土壤温度响应与恢复特性范文

《浙江大学学报》2016年第一期

摘要：

为了分析地下水渗流作用下地埋管群的传热性能，基于移动有限长线热源模型解析解，结合叠加原理给出地埋管群在土壤中散热所引起的动态温度响应的解析解．对一个3×3顺排管群在土壤中的传热过程进行三维动态数值仿真，验证解析解的正确性．基于解析解研究地下水渗流作用下管群换热器连续和间歇散热所引起的土壤温度响应特征．结果表明：当间歇运行时，可缓解管群间的热干扰，使得土壤温升显著减小，即土壤温度得到一定程度的恢复．针对地埋管间歇散热的情况，探讨渗流速度和土壤热物性对土壤温度响应和恢复特性的影响规律．结果表明：渗流速度越大，土壤温度恢复的幅度越大，且土壤物性对土壤温度响应和恢复特性的影响也很明显．地埋换热管群所引起的土壤温度响应和恢复特性受地质状况和地下水渗流速度的综合作用影响．

关键词：

土壤源热泵；地下水渗流；间歇运行；叠加原理；地温恢复

土壤源热泵系统能够利用地下浅层热能实现对建筑的供热和供冷，因节能且环保受到世界各国的关注［1］．但是，热泵系统的节能效果取决于地下埋管换热器与土壤间的传热性能，与土壤热物性密切相关．地下水丰富的地区，渗流也会影响地埋管传热性能．已有文献［2－5］表明地下水渗流有利于埋管的散热，可强化地埋管的换热，忽略渗流的影响将会导致埋管设计长度偏大，使得初投资增加．而实际工程中建筑物的供冷／暖往往需要采用地埋换热管群．受可敷设地块面积的限制，各钻孔埋管间的热干扰不可避免，对整个热泵系统的长期运行性能产生一定的影响［6－8］．渗流可加强地埋管的释热和取热，有助于土壤温度的恢复，缓解热能在管群间的堆积，削弱热干扰的影响［9－10］．迄今，侧重于研究单竖井埋管传热模型的较多［11］，而关于管群的研究多是基于实测或数值仿真［12］，实测情况的物性参数的单一性及不可控性使得传热问题的分析难以给出规律性的结论，而数值仿真对计算机性能要求较高，模拟需要较长时间，因此大多是短时间运行状况的预估．对管群传热进行数学建模解析求解的相关研究尚较少．建立管群地埋管理论传热模型有利于对实际工程中大型地埋换热管群的传热性能进行准确的评估，以便确定最佳的管群运行策略，保证系统长期高效运行，也可为今后确定更合理的钻孔布置方案提供参考．本文基于可考虑渗流作用的单孔竖井外的传热模型及其解析解，辅以叠加原理构建成地埋换热管群的传热模型，采用MATLAB软件编程实现管群换热器的传热计算．探讨了连续和间歇运行模式对地下管群的换热效果的影响规律，通过研究埋管周围土壤的温度变化情况分析了管群中各钻孔间传热的相互作用，并分析了各影响因素对埋管间歇散热土壤的温度恢复特性的影响规律．

1管群外传热模型的建立

1．1移动的有限长线热源模型（MFLS）因垂直埋管换热器的钻井直径远小于其深度，故可简化为线热源在无限大介质中的传热问题．基于以下假设，建立单钻孔埋管在地下水渗流作用下的传热问题的数学模型：1）视土壤为半无限大各向同性的多孔介质，物性参数不随温度而变化；2）土壤表面温度恒等于土壤的初始温度θ0，并忽略垂直地温梯度的影响；3）竖井中的埋管可整体视为有限长线热源，单位井深的热流量为常数ql；4）地下水渗流视为一维均匀流动，u为渗流速度。

1．2基于MFLS模型的管群外传热模型在常物性条件下的管群外的传热问题可以利用瑞典的Hellstrom和Eskilson所提出的叠加原理［14－15］进行计算．以如图1所示的9个呈3×3顺排布置的管群为例加以说明．钻孔5的中心穿过x－y平面的坐标原点（0，0），各钻孔中心间距为3m．先计算出各钻孔中心相对于任意位置（x，y，z）的距离，将各钻孔均视为移动有限长线热源，计算出各钻孔在该位置所引起的温度响应，再基于叠加原理求得各钻孔在该位置所引起的总温度响应．

2模型验证

利用移动有限长线热源模型求解地下水渗流作用下单钻孔埋管换热器传热问题的准确性已得到验证［13］．而基于MFLS模型解析解，利用叠加原理所得到的管群换热器传热问题的解析解，尚待验证．通过数值方法求解质量、动量方程和能量守恒方程来模拟管群在有渗流的土壤中的散热过程，获得其周围动态的土壤温度场，与解析解得到的温度响应进行对比，以验证本文所建解析解模型的正确性.

2．1数学模型假设土壤为各向同性的多孔介质，渗流沿x轴正方向流动且速度均匀．控制方程通用形式。

2．2数值计算参数及设置选取40×60×100的立方体作为计算区域，在其中构建呈3×3矩阵排列的竖井群，简化表示竖井中的埋管为圆柱面热源，长度60m，底面直径为459645个网格，如图2（b）所示．对竖井外的计算区域设置等同于土壤的物性参数，即密度、比定容热容、导热系数、孔隙率及热扩散系数分别为ρ＝1500kg／m3，c＝2200J／（kg•K），λ＝0．98W／（m3•K），φ＝0．31和a＝0．7×10－6m2／s，初始温度设为288K．其热流通量为50W／m，则对应圆柱热源表面上恒定的热流密度为122．5W／m2．将计算区域的左边界面设为速度入口，速度值等于地下水的渗流速度，为3×10－7m／s（0．026m／d），即当量渗流速度为9×10－7m／s．将右边界面设为自由出流边界，其余界面设为定温．采用耦合求解器，利用Simple算法进行迭代求解．

2．3对比验证数值模拟得到第1200h计算区域钻孔中间水平面及平行于渗流方向的y＝0轴纵剖面上的温度场分布如3（a）及3（c）所示．利用本文所建模型的解析解得到的管群连续散热1200h后对应两平面上各点的温度响应，加上土壤的初始温度，即1200h的温度分布，如图3（b）及（d），分别与3（a）和3（c）相应吻合得很好．图3（e）对比了钻孔中间水平面上沿x轴正方向离管群中心3．5m处的动态温升的解析解和数值解．可见，二者的偏差在±10％范围之内，吻合度较好．这表明解析解具有较高的可信度．鉴于数值模拟大型管群的动态传热过程耗时，且对计算机性能的要求很高，而解析解则计算快捷，又能准确揭示出管群传热所引起的动态土壤温度响应．下面就利用解析解对管群在不同散热模式下的传热性能和所引起的土壤温升状况加以分析，并探究土壤热物性和渗流速度对管群周围温度恢复特性的影响规律．

3连续和间歇散热的土壤温度响应对比

针对布置形式如图1所示的管群，采用所建解析模型分析渗流作用下其连续和间歇散热所引起的土壤的温度响应．土壤物性及相关参数如前所述．管群在24h的周期内以8∶16为“运停比”以阶跃热流间歇散热，散热时段内单位孔深埋管的散热量为50W／m．为了反映埋管散热停运期间因土壤中存在较小的温度梯度而通过导热使蕴藏在土壤中的能量有所散失的现象，故设定停止时段埋管的散热量为－1W／m．即可在一定程度上揭示出埋管散热在间歇运行模式下管群周围土壤的温度响应和恢复特征.

3．1连续和间歇散热时土壤中的温升分布如图4（a）和（b）所示分别给出了管群连续和间歇散热5d后z＝30m水平面上土壤等温升线的分布．可见，地下水渗流对管群连续和间歇散热的影响较为显著，导致土壤等温升线明显沿渗流流动方向偏移．在相同位置处管群连续散热所导致的土壤温升明显高于间歇散热时的值．在间歇情况下，管群下游距中心钻孔4．7m处土壤温升为0．2℃，而在管群连续散热情况下，下游土壤温升为0．2℃处则距中心钻孔5．1m．这说明间歇散热可以使土壤温度在停运时段得到一定的恢复，减少热量在埋管周围的蓄积，延缓土壤的整体温升，延长地埋换热管群在土壤中的有效换热时间，提高地热能的利用程度．

3．2连续和间歇散热时各监测点处的动态温度响应由于仅考虑沿x轴正方向的渗流，故在z＝30m的水平面上取距离各钻孔下游0．5m的位置作为监测点．鉴于钻孔布置的对称性，仅分析连续和间歇散热情况下钻孔1、2、4、5、7、8相应的监测点处的温升情况，如图5（a）和（b）所示．可见，当连续运行时各钻孔相应监测点的温度值高于间歇散热时的值，且在散热的前10d，各监测点处的温升均基本相同，这表明各钻孔的散热尚未彼此干扰．但是埋管间歇散热所引起的土壤温度呈波动上升，明显低于连续散热时的温升值．比如连续散热10d时各监测点的温升约为9．1℃，而间歇散热时对应的温升仅为2．9℃．随着时间的推移，由于各钻孔间距有限，且有渗流的影响，各钻孔相应监测点处的温升逐渐出现了差别，且管群中各钻孔相应监测点处的温升值均大于单钻孔情况下的．这是由于管群各钻孔散热已彼此产生了影响，管群间出现了热堆积现象的缘故．由其中放大图可见，钻孔1监测点处的温升最小，因为该钻孔处在管群的最上游，受其他钻孔散热的影响相对最小，且渗流可以带走其散热量，使堆积在其周围的热量较少；而钻孔5监测点处的温升最大，这是因为其处于管群的中心位置，受周围钻孔散热的影响最大，且渗流又会将上游埋管散出的热量带到该处较多地堆积的缘故．因此，若要评估管群换热器周围土壤的动态温度响应，可选择处于管群中间偏渗流下游方向的钻孔作为代表．同时，建议在须考虑渗流作用的情况进行管群的钻孔布置时应加大沿渗流方向钻孔的间距，而适当缩小垂直于渗流方向钻孔的间距，或尽量减少沿地下水渗流方向上的钻孔数量.

4影响间歇散热时土壤温度恢复特性的因素分析

为了更逼真地分析埋管间歇散热时土壤的温度恢复特性，假定管群每周前5d为间歇散热，后2d为停运．取其下游（3．5m，0，0）坐标点处作为土壤温度变化的分析点，分析地下水渗流速度和土壤物性对土壤温度恢复特性的影响．

4．1渗流速度的影响土壤中地下水的渗流速度由当地的水力梯度及水力传导系数k所决定的．利用本文所建的耦合模型对不同渗流速度下的土壤中埋管传热性能加以计算和分析．其土壤物性与数值模拟时取值一致，但分别取当量渗流速度为3×10－5、3×10－6、3×10－7、3×10－8m／s．如图6所示为不同渗流速度下管群下游0．5m处土壤温度的变化曲线，从图中可以看出，不同渗流速度下埋管间歇散热时，土壤温度随时间推移整体呈上升趋势，但渗流速度越大，温度恢复幅度越大．表明热量会堆积使得土壤温度升高，但渗流会加速热量扩散，且渗流速度越大，土壤温度恢复越快且较明显．由埋管停止散热的后2d温度变化可知，在渗流速度较大时，热量的迁移反映在土壤温度变化幅度较大，且较快达到稳定．渗流速度较小时，下降幅度随渗流速度的减小而减小．

4．2土壤物性的影响土壤物性参数也会影响管群传热性能．计算1周内埋管群在物性参数如表1所示的典型土壤中间歇散热所引起的土壤温度变化情况如图7所示．可见，由于导热系数较大的石灰岩中的渗流速度也较大，故埋管在其中散热所引起的温度响应一直较低，且变化幅度较小．表明管群在石灰岩中的传热能力较大，热量不易聚积．而物性相近的粗砂和细砂，粗砂中的温度响应及恢复幅度均较显著，这是由于其中的渗流速度略大的缘故，与4．1节所得结论相吻合．当不考虑粗砂和细砂中的渗流作用时，其两者温度变化大体一致，偏差最大约为5％．这表明细砂中渗流速度较小，所产生的对流传热作用相对于热传导并不明显．在石灰石中，有、无渗流时土壤温度变化的偏差最大仅为2．4％，这是由于渗流速度和导热系数均较大导致土壤的热恢复能力较强，且对流在传热中所发挥的作用与热传导的相当．在粗砂中，当有、无渗流作用时，其温度变化的差别较大，这是由于其导热系数较小，渗流作用下的热对流现象较明显的缘故．通常，采用Peclet数（Pe＝uρwcwLc／λ）反映渗流作用下对流在传热过程中的贡献大小．但Pe数中的特征长度Lc可人为选定，如取为钻孔间距、钻孔半径、钻孔长度或径向距离［9］等．若取特征长度为1，与钻孔参数无关，则各土壤的Pe数分别如表1所示．由于各类土壤中的渗流速度有数量级的差别，且导热系数也有不同，因此相对应的Pe数相差较大．经上文分析表明，则对应的Pe数为土壤中对流换热占传热的比例，即Pe越大，则表明土壤中的渗流速度越大．分析后2d土壤的温度恢复状况表明，导热系数较大的石灰岩中土壤会受埋管周围聚集的散热量的干扰，在停运后的短时间内温度继续上升，而后才逐渐下降；而粗砂中的温度则在埋管停止散热后显著下降，这是由于其中地下水的当量渗流速度较大，会使土壤温度恢复的幅度加大的缘故．

5结语

基于移动的线热源解析解，利用叠加原理给出管群埋管换热器传热问题的解析解，并利用数值模拟验证了其正确性．分析了管群埋管换热器在有地下水渗流作用的土壤中传热所引起的土壤的温度响应以及间歇散热时土壤的温度恢复特性．渗流作用下管群连续散热和间歇散热时的土壤温升的定量对比表明，间歇运行可以缓解管群间的热干扰，显著延缓土壤整体的温升；在考虑渗流作用的情况下布置管群的各钻孔时，应加大沿渗流方向的钻孔间距、适当缩小垂直于渗流方向的钻孔间距，或尽量减少沿地下水渗流方向上的钻孔数量．当管群间歇散热时，土壤中的渗流速度越大，则土壤的温度恢复幅度越大，且土壤物性对其影响也较为明显．因此应综合地质状况进行管群埋管换热器传热性能的预测．

作者：张琳琳 赵蕾 杨柳 单位：西安建筑科技大学 环境与市政工程学院 西安建筑科技大学 建筑学院