数学地质在民生地质中的应用范文

《资源环境与工程杂志》2014年第S1期

1概念

趋势面分析，就是利用数学曲面模拟某区域化地质变量在空间上的分布及变化趋势，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种数学地质统计方法。地质变量的实测数据iiiiMx,y,z在趋势面上的分布如图1所示，其中izˆ为相应观测点处iz的趋势拟合值。项式和傅里叶级数（本文以低维多项式趋势面分析为例）。

2方法

根据最小二乘法原理，进行多项式趋势面分析的难点就是求解正规方程组（6）式及其可视化分析。因为其中涉及到矩阵求逆等复杂的数学运算，当阶数较高时计算量较大。而这一短板，恰恰是MATLAB矩阵计算和绘图功能的强项所在。MATLAB是一款集数值分析、矩阵计算和图形图像处理等强大的可视化功能于一体的优秀科学和工程应用软件，而且计算精确、使用简捷。

3应用实例

表1为某地区某月份12个气象站的平均降水量信息和观测站地理坐标位置数据。为揭示降水量的空间地理分布规律，下面以降水量为因变量z，地理位置的横、纵坐标分别为自变量x、y，将降水量在地理空间位置上的分布情况做趋势面分析。根据最小二乘法原理，将表1中数据代入正规方程组（6）式，运用MATLAB软件计算得二次。应用MATLAB进行低维趋势面分析时，可根据上面二、三次趋势面方程调用MATLAB库函数surf和contour，分别绘制出二、三次趋势面及其对应的等值线图如图2、图3所示。对比二、三次趋势面等值线图可知，本例中二次趋势面的回归方程较三次趋势面显著。为了进一步对比本例中的二次趋势面与三次趋势面拟合程度，下面分别调用plot3和griddata绘制出各观测值及其插值后的空间分布分别如图4（a）和图4（b）所示。由图4（a）可见，各观测值在空间的分布表现为12个离散点，从中无法分析降水量的变化趋势情况。为此，选用MATLAB库函数griddata中的′V4′插补方法对观测值进行插值处理，插值后数据变化趋势明显增强，如图4（b）所示。同时，对比图2、图3和图4（b）中各趋势面，不难看出，在本例降水量空间地理分布规律分析中三维趋势面分析结果发生了畸变，出现较大的失真。因此，从本例分析结果来看，在有关降水量区域分布规律等民生地质数学方法分析中，应用二次趋势面进行拟合比较合理。

4结论

本文基于MATLAB科学工程应用软件，对数学地质方法中的趋势面分析在民生地质工程中的应用进行了研究。研究发现，在民生地质工程的数学地质分析中，通过应用MATLAB强大的数值计算及其可视化功能，不仅可以提取到地质定量分析中的有用价值信息，而且有利于简化数学地质分析过程和总结地质变量变化规律。实践结果表明，应用趋势面数学分析法在研究有关降水量的空间分布规律等具体民生地质工程时，适宜选择二次趋势面进行趋势分析，而三次趋势面分析结果常常出现畸变和失真。

作者：刘世金刘大利单位：湖北国土资源职业学院