸源于对称。今天，我们接着来研究轴对称图形。

（板书课题，出示学习目标）

目标一：探索一个图形成轴对称的特征和性质。目标二：在方格纸上画轴对称图形的另一半。

3.

出示蝴蝶图片，回顾轴对称图形。师：这只蝴蝶好看吗？为什么好看？

生：它是我们以前学的轴对称图形。师：谁还记得什么是轴对称图形？

（课件动画演示）图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

二、新知教学

课前准备

1.

出示教材

82

页课前图。

师：你能找到这些对称轴图形的对称轴吗？请抬起右手，对着图用手画一画这些图形的对称轴。

师：你还见过哪些轴对称图形？知道它们的对称轴吗？

新知教学

1.

出示教材

82

页例题

1

（同学们自己动手在方格纸上剪下图中的松树）

师：同学们，数一数，看一看，你发现了什么？

师：这是一幅轴对称图形，对称轴两旁能够重合的点叫做对应点。看一看，数一数，你发现了什么？请同桌交流。

生：点

A

与点

A＇到对称轴的距离都是

3

小格。

点

B

与点

B＇到对称轴的距离都是

2

小格。小结：轴对称图形的特点及性质

每组对称点到对称轴的距离（相等）

每组对应点的连线与对称轴（垂直）

2.

根据轴对称图形的性质补全轴对称图形的另一半。教师：根据对称轴，补全下面的轴对称图形。

教师：要想顺利的画出另外一半的图形，你有什么办法呢？根据是什么？

（小组讨论，全班交流）

方法：找

找已知点

标

标对应点

连

顺次连线

三、巩固练习

1.用刚才的方法将

83

页的五角星补充完整。

2.83

页做一做。

四、课堂小结

1.

不仅有实物对称，平面对称，而且还有文学对称。教师出示诗词与对联，跟学生对诗句。

2.

数轴教案范文第4篇

1、教学内容

九年制义务教育六年制小学数学人教版五年级下册第一单元第一课的内容《轴对称》。

2、教学目标

[认知目标]使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

[能力目标]通过观察、思考和动手操作，培养学生的探索与实践的能力，进一步发展空间观念。

[情感目标]培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感，体会数学的价值。

3、教学重点：使学生掌握图形成轴对称的特征和性质。

4、教学难点：并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

二、教学程序

（一）创设情境，导入新课。

课件出示教材第二页的图片

让学生欣赏图形变化所创造出来的美好事物，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值，今天这节课就让我们一起来感受轴对称的美，板书课题《轴对称》。

（二）主动参与，探索新知。

（1）做一做

课件教材第三页上面的图片

这一环节我设计三个问题：

1、这些图形有什么特征？

2、自己动手会出这些轴对称图形的对称轴？

3、你还见过那些轴对称图形？

（2）数一数

课件出示例1：

1、这幅图画的是什么？

让学生观察画面，理解题意。

2、图中的松树有什么特征？

3、那么两个小草图案又有什么样的特征？引发学生的思考

让学生认真观察老师的操作，感知一个小草图案沿虚线现所在的直线折叠之后与另一个小草图案完全重合。

4、这时我出示两个图形成轴对称的概念，并进一步体会，感受图形成轴对称的特征。

5、接着我又让学生分别观察，松树这个轴对称图形和成轴对称的两个小草图案中的各个对应点，（点A与点A'、点B与点B'，点C与点C'）与对称轴之间有什么关系，数一数你发现了什么？

学生通过数方格发现，点A与点A'到对称轴的距离都是2小格。点B与点B'，点C与点C'分别到对称轴的距离相等。

使学生通过探索、发现图形成轴对称性质：两个对称点都对称轴的距离相等。

（3）画一画

课件出示例2

让学生自己画出房子的另一半，之后小组讨论，汇报：

怎样画得又好又快？

引导学生概括、总结出画的方法：

1、定 确定关键的对应点。

2、数 数一数关键点到对称轴的距离。

3、找 在对称轴的另一侧找到这些点的对称点。

4、连 按照所给图形的形状，连接个对应点。

这样就能又好又快得画出房子的另一半。

（三）综合实践，学以致用。

1、做游戏

学生自由组合，每人做一个姿势，从正面看左右两边是对称的。

2、设计轴对称图形。

学生自己设计一副轴对称图形。

（四）欣赏图形，提升认识

数轴教案范文第5篇

一、课前准备有预案

首先，我们应当明确“学案”只是一种教学手段，电脑网络仅仅是传播知识的一个载体，但由于“学案”课的特殊教学模式，导致教师在课前的准备工作的重要性和必要性更是不容忽视，它将直接影响到“学案”课能否顺利地开展.因此，在进行《轴对称》一课的教学设计前，我充分考虑到以下几方面：

1.预习工作适当放手

由于“学案”课更多依靠的是学生自己的自主学习，自我探究.因此，对于学习内容的预习显得尤为重要.我在课前要求每位同学认真阅读《轴对称》这一章节的内容，对先前所学内容安排了适当的练习巩固，确保学生对前后知识有系统性的了解.另外，要求学生在课前上网阅读“学案”资料，并熟悉评价表的内容，根据此表对自己的任务有明确的了解，并根据“学案”内容做好适当的准备工作，以便于能使学生迅速进入课堂角色，真正成为课堂上的主角.

2.课堂设计层层铺垫

对于逻辑性较强的数学学科，相较于其他学科而言，要让学生通过自学扫除所有障碍比较困难，因为它的知识结构不是被分割成一个个单独的个体的，而是有十分强的前后连贯性，因而为使学生能顺利开展自学探究活动，我对于《轴对称》这一课的内容安排设计上安排了阶梯式的铺垫工作，如为让学生对于轴对称有直观的认识，我在设计时安排了实验这一内容，让一名学生将一张纸对折，用油彩在上面绘图，然后将纸张展开，发现位于折痕两边的图案是完全相同的，从而让学生从直观的实验中引入了轴对称的思想.又如在让学生掌握如何画一个图形关于一条直线成轴对称，我安排了观察多幅两图形成轴对称的图片，让学生通过互相启发，充分讨论，总结两个图形之间形状、大小关系，两个图形的关键点与这条对称轴之间的位置与距离关系，从而让学生有了完整的思考过程，也便于他们总结正确的绘图方式，有效解决本课的难点.

二、课堂探究有抓手

课前细致的准备工作无疑为正式“学案”课的开展奠定了扎实的基础，而在课堂中我们必须关注的是以下几个问题：

1.自学效果真实反馈

由于“电子学案”课将学习的任务真正转交给学生本人，更多的是需要学生运用所给的资料，通过独立思考以及小组协作来解决问题，因此课堂上的设疑就显得格外重要.因此我在上《轴对称》一课时，在“学案”内容中的每一阶段均铺设了疑问，如轴对称图形与轴对称有什么区别和联系；两个图形成轴对称有什么特点？如何运用这些特点进行规范作图等等，让学生在不断解疑的过程中牢固掌握知识.

2.课堂合理调整节奏

学生在自主学习过程中所发生的问题，以及可能出现的情况是教师在课前无法完全预知的，有些时候或许会与当初的设想大相径庭.因此对于教师来说，运用教学机智，适当调整教学的进程将是格外重要的.我在授课过程中，当进行到寻找两个图形与对称轴的关系这个环节时，学生无法像我事先预料的那样将“连接对应点的线段被对称轴垂直平分”这一特点正确表达，此时，若我还坚持赶进度，或者直接将答案告知，势必违背了让学生自主探究的初衷.因此我适当放慢了节奏，再次形象地展示各图片，使学生在直观的刺激感受下，自然得到了结论，既使他们对知识有了更深层次的认识，同时也真正体现了让学生通过自主学习得到结论的理念.

3.自我评价激励学习

在上《轴对称》这一课时，我要求学生时刻关注自己学习的每个阶段实效如何，并在完成一个任务后迅速给自己一个评价.如在比较轴对称与轴对称图形填表后，请他们即刻反思自己是独立正确填写，还是经过同学启发填写，亦或是填写有误等等，为学生的自学提供了一个衡量的标准，减少了这种自主学习的盲目性，为他们更好地进入角色提供了平台.

三、课后思考有深度

经过实践，我在课后对这堂课进行了深入的分析和思考.我认为采用“学案”课这一教学手段的目的是希望通过它让学生在自我探究的过程中，能更主动和牢固地掌握知识，提高学习的能力，并能增强团队协作的意识.对于数学课的教学来说，由于理科的内容着重于概念明确，步骤清晰，较其他学科而言也应当有其特殊之处.要达到这个目的，更多地要求教师进行层层深入的设疑和引导，对此，我经过反思后，认为数学“学案”课的顺利开展，在课堂上必须注重以下几点：

1.无可厚非，“学案”课的安排应以学生自学为主，让学生能有更充分的时间通过小组间的交流以及自我探索来掌握知识.但是由于数学这门学科客观性十分强，很多概念、定理、性质并不是靠学生单方面的学习能够真正掌握的.因此对于这些内容，教师不应当太过“吝啬”于自己的语言提示与小结，不能因为是“学案”课而让数学课的本质变了味，刻意去减少讲授的时间.毕竟一堂真正的数学课，无论以任何形式进行，它的教学目的只有一个――那便是要让学生真正从本质上牢固掌握新的知识.

2.由于“学案”课需要分组进行，学生被分配到各个小组中进行学习，如此形式确实能增进同学间的交流与讨论.但是对于数学学科而言，培养学生进行独立思考的能力是十分必须的.因此教师在创设问题时必须充分考虑到这一方面，既要合理分配好自我解答和交流合作的时间，使每个学生都能有所收获，更要充分利用好这个特殊的教学形式，以此作为提高教学成效的一个台阶.自己上完“学案”课后的一个体会是，这样的合作其实不仅仅是讨论型的，更是在无形中形成了一个“互助”的氛围.由于在传统的教学课堂上无法跟上教师上课节奏而落下了队伍的同学，而今因为有了这样的一个小团体，能够在同组同伴的帮助下也能掌握知识，这样的学习方式既使各层次同学均有提高，更加深了同学间互帮互助的良好风气.

数轴教案范文第6篇

教学内容分析：

本课时教学的是教材第35～36页的内容。在教学时先引导学生分析美丽的图案是如何由简单的基本图形经过运动的到的，让学生进一步体会简单图形是经过平移、旋转和轴对称变成复杂图案的。在后面设计图案的环节中，学生在自己设计美丽的图案后进行交流，在体会到成功的同时感受到数学美和数学方法的价值。

学情分析：

本课时是在学生已经学习了图形的轴对称、平移和旋转的相关知识的基础上进行教学的。本课时的学习为学习为欣赏图案和解决生活中的图案设计问题奠定了基础，培养了学生的想象力和创造力。

教学目标：

1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象；学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。

2.经历图案的欣赏与设计过程，体验图形运动的数学思想，培养操作实践的动手能力。

3.在学习活动中，感受图形运动创造的美，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。

教学重点难点：

重点：学会运用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。

难点：能利用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境导入

1、欣赏生活中美丽的图案。

师：同学们，在上新课之前，老师请大家一起来欣赏生活中各种美丽的图案。

2、欣赏了这么多图案，你有什么感受？（这些图案真美）

师：那么，这节课我们就一起来欣赏与设计美丽的图案吧！（板书课题）

二、自主探究

（一）观察、分析图案

1.出示教材第35页主题图。

师：现在，我们再来欣赏三幅美丽的图案，看看这些图案是怎样设计出来的。

2.出示问题：

上面的图案可以怎样得到？选择其中一幅与同伴说一说。

3.同桌之间互相讨论、交流。

师：谁来说说这些图案是由哪个基本图形经过怎样的运动得来的？

学生发表自己的见解。

4、教师小结：

这些美丽的图案都可以由一个基本图形经过平移、旋转或轴对称而得来。（板书：平移、旋转、轴对称）

（二）设计图案

将一个基本图形进行平移、旋转或轴对称，设计一个美丽的图案。

师：同学们，欣赏了这么多美丽的图案，想不想自己也来设计一幅呢？

师：那么，要设计一幅美丽的图案，我们可以按照怎样的步骤来设计呢？

1.确定设计步骤：

①确定要设计的图案；

②确定基本图形；

③确定运动方法；

④画出要设计的图案。

2.学生以小组为单位，展开想象，设计图案。(教师出示一个基本图形给学生参考)

3.作品展示。

三、课堂总结

1.这节课你学到了什么？

学生先发表自己的见解，教师补充。（引导学生通过板书和课件进行总结）

2.教师总结：这节课我们通过学习《欣赏与设计》这一课，了解了很多美丽的图案都是由基本的图形通过平移、旋转或轴对称而来的。同时也掌握了设计图案的基本方法，设计出了美丽的图案。

四、布置作业

读一读，做一做。

出示荷兰艺术家埃舍尔的作品：

你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作品吗？

板书设计：

欣赏与设计

平移

旋转

轴对称

基本

美丽

图形

运动方式

图案

教学评价：

本节课在教学设计上主要关注以下几方面：1．创设情境，激发兴趣。本设计通过欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。2．培养合作意识，体会数学情感。本设计引导学生进行小组合作学习，使学生在与他人的合作中获得积极的数学学习情感。通过学生的作品展示，使学生体验到成功的快乐。

本节课的不足之处在于：在设计图案这一环节中忘记提醒学生带彩笔来涂色，因此在学生作品展示时投影出来的效果不是很好，而且时间也显得较为仓促，没有让学生对所展示的作品进行评价。另外，在如何引导学生利用标准的数学语言进行表达，以及在教学时“放”和“收”的度把握得不够好。

课后练习：

1、画圆时圆规两脚间的距离就是所画圆的（

）。

2、在正方形里边画一个最大的圆，正方形的边长就是所画圆的

（

）。

3、圆有（

）条对称轴

4、圆沿中心点旋转（

）度与原图形重合，圆旋转一周，与原图形重合（

）次，所以圆有很好的（

）。

5、正方形沿中心点旋转（

）度与原图形重合，正方形旋转一周，与原图形重合（

）次。

6、等边三角形沿中心点旋转（

数轴教案范文第7篇

案例1：已知不等式3x-m≤0有1，2的两个正整数解，则m的取值范围是_______

错误答案：大部分不知如何下手，或6

对于此题错题比较突出，作业中显示学生基本无法解答，或者解答的答案在点的取舍问题上，从而成了一道难题，因此对此进行了一节错题分析课。那在第一次的教学过程中，笔者采用了以问题式的形式引导提出：①请用含m的代数式表示不等式的解；②这个不等式有两个正整数的解，那它的解应该介在什么范围里面；③那在2和3这个整数上符合题意吗？通过这三个问题引导学生思考解决了此题，学生通过三个问题的思考似乎都理解，然而在下面的变式中检测发现，学生只是通过三个问题理解了解题的过程，但在细节方面（点的取舍方面）取还是舍仍模糊不清，导致与正确答案差之毫厘失之千里，正确的人员不超过5%，整个错题教学过程失败。为了更好的解决这个问题，笔者再一次对错题及其变式进行研究，发现关键的问题在点的取舍上，而如果只是借助单纯的问题和数字研究，很抽象，大部分学生还达不到这样的思维能力，于是我选择了第二次教学，借助数轴，从数轴上分析点的取舍问题更直观，更容易得出答案，从而突破了这个难点。

正确解法：解：解不等式，得：。

因为不等式3x-m≤0有1，2的两个正整数解

由数轴上分析，得

变式1：已知已知不等式3x-m

正确解法：

解不等式，得：。因为不等式3x-m

有数轴上分析，得

变式2：已知已知不等式3x-m≥0有两个负整数解，则m的取值范围是_______

正确解法：

解：解不等式，得：。因为不等式3x-m≥0有两个负整数解

由数轴分析，得

上述三个问题是从错题一引出的2个变式，分别在点的取舍上作了改编，但从数轴的分析上看就很明显这个点到底是取还是舍，直观清晰的分析出来，避除了原本思路混乱的局面，体现了数形结合的优势。

改编1：若不等式组有解，则m的取值范围是_______________

错误答案：或或

剖析：不等式组解的情况大部分学生基本都是利用了口诀“大大取大，小小取小，大小小大介中间”，然而在考虑的过程中谁大谁小就开始搞混淆或者考虑清楚了但在等号的位置取舍上开始思绪混淆，模糊不清，导致了错误答案，那怎么样避免这个问题的产生，从而更好的解决呢？首先还是将不等式组化简，然后借助数轴。

正确解法：解不等式组，得： 从数轴上分析，得

变式1：若不等式组有解，则m的取值范围是_______________

正确解法：解：解不等式组，得： 从数轴上分析，得

变式2：若不等式组有解，则m的取值范围是_______________

正确解法：解不等式组，得： 由数轴分析，得

上述三个此从不等式的解引申到了不等式组有解的情况，大部分学生会利用口诀解决问题而忽略了点的取舍问题，通过两个变式的变化过程中笔者均用了数轴的方法来展现了不等式组解公共部分的情况，使待定的系数及点的取舍问题都展露了出来，又一次体现了数形结合思想的优势。

【教学反思】

（1）本节课的设计从学生一道错题引出的思考设计目的是将学生的知识漏洞弥补，在设计过程中通过变式训练和改编题相结合，从不等式问题到不等式有解问题再到不等式有解问题，设计从简到难，通过学生再学习，再反思，再体验的过程，使学生对知识的理解更加深刻，达到了设计意图

数轴教案范文第8篇

关键词：数学；应用实践案例；主轴回转精度误差；Matlab GUI

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）09-0132-03

数学应用实践案例的开发是高职数学与专业结合的切入点，其目的是对高职数学课程进行有效的改革，提升数学教师的专业应用能力。那么，案例如何取材于真实的实际问题，案例在编制时如何将应用数学解决实际问题的全过程进行一定的去枝留干“手术”，以保证案例既作为适用于高职学生学用数学的真实情境，又成为培养相关专业技能的实训项目呢？通过开发案例给数学教师在高职数学教学内容、教学方式和手段等方面的改革带来哪些启示呢？下面结合近期我们完成的一个真实的数学应用实践案例进行初步剖析，同时提出三个值得深思的问题。

案例的取材过程

前不久，某研发实体开发了一种叫无磁双轴转台（如图1所示）的产品，该转台产品是一个高精设备，其中的精密主轴部件是保证其工作精度的核心。出厂前必须对主轴部件进行精度检测，检测标准为国防科技工业委员会1993年批准的《惯性技术测试设备主要性能试验方法（GJB1801-93）》。其中，研发人员需要对检测所得的测量数据进行误差评定，原有的误差计算小程序是采用过时的、繁琐的命令行方式进行的，希望重新开发一个具有图形用户界面（GUI）的、便于携带的“主轴回转精度误差计算器”。

通过仔细研究相关背景资料，我们发现里面只涉及傅里叶级数和Matlab软件的GUI编程两个数学内容。我们意识到，这既是一个带有普遍意义的制造业产品精度计算问题，又是高职制造类专业核心学习领域《机械制造基础》误差检测方面的教学内容。因此，从取材角度看，非常适合于高职数学应用实践案例的取材，可以较理想地开发编制成一个学用数学的真实情境。

同时，由于我国正由“制造大国”向“制造强国”迈进，加工中心和数控机床是我国制造业甚至许多高职院校已广泛使用的高精设备。这些精密机床是实现精密加工的首要基础条件。精密机床的质量取决于其关键部件，尤其是其精密主轴部件的质量。主轴的回转误差是影响机床加工精度的重要因素之一，它直接影响到加工零件的形状精度和表面粗糙度。因此，设计开发一个基于“主轴回转精度误差计算器”的数学应用实践案例，对于制造类专业的学生开展机床主轴回转误差的测试技术研究，同样具有重要意义，甚至可以延展为培养技能的专业实训项目。因为，通过回转误差的测试，可预测机床在理想加工条件下所能达到的最高精度，进行机床加工预测补偿控制；也可以判断产生加工误差的原因，以及机床的状态检测和故障诊断等，甚至开展在线动态测试技术的研究，后续的专业纵深研究空间非常大。

案例的编制及要领分析

按照GJB1801-93标准，转台主轴采用双向测量法进行。由于该方法忽略了平面镜的面型误差，混入了由于光管零位和平面镜与主轴轴线安装不垂直形成的误差，因而需要对测量数据进行消除这些误差的处理，然后才能进行误差结果的评定。下面将该案例的数学问题采用数学语言进行整理描述。

（一）数学问题重述

设双向测量法所得主轴从零度位置开始的n个均匀间隔转角位置的水平和垂直方向的两组测量值为Wxi、Wyi，对测量值的数据处理及误差结果评定方法如下。

1.数据处理

因为测量值是被测轴转角的周期函数，所以先将两组测量值Wxi、Wyi展开成傅里叶级数：

Wxi=■+■[axkcos（kθi）+bxksin（kθi）] （1）

Wyi=■+■[aykcos（kθi）+byksin（kθi）] （2）

式（1）、（2）中i=1，2，…，n；k为谐波次数；

零次和一次项傅里叶级数的系数为ax0、ay0及ax1、bx1、ay1、by1，单位：（″）。

ax0=■■Wxi，ax1=■■Wxicosθi，bx1=■■Wxisinθi（3）

ay0=■■Wyi，ay1=■■Wyicosθi，by1=■■Wyisinθi（4）

然后从傅里叶级数中扣除光管零位和平面镜与轴线安装不垂直造成的零次和一次谐波分量，得到回转误差的两个正交分量ΔWxi、ΔWyi：

ΔWxi=Wxi-■-ax1cosθi-bx1cosθi （5）

ΔWyi=Wyi-■-ay1cosθi-by1cosθi （6）

再将两个方向的轴系回转误差进行合成Wi=■：

2.误差结果评定

结果用最大回转误差表示：W=±Max{Wi}。

在该产品的实际检测中，若倾角回转误差W≤±4″，则俯仰轴回转精度符合要求。

（二）数学模型及其计算的分析

该问题的核心数学模型是傅里叶级数。傅里叶分析原理表明：任何周期函数都可以用相互正交的正弦函数和余弦函数构成的无穷级数表示。

实际上，尽管单圈测量的回转误差信号是随机的，但在理想的情况下，比如多圈测量且间隔角度无限小时，回转误差信号则是在圆周方向以2π为周期的连续随机变化的信号。因此，将单圈随机变化的回转误差信号表示成各阶有规律的相互正交的正弦和余弦分量的叠加后，可以对各阶谐波信号进行分析，进而得出产生回转误差的原因。式（1）、（2）表示的离散数据傅里叶级数模型是回转误差的谐波分析的思想基础。

这里，将测量值Wxi、Wyi展开成傅里叶级数后，其中的零次和一次项就是由于安装产生的误差，我们要做的只是在回转误差计算中予以剔除即可，以保证测量结果的精确性。

正因为如此，模型计算时并不需要对两组离散数据完整地展开为傅里叶级数。实际上，这里只涉及傅里叶级数的常数项和一次项的计算问题，即水平和垂直方向上各计算出1个常数项系数和2个一次项系数就行。

至于转角θi取值的问题，按照双向测量法的要求，主轴转动时是均匀的，即每间隔相同的角度转动主轴一周进行测量，比如对0°、15°、30°…、345°诸位置进行读数，则表示在区间[0°，360°）内按15°角度的间隔得到n=■=24个位置的某个方向上的测量值。因此，某方向如果测量n次，则转角θi将从0弧度开始，每隔步长为■取值，一直取到最后一个值2π-■。

（三）MATLAB的GUI编程分析

MATLAB是美国MathWorks公司的面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它能用矩阵方式高效处理数据，数值计算及编程功能强大，同时具备人机交互式的图形用户界面（GUI）设计。在进行试验性的模型数值计算M文件编程后，“主轴回转精度误差计算器”的GUI编程设计关键点如下。

1.图形界面设计部分

“主轴回转精度误差计算器”应满足用户根据检测需要可方便地输入任意维数的数组向量，同时自动检查是否输入了非数字，以及水平和垂直方向上的两组向量的维数是否一致。因此，设计时将2个Edit Text均采用行矩阵方式输入，并用1个Static Text提示数据输入格式样例，另外的4个Static Text用于注释和显示误差计算结果。

2.后台程序设计部分

在编写图形界面中唯一的Push Button相关M文件程序代码时，一是注意将用户输入的文本型格式数据转换为数值型格式数据，二是设定数组向量的维数为输入数据矩阵的第2个参数，即n=size（wx，2），同时给出相应维的转角数组为：θ=0∶2*pi/n∶2*pi-2*pi/n，打包后，最终完成该专用计算器的制作任务（误差计算实例如下页图2所示）。

案例引发的问题思考

回顾从案例的选材到案例编制的全过程，我们深深感到仍有许多问题值得进一步思考，这里仅列举如下三点抛砖引玉。

1.如何有效培养高职学生的数学应用能力？传统的高职数学教学中，数学应用能力的培养往往是通过围绕一个数学知识列举一些实际问题中的应用而展开的。本案例中的傅里叶级数在回转误差分析中的应用表明，传统方式不可能深入到如此具体工程意义的分析和研究。而现阶段高职院校的校企合作、工学结合的专业高技能人才培养模式为基于真实任务的数学问题解决方式培养学生数学应用能力提供了丰富的土壤，尤其是取材于工程实际问题的真实任务，是有效培养学生数学应用能力、实践能力和创新精神的重要资源，这样的资源急需大量地开发出来。

2.工程技术文件总是正确的吗？考虑到案例的背景是真实的实际问题，尽管理解相关的工程问题对于数学教师来说需要花费大量的时间，但这是我们提取出里面蕴含的数学问题的基础，是必须经历的首要过程。因此，编制案例前应与专业技术工程人员共同查阅和讨论工程技术文件，并用数学的眼光仔细核对其中的数学模型乃至数学表达式，对不严谨或错误的地方要及时指出并修改。比如作为工程标准的《惯性技术设备主要性能试验方法（GJB1801-93）》第6页的式（101-1）、第7页的式（101-2）、（101-3）、（101-4）出现下标及表达式的错误，应分别按本文中的（1）-（6）式进行修正。

3.案例可否用于高职专业教育中的技能实训项目？数学应用实践案例当然首先要保证在数学教学中的使用。但如果仅限于此，这样的案例仍是验证式的，也许最多算是解释了一下数学能用的道理而已。如果案例完成之后还有进一步改进和研究的空间，甚至可以作为专业技能实训项目，那么，这样的案例背后一定是具有生命力的真实工程技术问题了。比如，本文中案例涉及的检测方法目前就有更先进的CCD测量法，而误差评定方法也有不同优缺点的另外4种方法：最小包容区域法、最小外接圆法、最大内切圆法和最小二乘法。对于相关专业的学生来说，接下来的研究会更有意义。

参考文献：

[1]陈晓江.应用实践案例开发：高职数学课改的新探索[J].九江职业技术学院学报，2011（3）：26-27.

[2]国防科学技术工业委员会.中华人民共和国军用标准GJB1801-93惯性技术测试设备主要性能试验方法[S].1993-10-20.

[3]阚光萍.超精密空气主轴回转精度的测量与数据处理[J].航空精密制造技术，1999（3）：5-7.

[4]陈长浩.主轴运动精度的测试与研究[D].北京：北京工业大学，2010：10-16.

数轴教案范文第9篇

一、数轴的基本概念

小学生对数轴并不了解，也不能准确地给数轴下定义，但是他们却能通过视觉准确的观察数轴和利用好数轴。教学中，教师正确有效地引导学生感知数轴的存在，能帮学生更深刻的认识数轴，理解数与形之间的关系。那么，什么是数轴呢？数轴是拟定起点、正方向以及单位长度的直线。所有的实数都能在数轴上呈现出来，既可以比较两个实数的大小，也可以概括得出两个实数之间的关系。如下图所示，让学生在数轴上填数，这是小学数学教材第一次出现数轴，它比直尺上的数字更加直观，目的是巩固学生百以内数的顺序，加深学生对数列顺序的掌握。

在此数轴上也能看出加减法的应用，如从1000到10000就是加法的递进过程，且数字跳跃以计算为主，在数轴上进行加法计算。分数、小数同样能在数轴上表现出来，学生在完成数字跳跃时，也就完成了数学运算的建模过程。

其实，数轴本身是一种工具，可培养学生的逻辑思维。学生在学习数轴的过程中，既能通过数轴来比较数的大小，又可根据数轴上的点的对应准确判断数与数之间的关系。所以，在课堂教学中，教师要以科学的视角来引导学生理解数轴的内涵，积极引导学生对所学问题进行交流探讨，力求每一位学生都能构建属于自己的数轴理念。建立数轴理念就是为了解决问题，只有让学生对所学知识产生兴趣，才能激发学生解决问题的动机。

二、数轴的基本应用

与其给学生准备一桶水，不如引导学生找到水的源头。因此，教学过程中，教师在引导学生解决问题时，要教给学生科学有效的解题方法与审题思路，体现数轴模型的应用价值。如学习“乘法”时，学生背诵乘法口诀很容易，但在实际运用过程中有些吃力。因此，在教学乘法口诀后，我给学生讲解乘法的意义，并出示以下几道题：5×1=（ ）、5×2=（ ）、5×3=（ ）。学生很快得出答案，我接着问道：“同学们为什么能这么快求出问题的答案呢？”在学生回答后，我又问：“为什么5乘以3就是3个5相加呢？”这时学生都用疑惑的目光看着我，我随即在黑板上出示乘法数轴让学生填空练习。如下：

学生又很快得出了答案，然后我和学生进行总结，使他们理解“为什么3乘以任意数就是3个任意数相加”的意义。接着我用“半扶半放”的教学方式让学生学习7、8、9的乘法口诀，并引导学生归纳总结。对所学知识进行归纳总结，就是帮助学生建立数学模型的过程，学生经历了、实践了、操作了，也就领悟了乘法的概念，初步形成数学模型的建立基础。

以上学生建立数轴模型的过程，是通过问题与数轴相结合，引导学生大胆猜测思考，并结合实际记录的数据对猜测进行分析的。这样既解决了实际问题，又使学生构建了数学模型。学生在这样的学习中，不仅经历了独立思考的过程，也对问题进行了有效质疑，这不得不说是一种创新。因此，教学不仅是教师传递知识的过程，也是学生参与构建模型的过程；学生不是被动地接受，而是通过教师引导主动完成新知构建的过程。所以，教师要注重学生建模思想的生成与运用，让学生探究发现属于他们自己的数学观点，将实际问题转换成数学模型，并进行有条理的剖析。

不难看出，只有让学生从实际角度出发，自主参与到探究过程之中，对所闻所见进行深入的了解和分析，在理解所学知识的同时，也就完成了建立数学模型的过程。另外，课堂教学中，课件的展示也要贴近学生的生活实际，从激发学生的学习兴趣和培养良好的学习习惯入手，才能帮助学生在提高数学思维能力的同时，正确运用数学模型解决问题，提升学生的数学综合素养。

三、归纳提炼，感受数轴建模的魅力

目前，课程改革虽已深入实施，但在实际教学过程中，教师还是使用“填鸭式”教学模式，将教师的预设强加在学生身上，完全没有将自主探究及自主参与的权利交给学生，导致知识技能与学习过程的脱轨。而将数轴建模思想应用到课堂教学中，能有效弥补这一缺点。新课程强调教师要明白正确引导学生探究数学模型建模过程的重要性，让学生在自主参与、自主实践、自主研究的过程中，感受到数学模型建立和使用的乐趣。

在课堂教学中，只要仔细观察，随处都能看见数轴建模的影子。也就是说，数轴建模已经成为未来小学数学教学的主导部分。教师不能仅仅满足于让学生算出答案，而是在计算的过程中学会建立数学模型，深入分析问题，最后通过数学模型解决问题。只有经历了探究和归纳提炼的过程，才能给予学生更大的发展空间。同时，教师应该从建模的角度去研读教材，充分挖掘教材中的教学资源，让学生自主探究、操作体验，引导学生建立数学模型解决数学问题。因此，课堂教学中，教师要注重引导学生对所学问题进行自主归纳与整合，建立属于自己的数学模型。

数轴教案范文第10篇

[关键词]导学案；反馈；有效

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17002102

新型课堂要求对导学案的编制不断地做出这样或那样的探讨与研究，我们现在或多或少在编制导学案方面取得了一定的进步.而在编制导学案之后，如何发挥出导学案的最佳效果是我们接下来需要思考的问题.新型课堂教学活动体现一种生态模式，构成生态是活体与活体的相互作用，所以需要教师与学生易位，体现沟通与交流的重要性，解放学生脑、手、眼、嘴，真正体现课堂生命活力，以实现课堂生命活力与教学质量双赢.以下是我自己在导学案的使用过程中，体会到的一些经验.我认为对导学案的反馈可采用以下几种方式.

一、师生问答式反馈

在一些概念教学中，知识点零散，并不好用一种完整的形式来反馈学生所学，这时用传统教学中的问答式教学，也不失为一个好方法.以问题解决为中心，充满思维碰撞式的对话，生成精彩，围绕问题而展开的交互式反馈为生生对话、师生对话搭建了互动平台.教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞，教师要对回答正确者给予肯定和表扬；对回答问题困难者要及时启发诱导，给予提示和帮助；对回答片面乃至错误者，要给予补充，具体指出其错误所在.教师的评价要把对学生活动的真实感受及时传达给学生，要根据学生的不同表现，选用不同的评价用语，使教师的评价成为课堂教学真实交流的一部分.如，在《数轴》教学中设计如下问题.

【例1】抵嵘系A，B，C，D，E分别表示什么数？（按以下语句填空）

点A在原点的边，离原点个单位，点A表示数是；

点B在原点的边，离原点个单位，点B表示数是；

点C在原点的边，离原点个单位，点C表示数是；

点D在原点的边，离原点个单位，点D表示数是；

点E在原点的边，离原点个单位，点E表示数是.

正数在原点的边，负数在原点的边，原点表示数.所有有理数都可以表示在数轴上，数轴上读数都读得很好，谈谈你在数轴上读数有何经验？

这一环节的反馈我采用了师生问答的形式，整个知识的形成就在问答中完成.

二、纠错式反馈

没有出错的课堂，必然不是真实的课堂.无论是在导学案的使用中，还是在自主学习、合作探究的新课堂里都会有错误出现.这些错误就成了一种可供利用的教学资源，挖掘其中的价值，那么课堂中纠错式反馈也就不可缺少了.让学生在辩错、析错、纠错中真实地战胜错误，使数学课堂因错误而绽放独特光彩.如，数轴概念形成中，要求学生根据说明自学画数轴（把学生的作品拍成照片呈现到PPT中）.

若把温度计看作一条直线，正数、负数、0都可以用这条直线上的点表示出来，这条直线我们叫它为数轴.按以下要求画数轴.

（1）画一条水平的直线，规定向右为正方向（画上箭头）；

（2）在直线上任取一点表示数0，称为原点；

（3）取适当的长度为单位长度.

呈现几位优秀学生的作品（三要素完整的）.

呈现有创造性的作品（单位长度取较大的），问创意在哪里.

呈现不足的作品（不完整、不清晰），问哪里需要改进.

在纠错中明白画数轴的三要素，如何取合适的单位.通过比较，如何画可以让数轴更美观，明确三个度：准确度、合适度和完美度.

三、讨论式反馈

讨论作为教学的一般方法越来越多地被运用于课堂教学中，能有效地促进学生思维的发展，促进学生共同进步.通过讨论可以使学生更有效地获取信息，再经过分析、转化、吸收，得到新的认识.能力不同的学生组成一组讨论可以达到优势互补、共同提高的目的.有些问题需要通过讨论才能使意义建构更有效.建构主义学习理论认为，“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素.因此教师组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展，将使意义建构更加有效.

例如，在数轴上表示下列各数.

（1）0.5，-52，0，-4，52，-0.5，1，4；

（2）200，-150，-50，100，-100.

活动一：小组合作批改，针对其不足之处提出合理的建议.

活动二：小组讨论以下问题.

（1）-4和4有什么相同和不同之处？像这样只有不同的两个数称为互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数.如-4的相反数是，4的相反数是，0的相反数是.

（2）本题中还有别的相反数吗？请全部写出.

（3）互为相反数的两个数反映在数轴上的位置有何特征？

四、检测型反馈

教材中提供的材料是正面的、标准的，学生对数学语言的陈述对象的本质属性和非本质属性难以区分，会导致概括的片面性和思维的错误.因此当堂检测型反馈也就至关重要了.例如，在数轴教学中设计以下的检测题.

（1）一个数的相反数是34，则这个数是.

（2）数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是.

数轴教案范文第11篇

关键词：直觉思维　培养

在现行的数学教育教学中，大部分的教师都非常注重学生逻辑思维的培养，而新的中学数学课程标准（实验）却将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，也就是说，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力等能力的培养。特别是直觉思维能力的培养长期得不到重视，学生在学习的过程中，往往对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。

培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。在传统型题的教学过程中，教师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不能觉察。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。因此在数学教学中，如何引导学生积极主动地进行探究，帮助学生树立正确的数学思维方式和方法，培养学生的直觉思维能力，是数学教学的一个重要目标。而数学开放型题的教学，为实现这一目标提供了非常有效的手段。数学开放型题没有改变逻辑推理的方法，只改变了逻辑推理的结果，数学问题解决的结果全部改变，多元化的结论应运而生，启迪发散思维，为数学思维训练带来了新的突破口。同时，也带来了学生学法的改变，是一种全新的数学教育思想的体现。而数学开放型题本身也蕴含了对答题者的思维能力要求。通过设计、启发、思考问题，克服预期心理，发展直觉思维，培养新的学习方式，使思维的灵活性得到更多的培养，数学开放型题的教与学反映了素质教育的要求。

在解题策略多元化的数学开放型题的教学中，由于数学开放型题结构特征决定了教师不能过分强调学生学习方法和思维方式的统一性，以避免掩盖学生学习方法和认知方式的独特性，从而能体现学生“数学的思维”过程。充分展现学生主动构建，积极参与的学习过程，充分体现学生的数学直觉思维和数学直觉能力，学生也能从中体会标新立异思想和追求高效学习的快乐。教师则可根据学生的思维了解学生的数学能力水平，同时了解到他们的学习兴趣和思维的各种品质。在同一问题的不同答案中，通过比较、分析，了解到学生的思维的开放度和知觉能力，促进学生思维品质的全面发展，促进学生思维素质的全面提高。

数学开放型题的结构在其创造的教学环境中，学生摆脱了被动学习状态，充分展示直觉思维产生的推理和处理产生的问题结论，和运用不同的数学思想提出的不同解题策略。进一步培养学生重组材料，整合新思路和提出新问题的能力，跳出了已经形成的固定思维模式，换之以灵活、新颖、情境化、直觉化的问题解决为主的思维。数学开放型题的教学会使学生的学习热情更加高涨。

案例1：阅读函数图示，并根据获得的信息回答问题。其中曲线OA是抛物线，AB是线段，OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题，并写出X轴，Y轴所表示的意义。先让学生独立思考5分钟，然后同座位的两个同学交流，很多学生编出了富有创意的解答。

学生答案1：火车从甲站开往乙站，先加速两分钟，再匀速行驶两分钟。图示为行驶的路程与时间的函数关系，X轴为行驶时间，Y轴为行驶路程。

学生答案2：直角梯形如图，当T从O向A点运动时，图示为OTP的面积与OT的函数关系，X轴为OT的长，Y轴为阴影部分的面积。

学生答案3：向如图的锥形瓶容器中匀速注水，图示为容器中水的高度与时间的函数关系，其中X轴为注水时间，Y轴为容器中水的高度。

这是学生熟悉的情景，在化学实验中经常使用这种容器，当老师要求学生进一步推理论证时，提供答案的学生发现曲线是三次曲线，因此这个答案是错误的，可见直觉的结果并不一定是正确的。

学生答案4：滑雪运动员从山上向下滑雪，先滑一段山坡，再滑一段平路，图示为滑行的路程与时间的函数关系，X轴为滑行时间，Y轴为滑行的路程。

教师小结：这个答案与答案1是同一种类型题的两种表达形式。

学生答案5：某工厂去年1-6月月产量为二次函数，7-12月产量为一次函数，图示为月产量与月份的函数关系，X轴为月份，Y轴为产量。

这个答案很有特点，直接运用了分段函数的有关知识，结果简单明了。

数轴教案范文第12篇

一、教学知识要点的分析

《图形变换的简单应用》一课是七年级第二章《图形和变换》章节中的最后一节，本单元中，已经学习了轴对称图形、轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换这些知识点的内容，因此，《图形变换的简单应用》的教学目标就是让学生学会运用轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换或它们的组合，解释简单图案的设计思路，设计创作一些简单的图案。此外，还要求学生学会运用图形变换来计算图形的周长和面积。在能力要求方面，教学此章节要求要达到的目标是：通过图形变换和设计创作图案的过程，发展学生丰富的想像力和创造性思维能力，并提高解决几何问题的能力。并让学生体会到图形的运动变换思想在日常生活中的应用价值，进一步增强对图形的审美意识。

二、构建活动型教学课堂的案例研究

本节内容的教学，我设计了以活动为主的课堂教学形式，因为，在新课题教学思路的指导下，要变被动教学成为主动教学，活动则是最好的嫁接桥梁，所谓活动教学，主要是指以在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心，以促进学生的整体素质全面提高为目的的一种新型教学观和教学形式。因此，在教学过程中，教师可以组织形成课题活动小组，分小组来完成教学任务，并合作探讨问题，各抒己见，广纳意见。

例如，先让学生观察此图形一，然后让学生找出基础图形是什么？

徐邦珊活动小组一认为：可以取该图水平方向（或竖直方向）的直线作为对称轴，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次；

徐邦珊活动小组二认为：可以取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次；

徐邦珊活动小组三认为：可以取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针或者逆时针方向旋转180°；

徐邦珊活动小组四则认为：可以利用该图中大正方形的对角线所在的直线作为对称轴，将这个图形分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形；

徐邦珊通过以上的动手实践，学生对平移变换、旋转变换等内容都有了更深一步的认识了，同时还能有效地激发学生多动脑、多动手的能力，发挥学生的学习主动性，在初中数学的学习实践中，主动学习既是一种基本的学习方式，同时也是学生学习主体性得以确立和实现的一种基本形式，它从根本上体现了活动教学所主张的“以活动促发展”的精神实质，保证了学生主体活动、主动发展在教学实践中的具体落实，让学生在动手操作、加工分析、体验论证中获得知识。

徐邦珊在此基础上，教师可以再结合生活实践，组织学生进行探索活动，如目前我们学校的花园中，有一块正方形的花池，在学校的规划设计中，打算将它的面积分为八等份，分别种上八种花草，现在，请同学们帮学校的美化设计出出主意，利用我们学习过的平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案，供校方选择。（至少三种）。于是学生们纷纷动手拿起笔墨来画图设计，并在小组中进行了热烈的讨论，最后，经过大家的商量与设计，终于将规划图展示了出来：

除此以外，教师还应继续激发学生的创新思想，让学生利用曲线、不规则多变形或者多种线条图案，将花园再做复杂一点的设计，在学生们苦思冥想和老师的点拨之后，新的图形又出现了：

这种多样化求解的数学解题思路，不仅能丰富学生的想像力与创造力，还可以让学生明白到数学的多样性与丰富性，所谓“条条道路通罗马”，数学的魅力正在于利用不同的方法达到同样的目的，并在设计过程中，学生也能体验和欣赏到图形变化的美丽。

数轴教案范文第13篇

关键词：多媒体教学；导学案；游戏

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）07-230-02

教学内容：数学七年级第二学期（上教版）15.1平面直角坐标系（1）

教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，会根据点的位置写出点的坐标；

2、在从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和有关数形结合思想；

3、在具体情况中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的实例引出和抽象数学概念的过程，再一次感受数学与生活的联系。

教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，会根据点的位置写出点的坐标。

教学难点：会根据点的位置写出点的坐标。

教学过程：

一、新课引入：回顾旧知，启迪新知

师：首先我们一起来回顾一个以前我们学过的知识点：数轴。同学们，谁来说一说什么是数轴？（示意学生举手回答）

生：规定原点、正方向和单位长度的一条直线。

师：数轴上的点和实数是什么关系？

生：一一对应。

师追问：“一一对应”是什么意思？

生：每个实数都能在数轴找上找到唯一的一个点和它对应，反过来数轴上的每个点也都有一个实数和它对应。

师：如何用实数表示平面内一个点呢？（教师在画好的数轴上方点一个点）

在解决这个问题之前，我们先来回忆一个我们日常生活中的片段，相信同学们一定去电影院看过电影吧！你是如何很快的找到自己的座位呢？（教师利用PPT课件向学生展示电影票的照片）

二、新课讲解：源于生活，始于实践

1、有序数对（利用生活中常见的电影票来引出有序数对）

师：我们看到电影票上的座位号是写着第几排第几座的，如果只告诉你第几排，你能否找到座位？如果只告诉你第几座，你能否找到座位？

生：不能！

师：那我可不可以这样认为，这个座位号需要用两个正整数组成的一个“数对”来表示？

生：是的。

师：但是现在还存在一个小问题：如果我只告诉你这个数对里的正整数分别是3和4，你能确定你的位置吗？为什么？

生：不可以，因为第3排第4座和第4排第3座不是同一个座位，所以还要说清楚3和4的顺序。

师：那就是说，如果要确定你的座位号，这个数对必须是有顺序的。

我们可以由此推广，我们把这种有顺序的两个数 与 组成的数对，叫做有序数对，记作 。（教师同时板书概念）

利用有序数对我们可以准确的表示一个位置，例如老师如果要请同学回答问题，说到第几排第几座的时候，你就能很快的反应出是不是在叫你。

2、平面直角坐标系（在游戏中感悟数学）

我们接下来做一个游戏，现在老师把我们教室分布按照图中的顺序来表示，下面请同学们根据课件上显示的有序数对很快的说出这个位置上的同学的名字。

我们可以把自己想象成一个点，那么在平面上的每一个点，我们都可以用一对有序实数对来表示。为了表示方便，人们在平面内取一点 ，过点 画两条互相垂直的数轴，且使它们以点 为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。

通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴，记作 轴；另一条，竖直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴，记作 轴。如图所示，记作平面直角坐标系 ，点 叫做坐标原点（简称为原点）， 轴和 轴统称为坐标轴。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称为坐标平面）。

有了这些准备工作之后，原来平面内的点就可以用有序实数对来表示了。

3、如何在平面直角坐标系中表示一个点的位置（动手操作，印象深刻）

学生操作：如图1，已知直角坐标平面内的一点 ，通常用下列方法确定表示这个点的“数对”。（让学生按照课件上的要求，在导学案上的两张图（图1和图2）中依次描点）

过点 作 轴的垂线，垂足为 ，得到 在 轴上所对应的实数3；再过点 作 轴的垂线，垂足为 ，得到 在 轴上所对应的实数2。因为过一点作已知直线的垂线能且只能作一条，所以 、 是唯一确定的，可知 、 分别所对应的实数也是唯一确定的。把3写在前面，2写在后面，组成有序实数对，记为（3，2），那么（3，2）就表示点 。

师：一般的，对于直角坐标平面内的任意一点 ，如图2，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足在 轴、 轴上所对应的实数分别为 、 ，那么有序实数对 叫做点 的坐标，其中实数 叫做点 的横坐标，实数 叫做点 的纵坐标。（注意：这里 和 的位置不能颠倒，当 时， 和 表示不同的点。）

三、例题讲解：分析方法，规范格式

例1、写出下图中直角坐标平面内各点的坐标。

经验总结：

1、如何确定坐标平面内点的坐标？

2、坐标轴上的点有什么特点？

四、课堂练习：学以致用，加深理解

课本125页，练习15.1（1）第1、2、3题（由学生独立完成）

五、课堂小结：及时总结，固化概念

师：这节课我们共同学习了……

（学生总结，教师补充归纳）

六、作业布置：作业反馈，查缺补漏

1、练习册15.1（1）

教学反思：

这节课概念比较多，概念的引入、教学方式、方法都需要去精心的安排，特别是各个知识点以及衔接，而这也恰恰是上好这节课的关键。

数轴教案范文第14篇

关键词：金属切削机床；主运动传动链；传动特性；难点突破

劳动版《金属切削机床》作为高职院校机械类专业教材，对有一定代表性的机床进行介绍、分析、总结、概括，进而归纳出机床的一般设计原理与原则，能够有效培养学生对机床选择、使用、调整及简单设计的思路，从而提高学生分析与解决问题的实际能力。由于该教材知识面广，具有一定的深度，所以学生理解起来比较吃力。而该教材的第二章第二节“主运动传动链的分析及拟定的基本原理”这种情况尤为突出。

对于重点问题，要讲清、讲透；难点问题要深入浅出，使学生易于理解，感到难点不难。要做到这两点，就要求教师必须吃透教材，寻找行之有效的方法，来突出重点，突破难点。而我们这一节内容可以说既是重点又是难点。说其重要，因为它较详细地分析了有级变速传动系统中传动组的转换规律，为机床的设计打开了思路，为后续学习做好了铺垫；说其难，因为这部分知识独立性强，相对生疏，同时知识点多，彼此联系紧密。因此，讲授中必须要突破这个难点，其重要性才能彰显。

笔者经过对教材的认真钻研和几轮的教学实践，感觉要想突破这个难点，应考虑以下几种措施。

繁琐分析，简单法

为使主轴转速能获得连续而不重复且以φ为公比的等比数列，变速传动系统中各变速组的传动比必须符合一定的规律。wwW.133229.cOm为了得到这个规律，教材中所举的x6132有三个传动组，各组传动副数分别为3、3、2，共18级转速，通过分析主轴转速与各传动组中传动副的速比关系及传动组级比之间的关系，得出了传动组特性（也称为级比指数）。

这个分析过程既要熟悉传动系统的组成，又要通过转速图找出主轴相应转速的传动过程。三个传动组中，既要有传动比假定不变的，又要有变化的，整个过程繁琐、复杂。对于刚刚接触这部分知识的学生来讲，的确有点摸不着头绪，弄不清分析这些的目的。所以笔者认为应该由易到难，故而在讲授中应该先直接分析同一传动组中各传动副之间的速比规律，省略其与主轴转速间的关系，这样就很容易得到结论，使问题简单化。

无形知识，直观法

仍以传动组特性χ为例，教材中提到了χ的计算方法，但是对于大多数不长于计算的技校生来讲，这无疑又多了一道学习的障碍。实际上除了计算之外，传动组特性χ在转速图上也有明确的表示。

如图1所示，χ的数值就是同一传动组中相邻传动比连线相距的格数，这样由计算变成了数格，既简单又直观。但实际上每个传动组中的χ数值为什么必须等于扩大顺序在该组之前各传动组的传动副数的乘积，这也是困扰学生的关键所在。例如，倘若x6132中第一扩大组φχ中的χ不等于3而等于2，则表示在转速图上相邻传动比连线相距2个格，结果什么样呢？无疑用图来反映最理想，将会出现转速的重复，如图2所示。如果比3大，将会使转速不连续，规律性变差。又如，在速比合理分配的问题中，如果电机转速和主轴最高、最低速是确定的，中间各轴的转速则随传动比分配方案不同而不同。如图3所示，轴i的转速a点和轴v的转速e点已定时，运动可通过折线a-b-c-d-e所代表的各传动副传动，或通过折线a-b’-c’-d’-e所代表的各传动副传动。显然，采用第一种方案时，中间各轴的转速较高，这样所需传递的扭矩较小，轴、齿轮等传动件的尺寸可以小些，以保证结构紧凑，重量轻，效率高，运转平稳等要求。

所以借助于图形来说明问题就会很自然地得到其设计的原则即“前多后少”、“前缓后急”。当然，如果条件允许，还可以借助于多媒体课件教学等扩充教学手段，既能活跃课堂气氛，又能使视听设备完美地呈现出来，表现力更强。这种全方位的描述法，能够直接地提供教学素材，有效地弥补文字、口头表达形象性的不足，再加上教师的引导讲解，将有助于学生得到更清晰的印象，形成良好的记忆。

综合知识，单一法

教材中还涉及了结构网及其选择的问题。结构网的作用主要是用来分析与比较机床的传动方案，通过对结构网的分析可以得出传动系统的组成（即传动轴数、传动组数和传动副数）、传动组的特性、变速级数、变速范围、传动顺序、扩大顺序等。这部分内容由于知识点多，问题错综复杂，难度较大。为了能够清晰、明确地分析出各个方案的优劣与可行性，就要化整为零，层层分析，分散难点。

例如，x6132的传动方案共有18种，即要对18种结构网进行分析，逐一比较得出结论。这里只任取其中两种进行示例性的简单分析，如图4所示，从速比的分配角度看，显然方案2的中间轴变速范围过大，即高速过高，低速过低。强度计算时其尺寸大，结构紧凑性变差。从变速范围考虑，方案一的r1=φ（z-z/zm）=1.26（18-18/2）=1.269=8，该方案符合变速范围8~10的要求。而方案2的变速范围r2=16.78超出了范围要求。所以方案一性能好。这样利用学生熟悉的知识逐步将复杂的问题转换成几个简单的问题，可以使学生更易于接受。

相近知识，比较法

比较法就是确定事物同异关系的思维过程和方法。传动组特性与变速范围都可以通过转速图上格数来反映，这两个在传动组的传动副数为2时，在转速图上所反映的格数又相同，所以学生容易混淆，另外对最后一扩大组的变速范围与主轴的变速范围也易迷糊。前文已提到传动组特性表示同一传动组中相邻传动比连线相距的格数。变速范围在教材中提到，传动系统的变速范围表示为该传动组从动轴上所具有的格数。这句话讲得不太清楚，从计算来看——

级比ψ=φχ 若第m扩大组的传动组特性χm=z0·z1·z2······zm-1

第m组的变速范围rm=φxm（zm-1）

公比φ的幂指数在计算上有明显区别，当然通过图示反映也很直观，如图5所示，该传动组有三个传动副，传动组特性是χj则其变速范围为rj，在转速图上表示为同一转速点所引出传动比连线最大与最小所跨开的格数，即数值上等于该组传动组特性与本组传动副数减1的乘积。再有对于变速范围这一问题教材中提到了主轴的变速范围和传动组的变速范围，学生往往会认为最后一扩大组的从动轴就是主轴。但实际上如果扩大顺序与传动顺序一致，就是主轴。不一致，就不是。下面以一致为例，最后一扩大组如果为m组，则其变速范围等于rm=φxm（zm-1），而主轴的变速范围为各个传动组变速范围的乘积，化简后得到rn=φz-1。仍以x6132为例，其主轴的变速范围为rn=φz-1=φ18-1=φ17 ，三个传动组中基本组r0=φ2 ，第一扩大组 r1=φ6，第二扩大组 r2=φ9，显然最后一扩大组的变速范围与主轴的变速范围不等。主轴的变速范围为每个传动组变速范围的乘积rn=r0·r1·r2=φ2·φ6·φ9=φ17。运用比较法教学，可使教学内容丰富，教学思路宽广，不但能开拓学生的思维空间，还能培养学生的想象和思维能力。

特殊情况，明确法

教材中所介绍的属于主轴转速为连续的等比数列，即转速无空缺，无重复的常规设计。这种设计规律性强，满足于结构式：

z=z0χ0·z1χ1·z2χ2．．．．．．zmχm，且χ0等于1。

常规方案一般为4=21×22 6=31×23 8=21×22×24

9=31×3312=31×23×2618=31×33×2924=31×23×26×212

实际上转速重复的非常规设计也有规律，例如：

3=21×2（2-1） 5=31×2（3-1） 7=21×22×2（4-1）

10=31×23×2（6-2） 11=31×23×2（6-1）

通过这些方案，可知转速重复的非常规传动系统的结构式的转速级数z’=z-j=z0χ0·z1χ1·z2χ2．．．．．．zmχ（m-j）重复的级数为j。

如12级速度12=31×23×26 不重复

11=31×23×2（6-1） 必然有一级重复

10=31×23×2（6-2） 必然有二级重复

实际这种非常规设计在最常见的ca6140中就得到了应用。ca6140采用了分支传动，其低速分支传动链的结构式z’=18=24-6=21×32×26×2（12-6），有6级重复转速，之所以采用非常规设计，主要是因为采用常规设计时最后扩大组的变速范围r3=16，已超出了极限值8~10。这样将特殊情况给学生列举出来，可以加深学生对该问题的理解，同时也拓宽了学生的思路。

教无定法，贵在得法。通过教师对教材的分析与把握，找出行之有效的教学方法，突破难点过程中注意引发学生思考，引起学生注意，掌握契机，归纳总结，再配以必要的精选习题加以辅助，使学生学有所依，学有所用，由浅入深，循序上升，一定会取得较满意的教学效果。

参考文献：

[1]顾维邦.金属切削机床[m].北京：机械工业出版社，1984.

数轴教案范文第15篇

案例1：（06年四川高考文）已知函数f（x）＝x3＋3ax－1，g（x）＝f ′（x）－ax－5，其中f ′（x）是的f（x）的导函数．

（1）对满足－1≤a≤1的一切的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；

（2）设a＝－m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f（x）的图像与直线y＝3只有一个公共点．

案例2：（07年四川高考文，本小题满分12分）设函数f（x）＝ax3＋bx＋c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f ′（x）的最小值为－12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在［－1，3］上的最大值和最小值．

案例3：（08年四川高考文，本小题满分12分）设x＝1和x＝2是函数f（x）＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）求f（x）的单调区间．

案例4：（09年四川高考文，本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）＝f（x）＋mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值．

在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义（即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率）．在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用．函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作．夯实求导和二次函数这两个工具．

二、夯实求导这个工具

函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题．函数求导是数学和物理学的重要工具．在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容．其重点有：

1．对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：（c）′＝0，（xn）′＝nxn－1，（cxn）′＝cnxn－1，［f（x）±g（x）］′＝f ′（x）±g′（x），［f（x）g（x）］＝f ′（x）g（x）＋g′（x）f（x）．如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解．

2．利用f ′（x）的意义进行解题练习

（1）f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间．充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习．如上述案例2，本题的第（1）问就是利用f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，利用f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的．

（2）f ′（x）在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解．如案例1的第（1）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例4的第（1）就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的．利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程．

（3）当f ′（x0）＝0时，若f ′（x）的值在的左右取值的符号不同，则x0为f（x）的极值点，即f ′（x）在f（x）的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值．如案例1的第（2）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例3的第（1）问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的．

从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义．并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题．因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点．

三、强化二次函数的应用

在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难．在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题．因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视．在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用．

1．一元二次不等式的解法

形如ax2＋bx＋c类型的不等式的解法应用．在化a为正的情况下，应用大于（或大于等于）取两边，小于（或小于等于）取中间的原理进行求解．特别注意?驻＜0（判别式小于零）这种特属情况的求解．一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础．如案例2的第（2）问，案例3的第（2）问．

2．一元二次函数在闭区间上最值的分布

一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础．如案例1的第（2）问，案例2的第（2）问和案例4的第（2）问．

3．应强化二次函数以下知识点的练习和应用：

（1）顶点坐标－；

（2）对称轴x＝－；

（3）单调性：a＞0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增；a＜0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减；

（4）最值：a＞0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小；a＜0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大．