正交各向异性板的低速冲击响应研究范文

摘要:为了研究弹性地基上钢筋混凝土板在冲击荷载作用下的应力及位移特征，文中以弹性地基与正交各向异性板的接触作用为分析模型，采用显式有限元方法建立了弹性地基与四边自由的正交各向异性板冲击作用的分析模型，计算了弹性地基和正交各向异性弹性板的应力场及位移场。数值模拟结果表明:四边自由的正交各向异性板在冲击荷载作用下其底部受拉，顶部受压，其应力分布特征与薄板弯曲的应力分布特征相近，板中最大应力对称出现在距板底中央的1/3处;地基沉降主要出现在与板接触的有限区域内，且发生在距地基表面的0.0～1.2m深度范围内。本文的计算结果可为评估弹性地基及正交各向异性板在冲击荷载作用下的安全性提供计算依据。

关键词:弹性地基;正交各向异性板;冲击荷载;Mises等效应力;沉降

结构的地基与基础之间的接触问题是土木工程学研究的重要领域。地基与基础是一个整体，在荷载作用下二者的交界处会产生相互作用力及相关联的位移。很多实际的工程问题，如建筑物筏板基础、高速公路、机场跑道、动力设备基础等，都可视为板与地基的接触问题。当前的主要研究是在将地基视为弹性地基的基础上开展的，研究地基与基础板的弯曲接触作用。JIA等［1］采用Hankel逆变换分析了Winkler地基上的水泥混凝土路面的位移和应力。Yas等［2］基于三维弹性理论研究了弹性地基上的矩形纤维增强板的振动特性。王春玲等［3］、何芳社等［4］分别采用傅里叶变换和Fourier－Bessel级数研究了层状弹性地基及横观各向同性弹性地基与板的相互作用问题。Akavci［5］分析了弹性地基上简支功能梯度夹层板的自由振动和失稳特性。目前民航机场道面主要采用具有较强的承受竖向冲击荷载能力的混凝土刚性道面，当前机场道面混凝土板的设计主要采用以规范为依据的经验设计方法［6］。机场道面混凝土板的使用年限为30年，但经常未到使用年限，机场道面混凝土就会出现病害［7］，可能的原因是在计算中未充分估计地基与基础在冲击荷载作用下变形与应力。为了探究弹性地基上混凝土板在冲击荷载作用下的受力及变性特征，本文采用非线性有限元方法，研究了弹性半空间地基上筏板基础的竖向冲击作用，可为分析道路或建筑物基础板在冲击荷载作用的力学响应提供参考。

1地基与基础相互作用问题的力学模型

地基土介质是固、液、气三相离散体系，在荷载作用下的力学行为表现为非线性、不可逆及随时间变化，且具有明显的各向异性和非均匀性。在分析土与基础的接触问题时，考虑地基土的所有特性会使问题变得困难［8］。因此，不得不采用一些近似的地基土模型来代替真实的土介质。目前应用广泛的线弹性地基模型有Winkler地基模型［9－10］、双参数地基模型［11］以及弹性半空间模型［12］。弹性半空间模型假设地基为各向同性、均匀、弹性的半无限体，土的切变模量为Gs，泊松比为μs。Boussines(1892)推导出的弹性半空间表面受一集中竖向荷载时的位移分布［13］(式1)，为弹性半空间模型在土与基础相互作用问题中的应用奠定了基础。式中:r是弹性半空间表面荷载作用点到计算位移点的距离。钢筋混凝土板，由于钢筋的加强作用，在材料性能上表现为各向异性，可以把它当做均质的正交各向异性板。正交各向异性材料具有3个相互垂直的弹性对称轴，而且沿这3个正交的弹性对称轴方向的力学性能各不相同［13］。正交各向异性体材料的弹性常数为9个，正交各向异性材料在三维坐标系下的应力应变关系可表示为:

2钢筋混凝土板的物理方程

对于钢筋混凝土板，认为钢筋与混凝土之间无相对滑移，视钢筋混凝土板为宏观均匀的正交各向异性材料，用X，Y，Z表示正交各向异性板的3个弹性主轴方向，则式(2)系数矩阵［C］可用X，Y，Z方向的工程弹性常数表示。E，G，μ分别为正交各向异性材料的3个弹性主轴方向的拉压弹性模量，切变模量和泊松比。由正交各向异性材料分别在3个单向拉伸和3个纯剪切应力状态下的应力应变关系可推导出材料的柔度矩阵为:设A为板的截面面积，b为横向收缩变形量。根据混凝土与钢筋变形一致原则，可推出钢筋延伸方向(X方向和Y方向)弹性常数的计算公式:对于薄板，考虑到Z方向的厚度远小于板的平面方向，弹性模量的计算公式引用文献［7］基于试验的公式，对于泊松比忽略Z方向钢筋的增强作用，ρ为竖向配筋率:

3有限元建模与分析

分析四边自由的钢筋混凝土板:长(X方向)4m，宽(Y方向)3m，厚0.4m，密度为2450kg/m3。钢筋与混凝土的弹性模量分别为210GPa和34.3GPa;钢筋的泊松比为0.3，混凝土的泊松比为0.167;基础板按Φ12@200配置钢筋，水平向配筋率为0.565%;考虑到箍筋为Φ8钢筋，竖向配筋率为0.126%，由此算出钢筋混凝土板的正交各向异性参数如表1所示。弹性半空间地基的弹性模量为35.0MPa，泊松比为0.32，密度为1500kg/m3。计算直径8m，深度6m范围地基的位移及应力分布，认为土体周围水平向被约束。冲击荷载作用在板中央直径为0.6m的圆形区域内，冲击能量如表2所示。图1为采用显式C3D8R单元的正交各向异性板与弹性地基相互作用有限元网格图(Z轴方向)。

3.1冲击荷载作用下筏板基础的应力场与位移场图2给出了正交各向异形板分别在5636J，10675J和21318J冲击荷载作用下的Mises等效应力云图，表明随着冲击能量的增大，最大等效应力从13.0MPa和15.3MPa，增长到17.9MPa;并且最大等效应力出现在板的底部。图3给出了正交各向异性板与弹性地基在长边(X轴)方向沉降(U3)剖面图，研究表明:(1)随着冲击能量的增大，弹性地基中位移影响范围逐渐扩大，由板底部2/3区域(图3a);逐渐扩大到板底整个区域(图3b);直到超过板底的区域范围(图3c)。(2)在板和地基同时受到冲击作用时，最大位移出现在地基中，其最大沉降分别为4.2×10－3，7.2×10－3和7.8×10－3m，当冲击能量按倍数增加时，中心最大沉降并非按倍数增加，这是因为随着冲击能量的增加更广阔范围内的弹性地基参与承担冲击荷载的影响。(3)弹性地基中的应力及位移的作用主要发生在正交各向异性板底部的有限区域内，在水平向大于板边长1.5倍，深度大于4倍板厚的区域，冲击荷载引起的应力及位移较小。(4)冲击能量较大时，正交各向异形板的四角区域向上翘起(图3c)，最大向上位移达－1.0×10－3m。

4讨论与结论

(1)依据本文方法，计算弹性半空间上的各向同性弹性薄板［15］。计算条件为板边长4m，厚0.2m，地基与板光滑接触，地基泊松比为0.4，切变模量12.25MPa;板的泊松比为0.167，弹性模量34.3GPa;板上均布受压载荷0.98MPa。本计算采用空间8结点6面体单元计算板中最大挠度为1.053mm;文献［15］采用样条有限元的结果为1.062mm，采用四结点等参元计算结果为1.055mm。本计算采用三维实体单元建立有限元分析模型的结果与文献［15］考虑板的横向剪切影响的Mindlin二维板单元在计算板与基础相互作用的结果接近。(2)本文对弹性地基上正交各向异性弹性薄板相互作用的力学模型进行了分析，并推导了钢筋混凝土弹性薄板的应力应变关系，采用ABAQUS非线性有限元程序建立了弹性地基上自由正交各向异性筏板基础受冲击荷载作用的有限元分析模型，采用显式动力学方法计算分析了弹性半空间上正交各向异性薄板的应力场及位移场，分析结果表明:钢筋混凝土筏板基础因为水平向与竖直向配筋率的不同，其力学性质表现为一定的各向异性，可当作一块均质的正交各向异形板，参照配筋来决定其9个正交各向异性参数。弹性地基上的正交各向异性板在冲击荷载为21318J作用下板中最大Mises等效应力为17.9MPa，这对于普通钢筋混凝土板是安全的。弹性地基中的应力及位移的作用主要发生在正交各向异性板底部的有限区域内，在水平向大于板边长1.5倍、深度大于3倍板厚的区域，冲击荷载引起的应力及位移较小。本文基于弹性地基模型采用ABAQUS非线性有限元分析方法对正交各向异性筏板基础在冲击荷载作用下的位移场与应力场进行了数值模拟，该结果对于设计计算人防工程地基及基础具有一定的实际意义。

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作者：阴小梅 李锟 单位：海东工业园区管理委员会