等差数列教案范文

等差数列教案范文第1篇

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知等差数列中，首项，则公差

（3）已知等差数列中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列中，，求的值.

（2）已知等差数列中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知等差数列中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计

等差数列通项公式1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

等差数列教案范文第2篇

2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。

重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可(这里n≥1,且n∈N*)

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).

3.等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项(从第2项起)与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。

等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。

过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

，，，，……

12，9，6，3，……

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”

二、得出等差数列的定义：(见P115)

注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

1.名称：AP首项公差2.若则该数列为常数列

3.寻求等差数列的通项公式：

由此归纳为当时(成立)

注意:1°等差数列的通项公式是关于的一次函数

2°如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP

证明：若它是以为首项，为公差的AP。

3°公式中若则数列递增，则数列递减

4°图象：一条直线上的一群孤立点

三、例题：注意在中，，，四数中已知三个可以

求出另一个。

例1(P115例一)

例2(P116例二)注意：该题用方程组求参数

例3(P116例三)此题可以看成应用题

四、关于等差中项：如果成AP则证明：设公差为，则例4《教学与测试》P77例一：在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成AP，求此数列。

解一：是-1与7的等差中项

又是-1与3的等差中项

又是1与7的等差中项解二：设所求的数列为-1，1，3，5，7

五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1.定义法：即证明例5、已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：

当时时亦满足首项成AP且公差为6

2.中项法：即利用中项公式，若则成AP。

例6已知，，成AP，求证，，也成AP。

证明：，，成AP

化简得：

=，，也成AP

3.通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。

例7设数列其前项和，问这个数列成AP吗?

解：时时数列不成AP但从第2项起成AP。

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法

六、作业：P118习题3.21-9

七、练习：

1.已知等差数列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.

2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。

注：不能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。

3.在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。

4.在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。

分析：本题可采用两种方法来解。

(1)用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据

相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

(2)用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。

5.在数列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.证明数列是等

差数列，并求Sn。

分析：只要证明(n≥2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化

为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。

6.已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，则这个数列的第10项为()

A18B19C20D21

7.已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为()

A2n-5B2n+1C2n-3D2n-1

8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列;命题乙：ma+p、mb+p、mc+p

成等差数列，那么甲是乙的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充要条件D既不必要也不充分条件

9.(1)若等差数列{an}满足a5=b,a10=c(b≠c),则a15=

(2)首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是

(3)在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是

10.已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。

11.设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4(n∈N*)

(1)写出这个数列的前三项a1,a2,a3;

(2)证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4…是等差数列。

等差数列教案范文第3篇

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)

(n≥2)

对于数列③(n≥1)

(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n≥2)

一、通项公式

等差数列教案范文第4篇

[关键词]：发现式教学 职高 等差数列复习课

一、前言

如何上好一堂等差数列复习课，这是广大职高教师比较头痛的问题，在以往的数学复习课学习中，教师在不知不觉当中形成了“知识归纳+讲解例题+反复练习”的模式.练习之间关联不大，这是一种模仿式的学习。发现式教学通过问题与等差数列知识的联系，加深对等差数列知识的理解，从而提高学生的思维品质.

笔者在新教师专题公开课活动中上过一堂公开课“等差数列复习课”，感受颇多，下面以我公开课的教学为例来具体说明如何用发现式教学法来上等差数列复习课的，愿与同行共同讨论.

二、教学过程实录

1.基本问题

教师：前面复习了数列，这节课我们复习一种特殊的数列――等差数列.

概念：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.

教师（板演）：不错，这位同学归纳得很到位.接下来分析公式中量与量之间的关系，使学生明确已知几个量可求其它未知量，渗透方程思想.现在请同学解决如下问题：学生4：由概念可知B选项为等差数列.

教师：很好，利用等差数列概念可以得出变式1的答案.下面的变式2又该怎么做呢？

变式2：在等差数列{an}中，若a1=5，a8=26，则d=____s8=________；

（待学生充分思考后）

教师：哪一位同学说说解题思路.

学生5：由为题1中第3问知等差数列通项公式，利用变形可以得出公差d；由问题1中第5问知等差数列前n项和公式，可以求出s8。

教师：板书过程（略

2.知识巩顾

问题2：在等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.（两种解法）

（由学生独立完成，教师巡视指导）

学生6：（板演）找同学说出判断正误.

教师：太棒了，这位同学能很好地掌握前面所复习的知识.

教师：学生7的解法完全正确.

3.拓展延伸

教师：前面利用等差数列概念及公式解决了相关问题.现在请同学们研究下面的问题3.

问题3：我校就业班学生王明去某公司顶岗实习10个月，该公司对实习生的薪酬有两种方案：

第1种方案：实习期间每个月900元钱；

第2种方案：第一个月500元，第二个月

600元……

依次下去每个月比前一个月多100元；王明不知选择哪一种方案更划算，你能帮他解决问题吗？

（给学生足够的思考空间，教师巡视指导）

（多媒体投影）第1种方案 10个月实工资为900×10=9000元。

第2种方案：由题意得，每个月工资成等差数列，

答：由于9000小于9500，王明实习期间工资应该选择第二方案。

教师：这是一个应用等差数列的一个实际应用题，学生只要掌握了等差数列的定义及公式，再联系生活实际，应该不是一个难题.这个题如果没有时间限制，又可以拓展为经过多少个月的实习选择方案更划算？

4.提升思维

问题4：在等差数列{an}中，已知a2+a5=10，求a3+a4=？（用两种方法解）

教师：等差数列所有题都可以使用基本量求法解决问题，那么同学们你们是否有更好的解题方法呢，回忆一下我们以前学习过的等差数列的性质，如果能用性质解此题方法更简单.等差数列的性质应用极其广泛，能使做题简单，我们下节课继续复习.

5.归纳小结，强化思想

（1）等差数列的定义、通项公式及前n项和的复习；

（2）利用基本元素法求解；

（3）借助方程思想，解决相关问题.

三、教后反思

根据本课教学目标，我把知识点通过对一道题目解答方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野.

本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法.

2.教学方式符合教学对象.复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点.

本节课的不足之处：

1.时间安排欠合理.在让同学们的思考花费时间太长.课后反思，如果当初多指引学生思考，然后通过教师考察，可能会达到事半功倍的效果.

2.“放”的力度不够，在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多.

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间.本人将更加努力，逐渐完善教学能力和方法，争取更大的进步.

四、结束语

职高数学复习课教学更重视培养学生能力.数学教学将经历一个深刻的变化，数学教学方法改革将是这场变革的一个核心问题.本文以发现式教学方法问切入点，逐步引导学生解决问题.由于本人能力有限，研究本文于此为止.希望关注发现式教学法的效果，为一线的职高教师提供有力的教学依据，更好的发挥此教学方法的优势.

参考文献：

[1]徐镇均.等差数列的函数教学观[J].中学教研（数学），2014，（9）：28-30.

等差数列教案范文第5篇

关键词： 中职数学 教学模式 课堂模型改革

教育的本质意义是什么？著名教育家魏书生说：“教育就是帮助学生培养良好的学习习惯。”传统中职数学课堂上老师讲得唾沫横飞，津津有味，学生在讲台下昏昏欲睡。老师和学生之间缺少应有的交流，这样的课堂，学生学得痛苦，老师教得也很痛苦。学习对于学生来说变成了一种负担，传统的中职数学课堂教育模式剥夺了学生快乐学习的权利。我们有责任也有义务对现有的中职数学课堂模型做出有价值的适合现代中职生发展的数学课堂模型改革。

一、对现有的传统的中职数学课堂模型进行改革，要求彻底改变中职数学教师参与数学课堂的方式

改变教师参与中职数学课堂的方式重点在于教师角色的彻底转变，要求中职教师由“指导者”向“促进者”转变，由“导师”向“学友”转变，由“信息源”向“信息平台”转变，由“统治者”向“平等的首席”转变。由“园丁”向“人生引路人”转变。为此要求中职教师必须具备课程开发的能力，增强对课程的整合能力，教师的参与方式很多，但是关键是让学生在教学中动起来，让学生能够充分主动地参与教育教学活动，教师不再是课堂的表演者，应该是幕后鼓励学生学习的主导者。在课堂上，中职数学老师应该经常使用一些鼓励性的语言，使学生能够自觉主动地学习。

案例一：在中职数学课堂上经常会看到这样的情景：当一名学生正确地回答了教师提出的问题或一名平时不爱发言的学生把问题回答正确，教师会说：“同学们，鼓励他！”全班同学会热烈地、带有节奏地鼓掌；有的老师还会用亲切的语调说：“回答得非常好！”我想：就这样一句话，会使这名同学全天都能愉快地学习，甚至，从此就喜欢上数学。

中职教师一定要善于表扬学生，尤其是对学习没有兴趣的学生和学习有困难的学生。有的老师会说，这样的学生没有优点，怎么表扬他呢？做一个细心的教师，只要发现学生有一点点进步，哪怕是微不足道的，你也应该及时表扬他、鼓励他，使他感到我也有优点，我也能进步。如上课时，当你提出比较简单的问题时，让他回答，及时表扬他、鼓励他：“他回答得非常正确，进步很大。”有的学生上课举手发言，即使他回答错了，你也要鼓励他：“看你能大胆发言了，虽然问题回答得不完全正确，但是你已有了很大的进步，我相信下一次你一定能把问题回答正确。”由此他会对学习产生兴趣，会认真听课，积极发言，这样中职老师就成功地实现了自我角色的改变。老师通过启发和鼓励，培养学生从参与课堂与到兴趣课堂。

二、对现有的传统的中职数学课堂模型进行改革，要求彻底改变中职学生参与数学课堂的方式

苏霍姆林斯基说：“不能使学生参与是教师的最大过失。”这就是说，只有让学生主动参与教学活动的过程，才能引起学生对教学内容的高度关注，才能有兴趣关心现实问题，才能主动地探究问题，才能真正强化教学效果。因此，教师必须努力更新教育理念、改进教学方法、优化教学过程，营造良好的教学环境，创造参与机会，充分调动学生参与的积极性，提高学生参与教学活动的程度。“学案导学”教学法不失为一个适合中职学生发展需求的，能够保证每个学生参与中职数学教育教学活动好方法。“学案”教学能够让学生真正参与到学习中，改变以前那种沉闷的学习气氛，不再是课堂上老师与几个优秀学生的表演，而是所有学生都有事做，老师只是引导者，连后进生也由原来的旁观者变成参与者，并且争先发言。“学案”教学很好地处理了不同学生间的差异，提高了学习兴趣，消除了大部分学生的茫然。这种以“学案”为载体，老师讲得少了，学生讲得多了，学生思维活了，问题多了，同时解决问题的方法多了，学生视野也开阔了。也就是教师的角色真正转变了，课堂上不是老师提问而是学生提问，师生共同解决问题。在这样的课堂上，学生主要是在自主学习，课堂容量大大增加，建立了民主平等的师生关系。学生可以根据学案清楚地掌握老师的教学思路，提高课堂听课效率，每张学案都有适当的课堂练习，并且注重学法指导，“先学后教”，以问题承载知识，导学导练，当堂达标，这样老师和学生之间的思维差距便会缩小，很容易融合。学案是面向全体学生，是为了让每个学生都有收获感，因此“学案导学”要求课堂以学生学会学习为宗旨，以学案作为学习依据，以教师为主导，以学生为主体，实现学生的自学能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的一种教学模式。

案例二：等差数列的概念：一、学习目标：（一）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。（二）运用等差数列的通项公式解决相关问题。

二、学习重点：等差数列的概念及通项公式的推导和应用。

三、导学过程：（一）自主探究：

1.等差数列定义：？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇这个常数叫？摇？摇 ？摇 ？摇通常用字母？摇？摇 ？摇？摇表示。

2.结合等差数列的概念，再举出几个生活中等差数列的例子。

3.等差数列中前项减后项是同一个常数吗？这个常数是等差数列的公差吗？常数数列是等差数列吗？它的公差是多少？

4.等差数列的单调性：等差数列的公差d？摇？摇 ？摇？摇时，数列为递增数列；d？摇？摇 ？摇？摇时，数列为递减数列；5.等差数列的通项公式：？摇？摇 ？摇？摇=推导过程：

还有其他推导方法吗？

6.要证明数列为等差数列，只需证明：当n≥2时，？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

7.等差中项的定义：？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇根据等差中项的概念，若三个数a，A，b成等差数列，你能写出等差中项的公式吗？它还有哪些变形？你能发现等差数列的一些性质吗？

（二）典例剖析：例1、判断下列数列是否为等差数列：（1）7，7，7，7，7；（2）m，m+n，m+2n，2m+n；（3）a-d，a，a+d

例2：已知数列的通项公式为a =6n-1，这个数列是等差数列吗？若是等差数列，则其首项和公差分别是多少？变式：已知数列{a }的通项公式为a =pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？反思：证明这个数列是等差数列必须强调从第二项起每一项与前一项的差是同一个常数。

例1.已知等差数列{a }

（1）若a =80，a =100，求a 的值.

（2）若a +a =12，a =7求a .例2.（1）已知等差数列8，5，2……试求此数列的第20项.

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？

三、对现有的传统的中职数学课堂模型进行改革，要求改变中职数学教材参与中职数学课堂的形态

数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学。正因为它的高度抽象性和概括性，使得数学在中职学习中成为学生的“拦路虎”，要让适于具体形象思维的中职生学习抽象的数学知识就必须把高度抽象的数学知识，先把具体形象的方法呈现给学生，然后让学生通过由“具体―形象―抽象”的思维规律认识掌握数学知识，并通过多次这种思维方法训练，培养发展中职生的抽象思维能力。这就是说，运用具体形象的方法教学中职数学知识，既是使学生理解掌握数学知识的科学方法，又是培养发展学生抽象思维能力的必要手段。因此，如何把中职数学知识用具体形象的方法呈现给学生，如何在教学中用具体形象的方法让中职学生认识研究抽象的数学知识，我们就需要将中职数学教材根据中职学生的需要与多媒体教学结合起来或采用数学实验的方法。

案例三：平面与平面平行的判定【实验准备】

1.两根小棍子，数学课本。2.四人小组。

【实验目标】1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理；2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

【实验导航】1.目标：满足哪个最简单的条件才能够说明平面与平面平行。

2.创设环境：（1）将课桌面看成一个平面。将数学课本看成一个平面。

（2）实验“课本所在平面内最少有几条直线与桌面平行才能够说明课本所在平面和桌面所在平面平行”？

3.实验步骤：（1）一条情况说明：通过一条直线可以确定无数个平面；两面未必平行；而且与已知平面平行的平面有且只有一个。

（2）两条平行直线情况说明：一个平面内的两条平行直线与已知平面平行，这两平面未必平行，还有可能相交。

（3）两条相交直线情况说明：一个平面内的两条相交直线与已知平面平行，这两平面一定平行。

4.实验目的：一个平面内的两条相交直线与已知平面平行，则这两个平面一定平行。

学生的参与是师生互动交流、提高教学效率的重要条件。只有学生参与才可以培养数学学习兴趣，只有学生感兴趣才会打造高效中职数学课堂。中职数学课堂改革，既要求彻底改变中职数学教师参与数学课堂的方式，又要求彻底改变中职学生参与数学课堂的方式，也要求改变中职数学教材参与中职数学课堂的形态。但一定要记得：鼓励应该贯穿中职数学教学活动的始末。

参考文献：

[1]孙雪梅.“学案导学”数学教学模式的探讨和应用[J].数学教学通讯：教师阅读，2007（1）.

等差数列教案范文第6篇

【关键词】导学案；自主学习；精讲互动；达标训练

随着教育教学理念的不断改革，传统的教育模式、教学方法、教学手段正在逐渐被取代和改进.“导学案”教学是根据学生情况，以课本为主体，以充分发挥学生作用为目的的教学模式；导学案主要由自主学习、精讲互动、达标训练三部分构成.导学案的出现对本人的教学理念起到了很大的帮助和引导.

下面就结合具体教学内容对导学案的三部分做简要阐述.

首先是自主学习，自主学习是在教学过程中以学生为主体，学生主动阅读了解本堂课基本学习内容的学习活动.

例如，在学习“等差数列”过程中，首先，教师拿出10分钟的时间留给学生自主学习.在这个过程中，学生集中精力研究课本内容，以导学案教案上所设计的问题为切入点，完成导学案设计的三个问题，此环节三个问题的设计能够引导学生更容易地认识等差数列.其次，学生在教材上勾画出等差数列的概念，对等差数列进一步认识.导学案自主学习的设计将等差数列殊的常数列很清晰地以问题形式展现给学生，并通过等差数列的概念要求小组成员讨论出判断数列是否为等差数列的方法.这样的设计不仅使学生很好地了解本节课程需要掌握的基本内容，而且将基础知识的应用直接展现在学生面前；再加上学生的学习是在自身原有知识水平的基础上进行的，而自主学习的设计恰好符合循序渐进的原则，既容易接受新知识，又能激发学生的兴趣，长期进行这样的教学方式，有利于培养出学生独立阅读问题与思考问题的能力.因此，作为教师应该有意识地培养学生自主学习的能力.

其次为精讲互动，精讲互动就是紧扣教学目的，突出重点难点，少而精地教学，创设教学情境，提出问题，调动学生学习的积极性.这一环节是教师发挥指导作用的关键环节.例如在学习“等差数列”过程中，学生在自主学习部分已经掌握了等差数列的概念，并初步能够对一个数列是否为等差数列判定给出方法，当然同时也伴随着对部分知识点的疑问，而此时应该是学生听课注意力最集中的时候.

导学案在精讲互动环节的设计如下：

1.等差数列定义的强调，教师在学生已掌握知识的基础上用两分钟强调本节课的一个重点，更进一步加深学生对等差数列概念的理解.

2.教师利用八分钟的时间讲解等差数列通项公式的推导问题，注重方法的强调，解释本节课程的难点，并要求学生在听完课程讲解后，能够口头将该问题讲述给所属自主发展小组成员，并认真做好学习笔记.利用“学生教学生”的模式充分调动了学生的学习主动性，使课堂的难点得到很好的解决.

3.利用通项公式解决有关问题，这一点教师不需要讲解，给出提示“直接观察得到首项、公差代入通项公式”，让学生以小组为单位，根据提示完成例题.而此时教师的任务就是一名引导者，巡回辅导，个别答疑，着重帮助学困生以及解决组内出现的问题；在学生独立讨论时，教师一般不打断学生的思路让学生停下来讲解，以免影响学生思维，当教师发现大部分学生共同存在的问题时，教师会组织学生讨论、研究，及时解决问题.在精讲互动中，精练有效的问题设计不仅抓住了学生学习的高效时间，而且教师的精讲解决了重点，突破了难点，使导学案教学的优势明显体现出来，达到了高效课堂的目的.

最后为达标训练，达标训练就是以往教学中的练习，但不一样的是多了“达标”二字.这两个字却是导学案教学的精髓，也是检验学生学习能力的试金石.而它的设计不仅要以课本为主题，更多的是围绕课堂重点和难点展开训练.导学案在此环节要求题量适中，学生能在当堂课内完成，训练目的要有针对性、典型性，有梯度.教师在此环节，更多的是针对个别学生的学习指导，待学生完成后分别由自主发展小组派学生代表讲解例题；此过程，学生不仅对所学知识进行了一定程度的训练，而且锻炼了学生的独立思考能力和演讲口才，为进一步实施“学生教学生”模式做好铺垫.

导学案教学，明显体现了教学优势，打破了传统的教学模式，更注重学生的主体地位，转“被动学习”为“主动学习”，无形中提高了学生动手动脑“动嘴”的能力.“导学案”教学突出学生的主体地位与发挥教师的主导作用的关系，不仅重视提高学生的成绩，更要关注其态度、方法和能力，着力培养学生自主学习的学习品质等.实施“导学案”教学是推进新课程教学改革的一种教学模式，对于促进新课程的发展奠定了良好的基础，也为学生自身的发展建立了良好的学习习惯.当然，由于本校实施“导学案”时间比较短，教学模式还处于摸索期，很多教学问题需要在今后的教学实践中去进一步解决，但坚信导学案的教学模式会更有利于学生的成长.

【参考文献】

[1] 王俊亮. 导学案在高中数学命题教学中的应用研究[D]. 济南：山东师范大学，2011.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2009.

[3] 吴肖精. 高中数学研究性学习的探索[J].高等函授学报（自然科学版），2010（2）.

等差数列教案范文第7篇

关键词： 高中数学教学 数列章节 学习能力 培养策略

“教人求真，学做真人”，是学科教育教学的根本任务和要求，也是有效教学的本质要求.学习能力作为学生个体探知新知识，解答新问题，分析新矛盾的根本技能，学习能力的培养已成为学科教学的重要目标和任务.学生良好学习技能的养成，能够对学习进程的有效发展和学习效能的有效提升起到重要推动作用.随着新课改要求的贯彻落实，能力培养已成为高中数学有效教学活动开展的重要内容，学习技能水平已成为衡量高中数学教师教学能力水平的重要评定因素之一.通过对新课程标准的研析，可以发现，合作互助学习能力、动手探究能力、创新思维能力等已成为高中生必须具备的重要学习能力.基于现状，学习能力的培养势在必行.下面我结合数列章节的教学实践体会，对高中生数学学习能力的培养策略进行论述.

一、利用数列章节内容的生动性，在适宜情境中培养互助合作能力。

数列章节是高中数学学科知识体系架构的重要组成部分，它是刻画离散现象的数学模型，在现实生活中会遇到如存款利息计算、房屋折旧等日常生活问题，数列模型的有效运用，能够很好地帮助我们解决这类问题.而互助合作学习活动的开展，需要适宜情境的外在因素和积极情感的内在刺激，才能实现互助合作学习能力的有效培养.因此，高中数学教师在数列章节教学中，应注重数列知识生活性、趣味性等适宜教学情境的创设，通过设置贴近学生生活实际、符合学生认知规律的教学情境，将学生引入到“互助合作”学习活动“轨道”上.如在“等差数列的前n项和”教学活动中，通过对该节知识点内容的分析，我确定等差数列的前n项和公式的推导、等差数列的前n项和公式的性质等内容为该节课的教学重点和学习难点，于是决定采用互助合作教学策略，让学生通过合作探知的方式学习新知识.我在教学导入环节，设置了“在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问第9圈共有多少块石板？”的生动有趣的教学情境，让学生初步感知体会等差数列的前n项和的知识内容，使学生感受到教学情境的趣味性、生动性，合作互助的学习情感得到显著增强.

二、紧扣数列章节案例的典型性，在案例教学中培养探究实践能力。

探究实践是学生获取知识内涵、解题策略和学习技能的重要方式，也是学生学习能力锻炼和发展的重要途径.数学问题作为数学学科知识体系及内涵要义的生动概括和体现，具有典型性、深刻性和探究性.这就为学生探究实践能力培养提供了有效平台.在数列章节问题案例教学活动中，我深刻体会到，设置典型性问题案例，对高中生探究能力培养尤其重要.因此，在数列章节问题案例教学中，应抓住知识点要义，设置典型、生动的问题案例，引导学生开展探知活动，即时归纳总结解决问题策略，逐步提高学生的探究实践能力.

如在“有关求等差数列的前n项和最值”问题案例教学中，根据“有关求等差数列的前n项和最值”的知识关键点，则该数列的前多少项和最小？”问题案例.此时，我采用探究式教学策略，学生通过探析问题条件及要求，认为该问题案例在解答过程中，主要是解决等差数列的前n项和最值问题的基本思想.此时，我与学生结合所学内容进行共同探析，得出其基本思想是“利用前n项和公式与函数的关系来进行解决问题”.在解题过程中，有的学生利用二次函数进行解答.这时，我向学生提出，能否采用其他方法进行解答.学生此时进行再次探析活动，找出了利用图像内容，或通过求等差数列的前n项通项公式进行求解.最后，教师向学生阐述该问题案例解答的策略有“二次函数法”、“图像法”、“通项法”等解决策略.这样，学生既掌握了探究问题的策略，又提高了探究问题的能力.

三、抓住数列章节内涵的深刻性，在变式问题中培养创新思维能力。

高中数学数列章节是高中数学学科的重要内容，数列问题以其多变的形式和灵活的求解方式备受高考命题者的青睐，历年来都是高考命题的热点，卷面分值较以前呈现上升的趋势.通过数列章节知识体系及内涵的分析，发现数列章节与函数、方程、不等式等章节内容存在密切联系，同时，数列命题也已经逐步与函数、方程、不等式和几何等知识进行综合，以中、高档题目“面目”进行呈现.这就需要高中生具有创新思维、综合分析的能力水平，这也成为教学的重要内容和目标.

等差数列教案范文第8篇

关键词： 数学章节;学习能力;培养策略

一、强化数列知识丰富性，设置情景，增强高中生合作学习能力

在数列章节教学中，教师培养学生合作意识和能力时，应从情感激发方面入手， 利用数列知识内容的生活应用性、现实趣味性、深厚历史性等特征，设置有效教学情境，让学生在教师设置的融洽数列知识教学情境中，合作意识显著增强，合作观念显著增强，主动进入到教师设定的“合作学习”教学“轨道”.

如,在“等差数列的前n项和”新知教学活动中，教师抓住等差数列的前n项和公式的推导以及相关性质内容，为激发学生的合作学习“欲望”，设置“堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层，这堆钢管共有多少根？”生活中经常性运用到的现实问题情境，这样，教师通过现实问题引出求等差数列前n项和的问题，激发起学生主动学习潜能，使学生了解“等差数列的前n项和公式”的意义，从而在组织学生开展合作探知等差数列的前n项和新知问题时，自觉主动参与.教师引导学生合作探究的方法多种多样，情景式教学只是其中一例.实际操作中，教师应紧扣教材、紧贴学生、尊重学生，这样才能实现学生主动合作、愿意合作.

二、利用数列问题深刻性，强化指导，培养高中生探究实践能力

问题：已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为多少？

在该数列问题案例教学时，教师采用探究式教学策略，让学生组成学习小组开展探究活动，学生在探知问题条件下认为，上述案例主要是考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性.因此在解题时需要运用递推数列的通项公式的求解以及数列与函数的关系内容进行解答.解题过程：

解：an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2［1+2+…+(n-1)］+33=33+n2-n.所以ann=33n+n-1

设f (n)=33n+n-1，令 f '(n)=-33n2+1>0，则f (n)在(33,+∞)上是单调递增，在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f (n)有最小值.

又因为a55=535，a66=636=212，所以，ann的最小值为a66=212.

在上述问题教学过程中，教师将探究能力培养渗透到问题解析过程中，引导和指导学生开展问题探究分析活动，找寻问题解答的关键点和解题方法，有效提升了学生探究解答问题的能力水平.

通过上述案例教学过程可以发现，高中数学教师在教学活动中，要凸显学生主体地位，利用数学知识发展过程性，设置探究实践平台，让学生在能动探究过程中，在教师有效指导下，掌握探究方法，获取解题策略，提升探究效能.

三、放大数列内涵联系性，善于联系，提高高中生综合思维能力

数学学科是一个知识点之间、章节之间紧密联系的有机整体.数列章节知识体系同样如此，通过对数列章节知识体系整体分析，可以发现，数列与函数、概率、不等式以及程序框图等知识之间联系深刻、运用广泛.这就为设置数学数列方面的综合性问题案例提供了条件，也有利于提高学生综合应用数学知识、总体把握应用的思维能力.

问题：已知等比数列{an}的首项为a1=1/3，公比q满足q＞0且q≠1.又已知a1，5a3，9a5成等差数列.（1）求数列{an}的通项.（2）令bn=log31an，求证：对于任意n∈N，都有1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1≥12.

（1）解：因为2•5a3=a1+9a5,因为10a1q2=a1+9a1q4,所以9q4-10q2+1=0.因为q>0且q≠1,所以q=13,所以an=a1qn-1=3-n.

（2）证明：因为bn=log31an=log33n=n,1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1. 所以1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1.1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1≥12.

通过对上述问题案例条件及内容的分析，可以发现这是一道关于数列与不等式之间联系的问题案例，在该问题案例教学中，教师先引导学生对数列知识点内容和不等式知识点内容进行复习，并找出两者之间的内在联系，然后引导学生进行问题条件分析，找寻出解题的关键和策略，学生在问题分析探知过程中认识到，解题的关键和困难在于第二个小问题，在解答时，应该把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，采用裂项相消法，求出数列之和，由n的范围证出不等式.这样，学生解答时就能轻车熟路，水到渠成，有效解答.

等差数列教案范文第9篇

【关键词】三点两线一体化 预习学案的制作

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）02-0125-02

中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分的准备。在学习中，这种准备就是“预习”。

当今的学生追求个性，敢于展示自我，参与意识强烈，他们已经不再满足于被动地听老师传授知识。而更需要富有挑战性的学习，需要更自主地去探究新知。针对这个现状，我校审时度势，及时提出了“三点两线一体化”的大教学观。

“三点”指的是课前、课中、课后三个时间段。课前：自学、预习、质疑。课中：展示、探究、点拨。课后：巩固、探究、提升。

“两线”是指“预习学案”和“练案”两个材料线，它们是学生学习的内容载体。

课前预习，作为其中的“一点”，有着极其重要的作用。下面我就简单地说一下自己对预习的一点想法，希望能起到抛砖引玉的效果。

预习是一种按照学习计划预先自学教材的学习活动，是培养自主学习能力的重要途径。一节课若是教师与学生共同演奏的交响曲，预习则是正式演出前的预演，合奏者必须熟知此曲，否则上台之后，就变成教师的独奏了，曲目无论多么经典，这场演出都得不到观众的好评。因此，只有让每一位合奏者都积极地参与进来，一场经典的曲目才能演奏的淋漓尽致。

那么教师该如何指导学生预习呢？

一、预习学案的制作：

（1）一定不能“一刀切”。要符合学生的年龄特点，不同学科，同一学科的不同内容，预习学案和课堂结构都是不一样的。我认为可以让老师根据情况自行掌握预习学案的形式。

（2）预习学案的基本模式：无论预习学案的形式如何，我认为要包括以下几个部分：预习目标、预习方法、预习指导过程、巩固训练题、收获与疑问。

二、预习学案的发放时间：提前一天

三、预习学案的应用

指导过程是预习学案的核心部分，这个环节设计的好坏直接关系到学生的预习质量。在这个过程之中，我认为应该主要解决好以下几个问题：

1.要指导好学生自学的方法。很多学生不会使用预习学案，只是一味的做题，这样也就失去了预习学案设计的意义，教师在学生使用预习学案之前应该给学生讲明如何使用预习学案，让学生慢慢形成习惯。

2.教师应当设计好有价值的问题和习题，让学生带着问题去思考,而不是将答案或方法直接呈现给学生。

3.数学问题的设计应该具有启发性，对教材中学生难以理解的内容应作适当的提示，配以一定数量的思考题，引导学生自主学习，在一个个问题的解决中培养学生的能力，激发学生的求知欲；问题的设计应该具有层次性，要循序渐进，不要一上来就提得很高，这样可能会挫伤学生的学习积极性。

4.数学例题的设计应该具备典型性，通过适当的典型例题，学生可以自己归纳解题的方法，自己总结解题的思路和技巧，并尝试去解决相关的练习题。

5.数学习题的设计应该具备层次性，要使优秀生从预习学案的设计中感到挑战，一般学生受到激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦，使每个学生都学有所得，最大限度地调动学生的学习积极性，提高他们的自信心。

四、预习案的后期处理与利用

1.一定要及时地收集学生的信息。信息的收集量和准确程度就直接决定着教师该如何上课，上课讲什么。所以这是预习案处理的第一步，也是最重要的一步！

2.适时地给学生一个评价。在学生完成预习学案上交后，我们根据学生的预习质量给学生一个评价，比如A、B、C等，真正体现以学生为主体的思想，让学生感受到自己的劳动成果。这样做一方面可以让学生清楚自己的预习情况，另一方面也有利于学生之间展开竞争。

3.根据预习案的情况，我们在上数学课的时候采取“回答问题”的授课方式。通过设计学生还没有掌握的问题，调动学生积极性。同时，通过小组合作探究，共同解决预习学案中的问题，让小组得到展示和锻炼的机会。

4.要注重学生对预习案的反馈和困惑，不断优化和改进我们的预习案。预习案的设计和使用对于我们来说也是一个全新的尝试，有时候我们老师编写的预习案不一定适合学生的口味，我们相信学生一定可以提出一些较好的建议和意见。

五、预习案的几点反思和设想

1.预习案的设计是针对学生的初次学习，所设计的东西切忌偏、怪、难，要面向全体学生但又要体现学生的层次性。我们在预习案中设计了一些A层必做题，BC层选做题，这样就更利于学生的分层培养。

2.设计并利用好预习学案可以帮助我们节省时间，特别是现在，我们的课时数较少，有时候挤出矫正习题的时间都很困难。针对预习学案情况，我们可以压缩授课内容，提高上课效率。

3.预习学案的利用更有利于开展小组合作学习和小组内部的管理。学生在预习学案中的对与错，预习质量的高与低，呈现在预习学案上是十分清楚的，这样学生在小组合作学习，探讨交流的时候更具有针对性。

4.预习学案只是我们通过让学生预习及小组合作，让学生自主地解决一些基础性的东西，它并不是我们课堂教学的全部。在课堂上我们可以根据预习学案的情况进行必要的延伸和拓展，让学生得到更大的提高。

5.建议性质相近的学科之间对预习学案多多交流，以不断改进我们的预习学案。

下面是我做的一个等比数列的预习学案，望大家批评指正：

等比数列预习学案

预习目标：（1）通过实例，类比等差数列的定义，理解等比数列的定义。（2）由等差中项和等差数列的通项公式类比出等比中项的定义和等比数列的通项公式。（3）能解决一些简单的等比数列问题。

预习方法：类比法

预习指导过程：

1回顾：

（1）等差数列的定义是什么？

（2）等差数列的通项公式怎样？

（3）等差中项定义及其求法。

2问题：阅读课本P48-49,回答以下问题：

（1）等比数列的定义是怎样的？什么叫公比，如何表示，为什么公比不为0？等比数列中有可以为0的项吗，为什么？与等差数列相类比有何异同？

（2）除了课本中列举的等比数列实例外，你还能举出哪些等比数列的例子？

（3）类比等差中项，你能否给出等比中项的概念？等比中项是否一定存在，若存在是否唯一？

（4）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？若存在你能举出例子来吗？

阅读课本P50探究，回答以下问题：

（1）类比等差数列的通项公式推导的过程,你能否推导出等比数列的通项公式？

（2）由等差数列an=pn+q 与一次函数y=px+q的图像关系，思考一下an=2n-1 与函数y=2x-1 的图像关系。

（3）在等差数列中，有两个基本量：a1与d,我们可用方程思想解题；那么在等比数列中呢？

3.实战演习：

（1）判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，说明为什么？

① 0，1，2，4，8，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④1，－10，100，－1000，10000，…

(2)已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第4项的值为多少,第几项的值为80？

（3）一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？

（4）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它首项和第4项？

等差数列教案范文第10篇

关键词：年轻教师数学教学教学设计方法

笔者最近在翻阅历年的听课笔记时发现，学校年轻教师教学成绩落后的一个很大原因是教学设计没有过关。他们多数是按照教科书的顺序和例子进行设计，没有融入自己对教材的理解和处理，这些教学设计其实就是教科书的翻版，教学毫无生气。本文主要针对年轻教师在公开课时所反映出的一些共性问题，结合具体的教学设计案例，提出一些改进的建议。

一、节约性原则

一堂课40分钟，教师需要分秒必争，所以在教学设计中要时时关注这样一个问题：怎样才能省去没有必要的环节，把时间节约下来，让学生得到更多有意义的思考和训练。每堂课节约几分钟，一学期下来将是非常可观的数量。案例1：“简单的线性规划问题”公开课实录。教师甲首先用一个练习复习回顾了上节课“二元一次不等式（组）与平面区域”的重要知识点。练习如下：画出二元一次不等式组-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0表示的平面区域。然后开始讲解新课，例题用的是教科书上的关于在现实生产、生活中的资源利用问题，用到的二元一次不等式组是x+2y≤8，x≤4，y≤3，x≥0，y≥0课堂配套练习所涉及的二元一次不等式组分别是y≤x，x+y≤1，y≥-1和5x+3y≤15，y≤x+1，x-5y≤3。这节课主要解决的问题是：找到最优解使目标函数取得最大值或最小值。要解决这个问题必须要画平面区域，本堂课下来学生总共需要完成四幅平面区域的绘制，而且绘制平面区域又相对费时。建议修改如下：直接利用课堂配套练习中的二元一次不等式组y≤x，x+y≤1，y≥-1为例子来复习回顾，并且在黑板上保留该平面区域的板书，课堂配套练习还是采用该平面区域来求最优解。设计意图：用同一个平面区域的例子既回顾了旧知识，又在新课中得到应用，承上启下，一举两得。课堂时间就是在这样的精打细算中节约了下来。

二、连贯性原则

一个好的教学设计，知识点之间应该是连贯的，可以串成一线。在教学设计的引领下，课堂教学过程也是连贯的。尤其是在逻辑性、严谨性强的数学学科中，连贯性对于课堂学习效率和课堂教学效果有着重要的影响。可是很多年轻教师都没注意到这个问题，从而使学生对知识的学习是断层的、离散的。案例2：“平面向量的坐标表示”公开课实录。教师乙开始讲解新知识时，首先采用以“坐标原点为起点，A（4,3）为终点的向量”为例子来引入，得到向量用坐标表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）为起点，B（5,4）为终点的向量”为例子继续探索，运用向量的减法运算得到=（4,2），进而提出一般性结论：以A（x1,y1）为起点，B（x2,y2）为终点的向量的坐标表示是=（x2-x1,y2-y1）。此教学设计没有体现知识间的连贯性，应该把这两个例子联系起来形成一体。建议修改如下：首先以“坐标原点为起点，B（4,3）为终点的向量”为例子来引入，得到向量用坐标表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）为起点，B（4,3）为终点的向量”为例子继续探索，运用向量的减法运算得到=（3,1）。设计意图：向量终点保持不变，通过改变向量的起点，向量的坐标表示是改变的。这样就把两个例子连贯起来，通过前后对比，学生能直观而强烈地感受到向量的坐标不能简单认为是向量终点的坐标，而是跟向量的起点有关，对于一般性结论的理解也会更加深刻。

三、小步走原则

有人曾形容数学是“火热的思考，冰冷的美丽”。对于数学知识的理解，需要学习其形式化的表达，这其实是非常抽象的。所以我们在教学过程中一定要辅以相应的训练才能让学生更深刻地去理解知识，一步一个脚印，按照数学规则去学去想，在没有学会加法的时候就想学习乘法，那就要处处碰壁，学不下去了。案例3：“任意角”公开课实录。教师丙讲完“任意角”的概念后，直接进入“象限角”的教学，然后让学生画出三个角的终边：30O，390O，-330O并指出它们的终边有什么特点，进而完成“终边相同的角”的教学。这样“极速”推进的教学，在本课堂的一个师生问答中露出了马脚。教师：“锐角是第一象限角吗？”学生：“是第一或第四。”本堂课的知识结构轰然倒塌。因为没有得到及时的训练，学生对于任意角的概念还停留在初中静态角的层面，对于动态角的架构没有形成。建议修改如下：提出任意角的概念后，首先让学生板演画角，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成角的旋转过程表示出来。这样学生才能直观地感受任意角的动态特点，然后结合学生所画的角（这些角要体现上文中的连贯性和节约性原则），顺势推进“象限角”的教学。

四、变式教学法

变式教学通过改变非本质的特征来帮助学生加深对数学对象的本质特征的理解，让学生站在更高的角度来理解数学对象，做到举一反三、触类旁通。正所谓“万变不离其宗”。但相较于前三种，变式教学方法对教师自身素质提出了较高的要求。案例4：“同角三角函数的基本关系”公开课实录。教师丁先讲解例题。例1：已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana的值。教科书解法：因为sin2a+cos2a=1，所以cos2a=1-sin2a=1-=，又因为a是第一象限的角，即cosa〉0，所以cosa=，tana==。讲完例1后，马上进入到下一个题型的例题（关于化简的）。例1的题型是本节课的重点，也是难点，只通过一个例题不能把这个题型讲透，此题型借助同角三角函数的基本关系和三角函数的定义。当我们知道一个角的某个三角函数的值时，就可求出这个角的其他的三角函数的值（简称为“知一求二”），“已知cosa”的情形，与例1思路是一致的；“已知tana”的情形，较前两种思维难度略大。建议修改如下：首先按照教科书上完成例1的讲解，然后采用变式教学的方法，逐步把三种“知一求二”问题统一到共同的解法上。变式一：把a改成是第二象限的角呢？变式一目的是让学生明确：改变a角的象限，对照上述解法，解答过程基本不变，改变的只是答案值的正、负。紧接着再提出另一种解法：首先画一个直角三角形，根据sina=，可以确定一条直角边为3，斜边为5，根据勾股定理求出另一条直角边为4，通过三角函数的定义求出其他两个三角函数的绝对值，最后再根据角的象限来确定正、负。变式二：已知cosa=-，且a是第二象限的角，求sina和tana的值。变式三：已知tana=-，且a是第二象限的角，求sina和cosa的值。通过变式二、三，学生理解“知一求二”问题的统一解法：一，画直角三角形，已知两条边，求出第三条边；二，求出其他三角函数的绝对值；三，根据角的象限来确定正、负。通过变式推进的方式，学生对于“知一求二”问题会有一个更全面的理解，同时为下节课”诱导公式“中的“符号看象限”埋好伏笔。案例5：“等差数列”公开课实录。教师戊讲完等差数列的概念后，讲了一个变式教学习题：请填空：①3，，15成等差数列；②3，，，15成等差数列；③3，，，，15成等差数列；这三个变式习题对于等差数列概念的巩固能起到很好的效果，学生也能很快得出答案。在完成填空后，再顺势得出公差分别为6，4，3，这样就把小学知识的填空题作为了高中生巩固新知的一个例子。可是，学生做这组习题时，在思维上并没有得到很好的训练。他们的第一反应都是靠已有的知识去进行合理的拼凑，然后印证答案是正确的。但如果此时能再配置出第四个习题，即④3，，，，，15成等差数列，将会使整个变式习题组的质量得到升华。因为习题④的答案并非整数（前三组答案都是整数），所以单靠“凑数据”的方式是很难得到答案的，需要经过计算首先得出该等差数列的公差d==2.4，再进行填空。事实证明，这是个“学生跳一跳就能摘到果实”的题目，符合最近发展区理论。这个例子的作用还有以下两点：一是从这个例子中讲解某一项与首项之间的关系，从而很顺利的引入到等差数列通项公式的教学中；二是可以作为例子来应用等差数列的通项公式，求该数列的某一项（譬如a21）和判断某个数是否是该数列中的项。

等差数列教案范文第11篇

关键词： 高中数学 数列章节 评析式教学

在教师的“教”与学生的“学”双边互动进程中，需要教师与学生对教与学的过程及表现进行及时、客观、全面的评价、辨析、反思等。评析活动中，教师通过设置一定的教学情境和载体，引导学生开展评价、辨析等活动，让学习对象既能对自身“发光点”有效认识，又能对自身“缺陷处”准确认知，从而养成良好的学习习惯。在新课改标准深入实施的今天，评析式教学成为课堂教学的重要方式。实践证明，评析式教学活动的深入开展，有利于师生自身能动特性的有效展示，有助于师生双边沟通活动，有助于良好学习习惯的养成。数列章节作为高中数学学科体系中的重要“分支”之一，是刻画离散现象的数学模型。在其教学过程中，评析式教学有着广泛的运用。下面笔者结合评析式教学的特点，并结合新课改要求，就数列章节教学中如何运用评析式教学进行了论述。

一、创设适宜教学情境，引导学生参与评析式教学

教学活动不是教师一个人“独唱”的“舞台”，而是师生互动协作“合唱”的“舞台”。在传统教学活动中，评析式教学虽然使用“频率”较高，但高中数学教师将评析教学作为教师独有的“专利”，作为教师树立威信的“工具”，学生只能“听凭”教师评价，不能参与其中，弱化了评析教学的效果。新课改下，教学活动应该是师生互动、协作的发展进程，评析教学应将学生引入其中，参与评析教学的全过程。数列章节作为生活中应用广泛的数学章节内容之一，在实际生活中，我们经常会遇到有关数列方面的存款利息、购房贷款及资产折旧等问题，这就为引入学生参与评析活动提供了条件和“前提”。如在等差数列的通项公式教学中，教师在评析学生解答该类型问题案例时，抓住该节知识点的生活特性，设置“变速自行车是通过调节的方式，改变行驶的速度，现在有一辆变速自行车，它的后齿轮组一共由5个不同的齿轮组成，并且它们之间的齿轮数目成等差数列关系，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，请你求出中间三个齿轮的齿数是多少？”的现实生活案例，同时，运用引导性、激励性教学语言，鼓励学生参与评析教学活动。学生在真实生活情景氛围的渲染下，在激励性教学语言的促发下，内心产生积极学习情感，将“外因”转化为主动参与评析的外在行动。

二、针对探知数列章节新知情况，开展评析式教学

学生是学习实践活动的“主人”，具有内在的能动探究、实践积极情感。学生个体在学习探知新知内容、要义的过程中，由于认知的缺陷、能力的欠缺、素养的薄弱等原因，容易出现探知新知方法不正确，探知新知内容不全面，认知新知不深刻等不足。这就需要教师在认真观察、了解学生探知知识的情况下，进行深入细致的评价剖析活动。如在学生探知等差数列的性质过程中，学生通过自主探析活动，在理解和掌握a■为等差数列，推导出a■=a■+b（a，b为常数）；等差数列{a■}中，若m+n=p+q，则a■+a■=a■+a■（利用等差数列的通项公式可得）；已知{a■}，{b■}是项数相同的两个等差数列，p、q为常数，那么{pa■}，{qb■}，{pa■+bq■}都为等差数列等性质内容时，出现的“ap+q=ap+aq”情况。教师此时进行针对性的评价辨析活动，向学生指出，在等差数列{a■}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，此时才能得到a■+a■=a■+a■这一情况。学生在教师针对性、实时性的教学评判过程中，不仅能够认识到学习的不足，更能够对存在的深层次根源进行深入挖掘。

三、针对解决数列问题案例表现，开展评析式教学

案例是数学学科的核心和精华，是数学知识内容要义的有效承载体。学生解析问题的过程，实际就是“学以致用”的过程，是将所学知识内容运用于、践行于问题案例的实践过程。教师应抓住学生解析问题案例这一有利时机，针对学生解析的实际情况，组织开展师生共同参与评价辨析活动，让学生在思考、辨析、表达的评析活动中，掌握解决问题的科学途径和行之有效的方法策略。如在“有一个盛有20%的盐水2kg的容器中，现在从中倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水。经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？”的案例解答过程中，教师针对学生解析问题过程情况，利用评析式教学手段，将学生引入评析活动中，向学生提出开展评析问题活动任务要求。学生通过评析活动认为：“学生在解答过程中，忽视了溶液与溶质之间的关系。”此时，教师引导学生结合解题过程，评价问题解答过程，学生通过对比分析、小组讨论，认为该问题解答思路应该是：“经6次倒出后，一共倒出多少盐，相当于求该数列的前6项和S■；经6次倒出后，再加1kg水后容器内盐的质量a■，盐的质量分数a■/2。”最后，教师引导学生结合评析过程，总结归纳解题策略。

四、针对学习数列知识整体过程，开展评析式教学

等差数列教案范文第12篇

关键词：案例法；高中；数学；教学

一、 引言

随着经济全球化和信息数字化的迅速发展，当前国际竞争日益加剧，而国际竞争的实质是人才的竞争。因此，国家出台了重要政策，加强中小学素质教育改革，培养市场化专业型人才。而数学作为一门解决现实问题的重要学科，是众多其他理工学科的基础，因此提高学生的数学综合素养特别是学生的数学实际应用能力变得尤为重要。学生不仅需要有良好的数学理论基础，而且需要能够良好地将自己学到的数学知识来解决现实问题。因此笔者在现实的教学过程中，发现将案例法引入高中数学教学中，可以起到良好的效果。通过案例法教学，不仅可以将现实生活中的问题鲜明地展现在学生面前，能够增强学生们对数学的兴趣，提高学生们运用数学知识解决现实问题的能力，而且显著地加深学生们数学学习中的印象，起到举一反三的良好效果。因此，通过案例教学法，可以对实施素质教育有很强的指导意义，同时对培养学生的数学意识、自学能力、创新意识和实践能力具有重要作用。

二、 案例教学法的特点和结构环节

案例在英文中可以理解为状态、情形等。在这里本文将案例定义为含有问题或疑问情境的真实发生的典型性事件。教学案例主要是指教师在教学过程中队课堂教学中的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例的处理过程、方法和具体的教学行为与艺术的叙述，以及对该个案记录的剖析、反思和总结。教学案例不仅记叙教师的教学行为，还记录伴随行为产生的思想、情感以及灵感等，反应了教师在教学活动中遇到的问题、困惑或矛盾，以及由此产生的想法、思路、对策等。它既包括课堂事件的具体情节和过程，注重真实性，也包括教师从教育理论、教学理念、教学方法、教学艺术、教学智慧的高度进行归纳、总结和提炼，具有启发性。从体例上来看，教学案例一般包括背景、主题、细节、结果、评析等组成。

案例教学的基本环节大致可以分为案例准备、案例讨论、概括总结三个基本环节。首先案例准备阶段，教师必须要选好教学中所采用的案例。这需要教师注意积累有关的教育教学案例，并结合教学目标的要求，选用符合学生实际的案例。一般地，在正式开始案例研讨之前的一段时间，教师应该把有关的案例材料发给学生，让学生提前准备并阅读相关的案例材料，提前进行查阅和搜集一些相关的信息，积极进行思考和探究，以初步形成对案例中存在问题的基本分析和方案。同时，教师也可以给学生准备一些思考题目，让学生有针对性地开展准备工作。这个步骤对学生而言是非常关键和重要的，需要引起重视。如果学生没有进行充足的准备，就有可能使整个案例教学的效果大打折扣。为了提高案例教学的效果，因此在准备阶段的时候教师可以把学生分为若干个讨论小组，其中小组成员尽量要多样化。在这样的环境中他们在准备和讨论时，就有更多的机会表达自己不同意见和看法，同时学生对案例也能够产生更加深刻的理解。接下来第二环节主要是组织学生进行案例讨论，可以安排由各个小组派出自己的代表，发表自己所在小组对于案例的分析看法和解决建议。发言之后发言人可以接受其他小组成员提问并作出解释，当然本小组的成员也可以起来随时进行补充。期间，教师可以提出几个意见比较集中的问题和处理方式，组织各小组围绕这些问题和处理方式进行重点讨论，把学生的注意力引导到方案的合理解决上来。第三环节主要是概括总结，这种总结可以是总结规律和经验，也可以是获取这种知识和经验的方式。教师对此次案例教学的最后结果进行总结，并积极引导学生总结思考和反思。最后教师需要对案例讨论的结果作出点评。

三、 案例教学在数学课堂中应用举例

本文在此所举的案例为等差数列的前n项和。首先需要对教学内容进行分析。本课的内容为《普通高中课堂标准实验教科书·数学（必修5）》中第二章第三节。本课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列前n项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和成为我们在生活中经常遇到的一类现实问题。其次要进行学生学情分析。在本课之前学生已经学习了等差数列的通项公式和基本性质，这为倒序相加法的教学提供了基础。同时学生已学习了函数知识，因此在教学过程中可以渗透函数思想。第三是把握好教学重点和难度问题，本课的重点为探索并掌握等差数列前n项和公式，学会利用公式解决一些实际问题；难点在于等差数列前n项和公式推导思路的获得。第四是教学过程设计如下。通过创设情境，唤起学生相关知识经验的感悟和体验。引入案例——世界七大奇迹之一的泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小的原宝石镶饰而成，共有100层，你知道这图案一共花了多少宝石吗？这个案例的设计意图就在于通过与情境相联系，从实际问题入手，激发学生学习新知识的兴趣，并且引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解做好铺垫。并给学生提供充足的时间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律，接下来设计三道由简入难的问题。例如，可设置问题1为在图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？然后逐渐加大难度，提出第2问题，求图案中从第1层到第n层（1

四、 结论

案例教学法是现代教育的一种重要方法，将案例研究法引入到高中数学教学过程中，不仅可以调动学生的主体能动性，使学生通过反思形成良好的知识建构，同时可以训练学生的批判性思维和实践操作能力。教育的重点不仅在于传道授业，更在于解惑和创新，让学生具有批评性思维和独立解决问题的能力。案例教学法可以让学生不盲从、不偏信，学会用批评的眼光和思维去认识案例，从而使自己不仅成为一个认知者，更成为一个思考者。因此，案例研究法在数学课堂中的应用对于培养专业应用型人才具有重要意义。（作者单位：辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学）

参考文献：

[1]王青梅，赵革. 国内外案例教学法研究综述[J]. 宁波大学学报（教育科学版），2009，03：7-11.

[2]武建国. 关于案例教学法的几个问题[J]. 忻州师范学院学报，2004，04：79-82.

[3]张润莲，张向利，叶进. 案例教学法及其运用[J]. 桂林电子工业学院学报，2004，04：102-105.

[4]陆俊元. 案例教学法的本质特征及其适用性分析[J]. 中国职业技术教育，2007，28：22-24.

等差数列教案范文第13篇

笔者正好要教学这部分内容，于是，带着对一年级“找规律”教学的思考，我在毫无告知的情况下让学生完成了这样的找规律填数：

70，（ ），60，55，（ ），（ ）

结果学生上交的答案各不相同，那么他们到底是怎么想的呢？于是，我就进行了如下的追问：

生1：70，（65），60，55，（50），（45）

师：有什么规律？你怎么发现这种规律的？

生1：我看到题目中60和55相差5，也就是相邻的两个数相差5。

生2：70，（55），60，55，（50），（55）

师：你写的规律好像和其他小朋友不一样，有什么规律？

生：我写的是把70、60、（ ）看成一组，发现70和60相差10；（ ）、55、（ ）看成另一组来发现规律。

师：你两个两个间隔看发现了规律，那你运用这种规律还能写出来吗？

生：①70，（54），60，55，（50），（56）；②70，（56），60，55，（50），（54）；③70，（53），60，55，（50），（57）……

师：间隔的规律照这样写下去能写完吗？

生：写不完。

师：还有其他发现吗？

生：70，（64），60，55，（50），（46）

师：你写的这个好像没有规律啊？

生：老师，我是这样想的，把这6个数分成3组：70、（ ）；60，55；（ ），（ ）。先看每组的第一个数是70、60来确定第3组的第一个数是50；再根据第2组的60、55发现相邻两个数相差5，我设计了第1组相邻两个数相差6，第3组相邻两个数相差4。

师：哦，原来你是两个两个相邻看发现了数的规律，用这种规律还能写出来吗？

生1：太多了，写不完。

生2：70，（65），60，55，（49），（43）

师：你的有什么规律？

生：我先看前面3个数：70，（ ），60，设计了相邻两个数相差5的规律：后面3个数：55，（ ），（ ），设计了相邻两个数相差6的规律。

师：你三个三个地看发现了规律，还能用这个规律写出其他规律吗？

生1：①70，（65），60，55，（44），（33）；②70，（65），60，55，（40），（25）；③70，（65），60，55，（45），（35）……

生2：能写很多，前面3个数、后面3个数的相邻两个数都相差5时，就变成了70，（65），60，55，（50），（45）。

生3：70，（65），60，55，（54），（53）

师：你的前四个数有规律，后面两个数为什么这样填？

生：我把前面4个数看成一组，相邻两个数相差5：后面的数我设计的规律是相邻两个数相差1。

师：哦，你在四个四个地看发现规律，照这样的规律也能写出很多。

生：70，（65），60，55，（50），（70）

师：你是在五个五个地看吗？

生：是的，我把前面5个数看成一组，相邻两个数相差5，接下去70、65、60、55不断重复。

【反思】

正当我为学生独特的思维品质而高兴的时候，笔者办公室里的老师对此题分为两种观点：一种认为数学题目的答案是唯一确定的，只有等差数列70，（65），60，55，（50），（45）符合题意：另一种认为此题的答案有很多，只要学生能说出合理的想法都可以，

这不禁让我想到了“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，数学的精确性使得用不同的解题方法都通往同一个结果，数学的模糊性又使得用不同的解题视角通往不同的数学维度。对于一年级学生，他们关注的差异性导致思维的多元性，从而产生答案的多样性，虽然有些想法并不完美，但这些都是学生呈现的真实想法。

那么，为什么有的老师不能包容有合理解释的答案呢？我想有两个主要原因：一是教师定势思维的“唯一性”，大部分教师看到这题后条件反射出等差数列或者从出题者的意图想到此题是考查学生对等差数列规律的知识，从而不再深入研究学生遇到这题时会怎么想，还会有哪些答案：二是应试教育评价的“唯一性”，面对试卷或练习中的题目，教师经常教育学生只有一个和参考标准一样的答案，既方便教师的批改，又能让学生得高分。

因此，笔者认为教师和出题者应当转变观念，顺应学生各个阶段的想法。

首先，教师应当减少定势思维，扩宽观察角度和思维方式。通常在应试的压力下，大部分教师在备课时都以参考答案为标准，其实我们要多问问学生、书本、同行、专家，了解学生的真实思维，关注数学的实质，切不可用教师的思维代替学生的想法。同时在课堂上教师要让位给学生，倾听学生想法的来龙去脉，读懂学生的思维，贴着学生的想法去教，让学生成为有思想、爱表达的人，而不仅仅是考试的机器。

等差数列教案范文第14篇

【关键词】数学与工程测量专业结合 解三角形 行列式 正态分布

【中图分类号】TB22 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0026-02

高等职业教育主要培养的是技能型和应用型人才，数学作为一门基础课程，既要提高学生的逻辑分析能力，更要培养学生应用数学解决实际问题的能力。而要真正做到理论联系实际，对数学教师来说，寻找和收集好的教学案例是关键，这些案例一部分来源于生活实践，另一部分来源于各个专业，如果能够从专业问题中提取和加工出合适的数学案例，然后融入到数学教学中去，则一方面可使数学课更加丰富从而激发学生的学习兴趣，另一方面促使学生从数学角度分析和解决专业问题，有助于专业课的后续学习。

工程测量在数学和物理学的基础上，应用测绘科学的技术和方法，为各类工程建设提供了测量保障。[1]数学在工程测量中的应用十分广泛，学生只有具备了一定的数学知识后，才能较好地掌握工程测量的理论和技术。本文旨在研究高职数学在工程测量专业中的应用，通过与工程测量专业课教师沟通交流，并查阅大量的专业书籍，从中提取、加工和整理出一些典型案例。这些典型案例为数学教师积累了教学素材，同时也充分体现了高职数学基础课要结合专业、加强应用的教育教学改革理念。现将高职数学与工程测量专业结合的几个典型案例加以介绍。

一、悬高测量中的解三角形计算

实际测量时，一般通过设置棱镜，使用全站仪的相应功能，可以直接测量出待测物的角度、距离和坐标。悬高测量是针对不能设置棱镜的目标高度（如高压输电线、桥架等）的测量。[2]如图1所示，在对一高压输电线的悬挂高度进行测量时，不能将棱镜置于高压线上，此时只需将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后进行悬高测量。

测量时，利用全站仪可得到图2中的相关数据，包括：棱镜高h1、棱镜垂直角 、待测物体垂直角 、棱镜距离S，要求待测物高度h。

图1 悬高测量高压线情景图 图2 计算待测物高度示意图

如图2，待测物高度h=h1+h2，而在ABC中，易知∠CAB

= - ，∠ACB= ，AB=S，BC=h2，则根据正弦定理可

得 ，从中求出h2，进而用h1+h2算出待测物

高度h。

本案例主要运用了数学中解三角形部分的正弦定理，数学教师在给工程测量专业学生介绍正弦定理时，可通过本案例引入内

容，从而激发学生的求知欲，引导学生分析已知条件和待求对象，自然地导出正弦定理，最终成功地解决案例问题，使学生体会数学在专业学习中的作用和价值。

二、面积测量中的行列式计算

在土地规划中经常要用到面积测量，通常先测量该区域各个顶点的坐标，然后计算各顶点围成的闭合图形的面积。如图3所示，根据已测量得出的Pi（i=1，2，…，5）各点的坐标，计算闭合图形的面积S。

分析：将多边形划分为若干三角形，则多边形的面积是这几个三角形的面积之和，于是该问题的关键在于：已知三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的面积？这个问题运用数学中行列式的知识很容易解决。

假设三角形三个顶点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3），由行列式的知识[3]可知该三角形面积为：

据此算出每个三角形的面积，最终累加得到凸多边形的面积。

数学教师在讲授行列式的内容时，针对工程测量专业学生，可将“面积测量”作为案例，引导学生通过行列式计算求出待测区域面积，从而充分体现数学基础性、工具性和服务性的特点。

三、测量中偶然误差的概率特性

偶然误差是由无数偶然因素影响所致，然而，反映在个别事物上的偶然性，在大量同类事物的统计分析中却呈现出一定的统计规律性，下面通过测量实例来说明。

某测区，在相同测量条件下，独立地观测了817个三角形的全部内角，由 （i=1，2，…，817）算得各三角形的闭合差，[4]这些闭合差都是偶然因素所至，故为偶然误差。它们的数值分布情况列于表1中。

为了对偶然误差的分布情况有个更直观的了解，可以画出直方图，见图4，其中横轴代表各误差区间，纵轴为相应区间的频率除以区间间隔 （此处取 ），则图中每一长方形面积即为误差出现于该区间的频率，长方形面积之和等于1，长方形的高表示相应区间的误差分布密度。

实际上，误差的取值是连续的，设想当误差个数无限增多，所取区间间隔无限小，则图4中各长方形上底的极限将形成一条连续曲线，从数学角度观察，可知极限为正态分布曲线。结合正态分布的性质，用概率术语将偶然误差的规律性阐述如下：①在一定的测量条件下，超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同。

这就是偶然误差的三个概率特性，可简要概括为：界限性、聚中性及对称性，它们充分揭示了表面上似乎并无规律性的偶然误差的内在规律。数学教师在讲授正态分布时，如果以此作为教学案例，则能很好地帮助工程测量专业学生从数学角度分析和处理问题，并从中发现偶然误差的本质规律，为后续学习奠定基础。

通过以上案例可以发现，数学是工程测量专业的一个重要的理论支撑，它能帮助学生更好的理解专业知识，并进行相关的运算和数据处理。以上仅选取了二者结合应用的几个典型案例，事实上数学在工程测量中的应用非常广泛，例如“全微分在误差传播定律中的应用”[5]、“矩阵计算、回归分析在测量数据处理中的应用”等。对数学教师而言，应该注重与专业课的结合，加强对专业案例的挖掘与整理，在课堂上更多地采用案例教学，只有这样，才能切实提高学生的数学应用能力，实现数学基础课为专业服务的目的。

参考文献

1 武汉测绘科技大学《测量学》编写组.测量学[M].北京：测绘出版社，1989

2 崔有祯、辛星.地形测量[M].北京：测绘出版社，2010

3 同济大学数学系.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007

等差数列教案范文第15篇

关键词：高中数学；数学思想；应用意识；开放性试题

数学是一门非常重要的学科，尤其是在应试教育环境下，数学成绩在高考分数中起着举足轻重的作用。我们都知道2008年全国数学试卷难度比较大，有多少学生在考完数学之后流下了眼泪，在这里我们不必追究是什么原因导致学生的失利，除此之外，我们看到的就是学生对数学的重视，但为什么数学课堂效率还是不高呢？细细反思，学生找不到学习数学的兴趣，没有掌握学习数学的方法，这就要求教师在教学过程中，要选择合适的教学方法，充分发挥数学的魅力，让数学课堂45分钟实现效益最大化。

一、在教学过程中渗透数学思想

数学思想是数学学习的精髓，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。通过数学思想的培养，学生学习数学的能力也会有一个大幅度的提高。我们要借助数学思想在数学课堂的渗透提高学生的解题能力，为实现高效数学课堂打下坚实的基础。

在学习“数列”时，为了让学生能够熟练地掌握有关的知识点、能够顺利解决有关数列的知识，我认为向学生渗透一定的分类与整合思想和转化思想是非常必要的。如：已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ>0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立，①求数列{an}的通项公式；②设a1>0，λ=100，当n为何值时，数列{lg1/an}的前n项和最大。（解答过程略）本题考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；考查了学生的思维、运算、分析问题和解决问题的能力；而且还将数学方程、分类与整合、化归与转化等数学思想渗透在解题的过程当中，随着数学思想的不断深化，学生的解题技巧也会随之提高，学生的学习效率也会得到大幅度的提高。

二、结合生活实际，培养应用意识

数学的价值就是让学生学会应用，学习数学不仅是为了要在考试过程中取得高分，考上一个理想的学校，教与学最重要的目的是让学生学会应用，学会如何利用数学知识解决我们日常生活中的问题，让学生感受到数学与我们的生活密切联系，提高学生的应用意识，调动学生的探究精神，使学生得到良好的发展。

学习“函数模型及其应用”时，我们就可给学生设立一个生活情境，让学生在解决的过程中，找到学习数学的兴趣点，让学生学有所用。如：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问：你会选择哪种投资方案？

看似简单的一道试题，其中包含了函数的基本知识点，也让学生体会到数学在实际问题中的应用价值，促使学生产生学习兴趣，让学生得到全面发展。

三、进行开放性试题练习，提高学生的思维能力

数学作为一门科学性学科，需要创新，需要学生的探究能力，但是一成不变的教学模式、教师对课堂的主宰都限定了学生个性的发展，学生没有主动探究、主动发展的空间，导致了学生的学习积极性较差，所以，教师可以通过开放性试题的练习，提高学生的思维能力，给学生一定的发展空间，使学生得到良好的发展。

教师要引导学生对一些试题进行一题多解，让学生在这个过程中，找到适合自己的解题思路，促使学生得到全面而有个性的发展。如：设数列{an}{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5的值？

解法一：因为数列{an}{bn}都是等差数列，所以，数列{an+bn}也是等差数列，故由等差中项的性质得，（a5+b5）+（a1+b1）=2（a3+b3），即（a5+b5）+7=2×21解得：a5+b5=35。

解法二：设数列{an}{bn}的公差分别为d1，d2，因为a3+b3=（a1+2d1）+（b1+2d2）=（a1+b1）+2（d1+d2）=7+2（d1+d2）=21；所以，d1+d2=7，因此，a5+b5=（a3+b3）+2（d1+d2）=35。

两种不同的解法彰显了学生不同的个性，教师不要去否定学生的想法，要积极地引导学生去探寻新的解题思路，进而提高学生的学习效率。

在数学教学中，教师要建立合理、科学的评价体系，帮助学生树立自信，让学生以积极的心态面对学习过程中的困难，最终让学生在短短的45分钟内获得更多的知识，实现效率最大化。

参考文献：

［1］李娟.浅谈数学教学中渗透数学思想方法的重要性［J］.学周刊，2012（23）.