测度社保基金投资的动态危机范文

引言

社保基金是社会保障制度的物质基础，其安全和保值增值关系到社会保障事业的健康发展。为实现社保基金的保值增值，我国政府进行了诸多有价值的探索与实践。2001年成立了全国社会保障基金理事会，社保基金开始试水金融市场。目前，进入金融市场的社保基金共有5个系列的投资组合，分别是“1”字开头的股票型投资组合、“2”字开头的债券型投资组合、“5”字开头的新股型组合、“6”字开头的稳健配置组合以及“0”字开头的指数化投资组合。社保基金自进入金融市场至2009年末，累计投资收益额2448.59亿元，年均投资收益率为9.75%《(全国社会保障基金理事会基金年度报告》(2009))，远远高于银行年存款利率。但是社保基金在获得相对较高收益的同时，又承担着怎样的风险？社保基金投资的首要原则是安全性，准确地测度社保基金投资风险是控制风险的前提，对保证社保基金投资的安全性具有重要的意义。目前关于我国社保基金投资组合风险测度的研究，主要是基于简单的方法测度若干只重仓股的VaR，忽略了金融资产收益的尖峰厚尾、长记忆性以及金融资产间相关性的动态变化等，本文基于GARCH、时变Copula模型测度社保基金投资组合的动态风险，研究社保基金的最优投资组合，以期为社保基金风险管理提供科学决策依据。

1投资组合动态风险测度建模

1.1GARCH模型

GARCH(P,Q)模型族是波动建模的常用方法，GARCH(1,1)与其他GARCH(P,Q)模型相比形式简洁，数据拟合和预测效果均较好(Hansen，2005)，其表达式为：ìí???rt=μ0+εtεt|ψt-1=ht12ξt，ξt~i.i.F(?)ht=γ0+α0ε2t-1+β0ht-1(1)其中，ψt-1表示t-1期及之前的的信息集，γ0≥0，α0≥0，β0≥0。不同的ξt分布可以得到不同的GARCH模型，常假设F(×)为标准正态分布N(0,1)、自由度为v的tv分布、广义误差分布（GED）。

1.2时变Copula函数

时变Copula与非时变Copula的主要区别在于Copula函数的参数，前者是动态变化的，后者是固定常数。Patton提出了时变正态Copula（记作N-Copula）、时变t-Copula、时变rotatedGumbelCopula（记作RG-Copula）和时变SymmetrizedJoe-ClaytonCopula（记作SJC-Copula）四种函数，其中时变T-Copula函数仅仅假设相关系数是时变的，自由度υ仍然是常量。

（1）时变N-Copula、t-Copula的相关系数演化方程分别为ρN,t=Λ(ωN+βNρt-1+αN×110∑j=110Φ-1(ut-j)Φ-1(vt-j))（2）ρT,t=Λ(ωT+βTρt-1+αT×110∑j=110T-1(ut-j;υ)T-1(vt-j;υ))（3）其中，Λ(x)≡(1-e-x)/(1+e-x)是一种修正的Logistic变财经论坛换，它的引入是为了确保ρN,t和ρN,t始终落在(-1,1)内；Φ-1(?)表示标准正态分布的逆分布；T-1(?;υ)表示自由度为υ的标准T分布的逆分布。

（2）时变SJC-CopulaSJC-Copula函数是由Joe－ClaytonCopula（简记为JC-Copula）变换而来的。时变JC-Copula的分布函数表达式为：CJC(u,v|τtU,τtL)=1-(1-{[1-(1-u)κt]-γt+[1-(1-v)κt]-γt-1}-1/γt)1κt（4）其中，κt=1/log2(2-τtU)，γt=-1/log2(τLt)，τUt和τLt是时变JC-Copula函数的两个参数，分别刻画上、下尾部相关性，τUt∈(0,1)，τLt∈(0,1)。时变SJC-Copula的分布函数表达式为：CSJC(u,v|τtU,τtL)=0.5[CJC(u,v|τUt,τLt)+CJC(1-u,1-v|τUt,τLt)+u+v-1]（5）τUt和τLt的演化方程分别为：τUt=Λ?(ωU+βUτUt-1+αU?110∑j=110|ut-j-vt-j|)（6）τLt=Λ?(ωL+βLτLt-1+αL?110∑j=110|ut-j-vt-j|)（7）其中，Λ?(x)≡(1+e-x)-1是Logistic变换，它的引入是为了保证τUt和τLt的变化范围保持在(0,1)内。

1.3基于MonteCarlo的投资组合VaR和ES计算

一般很难求出投资组合VaR的解析式，常用MonteCarlo方法模拟计算组合的风险值VaR和ES。基于时变正态Cop-ula和时变T-Copula模型的VaR和ES计算步骤如下：

1.3.1利用式（1）对边缘分布（第i项资产的收益率序列）建模，提取标准化残差序列{ξ}i,tTt=1，i=1,2,…,N，并对标准化残差序列进行概率积分变换，将之转换为(0,1)上的均匀分布序列，分别记为ui,i=1,2,…,N。

1.3.2估计时变Copula模型的参数

基于ui，i=1,2,…,N，采用极大似然估计法，分别基于式（2）、（3）、（6）、（7）估计时变N-Copula、t-Copula和SJC-Cop-ula的参数ρ?G,t、ρ?T,t、τ?Ut和τ?Lt。

1.3.3模拟投资组合收益率

（1）利用步骤2中估计出的时变相关参数产生随机数(u1'''',t,u2'''',t,...,u''''N,t)，使之分别服从N-Copula、t-Copula和SJC-Copula分布。（2）基于步骤1中边际分布的估计结果，假定资产i的边际分布函数为F?i(?)，i=1,2,…,N，计算(ξ''''1,t,ξ2'''',t,...,ξ''''N,t)=(F?-11(u1'''',t),F?-12(u2'''',t),...,F?-1N(u''''N,t))。（3）基于GARCH(1,1)模型，计算边际分布收益率(r1'''',t,r2'''',t,...,r''''N,t)=(μ?1,t+ξ1'''',t?σ?1,t,μ?2,t+ξ2'''',t?σ?2,t,..,.μ?N,t+ξ''''N,t?σ?N,t)（4）计算投资组合的收益率R''''t=log[1+∑i=1N(er''''i,t-1)?wi]1.3.4计算投资组合VaR对于每个时变相关系数，将步骤1-3重复5000次，得到投资组合收益率序列R''''t。根据VaR的定义，有VaRαt+1=quantile(-R''''t)（quantile表示分位数）。

2实证研究

2.1样本选择及描述性统计虽然社保基金可以投资于股票、债券、基金和企业债、金融债，但现阶段社保基金的5个系列投资组合，只有2”字开头组合的投资于债券，其余的基本上投资于股票，因此，粗略地可以认为社保基金投资投资于股票和债券。社保基金投资组合是以季度为时间单位进行调整的，并且每个组合中股票的种类数量不等，少则一支股票，多则30多支，如果直接以社保基金的每个组合为研究对象，数据预处理的工作量将非常大，建模将非常困难。基于代表性但不失一般性的原则，本文用“社保重仓”（是一种指数）代表社保基金的股票投资，用国债指数代表社保基金投资的债券，用“社保重仓”和国债指数所构成的投资组合代表社保基金投资组合，组合的权重即为现阶段社保基金投资于股票和债券的权重，分别为w1=0.843和w2=0.157。样本时间范围定为2006年9月29日到2011年6月1日，其中，2006年9月29日到2010年11月15日共1000组数据用于估计模型参数，2010年11月16日到2011年6月2日共133组数据用于样本外检验。所有数据来源于大智慧的“板块指数”，数据处理及参数估计采用软件Matlab7.0。将价格定义为指数每日的收盘价Pt,i，并将资产i在第t个交易日的收益率定义为rt,i=100×log(Pt+1,i/Pt,i)（8）社保重仓（sbzc）和国债指数（gzh）收益率的描述性统计如表1所示。由表1可知，在样本观察期间内，社保重仓和国债指数的平均收益均为正，前者约是后者的10倍，但是社保重仓收益率的波动要远远大于国债指数收益率的波动，前者的标准差为2.3674，后者为0.0913。国债指数收益率偏度为正，意味着收益率存在着上升的可能性，而社保重仓收益率偏度为负，意味着收益率存在着下跌的可能性。峰度统计量表明收益率分布具有比正态分布更厚的尾部特征；J-B检验统计量的值及其相伴概率，也表明社保重仓和国债指数收益率均不服从正态分布。对两收益率进行Engle’sARCH/GARCH效应检验，结果表明两收益率序列都具有明显的条件异方差性。Ljung-BoxQ统计量显示，滞后10阶，在5%的显著水平下，社保重仓不存在自相关性，但是国债指数却存在自相关性。单位根ADF检验表明，两组收益率序列均不存在单位根，是平稳的。

2.2边缘分布建模根据表1中的Ljung-BoxQ统计量，结合AIC和SC准则，确定社保重仓收益率的均值方程为AR(0)，国债指数的均值方程模型为AR(1)。选择GARCH(1,1)模型对社保重仓和国债指数收益率序列建模。采用极大似然估计方法，分别估计GARCH(1,1)-N、GARCH(1,1)-T、GARCH(1,1)-GED、GARCH(1,1)-skewedt模型的参数，根据对数似然函数的值选择最优的模型，为节约篇幅，仅给出最优的估计结果，结果见表2。

2.3时变Copula的参数估计对两收益率的标准化残差序列进行概率积分变换，得到在（0,1）上服从均匀分布的时间序列。借助于Matlab7.0估计时变N-Copula、t-Copula和SJC-Copula模型的参数，结果如表3所示①。由表3可知，无论是时变正态Copula还是时变T-Copu-la，社保重仓收益率序列与国债指数收益率序列间的相关性具有强持续性，这就意味着强正（负）相关后面往往也跟着强正（负）相关。深入研究时变相关系数（表4），发现时变相关系数的峰度要低于正态分布的峰度，J-B统计量也表明相关系数不服从正态分布；滞后10阶，具有ARCH效应；Ljung-BoxQ统计量表明相关系数序列具有较强的自相关性。图1、图2给出了基于常相关Copula和时变Copula的相关系数变化趋势对比图。由图1可知，时变N-Copula和时变t-Copula模型所得到的相关系数变化趋势几乎一致，2006年9月29日到2007年1月4日（对应着图1、图2横轴的点1到60），社保重仓与国债的相关系数均为正，一个可能的解释是，经历了股权分置改革后，我国股市开始逐渐好转，上证指数从1700多点增长到2000多点，受股市行情向好的影响，进入到股市和债市的资金逐渐增多，股市和债市相互促进，因此，“社保重仓”与国债之间表现出正相关。2007年1月5日到2008年12月31日，“社保重仓”与国债间的相关系数呈现出“正负交替”的现象，这种交替与股市上涨和下跌的变化基本一致，一个可能的解释是，随着股市行情的继续上涨，股票收益大于债券收益，资本逐渐从债市流向股市；当股市在高位运行时，市场较敏感，股市的下跌促使资金从股市流向债市。2009年1月4日到2010年6月11日，“社保重仓”与国债间的相关系数基本为正，波动幅度也较小，一个可能的解释是，股市经历了下跌期后，2009年1月4日到2010年6月11日，上证指数基本徘徊在2000点到3000点之间，股市低位运行，处于平稳期，股市和债市行情的向好对投资者信心具有正向作用，反之也有负向作用，股市和债市相互促进。

2.4建模效果的比较研究为进一步比较三种模型对投资组合VaR的预测效果，对VaR进行Kupiec检验，也称LR似然比检验，其基本思想是假定实际考察天数为N0，失败天数为n，则失败率为p=n/N0。设VaR置信度为p*。假定VaR估计具有时间独立性，则失败天数n服从参数为N0和p的二项分布，即n~B(N0,p)，在零假设p=p*下，似然比LR=-2ln[(1-p*)N0-n(p*)n]+2ln[(1-n/N0)N0-n(n/N0)n]~χ2(1)，在5%的显著水平下，如果LR>3.8415，拒绝本模型。基于三种模型预测了2010年11月16日到2011年6月2日的日VaR，并得出了133个交易日内失败的天数、失败率以及似然比LR值，如表5所示。由表5可以看出，95%的置信度下，基于时变相关系数的VaR预测效果要优于非时变的预测效果。根据LR值的判断标准，常相关N-Copula模型预测的VaR没有通过Kupiec检验，同时不能拒绝常相关t-Copula、时变N-Copula和时变t-Copula模型，但时变N-Copula模型预测VaR相对较保守，可能会高估风险。基于样本外数据，利用时变t-Copula模型计算5%分位数下的VaR，得日VaR为-1.7906。

2.5社保基金最优投资组合改变社保基金投资于股票的权重，可以得出相应的风险VaR。实现社保基金的保值增值是社保基金投资于资产市场的主要最终目的。本文基于经风险调整的收益率（R_VaR）方法确定社保基金的最优投资组合，其中，R_VaR=R/VaR，R、VaR分别为投资组合的收益率和风险。表6给出了不同股票投资权重下社保基金的VaR及R_VaR值，根据表6，可以做出股票投资权重w1与R_VaR的关系图，如图3所示。由表6和图3可知，当w1=0.0400时，R_VaR最大，因此可以认为，社保基金投资于股票和债券的最优组合为，4%的社保基金投资于股票，96%的投资于债券。

3结论

社保基金进入资本市场，其最终目的是在保证安全性的前提下实现收益的最大化，测度社保基金的投资组合风险对社保基金投资的风险控制具有重要意义用。考虑到现阶段社保基金主要投资于股票和债券，用社保重仓和国债指数分别代表社保基金的股票和债券投资，根据现阶段社保基金投资于股票和债券的比重构建新的投资组合以代表社保基金投资组合。基于GARCH（1,1）模型对边缘分布建模，提取标准化残差，对标准化残差进行概率积分变换，在此基础上，基于时变N-Copula、时变t-Copula模型研究投资组合中资产（“社保重仓”和国债指数）的动态相关性，发现：“社保重仓”收益率和国债指数收益率间的相关性具有较强的持续性，两者间相关性的变化与股市的波动具有一致性。采用MonteCarlo模拟法预测投资组合的VaR，进行Kupiec检验，发现，95%的置信度下，基于时变Copula模型的预测效果优于非时变模型，时变t-Copula的建模效果最好；基于时变t-Copula模型得到5%分位数下的日VaR为-1.7906。最后研究了投资于股票的权重w1与社保基金经VaR调整的收益率R_VaR之间的关系，得出若4%的社保基金投资于股票，96%的投资于债券，则社保基金达到了最优（以R_VaR为判断标准）。