数学备课的内涵理解与目标要求范文

一、全面深入理解数学备课的基本内涵

备好数学课是上好数学课的前提,是提高数学课堂教学质量的保证。那么,什么是数学备课?根据《中国大百科全书•教育卷》中“备课”词目的解释,备课通常是指“教师上课前的教学准备”。那么,究竟如何理解数学备课呢?从广义角度分析,数学备课并非单指一节课或一个单元课上课前的数学教学准备,它包含有三方面的工作:(1)数学教师在数学课程具体实施之前,对课程教学实施进行整体设计,其内容主要包括:1)提出全学期总的目的要求;2)对学生情况作简要分析;3)提出提高数学教学质量的措施;4)确定本学期的研究课题;5)安排本学期的数学教学进度。(2)制订单元授课计划,一般包括以下内容:1)本单元的数学教学要求;2)数学教材的重点、难点和关键点;3)完成数学教学任务的主要途径;4)划分数学教学课时,确定每节数学课的内容和要求、配备例题和习题;5)安排必要的数学复习课。(3)制订课时数学教学计划,其内容一般包括:1)数学教学内容或课题;2)数学教学的目的要求(包括要使学生掌握哪些双基,培养哪些数学观点、数学能力,进行哪些德育渗透等);3)数学教具、数学学具以及现代数学教学媒体与手段的准备;4)根据数学教学目的,拟订数学教学过程。从狭义角度分析,数学备课就是指一节课上课前的数学教学准备。数学课的准备,取决于数学的课程形态以及“课”的性质。学科形态的数学课程,其内容更多地是按数学知识的逻辑结构和探究方法来选择和安排,知识的领域相近,教学内容是一个逐步递进、内容连续的逻辑系列,相应的“课”强调知识、技能的完整性、系统性和严密性。

活动形态的数学课程,其内容相对较为广泛,形式较为多样,实施也较灵活,相应的“课”强调通过学生实践活动获得直接经验,强调培养学生自主性和主动性,强调训练学生综合能力及个性养成。数学课程的不同形态对数学备课是不完全相同的。学科形态数学课程的备课,必须符合数学学科课程的逻辑和由此决定的备课要求———例如:钻研数学教材,了解学生,组织数学教材和选择数学教学方法,等等。活动形态数学课程的备课,必须符合数学活动课程的逻辑和由此派生的备课要求———应立足于教师对学生数学学习指导准备分析构建弹性数学学习方案,要深入思考诸如:上课时“做”什么?如何“做”?为什么“做”?如何使数学课堂形成有效的师生互动?如何体现数学学习方式的多样化?如何引导学生进行数学活动、数学探究和感悟反思?由于学生的数学思维课前难以完全预测,数学活动过程中可能激发学生的智慧并因此动态生成新的数学活动,故活动形态数学课程的备课既要求数学教师具备随时调整既定计划的精神准备,又要有对既定上课计划进行批判性反思的思想准备。就日常数学备课活动来说,大体上以编写数学教案为中心。分为三个步骤:

(1)编写数学教案的准备,其中包括钻研数学教材、考虑学生情况、根据数学教材确定数学教学目标以及构思如何上好数学课的过程等。

(2)把上好数学课的想法用文本表示,便是数学教案,它一般由案头、案身和案尾构成。数学教案的案头由标题和说明项目构成。标题一般形式是:“ΧΧ单元(章)第几课时教案”。说明项目的内容有:班级、课题、教学目标、课型、主导教学方法和教具等项。数学教案的案身主要表现数学教学内容和数学教学程序,不同形式的数学教案,案身有不同的表述方式。案身的书写不要占满整个纸面,应在两侧或右侧留下供修改、补充的地方。案身应附板书设计。数学教案的案尾书写教学后的经验教训和对数学教学设计教学效果的评价。一般只写一个标题———“教后小记”,留下空格待上课以后再填写。

(3)按照数学教案进行数学教学资源的选择与利用等准备工作。现代信息技术条件下,合理利用已有的数学教学资源是必要的,也是有益的。广采博览,兼收并蓄,辨证施用,有利于数学教师站在别人(特别是一些优秀数学教师)肩膀上,通过学习借鉴进一步活跃数学教学思想,积累数学教学经验,收集典型教学案例。值得注意的是,数学教师在学习、吸纳相关数学教学资源的同时,要有自己独立的思考,要善于创新致用,要防止人云亦云,要防止被已有资源海洋淹没。调研表明,优秀数学教师成功的关键:一方面是他善于利用已有的课程教学资源,另一方面是对数学教育教学有真知灼见,后者往往是数学教师专业发展的核心价值。只有从已有教学资源中提炼出有价值的软硬件“质料”,并注入自己的创造元素,数学教学资源的选择与利用才更加有效。

从课程角度来分析,数学教案只是数学教师理解的数学课程,有别于面对学生实施的数学课程。只有数学课堂的实况,才算得上真实的数学课程。不少数学教师以为写好数学教案,就算是数学备课的完成,殊不知数学教案只是数学教师上课的腹稿或草稿,在草稿完成以后,只有充分考虑如何使“数学教师理解的数学课程”变成“学生经验的数学课程”,才算得上是对数学备课的合理思考。总之,数学备课是从实践层面上讨论如何进行数学课堂教学的准备,是数学教师一项重要的基本功,数学备课水平是衡量数学教师业务水平的重要标志,数学备课不能一劳永逸,而要不断地精益求精。

二、关注数学备课的目标要求

现代数学课程发展更加强调将每一堂课看成学生生命发展的重要阶段,强调教学要把学生放在心里,要挖掘数学学科的育人价值,要创造性地解读和使用数学教材,要善于设置具体化、操作化的数学教学目标,要尽可能设计弹性化的数学教学方案。笔者认为:一方面,传统数学教学论中关于数学备课的主要工作———备数学教材、备学生、备数学教学方法在新课程背景下并没有失去其合理性;另一方面,传统数学教学论中关于数学备课的主要工作尚有许多局限性,需要不断改进,并因此丰富、发展和完善备数学教材、备学生、备数学教学方法的目标与要求。

(一)备数学教材重在吃透数学教材,挖掘课程资源,拓展数学思维空间

数学教材是数学知识的载体,是师生进行数学教与学的中介,但只是提供了学生数学学习活动的基本材料,需要数学教师去调整、去丰富、去完善,使数学教学内容变得更加现实、有意义和富有挑战性。所谓现实,不仅仅体现在数学学习素材来源于现实生活,还在于素材来源于学生数学学习的现实;所谓有意义,是指突出数学内涵、数学知识和数学价值;所谓有挑战性,是指富有思考性,能够比较充分、有效地调动学生的数学思维,给学生带来智慧上的挑战。“课似看山不喜平”,好的数学课堂不应是“风平浪静”的,而应有“波澜起伏”。课走到一个板块,就来一个坎儿,才能让学生的数学思维更多维、更深入,才能使学生有“茅塞顿开、豁然开朗”之感,才能带给学生数学认知能力上的解放与超越。比如,在小学教学“可能性的大小”,体验可能性的大小是本课的教学重点。按照教材的编排,盒子里放9个黄球和一个白球,由于比例过于悬殊,摸球试验的结果很难出现“意外”,能顺利地揭示出“数量多,出现的可能性就大;数量少,出现的可能性就小”这一规律。但这样的数学教学显得过于平淡,学生的数学思维没有得到应有的训练。中国人民大学附属小学牛献礼老师在数学备课时最终确定按4个黄球和2个白球的比例放球,希望出现个别小组或个人的统计结果与猜测相悖的情况,以求学生对摸球次数“足够多”有所感悟。当数学教学中出现了这一期望结果以后,组织学生讨论:“为什么放的白球比黄球少,他们摸出的白球反而还多呢?”从中体验、感悟“只有摸的次数足够多,摸到黄球的次数才一定比白球多”(即频率越高,概率越稳定)这一渗透性目标,从而促使他们修正自己的错误经验,建立正确的概率直觉,更为深刻地理解可能性大小的含义。备教材中,要求教师“吃透”数学教材,它意味着教师对“熟悉”数学教材的超越,能真正认识到新旧不同数学教材的差异,能因地制宜地分析与利用教材,能以建设性的批判眼光审视教材,能“反向思考”、创造性地理解教材。[1](P101)就备数学教材的重点而言,应注意如下五方面目标的达成:

第一,深入钻研数学课程标准,深刻领会数学教材编写意图和目的要求,掌握数学教材深度与广度。例如,就“图形与变换”的备课而言,尽管数学课程标准并没有要求在第一学段与第二学段对平移变换、旋转变换与轴对称变换做出一般化的描述,也不要求学生掌握(基本目标是:积累感性认识,形成初步表象),但作为教师,对什么是变换?什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换?它们之间有什么联系?每一节具体的教学目标是什么?为什么强调学习主要方式要结合实例,通过观察与动手操作,如折纸、画图(在方格纸上)等活动来进行?你是如何理解第一学段与第二学段螺旋上升递进的教学目标要求的?第一学段“画出简单图形的轴对称图形”与第二学段“画出一个图形的轴对称图形”有什么区别呢?这些基本问题必须要弄清楚。以后两个问题为例,第一学段从感知实际生活中的图形变换现象开始,学习特殊方向的平移以及直观地认识轴对称图形;第二学段对平移、旋转、轴对称要求略有提高,主要是增加了90°的旋转,确定轴对称图形的对称轴,并能运用所学知识设计图案。同时还要求初步体会图形的相似。由于小学以认识轴对称图形为主,关于直线对称的两个图形可以出现,但一般不要求学生画,所以,第一学段“画出简单图形的轴对称图形”要求画出的图形比较简单,第二学段“画出一个图形的轴对称图形”要求画出的图形可以是一个有所组合的图形。另外,由于“灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”教学目标的实现需要学生综合运用有关知识,需要学生具有一定的创造力和想象力,并且设计图案过程是开放的,不同学生可以有不同的设计、不同的表现,所以,相关内容备课中应注意方案本身的弹性,要能够体现学生学习与个性差异的目标。有一些数学教师,常从一些“教参”中照抄相关内容的数学教学目标,而没有自己的深入思考,这对数学课堂教学实际意义不大。数学教师只有深入钻研数学课程标准、数学教材,整体把握总体目标和阶段目标,准确把握好一节课中知识、技能、情感态度等方面的“度”,数学备课才有效,在实际的课堂教学中才能有的放矢。

第二,从整体和全局的高度把握数学教材,全面了解教材结构、地位作用和前后联系。以苏教版课程标准实验教科书五年级(下册)数学教材中“方程”一节的内容分析为例,这部分共三段安排:例1、例2教学等式的含义与方程的意义,用方程表示简单情境的等量关系;例3至例6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程;例7教学列方程解决一步计算的实际问题。最后还安排了整理与练习。备课时应注意在具体情境中认识方程的意义,循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程,引导体会列方程解决问题的数学思想。数学教师对数学教材,不同于学生对数学教材,不能停留在对结论的了解、掌握和应用上。因为数学教材的编写为了规范和简明的需要,往往压缩了数学概念的形成过程,掩盖了定理、公式和法则的发现过程,隐去了数学思想的详细阐述过程,精简了规律的提炼过程。因此,有经验的数学教师在备教材时,总能针对“教学内容为什么这样安排”、“知识前后有何联系”等问题进行思考,并在此基础上对数学教学内容进行再创造(数学教材的二次开发),合理设计数学教学内容层次,创造引领学生数学思维有效发展的问题情境。

第三,从更深和更高层次理解数学教材,特别是要了解有关数学知识的背景、发生发展的过程、与其他知识的关联以及在生产和生活实际中的应用。以前面所提方程意义的认识而言,我们应当看到,教材中采取属加种差定义方式(种差+邻近的属概念=被定义概念)对方程进行定义:“含有未知数的等式是方程”,这是用定义形式对概念进行揭示。由于被定义概念邻近的属是“等式”,种差是“含有未知数”,所以教材要先教学等式,再教学方程的意义。从学生的数学学习过程来分析,虽然学生在数学学习中一直接触等式,但他们大都关注通过运算把结果写在等号后面,而没有能明确地认识等号两边的式子和数表示相等的量,它们的地位是均等的。从这个意义上理解教材中下面做法的必要性:通过天平平衡具体情境,让学生借助直观,体会到50克加50克和100克质量相等,从而抽象出等式50+50=100。事实上,这种做法将使学生不仅仅从运算角度来看待这个式子,而且会从两个量相等关系来认识这个式子。在此基础上,继续通过天平,呈现两端质量相等与不等的四种情况,引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量,并让学生判断这些式子哪些是等式,也必然有利于学生加深对等式的印象,为他们在认识方程意义后辨析方程和等式的关系打下基础。从运用的角度分析,方程是一种数学模型,是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型,在后续教学中应让学生体会列方程解决问题的数学思想。基于上述分析,备课时应注意下面几个问题:(1)要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图,判断物体轻重,再用式子表示两端物体质量关系;(2)本小节的最后一个图,可以写出X+X=200,但要引导等号左边写成乘法形式,得出2X=200,这有助于学生认识方程的外延;(3)在交流等式和方程有什么关系时,应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流基础上,让学生对50+50=100、X+50>100和X+50<200不能称为方程的原因做出解释(必要时,还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系),这将加深学生对方程的认识。

第四,分析数学教材重难点,了解学生容易混淆、可能产生错误的地方和应该注意的问题,了解例题和习题的编排、功能和难易程度。数学教学重点是数学课中所要着重解决的问题。一节课的数学知识点可以有几个,但数学教学重点一般只有一个。数学教学重点应根据数学教学内容和数学教学目标确定,应着重考虑的因素有:实现本节课教学目的的关键内容,相关知识在整个教材体系中所处的地位与作用,相关知识中所蕴含的思想方法及其智力价值,等等。备课时应通过时间安排、过程设计来突出数学教学重点。例如,数学教材中关于“找规律”的内容,重点在“找”而不是规律的应用,“解决问题策略”的重点在“感悟策略”而不是在解题。数学教学难点的把握,既要根据教学内容,又要根据学生的具体情况来确定。例如,我们说“分数”概念的建立是小学数学教学的一个难点是因为:(1)从教学内容分析,一方面,“分数”概念以“单位1”和“平均分”两个概念为基础,而“平均分”又是建立在“同样多(大)”这一概念的基础上;另一方面,分数与整数的差异大。这两种原因都使得学生对分数意义理解起来普遍感到困难。(2)从教学对象分析,十岁左右的儿童,思维正处在以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段,他们尚不能直接同化、接纳抽象的数学知识,需要以感性经验为基础,通过表象的中介作用,进而过渡到抽象认识。为了化解教学难点,小学数学教材中一般是将分数的意义分两段(三年级、五年级)来进行教学。在第一阶段,属于“初步认识”,只限于认识分子是1的分数,并且“单位1”局限于一个物体。在第二阶段,则需要将“单位1”从“一个物体”扩大为“一些物体”,并且研究分子大于1的分数。针对学生数学思维发展的特点,可充分发挥现代教学媒体与技术手段在“突出教学重点,化解教学难点”中的作用。例如,在“分数”第一阶段的教学中,教师可用多媒体数学课件演示“平均分”的过程:把一个苹果平均分成2份,再把这2份苹果叠摞、闪烁、回位。以形象的动态演示,将抽象的数学知识转化为具体形象的画面,帮助学生理解1/2的数学含义。

第五,了解新知识和原有认知结构之间的关系,了解起点能力转化为终点能力所需的先决技能及其相互关系。数学具有严密的逻辑体系,数学知识的学习存在着较明显的层次发展关系,前面知识的学习往往是后面知识学习的必要条件,学习过程是一个由简到繁、由易到难的累积过程。在数学教学开始之前,学习者原有的数学知识、数学技能与数学态度,称为起点能力。通过一定的数学教学活动,所形成的数学能力和培养的数学态度,称终点目标。介于起点能力与终点目标之间且需要学生掌握的数学知识和数学技能,称使能目标(子成分)。数学教学设计理论中的层级任务分析主要目的就是找出介于起点能力与终点能力之间的使能目标(子成分),明确各使能目标之间的关系,为教学设计提供心理学依据。层级任务分析通常采用逆推法,即从终点目标出发,运用逆向设问法,反复提出这样的问题:“学生要达到这一目标,他预先必须具备哪些知识和技能?”一直追问到起点能力;然后将从起点能力到终点目标之间需预先掌握的知识和技能(使能目标或子成分)逐级排列起来。教学时可对照层次图,较低子成分先学,较高子成分后学,直至达到终点目标为止。下图绘出了小学“看图解答加法应用题”部分起点能力转化为终点能力所需要的先决技能和它们之间的关系,较清楚地分析了学生的现有发展水平、潜在发展水平及要达到潜在发展水平所需具备的使能目标。

(二)备学生重在全面理解学生

在尊重学生学习需要基础上引领学生主动、能动地学习。学生是数学教学的对象,对学生的了解、分析和研究,是数学教学取得成功必不可少的前提,也是数学备课的重要内容。笔者认为,备学生尤其要注意了解学生的以下三个方面:第一,要注意了解学生的数学功底与“最近发展区”。只有摸清了学生的数学功底与“最近发展区”,才能找准数学教学的真实起点。为此,备课中可尝试问自己如下一些问题:学生头脑中存在这一知识吗?如果存在,其水平一致吗?如果不存在,用何种学习策略能帮助他们获得这一知识呢?学生的数学水平如何?学生已经知道了什么?学生自己已经解决了什么?学生还想知道什么?这些问题学生能否通过互相帮助来解决?哪些问题需要教师点拨和引导?这些问题的答案可通过学生的数学课堂表现、数学作业情况及单元测验情况等渠道来了解。第二,要注意了解学生的数学学习兴趣与个性心理差异。在备课时充分了解每个学生数学学习兴趣、个性心理差异,并在此基础上激发学习需求,有利于开启学生的数学智慧,活化学生的数学思维,引导学生进行主动、能动的数学学习。针对义务教育阶段学生的年龄特征,备课时应:(1)尽量从“生活味”与“数学味”两个视角研探学习材料,并取得必要的平衡;(2)多一点现实感,少一点陌生感;(3)多一些有效的数学活动,少一些抽象的深奥讲解;(3)多建立一些“数学模型”,少搞一些“题海战术”。此外,应关注一些特殊学生:给一些“不举手”学生以展示机会,给一些“胆子小”学生以质疑机会,给一些“要面子”学生以改错机会。第三,要注意了解学生的家庭背景与社会关系。学生的家庭情况和社会关系对学生学习情况会产生直接或间接的影响,许多学生学习成绩突然变差或者品德出现问题往往能从他们的家庭变故和社会关系中找到部分原因。因此,备课中的“备学生”也应该了解学生的家庭情况(包括家庭是否和睦,是否是单亲,经济收入如何等)和社会关系(包括和哪些同学关系好,社会上有哪些朋友等)。总之,所谓备学生应充分关注学生已有数学学习经验,认真研究学生的认知与情感需要、兴趣,全面了解学生的学习环境,并在此基础上,把学生主体数学活动的组织与创造视为数学教学活动的本质。

(三)备教法重在考虑如何从“教”的角度去唤起学生的“学”

教学意味着教师有目的地引导学生的学习,所以备教法重在考虑如何从“教”的角度去唤起学生的“学”。为此,应关注学生有效参与数学学习的质量,注重设计有效的弹性教学方案。具体地,教师应注意下面三方面的工作:其一,创设问题情境,激活学生思维最近发展区,设计好教学的基本环节。应当注意防范和克服因不当设计导致学生数学学习中的形式化参与而非实质性参与(实质性参与是学习主体思维的积极投入,是有意义的接受学习或自主学习、探究,以及基于其上的合作性学习)。比如,在小学讲“平均分”概念时,通常有两种设计方案,一种方案是:教师让每个学生准备一张长方形的纸,并问学生:“怎么把这张纸平均分成两份?”另一种方案是:教师设计这样一个问题:“请同学们考虑,把这张长方形的纸平均分成两份,有哪些方法,你能想出多少种?”同一个问题,两种不同的设计,就会产生截然不同的两种效果。只有设计有深度的问题,才会使学生的思维活动和回答问题的质量达到相当高的水平。其二,通过设计教案,理清教学思路。以小学数学中的“估算”一节的教学思路分析为例,应当认识到:教学估算的意义,即创设问题情景→引入课题;教学估算的方法,即教学例题→总结估算步骤→练习估算的第一步→练习完整的估算;教学估算的应用。从整体上把“估算”的教学设计思路理清了,沿着这条思路进行教学,不仅有助于提高教学的条理性和逻辑感染力,也有利于教师的随机应变。其三,突出教学重点,突破教学难点。要备一备如何有效地强化重点与突破难点,如何有效地渗透相应的数学思想方法,如何有效地引导学生发现规律。数学教学中要结合具体知识与具体问题,渗透数学思想方法,进行规律探究,让学生在“化繁为简、化难为易”的数学活动实践中掌握数学解题策略,提高数学解决问题能力。较之于其他学科,练习对于掌握数学知识、形成数学技能具有特别的意义。因此。除了在概念、定理等内容的教学中要强调突出教学重难点,在练习教学中更应特别强调练习设计的有效性,强调练习讲练的“精练性”———精讲精练是我国提高数学课堂效率的一条成功经验,也是数学课堂中对待数学练习的关键,为此,应注意围绕教学目标把练习设计得有层次、有重点、有拓展性。

(四)把学生学习策略纳入备课议事日程

具备学习策略意识是吃透数学教学目标的基础,数学备课中,一方面要备自己是否有关于策略教学目的、内容和环节的意识,另一方面要备自己是否具有对其特点把握的意识。[2](P268)教师要善于问自己:哪些学习策略适宜于学生?用何种方法展示学习策略?用何种办法使个体差异缩小呢?根据数学教学设计,学生会学习到哪些数学知识与技能?在数学思维方法方面有何收获?学生用了哪些策略方法来学习这些数学知识?为什么用这样的方法来学习?这种方法还可以用到别的方面吗?特级教师于漪谈自己的教学经验时曾说:“教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑的过程。在此循环往复、步步推进的过程中,学生掌握了知识,获得了能力。”尽管她是以一个语文教师身份说的这话,但它同样适用于数学教学过程的设计指导,数学教师要学会运用元认知策略审视自己的备课过程,在学习、借鉴中学会创造。数学备课是数学教学常规的一个重要组成部分,是数学教师围绕要上的数学课进行一种系统性的“准备”、“预备”,对数学课堂的一种有效预设。数学备课不应是为了应付检查而流于形式,不应是对别人依赖的坐享其成,更不应是对相关教参的照搬照抄甚至是相关网页的下载拷贝。数学备课是数学教师一种创造性和复杂性的辛勤劳动,它不仅蕴含着数学教师的教学思想、教学理论、专业眼光、专业品质、实践智慧,而且真实地再现了数学教师对课程教材的深入研究、对所有学生的人文关怀、对教学经验的深刻反思、对实践创新的专业追求、对教学思路的自主明晰。数学备课不仅真实地写照着教师本人的专业技能和学养累积,而且真实地写照着教师本人的创新精神和德性性态。凡真正重视数学备课的数学教师,他的课往往很精彩而因此受到广大学生的欢迎,本人也能更好地享受到数学教育教学的幸福感和职业自豪感。在义务教育数学课程改革不断深化的今天,作为创造性、主体性的数学教师应当进一步深入理解数学备课的基本内涵与目标要求,切实树立基于数学素质教育的备课观念,不断提高数学备课的实效性,并因此促进师生共同经由数学教学获得良好的发展。