圆的面积教案范文

圆的面积教案范文第1篇

教学目的：

1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：圆面积公式的推导。

教学难点：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。

教具：课件。

教学过程：

一、谈话揭题：

出示图：

你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）

二、新课教学：

1、猜测：

现在请大家看，这儿有一张正方形的纸，（课件演示）用它剪一个最大的圆，（课件演示）如果圆的半径用r来表示，你知道原来正方形的面积怎么求吗？（2rx2r）整理一下（板书：2rx2r=4r的平方）（按虚线）我们再来看看图，你明白了什么？这样看来，正方形的面积是r的平方的4倍，那么，现在请你猜猜看，圆的面积大概会是多少？

2、验证：

（1）现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌子上的学具。（教师巡视）

（2）反馈：（三分钟后，低到高）

a：你们为什么不动？你们又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我们学过的图形来研究）同意吗？

b：这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。

c：刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）

（3）操作：

你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。（小组讨论操作，师巡回指导：表扬拼出与别组不一样图形的小组，提示拼好后可以用胶水粘住。）

3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）

（1）学生汇报。

（2）有没有疑问？

拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）

如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）

（3）板书：

那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的什么？怎么用字母表示？宽呢？（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r，右边出示r，同时板书）那么圆的面积=rxr=r的平方。

（4）还有补充吗？

小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最后写成r的平方，1\4bd的平方）

4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？(不管拼成什么图形，都能推导出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的面积？（半径、直径、周长）

三、巩固练习：

1、出示：课本p1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）

2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。

四、机动练习：

教师准备一些实物，分发给四人小组：你们能求出它们的面积吗？（反馈）还可以测什么数据算面积？

圆的面积教案范文第2篇

圆的面积(一)主要引导学生推导出圆的面积计算公式,是在三年级的下册学习了面积的一般概念以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。由于以前学生所学的平面图形都是由线段组成的多边形,而计算像圆这样的曲线图形,学生还是第一次遇到,所以教材力图通过一系列的操作活动,让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义,通过“化曲为直”“化圆为方”的数学思想方法,找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系,从而推导出圆面积的计算公式。同时渗透了曲线图形与直线图形的关系,感受极限思想。圆的面积的计算是学生第一次接触曲线图形的面积计算,为学生探究圆柱、圆锥的表面积、体积奠定了良好基础。

1.结合实例认识圆的面积,掌握圆的面积计算公式。

2.探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,经历圆的面积计算公式的推导过程。

3.在估一估和探索圆的面积公式的活动中,体会“以直代曲”的数学思想,初步感受极限思想。

【重点】　经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

【难点】　探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,圆的面积公式推导过程。

【教师准备】　PPT课件、等分好的圆形纸板。

【学生准备】　完全相同的多个圆形纸板。

1.每个小方格的面积是1

cm2,数一数下面图形的面积各是多少。

2.写出下面各图形的面积计算公式。

长方形面积计算公式:(

)。

平行四边形面积计算公式:(

)。

3.计算下面图形的面积。

【参考答案】　1.21

cm2　15

cm2　12

cm2　2.长方形的面积=长×宽　平行四边形面积=底×高　3.4×3=12(cm2)　5×2=10(cm2)

方法一

1.(PPT课件出示)在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围是多少?

学生观察并讨论,然后指名回答。

预设

生1:我发现羊能吃到草的最大范围刚好能围成一个圆形。

师:半径和圆心分别是什么?

生2:这个圆形的半径就是绳子的长度。

生3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

生4:羊能吃到的草形成的圆形的面积。

(课件演示羊吃草形成的圆形)

2.引出课题。

这个圆形的面积是多少?怎样计算?计算圆的面积需要哪些圆的要素呢?今天这节课我们就来学习圆的面积。

板书课题:圆的面积(一)。

[设计意图]　由生活中的实际问题引入新知,激发学生学习兴趣。利用实例直观地展现出圆的面积,帮助学生建立圆的面积的形象特征,为学习新知打下基础。

方法二

1.PPT课件出示公园里的圆形花坛。

师:这是公园里的圆形花坛,现在要把这个花坛里种上草坪,要铺多大面积的草坪呢?对于这个问题你是怎样理解的?你想怎样解决?说说你的想法。

预设

生1:解决铺多大面积的草坪的问题,就是求花坛的面积。

生2:花坛是圆形的,实际就是求圆形花坛的面积。

教师追问:你知道圆的面积是什么吗?你做的圆形纸板的面积是多少?和同桌比较一下谁做的圆形纸板面积大。

学生比较,发现圆的面积大小。

得出结论:圆所占平面的大小叫作圆的面积。

2.引出课题。

师:我们只能通过比较知道做出的圆形面积有大有小,但究竟面积多大并不知道,通过这节课的学习就会知道了。

板书课题:圆的面积(一)。

[设计意图]　通过学生熟悉的实际情境和动手摸一摸、比一比等,使学生了解圆的面积的含义,同时激发学生学习新知的兴趣。

一、圆的面积的度量

师:圆是封闭的曲线图形,它与正方形、长方形一样都是有面积的,那么什么是圆的面积,怎样计算圆的面积呢?

1.课件出示教材第14页问题一情境图:

提出问题:

观察这幅图,怎样才能知道图中圆形的面积?

2.学生观察主题图,小组共同讨论,探究圆的面积度量方法。

学生小组合作,用合适的方式,如画一画、拼一拼、量一量等方法度量,教师巡视指导。

3.汇报圆的面积度量方法。

方法一:画正多边形。

师:你用什么办法度量的圆形面积?

预设

生:我采用在圆中画正方形的方法。

师:采用这种方法的同学,请将你画出的图形举起来。(学生展示画出的图形,老师观察)圆的面积比正方形面积大还是小呢?为什么?

预设

生:圆的面积比正方形面积大,因为四周还有空白的地方。

师:用正方形可以测量出圆中间部分的面积,但四周还有很多没有测量出来,会有很大的误差,怎么办呢?课件出示下图,学生再次观察,思考解决办法。

预设

生:可以画正八边形。

师:是的,你的办法真好!这样圆周围的部分就会减小,减少误差,请同学们看屏幕。课件出示下图:

师:同学们能不能再想想办法,使这种度量圆的面积方法产生的误差更小一些?

预设

生:再增加正多边形的边数。

师:这种办法确实能够使度量圆的面积更精确些,请看这幅图,圆中是正12边形。课件出

示下图:

师:通过这三幅图的对比,你发现了什么?

预设

生1:正多边形的边数越多,度量圆的面积误差就越小。

生2:如果无限增大正多边形的边数,测量就会更精确。

方法二:圆内画三角形。

学生展示测量方法,并说一说是怎样测量的。

预设

生1:在圆内画同样大小的三角形,使每个三角形的一个顶点与圆心重合。

生2:测量出三角形的底和高,计算出一个三角形的面积,再把所有三角形的面积加起来,大约就是圆的面积。

教师追问:用这种测量方法,测量的圆的面积比实际面积大还是小呢?

学生通过观察会发现:三角形与圆四周有一部分面积没有计算,测量出圆的面积比实际面积要小。

方法三:数方格法。

师:还有其他办法度量圆的面积吗?

预设

生:我采用的是在圆里面画方格的方法。

师:采用这种方法的同学请把画出的图形举起来给大家看。

学生展示画的图,师生共同观察,然后利用课件展示下图:

师:同学们观察并想一想用这种方法能准确地测量出圆的面积大小吗?为什么?

预设

生:不能,因为四周有不是整格的。

师:这种方法能不能十分精确地测量出圆的面积呢?有什么办法更准确呢?

预设

生:可以把小正方形画得小一些,这样四周不完整的部分面积就小些。

4.师生小结。

采用度量的方法只能估计圆的面积的大约数值,无法精确地知道面积大小。圆内正多边形的边数越多,估计的结果越准确。

[设计意图]　本环节主要引导学生根据以往的知识经验利用在圆内画正方形或数方格的方法,掌握度量圆的面积的策略,同时在逐步设疑、解疑及对比中,体会如何使度量更加接近圆的实际面积。

二、探究圆的面积公式的推导

1.回顾旧知、提出疑问。

师:还记得这些图形的面积公式是怎样推导的吗?

学生描述,教师课件演示。

师:对于圆的面积公式的探索,我们是否也可以采用这种方法呢?圆形的面积可能由什么图形面积转化而来?

[设计意图]　创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。

2.探索圆面积公式。

师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形,并想一想拼成图形的每部分分别是原来圆形的哪一部分?

(1)剪一剪,拼一拼。

同学们操作交流,教师巡视指导,并记住哪些学生把圆平均分成了8份、16份或32份,为接下来的问答做准备。

(2)反馈汇报,推导公式。

预设

生:我把一个圆形平均分成了8份,4份为一组,两组拼成的图形接行四边形。

师:你的办法真不错,请同学们看屏幕(PPT课件出示8等分的圆,并做讲解)同学们看一看等分后的每一部分像什么?

预设

生:像一把扇子。

师:这个叫扇形,我们在以后的学习中会学到它。采用这种转化方法的同学请把拼成的图

形举起来给大家看。

学生展示后,引导学生观察拼成的图形中的每部分与原来圆的哪部分相同。

预设

生:平行四边形的高是圆的半径,底是圆形周长的一半。(如果学生发现这两种关系有困难,教师可以适当提示)

学生回答后,教师将课前准备好的学具(平均分成8份的圆,拼成接行四边形的图形)张贴在黑板上,引导学生再次观察,明确平行四边形的高、底和圆形半径、周长的关系。

师:刚才这几位同学把圆形平均分成了8份,还有其他同学把圆分成更多份数的吗?

预设

生1:我把圆形平均分成了16份。

生2:我把圆形平均分成了32份。

师:你们的想法和老师一样,我也把圆平均分成了16份和32份。

教师把准备好的教具拼成平行四边形张贴在黑板上。

师:同学们观察对比这三张拼成的图形,你们有什么感受?

预设

生:把圆平均分成32份,拼成的图形更接行四边形。

师:想一想,如果把圆平均分成更多份,比如64份、128份会怎样?

预设

生:分的份数越多,拼成的图形越接行四边形。

师:无论分成多少份,圆形的面积都没有改变。根据以上的转化思路,你能否得到圆形的面积计算公式呢?并说出你的理由。

生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半,平行四边形的高就是圆形的半径,而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积=圆周长÷2×半径。

师:能不能根据圆的周长和半径的关系,继续整理这个公式呢?

预设

生:圆的周长=半径×2×π,周长的一半是半径×π,所以圆的面积=π×半径×半径。

师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

预设

生:S=πr2。

师:这是已知圆的半径表示出圆的面积,如果已知圆的直径怎样表示圆的面积呢?

生:圆的半径是直径的一半,所以圆的面积=π×d22。

(3)小结:圆的面积公式是:S=πr2或S=πd22。

[设计意图]　本环节首先引导学生利用学具动手操作、交流,将圆形转化为平行四边形,经历转化的过程,体会到平行四边形与原来圆形的关系,进而推导出圆形面积计算公式。

教材第15页第2题。

【参考答案】　圆内外的正多边形边数越多,越接近圆形,圆形的面积比圆内的正多边形面积大,比圆外正多边形面积小。

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?

学生反馈汇报。

预设

生:这节课我学会了利用工具或画图度量圆的面积,采用画正多边形的方法时,正多边形边数越多,度量的越准确,采用画方格度量时,画的方格越多,度量越准确。我还学会了圆的面积公式,知道圆的面积公式推导方法。

作业1

教材第15页第3题。

【参考答案】

作业1:3.面积相等　圆的周长的一半等于长方形的长　半径等于长方形的宽

长方形的面积=

长

×

宽

圆的面积　=

周长2×半径,即S圆=C2×r=2πr2×r=πr2,所以S圆=πr2。

圆的面积(一)

圆的面积度量:画正多边形、画小方格

边数越多越接近圆形、方格越小度量越准

圆的面积计算公式:

S=πr2或S=π12d2

本课教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时先引导学生探究圆的面积度量方法,使学生体会到度量的基本策略,同时感受到即使用最优的度量方法也无法确切知道圆的面积,从而引发探究圆的面积计算公式必要性的思考。之后在教师的启发引导下,通过学生的动手操作、观察,将圆转化为近似平行四边形,从而推导出圆的面积,培养学生“转化”“以曲代直”的数学思想。

(1)本节课拓展延伸不够,比如在探究圆的面积度量过程中,仅限于教材介绍的两种度量方法,没有给学生机会去探究其他方法,限制了学生的思维。

(2)学生利用学具动手操作的活动安排较少,没有给学生充分的活动时间,为了课堂整体效果,很多活动只有少部分学生操作完成。

(1)注重拓展延伸的设计,以达到锻炼学生思维能力的目的。在探究教材问题的基础上进行类题拓展,举一反三。如:度量圆的面积可以在圆内画三角形,把圆放在方格纸上等。

(2)给学生充分的合作探究的时间,通过组内同学共同操作,让学生自己去发现问题,寻找解决的办法,使学生的思维能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。

利用转化的方法,把圆转化成三角形,推导出圆的面积计算公式。

[名师点拨]　(1)转化演示。

发现:将圆平均分成16个近似的等腰三角形,拼成的近似的三角形的底边长正好是圆周长的14,即14C,三角形的高是圆的半径的4倍,即4r。

(2)公式推导。

圆的面积=三角形的面积=底×高×12=14C×4r×12=14×2πr×4r×12=πr2。

[解答]　圆的面积=半径×半径×圆周率,即S=πr2。

圆周率

约2000年前,我国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是它的直径的3倍。

早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后,我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面又有了重要发展。他计算的结果共得到了两个数:一个数为3.1415927,另一个数为3.1415926。圆周率的值正好在这两个数之间。祖冲之采用了两个分数值:一个是227(约等于3.14)称为“约率”,另一个是355113(约等于3.1415929)称为“密率”。祖冲之求得的密率,比外国数学家求得这个值早一千多年。

圆的面积教案范文第3篇

圆的周长和面积》-单元测试1

一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

1.(本题5分)把一个直径是4厘米的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是（

）厘米．

A.12.56

B.6.28

C.10.28

2.(本题5分)甲圆的直径长为8，是乙圆直径长的40%，则乙圆的周长是（

）

A.40%π

B.8π

C.20π

D.3.2π

3.(本题5分)要用圆规画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是（

）厘米．

A.25.12

B.12.56

C.8

D.4

4.(本题5分)车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（

）

A.半径

B.直径

C.周长

5.(本题5分)一个圆的周长是62.8分米，圆的半径是（

）分米．

A.3.14

B.10

C.20

D.无答案

二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

6.(本题5分)求半圆的周长时用公式：C=2πr÷2+2r

或者是C=πd÷2+d____．

7.(本题5分)把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是____厘米．

8.(本题5分)已知时钟的分针长4厘米，从上午9点到下午3点，它走了____厘米．

9.(本题5分)一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜．这根时针的尖端走了____米．

10.(本题5分)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是____分米．

11.(本题5分)一个圆的周长是25.12cm，则这个半圆的周长是____cm，这个半圆的面积是____cm2．

12.(本题5分)自行车的车轮滚动一圈，所行驶的路程等于车轮的____。

13.(本题5分)一根铁丝围成一个圆，半径是6分米，如果这根铁丝围成一个正方形，它的边长是____分米。

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)动手画一个半径为2cm的半圆，并求出它的周长和面积．

15.(本题7分)张大爷有一块半径4米的圆形菜地，他想把菜地用篱笆围起来，最少需要多长的篱笆？

16.(本题7分)计算圆的周长时，已知r，C=____；已知d，C=____．

17.(本题7分)求下面图形的周长．

（1）

（2）

18.(本题7分)看图求周长．

冀教版六年级数学上册《四

圆的周长和面积》-单元测试1

参考答案与试题解析

1.【答案】：C;

【解析】：解：3.14×4÷2+4

=6.28+4

=10.28（厘米）

答：每个半圆周长是10.28厘米．

故选：C．

2.【答案】：C;

【解析】：解：8÷40%×π=20π，

答：乙圆的周长是20π．

故选：C．

3.【答案】：D;

【解析】：解：25.12÷3.14÷2

=8÷2

=4（厘米），

答：圆规两脚之间的距离是4厘米．

故选：D．

4.【答案】：C;

【解析】：解：车轮转动一周时，所行走的路程即是车轮边缘的展开，即周长；

答：车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长．

故选：C．

5.【答案】：B;

【解析】：解：已知C=62.8分米

r=C÷2π

62.8÷2÷3.14

=31.4÷3.14

=10（分米）

答：圆的半径是10分米．

故选：B．

6.【答案】：正确;

【解析】：解：解：圆的周长的一半是：2πr÷2=πr或πd÷2，

一个半圆的周长是：2πr÷2+2r或πd÷2+d；

故答案为：正确．

7.【答案】：15.42;

【解析】：解：圆的直径：12÷2=6（厘米），

半圆的周长：3.14×6÷2+6，

=18.84÷2+6，

=9.42+6，

=15.42（厘米）；

答：每个半圆的周长是15.42厘米．

故答案为：15.42．

8.【答案】：150.72;

【解析】：解：下午3点=15点，

15时-9时=6时，

2×3.14×4×6，

=3.14×48，

=150.72（厘米）；

答：分针的针尖走了150.72厘米．

故答案为：150.72．

9.【答案】：2.512;

【解析】：解：3.14×20×2×2，

=3.14×40×2，

=3.14×80，

=251.2（厘米）

251.2厘米=2.512米；

答：这根时针的尖端走了2.512米．

故答案为：2.512．

10.【答案】：7.85;

【解析】：解：3.14×5×2÷4，

=3.14×2.5，

=7.85（分米）．

答：它的边长是7.85分米．

故答案为：7.85．

11.【答案】：20.56;25.12;

【解析】：解：25.12÷2+25.12÷3.14

=12.56+8

=20.56（cm）

3.14×（25.12÷3.14÷2）2÷2

=3.14×42÷2

=25.12（cm2）

答：这个半圆的周长是20.56cm，这个半圆的面积是25.12cm2．

故答案为：20.56，25.12．

12.【答案】：周长;

【解析】：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长。

故答案为：周长。

13.【答案】：9.42;

【解析】：2×3.14×6÷4=37.68÷4

=9.42(分米)

则它的边长是9.42分米。

故答案为：9.42。

14.【答案】：解：以点O为圆心，以2厘米为半径画这个半圆如图所示：

所以这个半圆的周长是：3.14×2×2÷2+2×2

=6.28+4

=10.28（厘米）；

半圆的面积是：3.14×22÷2

=3.14×4÷2

=6.28（平方厘米）；

答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．;

【解析】：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出这个半圆，半圆的周长=πd÷2+d；半圆的面积=πr2÷2，由此代入数据即可解答．

15.【答案】：解：2×3.14×4，

=6.28×4，

=25.12（米）；

答：最少需要篱笆25.12米．;

【解析】：根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据，列式解答即可．

16.【答案】：2πrπd;

【解析】：解：已知r，则C=2πr；

已知d，在C=πd．

故答案为：2πr，πd．

17.【答案】：解：（1）3.14×10÷2+10

=31.4÷2+10，

=15.7+10，

=25.7（厘米）；

（2）3.14×50+100×2

=157+200，

=357（米）；

答：半圆的周长为25.7厘米；操场周长为357米．;

【解析】：（1）根据半圆的周长公式：半圆的周长=πd÷2+d计算即可；

（2）该图形的周长=两个半圆弧的周长+上下两边的长．

18.【答案】：解：3.14×1.5=4.71（分米）

圆的面积教案范文第4篇

一、“预习学案”的准备

（一）教师要更新教学理念

新课程改革的教学理念强调，基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生改变单一的接受性学习，掌握科学的学习方法，通过研究性、参与性、体验性和实践性学习，培养终身学习的愿望和能力，促使学生知识技能、情感态度与价值观的整体发展。

（二）深入了解学生，精心设计“预习学案”

在编制“预习学案”前，教师要深入了解学生的实际学习情况，为学生的课堂学习做好铺垫。预习学案的设计要突出基础性，突出学生主体地位；实验探究设计目标要明确、具有层次性，注重生成性教学资源的“预设”。

二、预习学案的内容

1.预习三维学习目标。（知识与技能、过程与方法、情感与价值观）

2.预习重难点。

3.新旧知识链接。

4.新知识构建。

5.做好记录，反思遇到问题。

三、怎样使用“预习学案”

1.在不增加学生负担的前提下，让学生课前对“预习学案”进行学习。

2.教师课前对“预习学案”进行批阅。

3.教师根据预习情况，记下学生的疑难问题，作出分析判断，搞清楚问题产生的根源，重新有重点地组织教学内容。

四、“预习学案”实例

以“圆的面积”预习学案为例。

（一）教学目标

1.知识目标： 了解圆的面积的含义， 经历圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

（二）教学重点

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

（三）教学难点

圆的面积计算公式的推导过程。

（四）学具

圆形纸片。

（五）新旧知识链接

1.以前学过的平面图形有哪些？它们的面积怎样计算？

2.预习书本，并尝试回答以下问题。反思遇到的问题，做好记录，课堂解决。

（1）公园的草坪，喷水头转动一周是什么图形？

（2）喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？

（3）想一想什么是圆的面积？

（4）怎样估算书上第16页图这个圆的面积？

（5）怎样计算圆的面积？

（6）平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导的？

总结归纳推导方法

（7）学生动手制作，实验探究：怎样把圆转化为这些平面图形？

（8）把圆 4 等分圆、8 等分圆、16 等分圆看看能拼成什么图形？

学生观察讨论，得出规律：分得越细越接近什么图形？

（9）观察：①长方形的长与圆的周长有什么关系？②长方形的宽与圆的半径有什么关系？

学生观察讨论，得出圆的面积与长方形的面积有何关系？

（10）请导出圆的面积公式，用字母公式表示。

（六）实践运用

1.喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？

2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？

3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

（七）针对学生的预习学案，需要重点突破的几个问题

1.周长和面积是圆的两个不同的概念，学生必须明确区分

通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而揭示课题“圆的面积”。

2.圆面积的估算方法，部分学生不太理解

把圆放到方格纸上观察，引导学生计算内接小正方形、外切大正方形分别和圆的面积之间的关系，由此得出2r2

3.利用学具，充分锻炼学生的动手能力及探究思维

借助学生手中的学具，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。通过这样的操作，把抽象思维化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平，比较容易地把曲线图形转化成直线图形，突破本课的教学难点。

4.加强培养学生的归纳总结能力

在前面操作、演示的基础上，引导学生逐步归纳圆面积的计算公式，这是一个层层推进的过程，每一个步骤都有它自身的含义，决不能一蹴而就，只显示最终结果。当公式推导出以后，再和之前的猜测（3r2）和数方格的结果进行对比，几个结果相互印证，整节课前呼后应，形成一个整体。

（八）实施效果

通过“预习学案”的反馈，我全面了解了学生预习的情况，及时调整了授课的侧重点，本节课的设计由扶到放，从教学生“学会”，转移到教学生“会学”，从大胆猜测—动手操作—课件演示—推导公式的教学步骤，把学生的思维“固定”在不断探索的活动中来，使学生始终处于自觉、积极的学习状态中，促进了学生在知识、能力、思想、体验等多方面的长足发展。跟以往的教学相比，既提高了教学效率，又提升了学生的兴趣。

圆的面积教案范文第5篇

1案例呈现

评注案例1源自某地高三质检题.案例1以平面向量为载体，考查圆、椭圆及最值、范围等相关知识，同时凸显数形结合、转化与化归等思想，是一道集知识、能力、方法与思想于一体的综合性较强的试题.鉴于此，我校高三备课组决定将案例1作为周末作业题.

2解答过程

3遭遇质疑

周一讲评时，学生陈汜玄提出质疑，认为上述解答过程与结论都存在错误，这让笔者大吃一惊！仔细审视上述整个解答过程与结论，似乎每一步都是严谨、规范的.刚好下课，笔者带着满腹疑惑回到办公室，并将这一“突发事件”立即报告同行，请求大家一起研究.

4错在哪儿

4.1熟知结论

让我们先看以下熟悉的试题（以下简称案例2）：

注意到案例2与案例3中的A，B，表面上看，点A，B是椭圆长轴两个端点，其本质则是点A，B关于原点（椭圆中心）对称，因此我们进一步推广得到（以下简称案例4）：

评注上述案例2、案例3及案例4的证明较为简单，请读者自行推理.案例2、案例3及案例4充分说明这样一个事实：一旦椭圆确定，则椭圆上任一点与椭圆上关于其中心对称的两点连线的斜率（假设斜率存在）之积为定值.

4.2重温教材

对于教学中遇到的问题，尤其是棘手的疑难问题，最先自救的是重温教科书.俗话说得好，“解铃还须系铃人.”教科书是离我们最近、与我们最熟悉、跟我们最密切的规范性文本.

相信大家一定记得人教版教科书（文[1]）第二章“圆锥曲线与方程”第二节“椭圆”中例3（第41页），原题如下（以下简称案例5）：

评注文[1]主编特意将案例5与案例6中的坐标设置相同，意在凸显案例5与案例6是从特殊到一般、从椭圆到双曲线、焦点从x轴到y轴，这既是作为本章总复习的综合考查，又是渗透数形结合、分类讨论等系列数学思想的绝佳时机.同时主编暗藏玄机：案例5求轨迹方程，而案例6则是求轨迹，也就是说，案例6不仅要求出方程（代数），更要指出其轨迹（图形）.

4.3疑点浮现

对照上述案例1与案例2、案例3及案例4，可以猜测命题专家当初就是依据上述案例2、案例3及案例4而命制上述案例1.应该说案例1回归教材，以教材为本，确实是一道难得的好题.审视案例5与案例6，不难发现上述解答就是仿照案例5、案例6的两点坐标而构建坐标系.按理说，上述解答过程中的建立平面直角坐标系也是中规中矩，况且平时都是这样建立坐标系.上述案例1的解答步骤似乎规范、严谨，那问题到底出在哪儿呢？是上述解答错误？还是案例1本身有问题呢？

4.3.1定值的本质到底是什么？

上述案例2、案例3及案例4说明：只要椭圆确定，则椭圆上任一点与椭圆上关于中心对称的两点连线的斜率（假设斜率存在）之积为定值.那反过来，若斜率之积为定值，椭圆能唯一确定吗？这才是问题关键所在，这正是学生质疑的地方.

4.3.2学生质疑的依据是什么？

为何案例5所得到的椭圆是唯一确定，而案例1中的椭圆不是唯一呢？请读者仔细对照上述案例1与案例5中细微差异.对于案例5，主编已经确定点A，B的坐标，而案例1中命题专家并没有确定点A，B的坐标，只是给出线段AB的长度而已.由于我们习惯性地“以线段AB所在直线为x轴，以线段AB中垂线为y轴”，并由此而得到点A，B的坐标，即“A（-2，0），B（2，0）.”这样我们人为地将线段AB默认为椭圆的长轴（如图5所示）.

殊不知，上述案例4有力地表明：线段AB不一定必须作为椭圆的长轴，其实只要将线段AB作为椭圆的任意一条中心弦（如图6所示）都可以满足斜率之积为定值.将线段AB默认为椭圆长轴（如图5所示）是最小的椭圆，将线段AB默认为椭圆短轴（如图7所示）是最大的椭圆.当然，不论椭圆多大、多小，只要其斜率之积为确定定值，那么离心率e始终保持不变，这就是“相似椭圆”的由来，这正是学生产生质疑的原因所在，这也正是专家当初命制案例1时所没有考虑到的盲区！图5图6图7说到底，案例2与案例3的逆命题并不成立，换言之，kPA・kPB为定值，此时AB并非就是椭圆的长轴，可能为过椭圆中心任一条弦，更何况，由上述案例6可知其轨迹还不一定就是椭圆，可能为圆或双曲线.

4.3.3“相似椭圆”如何变化？

由上述分析不难得到，尽管斜率之积为定值，但并不能保证椭圆能够唯一确定，而是得到系列“相似椭圆”.那满足条件的“相似椭圆”不断变化时，其|PQ|又是如何变化呢？

其二、上述图8、图9到图10有力地说明前面解答中“以线段AB所在直线为x轴，以线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），”是不恰当的，因为这样构建直角坐标系，就等于默认了线段AB只能作为椭圆的长轴，从而只能得到其中最特殊的一种情况，即最小的椭圆，也就是图8.

实践是检验真理的唯一标准！至此，我们完全可以得出这样的结论：备课组给出的解答过程及答案都是错误的，当然也说明命题专家给出的答案也是错误的.遗憾的是，因笔者功底浅薄，至今还有一些疑惑，在此借贵刊平台，向各位同行请教.比如，案例1本身是否正确？如果案例1正确，那么|PQ|的取值范围到底是什么？如果案例1本身存在瑕疵，瑕疵在哪儿？又该如何修复？以后命制此类相关试题时如何避免犯同样的错误？

5研究教材

教材是专家依据《高中数学课程标准》和学生认知结构编写的教学用书，是课程目标和教学内容的具体体现.教材是经过无数次去粗存精与高度浓缩编写而成的，教材是教师教学的蓝本和依据.正因为教材的特殊地位与作用，教材本身就是专家命制试题的依据与源泉.

命题不仅是一件消耗体力、需要耐力的繁重劳动，更是一种面对危机、充满挑战的智慧结晶.命题之所以出现错误，其原因是多方面的，其中最典型、也是最隐蔽的错误就是自以为对教材熟悉.无论是命}专家给出的参考答案还是上述解答过程，其错误根源都是没有吃透教材.比如上述“以线段AB所在直线为x轴，以线段AB中垂线为y轴”，这就等于默认“以AB作为长轴的椭圆”，这就是没有吃透教材习题（上述案例5与案例6）而导致！

笔者认为，作为教材配套的教师教学用书（即教参）理应与教材一样严谨、规范.遗憾的是教师教学用书还是有一些瑕疵.比如上述案例6，随m不同取值，其轨迹不仅可以是圆、椭圆和双曲线，而且椭圆的焦点也会变化，既可以在x轴，也可以在y轴.因此笔者认为文[2]再版时，应该更加规范、严谨地表述为：

参考文献

圆的面积教案范文第6篇

上课后，按我的教学设计，复习旧的知识，导入新课，揭示课题，板书课题. 提出“怎样计算圆锥体积？”的问题，同学们听得很起劲，我也暗自得意. 不料正当同学们思考这个问题时，有位男同学拿着一个圆柱大声问道：“老师，这是一根长20厘米，底面直径为10厘米的圆柱形木头，您能做一底面直径是10厘米，高是20厘米的圆锥吗？”这一语一出，同学们立即用探询的目光盯着我，刚才那位发问的同学更是用挑衅的目光射向我，突如其来的变故打断了我精心设计的教学计划，我愣了一下，心底里对这名同学很是生气，甚至有点愤怒. 心想：这无疑是对我的“发难”，解决吧，将会改变我们的教学方案，不解决吧，有失权威性. 这时，同学们用目光激励了我，不能回避这个问题，这样，我改变计划，说：“××同学问得好不好？”同学们说：“好！”同学们的情绪高涨. 我说：“那你们分组讨论交流一下，如何？”同学们四个一组热烈地讨论起来. 我把这个圆木头拿到了讲桌上：

经过5分钟的讨论，大家总结出解决的方案：

（1）截取长20厘米的圆柱形木头；

（2）找出圆柱一个底面的中心；

（3）沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部分.

我被同学的交流结果征服了！很高心地在投影仪上

演示出圆柱削成圆锥的侧面图. 如下：

接着，我也“发难”学生：“根据已知圆柱的体积”，请你们估计一下下列圆锥的体积是多少.

（投影仪演示出下列图形）（单位：厘米）

V = 50.24立方厘米 V = 282.6立方厘米 V = 84.78立方厘米

V = ？立方厘米（图1） V = ？立方厘米（图2） V = ？立方厘米（图3）

同学们争先恐后地回答问题. 对他们的估计结果统计得到：图1的是：V = 19.12立方厘米，V = 91.38立方厘米；图2的是：V = 47.1立方厘米，V = 50立方厘米；图3的是：V = 30立方厘米，V = 42.39立方厘米. 而图1的标准答案是V = 16 立方厘米；图2的是V = 94.2立方厘米；图3的是：V = 28.6立方厘米. “通过刚才的练习，请你们说一说，怎样估计一个圆锥的体积？”我追问道.

讨论总结：同学们一致认为：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，可能是一半或一半也不到. “你们愿意实验一下吗？”同学们马上用备好的材料（等底等高的，等底不等高的，等高不等底的，不等底不等高的圆柱和圆锥若干个，沙子、水盆子等）分组验证估计结果. 然后交流实验过程，得出了实验结论：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的 . 运用结论，指导同学们抽象归纳公式. 用字母公式表示：V圆锥 = V与圆锥等底等高的圆柱，用S和h分别表示圆锥的底面积和高，那么V圆锥 = Sh.

看到同学们自己得出了圆锥的体积计算结论和公式，我兴奋极了，再通过变式练习的检测，同学们对圆锥体积计算很准确，概念掌握得清晰，新旧知识也有机地结合在一起. 这是我料想不到的，这还得感谢上述那名同学对我的“发难”，通过“发难”找准了教学的切入点，使教学过程变得轻松愉快，学生积极主动，结果是学生自己找到了答案. 通过“发难”改变了我原有的数学设计，找到了有利于学生创新思维培养的教学方案，使我跳出了“老师讲得头头是道，学生听了却错头错脑”的教学怪圈.

本节课之所以收到了很好的教学效果，完全是由于学生的“发难”引起的，善待学生“发难”的结果. 由于正确对待了学生的“发难”，并加以引导，成了本节课的教学契点，完全改变了我原来的教学方案.

圆的面积教案范文第7篇

学习错误是学习过程中正常而普遍的现象，它是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生的错误，我们应一改以往对待错误象“敌人”一样的态度，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。就是说在教学中要利用好这一宝贵资源，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，在“吃一堑，长一智”中增长才干和智慧，塑造完美的人格。下面就几个教学片断谈谈我是如何利用错误这一宝贵的资源的：

一、将错就错——激活思维

【案例描述】

在学习了圆的周长和面积的计算以后，有这样一道题目：

小圆的半径是2厘米，小圆的半径是3厘米，小圆的直径和大圆的直径的比是（   ），小圆的周长和大圆的周长的比是（   ），小圆的面积和大圆的面积的比是（   ）。

我在巡视检查时，发现王名同学很快在三个空中都填上2：3，显然答案是错误的。讲评时，我特意请他起来说答案，当他说完答案后，传来不少同学反对的声音。

我说：“王名，你能说一说你是怎么想的吗？”

王名低声地说：“我先是算出小圆的直径和大圆的直径的比是2：3，接着发现小圆的周长和大圆的周长的比也是2：3，因此我想它们的面积比也应该是2：3。”

我说：“你真善于观察，会动脑筋！大家分组讨论一下，圆的半径、直径、周长和面积的比，到底是不是有这样的关系呢？”

这时，学生们有的议论纷纷，有的在纸上写写画画，过了一会儿，有的学生举起了手。

一位学生说：“我算出圆的半径、直径、周长的比都是2：3，而圆的面积的比是4：9”

另一位学生补充说：“我们几个同学得出的答案与前面同学的一样，而且经过我们几个人的分析，我们还得出以下的结论：小圆和大圆的半径、直径、周长的比都是相等的，而面积的比是半径、直径、周长的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圆的面积的比是4：9。”…………

【反思】

课堂教学中，学生对于老师的问题回答错了是很常见的，但对于学生的错误我们如何处理，可以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。老师们通常更多看到的是错误的消极方面，因此，千方百计地避免或减少学生出错；但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还挫伤了学生的学习积极性和自尊心。其实，学生的错误是不可避免的，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成份”激活，让智慧成分喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路，那么，“错误”也可以变成宝贵的教学资源。。在【案例】中，王名虽然错了，但他的“2：3”是他从前面的结果类推出来的，虽然是错的，但也闪烁着他思维的火花，（而且还蕴涵着类比的数学思想）在这种情况下，教师教师这时就需做一回“糊涂官”，不要即下定夺，否定他的意见，而要将错就错，为学生提供一个“研究争辩”的空间。从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的方法。这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。从而大大激起了学生的 探究欲望，也充分调动了学生的学习积极性，使他们的探究能力和思辩能力在其中得到了繁荣发展。

二、列错纠错——梳理思路

学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同样的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力，尽可能做到少错，甚至不错。

1、预设性列错--------防患于未然

【案例描述】

在学习了圆锥的体积后，出示这样一组判断题：

（1）、圆锥的体积等于圆柱体积的…………………………(   )

（2）、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍…………………………………………………………………（   ）

（3）、如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。……………………………………………………………………（   ）

（4）、一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。……………………………………………………………………（    ）

（5）、一个圆锥的体积是75立方米，底面积是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（    ）

【反思】

教师在备课时，就应该预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，在教学过程中应以此为重点进行教学，但仅仅靠反复强调、讲解是不够的，我们可以将可能出现的错误呈现出来，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。从而在“错误”中寻找真理。在【案例】中，针对学生在学习圆锥的体积中可能出现的几个错误（1、圆锥和圆柱的关系中的等底等高问题。2、圆锥体积计算中的“÷3”的问题。3、已知圆锥的体积和底面积（或高）求它的高（或底面积）的问题），教者没有靠自己的讲解去反复强调，而是精心设计一组判断题，把学习的主动权还给学生，让学生自己去思考、去辨别，从而增强了学生学习的主动性，达到了事半功倍的效果。

2、生成性列错--------亡羊补牢

【案例描述】

在学习了《乘数是两位数的乘法》以后，根据学生课堂作业的反馈情况，在下一课的开始设计了这样一组题目：

圆的面积教案范文第8篇

【关 键 词】 学习起点；小学数学；教学

不同学习起点对学生的发展是不同的。为了更好地适应现代化教育，必须关注学生学习的起点。

现在，小学数学新教材各部分内容的跨度不尽相同。特别在跨度比较大的情况下，学生在已学知识到下一个新知识之间这个过程中，或许积累了很多相关生活经验。如人教版小学数学平面图形“圆”这部分知识，教材在一年级出现认识圆形以后，就一直到六年级上册才出现“圆的认识”。在这个长时间的过程中，六年级的学生已经接触了很多圆形物体，并积累了很多生活经验。所以在教学中，除了要关注教材的逻辑起点外，还要特别关注学生经验的现实起点。下面就以六年级上册《圆的认识》这节课为例谈谈如何关注学生学习的起点？

一、关注兴趣的起点

一节好课，课伊始就要让学生有获取知识的浓厚兴趣。《圆的认识》这节课在“创设情境，导入课题”环节该如何设置合适六年级学生的学习起点呢？对比以下两种方案：

【方案一】 同学们，我国有很多传统的节日，知道《嫦娥奔月》是指什么节吗？（中秋节）是的，中秋节也叫团圆节。中国人在表达美好祝愿时，常喜欢用上表示“团圆”的成语。能说说这样的成语吗？（花好月圆、合家团圆、团团圆圆……）想一想，这些都和数学中的什么图形有关？（圆形）是的，这节课我们就一起走进“圆”的美好世界。（板书：圆的认识）

【方案二】 同学们，玩过套圈圈的游戏吗？（玩过）请看：（课件出示）

在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

（圆形，因为每个人到圆中心的距离相等）。大家同意吗？看来，“圆”有许多奥秘，这节课我们就一起来认识圆。（板书课题：圆的认识 ）

对于小学六年级的学生来说，如果以【方案一】从中秋节圆形的月亮入手作为学习起点，从教材编排的逻辑起点来看是不会错，但是从六年级学生平凡接触圆形物体，早已积累了丰富的现实生活经验来看，这样的学习起点就明显偏低了。如果以【方案二】从“对比套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？”入手作为学习起点，显然更加适合六年级学生。因为它营造了富有一定挑战性的思考氛围，能让学生立马获取对学习圆知识的兴趣。

二、关注技能的起点

教学《圆的认识》这节课中，在指导学生用圆规画圆时，有人认为必须在课堂上先让学生利用各种办法尝试画圆，再对比各种画圆的方法，并优化出用圆规画圆的优势。其实，六年级学生早已懂得以上各种画圆的方法，都有画圆的经历，积累了不少画圆的技能经验。

如果采用先尝试各种画圆，显然没有站在学生已有画圆经验的基础上作为学习起点。本人认为：只要让学生先交流一下生活中有哪些画圆的方法，再让学生想一想“如果要你画一个指定大小的圆，要选用哪种方法会更合适呢？”学生都已知道很多画圆方法都有局限性，只有用圆规是最有准确性又具有灵活性的。那么老师就顺理成章地说：“那大家对圆规了解多少呢？”请看：这是一把圆规，紧接认识圆规。这样安排学生学习的起点，学生能产生认识圆规的强烈欲望。

三、关注阅读的起点

六年级学生具有一定阅读、理解数学的能力，可以做到独立精读教材，并学会逐句逐词逐字的推敲理解，以达到深度理解的境界。《圆的认识》这节课在指导阅读圆名称环节中设计如下：

现在请同学们打开书本，精读58页第一段。边读边思考：你是怎么理解圆的各部分名称？

1. 生独立精读

2. 交流反馈

预设（1）： 针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。

预设（2）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。

注意：圆规两脚之间的距离就是半径；连接圆心到圆上任意一点，不能到圆内或圆外一点；是线段不是射线也不是直线。

预设（3）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。一般用字母d表示。

注意：要通过圆心；两端都要在圆上，不能只有一端在圆上或两端都不在圆上。

这一环节如果不考虑六年级学生的阅读理解能力，还是靠老师一味地讲解，学生学习的兴趣一定不浓厚。所以在此环节，我要求精读并思考你怎么理解各个部分名称的含义？你将提醒大家注意什么？这样的学习起点明显是在学生已有阅读理解能力的基础上进行的。

四、关注学法的起点

六年级学生掌握了一定的学习能力，已积累了一定的学法。所以在探究知识时，如果只停留在知识层面可能学习起点就会偏低。对比《圆的认识》在认识“圆的特征”这一环节的设计：

【方案一】 1. 请同学们沿着这个圆的直径折一折，画一画，量一量，你发现了什么？2. 把你的发现由学习小组长把磁条贴在对应位置上。

探索“圆的特征”记录单。

【方案二】 同学们，这些大大小小的圆又有哪些特征呢？现在我们一起来探究。（出示课件）请一位同学读一遍：把圆沿着直径折一折、画一画、量一量，会有什么发现？

合作要求：以学习小组为单位合作探究；每位同学的桌上都有一张这样的记录单（出示黑板上的记录单），及时把你们的发现填写在记录单上；小组长还要把小组的发现一条条写在软白板条上，比比哪一组同学发现的最快又最多，老师要选一些好的贴到黑板上。

【方案一】的教学起点是以“圆、半径、直径”分类，这种方法侧重从知识层面上进行探究。【方案二】的教学起点是以“折一折、画一画、量一量”分类，这种方法侧重学法。【方案二】会引起学生争议，如“同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等”这一特征采用“折一折”可以发现到，用“量一量”也可以发现到。学生争议后再对比可以发现：虽然两种方法都可以，但采用“量一量”比“折一折”是更加精确的。【方案二】学生通过争议，一方面加强了对圆特征的理解，另一方面感受到探究数学必须要有精确的意识，加强了学法的运用。所以，对于六年级学生来说，采用【方案二】从学法上进行探究更加适合。

【参考文献】

[1] 朱乐平. 圆的认识教学研究[M]. 北京：教育科学出版社，2014.

圆的面积教案范文第9篇

关键词：思维；不同声音；不急不躁；错误资源；灵性

《义务教育数学课程标准》（2013年版）提出：数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。可见，数学思维在数学课堂教学中的重要性。我们的教学应该处处以学生思维的发展为本，多维度提高学生的参与意识，提升学生自主学习的价值。这就要求我们在课堂教学中，应该留给学生充足而有效的时间和空间进行思考。

那么，在我的课堂中是怎样于思辨中发展学生思维的呢？下面就苏教版六年级下册第二单元中撷取几个教学片段，谈谈自己的一些体会。

一、案例一 ――不同声音成就灵性课堂

新课改倡导课堂教学活动中学生的主体性。那么让学生在课堂中充分地说，有条理地说，有发现地说，也是学生主体性体现的方式之一。在我的课堂上允许孩子有不同的声音，通过小组合作学习，让孩子处于学习情境中，发掘学习兴趣，培养学习能力，促进思维发展，提高课堂教学的有效性。

如：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。

学生的智慧是无穷的，我在一节数学课上出示了上面这个思考题后，一开始基本没有学生举手，我并不着急，让孩子前后桌进行讨论，后来一个个思维都显露出来了。

周同学：“先算圆钢拉出水面的体积，也就是水下降的体积，再根据水下降的体积和高求出水桶的底面积，最后求出水上升9厘米的体积也就是圆钢的体积。”

列式：3.14×52×8÷4×9

潘同学：“我也是这样列式的，但我的想法不一样，3.14×52×8÷4表示水下降或上升1厘米的体积，而水上升9厘米的体积不就是圆钢的体积吗？所以再×9。”

邹同学：“圆钢拉出水面8厘米，水面下降4厘米；也就是圆钢拉出水面1厘米，水面下降0.5厘米；那么把圆钢全部放入水中水面上升9厘米，也就意味着圆钢的高是9÷0.5=18厘米；所以圆钢的体积就是3.14×52×18立方厘米。”

瞧，多精彩的发言，有的想法是老师也没有想到的，为什么一定要让孩子按照老师的想法去做呢？苏霍姆林斯基说过：“一堂好课并不是教师一字不差地把事先制订好的课时计划搬到课堂上来。一个好的教师，也不是制订了课时计划之后，就再也不敢越雷池一步。”很多时候，教师怕教学过程中发生“意外”，这样会打乱教学计划，浪费宝贵的教学时间。但实际上，这样的“意外”常常能闪耀出智慧的火花。

进一步思考，我们的课堂应该少一些预设，多一些生成。课堂中的发言如果都在老师的预设中，那不是课堂中的教学，而是舞台上的表演。这样的教学是肤浅的、虚假的，学生沦为了一种“摆设”。所以，我建议：数学课堂中应该更注重不同的声音。

二、案例二――不急不躁促发灵性课堂

我是属于那种“慢性子”的人，我的课堂也是。正是有了这种“不急不躁”的性子，让我在课堂上学会了等待。等待是为了将更多的时间还给学生，让学生有充足的时间想象、思考、探究、交流。等待有助于开启学生智慧的大门，有助于学生扬起自信的风帆，有助于课堂动态的生成，有助于课堂精彩的呈现。

解决这道习题时，先让学生自己独立思考，再让学生前后桌进行讨论。最后交流答案时，众口一致：选第2个和3个圆柱。（因为之前讨论到，圆柱和圆锥等积等底，圆锥的高是圆柱的3倍；等积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。所以很多孩子根本没去计算，直接给出结论。）我不慌不忙地对学生说：“口说无凭可不行，我们还得算一算，验证一下你们的答案是否正确。”于是我请3位学生分别把求圆锥和2个圆柱体积的式子列在黑板上。

生1：圆锥3.14×（9÷2）2×12×

生2：第2个圆柱3.14×（3÷2）2×12

生3：第3个圆柱3.14×（9÷2）2×4

于是我带着学生继续计算：

3.14×（9÷2）2×12×=3.14×（9÷2）2×4

所以确定第3个圆柱肯定和圆锥体积相等。

3.14×（9÷2）2×4=3.14×81

3.14×（3÷2）2×12=3.14×27

从这两个式子可以看出答案不一样，学生觉得不可思议，于是寻找问题的根本原因。

生：“我发现了，圆锥和2号圆柱的底面直径比是1∶3，面积比不是1∶3，所以它们的体积是不等的。”

我追问：“那底面积的比是多少？”

生：“1∶9。”

师：“通过这道题目，你们明白了什么？”

生：“要看清楚题目的已知条件。”

生：“要思考清楚，不轻易下结论。”

……

圆的面积教案范文第10篇

教科书第39～40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

教学目标

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

教学难点

圆锥体积计算公式的理解。

教学过程

一、情景铺垫，引入课题

教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。

出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题：圆锥的体积

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

2.分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.教师用展示实验报告单

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×S×h

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

5.运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2.填一填

（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

学生在解答时，教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

四、课堂总结

教师：这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

圆的面积教案范文第11篇

【关键词】挖掘；教材资源；拓宽；思维

初中数学教材中的例（习）题，在解题的思路和方法上，具有典型性和代表性，在由知识转化为能力上，又具有示范性和启发性，因此，在教学中不应只满足于得到正确解答，而应在不超出教纲要求的情况下，不失时机地对这些题目加以挖掘和延伸，加深学生对问题的理解，以打破学生思维的局限性，有助于培养学生探究创新的能力。

一、利用一题多解，改变学生思维的单一性

对一道典型题目，仅局限于会做是远远不够的，这样做对学科尖子的培养也是非常不利的，而应引导学生从多角度，多途径去分析、思考，以培养学生创新思维能力。

例1 二次函数图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）且函数有最小值为-1，求二次函数的解析式。

分析：此题是考查用待定系数法求函数的解析式问题，可根据题目已知条件中不同条件分别设出函数解析式，列出方程或方程组来求解。

解法一：由图象与x轴交于A（1，0）和B（3，0），可得抛物线的对称轴为直线x==2，由此可知顶点坐标为（2，-1），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把A（1，0）、B（3，0）和顶点（2，-1）分别代入，得

解得

抛物线的解析式为y=x2-4x+3

解法二：设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3）（a≠0），由抛物线的对称性可得对称轴为直线X=2，

顶点坐标为（2，-1），

把顶点（2，-1）代入，得-1=a（2-1）（2-3），解得a=1

抛物线的解析式为y=（x-1）（x-3），即y=x2-4x+3

解法三：由图象与X轴交于A（1，0）和B（3，0），由抛物线的对称性可得对称轴为直线x=2，

顶点坐标为（2，-1）

设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把A（1，0）代入，得0=a（1-2）2-1，

解得a=1

抛物线的解析为y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3

解法四：图象过A（1，0）和B（3，0），可设解析式为y=a（x-1）（x-3）=ax2-4ax+3a （a≠0），

函数有最小值为-1

=-1，解得a=1

抛物线的解析式为y=x2-4x+3

说明：解法一是教纲所要求掌握的一般做法，但解方程组较慢且容易出错，而解法二、解法三、解法四则抓住了问题的本质，拓宽了学生思维，且解法简捷。

二、利用一题多变，延伸学生思路

对一道题，有时可着眼于原题型中所特有的基本点，侧重于解题的思路方法，知识的纵横联系，图形的运动组合方式等，适当改变题设、结论或图形，可使学生全方位、多角度地了解知识内涵，对问题有更深层次的理解，本文现以题设不变，延伸结论为例分析一下这个问题。

例2 如图1，圆内接三角形ABC中，AB=AC，弦AE与弦BC交于点D。

求证：ABD∽AEB。

证明思路：由题设易得∠ABC=∠C=∠E，又知∠BAE为两个三角形的公共角，从而不难推证ABD∽AEB。

本题在题设不变的前提下，可对其结论作适当延伸，延伸方案如下：

方案1，求证：∠ADB=∠ABE，

方案2，求证：AB是AD和AE的比例中项。

方案3，求证：BD2：BE2=AD：AE。

说明：方案1、方案2只比原题型证两个三角形相似后再多一步，方案1多它们的对应角相等，而方案2则多它们的对应边成比例，得到比例中项关系；方案3则是由它们的对应边成比例的关系式

及AB2=AD・AE得，

从而得出结论。

三、抓住问题本质，挖掘解题规律

思维是能力的核心，应变是技巧的法宝，我们对教材中公式、定理的研究使用是比较多的，但对课本例题结论的巧用，在教学中也必须引起我们注意，现就以求圆环面积为例谈一下这个问题。

例3 如图2，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积。

解：设大、小圆半径分别是R、r，面积为S1、S2，则圆环面积S=S1-S2=πR2-πr2=π（R2-r2）=π（）2 =a2

圆环面积一般都要知道两圆半径才能求出，但通过对本例的学习，应该向学生传达这样的一个信息，只要我们能知道这样一条线段的长：它是圆环中大圆的弦、小圆的切线，就能把圆环面积求出。这种规律性的，不管图形怎样变动，我们都能很快地求出圆环面积，如：

题1如图3，已知两个同心圆，AB是大圆的弦、小圆的切线，且AB=10cm，则圆环面积是____。

题2如图4已知两个同心圆，点A在大圆上，AC为小圆的割线，交小圆于B、C两点，若AB・AC=8，求圆环面积。

说明：（1）题可直接运用例3结论求出圆环面积

S=・AB2=×102=25π（cm2）

（2）题2需过点A作小圆的切线AD交大圆于E，由切割线定理得AD2=AB・AC=8，同样可求出圆环面积：

S=・AE2=（2AD）2=π・AD2=8π 。

四、巧设题目，拓展学生逆向思维

数学的核心是问题，善于解题的关键在于灵活运用“执因寻果”和“由果索因”的思维方法，注意正向思维和逆向思维的结合。解题过程中，若正面解题（即平时从左到右的习惯思维方式）有困难或无法舒展思维，则转向逆面（即从右到左）或倒过来思考，这就是逆向思维。

如：已知三个方程（1）x2+4ax+3-4a=0，（2）x2+（a-1）x+a2=0，（3）x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。分析：本题如果从反面考虑，方程全无实数根，则易解决，由1

因此，在教学中，通过引导学生正正难则反的思维方式去思考解答问题，常常收到事半功倍的解题效果。

五、巧设探究问题，拓宽学生思维的创造性

设疑是培养学生独立探究问题能力的突破口。鼓励学生发现问题，提出问题，引导学生寻找解决问题的途径与方法，有效地激发学生的学习兴趣。如在讲授“直角三角形全等的判定定理”时，我一开始就向学生提出了问题：“在我们学完了全等三角形判定‘SSS’定理后，课本曾证明过：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形，不一定全等（即SSA命题不成立），那么，SSA是否有全等的可能呢？在什么条件下‘SSA’命题才成立？”让学生带着问题作图探究。通过动手、动脑，大多数学生发现了当此角为直角时，两三角形全等，因为所画出的直角三角形是唯一确定的，于是得到了“HL”公理。

所以，在教学中，通过多种思维形式的训练，有效地拓宽学生的思维能力，取得很好的效果。

圆的面积教案范文第12篇

心理学知识告诉我们，人脑所受的外界信息，80%以上来自视觉。眼睛是视觉器官，视觉是人类最重要的感觉之一。在数学教学中，学生的学习离不开眼睛：有意注意决定了学生学习的发生，有心洞察决定了学生学习发现需要，有识创见决定了学生学习的发展需要。教师在教学活动中，想法设法创造各种机会，创设多种机关，帮助学生练就一双敏感、敏捷、敏锐的眼睛，让学生不再雾里看花，把所学知识看的真真切切、清清楚楚、明明白白。

机关之一：稍现即逝，给学生想象的空间

教学案例1 《三角形的认识》是苏教版四年级下册的内容，一位教师在教学这个内容时，课的开始设计了这样一个"考眼力"的游戏情境。课件出示1个长方形、1个正方形、1个平行四边形、2个三角形、1个圆等平面图形，让学生观察4秒后，画面隐去，教师发问："这些平面图形中，什么图形的个数最多？"学生回答："三角形个数最多。"课件再次呈现，与上次不同，呈现的画面缺少三角形，观察几秒后再次隐去，教师再次发问："这次少了什么图形？"学生："缺少了三角形。"......

赏析：在这个案例中，学生在第一学段已经初步认识了三角形等平面图形，结合本学段的教学目标，为了做好前后知识点的衔接，教师巧妙设计了"考眼力"的游戏活动情境，使学生在对比性的观察后脑海中浮现三角形的表象，自然的与旧知联系起来，有延续了新的知识点。这一招"稍现即逝"的训练学生用眼机关，很好的凸现了学习对象的导入功能。

教学案例2 有一位教师在教学苏教版一年级上册《11----20各数的认识》练习课上，课件呈现一堆铺开的草莓的图片，要求学生"先猜一猜是多少，再数出来。"实际教学中，没有几个学生先行猜测，而是直接到书本上去数草莓的个数是20个。

赏析：这个案例中，教材练习题的用意在于通过学生的猜测活动，来估计草莓的个数，根据"猜一猜"与"数一数"的结果比较出数量的多少。学生由于认知的局限性，第一反应会采用直接数的方法，这样无形就降低了本道习题的有效功能。如果这位教师通过课件让呈现的图片"稍现即逝"，让学生无法直接数草莓的个数，只能通过想象去估计草莓的个数。这种有目的训练多了，一定能培养起孩子的数感与认真观察的好习惯。

机关之二：眼见不实，为学生提供探究机会

教学案例3 苏教版二年级上册《量长度》教学，教师在课的一开始就利用课间呈现图片（如下图），让学生目测哪条线更长一些，哪条线更短一些。学生凭借直觉得出第二条比较长，教师抛出标准答案：它们的长度相等，学生在半信半疑中开始要求用尺进行测量......

赏析：上述案例中，学生观察图形长度时产生的错觉，与教师说出的标准答案不符，激发了学生要求通过实际测量来解决"相信标准答案"与"相信自己的眼睛"之间的矛盾。指教教师顺势而下，趁热打铁，本课新知教学定会水到渠成。眼见不实训练机关，强烈的激发了学生一探究竟的学习动机。

机关之三：管中窥豹，给学生交流的平台

教学案例4 一位教师在教学苏教版数学三年级下册《面积单位》时，手里出示的一张长方形的纸片，先让班里的女同学闭眼后男同学观察图片画有（6×3）18个方格的纸片的一面，然后然男同学闭眼后女同学观察画有（4×2）8个方格的纸片的另一面。男生女生在汇报交流这个长方形面积时，结果不一样。教师这才为全体学生展示长方形纸片的两面，所有的学生恍然大悟，授课教师这时隆重推出统一的面积单位满足了学生的"心的呼唤"。

赏析：上述案例中，教师利用长方形纸片的两面，人为制造了男生与女生看到的"相同的事物不同的结果"的现象，产生"两面派"的局面。教师在学生各执一词的争执中魔术般的揭示谜底，让学生明晰了问题症结所在，全班表决通过教师提出的"统一大业"。这种"半睁半闭"的用眼训练，起到了"抛砖引玉"的作用。

教学案例5 一位教师在教学苏教版五年级下册《圆的面积》课的练习巩固环节时，手持一个大大的圆形纸片，行走于教室里课桌之间的过道，分别让过道左右两侧的学生只能看到教师手里圆形纸片的的半边，教师让学生列式计算这个圆片的面积。讨论交流时，学生发现所列的算式不一样，让另一边的学生根据对方所列的算式推断他们半边看到的圆片情形：圆片的半边标注的是圆的半径，另半边标注的是圆的直径。最后对圆片"验明正身"，事实果然如此。

赏析：上述案例中，教师故意做手脚，让过道两边的学生看到"相同事物不同的方面"，有相同的答案不同的算式产生冲突。学生在课堂上感到"有话要说"，想知道长生这种情况的原因，"有据待查"会根据对方的算式进行逆向推断，"有物待验"对圆片实物进行过细观察。在这个查明真相的过程之中，学生自然而然的巩固了已学的已知半径或直径求圆面积的新学知识。这种让学生观察"半壁江山"的用眼训练机关，达到了"异曲同工"的效果。

机关之四：指错纠错，给学生预防提醒

教学案例6 教师在教学中，特别是示范时故意出错--漏写（教学三角形面积公式漏写1/2，圆锥体积计算漏写1/3），误写（体积单位误写长度单位、面积单位），让学生发现老师的错误，改正老师的错误，对发现、纠正老师错误的学生给以一定的奖励、表扬。学生的纠错能力大大增强了，同时，这些学生自己以及接受了的学生在自己练习时"明知故犯"的几率就小得多了。

圆的面积教案范文第13篇

以上三种处理的方法，毋庸置疑，都是不妥的。因为这样的做法不仅严重地挫伤了学生的自尊心，泯灭了学生瞬间迸发出来的学习火花，而且还与当前教改理念相左。

那怎样处理才是较理想的方法呢？根据本人多年的教学经验，认为：一是课前要了解学生，二是要设计出符合学生实际情况的教学预案；三是要注意课堂动态生成，及时适时调整自己的教学程序，灵活地驾驭课堂。

说到了解学生，想起了十几年前一本杂志上介绍香港一位教师的教案，他在每节课的教学内容下面都有这样的内容：学生知道了哪些，还有哪些不清楚。我想：这不是这位教师别出心裁，更不是故弄玄虚，是工作经验丰富的真实体现。军事上讲"知己知彼，方能百战百胜"，这位教师更清楚：教师教学前知彼知己，在教学时方能游刃有余。儿童自从来到这个世界上，对社会上发生的事情耳闻目睹，懂得了不少的道理，学习了不少的知识，同时也积累了不少的经验，再加上书籍的传递，电视、网络的传播，课前的预习，学生已不是一张单纯的"白纸"，他们有他们的兴趣、爱好，有他们的经验与积累，虽然他们对某一个事情理解得不够深，掌握得不到位，但是他们还是不乐意接受别人强加于他们头上的东西。这里需要赘述的是，在了解学生时，一定要知晓有多少学生了解了，了解到什么程度，这是备好课的前提，备课时必须考虑的因素。

再谈谈教案设计。在了解了学生已经知道了什么，达到了什么程度后，接下来的工作就是怎样根据学生知道的，设计出既不在学生知道的知识点上兜圈子，花费不必要的课堂时间，又能突出重点，帮助学生弄清似是而非、似懂非懂问题的教案。《师说》在谈到教师的职责时写到："师者，所以传道、授业、解道也"，这"解道"，就是解决学生在学习中的疑难问题，就是教师在课堂上有的放矢地进行施教。设计教案时应将重点放在此处，这是提高教学课堂效率的关键。

说句实在话，每节课备课前都去了解学生，那是不可能的；即使可能，也是不全面的；但在课上去了解学生已有知识、经验的情况，是完全可能的，而且是最真实的。再说，课堂上的情况与战场的情况差不多，瞬息万变，单凭课前教师的想当然是肯定不行的。前一段时间，笔者在《小学数学教师》2011年第3期上看到顾志能老师的《突破圆周率的束缚》一文，发现他在课上就处理得很好。

课的伊始阶段，师在介绍完古人研究圆的情况后，问道："根据我们已学的知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方"？学生说：它们都有圆心、半径、直径；它们都是封闭图形；圆周率相同；圆周率都是3.1415926…。从学生的回答发现：他们知道得还真不少，有学过的，还有没学过的圆周率，且圆周率精确到第七位小数，说出了本节课教师要引导学生探究的结果。这节课还怎么上？顾老师课前充分意识到这一点，首先进行质疑：《周髀算经》上说："周三径一"，是说直径是"1"，圆周率就是"3"，而你们说圆周率是3.1415926…，我和你们看到的不一样，到底是哪种说法对呢？这时学生头纳闷了，进而感到：不要轻听他人的，还是自己研究来证实是谁的对好（利用学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲）；随后，教师引导学生探究圆周率究竟是多少，结果谁也没得到3.1415926…。师问：你们都没有得到这样的结果，那你们为什么还说这个结果是对的呢？生说是自己量得不够准确。其实这只不过是学生的一种托词，这时的学生已开始意识到用实验的方法很难测量准确。师告诉学生："实际上用测量的方法永远得不到这个答案的"。此时的学生更加茫然了——既然得不到，那3.1415926…又是从何而来的呢？思维上到了"愤悱"的地步；然后采用课件介绍古今中外科学家研究圆周率的情况和最终的结果："人们发现，圆的周长和直径之间的倍数，是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定的数。这个数是3.1415926535897932…"，你看，这样的教学多好，多精彩，是多么的流畅。这比起教师不让学生说，或是硬性地将结果"塞"给学生，不知好了多少倍，学生虽然没能"说服"老师，但感到心服口服，圆的周长和直径的倍数关系印象极其深刻。

再如像本文开始的例子，本人在教学中也曾经遇到过。我在学生道破教师的"天机"后，就顺势问道：你是怎么知道的？用什么方法能得到？学生说，用空心的圆柱、圆锥做实验，圆锥舀满水三次，倒进圆柱，圆柱刚好倒满，这说明圆锥的体积是圆柱的1/3，求圆锥的体积用圆柱的体积除以3。本人拿出一个小圆锥，按学生的方法用圆锥舀水，结果没能将圆柱倒满，学生说：圆锥小了。我又拿出一个大一点的圆锥，结果第三次水还倒完，水就从圆柱中溢出。此时，不少学生猛然醒悟到：应该是一样大小的。我追问："一样大小"是意思？学生说：是等底等高的圆柱、圆锥。我舀水验证，证实了这一说法是对的。课后，听课教师对我说：课上你面对学生的插嘴，冷静对待、设疑，其结果有突出重点、突破难点之奇效。

圆的面积教案范文第14篇

课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0065-02

数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。

【案例1】

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。

生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。

（大家默许，课堂沉默一片）

师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。

生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。

师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？

生：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。

（大家目瞪口呆！）

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？

生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。

生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。

生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。

师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？

生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。

发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。

一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。

二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。

圆的面积教案范文第15篇

【关键词】捕捉;动态资源;提高;实效

“课堂动态资源”是指超出教师课前预设的,在课堂中通过师生思维碰撞而即时产生的教学信息。在目前的小学数学课堂教学中,许多教师很少利用课堂中的动态资源,往往按预先的“教案”施教,“心中有案,行中无人”导致课堂教学中缺失生命活力。叶澜教授指出:“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历,是他们生命的、有意义的构成部分,要把个体精神生命发展的主动权还给学生。”因此,数学课堂教学不再是教师按照预设的教学方案机械、僵化地传授知识的线性的过程,而应是根据学生学习的实际需要,不断调整,动态发展的过程,作为教师应及时关注捕捉并有效利用这一过程中生成的资源,提高小学数学课堂教学的实效性,促进学生的真正发展。

一、捕捉差异资源,提高课堂实效

学生学习数学的差异是客观存在的,因为每个学生的潜质、才能、知识、个性和兴趣不同,从而铸就了千差万别的个性。发展性教学认为“没有差生,只有差异”,“差异是一种资源,教师在数学教学中应正视差异,尊重学生间的差异,承认个体差异,并帮助个体形成适合各自学力的“差异目标”,课堂上需要充分捕捉这种差异,将个体差异视为一种交往资源去开发、利用,扬长避短,使得每个个体在自己的水平上得到最优的发展。

如教学“圆锥的体积”时,学生利用学具和沙子进行探究,最后发现圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一,从而推导出圆锥的体积计算公式。正当教师准备教学例题时,只听一学生急促地说道:“老师,我觉得这个实验设计得不好。因为这样证明的是圆锥的容积是等于等底等高圆柱容积的三分之一,而不是体积。”随即,教师顺势引导,调整原来的教学计划,让学生重新设计一个实验方案,证明圆柱的体积是等底等高圆锥的三倍。

学生们热烈地讨论着,有的说:“在一个长方形容器里放一些水,计算出水的体积,然后再把圆锥形物体放进水里,计算出水和圆锥的体积,再减去水的体积,这样就得到圆锥的体积。用同样的方法再算出圆柱的体积,便能算出圆柱的体积是不是圆锥体积的三倍。”马上有学生提出意见:“这样太麻烦了。用一支有刻度的量筒来测量圆锥和圆柱的体积,再进行比较就简便多了。”这时,教室里出奇的静。一会儿,又有学生提出:“因为量筒的底面积不变,我们根本不需要求圆柱和圆锥的体积,只要看圆柱、圆锥分别放在水中水面上升的高度,再算一算它们是不是三倍的关系就可以了。”教室里立即响起了热烈地掌声。

每个人都是具有个性差异的个体,他们对待事物的理解也是有着个性差异的。在课堂学习中,学生合作交流能力和探究问题的能力参差不齐,对待问题的观点独具个性。这时,教师们应该尊重个性,把那些具有独特理解的观点看作一笔财富,一种教学资源,做到顺势引导,定会有不少惊喜。

二、捕捉错误资源,提高课堂实效

心理学家盖耶认为:“谁不愿意尝试错误,不允许学生犯错误,谁就将错过最富有成效的学习时刻。”真实的课堂教学会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。当一些关键性的、有普遍意义的错误,被教师及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料,使它在课堂上被有效利用,并且及时而适度地对学生进行引导,就能帮助学生突破思维定势,使学生的认识更加深刻,而且有效激发学生的探究兴趣。因此,教师要确立“学生的错误是一种动态资源”的观念,帮助他们分析错误产生的原因,及时调整原有的教学设计,对“错误资源”进行信息重组,有效利用!

如《约数和倍数》一课,教师在寻找一个数的全部约数环节:寻找36的全部约数。这个学习任务对于每个学生来说都能完成部分约数,只是存在量的部分与全部之别,思考时有序和无序之分。而我们通过此环节的教学,目的是要让学生主动发现和理解有序地找出一个数的全部约数的方法。根据这种实际情况,在反馈时出示了一位写了部分约数的学生答案:1、2、3、4、6、9、12、36。下面的学生纷纷举手要发表意见。我请了其中一生:“他漏掉了一个约数18。”“你们的意见?”统一全班意见后,我追问:“你们怎么这么快就知道漏掉了一个约数18?”围绕这个问题,学生道出了找到漏掉因数的方法:一对一对地找,同时生成相应的两组算式:

第一组:1×36=36第二组:36÷1=36

2×18=3636÷4= 9

3×12=3636÷6= 6

4×9 =3636÷3=12

6×6 =3636÷2=18

进一步理解一对一对找的方法并体验它的优点。继而讨论“约数6为什么只写一个?”并比较两组算式的优劣,把注意点集中到有序思考方面,体验有序思考的重要性,达到预定的目标。

如果在一开始就出示正确的规范的答案,用正面强化方法刺激学生,成功者可能欣喜,失败者也能从示范中发现方法。但相比以上的处理难免显得被动。由个别差错入手,用抛砖引玉的策略却能起到事半功倍的功效。其他学生看到个别差错,是从帮助同学的角度出发,兴趣盎然容易调动内驱力,达到情绪高涨,思维敏捷,气氛活跃,正像苏霍姆林斯基说的“每个孩子都有一个根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者。”另外学生的差错对于其余学生来说是一种反例,让学生知己知彼,起到“百战不殆”的借鉴作用。

三、捕捉偶发资源,提高课堂实效

我们的课堂教学面对的是一个个鲜活的,具有生命的群体。在我们的课堂教学中,经常会发生各种各样的偶发事件,很多老师将这些偶发事件视之为课堂的“最大干扰”。如果换一种视角,把它作为资源加以利用,聪慧地利用偶发教学资源,能让危机转化为教学良机。我们的课堂,也会因此而更加生动活泼,充满生活的乐趣。

一起来看看这个案例,一位教师在教学《100以内数的认识》时,教师要求学生小组合作,动手操作。用小棒表示出63的数。(每位学生只有20根小棒,此时小组学生纷纷动手、合作操作、摆了63根小棒)突然,一位学生举手报告同组的另一位学生在玩彩色笔!这时教师没有马上批评,而是处处引导。

师:有什么高兴事,说出来给同学们听听,好吗?

生:老师,我已经摆好了,我不用与同学合作。

师好奇地问:是吗?把你摆法给我们讲一讲?

生:我用一根彩笔表示十,用一根小棒表示一,6根彩色笔和3根小棒合起来就是63。

师:这样摆,行吗?(同学们议论开了)

师:你的摆法真有创意,运用了假设的方法,那么,你们能不能也用这个方法摆出另外的数?学生积极动脑动手。

在这节课中,教师能及时捕捉课堂的偶发资源,巧妙点拨,使课堂教学生成一步一步地走向深入,使学生的创造潜能得以有效的开发。因此在数学教学中我们要及时捕捉偶发资源,提高数学实效。

四、捕捉问题资源,提高课堂实效

在课堂教学中,学生提出问题,是由于他们在学习中产生了新旧经验间的矛盾冲突,这反映出学生正在积极思考,尤其是学生在自主学习、合作讨论、互动对话后提出总是更反映出其由表及里、由浅入深的学习状态。这时产生的问题往往更具动态性、深刻性和创新性,这是学生思维与情感共生的结果,是弥足珍贵的课堂动态资源。

如有一位教师教学“圆锥的体积”时,教师先让学生小组合作,动手操作(已备的学具),再引导学生通过观察、比较、探索,从而发现圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的三分之一,推导出圆锥的体积计算公式。这时,有一组学生提出质疑:“从刚才的实验与书上的实验都只能说明圆锥的容积是等底等高圆柱的容积的三分之一,而不是体积。”这时教师充分利用这个生成的教学资源。反问道:若这等底等高圆锥与圆柱的容器,想象是实心铁质的物体,那么,大家想一想怎样算出圆锥的体积?圆柱与圆锥之间又有什么关系?这时课堂又活跃开了,学生又投入新探索之中,从而激活了课堂教学。因此,我们要及时捕捉从学生中产生的问题资源,尊重学生的问题意识,不仅要“接住学生抛来的球”,而且要随机调整思路,真正做到“以学定教”。而最好的方法,就是经过点拨,再“把球抛给学生”。

五、捕捉动态资源时应注意的几个问题

1.弹性设计教学预案是前提。课前精心预设是课堂进行有效教学的保证,没有预设方案的准备,我们的教学目标就成了空中楼阁,可望而不可即。由于有了充分的预设,教师就能灵活应对教学中意外的问题。我们不能等走进课堂时,才发现学生有着许多与“预设”不相符的地方。我们要根据对学生的了解来思考:学生学习的起点在什么地方?在学习的过程中,学生会对什么更加感兴趣?旧知与新知的距离有多大?需要给学生一些暗示吗?这些暗示会不会降低学生的思维强度?学生可能会提出哪些问题,或对学生提出的各种问题可能做出怎样的回答?这些,我们在预设时,必须了解,必须关注。我们不能因为强调生成而忽视预设。只有在预设上多下工夫,才能更好地解决生成的问题。

2.要对动态资源进行选择。在交流互动、动态生成的教学过程中,来自学生的信息大多处于原生状态,往往是零星的、片面的、模糊的,这时,教师就不能盲目地跟着学生跑,并不是“一切生成”都是“可利用资源”,而应冷静分析、迅速做出判断。如果生成的信息只代表个别学生的知识水平,那就应该恰当地缩小处理。如果不顾学生实际学情,抓住这样的“动态资源”来利用,将会造成以偏概全,则会让大多数学生当陪客。实际教学中,有些动态资源与一些学习内容关系不大、与教学目标相去较远。这时,我们教师就要有一双慧眼识别“真伪”,可要可不要的就干脆放弃,不可贪多求全,学会放弃,才是明智之举。

3.要对动态资源进行提炼。对于一些极有价值的创新信息,师生应该再度归纳集合形成深层次、高质量的资源,使学生的健康人格、创新意识、实践能力得到和谐统一的发展。可以及时地把它转化成全体同学共同的精神财富,如让学生当众介绍自己的探索过程、探索方法以及经验和体会,然后再让全体同学也亲身经历一番他的发现过程,从而获得各自的体验。

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节,而是在于根据当时的具体情况,巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此,教师要学会捕捉课堂中的动态资源,并进行有效利用,完成对课堂教学中难点的突破,又不露痕迹引领学生置身于他们自己创设的一个个精彩的情节之中。

【参考文献】

[1] 《数学课程标准》,北京师范大学出版社,2001

[2] 叶澜,《让课堂焕发出生命活力》,教育科学出版社,2000

[3] 斯苗儿主编,《小学数学教学案例专题研究》,浙江大学出版社,2005